西附初2019级初三数学入学试题

初2019级重庆西附九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．（4分）单项式232x y 的次数是( )A ．2B ．3C ．5D ．62．（4分）如图所示的几何体左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）下列计算正确的是( )A ．3252a a a +=B ．326a a a =C ．32a a a ÷=D ．329()a a = 4．（4分）要使分式12x +有意义，则x 的取值应满足( ) A ．2x =− B ．2x <− C ．2x >− D ．2x ≠−5．（4分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的一点，且//DE BC ，若:4:9ADE ABC S S ∆∆=，则:DE BC 等于( )A ．4:9B ．2:3C ．4:5D ．1:26．（4分）下列图形都是由同样大小的“”按照一定规律所组成的，观察图形的构成规律，按此规律，第20个图形中“”的个数是( )A ．57B ．58C ．60D ．627．（4分）已知一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数kb y x =的图象在( )A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限8．（4分）如果3045A ︒<∠<︒，那么sin A 的范围是( )A ．10sin 2A <<B ．1sin 22A <<C ．sin 2A <<D sin 1A << 9．（4分）如图，O 的半径为6，直径CD 过弦EF 的中点G ，若60EOD ∠=︒，则弦CF 的长等于( )A ．6B ．C ．D ．910．（4分）如图1，一超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的坡度为1:2.4，AB 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，//MN PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC MN ⊥，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为37︒，则二楼的层高BC 约为（精确到0.1米，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75)(︒≈ )A ．4米B ．3.6米C ．2.2米D ．4.6米11．（4分）如图，点A 在第二象限中，AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，反比例函数ky x=的图象交AB 于点D ，交AC 于点E ，且满足2AE EC =．若DEO ∆的面积为2，则k 的值为( )A ．32−B ．32C ．83D ．43− 12．（4分）若关于y 的不等式组12130y a y −⎧<⎪⎨⎪−⎩至少有两个整数解，且关于x 的分式方程有3333x ax x x++=−−非负整数解，求符合条件的所有整数a 的值之和为( ) A ．14 B ．15 C ．16 D ．17二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）将一次函数y x =的图象向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为 ．14．（4分）计算：011(21)|1tan 60|()2π−−+−︒−= ． 15．（4分）初三某8名同学在体育测试中的成绩（单位：分）分别为47，40，49，50，48，50，43，45．则这组数据的中位数为 ．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，2AC BC ==，以B 为圆心、BA 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 ．17．（4分）南方旱情严重，乙水库需每天向外供相同量的水.3天后，为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给乙水库送水，在给乙水库送水前甲水库的蓄水量一直为5000m．由于两水库相距较远，甲水库的送出的水要5天后才能到达乙水库，12天后旱情缓万3解，乙水库不再向外供水，甲水库也停止向乙水库送水，如图是甲水库的蓄水量与乙水库蓄m与时间x（天)之间的函数图象则甲水库每天的送水量为万3m．（假水量之差y（万3)设在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同，水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）18．（4分）小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A和B．已知A和B的单价和为25元，小明计划购入A的数量比B的数量多3件，但一共不超过30件，现商店将A的单价提高20%，B打8折出售，小明决定将A、B的原定数量对调，这样实际花费比原计划少7元，已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为元．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）已知如图，在ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线=．相交于点F．求证：AE FE20．（8分）王老师为了解同学们对金庸武侠小说的阅读情况，随机对初三年级的部分同学进行调查，将调查结果分成以下五类：A：看过0~3本，B：看过4~6本，C：看过7~9本，D：看过10~12本，E：看过13~15本，并根据调查结果绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）图2中的a = ，D 所对的圆心角度数为 ︒．（2）请补全条形统计图；（3）本次调查中E 类有2男1女，王老师想从中抽取2名同学分别撰写一篇读书笔记，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）计算：（1）2(2)(2)(23)x y y x y x +−−−（2）245(1)11a a a a a a −−−−÷−−． 22．（10分）如图，一次函数4y kx =−与反比例函数的图象交于点(,6)A m −和点B ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．过点A 作AE x ⊥轴，垂足为点E ，过点B 作BF y ⊥轴，垂足为点F ，且tan 2OCD ∠=，（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形AEFB 的面积．23．（10分）“2018双十一购物狂欢节”，阿里巴巴天猫在开场的2分5秒交易额超100亿元，刘老师为此提前花88元购买了一张“88VIP ”卡，使用此卡可享受部分特定商品九五折．（1）为了使买的“88VIP ”卡不亏，刘老师应至少选购多少元特定商品？（2）刘老师在“双十一”到来之前，分别在两家店里选了一套标价为1100元的书籍和一件标价为990元的羽绒服据了解，双十一当天书籍可以使用“88VIP ”卡，并降价11%19m ；同时，刘老师发现聪明的老板先将羽绒服提价1%3m ，双十一当天再降价1%2m ，最后刘老师双十一购买两种商品所花费的总金额恰好是（1）中的最小值，求m 的值．24．（10分）在等边ABC ∆中，点D 在线段AC 上，E 为BC 延长线上一点，且CD CE =，连接BD ，连接AE ．（1）如图1，若tan 3ADB ∠=，6AB =，求线段AD 的长；（2）如图2，若F 是线段BD 的中点，连接AF ，若60EAF ∠=︒，求证：BD =．25．（10分）材料一：把一个自然数的个位数字截去，再用余下的数减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除．如果差太大不易看出是否7的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止，例如，判断392是否7的倍数的过程如下：392235−⨯=，3575÷=，所以，392是7的倍数：又例如判断8638是否7的倍数的过程如下：86382847−⨯=，847270−⨯=，70710÷=，所以，8638是7的倍数． 材料二：若一个四位自然数n 满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”．将“对称数” n 的前两位与后两位交换位置得到一个新的“对称数” n '，记()99n n F n −'=，例如3113n =，1331n '=，31131331(3113)1899F −== （1）请用材料一的方法判断6909与367能不能被7整除：（2）若m 、p 是“对称数”，其中m abba =，(9p caac l b a =<，9l c a <且a ，b ，c 均为整数），若m 能被7整除，且()()36F m F p −=，求p ．五、解答题（本大题1个小題，共12分）解答题时每小題必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（12分）如图，直线2y x =−−与抛物线分别交于点A 、点B ，且点A 在y 轴上，拋物线的顶点C的坐标为(3,1)．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上一动点，射线//PM x轴并与直线BC和抛物线分别交于点M、N，过点P作PE x⊥轴于点E，当PE与PM的乘积最大时，在y轴上找一点Q，使−的最大值和此时Q的坐标；||PQ CQ−的值最大，求||PQ CQ∆为直角三角形，求D点的坐标．（3）在抛物线上找一点D，使ABD。

