初三上册数学试题(答案详尽)

C、B 作匀速运动，点 P 的速度为
cm/s，点 Q 的速度为1cm / s ，当 P 运动到 C 点时， P、Q 都停止
运动．设点 P 运动的时间为 ts ． （1）当 P 异于 A、C 时，判断 PQ 与 BC 的之间的位置关系，说明理由。 （2）以 P 为圆心、 PQ 长为半径作圆，则在整个运动过程中，t 为怎样的值时，⊙P 与边 BC 相切？
图7
今天的努力，决定了你三年后的生活。
4
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25 ． ABC 中， AB AC , D、E 分别是边 AC、BC 上的一点， AE、BD 交于点 F ，连接 DE ，且 BAC AFD ， （1）如图 25-1，若 90 ，线段 AD、AC 具有怎样的数量关系时， ADB CDE （2）如图 25-2，若 60 ，线段 AD、AC 具有怎样的数量关系时， ADB CDE 上述两个问题选择其中一个解答，选择（1）问满分 7 分， 满分 11 分 选择（2）问
2 2 2
5 ------------------------------------------------------------10 分 4
五、解答题：24． （1）如图 1，连接 BD 交 AC 于 O ∵四边形 ABCD 是菱形，且菱形 ABCD 的边长为 2， ∴AB=BC=2，∠BAC=
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一、选择题(本题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 说明:将下列各题中唯一正确的答案代号 A、B、C、D 填到题后的括号内。 1．使得式子 x 3 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是（ A． x ≥3 B． x ≥0 C． x ≤3 ） D ． x ≤0 （ Ｃ． x1 0, x 2 2 D． x1 x 2 2 （ D． ） ）
D
B 图4
C
22．如图 5，在平面直角坐标系中， A( 3,1) 、 B (1, 3 ) ，将 OAB 绕点 O 旋转150 后得到 OA1 B1 。 （1）在图中画出 OA1 B1 （2）直接写出 A1 点的坐标
y
B
A
O
x
23． 如图 6，AC 是圆Ｏ的直径，PA 切圆Ｏ于点Ａ， 弦 BC （１）求证： PB 是圆Ｏ的切线
1 4
B．1
1 2
3 4
5．两圆的半径分别为 5 和 3，圆心距为 2，则两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C． 内切 D． 相交 6．两个相似三角形的面积比为 1：2，则这两个相似三角形的相似比为（ A．1：4 B．1：2 C． ）
2 ：4
D．Leabharlann 2 ：27．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有 4 个红球且摸到 1 红球的概率为 ，那么口袋中球的总数为 （ ） 3 Ａ．12 个 Ｂ．9 个 Ｃ．6 个 Ｄ．3 个 8．在半径为 4 的圆中，圆心角为 45 的扇形面积为（ Ａ． Ｂ． 2 Ｃ． 3 ） Ｄ． 4
14 ．如图 2，将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 60°至 COD ，若 OA 3 ，则点 A 旋转到点 C 的路径长
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为
．
15．已知正六边形的半径为 2，则它的边心距为 16．如图 3， P 是 ABC 边 AB 上一点，且 AP 4, BP 5 ，若使 ACP ∽ ABC ，则边 AC 的长应为 A
1 1 ∠DAB， AC⊥BD，OA= AC ------------1 分 2 2
又∵∠DAB=60°，∴∠BAC=∠BCA=30° ∴OB=
1 AB=1，∴OA= 3 ，AC=2OA=2 3 ----------------2 分 2
运动 ts 后，AP= 3 t，AO=t，∴
AP AC 3 --------4 分 AQ AB
3； 6
8 2 -------12 分 12 3
A E
四、解答题： 21．延长 CD 与水平线交于点 E ∵AE∥BC ∴ EAC ACB 45 --- --1 分 ∵ B 90 ∴ BAC ACB 45 -------------------2 分 ∴AB=BC=30------------------------------------3 分 在 RtADE 中，
D
DE ------------------------------4 分 AE ∴ DE AE tan EAD -----------------------5 分 tan EAD
B 图
C
30 tan 30 30
3 10 3 17.3 -----7 分 3
∴ CD CE DE 30 17.3 12.7 ---------------8 分 答建筑物 AB、CD 的高分别为 30m、12.7m--------9 分
