2017-2018学年江西省上饶县中学高二下学期第一次月考数学试题(理实) Word版

上饶县中学2019届高二年级下学期期末考试数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A. B. C. D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C.D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F 1、F 2分别是椭圆的左右焦点，A 为椭圆上一点，M 为AF 1中点，N 为AF 2中点，O 为坐标原点，则的最大值为__________． 16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为__________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.) 17.已知命题P:方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求的取值范围．18.已知复数，且，求倾斜角为θ并经过点的直线与曲线所围成的图形的面积.19.已知在处取得极值，且．（1）求、的值；（2）若对，恒成立，求的取值范围．20.如图，在四棱锥P —ABCD 中，已知PB ⊥底面ABCD ，,//AB BC AD BC⊥，2AB AD ==，PD CD ⊥，异面直线PA 与CD 所成角等于600（1）求直线PC 与平面PAD 所成角的正弦值的大小；（2）在棱PA 上是否存在一点E ，使得二面角A-BE-D E 在棱PA 上的位置；若不存在，说明理由．21.已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P （4，0），A ，B 是椭圆C 上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点Q.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

2017—2018学年度第一学期高二年级第一次月考理科数学试卷（本卷用时120分钟，总分150分）一、选择题1．函数21lg )(x x f -=的定义域为（ ） A ．［0，1］ B ．（-1，1） C ．［-1，1］ D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）2．根据237.39,20.08e e ==，判定方程60x e x --=的一个根所在的区间为（ ） A ．()1,0- B ．()0,1 C ．()1,2 D ．()2,33．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)()13x y -+-= B ．22(2)(1)1x y -+-= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．223()(1)12x y -+-= 4．如图所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填（ ）A.11i ≥B. i>11.10C i ≥.11D i ≤5．函数的图象如下图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度6．若直线220(0)ax by a b +-=≥>，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 21+的最小值为 （ ） A 、1 B．3+ C ．4 D ．67． 函数)1(log )(++=x a x f a x （01a a >≠且）在]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（ ）.A ．41B ． 21C ．2D ．48．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）A.4B.C.9．袋中有白球和红球共6个，若从这只袋中任取3个球，则取出的3个球全为同色球的概率的最小值为（ ）A ．31B ．519C ．101D ．201 10．设⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=0,10,)()(2x a x x x a x x f ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ） A ．]2,1[- B ．]0,1[- C ．]2,1[ D ．]2,0[11．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且a=1，ABC S b ∆=则,3等于（ ） A ．2B ．3C ．23D ．2 12.设S y x x y x S ∈≤≤-≤≤=),(},22,x y -2|),{(则当,且使得二次方程02)1(2=-+-+y t x t 的一个根大于1，一个根小于1的概率是 （ ） A.21 B.32 C.43 D.1二、填空题13．与已知向量a =（2，-1） 平行的单位向量__________.14．(改编题)已知函数f (x )＝2ax 2－bx ＋1，若a 是从区间[0,2]上任取的一个数，b 是从区间。

