奥数三升四暑假班讲义

第一讲巧用方法算得快预习：5×2=25×4=125×8=625×16=19×25×4=37×125×8=45×2×125×4×8×25×5=125×72=例2．19×25×64×125=例1．（1）123×15÷5 （2） 125×16÷25 = =（3）5600÷（25×7）（4）450÷54×6 = =例7．1÷（2÷3）÷(3÷4) ÷（4÷5）÷（5÷6）=补充：2000÷（100÷99）÷（99÷98）÷（98÷97）÷……÷（3÷2）÷（2÷1） =补充：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）=*例9．（2×3×5×7×11×13×17×19）÷(38×51×65×77)=*补充．（11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）÷（22×24×25×27）=*例3．88×22+55×73-44×44-33×55 =例8．12345×2345+2469×38275=例4．2009×-2007×=补充：×-×=例5．1997×-2000×=补充：123×1001=123×1001001=1234×10001=补充：1997×-3000×=补充：3553××=补充：3142×2468-2468×3=例6．÷3030303=例11．345345×788+690×105606 =例10．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=补充：+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=补充：1+11+111 + …… + 1……+111(100个1)的和的末三位是多少？补充：（56789+67895+78956+89567+95678）÷7=作业：1. （1）220×35÷7 （2）720×12÷9= =（3）2250÷15÷15 （4）120÷（10÷8）= =2.53×46+71×54+82×54=3. （1）1000001×999999=（2）132132÷12012=4. 1÷（3÷5）÷（5÷7）÷（7÷9）=5. 2375×3987+9207×6013+3987×6832=第二讲巧求周长和面积例1. 两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？例2.阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，如图所示，现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米和30平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？48 2430补充：如图所示，四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，A、B、C、D分别为四个长方形的面积，请证明A×D=B×C。

A BC D例3．有一块边长是18厘米的白色正方形手帕，手帕上横竖各有两道宽为2厘米的红条，（图中阴影部分）例4．在一个正方形的小花园里，环绕着宽5米的水池，水池面积为300平方米，那么正方形花园的面积是多少平方米？补充：阴影面积为16平方米，边长为1米，中间的长方形的长是宽2倍，求大长方形的面积。

补充：一根金条分为7份，每天付一份作为工钱，要求这根金条只切两次，应如何切？例5．图中有6个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的4边中点连接而成，已知最大的正方形的边长为6厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？例6．图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是多少？？12515补充：图中阴影部分的面积是多少？例7．一块长方形纸片，在长边剪去5厘米，宽边剪去2厘米后（如图），得到的正方形面积比原来长方形面积少31平方厘米，求原来长方形纸片的面积。

补充：一个正方形，一边剪去5厘米，一边剪去2厘米后面积减少了81平方厘米，求原来正方形的面积？例8．如图所示，大正方形边长为40厘米，中间是一个小正方形，A、B、C、D是大正方形各边的中点，求中间阴影部分小正方形的面积。

例9．7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？例10．如图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形，已知AF=10厘米，HC=7厘米，求长方形ABCD的周长。

补充：一块长方形的地，长是16米，宽是8米，被两条宽2米的小路平均分成四个大小一样的长方形（如图所示），求每块小长方形土地的面积是多少？例11．如图，边长为10的正方形中有一个等宽的十字，其面积（阴影部分）为36，则十字中央的小正方形面积为多少？百度文库- 让每个人平等地提升自我作业：1．用一块长8分米、宽4分米的长方形纸板和两块边长为4分米的纸板拼成一个正方形，拼成的正方形的周长是多少？2．下面两张图中，周长较大的是。

A B3．有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图所示），草坪的面积是多少平方米？4．如图所示，4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是36平方分米，求一个小长方形的面积和周长。

5．如图所示，一个长方形的广场的正中央有一个长方形的水池，水池长8米，宽3米，水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺，恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了多少圈？6．如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形（阴影部分）的周长是8，那么最大的正方形的边长是多少？7．如图所示，长方形ABCD的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形ABCD的面积。

第三讲简单抽屉原理例1．三年级一班学雷锋小组有13人，数学老师说这个小组至少有2个人在同一个月过生日，这样说对吗？例2．在一个口袋里有红色、黄色和兰色的球若干，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋里取出两个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样，你能说明这是为什么吗？例3．在长度为10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有2个点，它们之间的距离不大于1厘米？例4．把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼子里面有两只或两只以上的小兔？例5．班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友得到不少于两本书？例6．幼儿园买来牛、马、羊、钩塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是一样的，问至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？例7．从2、4、6、8、……、50这25个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有2个数的和是52？例8．红、蓝两种颜色将一个2×5的方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色，是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？第第第第第一二三四五第一行第二行例9．三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或女孩。

补充：5种颜色给一个正方体涂色，一面涂一种颜色，说明有两面的颜色是一样的。

例10．在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？例11．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12中至多选出个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍。

作业：1．6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子，对吗？2．向阳小学有730个学生，问至少有几个学生的生日是同一天？3．为三至八年级准备考试试题，每个年级12道题，并且至少有8道题与其他各年级都不同，如果每道题出现在不同年级，最多只能出现3次，这次考试至少要准备多少道试题？4．班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于2本书？5．有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子，问至少需要几只鸽子？6．有红、黄、蓝、白四色的小球各10个，混合放在一个袋子里，一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？7．有红、黄、白三色的小球各10个，混合放在一个袋子里，一次至少摸出小球个，才能保证有5个小球的颜色是相同的？第四讲应用题综合例1．动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各多少只？例2．一张数学试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，如不做，不得分也不扣分，若小明得了78分，那么他做对了题，做错题，没做题。

例3．千克为20元、25元和30元的糖果共100千克，共收入2570元，已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？例4．有一堆棋子，把它三等分后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等分后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等分后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子？补充：有一堆棋子，把它三等分后剩两枚，取其中两份再三等分后剩两枚，再取其中两份再三等分后剩两枚，问原来至少有多少枚棋子？例5．解放军某部参加抗震救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这是第一队还有30人，求第一队原来有多少人?补充：第一周修全长道路的一半多12米，第二天修剩下的一半少12米，第三天修30米，剩18米还没有修，问这条路原来共有多少米？补充：神仙对财迷说你到桥的另一头，你口袋里的钱就会变成原来的2倍，你回到开始的桥头时就要付给我32元作为回报，如此五次后，财迷的口袋里就没有钱了，问财迷原来口袋里有多少钱？例6．小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成绩平均分为96分，英语成绩公布后，四科平均分下降了2分，小华英语成绩是多少分？补充：观音菩萨分别奖励唐僧师徒四人一些人参果，唐僧师徒四人平均拥有20个人参果，唐僧和孙悟空平均拥有24个，孙悟空、猪八戒和沙僧平均拥有16个，你知道孙悟空有多少个人参果?吗例7．篮球队中四名队员的平均身高为182厘米，另一名队员的身高比这五名队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是多少厘米？例8．父子年龄之和为45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？例9．四个人年龄只和是87岁，最小的一个12岁，他与最大的年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少岁？例10．10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问现在的年龄各是多少岁？例11．甲对乙说：当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁；乙对甲说：当我的岁数是你现在的岁数时，你就50岁了。