1 3 PC 3 t ----7 分 2 2
由 PM=PQ=AQ=t，即 3
3 t =t------- 9 分 2
解得 t= 4 3 6 -----------------------------10 分 所以当 t= 4 3 6 时，圆 O 与 BC 相切 25．证明： （1）过点 C 作 AC 垂线交ＡＥ延长线于Ｇ， ∵ BAC AFD 90 ∴ ABD CAG ――――――――――――――１分 ∵ AB AC ， BAD ACG 90 ∴ ABD CAG ――――――――――――――２分 ∴ AD CG , ADB CGE ―――――――――３分 当 ADB CDE 时， ∴ CDE CGE ―――――――――――――――４分
二、填空题(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)说明： 9．计算 2 ( 3 2 ) 的结果为 ．
10．如图１， OA, OB 是⊙ O 的两条半径，点 C 是圆上一点， 若 ACB 32o ，则 AOB 的度数为 ． 图１
11．关于 x 的一元二次方程 x 2 ( k 2) x 4 0 的一个根是 2，则 k 的值为 12．用配方法解方程 x 2 8 x 9 0 ，将其化为 ( ax b) 2 c 的形式，应该为 13．在 ABC 中， ACB 90 ， tan A 2 ， AC 3 ，则 BC 的长为 ． ．
图 25-1
图 25-2
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26．已知梯形 ABCD 中， AD ∥ BC , AB BC , AD 1, AB 2 3 , BC 3 （1）如图 26-1， P 为 AB 边上的一动点，连接 PD 并延长到点 E ，使得 DE PD ，以 PE , PC 为边作平 行四边形 PEFC ①平行四边形 PEFC 能否为矩形，若能，求出此时 AP 的长，若不能，说明理由。 ②线段 FP 能否垂直于 AB ，若能，求出此时 AP 的长，若不能，说明理由。 （2）如图 26-2，若 P 为 CD 边上一动点，连接 PA 并延长到点 E ，使得 AE nPA ，以 PE 、 PB 为边作 平行四边形 PEFB ，线段 PF 能否垂直于 CD ，若能，求出此时 PD 的长（用含 n 的代数式表示） ，若不 能，说明理由。 E E
22.（1）画图正确----------------一种情况 2 分，共 4 分 （2） A1 ( 1, 3 ) 或 (2,0) ------9 分，少一个扣 2 分
Ａ 23.证明：连接 OB ∵ OP ∥ BC ∴ AOP C , BOP OBC --------1 分 Ｏ ∵ OB OC , ∴ C OBC -------------2 分 ∴ AOP BOP ----------------------------3 分 ∵ OA OB, OP OP ∴ AOP BOP ----------------------------4 分 ∴ OBP OAP
P C 图3
图2
B
三、解答题(本题共 4 小题，17、18、19 小题每小题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分) 17．计算： 18 4 sin 45 ( 6 3 )( 6 3 )
18．一元二次方程 x 2 2( k 1) x k 2 1 0 有两个相等的实数根，求 k 的值并求出此时方程的根
A
D P
A
D G G F F
P
B
图 26-1
C
B
图 26-2
C
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一、选择题：
A
C
2012----2013 上学期期末九年级数学考试参考答案 B D C D A B
二、填空题： 6 2 ； 64 ； 2 ； ( x 4) 2 7 ； 6 ； ； 三、解答题： 17． 18． 19．略 20．解（1）10、50--------------------------2 分 （2）画树状图或列表正确---------------6 分 说出有 12 种等可能结果------------------7 分 其中两球金额之和不低于 30 元的共有 8 种-------8 分 ∴P（获得购物卷的金额 30 元）=
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∥ OP ， OP 交圆Ｏ于点Ｄ，连接 PB
图5
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（２）若 PA 3, PD 2 ，求圆Ｏ的半径 R 的长 Ａ Ｐ
Ｄ Ｏ Ｂ 图6
Ｃ
五、解答题和附加题(本题共 3 小题，24 题 10 分、25 题 11 分，26 题 14 分，共 35 分) 24．如图 7，菱形 ABCD 的边长为 2cm， DAB 60 ．点 P 、 Q 同时从 A 点出发，分别沿 AC、AB 向
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