2016-2017学年江西省上饶市上饶县中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若q则p”的否命题是（）A．若q则￢p B．若￢q则p C．若￢q则￢p D．若￢p则￢q 2．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝（3+i）（1﹣i）对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．（5分）抛物线x2＝ay的准线方程是y＝1，则实数a的值为（）A．﹣4B．4C．D．4．（5分）已知双曲线方程为＝1（m∈z），则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．55．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．6．（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．7．（5分）“直线（m+2）x+3my+1＝0与（m﹣2）x+（m+2）y＝0互相垂直”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．0D．9．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据上表中的数据可以求得线性回归方程＝x+中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）A．66.2万元B．66.4万元C．66.8万元D．67.6万元10．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y＝f（x）和y＝f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）以双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x 轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1B．C．+1D．212．（5分）若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数m（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f'（m）满足f（b）﹣f（a）＝f'（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b 的取值范围是（）A．B．（3，+∞）C．D．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）已知双曲线过点且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是．14．（5分）若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．15．（5分）f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，则常数c的值为．16．（5分）观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2401，…，则72017的末两位数字为．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题10分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.）17．（10分）设集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，集合B＝{x||x+a|＜1}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3＝0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）已知f（x）＝ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x＝1处的切线方程是y ＝x﹣2（Ⅰ）求实数a，b，c的值；（Ⅱ）求y＝f（x）的单调递增区间．20．（12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．附：k2＝．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若＝2，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）＝alnx+x2（a为实常数）．（1）当a＝﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）＝0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省上饶市上饶县中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若q则p”的否命题是（）A．若q则￢p B．若￢q则p C．若￢q则￢p D．若￢p则￢q 【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题．∴命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若￢q则￢p．故选：C．2．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝（3+i）（1﹣i）对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：复数z＝（3+i）（1﹣i）＝4﹣2i对应的点（4，﹣2）在第四象限．故选：D．3．（5分）抛物线x2＝ay的准线方程是y＝1，则实数a的值为（）A．﹣4B．4C．D．【解答】解：∵抛物线x2＝ay的准线方程是y＝1，∴﹣＝1，解得a＝﹣4．故选：A．4．（5分）已知双曲线方程为＝1（m∈z），则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：双曲线方程为＝1（m∈z），可得双曲线的离心率：＝＝2．故选：A．5．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：f′（x）＝3ax2+6x，∴f′（﹣1）＝3a﹣6＝4，∴a＝故选：D．6．（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C．7．（5分）“直线（m+2）x+3my+1＝0与（m﹣2）x+（m+2）y＝0互相垂直”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线（m+2）x+3my+1＝0与（m﹣2）x+（m+2）y＝0互相垂直，则（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）＝0，解得：m＝﹣2，m＝．由，则直线（m+2）x+3my+1＝0化为5x+3y+2＝0，斜率为．直线（m﹣2）x+（m+2）y＝0化为﹣3x+5y＝0，斜率为．由，得直线（m+2）x+3my+1＝0与（m﹣2）x+（m+2）y＝0互相垂直．∴“直线（m+2）x+3my+1＝0与（m﹣2）x+（m+2）y＝0互相垂直”是“”的必要不充分条件．故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．0D．【解答】解：当i＝1时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝2；当i＝2时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝3；当i＝3时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝3；当i＝4时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝5；当i＝5时，执行完循环体后：S＝0，满足继续循环的条件，故i＝6；当i＝6时，执行完循环体后：S＝0，满足继续循环的条件，故i＝7；当i＝7时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝8；当i＝8时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝9；当i＝9时，执行完循环体后：S＝，不满足继续循环的条件，故输出结果为，故选：A．9．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据上表中的数据可以求得线性回归方程＝x+中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）A．66.2万元B．66.4万元C．66.8万元D．67.6万元【解答】解：根据表中数据，得＝×（1+2+4+5）＝3，＝×（6+14+28+32）＝20；且回归方程y＝bx+a过样本中心点（，），所以6.6×3+a＝20，解得a＝0.2，所以回归方程y＝6.6x+0.2；当x＝10时，y＝6.6×10+0.2＝66.2，即广告费用为10万元时销售额为66.2万元．故选：A．10．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y＝f（x）和y＝f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为把上面的作为函数：在最左边单调递增，其导数应为大于0，但是其导函数的值小于0，故不正确；同样把下面的作为函数，中间一段是减函数，导函数应该小于0，也不正确．因此D不正确．故选：D．11．（5分）以双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x 轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1B．C．+1D．2【解答】解：由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得∴e4﹣8e2+4＝0，∴e2＝4+2∴e＝+1．故选：C．12．（5分）若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数m（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f'（m）满足f（b）﹣f（a）＝f'（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b 的取值范围是（）A．B．（3，+∞）C．D．【解答】解：f′（x）＝x2﹣2x，设＝b2﹣b，由已知可得x1，x2为方程x2﹣2x﹣b2+b＝0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）＝x2﹣2x﹣b2+b，则，解得＜b＜3，故选：C．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）已知双曲线过点且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2＝1．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2＝λ，代入点，可得3﹣＝λ，∴λ＝﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2＝1．故答案为：x2﹣y2＝1．14．（5分）若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是[1，2）．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．15．（5分）f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，则常数c的值为6．【解答】解：f（x）＝x3﹣2cx2+c2x，f′（x）＝3x2﹣4cx+c2，f′（2）＝0⇒c＝2或c＝6．若c＝2，f′（x）＝3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x＝2是极小值点．故c＝2不合题意，c＝6．故答案为616．（5分）观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2401，…，则72017的末两位数字为49．【解答】解：根据题意，得72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…发现：74k﹣2的末两位数字是49，74k﹣1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k＝1、2、3、4、…）∵2017＝504×4+1，∴72017的末两位数字为49，故答案为：49．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题10分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.）17．（10分）设集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，集合B＝{x||x+a|＜1}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）解不等式x2+2x﹣3＜0，得﹣3＜x＜1，即A＝（﹣3，1），…（2分）当a＝3时，由|x+3|＜1，解得﹣4＜x＜﹣2，即集合B＝（﹣4，﹣2），…（4分）所以A∪B＝（﹣4，1）；…（6分）（2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集…（8分）又集合A＝（﹣3，1），B＝（﹣a﹣1，﹣a+1），…（10分）所以或，…（12分）解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是0≤a≤2…（14分）18．（12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3＝0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m+1＜3﹣m，解得：﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；若关于x的方程x2+2mx+2m+3＝0无实根，则判别式△＝4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3．综上，实数m的取值范围是[1，3）．19．（12分）已知f（x）＝ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x＝1处的切线方程是y ＝x﹣2（Ⅰ）求实数a，b，c的值；（Ⅱ）求y＝f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），则c＝1，f′（x）＝4ax3+2bx，k＝f′（1）＝4a+2b＝1，切点为（1，﹣1），则f（x）＝ax4+bx2+c的图象经过点（1，﹣1）得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，令，故函数的单调递增区间为和．20．（12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．附：k2＝．【解答】解：（1）由于K2＝＝≈5.556＜6.635，（4分）故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．（6分）（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为＝，一名男公务员不生二胎的概率为输入x＝，（8分）记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，则P（A）＝1﹣P（）＝1﹣××＝，这三人中至少有一人要生二胎的概率．（12分）21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若＝2，求直线l的方程．【解答】解：（1）设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为…（4分）（2）由题得直线l的斜率存在，设直线l方程为y＝kx+1则由得（3+4k2）x2+8kx﹣8＝0，且△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则由＝2得x1＝﹣2x2…..（8分）又，所以消去x2得解得所以直线l的方程为，即x﹣2y+2＝0或x+2y﹣2＝0…（12分）22．（12分）已知函数f（x）＝alnx+x2（a为实常数）．（1）当a＝﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）＝0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣4时，f（x）＝﹣4lnx+x2，函数的定义域为（0，+∞）．．当x∈时，f′（x）0，所以函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）＝﹣4ln1+12＝1，f（e）＝﹣4lne+e2＝e2﹣4，所以函数f（x）在[1，e]上的最大值为e2﹣4，相应的x值为e；（2）由f（x）＝alnx+x2，得．若a≥0，则在[1，e]上f′（x）＞0，函数f（x）＝alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）＝1＞0知，方程f（x）＝0的根的个数是0；若a＜0，由f′（x）＝0，得x＝（舍），或x＝．若，即﹣2≤a＜0，f（x）＝alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）＝1＞0知，方程f（x）＝0的根的个数是0；若，即a≤﹣2e2，f（x）＝alnx+x2在[1，e]上为减函数，由f（1）＝1，f（e）＝alne+e2＝e2+a≤﹣e2＜0，所以方程f（x）＝0在[1，e]上有1个实数根；若，即﹣2e2＜a＜﹣2，f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）＝1＞0，f（e）＝e2+a．＝．当，即﹣2e＜a＜﹣2时，，方程f（x）＝0在[1，e]上的根的个数是0．当a＝﹣2e时，方程f（x）＝0在[1，e]上的根的个数是1．当﹣e2≤a＜﹣2e时，，f（e）＝a+e2≥0，方程f（x）＝0在[1，e]上的根的个数是2．当﹣2e2＜a＜﹣e2时，，f（e）＝a+e2＜0，方程f（x）＝0在[1，e]上的根的个数是1；（3）若a＞0，由（2）知函数f（x）＝alnx+x2在[1，e]上为增函数，不妨设x1＜x2，则变为f（x2）+＜f（x1）+，由此说明函数G（x）＝f（x）+在[1，e]单调递减，所以G′（x）＝≤0对x∈[1，e]恒成立，即a对x∈[1，e]恒成立，而在[1，e]单调递减，所以a．所以，满足a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有成立的实数a的取值范围不存在．。

