高中数学新课程精品限时训练(12)

a=结束是输出ai 开始限时训练（二十七）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}0,1,2,4A =，集合{}04B x x =∈<R …，集合C A B =I ，则集合C 表示为 ( ) . A.{}0,1,2,4B.{}1,2,3,4C.{}1,2,4D.{}04x x ∈<R …2.复数z 满足()1i 1z -=（其中i 为虚数单位），则z = ( ) . A ．11i22- B.11i 22+ C ．11i 22-+ D.11i 22-- 3．下列函数中，为奇函数的是 ( ) . A ．122x xy += B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x ⋅=D ．1,00,01,0x y x x ⎧⎪⎨⎪⎩<->==4．“1ω=”是“函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的 ( ) . A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为 ( ) .A ．2B ．13C ．12- D ．3-6.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为( ) . A.2 B.3 C.115 D. 37167. 如图所示，1F ,2F 是双曲线1:C 2213y x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点．若121F F F A =，则2C 的离心率是( ) .A ．13B ．23 C.2235或 D ．25(第7题图)8.在平面直角坐标系中，定义两点()11,P x y 与()22,Q x y 之间的“直角距离”为()1212,d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：（1）若()1,2P ，()()sin ,2cos Q ααα∈R ，则(),d P Q的最大值为3（2）若,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，则(),d P Q的最大值为（3）若()1,3P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(),d P Q 的最小值为12． 其中为真命题的是( ) .A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）C ．（1）（3）D ．（2）（3）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.设α为锐角，若π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ．10.已知向量()2,1x =-m ,()1,x =n ，若⊥m n ，则实数x 的值为 ． 11.函数()x f 的定义域为 ．12.某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 ．13.以抛物线24y x =的焦点为圆心且与双曲线222214x y a a-=的渐近线相切的圆的方程是 .14.已知奇函数()f x 是定义在R 上的增函数，数列{}n x 是一个公差为2的等差数列，且满足()()()()8910110f x f x f x f x +++=，则2014_______x =.限时训练（二十七）答案部分一、选择题二、填空题 9.242510. 1 11. [)2,+∞ 12.83 13.()22415x y -+= 14. 4009 解析部分1. 解析 因为{}{}0,1,2,4,04A B x x ==<…，所以{}1,2,4C A B ==I .故选C. 2. 解析 由题可得()()11i 1i1i 1i 1i 2z ++===--+.故选B. 3. 解析 A 选项中令()122xx f x =+，则()()112222x xx xf x f x ---=+=+=，所以()f x 为偶函数， 故选项A 中的函数不是奇函数；B 选项中的函数的定义域为{}0,1，不关于原点对称，所以B 中函数不是奇函数；C 选项中令()sin f x x x =，则()()()()sin sin f x x x x x f x -=--==，所以()f x 为偶函数，故C 中函数不是奇函数；D 选项中的函数的定义域及图像都是关于原点对称的，所以D 中函数是奇函数.故选D.4. 解析 当1ω=时，()cos f x x =，它在区间[]0,π上是单调递减的；若()cos f x x ω=在区间[]0,π上是单调递减的，则12ππ2ω⋅…，即01ω<…，所以()1cos f x x ωω=⇒=在[]0,π上单调递减，()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减1ω⇒=/，所以1ω=是()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减的充分不必要条件.故选A. 5. 解析 该程序框图的模拟分析如下表.根据上表得输出的a 的值为3-.故选D.6. 解析 如图所示，设点P 到直线1l 的距离为1d ，到直线2l 的距离为2d ，点F 为抛物线的焦点.因为抛物线方程为24y x =，所以直线2l 为抛物线的准线，所以2d PF =，即距离之和等于1d PF +.过点F 作1FH l ⊥与点H ，FH 与抛物线交于点0P ，则点P 位于点0P 的位置时，1d PF +最小，此时()1min d PF FH +==4130625⨯-⨯+=.故选A.7. 解析 设焦半径为c ，椭圆的长半轴长为a .由双曲线方程2213yx -=可得2c =，所以11224AF F F c ===.由双曲线的定义及点A 在第一象限可得122AF AF -=，所以212422AF AF =-=-=.由椭圆定义知，12422AF AF a +=+=，则3a =，所以椭圆2C 的离心率23c e a ==.故选B. 8. 解析（1）由“直角距离”的定义知(),1sin 22cos 1sin 22cos d P Q αααα=-+-=-+-=()()3sin 2cos 3αααϕ-+=+（其中tan 2α=）.又因为sin()1,αϕ+-…所以()33αϕ+…，即(),3d P Q …(),d P Q 的最大值为3，故（1）正确.（2）过点P 作x 轴的垂线，过点Q 作y 轴的垂线，两垂线交于点R，如图所示，设,QR a PR b ==,根据“直角距离”的定义有()1212,d P Q x x y y ab =-+-=+.