1 重庆市西南大学附属中学初2019级2018-2019学年（上）半期测试一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 计算a 4·a 2正确答案是（ ）A. a 2B.a 4C.a 6D.a 8 2. 在直角坐标系xoy 中,点A(2,-3)关于坐标原点的对称点的坐标为( )A.(-2 ,-3)B.(-2 ,3)C.(-3 ,2)D.(3 ,-2) 3. 比较2,〡-3〡,38-的大小,正确的是( )A.〡-3〡<2< 38-B.〡-3〡<2< 38-C.38- <〡-3〡<2D.38- <2<〡-3〡 4. 下列调查中,适合采用抽样调查的是( )A.调查西大附中初三年级全体同学的体育考试成绩B.国庆期间,对乘坐地铁6号线的乘客进行安检C.检测站对北础区所有公交车的年度安全检查D.对嘉陵江的水质情况调查 5. 下列命题正确的是( )A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形C.菱形的对角线互相平分且相等D.平行四边形的对角线平分对角 6. 若x,y 为实数,且y=1x 2 -x 2-1+4,则xy = ( )A.2B.21C.0D.不能确定7. 如图，在△ABC 中,DE ∥BC,且AD=2BD.若DE=2,则BC 的长为( )A.2B.3C.4D.5 8. 如图,PA,PB 分别与⊙O 相切于A,B 两点,若∠C=65°,则∠P 的度数为( )A.130°B.100°C.65°D.50°29. 估算:(9-12)·31的值（ ） A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间 10. 如图，如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要( )枚棋子.A.127B.128C.129D.130 11. 如图,在平面直角坐标系中,经过点A 的双曲线y=kx （x>0)同时经过点B,且点A 在点B 的左侧,点A 的横坐标为3,∠OAB=90°,32OA AB =,则k 的值为( ) A.10+1 B.10-1 C.6+1 D.6-112. 若实数a 使关于x 的不等式组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-<-≤-36122533a x x x x 有解,且使关于x 的方程2a -x x -1 = x-22的解为整数,则符合条件的所有整数a 的和为( )A.-2B.-1C.1D.2二、填空题：（每小题4分，共24分）13. 据统计,2018年国庆节假日7天重庆市主要精品旅游景点共接待游客34900000人次,把数据34900000用科学计数法表示为 . 14. 计算：169-〡1-3〡+（-2）2-= .15.如图在四边形ABCD中,对角线BD,AC交于点O,AD∥BC,且AD:BC=1:3,若S△ABO=3,则S△BOC=.16.如图,已知△OAB是等腰直角三角形,OA=OB=6,点EB是AB上一点,且∠AOE=15°,以O为圆心,OE的长为半径画弧,与△OAB的三边分别交于点C、F、D,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)17.学校“青春礼”活动当天,小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟,随后妈妈出发,妈妈出发几分钟后,两人相遇,相遇后两人以小明的速度匀速前进,行进2分钟后,通过与妈妈交谈,小明发现忘记穿校服,于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中,妈妈速度减半,继续匀速赶往学校,小明到家后,花了3分钟换校服,换好校服后,小明再次从家里出发,并以返回时的速度跑回学校,最后小明和妈妈同时到达学校，小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示,则小明家与学校之间的距离是米.18.甲某超市促销活动,将A,B,C三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售,每盒的总成本为盒中A,B,C三种水果成本之和,盒子成本忽略不计.甲种方式每盒分别装A,B,C三种水果6kg,3kg,1kg:乙种方式每盒分别装A,B,C三种水果2kg.6kg.2kg.甲每盒的总成本是每干克A水果成本的12.5倍,每盒甲的销售利润率为20%:每盒甲比每盒乙的售价低25%;每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售,获利为每千克A水果成本的1.2倍.当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为2:2:5时,则销售的总利润率为. (利润率=（利润/成本）×100%)3三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19.解如图,等腰三角形△ABC和△BDE中,AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE,求证:∠BAD=∠BCE,20.体育考试之后将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理,分成5个小组(x表成绩,单位:次,且100≤x<200),根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4:1.请结合下列图标中相关数据回答下列问题:(1)填空:a=_____,b=______,本次跳绳测试成绩的中位数落在____组(请填写字母)；(2)补全频数分布直方图;(3)已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次,现要从E组中随机(4)选取2人介绍经验,请用列表法或画树状图的方法,求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 若a=2，b=-3，则a+b的值是（）A. 5B. -1C. -5D. 03. 在直角坐标系中，点P的坐标是（3，-2），则点P关于x轴的对称点的坐标是（）A. （3，2）B. （-3，2）C. （3，-2）D. （-3，-2）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=1/xD. y=x^35. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么这个长方形的周长是（）A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 28cm6. 下列数中，能被3整除的是（）A. 7B. 14C. 21D. 287. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 90°8. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 以上都是9. 若a+b=5，a-b=1，则a的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 010. 下列等式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x + 1B. 3x - 4 = 2x + 2C. 4x + 5 = 3x - 1D. 5x - 6 = 4x + 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 3的平方根是_________，-5的立方根是_________。