上饶县中学2019届高二年级下学期第一次月考数 学 试 卷(理零)时间:120分钟 总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数212ii+-的实部为A ．0B ．1C ．－1D ．22.条件甲：23log 2x =是条件乙：3log 1x =成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3.设曲线y=ax ﹣ln （x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x ，则a=A ．0B ．1C ．2D ．34.命题:p “0x R ∃∈，0021x x >+”，则p ⌝为A ．“R x ∀∈，21xx <+”B ． “0R x ∃∈,0021x x ≤+”C ．“R x ∀∈,21xx ≤+” D ．“0R x ∃∈，0021x x <+”5.在等差数列{a n }中，3(a 3+a 5)+2(a 7+a 10+a 13)=24，则此数列的前13项之和为A.156B.13C.12D.266.设函数y=f （x ）在x=x 0处可导，且=1，则f′（x 0）等于A ．﹣B ．﹣C ．1D ．﹣17.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+48.函数y＝x e sin2x的导数为A.'y＝2x e cos2xB.'y＝2x e（sin2x+cos2x）C.'y＝x e（sin2x+2cos2x）D.'y＝x e（2sin2x+cos2x）9.若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=A．1+B．1+C．3 D．410.如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（4，5）上f（x）是增函数D．当x=4时，f（x）取极大值11.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于A．11或18 B．11 C．18 D．17或1812.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）二、填空题（每小5分，满分20分）13.计算dx的结果是．14.若命题“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是．15.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到= ．16.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.设命题p：，命题q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x 的取值范围．18.已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．19.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，b=2c，求△ABC的面积．20.已知函数f （x ）=x 3+x ﹣16．（1）求曲线y=f （x ）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l 为曲线y=f （x ）的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．()f n ．① ② ③④（1）求出()2f ，()3f ，()4f ，()5f 的值；（2）利用归纳推理，归纳出()1f n +与()f n 的关系式； （3）猜想()f n 的表达式，并写出推导过程．22.设函数f（x）=2lnx﹣x2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围．上饶县中学2019届高二年级下学期第一次月考数学试卷(理零)答案1.A2.B3.D4.C5.D6.A7.D8.C9.C10.C 11.C 12.C13.π 14.m＜ 16.[﹣3，+∞）17.解：命题p为真，则有x＜3；命题q为真，则有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真．所以应有或解得x≤﹣1或3≤x＜5此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．18.解：（Ⅰ）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c ﹣16∴，即，化简得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；由此可知f（x）在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c﹣16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣419解：（Ⅰ）由（2b﹣c）cosA=acosC，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，得：2sinBcosA=sin（A+C），所以2sinBcosA=sinB，…∵0＜B＜π，∴sinB≠0，所以cosA=，因为0＜A＜π，所以解得：A=．…（Ⅱ）因为b=2c．所以cosA===，解得c=，∴b=2．…所以S△ABC=bcsin A=×2××=．…20.解：（1）∵f'（x）=（x3+x﹣16）'=3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x﹣32．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x﹣x0）+x03+x0﹣16．又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（﹣x0）+x03+x0﹣16，整理，得x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2）3+（﹣2）﹣16=﹣26，直线l的斜率k=3×（﹣2）2+1=13，∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（﹣2，﹣26）．21.（1）图①中只有一个小正方形，得f（1）=1；图②中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f（2）=5；图③中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f（3）=13；图④中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f（4）=25；图⑤中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f（5）=41；（2）∵f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；∴f（2）-f（1）=4=4×1；∴f（3）-f（2）=8=4×2；∴f（4）-f（3）=12=4×3；∴f（5）-f（4）=16=4×4；…∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．∴f（n+1）与f（n）的关系式：f（n+1）-f（n）=4n．（3）猜想f（n）的表达式：2n2-2n+1．由（2）可知f（2）-f（1）=4=4×1；f（3）-f（2）=8=4×2；f（4）-f（3）=12=4×3；f（5）-f（4）=16=4×4；…∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．将上述n-1个式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+…+（n-1））=4×=2n2-2n+1．f（n）的表达式为：2n2-2n+1．22.解：（1）f′（x）=，∵x＞0，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1]．（2）将f（x）代人方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0得2lnx﹣x﹣2﹣a=0，令g（x）=2lnx﹣x﹣2﹣a则g′（x）=；∴x∈[1，2）时，g′（x）＞0；x∈（2，3]时，g′（x）＜0；∴g（2）是g（x）的极大值，也是g（x）在[1，3]上的最大值；∵关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根；∴函数g（x）在区间[1，3]内有两个零点；解得：a的取值范围是[2ln3﹣5，2ln2﹣4）．。

上饶县中学2018届高二年级下学期第一次月考数 学 试 卷(文科)命题人：祝光华 审题人：皮振鹏 时间:120分钟 总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“若q 则p ”的否命题是A. 若q 则p ⌝B.若q ⌝则pC. 若q ⌝则p ⌝D.若p ⌝则q ⌝2．已知i 是虚数单位，复数(3)(1)z i i =+-对应的点在第（ ）象限A. 一B. 二C. 三D. 四3．抛物线2x ay =的准线方程是1=y ，则a 的值为A.41B.14-C.4D.4- 4．已知双曲线方程为)(142222z m m y m x ∈=-+错误！未找到引用源。

,则双曲线的离心率是（ ） A ．2B ．3C ．4 D.55. 32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于A.319B.316 C.313 D.310 6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为A ．B ．、C ．D ．7．“直线(2)310m x m y +++=与(2)(2)0m x m y -++=互相垂直”是“12m =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．B ．C ．0D ．9. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：根据上表中的数据可以求得线性回归方程a x b yˆˆ+=中的b 为6.6， 据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（ ）A ．66.2万元B ．66.4万元C ．66.8万元D ．67.6万元10．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)(x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能．．．正确的是 ( )11.以双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线在第一象限内交于M 点，F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴的垂线，垂足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为( )A .3－1B ． 3C .3＋1D ．212. 若函数()f x 在其定义域的一个子集[,]a b 上存在实数()m a m b <<，使()f x 在m 处的导数()f m '满足()()()()f b f a f m b a '-=-，则称m 是函数()f x 在[,]a b 上的一个“中值点”，函数321()3f x x x =-在[0,]b 上恰有两个“中值点”，则实数b 的取值范围是( ) A. 2(,3)3B.()3,+∞ C. 3(,3)2D.3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦；二、填空题（每小题5分，满分20分）13．已知双曲线过点且渐近线方程为12y x =±，则双曲线的标准方程为 . 14．若“[]2,5x ∈或{}|14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的范围是___▲ . 15．若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为 ▲ ． 16. 观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则20177的末两位数字为______.三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17. 设集合{}2|230A x x x =+-<，集合{}|||1B x x a =+<. （1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．已知命题:p 方程13122=-++m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 关于x 的方程03222=+++m mx x 无实根，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求实数m 的取值范围．19.已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =- （Ⅰ）求实数,,a b c 的值； （Ⅱ）求)(x f y =的单调递增区间.20.十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如下表：(I)是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；(II)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率． 附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++21. 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为12.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 经过点M (0,1)，且与椭圆C 交于A ，B 两点，若AM →＝2MB →，求直线l 的方程．22. 已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) ．（1）当4-=a 时，求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值； （2）若0>a ，且对任意的[]12,1,x x e ∈，都有()()212111x x x f x f -≤-，求实数a 的取值范围．上饶县中学2018届高二下第一次月考试卷数学（文科）参考答案1-5.C D D A D 6-10. C B A A D 11-12. C C13. 2214x y -= 14. [1,2) 15. 6 16. 4917．（1）解不等式2230x x +-<，得31x -<<，即()3,1A =-， 当3a =时，由31x +<，解得42x -<<-，即集合()4,2B =--，所以()4,1A B =-； (4)分 （2）02a ≤≤. ……………………10分18.解：若命题p 为真命题，实数m 的取值范围是（﹣1，1）； ……………4分 命题p 为真命题,得﹣1＜m ＜3． ……………8分 若“p ∧q”为假命题，“p ∨q”为真命题，则实数m 的取值范围是[1，3）．………12分19解:（Ⅰ）c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，则1c =，'3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(1,1)- 得591,,22a b c a b ++=-==-得 …………………………………7分 （Ⅱ）4259()122f x x x =-+'3()1090,0,f x x x x x =->⇒<<>或单调递增区间为(和)+∞……………………12分20.解：（1）由于22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++=2200(80404040)5012080120809⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯＜6.635， 故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”． …………………………6分 （2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为80120=23，一名男公务员不生二胎的概率为40120=13，记事件A:这三人中至少有一人要生二胎，11126()1()133327P A P A =-=-⨯⨯= ………………12分21.解析：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1，(a >0，b >0)，∵c ＝1，c a ＝12，∴a ＝2，b ＝3，∴所求椭圆方程为x 24＋y 23＝1.………………………4分(2)由题意得直线l 的斜率存在，设直线l 方程为y ＝kx ＋1，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 24＋y 23＝1.消去y 得(3＋4k 2)x 2＋8kx －8＝0，且Δ>0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－8k 3＋4k 2，x 1·x 2＝－83＋4k2，………………………………7分由AM →＝2MB →得x 1＝－2x 2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＝－8k3＋4k 2，－2x 22＝－83＋4k2，消去x 2得(8k 3＋4k 2)2＝43＋4k 2， 解得k 2＝14，∴k ＝±12，………………………………10分所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋1，即x －2y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0.…………………12分22.（1）)0(42)(2>-='x xx x f ，当)2,1[∈x 时，0)(<'x f ．当(]e x ,2∈时，0)(>'xf ，又014)1()(2>-+-=-e f e f ，故4)()(2m a x -==e e f x f ，当e x =时，取等号…………………5分（2）当0>a 时，)(x f 在],1[e x ∈时是增函数，又函数xy 1=是减函数，不妨设e x x ≤≤≤211，则()()212111x x x f x f -≤-等价于211211)()(x x x f x f -≤- 即11221)(1)(x x f x x f +≤+，故原题等价于函数()x x f x h 1)(+=在],1[e x ∈时是减函数,012)(2≤-+='∴xx x a x h 恒成立，即221x x a -≤在],1[e x ∈时恒成立。