因为2224a b PQ +=…,所以2a b +a b +…(),d P Q …，(),d P Q的最大值为，故（2）正确.（3）因为点Q 在直线2y x =上运动，所以可设点Q 的坐标为(),2x x .由“直角距离”的定义得()43,13,1322,12334,2x x d P Q x x x x x x ⎧⎪-<⎪⎪=-+-=-<⎨⎪⎪-⎪⎩……，画出这个函数的图像如图所示.当32x =时函数有最小值为313422⨯-=，即(),d P Q 的最小值为12，故（3）正确.综上可知（1）,（2）,（3）均为真命题.故选A. 9. 解析 因为π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ2π,663α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.又由已知π4cos ,65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭得πππ,662α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 所以π3sin ,65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭故πππ3424sin 22sin cos 23665525ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 10. 解析 因为⊥m n ，所以20x x ⋅-+=m n =，可得1x =. 11. 解析 若使函数()f x =240x -…，所以2x …，即()f x 的定义域为[)2,+∞. 12. 解析 符合条件中的三视图的几何体如图所示，图中ABCD 为正方形，边长为2，BE ⊥平面ABCD ，且2BE =,所以11824333E ABCD ABCD V BE S -=⋅=⨯⨯=.13. 解析 抛物线24y x =的焦点为()1,0F ，双曲线222214x y a a-=的渐近线为2y x =±.设点F 到其中一条渐近线2y x =的距离为d ，因为以点F 为圆心的圆与2y x =相切，所以r d ===， 所以所求圆的方程为()22415x y -+=. 14. 解析 因为数列{}n x 为等差数列,所以811910x x x x +=+.若8119100x x x x +=+>，则()()8110f x f x +>，()()9100f x f x +>，所以()()()()8910110f x f x f x f x +++>与已知矛盾;若8119100x x x x +=+<，则()()()()8119100,0f x f x f x f x +<+<，所以()()89f x f x ++()()10110f x f x +<也与已知矛盾，故8119100x x x x +=+=.又因为数列{}n x 的公差为2，即1092x x -=，由91010902x x x x +=⎧⎨-=⎩，得101x =， 所以2014102004=1+20042=4009x x d =+⨯.E222DCBA。

限时训练（二十六）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ). A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集是实数集R ，{}22,M x x x =><-或{}2430N x x x =-+>，则图中阴影部分所表示的集合 是（ ）.A. {}21x x -< B ．{}22x x - C ．{}12x x <D ．{}2x x <3．已知平面向量()2,1=a ，(),2x =-b ，若//a b ，则a +b 等于( ). A ．()2,1-- B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．定义某种运算S a b =⊗，运算原理如图所示，则式子15π12tan ln e lg10043-⎛⎫⎛⎫⊗+⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）.A ．4B ．8C ．11D ．135．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD 平面CBD ，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 （ ）.UA.21 B.41C.42D.226. 已知函数()y f x =()x ∈R 满足()()22f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，()1f x x =-+， 则当[]10,10x ∈-时，()y f x =与()4log g x x =的图像的交点个数为( ). A.13B.12C.11D.107.如图所示, 点,A F 分别是双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左顶点、右焦点，过点F 的直线l 与C 的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y 轴分别交于,P Q 两点．若AP AQ ⊥，则双曲线C 的离心率是( ).ABC．14+ D．148.在三棱锥P ABC -中，PA 垂直于底面ABC ，90ACB ∠=︒，AE PB ⊥于E ,AF PC ⊥于F ，若2PA AB ==，BPC θ∠=，则当AEF △的面积最大时，tan θ的值为（ ）.A ．2B ．12CD．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9．已知函数()3log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨⎩，则()()19f f=.10．如图所示，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的ABCDDC B A俯视图正视图1111面积为 平方米（用分数作答）.11．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是 ．12．已知π02α<<，π3cos 65α⎛⎫ ⎪⎝⎭+=，则cos α= . 13．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++= . 14．如图所示, AB MN ∥，且2OA OM =，若OP xOA yOB =+（其中,x y ∈R ），则终点P 落在阴影部分（含边界）时，21y x x +++的取值范围是 .