12. 若x=2，则2x-3的值是_________。

13. 下列数中，绝对值最小的是_________。

14. 下列方程中，x=2是它的解的是_________。

15. 在直角坐标系中，点A的坐标是（-1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标是_________。

16. 下列函数中，y=3x是它的图象上一点（2，6）的_________。

17. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，那么这个等腰三角形的周长是_________。

2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．直角梯形C．平行四边形D．正五边形2．（4分）方程x2＝x的解是（）A．x＝1B．x＝0C．x1＝1，x2＝0D．x1＝﹣1，x2＝03．（4分）下列事件是随机事件的是（）A．从一副扑克牌中抽取一张牌是红桃K：B．投掷一颗骰子两次，向上的面数字之和大于12C．2018年6月14日至7月15日进行的世界杯在俄罗斯举办D．西南大学附中校训是“行己有耻，君子不器”4．（4分）抛物线y＝x2﹣1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的表达式是（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣4x+6C．y＝x2+4x+6D．y＝x2+2x+25．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＞﹣1D．k＞16．（4分）在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为边DC上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝70°，则∠EFD的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（）A．x＝1，y＝2B．x＝﹣2，y＝﹣2C．x＝3，y＝1D．x＝﹣1，y＝﹣19．（4分）已知点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）三点都在二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y310．（4分）有一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是（）cm．A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm11．（4分）如图，第①个图有2个相同的小正方形，第②个图有6个相同的小正方形，第③个图有12个相同的小正方形，…，按此规律，那么第15个图中小正方形的个数是（）A．225B．240C．30D．25512．（4分）求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）；⑤a＞；其中，正确的结论有（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）2﹣1﹣20180+|﹣3|＝．14．（4分）已知点P（3，﹣1）关于原点的对称点Q的坐标是（a+b，b﹣1），则a b的值为．15．（4分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为．16．（4分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC ＝5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．17．（4分）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的绝对值作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝﹣x2+2x+4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．18．（4分）若一个自然数t能写成t＝x2﹣y2（x，y均为正整数，且x≠y），则称t为“万象数”，x，y为t的一个万象分解，在t的所有万象分解中，若最小，则称x，y为t的绝对万象分解，此时F（t）＝．例如：32＝92﹣72＝62﹣22，因为＝，＝，．所以9和7为32的绝对万象分解，则F（32）＝．若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“博雅数”．例如2112，4554均为“博雅数”．若一个四位正整数m是“万象数”且能被13整除，“博雅数”n的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是m的一个万象分解，则所有满足条件的数m中F （m）的最大值为．三、解答题（本大题共8小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（16分）解下列方程：（1）（x+2）2＝25（2）3x2+6x﹣5＝0（3）4x2﹣4x+1＝x2+6x+9（4）＝120．（8分）先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解，挑一个合适的x代入求值．21．（5分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在网格点上，点P的坐标为（3，1），请按以下要求作图：将△ABC绕点P顺时针旋转90°到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中作出△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标A1（，），B1（．），C1（，）22．（7分）当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均一天使用1～2小时；C、平均一天使用2～4小时；D、平均一天使用4～6小时；E、平均一天使用超过6小时．并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、2），请根据相关信息，解答下列问题：（1）调查了多少名学生的手机使用时间？（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若一天中手机使用时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．我校初三年级共有1490人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”；（4）在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1＝x2﹣x与x轴交于O、B两点，且与直线y2＝﹣x+m相交于A、B两点，点C为抛物线的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求四边形OABC的面积；（3）直接写出当y1≥y2时，x的取值范围．24．（10分）如图，▱ABCD中，∠A＝45°，∠ABD＝90°，点F为平行四边形外一点，连接CF、BF，且BF⊥CF 于点F．（1）如图1，若S▱ABCD＝，CF＝5，求BF的长度；（2）如图2，延长BF、DC交于点E，过点D作DG⊥DF交FC的延长线于点G，若C为DE的中点，求证：CG＝CF+EF．25．（12分）血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，果实一般在1月下旬成熟，由于果农在生产实践中积累了丰富的经验，采取了留树保鲜技术措施，将鲜果供应期拉长到了5月初．