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2015-2016学年江西省上饶中学高二重点班下学期第一次月考数学试卷（带解析） 试卷副标题 题号 一 二 三 总分 得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 1．在曲线y=x 2+1的图象上取一点（1，2）及邻近一点（1+△x ，2+△y ），则△y ：△x 为（ ） A ．△x++2 B ．△x ﹣﹣2 C ．△x+2 D ．2+△x ﹣ 2．设a ，b ，c ∈R +，那么三个数a+，b+，c+（ ） A ．都不大于2 B ．都不小于2 C ．至少有一个不小于2 D ．至少有一个不大于2 3．已知点A （5，0），抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，若点F 恰好在PA 的垂直平分线上，则PA 的长度为（ ） A ．2 B ． C ．3 D ．4 4．若f′（x 0）=﹣3，则=（ ） A ． ﹣3 B ． ﹣12 C ． ﹣9 D ． ﹣6 5．我们知道，在边长为a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（ ）A ．B ．C ．D ．a 6．在如图所示的空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，则○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A ．2对 B ．4对 C ．6对 D ．8对 7．如图，在圆x 2+y 2=4上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知双曲线E 的中心为原点，P （3，0）是E 的焦点，过P 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N （﹣12，﹣15），则E 的方程式为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…则第60个数对是（ ）A ．（3，8）B ．（4，7）C ．（4，8）D ．（5，7）10．过抛物线y=x 2的焦点F 作直线交抛物线于P ，Q ，若线段PF 与QF 的长度分别为m ，n ，则2m+n 的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．椭圆（m ＞1）与双曲线（n ＞0）有公共焦点F 1，F 2．P 是两曲线的交点，则=（ ）A ．4B ．2C ．1D ．12．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D (1,1,√2)．若A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S1○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 13．直线y=kx+1与曲线y=x 3+ax+b 相切于点A （1，3），则b 的值为 ． 14．下列表述： ①综合法是执因导果法； ②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法．正确的语句有是 （填序号）．15．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1两顶点的坐标为B （﹣1，2，﹣1），D 1（3，﹣2，3），则此正方体的外接球的表面积等于 ．16．设F 1，F 2为双曲线的左右焦点，P 为双曲线右支上任一点，当最小值为8a 时，该双曲线离心率e 的取值范围是 ．评卷人 得分三、解答题17．已知a ，b ，c 都是正实数，求证（1）≥a+b+c．18．已知a +b +c >0，ab +bc +ca >0，abc >0，求证：a >0，b >0，c >0；19．若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x 3和y=ax 2+x ﹣9都相切，求实数a 的值．20．已知f （n ）=1+++…+．经计算得f （4）＞2，f （8）＞，f （16）＞3，f （32）＞．（Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．21．如图1，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=AB=BC ，E 是底边BC 上的○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 一点，且EC=3BE ．现将△CDE 沿DE 折起到△C 1DE 的位置，得到如图2所示的四棱锥C 1﹣ABED ，且C 1A=AB ．（1）求证：C 1A ⊥平面ABED ； （2）若M 是棱C 1E 的中点，求直线BM 与平面C 1DE 所成角的正弦值． 22．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1和F 2，由4个点M （﹣a ，b ）、N （a ，b ）、F 2和F 1组成了一个高为，面积为3的等腰梯形． （1）求椭圆的方程； （2）过点F 1的直线和椭圆交于两点A 、B ，求△F 2AB 面积的最大值．参考答案1．C【解析】试题分析：此题应用函数值的变化量与自变量的变化量的比值求得．解：△y：△x==△x+2．故选C．考点：变化的快慢与变化率．2．C【解析】试题分析：A．取a=3，b=1，可得＞2，可知A不正确．B．取a=1，b=2，则＜2，即可判断出．C．假设三个数a+，b+，c+都小于2，则a+＜6，利用基本不等式的性质可得a+1aa≥⋅+12cc⋅=6，得出矛盾，即可判断出．D．取a=b=c=2，则三个数都大于2，即可判断出．解：A．取a=3，b=1，∴＞2，可知A不正确；B．取a=1，b=2，则＜2，因此不正确；C．假设三个数a+，b+，c+都小于2，则a+＜6，而a+1aa ≥⋅+12cc⋅=6，当且仅当a=b=c=1时取等号，得出矛盾，因此假设不成立，∴至少有一个不小于2，正确．D．取a=b=c=2，则三个数都大于2，因此不正确．综上可得：只有C正确．故选：C．考点：不等式的基本性质．3．D【解析】试题分析：利用已知条件，判断三角形PFA是形状，利用抛物线的性质与抛物线方程求出P 的坐标，通过两点间距离公式求解即可．解：点A（5，0）在x轴上，抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，可知三角形PFA是等腰三角形，即：|PF|=|AF|，可得|PF|=4，由抛物线的定义可知，P的横坐标为：3，纵坐标为：2．则PA的长度为：=4．故选：D．考点：直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．4．B【解析】试题分析：根据=[4×]=4（）=4f′（x0），利用条件求得结果．解：∵f′（x0）=﹣3，则=[4×]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故选：B．考点：导数的运算．5．A【解析】试题分析：由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故选：A．考点：类比推理．6．C【解析】试题分析：利用线面平行的判定定理，即可得出结论．解：由中位线的性质知，EH∥FG，EF∥HG故四边形EFGH是平行四边形，且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH．由EF∥GH，EF⊄平面ACD，GH⊂平面ACD，∴EF∥平面ACD，同理，GH∥平面ABC，EH∥平面BCD，FG∥平面ABD，故共有6对线面平行关系．故选：C．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．7．D【解析】试题分析：利用已知条件求出椭圆的方程，然后利用椭圆的离心率即可．解：设M（x，y），则P（x，2y），代入圆的方程并化简得：，解得a=2，b=1，c=．椭圆的离心率为：．故选：D．考点：椭圆的简单性质；轨迹方程．8．B【解析】试题分析：已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．考点：双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．9．D【解析】试题分析：根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律，然后找出第60对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，然后写出即可．解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个…∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）．故选D．考点：归纳推理．10．C【解析】试题分析：设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，），把直线方程y=代入抛物线方程得m，n的值，可得+=4，利用“1”的代换，即可得到答案．解：抛物线y=4x2的焦点F为（0，），设PQ的斜率k=0，∴直线PQ的方程为y=，代入抛物线y=x2得：x=±，即m=n=，∴+=4，∴2m+n=（2m+n）（+）=（3++）≥故选：C．考点：抛物线的简单性质．11．