限时训练（二十六）答案部分一、选择题二、填空题 9.14 10. 8311. 10 12. 13. 45 14.4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析部分1.解析 因为()()1213i 1i 24i z z +=-+-=-，所以12z z +在复平面上对应的点在第四象限.故选D.2.解析 由图可知，阴影部分表示的集合为UN M ，{}31N x x x =><或，}{22U M x x=-，所以{}21UNM x x =-<.故选A.3.解析 已知()2,1=a ，(),2x =-b ，因为∥a b ，所以212x =-，解得4x =-，所以()4,2=--b ，()+2,1=--a b .故选A.4.解析 15π12tan ln e lg10021+2343-⎛⎫⎛⎫⊗+⊗=⊗⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.根据新定义的计算原理，可得()212114⊗=⨯+=，()233219⊗=⨯+=.所以原式21234+9=13=⊗+⊗=.故选D.5.解析 如图所示，在折起形成的三棱锥中，取BD 中点E ，连接CE ，AE .因为DBC △与DAB △分别为等腰直角三角形，所以CE DB ⊥，AE DB ⊥.又因为CE ，AE ⊂平面CAE ，所以DB ⊥平面CAE .所以三棱锥的侧视图为CAE △.又因为平面ABD ⊥平面CBD ，平面ABD 平面CBD BD =，且CE DB ⊥，CE ⊂平面CBD ，所以CE ⊥平面ABD .又因为AE ⊂平面ABD ，所以CE AE ⊥.因为DBC △与DAB △都是等腰直角三角形且腰长为1，所以2CE AE ==，所以1222CEA S =⨯=△14.故选B.6. 解析 由题意，函数()y f x =在区间[]10,10-和()4log g x x =的图像如图所示.观察图像可知，在y 轴右侧，两图像在区间[][][][]1,3,3,5,5,7,7,9各有2个交点，在区间[]9,10有一个交点，在y 轴左侧，两图像在区间[]3,1--上有2个交点，所以共有241+2=11⨯+个交点.故选C.7. 解析 渐近线1:0x y l a b -=，其斜率为ba.因为1PQ l ⊥且直线PQ F 过点(),0c ，所以PQ 的直线方程为()ay x c b=--. 由()0a y x c b x y a b ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得22222a c x a b abc y a b ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，即22222,a c abc P a b a b ⎛⎫- ⎪--⎝⎭. 由()a y x c b =--，令0x =，得ac y b =，即0,ac Q b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以22222,a c abc AP a a b a b ⎛⎫-=+ ⎪--⎝⎭， ,ac AQ a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.因为AP AQ ⊥,所以0AP AQ ⋅=，即222220a c ac abc a a a b b a b ⎛⎫+-⋅= ⎪--⎝⎭，EADCB化简得222c ac a b =+-，由222b c a =-，得22220c ac a --=，得2220e e --=，解得114e +=214e =.故选D. 8. 解析 如图所示，连接EF .因为PA ⊥平面,ABC BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥.又因为BC AC ⊥，且=PA AC A ，所以BC ⊥平面PAC .又AF ⊂平面PAC ，所以AF BC ⊥.又因为AF PC ⊥，且PCBC C =，所以AF ⊥平面PBC .又因为EF ⊂平面PBC ，所以AF EF ⊥，故AEF △为直角三角形.可求得AE =()22111242AEF S AF EF AF EF =+=△≤，当且仅当=AF EF 时取等号，此时=1EF .因为AF ⊥平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，所以AF PB ⊥.又AE PB ⊥,AF AE A =,所以PB ⊥平面AEF .又因为EF ⊂平面PEF ,所以PB EF ⊥，所以在Rt PEF △中，tan =2EF PE θ==.故选D.9. 解析 因为109>,所以311=log 299f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为20-<，所以()212=24f --=，即11=94f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 10. 解析 设不规则图形的面积为S .根据题意得13751000S =，解得83S =. 11. 解析 521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()()()52103+155=1C 1C r r r r r r rr T x x x ----=-，令1034r -=， F EPCBA得2r =，所以4x 的系数为()2251C 10-=.12. 解析 因为π02α<<，所以ππ2π663α<+<，又π3cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以π4sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππππcos cos cos cos6666ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππ341sin sin 665252α⎛⎫++=+⨯⎪⎝⎭10=. 13. 解析 因为16222+=4=2312a a a d a d a d -+++=，且23a =，所以2d =，所以()()78982336336245a a a a a d ++==+=⨯+⨯=.14. 解析 由OP xOA yOB =+，若点P 在线段AB 上，即,,A B P 三点共线，则有1x y +=. 当点P 在线段MN 上时，2x y +=.所以当点P 落在阴影部分(含边界)时，,x y 需满足的不等式组为120202x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩，在平面上画出可行域如图所示.又21111y x y x x +++=+++，11y x ++可看作可行域中的点(),P x y 与定点()1,1C --连线的斜率.结合图可知11BCAC y k k x ++,即11331y x ++，所以42431y x x +++.即21y x x +++的取值范围是4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。