重庆市万州区孙家村晚熟柑橘以血橙为主，主要销售市场是成都、重庆市区、万州城区，据以往经验，孙家村上半年1﹣5月血橙的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y＝x+2.5（1≤x≤5，且x是整数）．其销售量P（千克）与月份x之间的函数关系如图．（1）请你求出月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（2）血橙在上半年1﹣5月的哪个月出售，可使销售金额W（元）最大？最大金额是多少（3）由于气候适宜以及留树保鲜技术的提高，预计该产区今年5月将收获60000千克的血橙，由于人力、物力等各方面成本的增加，孙家村决定，将5月的销售价格提高a%，当以提高后的价格销售50000千克血橙后，由于保存技术的限制，剩下的血橙制成一种新型研发出的果肉饼进行销售，每千克的血橙可生产0.8千克果肉饼，果肉饼的售价格在血橙提高后的价格的基础上将再提高a%，最后该产区将这批果肉饼全部售完后，血橙和果肉饼的销售总金额达到了480000元．求a的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2x与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求△ABC的周长；（2）如图1，P为抛物线上第二象限的点，连接P A、PC，当四边形APCO面积最大时，在对称轴l上找一动点Q，使得|PQ﹣BQ|的值最大，并求出此时点Q的坐标及|PQ﹣BQ|的最大值．（3）如图2，点E是抛物线上一点，点F是直线m：y＝x+上的一点，是否存在点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：方程移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故选：C．3．【解答】解：A、从一副扑克牌中抽取一张牌是红桃K是随机事件；B、投掷一颗骰子两次，向上的面数字之和大于12是不可能事件；C、2018年6月14日至7月15日进行的世界杯在俄罗斯举办是必然事件；D、西南大学附中校训是“行己有耻，君子不器”是必然事件；故选：A．4．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2﹣1向左平移2个单位所得直线的解析式为：y＝（x+2）2﹣1；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x+2）2﹣1向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x+2）2+2＝x2+4x+6．故选：C．5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4×1×k＞0，∴4﹣4k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围是：k＜1．故选：A．6．【解答】解：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误．故选：C．7．【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE＝CF，∠ECF＝∠BCD＝90°，∠DFC＝∠BEC＝70°，∴∠CFE＝45°，∴∠EFD＝70°﹣45°＝25°．故选：D．8．【解答】解：A、把x＝1，y＝2代入得：1+4＝5，不符合题意；B、把x＝﹣2，y＝﹣2代入得：4+4＝8，不符合题意；C、把x＝3，y＝1代入得：9+2＝11，不符合题意；D、把x＝﹣1，y＝﹣1代入得：1+2＝3，符合题意，故选：D．9．【解答】解：y＝﹣x2﹣2x+m＝﹣（x+1）2+m+1，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，开口向下，而点A（﹣1，y1）在对称轴上，点C（2，y3）离对称轴最远，所以y1＞y2＞y3．故选：A．10．【解答】解：设截去的小正方形的边长是xcm，由题意得（28﹣2x）（20﹣2x）＝180，解得：x1＝5，x2＝19，∵20﹣2x＞0，∴x＜10．∴x2＝19，不符合题意，应舍去．∴x＝5．∴截去的小正方形的边长是5cm．故选：C．11．【解答】解：第（1）个图有2个相同的小正方形，2＝1×2，第（2）个图有6个相同的小正方形，6＝2×3，第（3）个图有12个相同的小正方形，12＝3×4，…，按此规律，第（n）个图有n（n+1）个相同的小正方形，所以第15个图中小正方形的个数是15×（15+1）＝240．故选：B．12．【解答】解：①对称轴在y轴右侧，则ab同号，c＜0，故abc＜0，故错误；②对称轴为直线x＝﹣1，0＜x1＜1，则﹣3＜x2＜﹣2，正确；③对称轴为直线x＝﹣1，则b＝2a，4a﹣2b+c＝c＜﹣1，故正确；④x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c，为最小值，故a﹣b+c＜am2+bm+c，故错误；⑤x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＞0，即3a＞﹣c，而c＜﹣1，故a＞，正确；故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．【解答】解：原式＝﹣1+3＝2．故答案为：2．14．【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于原点的对称点Q的坐标是（a+b，b﹣1），∴，解得：，∴a b＝（﹣5）2＝25．故答案为：25．15．【解答】解：∵E、F分别是AD，CD边上的中点，即EF是△ACD的中位线，∴AC＝2EF＝2，则S菱形ABCD＝AC•BD＝×2×2＝2．故答案是：2．16．【解答】解：设AE＝A′E＝x，则DE＝5﹣x；在Rt△A′ED中，A′E＝x，A′D＝AB＝3cm，ED＝AD﹣AE＝5﹣x；由勾股定理得：x2+9＝（5﹣x）2，解得x＝1.6；∴①S△DEF＝S梯形A′DFE﹣S△A′DE＝（A′E+DF）•A′D﹣A′E•A′D＝×（5﹣x+x）×3﹣×x×3＝×5×3﹣×1.6×3＝5.1（cm2）；或②S△DEF＝ED•AB÷2＝（5﹣1.6）×3÷2＝5.1（cm2）．故答案为：5.117．【解答】解：如图，﹣2，﹣1，1，2，3的绝对值为2，1，1，2，3．点P的坐标为（﹣2，2），（﹣1，1），（1，1），（2，2），（3，3）；描出各点：﹣2＜1﹣，不合题意；把x＝﹣1代入解析式得：y1＝1，1＝1，故（﹣1，1）在边界上，不在区域内；把x＝1代入解析式得：y2＝5，1＜5，故（1，1）在该区域内；把x＝2代入解析式得：y3＝4，2＜4，故（2，2）在该区域内；把x＝3代入解析式得：y4＝1，1＜3，故（3，3）不在该区域内．所以5个点中有2个符合题意．故点P落在抛物线y＝﹣x2+2x+4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．故答案为：．18．【解答】解：设n的个位数字是a，十位数字是b，∵n是“博雅数”，∵n的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是m的一个万象分解，∴m＝（10a+b）2﹣（10b﹣a）2＝99（a+b）（a﹣b），∵m能被13整除，∴（a+b）（a﹣b）是13的倍数，∵1≤a≤9，0≤b≤9，∴a+b＝13，∴a＝6，b＝7；a＝7，b＝6；a＝5，b＝8；a＝8，b＝5；a＝9，b＝4；a＝4，b＝9；∴m的值所有情况为：1287＝99×13×1＝762﹣672＝362﹣32；3861＝99×13×3＝852﹣582＝752﹣422＝692﹣482；6435＝99×13×5＝942﹣492＝1022﹣632＝1142﹣332＝3622﹣3532；∵F（1287）＝；F（3861）＝；F（6435）＝；∴F（m）的最大值为．故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．