C【解析】试题分析：由题设中的条件，设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2m，双曲线的实轴长为2n，由它们有相同的焦点，得到m2﹣n2=2，根据双曲线和椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2n，△PF1F2 中，由三边的关系得出其为直角三角形，由△PF1F2的面积公式即可运算得到结果．解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2m，双曲线的实轴长为2n，由它们有相同的焦点，得到m2﹣1=n2+1，即m2﹣n2=2．不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2n，①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2m，②①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2n2+2m2，∴|PF1|×|PF2|=m2﹣n2=2，∴cos∠F1PF2|==0，∴△F1PF2的形状是直角三角形△PF1F2的面积为×PF1×PF2=×2=1．故选C．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．12．D【解析】试题分析：分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论．解：设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（1，0，），S3=，则S3=S2且S3≠S1，故选：D．考点：空间直角坐标系．13．3【解析】试题分析：由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得．从而问题解决．解：∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），∴…①又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，当x=1时，y'=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案为：3．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．14．①②③【解析】试题分析：根据综合法的定义可得①②正确；根据分析法的定义可得③正确，④不正确；由反证法的定义可得，⑤不正确．解：根据综合法的定义可得，综合法是执因导果法，是顺推法，故①②正确．根据分析法的定义可得，分析法是执果索因法，是直接证法，故③正确，④不正确．由反证法的定义可得，反证法是假设命题的否定成立，由此推出矛盾，从而得到假设不成立，即命题成立，故不是逆推法，故⑤不正确．故答案为：①②③．考点：综合法与分析法(选修）．15．48π【解析】试题分析：正方体的外接球的直径就是正方体的体对角线的长，求出正方体的对角线长，可求球的表面积：解：因为正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1两顶点的坐标为B （﹣1，2，﹣1），D 1（3，﹣2，3）， 所以球的直径为：BD 1==4，所以球的半径是2，球的表面积：4π×12=48π故答案为：48π． 考点：球的体积和表面积． 16．（1，3] 【解析】试题分析：由定义知：|PF 2|﹣|PF 1|=2a ，∴|PF 2|=2a+|PF 1|，∴=．当且仅当，即||PF 1|=2a 时取得等号．然后利用焦半径公式可以导出该双曲线离心率e 的取值范围． 解：由定义知：|PF 2|﹣|PF 1|=2a ， ∴|PF 2|=2a+|PF 1|， ∴=．当且仅当，即||PF 1|=2a 时取得等号．设P （x 0，y 0），（x 0≤﹣a ）依焦半径公式得：|PF 1|=﹣e×x 0﹣a=2a ， ∴0x 3a =-又∵e ＞1，故e ∈（1，3] 答案：（1，3]．考点：双曲线的简单性质． 17．（1）（2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）利用分析法证明，由于a，b，c都是正实数，所以最终只需要证明：（a﹣b）2≥0；（2）根据不等式特点，先利用基本不等式证明，，从而得证．证明：（1）要证即证：a2≥2ab﹣b2即证：（a﹣b）2≥0显然成立，故得证；（2）∵a，b，c都是正实数，∴，相加，化简得≥a+b+c．考点：不等式的证明；其他不等式的解法．18．见解析.【解析】试题分析：本题是一个全部性问题，要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰．于是考虑采用反证法．假设a，b，c不全是正数，这时需要逐个讨论a，b，c不是正数的情形．但注意到条件的特点（任意交换a，b，c的位置不改变命题的条件），我们只要讨论其中一个数（例如a），其他两个数（例如b，c）与这种情形类似．解：假设a，b，c不全是正数，即其中至少有一个不是正数．不妨先设a≤0．下面分a=0和a＜0两种情况讨论．如果a=0，则abc=0，与abc＞0矛盾，所以a=0不可能．如果a＜0，那么由abc＞0可得bc＜0．又因为a+b+c＞0，所以b+c＞﹣a＞0．于是ab+bc+ca=a（b+c）+bc＜0，这和已知ab+bc+ca＞0相矛盾．因此，a＜0也不可能．综上所述，a＞0．同理可证b＞0，c＞0．所以原命题成立．考点：反证法的应用．19．a=﹣或﹣1【解析】试题分析：设出所求切线方程的切点坐标和斜率，把切点坐标代入曲线方程得到一个等式，根据切点坐标和斜率写出切线的方程，把切点坐标代入又得到一个等式，联立方程组即可求出切点的横坐标，进而得到切线的斜率，根据已知点的坐标和求出的斜率写出切线方程，再根据与y=ax2+x﹣9都相切，联立方程组，△=0可求出所求．解：设直线与曲线y=x3的切点坐标为（x0，y0），则，则切线的斜率k=3x02=0或k=，若k=0，此时切线的方程为y=0，由，消去y，可得ax2+x﹣9=0，其中△=0，即（）2+36a=0，解可得a=﹣；若k=，其切线方程为y=（x﹣1），由，消去y可得ax2﹣3x﹣=0，又由△=0，即9+9a=0，解可得a=﹣1．故a=﹣或﹣1．考点：导数的几何意义．20．（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意知，，．…由此得到一般性结论：．（Ⅱ）利用数学归纳法证明即可．解：（Ⅰ）由题意知，，．由此得到一般性结论：．（或者猜测也行）．（Ⅱ）利用数学归纳法证明：（1）当n=1时，，所以结论成立．（2）假设n=k（k≥1，k∈N）时，结论成立，即，那么，n=k+1时，，．所以当n=k+1时，结论也成立．综上所述，上述结论对n≥1，n∈N都成立，所以猜想成立．考点：数学归纳法；归纳推理．21．（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）设AD=AB==1，利用勾股定理的逆定理可以判断C1A⊥AD，C1A⊥AE；（2）由（1）知：C1A⊥平面ABED；且AB⊥AD，分别以AB，AD，AC1为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，明确平面的法向量的坐标和的坐标，利用直线与平面的法向量的夹角的余弦值等于线面角的正弦值解答．解：（1）设AD=AB==1，则C 1A=1，C 1D=，∴，∴C 1A ⊥AD ， 又∵BE=，C 1E= ∴AE 2=AB 2+BE 2= ∴∴C 1A ⊥AE 又AD∩AE=E ∴C 1A ⊥平面ABED ；（2）由（1）知：C 1A ⊥平面ABED ；且AB ⊥AD ，分别以AB ，AD ，AC 1为x ，y ，z 轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图则B （1，0，0），C 1（0，0，1），E （1，，0），D （0，1，0）， ∵M 是C 1E 的中点， ∴M （），∴=（），设平面C 1DE 的法向量为=（x ，y ，z ），，=（0，1，﹣1），由1n DE 0n C D 0⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即，令y=2，得=（1，2，2）设直线BM 与平面C 1DE 所成角为θ，则sinθ=|n BM n BM⋅|=∴直线BM 与平面C 1DE 所成角的正弦值为考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．22．（1）（2）3；【解析】试题分析：解：（1）由题意知b=，=3，即a+c=3①，又a2=3+c2②，联立①②解得a，c，；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），过点F1的直线方程为x=ky﹣1，代入椭圆方程消掉x得y 的二次方程，△F2AB的面积S==|y1﹣y2|=，由韦达定理代入面积表达式变为k的函数，适当变形借助函数单调性即可求得S的最大值；解：（1）由题意知b=，=3，所以a+c=3①，又a2=b2+c2，即a2=3+c2②，联立①②解得a=2，c=1，所以椭圆方程为：；（2）由（1）知F1（﹣1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），过点F1的直线方程为x=ky﹣1，由得（3k2+4）y2﹣6ky﹣9=0，△＞0成立，且，，△F2AB的面积S==|y1﹣y2|===12=，又k2≥0，所以递增，所以9+1+6=16，所以≤=3，当且仅当k=0时取得等号，所以△F2AB面积的最大值为3．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．。