限时训练（三十八）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合413A x x ⎧⎫=-⎨⎬-⎩⎭…，(){}2log 21B x x =-<，则A B =I （ ）.（A ）()1,4- （B ）()1,3- （C ） ()2,3 （D ）()3,4（2）复数z 满足()12i 3i z +=+，则复数z =（ ）.（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （3）已知函数()22f x x mx =+-，在区间[]2,4-上随机取一个实数x ，若事件“()0f x '<”发生的概率为23，则m 的值为（ ）. （A ）2（B ）2-（C ）4（D ）4-（4）在ABC △中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a B b A c C +=，6a b +=且ABC S =△，则c =（ ）. （A） （B） （C ）3 （D）（5）数列{}n a 满足11=a ，且11n n a a n +=++，对任意的*n ∈N 恒成立，则122017111a a a +++=L （ ）. （A ）20151008 （B ）20171009 （C ）40342017 （D ）20152018（6）下列命题正确的个数是（ ）. ①“1x ≠”是“0232≠+-x x”的充分不必要条件② 若()()sin 2f x x θ=+，则“()f x 的图像关于π3x =对称”是“π6θ=-”的必要不充分条件 ③()0,0x ∃∈-∞，使0034xx <成立④命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆否命题为真命题 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1（7）过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点F 作直线by x a=-的垂线，垂足为A 交双曲线左支于B 点，若12OAF OBF S S =△△，则该双曲线的离心率为（ ）. （A（B ）2 （C ）（D（8）已知Rt AOB △的面积为1，O 为直角顶点．设向量OAOA=uu r uu r a ，OB OB=uuruur b ，2OP =+uura b ，则PA PB -uu r uu r 的最小值为（ ）. （A ）1（B ）2（C）（D ）4（9）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球半径是（ ）. （A（B（C（D（10）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S =（ ）.（A ）20172018 （B ）20162017 （C ）40332018 （D ）40332017俯视图（11）已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则π6y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图的单调递增区间为（ ）.（A ）πππ,π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （B ）ππ2π,2π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （C ）πππ,π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （D ） ππ2π,2π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （12）设函数()e xxf x =，关于的方程()()210f x mf x +-=⎡⎤⎣⎦有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）.（A ）1,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ （B ）1e ,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（C ）()0,e （D ）()1,e 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）若变量x ，y 满足约束条件200220x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩…„…，则2z x y =-的取值范围是________.（14）已知cos 212sin 2αα+=，()tan 2αβ+=，则tan ＝β .（15）设定义在R 的偶函数()y f x =，满足对任意x R ∈都有()()2f t f t +=-，且(]0,1x ∈时，()1xf x x =+．若20153a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20165b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20177c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则 .（16）过抛物线22y x =的焦点F 的直线分别交抛物线于,A B 两点，交直线12x =-于点P ，若PA mAF =u u u r u u u r ，(),PB nBF m n =∈R u u u r u u u r，则m n +=____________．限时训练（三十八）答案部分一、选择题二、填空题13. []1,2- 14.3415. c b a << 16. 0 解析部分（1）解析 因为{}13A x x =-<„，()()2log 21022242,4x x x B -<⇒<-<⇒<<⇒=， 所以()2,3A B =I.故选C ．（2）解析 根据题意可知()()3i 12i 3i 55i1i12i 55z +-+-====-+，所以1i z =+.故选A. （3）解析()20f x x m '=+<，2m x <-，22m -=，4m =-.故选D.