【解答】解：（1）∵（x+2）2＝25，∴x+2＝±5，∴x＝﹣7或x＝3；（2）∵3x2+6x﹣5＝0，∴3x2+6x＝5，∴x2+2x＝，∴x2+2x+1＝，∴（x+1）2＝，∴x+1＝±，∴x＝﹣1±；（3）∵4x2﹣4x+1＝x2+6x+9，∴（2x﹣1）2＝（x+3）2，∴（2x﹣1）2﹣（x+3）2＝0，∴（2x﹣1﹣x﹣3）（2x﹣1+x+3）＝0，∴x＝4或x＝；（4）∵＝1，∴＝1，∴x﹣1＝3，∴x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．20．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵，由①得：x＜2；由②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，当x＝﹣2时，原式＝＝．21．【解答】解：如图，△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标A1（0，5），B1（﹣3.7），C1（﹣2，0）．故答案为0，5；﹣3，7；﹣2，0．22．【解答】解：（1）根据题意得：调查的学生数为：4÷8%＝50（名）；答：调查了50名学生的手机使用时间；（2）B：50﹣4﹣20﹣9﹣5＝12（名）；如图：（3）我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”的有：1490×10%＝149（名）；答：我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”的有149名；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的有8种情况，∴所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率为：＝．23．【解答】解：（1）令y1＝0，即x2﹣x＝0，∴x＝0或x＝3，∴B（3，0），∵直线y2＝﹣x+m经过点B，∴m＝3，∴直线y2＝﹣x+3，联立y2＝﹣x+3与y1＝x2﹣x，得到点A（﹣，）；（2）点C为抛物线的顶点，∴C（，﹣），∴四边形OABC的面积＝×3×+×3×＝；（3）由图象可知，当y1≥y2时，x≥3或x≤﹣．24．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC∴∠BDC＝∠ABD＝90°∵BD＝DB∴△ABD≌△CDB∵∠A＝45°∴△ABD、△BCD是等腰直角三角形∴BD＝AB，AD＝AB∵S▱ABCD＝，∴AB•BD＝，∴AB＝BD＝∴BC＝AD＝13∵BF⊥CF∴∠BFC＝90°∴BF＝＝＝12；（2）如图2，在线段CG上截取CM＝CF，连接DM，∵C为DE的中点，∴CD＝CE在△CDM和△CEF中∴△CDM≌△CEF（SAS）∴DM＝EF，∠DMC＝∠EFC＝90°∴∠DMG＝90°∵DG⊥DF∴∠FDG＝90°＝∠BDC∴∠GDC+∠EDF＝∠BDF+∠EDF∴∠GDC＝∠BDF由（1）知：△BCD是等腰直角三角形∴BD＝CD，∠CBD＝∠BCD＝45°∵∠BDC+∠BFC＝90°+90°＝180°∴∠DBF+∠DCF＝180°∵∠DCG+∠DCF＝180°∴∠DCG＝∠DBF∴△DCG≌△DBF（ASA）∴DG＝DF∴△DFG是等腰直角三角形∴∠G＝45°∴∠GDM＝∠G＝45°∴MG＝DM∴MG＝EF∴CG＝CM+MG＝CF+EF．25．【解答】解：（1）设P＝kx+b，将（1，70000），（5，50000）代入得：，解得∴P＝﹣5000x+75000．（2）∵上半年1﹣5月血橙的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y＝x+2.5（1≤x≤5，且x是整数）∴W＝Py＝（﹣5000x+75000）（x+2.5）＝﹣2500x2+25000x+187500∴当x＝﹣＝5时，销售金额W（元）最大，最大金额是250000元．（3）设a%＝t，5月份的销售价格y＝×5+2.5＝5由题意得：5（1+t）×50000+（60000﹣50000）×0.8×5（1+t）（1+）＝480000∴25（1+t）+4（1+t）（1+t）＝48∴化简得：6t2+35t﹣19＝0∴（2t﹣1）（3t+19）＝0∴t＝50%或t＝﹣（舍）故a＝50．26．【解答】解：（1）y＝﹣x2x…①，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣6和2，故点A、B、C的坐标分别为：（﹣6，0）、（2，0）、（0，2），则AB＝8，AC＝4，BC＝4；△ABC的周长＝12+4；（2）四边形APCO面积＝△ACO的面积+△P AC的面积，△ACO的面积为常数，则四边形APCO面积有最大值，只需要确定△P AC的面积的最大值即可，将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝x+2，如图1，过点P作y轴的平行线交AC于点H，设点P（x，﹣x2x），则点H（x，x+2），S△P AC＝PH×OA＝3（﹣x2x﹣x﹣2）＝3（﹣﹣x）＝﹣﹣3x，∵﹣＜0，故S△P AC有最大值，即四边形APCO面积有最大值，此时x＝﹣3，故点P（﹣3，）；作点P关于对称轴的对称点P′（﹣1，），连接BP′交函数对称轴与点Q，则点Q为所求的点，同理可得：直线P′B的函数表达式为：y＝﹣x+，当x＝﹣2时，y＝，故点Q（﹣2，），则|PQ﹣BQ|的最大值＝P′Q＝；（3）直线m：y＝x+…②，则直线m的倾斜角为30°，而直线AC的倾斜角也为30°，故AC∥m，①当AC是平行四边形的边时，则点E为直线AC与抛物线的交点，联立①②并解得：x＝﹣3，y＝（﹣1），当x＝﹣3﹣时，点F在点E的上方，如图2，点E向右6个、向上2个单位得到F，故点F（3﹣，）；同理点F在点E的下方时，点F（﹣9+，）；②当AC是平行四边形的对角线时，设：点E（m，n），n＝﹣m2m，点F（s，s+），由中点公式得：m+s＝﹣6，n+s+＝2，而n＝﹣m2m，解得：s＝﹣4或﹣2，故点F（﹣4，﹣）或（﹣2，0）；综上，点F的坐标为（3﹣，）或（﹣9+，）或（﹣4，﹣）或（﹣2，0）．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不是实数的是（）A. -2.5B. √4C. 0.1D. i2. 若方程2x - 3 = 5的解为x，则x的值为（）A. 4B. 2C. 1D. -23. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若BC=8，则底角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y = -2x + 1B. y = 2x - 3C. y = x^2D. y = 1/x5. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的两根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. aB. bC. cD. -b/a6. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）7. 下列数列中，不是等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11, ...B. 1, 3, 5, 7, ...C. 4, 7, 10, 13, ...D. 1, 4, 7, 10, ...8. 已知圆的半径为r，则圆的周长与直径的比值为（）A. πB. 2πC. π/2D. π/49. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 三角形10. 已知三角形ABC中，AB=AC，BC=8，则三角形ABC的面积是（）A. 16B. 32C. 40D. 64二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a < b，则|a|与|b|的大小关系为__________。

12. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根为x1和x2，则x1 x2的值为__________。

13. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点为__________。

14. 下列函数中，函数y = 2x - 3的斜率为__________。

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1. -÷231=（ ）A ．-61B ．-6 C. 61 D. 62. 如图所示，正五棱柱的左视图应为（ ）3. 下列计算正确的是（ ）A. +=a a a 325B. ÷=a a a 623C. -⋅=-a a a (3)26236D. --=++ab a b ab (1)212224． 将一副三角板如图放置， 使点D 在BC 上，AE ∥BC ，∠B =30°，∠E =45°，则∠DAC 的度数为（ ）A ．︒45B ．︒70 C. ︒75D. ︒805. 点A 、B 分别为两正比例函数=y k x 1与=y k x 2图象上两点，且A (3,2)、B 两点关于y 轴对称，则k 2的值为（ ）A ．23 B ．-23 C. 32D. -32 6. 如图，边长为3的等边△ABC 中，==BD AB BE BC 33,11，DF ⊥AC 于点F ，G 为DF 的中点，连接EG ，则EG 的长为（ ）第4题图陕西师大附中2019-2020学年度初三年级第一次模考数学试题第I 卷（选择题共30分）A ．2 B．2 C. 21D. 27. 一次函数=-y kx k 的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A. (0,3) B ．-(1,2) C. --(1,1)D. -(3,2) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 为对角线AC 上两点，AE :EF :FC =5:7:8，连接DE 、DF 并延长，分别交AB 、BC 于点G 、H ，则△ADE 与△GHB 的面积之比为（ ）A ．9:8B ．4:3 C. 3:2D. 1:19. 如图，矩形ABCD 内接于半径为2的⊙O 中，点E 为⊙O 上一点，连接AE 、BE 、DE ，弦BE =2，∠AED =75°，则弦AE 的长为（ ）A ．2 B． C. 3D.10. 对于抛物线=--++y ax ax a 2122（a 为常数，且≠a 0），下列说法正确的是（ ）A. 对称轴为直线=x 1B. 当<-x 2时，y 的值随x 值的增大而增大C. 与x 轴不可能只有一个交点D. 与x 轴可能有位于y 轴同侧的两个交点B第6题图第8题图第9题图第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11.与最接近的整数是 .12. 如图，点A 、B 、C 是正八边形的三个顶点，连接AB 、BC ，则∠ABC 的度数为 .13．如图，点A 、B 分别为反比例函数=xy 2图象第一、三象限上两点，连接OA ，OB ，AB ，交x 、y 轴于点C 、D ， AD=BC =2CD ，则△AOB 的面积为 .14. 如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，CD ⊥BD 于D ，AC =5，边BC 与AB 的长度差为2，当△ADC 面积最大时，边AD 的长为 .三、解答题（共11小题，计78分. 解答应写出过程）15.（本题满分5+-+⨯︒-π3()tan 30120(.16.（本题满分5分）分式化简：⎝⎭+++ ⎪-+÷⎛⎫--x x x x x x 12112122.17.（本题满分5分）如图，已知矩形ABCD ，请用尺规作图法作菱形EFGH ，使得其顶点E 、F 、G 、H 分别位于矩形ABCD 的四条边上，且不与矩形的顶点重合.CBD第12题图第14题图18.（本题满分5分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，过点A 分别作BD 、CE 的垂线段AD 、AE ，垂足为D 、E ，求证：AD =AE .19．（本题满分7分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）在扇形统计图中，活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全折线统计图，根据统计图可知被抽样学生参与志愿活动数的中位数是 ；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了不少于3项活动的学生共有多少人？