学必求其心得，业必贵于专精上饶县中学2019届高二年级上学期第一次月考数 学 试 卷(理实）命题人:苏笃春 审题人:严 俊 时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是 A.1000名学生是总体 B 。

每个学生是个体 C.100名学生的成绩是一个个体 D.样本的容量是100 2。

已知等差数列{}na 中，a 2+a 4=6，则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5 =A.30 B 。

15 C.D 。

3.从区间［﹣1，1]内随机取出一个数a,使3a+1＞0的概率为A.61 B.31C 。

32D 。

654．如右图，程序的循环次数为A 。

1B 。

2C 。

3D.45.在△ABC 中，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=A.30°B.60° C 。

120° D.150°考试时间：2017年10月12—13日x ＝0 Dox ＝x ＋1x ＝x ^2Loop While x ＜20 输出 x第4题图第12（B ）题6．如图是从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度（单位：mm)所得数据如图茎叶图，记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为x 甲与x 乙,标准差分别为s 甲与s 乙，则下列说法不正确的是A.xx <甲乙B.ss >甲乙C.乙棉花的中位数为325。

5mm D 。

甲棉花的众数为322mm 7。

若实数x ，y满足⎩⎨⎧>≤+-001x y x ，则1-x y的取值范围是A.()1,1-B.()()+∞⋃-∞-,11,C.()1,-∞-D.()()+∞⋃-∞-,01,8．在△ABC 中,A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是A 。

上饶县中学2018届高二年级下学期第一次月考数 学 试 卷(理特)命题人：祝光华 审题人：皮振鹏 时间:120分钟 总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“若q 则p ”的否命题是A. 若q 则p ⌝B.若q ⌝则pC. 若q ⌝则p ⌝D.若p ⌝则q ⌝2．已知i 是虚数单位，复数31iz i+=+对应的点在第（ ）象限 A.一B.二C. 三D.四3．.已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列为真命题的是( )A.α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥nB. m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥αC. m ⊥α，m ⊥n ⇒n ∥αD. m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β⇒α∥β4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（ ） A ． B ． C ．D ．5.用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，由k n =的假设到证明1+=k n 时，等式左边应添加的式子是A. 222)1(k k ++B. 22)1(k k ++ C. 2)1(+kD.]1)1(2)[1(312+++k k6.“直线(2)310m x m y +++=与(2)(2)0m x m y -++=互相垂直”是“12m =”的（ ） 考试时间：2017年3月9—10日A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知()y f x =的导函数为()y f x '=，且在1x =处的切线方程为3y x =-+，则()()11f f '-=（ ） A.2B.3C.4D.58.直线x y 4=与曲线3x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A. 4B. 2C. 24D. 229.空间四边形ABCD 中，若向量(3,5,2)AB =-，(7,1,4)CD =---， 点F E ,分别为线段BC ，AD 的中点，则EF 的坐标为A.(2,3,3)B.(2,3,3)---C.(5,2,1)-D.(5,2,1)--10．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)(x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不．可能．．正确的是 ( )11.在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和B 1C 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是A.23 B.1010 C.53 D.5412.若函数()f x 在其定义域的一个子集[,]a b 上存在实数()m a m b <<，使()f x 在m 处的导数()f m '满足()()()()f b f a f m b a '-=-，则称m 是 函数()f x 在[,]a b 上的一个“中值点”，函数321()3f x x x =-在[0,]b 上恰有两个“中值 点”，则实数b 的取值范围是( )A.2(,3)3B.()3,+∞C.3(,3)2D.3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题（每小题5分，满分20分）13．若“[]2,5x ∈或{}|14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的范围是___ .14．定积分0(sin cos )x x dx π⎰-=____________. 15．若函数2f xx x c 在2x =处有极大值，则常数c 的值为 ．16. 数列{}n a 的前n 项和为n S .若数列{}n a 的各项按如下规则排列：1121231234121,,,,,,,,,,,2334445555n n n n -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅若存在正整数k ，使 110,k S -<10k S >，则_______.k a =三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17. 设集合{}2|230A x x x =+-<，集合{}|||1B x x a =+<. （1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．已知命题p ：“方程220x y x y m +-++=对应的曲线是圆”，命题q ：“函数f (x )＝lg(m x 2－4x ＋m)的定义域为R”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．19.如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC ＝45°，AD ＝AC ＝1，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，PO ＝2，M 为PD 的中点．(1)证明：PB ∥平面ACM ；(2) 求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．20.已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =- （Ⅰ）求实数,,a b c 的值； （Ⅱ）求)(x f y =的单调递增区间.21已知PA ⊥平面,,,4,1ABCD CD AD BA AD CD AD AP AB ⊥⊥====。