（4）解析 由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，()sin 2sin cos A B C C +=⋅，sin 2sin cos C C C =⋅， 因为sin 0C ≠，所以1cos 2C =. ()0,πC ∈，π3C =，又ABC S =△，则1sin 2ab C = 所以8ab =，又因为6a b +=，所以()()2222222cos 2363812c a b ab C a b ab ab a b ab =+-=+--=+-=-⨯=. 所以c =.故选B.（5）解析 因为11n n a a n +=++，所以1n n a a n -=+，即1nn a a n --=，121n n a a n ---=-，…，()2122a a n -=….以上1n -个等式分别相加得()()()11222n n n a a n -+-=….所以()()212122nn n n na -++=+=，所以2121121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭. 所以12201711111111201721223201720181009a a a ⎛⎫+++=-+-++-= ⎪⎝⎭L L .故选B.（6）解析 对于①1x ≠推不出2320x x -+≠，因为22320x x x =⇒-+=，但2320x x -+≠，可得1x ≠且2x ≠，故为必要不充分条件，①为假命题.对于②充分性明显不成立，对于π6θ=-时， ()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又sin 21336f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故π3x =是()f x 的对称轴，必要性成立，故②为真命题.对于③()003,0,14x x ⎛⎫∀∈-∞> ⎪⎝⎭，故③为假命题.对于④第一象限角不一定是锐角，原名题为假命题，则其逆否命题为假命题，故选D.（7）解析 设(),0F c ，则直线AB 的方程为()a y x c b =-代入双曲线渐近线方程by x a =-得2,a ab M cc ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由2FB FA =u u u r u u u r ，可得2222,33c a ab B c c ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，把B 点坐标代入双曲线方程22221x y a b -=，即()222222224199c a a c a c +-=，整理可得c =即离心率ce a==.故选C. （8）解析 以O 为原点，直线OA 为x 轴建立直角坐标系．由已知2OA OB ⋅=，设()0OA t t =>，则点(),0A t ，20,B t ⎛⎫⎪⎝⎭，()1,0=a ，()0,1=b ，()1,2OP =u u u r ． 从而()1,2PA t =--u u u r ，21,2PB t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ．2,PA PB t t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭u uu r u u u r所以PA PB -u u u r u u u r ＝2t =时取等号；所以PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为故选A ． （9）解析 根据题意，可得出如图所示的三棱锥A BCD -，底面Rt BCD △中，BC CD ⊥，且5BC =，4CD =，侧面ABC △中，高AE BC ⊥于E ，且4AE =，2BE =，3CE =，侧面ACD △中，5AC =.因为平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC I 平面BCD BC =，AE BC ⊥，所以AE ⊥平面BCD ，结合CD ⊆平面BCD ，得AE CD ⊥，因为BC CD ⊥，AE BC E =I ， 所以CD ⊥平面ABC ，结合AC ⊆平面ABC ，得AC CD ⊥，所以在ADB △中，AB ==BD ==AD ==设ABC △外心为O ，如图设G 为AB 中点， H 为BC 中点.过1O 的垂线与过CD 中点F 且平行1C C 的直线相交于O ，则O 为外接球球心.则1Rt RtCHO AEB△△:，故1O C HCAB AE=，故14O C=.所以R==.故选D.（10）解析由程序框图知，S可看成一个数列{}n a的前2017项和，其中()()*1,12017nannnn∈=+N„，所以1111111112017112122017201822320172018201820118 S⎛⎫⎛⎫++⋯+++⋯+-⎪ ⎪⎝⎛⎫==---==⎭⎪⎝⎭⎭⨯⨯⨯⎝.故输出的是20172018.故选A.（11）解析由图可知2A=，ππ4π312T⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以2π2πω==.因为由图可得点π,212⎛⎫⎪⎝⎭在函数图像上，可得：π2sin2212ϕ⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭，解得ππ22π,122k kϕ⨯+=+∈Z，所以由π2ϕ<，可得π3ϕ=.所以()π2sin23f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭.因为若将()y f x=的图像向右平移π6个单位后，得到的函数解析式为()ππ2sin22sin263g x x x⎡⎤⎛⎫=-+=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.所以由ππ2π22π,22k x k k-+∈Z剟，可得ππππ,44k x k k-+∈Z剟，所以函数()g x的单调增区间为πππ,π,44k k k⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z.故选A.（12）解析11()()01e ex xx xf x f x x--'=⇒==⇒=，因此当1x„时，()1ef x„；当1x>时()1ef x<<，因此2()10g t t mt=+-=有两个根，其中110,et⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(]21,0et⎧⎫∈-∞⎨⎬⎩⎭U，因为()01g=-，所以110ee eg m⎛⎫>⇒>-⎪⎝⎭.故选B.