被抽样学生参与志愿者活动情况折线及扇形统计图20.（本题满分7分）小胡家阳台上放置了一个晒衣架如下图（左），如下图（右）是晒衣架的侧面示意图，立杆AB 、CD 相交于点O ， B 、D 两点立于地面，经测量： AB =CD =150cm ，OE =OF =50cm ，OB =OD ，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且EF =28cm ．衣服穿在衣架后，衣架挂钩挂在点A 处，衣服垂挂下来，总长度（从点A 开始算起）在什么范围内不会拖落到地面？请通过计算说明理由．21.（本题满分7分）2019年我国开始实施专项附加免征税政策，同时启动新的个税算法. 每年1月，月收入扣除5000元、三险一金、专项附加及其他税前扣除后，对应下面的税率表计算个人所得税. 每年2至12月的个税按照累计预扣法计算. 例如：1月收入11000元，扣除5000元，扣除三险一金、专项附加及其他税前扣除共4000元，可得本月应纳税所得额为2000元，计算全年应纳税所得额2000×12=24000元，我们在税率表中找到级数1（不超过36000元）的位置，因此，1月应缴纳个税2000×3%=60元.设小陈1月收入为x 元，其三险一金、专项附加及其他税前扣除共4000元. （1）若小陈1月的个税缴纳级数是1级，求x 的取值范围；（2）若小陈1月的个税缴纳级数是2级，1月应缴纳个税y 元，求y 与x 的函数表达式，并求出当小陈1月收入为15000元时应缴个税多少元？22.（本题满分7分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性. 如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形.小敏和小慧利用“土”“口”“天”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”），则小敏获胜，否则小慧获胜. 你认为这个游戏对谁有利？说明理由.23.（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：△AED 为等腰三角形；（2）点F 为⊙O 上一点，弧CF 的长是弧BF 长的2倍，弦BF =2，若AD =4BD ，求DE 的长．24. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线C 的顶点为M ，与x 轴交于A (1,0)和B (3,0)，与y 轴交于 N (0,3).（1）求抛物线C 的表达式及顶点M 的坐标；（2）若将抛物线C 绕坐标轴上一点S 旋转180°得到抛物线L ，点M 、N 的对应点为P 、Q ，当以M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形时，求出点S 的坐标，并写出对应抛物线L 的表达式.25.（本题满分12分） 问题探究：（1）如图1，已知等腰△ABC 的顶角∠A =30°，其外接圆半径为2，则底边上的中线AD 长为 ；（2）如图2，已知△ABC ，∠BAC=60°，BC =2，点D 、E 分别为边AC 、BC 的中点，求DE 长的最大值；问题解决：（3）如图3，点A 、B 为两个物资生产站点，站点A 、B 的距离为1km ，现需规划两个物资买卖站点C 、D 及道路AC 、AD . 根据实际需要，站点B 在站点C 、D 所连的线段上，且到站点C 、D 的距离相等. 站点A 对站点C 、D 的张角为45°，即∠CAD =45°. 若要使得站点A 、C 的距离与站点A 、D 的距离和最长，试求AC +AD 的最大值. （结果用根号表示）CDC1图2图3图。

2019年西安某工大附属中学入学数学真题（六）(满分:100分时间:70分钟)一、选择题。

(每小题3分，共12分)1.(容斥原理)在1至100这些整数里，是3的倍数但不是5的倍数的数有( )个。

A.13B.25C.27D.332.正方体展开图1如图，有一个无盖的正方体纸盒，下标有字母＂UC＂，浩图中粗线将其剪开展成平面图形会是( )。

3.(找规律)古希腊著名的毕达语拉斯学派把1、3、6、10…样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为”正方形数”，从图中可以发現，任何一个大于1的“方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。

下列等式中，符合这一规律的是( )。

A.49=18+31B.36=15+21C.25=9+16D.13=3+104.(扇形面积)半径为1的扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，用分别表示两个空白的而积，那么有关P、Q、M说法错误的是( )。