上饶县中学2019届高二年级下学期第一次月考数 学 试 卷(惟义、特零班)时间:120分钟 总分:150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的共轭复数是 A ． B ． C ．1﹣i D ．1+i2.若=（1，﹣2，2）是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是A ．（1，﹣2，0）B ．（0，﹣2，2）C ．（2，﹣4，4）D ．（2，4，4） 3.命题:p “0x R ∃∈，0021x x >+”，则p ⌝为 A ．“R x ∀∈，21x x <+”B ． “0R x ∃∈,0021x x ≤+” C ．“R x ∀∈,21x x ≤+” D ．“0R x ∃∈，0021x x <+”4.已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则0(1)(1)3lim x f x f x x →--+= A ．3 B ．23- C ． 13 D ．32- 5.在四面体P ﹣ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，设PA=PB=PC=a ，则点P 到平面ABC 的距离为 A ． B ． C ． D ．6.数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n+1=3S n （n≥1），则a 6=A ．3×44B ．3×44+1C ．44D ．44+17.如图，是函数y=f （x ）的导函数f′（x ）的图象，则下面判断正确的是A ．在区间（﹣2，1）上f （x ）是增函数B ．在（1，3）上f （x ）是减函数C ．在（4，5）上f （x ）是增函数D ．当x=4时，f （x ）取极大值309教育网8.若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等9.圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值为A．3+2B．9 C．16 D．1810.已知椭圆的右焦点为F点，P为椭圆C上一动点，定点A（2，4），则|PA|﹣|PF|的最小值为A．1 B．﹣1 C．D．11.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于A．11或18 B．11 C．18 D．17或1812.已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，G为△F1PF2内一点，满足3=+，△F1PF2的内心为I，且有=λ（其中λ为实数），则椭圆C的离心率e=A．B．C．D．二、填空题（每小5分，满分20分）13.= ．14. 将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为．15.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过。