（13）解析如图所示，2y x z=-，当2y x z=-过()0,1A时，z-取得最大值，此时z取得最小值；当2y x z=-过点()2,2B时，z-取得最小值，此时z取得最大值.故min max1,2z z=-=，故z的范围是[]1,2-.=0评注 2z x y =-的范围呢？这是基本类型，希望同学们滚瓜烂熟！（14）解析 依题意22cos 22sin cos ααα=，故1tan 2α=，故()()()tan tan 3tan tan 1tan tan 4αβαβαβααβα+-=+-==⎡⎤⎣⎦++.（15）解析 ()()()2f t f t f t +=-=，故()y f x =是周期为2的偶函数.()y f x =在(]0,1上为增函数，20151116723333a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，201644140515555b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，201711288777c f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为111753<<，所以c b a <<. 评注 在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“f ”，把函数值的大小转化自变量大小关系.（16）解析 直线1x =-是抛物线的准线，如图设,A B 在直线上的射影分别是,M N ，AM AF =，BN BF =，PA PA AF AM =，PB PB BF BN=，因为//AM BN ，所以PA PBAF BF =，m n =， 又0,0m n <>，所以0m n +=．评注 抛物线问题中抛物线的定义在解题中常常用到．抛物线上点到焦点距离与点到准线的距离常用定义相互转化．利用定义还可得出与焦点弦有关的一些常用结论：(以下图为依据)(1)212y y p =-，1224x x p =;(2)1222sin AB x x p pθ=++=(θ为AB 的倾斜角); (3)11AF BF +为定值2p; (4)以AB 为直径的圆与准线相切; (5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切．。

高考数学选择题、填空题限时训练理科（十四）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知{}2450A x x x =--=，{}21B x x ==，则AB =（ ）.A. {}1B. {}1,1,5-C. {}1-D. {}1,1,5-- 2.设条件:0p a；条件2:0q a a+，那么p 是q 的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>）.A ．2y x =± B．y = C．2y x =±D ．12y x =± 4. 已知某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）. A ．163 B ．4 C ．143D ．65．已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨⎩则下列结论正确的是（ ）.A ．()f x 是偶函数 B. ()f x 的值域为[)1,-+∞ C. ()f x 是周期函数 D. ()f x 是增函数6．在ABC △中，2AB=，3AC =，1AB BC ⋅=，则BC =（ ）.正视图侧视图俯视图C. 7. 设1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且12PF =，则双曲线的离心率为（ ）.A ．212+ B.12+C . 213+ D. 13+8.定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x 时，()()231f x x =-+，若函数()f x 的图像上所有极小值对应的点均在同一条直线上，则=（ ）.A. 1B. 2C. 1或2D. 2或4 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9. 复数12i1i+-的值是 ． 10.若数列{}n a 满足：11a =，()*112n n a a n +=∈N ，其前n 项和为n S ，则44Sa = ．11. 在平面直角坐标系下，曲线122:x t a C y t =+⎧⎨=-⎩ （t 为参数），曲线22cos :22sin x C y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）.若曲线1C ，2C 有公共点，则实数a 的取值范围____________．12. 已知不等式组022020x x y kx y ⎧⎪+-⎨⎪-+⎩，所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为__________.13．将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有______种(用数字作答). 14. 已知数列:A 123,,,,n a a a a ()*3nn ∈N ，中，令{}*|,1,,A i j T x x a a i j n i j ==+<∈N ，()A card T 表示集合A T 中元素的个数．若1i i a a c +-=（c 为常数，且0c ≠，11in -）则()A card T = ．c限时训练（十四）理科参考答案一、选择题二、填空题9.13i2-+ 10. 15 11. 2⎡+⎣ 12. 113. 480 14. ()*223,n nn -∈N解析部分1. 解析 由题意得{}1,5A =-，{}1,1B =-，所以{}1A B =-.故选C.2. 解析 由20a a+解得0a 或1a -，所以p 是q 的充分不必要条件.故选A.3. 解析 由题意得双曲线的渐近线方程为b y x a=±.由2c a =，得22232a b a +=，解得2b a =.故选C. 4. 解析 由四棱台的三视图，还原其立体图形，并构造四棱锥如图所示.所以四棱台的体积1114224112333V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=.故选C.5. 解析 由函数解析式，画出其图像如图所示，由图可知，()f x 的值域为[)1,-+∞. 故选B.6. 解析 依题意，()21AB BC AB AC AB AB AC AB ⋅=⋅-=⋅-=，且2AB =，3AC =，则6cos 41A -=，5cos 6A =，所以2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅=2223+-2⨯52336⨯⨯=，得3BC =.