A.P=QB.M=41C.82-π=P D.M=P÷Q二、填空题。

(每小题3分，共24分)5.(数的运算)若☆+☆+☆+☆＝100，○+☆＝100，○÷□＝250，则□＝( )。

6.(统计图)为了更好地了解某校安全知识比赛的情况，随机抽取了部分学生的成绩绘制出以下两幅不完整的统计图。

若该校有1600名学生，则计该校本次比成绩为C类的学生有( )人。

7.(盈亏问题)一旅游分配房间，若6人1间，多2个房间;若4人1间，又少2个房间，则这个旅游团共有( )人。

8.(组合图形求面积)如图，M 、N 两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分面积占长方形面积的( )。

(填分数)9(年龄问题)10年前，小明妈妈的年龄是小明年龄的6倍。

10年后小明妈妈的年龄是小明年龄的2倍，则小今年的年龄是( )岁。

10.分段计费某超市开业优大业宾活动方案如下；(1)一次性题不超对100不享受优惠；(2)一次性购的10不超过300元一律九折；(3)一生购物超过300元一律八折。

2019年西安某工大附属中学入学数学真题（七）(满分:100分时间:70分钟)一、选择题。

(每小题3分，共12分)1.(数的运算)甲、乙两数都是不为0的自然数，如果甲数÷0.86＝乙数，那么甲数一定( )。

A.大于乙数B.小于乙数C.等于乙数D.等于0.862.(按比例分配)甲、乙、丙三人总共花了820元买礼物，甲、乙出钱之比为5:2，乙、丙出钱之比为5:3，则下列叙述正确的是( )。

A.甲出500元B.乙出120元C.丙出200元D.三人出钱之比为5:2:33.(经济问题)妈妈为全家买了3盒冰淇淋，其中价格最低的一盒为3元，价格最高的一盒为5元，下列( )是3盒冰的总价钱。

A.14元B.12元C.11元D.10元4.(三角形周长与面积)用一根长为a 米的线成一个等边三角形，这个等边三角形的面积为6平方米。

现在在这个等边三角形内任取一点P ，则点P 到等边三角形三边的距离之和为( )米。

A.a b 2 B.a b 4 C.a b 6 D.ab 8 二、填空题。

(每小题3分，共24分)5.(公约数与公倍数)甲数是36，甲、乙两数的最大公约数是4,最小公倍数是288，那么乙数是( )。

6.(可能性)甲袋中有8支黄彩笔和10支红彩笔，从袋中任意摸出一支，摸到黄彩笔的可能性为( )。

7.(定义新运算)规定:符号“△”为选择两数中较大数，“⊙”为选择两数中较小数，例如3△5＝5，3⊙5＝3，那么[(7⊙6)△5]×[5⊙(3△7)]＝( )。

8.(2，3，5倍数特征)一个三位数，它能被2整除，又有约数5，百位上的数是最小的质数，十位上的数字是百位上数字的整数倍，这个最小的三位数是( )。

9.(等量代换)根据图中提供的信息，可知1个杯子的价格是10.(图形找规律)下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭面成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，……按此规律，图案⑧需( )根火柴棒。

初三年级第六次模拟考试数学试题第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 81的平方根是（）A. 9B. - 9C.±9D.不存在2. 如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祝”字一面的相对面上的字是（）A.你B.试C.顺D.利3. 己知直线m//n,将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放罝，其中A、B两点分别落在直线m、n，若∠1=35°20'，则∠2的度数是（）A. 35°20'B. 35°40'C. 24°40'D. 24°80'4.下列计算正确的是（）A. a2+a2=a4B. (2a)3 =6a3C. 3a2• ( -a3) =-3a5D. 4a6÷2a2=2a35.边长为2的正六边形ABCODE按如图方式摆放在平面直角坐标系中，若正比例函数y =kx的图象经过点儿A,则k的值为（）B. D.-6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD =2,CE =5,则CD =( )A.2B.3C.4D.7.把直线y =-x +2向上平移a 个单位后，与直线y =2x +3的交点在第二象限，则a 的取值范围是（ ）A. a >1B. 72 <a <0 D.8.如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG交CD 于点F ，若AB =3，BC =FD 的长为（ ）A. 1B. 2C.9.如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，AO ⊥BC ，垂足为点E ,若∠ADE =130°,则∠BDC 的度数为（ ）A. 60°B. 70°C. 75°D. 80°10.已知抛物线y =x 2-(2m -1)x +2m 2-1的顶点为A ,当-3<x <2时，y 随x 的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第II 卷（非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共12分）11. 如图，数轴上点A 、点B 分别表示数a 、b ,则a +b _____0(选填“>”“<”或“=”)；12. 如图，在正五边形ABCDE 中,AC 、AD 为对角线，则∠CAD 的大小为______；13. 已知A 、B 两点分别在反比例函数1(m 1)m y x +=≠-和232(m )3m y x -=≠的图象上， 若点A 与点B 关y 轴对称,则m 的值是________;14. 如图，在矩形ABCD 中，AB =15, BC =17，将矩形ABCD 绕点D 按顺时针方向旋转得到矩形DEFG ,点A 落在矩形ABCD 的边BC 上，连接CG ，则CG 的长是____。