2016—2017学年度第二学期高二年级第一次月考数学（理科）考试时间：120分钟 满分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分） 1、已知集合{1,0,1}A =-，则（ ） A ．1i A +∈B ．21i A +∈ C ．31i A +∈D ．41i A +∈2、设4)(2+=ax x f ，若2)1('=f ，则a 的值 （ ） A ．2B ．－2C ．1D ．－13、设xx y sin 12-=，则='y （ ）．A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2---B ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+-C ．x x x x sin )1(sin 22-+-D ．x x x x sin )1(sin 22---4、已知复数1534iz i=+，则z 的虚部为（ ） A.95i - B.95i C.95- D.955、等比数列{}n a 中，39a =前三项和为32303S x dx =⎰，则公比q 的值是（ ）A.1B.12-C.1或12-D.1-或12- 6、在用数学归纳法证明422*123()2n n n n N +++++=∈时，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上的项是（ ）A ．21k + B ．2(1)k +C ．42(1)(1)2k k +++ D ．222(1)(2)(1)k k k ++++++7、如图,阴影部分的面积是（ ）A．．-．323 D ．353学校_______________ 班级___________ 姓名___________ 学号__________ 考场：__________ -----------------------------------------------------密----------------------------------封---------------------------------线--------------------------------------------8、 已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示.下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为0，4；②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④函数()y f x =最多有2个零点.其中正确命题的序号是 ( ) A ．①② B ．③④ C ．①②④ D ．②③④.9、一个二元码是由0和1组成的数字串()12*n x x x n N ⋅⋅⋅∈，其中()1,2,,k x k n =⋅⋅⋅称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码127x x x ⋅⋅⋅的码元满足如下校验方程组：456723671357000x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩，其中运算⊕定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710、已知定义域为R 的奇函数)(x f 的导函数)(x f '，当0≠x 时，0)()(>+'xx f x f ，若)1(sin 1sin f a ⋅=，)3(3--=f b ，)3(ln 3ln f c =，则下列关于c b a ,,的大小关系正确的是（ ） A.a c b >>B. C.a b c >>D. c a b >>11、已知函数()(1)=≥f x x x ，若将其图像绕原点逆时针旋转(0,)2πθ∈角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角θ取最大值0θ时，0tan θ=（ ） A12、定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在1x ，2x （12a x x b <<<），满足1()()()f b f a f x b a -'=-，2()()()f b f a f x b a-'=-，则称数1x ，2x 为[],a b 上的“对望数”，b c a > >函数()f x 为[],a b 上的“对望函数”．已知函数321()3f x x x m =-+是[]0,m 上的“对望函数”，则实数m 的取值范围是A .3(1,)2B . 3(,3)2C .(1,2)(2,3)UD .33(1,)(,3)22U二、填空题（每小题5分，共20分）13、设i 是虚数单位，Z 是复数Z 的共轭复数，若321i Z i=+，则Z =_________．14、已知()f x 为一次函数，且2()()1f x xf t dt =+⎰，()(),x x f x =⋅若g 则曲线()y g x =与x 轴围成的区域绕x 轴旋转一周所得到的旋转体的体积是________.15、对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：3331373152,39,4,5171119⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩仿此，若3m 的“分裂”数中有一个是73，则m 的值为___________．16、设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是 ．三、解答题（共70分）17、(本题共10分)（1）计算：(3)(24)i i -+-；（2）在复平面内，复数2(2)(2)z m m m i =++--对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．18、(本题共12分)已知函数3()16f x x x =+-.（I ）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线方程；（II ）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标. 19、(本题共12分)（1）求证：（2）110,0,2,.b aa b a b a b++>>+>已知且求证：和中至少有一个小于2 20、(本题共12分)如图，已知二次函数2()f x ax bx c =++的图像过点(0,0),(1,0)和(2,6)，直线1:2l x =，直线2:3l y tx =（其中11t -<<，t 为常数）；若直线2l 与函数()f x 的图像以及直线12,l l 与函数()f x 以及的图像所围成的封闭图形如阴影所示. （1）求()y f x =；（2）求阴影面积s 关于t 的函数()y s t =的解析式；（3）若过点(1,)(4)A m m ≠可作曲线()()s t t R ∈的三条切线，求实数m 的取值范围. 21、(本题共12分)如图，在半径为的半圆形（O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A 、B 在直径上，点C 、D 在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD 卷成一个以AD 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为V 3()cm ． （1）按下列要求建立函数关系式： ①设AD x cm =，将V 表示为x 的函数；②设AOD θ∠=（rad ），将V 表示为θ的函数； （2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．22、(本题共12分)已知函数()()2ln ,01,xf x a x x a b b R a a e =+--∈>≠且是自然对数的底数.（1）讨论函数()f x 在()0,+∞上的单调性；（2）当1a >时，若存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-，求实数a 的取值范围.（参考公式：()ln x xa aa '=）2016—2017学年度第二学期高二年级第一次月考数学（理科）参考答案13、1i -+ 14、15、9 16、3[,1)2e三、解答题(70分,17题10分,18-22,每题12分) 17、试题解析：（1）(3)(24)i i -+-=214i -+（2）复数2(2)(2)z m m m i =++--对应的点在第一象限∴02022{>+>--m m m 得到()2,1(2,)m ∈--+∞240 π18、试题解析：（I ）2'()31f x x =+.所以在点(2,6)-处的切线的斜率2'(2)32113k f ==⨯+=， ∴切线的方程为1332y x =-；（II ）设切点为00(,)x y ，则直线l 的斜率为200'()31f x x =+， 所以直线l 的方程为：230000(31)()16y x x x x x =+-++-， 所以又直线l 过点(0,0)，∴2300000(31)()16x x x x =+-++-， 整理，得308x =-，∴02x =-，∴30(2)(2)1626y =-+--=-，l 的斜率23(2)113k =⨯-+=， ∴直线l 的方程为13y x =，切点坐标为(2,26)--.考点：（1）利用导数研究曲线在某点处的切线方程；（2）直线的点斜式方程. 19、试题解析：（1）要证>2213+>+>+>只需证，即证而上式显然成立，故原不等式成立．112b aa b++≥≥（）假设2，20,0,12,12,222,2,2a b b a a b a b a b a b a b >>+≥+≥++≥++≤+>则因为有所以故这与题设条件相矛盾，所以假设错误.11.b a a b ++因此和中至少有一个小于2 考点：不等式证明 20、(1)二次函数的图像过点(0,0),(1,0)，则()(1)f x ax x =-，又因为图像过点(2,6) ∴623a a =⇒=∴函数()f x 的解析式为2()3(1)33f x x x x x =-=-(2)由2333y x x y tx⎧=-⎨=⎩得2(1)0x t x -+=，120,1x x t ∴==+11,t -<<∴直线2l 与()f x 的图像的交点横坐标分别为0，1t +由定积分的几何意义知：122201()[3(33)][(33)3]t ts t tx x x dx x x tx dx ++=⎰--+⎰-- 231322013(1)3(1)[]|[]|22t t t t x x x x ++++=-+-3(1)26,11t t t =++--<< （3）∵曲线方程为3()(1)26,s t t t t R =++-∈，2'()3(1)6s t t ∴=+-∴点(1,),4A m m ≠不在曲线上，设切点为00(,)M x y ，则3000(1)26y x x =++-，且200'()3(1)6s x x =+-所以切线的斜率为320000(1)623(1)61x x m x x +-+-+-=-，整理得300260x x m -+=∵过点(1,)A m 可作曲线的三条切线，∴关于0x 方程300260x x m -+=有三个实根 设3000()26g x x x m =-+，则200'()66g x x =-，由0'()0g x =得01x =±∵当0(,1)(1,)x ∈-∞-+∞时，00'()0()g x g x >在(,1),(1,)-∞-+∞在上单调递增∵当0(1,1)x ∈-时，00'()0,()g x g x <∴在(1,1)-上单调递减∴函数3000()26g x x x m =-+的极值点为01x =±∴关于0x 当成30260x x m -+=有三个实根的充要条件是(1)0(1)0g g ->⎧⎨<⎩解得44m -<<，故所求的实数m 的取值范围是44m -<< . 21、试题解析：解：（1）①2AB r π==，r π=，231()()(300)V f x x x x πππ==⋅=-+，（010x <<②,2AD AB r θθπ===，r θπ=，V=22()()cos g θθπθθθππ=⋅=，（02πθ<<）（2）选用()f x ：233'()(100)(10)(10)f x x x x ππ=--=-+-，0x <<令'()0f x =，则10x =列表得：max 2000()(10)f x f π∴==选用()g θ：令sin ,0,012t t πθθ=<<<<，2()(1)h t t π=-2'()31)(33h t t t t ππ∴=-+=-+-，令'()0h t =，则3t =max 2000()(3h t h π∴==，即max 2000()g θπ= （对()g θ直接求导求解也得分，(1)(1)'()g θθθθπ-+=）答：圆柱形罐子的最大体积为2000π．22、试题解析：（1）()()ln 2ln 21ln x xf x a a x a x a a '=+-=+-.当1a >时，ln 0a >，当()0x ∈+∞，时，20,1x x a >>，∴10x a ->， 所以()0f x '>，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当01a <<时，ln 0a <，当()0,x ∈+∞时，20,1x x a ><，∴10x a -<， 所以()0f x '>，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增， 综上，()f x 在()0,+∞上单调递增，（2）()2ln x f x a x x a b =+--，因为存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-，所以当[]1,1x ∈-时，()()()()max min max min 1f x f x f x f x e -=-≥-.()()ln 2ln 21ln x x f x a a x a x a a '=+-=+-，①当0x >时，由1a >，可知10,ln 0x a a ->>，∴()0f x '>； ②当0x <时，由1a >，可知10,ln 0x a a -<>，∴()0f x '<； ③当0x =时，()0f x '=，∴()f x 在[]1,0-上递减，在[]0,1上递增， ∴当[]1,1x ∈-时，()()()()(){}min max 01,max 1,1f x f b f x f f ==-=-， 而()()()11111ln 1ln 2ln f f a a b a b a a a a ⎛⎫--=+---++-=--⎪⎝⎭，设()()12ln 0g t t t t t =-->，因为()22121110g t t t t ⎛⎫'=+-=-≥ ⎪⎝⎭（当1t =时取等号），∴()12ln g t t t t=--在()0,t ∈+∞上单调递增，而()10g =， ∴当1t >时，()0g t >，∴当1a >时，12ln 0a a a-->， ∴()()11f f >-，∴()()101f f e -≥-，∴ln 1a a e -≥-，即ln ln a a e e -≥-， 设()()ln 1h a a a a =->，则()1110a h a a a-'=-=>， ∴函数()()ln 1h a a a a =->在()1,+∞上为增函数，∴a e ≥， 既a 的取值范围是[),e +∞.。