故选A.7. 解析 由()220OP OF F P +⋅=，得()22OP OF F P +⊥.设2F P 的中点为Q ，连接OQ ，则22OP OF OQ +=，所以2OQ F P ⊥，又1//OQ F P ，因此12PF F △为直角三角形，1290F PF ∠=.依题意，设21PF =，13PF =，122F F =，则离心率12122123F F c c e a a PF PF =====-.故选D.8. 解析 由②可知()f x 在24x上的极小值点为()3,1A .由①得()()12f x f x c=，可得()f x 在[]1,2上极小值点31,2B c ⎛⎫⎪⎝⎭，在[]4,8上的极小值点为()6,C c .又()f x 图像上所有极小值对应的点均在一条直线上，故//ABBC ，又31,12AB c ⎛⎫=--⎪⎝⎭，91,2BC c c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以9131122c c c ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1c =或2c =.故选C.9. 解析()()()()12i 1i 12i 13i 1i 1i 1i 2+++-+==--+ . 10. 解析 由112n n a a +=，*n ∈N ，得{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列. 所以()()41443341111151a q Sq q a a q q q ---===-. 11. 解析 曲线1C 的直角坐标方程为220x y a +-=，曲线2C 的直角坐标方程为()2224x y +-=.由1C 与2C 有公共点，可得圆心()0,2到直线220x y a +-=的距离2d，即2d =.解得225a+，即22a ⎡∈+⎣.12. 解析 由不等式组，画出可行域，如图所示阴影部分.可得()0,2A ，()2,0C ，联立220x kx y =⎧⎨-+=⎩，得()2,22B k +.由4ABCS =△.即1242BC ⨯⋅=，亦即224k +=，得 1k =.13. 解析 六个字母全排列有66A 720=（种），其中A ，B ，C 三者的位置关系有六种，且A ，B 均在C 的同侧有4种，故六个字母全排列中，A ，B 均在C 同侧有47204806⨯=（种）. 14. 解析 由1i i a a c +-=（c 为常数，且0c ≠，11in -），可得数列{}n a 为公差为c 的等差数列.所以()11i a a i c =+-，()11j a a j c =+-，()*,i j ∈N，则()122i j a a a i j c +=++-.由1i j n <，得321i j n +-，所以()()*2131233,A Card T n n n n =--+=-∈N .。

侧视图高考数学选择题、填空题限时训练文科（十二）选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1、已知全集{}1,2,3,4,5U=, 集合{}3,4,5M=, {}1,2,5N=, 则集合{}1,2可以表示为（）.A．M NI B．()UM NIð C．()UM NIð D．()()U UM NI痧2、已知i为虚数单位，复数iz a b=+(),a b∈R的虚部b记作Im()z，则Im11i⎛⎫=⎪+⎝⎭（）.A．12-B．1-C．12D．13、已知向量()3,4a=，若5λ=a，则实数λ的值为（）.A．15B．1 C．15± D．1±4、直线10x ay++=与圆()2214x y+-=的位置关系是（）.A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定5、若直线3y x=上存在点(),x y满足约束条件40,280,,x yx yx m++>⎧⎪-+⎨⎪⎩……则实数m的取值范围是（）.A. ()1,-+∞ B. [)1,-+∞ C. (),1-∞- D. (],1-∞-6、已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为3，则该锥体的俯视图可以是（）.A. B. C. D.7、函数()π2cos4f x xω⎛⎫=+⎪⎝⎭在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，则的最大值为（）.A. B.1 C.2 D.3ω138、已知圆O 的圆心为坐标原点，半径为1，直线:(l y kx t k =+为常数，0)t ≠与圆O 相交于,M N 两点，记△MON的面积为S ，则函数()S f t =的奇偶性为（ ）.A ．偶函数B ．奇函数C ．既不是偶函数，也不是奇函数D ．奇偶性与k 的取值有关二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9、函数()()ln 2f x x =-的定义域为 .10、已知e 为自然对数的底数，则曲线2e x y =在点()1,2e 处的切线斜率为 .11、已知抛物线220y x =的焦点是双曲线2221(0)9x y a a-=>的一个焦点，则此双曲线的实轴长为 . 12、如图所示，在边长为1的正方形ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径作扇形ABD ， 在该正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________． 13、设ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且cos 2a C cb +=，则角A =________． 14、设圆22450x y x +--=的弦AB 的中点为()3,1Q ，直线AB 交x 轴于点P ，则PA PB ⋅= .图3O ADC限时训练（十二）文科参考答案一、选择题二、填空题9. ()2,+∞ 10. 2e 11. 8 12. π14-13. π614. 5。

限时训练（二十）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．sin 240o的值为（ ）.AB ．12C ．12- D．- 2．已知双曲线C ：22214x y b -=经过点()4,3，则双曲线C 的离心率为（ ）. A ．12B．2 C．2 D．23．执行如图所示的程序框图，则输出的z 的值是（ ）.A ．21B ．32C ．34D ．644．已知命题p ：x ∀∈R ，20x >，命题q ：,αβ∃∈R ，使得()tan αβ+=tan α+tan β，则下列命题为真命题的是（ ）. A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()p q ∧⌝5．设集合{}22A x a x a =-<<+，{}2450B x x x =--<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）.A ．[]1,3B ．()1,3C ．[]3,1--D ．()3,1-- 6．已知数列{}n a 满足13a =，且143n n a a +=+()*n ∈N ，则数列{}na 的通项公式为（ ）.A ．2121n -+ B ．2121n -- C ．221n + D ．221n -7．已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x …成立的概率为（ ）. A ．425B ．12C ．23D ．18．设函数()3233f x x ax bx =++有两个极值点1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，则点(),a b 在平面aOb 上所构成区域的面积为（ ）. A ．14 B ．12 C ．34D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上． 9．已知i 为虚数单位，复数1iiz -=，则z = ． 10.已知向量(),1x =a ，()2,y =b ，若()1,1=-a +b ，则x y += ．11．某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y km 与刹车时的速度x km /h 的关系可以 用2y ax =来描述，已知这种型号的汽车在速度为60km/h 时，紧急刹车后滑行的距离 为b km ．一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b km ，则这辆车的行驶速度12．在平面直角坐标系中，已知曲线1C 和2C 的方程分别为3212x ty t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）和242x ty t=⎧⎨=⎩（t 为参数），则曲线1C 和2C 的交点有 个． 13. 一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体体积为 ．14.设点()0,1M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=o，则0x 的取值范围是 .限时训练（二十）答案部分一、选择题二、填空题9.10. 3- 11.12. 1 13.1614. []1,1- 解析部分1. 解析 ()sin 240sin 18060sin 602=+=-=-o o o o .故选D. 2. 解析 由题可得216914b -=，解得23b =，所以2227c a b =+=，所以2c e a ==. 故选C.3. 解析 1x =，2y =，220z =<→2x =，2y =，420z =<→2x =，4y =，820z =<→4x =，8y =，3220z =>→输出32z =.故选B.4. 解析 因为x ∈R 时，20x …，所以命题p 是假命题；当tan 0α=或tan 0β=时，都有()tan tan tan αβαβ+=+，所以命题q 是真命题，所以()p q ⌝∧是真命题.故选C.5. 解析 由题可得{}15B x x =-<< ，若A B ⊆，则有2125a a --⎧⎨+⎩……，解得13a剟.故选A.6. 解析 因为143n n a a +=+，所以()1141n n a a ++=+.又因为14n a +=，所以{}1n a +是以4为首项，4为公比的等比数列，所以1214442n n n n a -+=⨯==，所以221n n a =-．故选D.7. 解析 令()0f x …，得2230x x -++…，解得1x -…或13x-剟，所以当[]01,3x ∈-时，()00f x …，根据几何概型知成立的概率()()311442P --==--. 故选B.8. 解析 由()3233f x x ax bx =++可得()2363f x x ax b '=++.因为()f x 有两个极值点1x ，2x ，所以()0f x '=有两个根1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈.又因为()f x '的图像开口向上，所以有()()()()10001020f f f f '-⎧⎪'⎪⎨'⎪⎪'⎩…………，即2102144a b b a b a b -⎧⎪⎪⎨+-⎪⎪+-⎩…………，对应的可行域如图阴影部分所示，所以点(),a b 在平面aOb 上所构成区域的面积111111121121222222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.故选D.9. 解析 221i i i 1i i iz --===--，所以z 10. 解析 ()()2,11,1x y +=++=-a b ，所以2111x y +=⎧⎨+=-⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以3x y +=-.11. 解析 由题意可得3600b a =，所以33360010800b a a =⨯=，所以这辆车的行驶速度/h x ==.12. 解析 曲线1C 和2C 的直角坐标系方程分别为20x y --=和28x y =，联立方程2208x y x y--=⎧⎨=⎩，消去y ，整理得28160x x -+=，解得4x =，所以1C 和2C 的交点只有1个. 13. 解析 由三视图可知该几何体是底面为直角三角形，高为1的倒置的三棱锥，将其放入正方体中如图所示，所以111111326V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.414. 解析 解法一：如图所示，在圆O 上任取一点N ，连接ON ，在OMN △中，由正弦定理得sin sin ON OMOMN ONM =∠∠，即sin sin ON ONM OM ONM OMN∠==∠∠.又因为3π0,4ONM ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以(]sin 0,1ONM ∠∈，故(OM ∈，即2012x +…，得011x -剟，所以0x 的取值范围是[]1,1-.解法二：过点M 作圆O 的切线，切点为Q ，连接OQ ，如图所示，则)45,90OMQ ⎡∠∈⎣o o，所以sin sin 452OMQ ∠=o…又在Rt OMQ △中，1sin OQ OMQ OM OM ∠==，所以12OM …，即OM …11x -剟，即0x 的取值范围是[]1,1-.1CA。