2017春季四年级奥数班讲义
第一讲
定义新运算(又名:自定义)
例1:规定一种运算: a△b=3×a＋4×b,例如,2△5=3×2＋4×5=6＋20=26,5△
2=3×5＋4×2=15＋8=23, ……,根据以上规律计算: ①10△2 ② 2△10 简析:
本题属于“用字母表示数”的学习内容,重点是弄清规定,找出规律.
①含义为:给定两个数a和b,用3乘第一个数a,用4乘第二个数b,并将结果相
加
10△2 2△10
=3×10＋4×2 = 3×2＋4×10
=30＋8 = 6＋40
=38 =46
②式中的“△”为“关系符号”，不是运算符号，可以是任意的字符，图片，
实物等
③计算完毕后比较一下:定义新运算中,交换律适用吗?
配套练习:
1.规定一种运算:m□n=4×m－3×n,根据以上规律计算:5□3
2.规定一种运算：a△b=﹙a＋b﹚×﹙a－b﹚，试求： 6△4
例2：对于两个数a和b，规定：a△b=﹙a+3﹚×﹙b+4﹚，试求：①1△2△3 ② 1△﹙2△3﹚
简析：
本题是例1的发展，重点在于弄清运算顺序。
①其运算顺序与四则混合运算顺序相同，但要注意，先计算部分是个整体，应
加括号，没算到的部分往下带。
②应该用发展的、动态的眼光对待a和b.
1△2△3
=[﹙1+3﹚×﹙2+4﹚]△3 ﹙a=1,b=2﹚
=[4×6]△3
=24△3
=﹙24+3﹚×﹙3+4﹚﹙a=24,b=3﹚
=27×7
=189
1△﹙2△3﹚
=1△[﹙2+3﹚×﹙3+4﹚]﹙a=2,b=3﹚
=1△[5×7]
=1△35
=﹙1+3﹚×﹙35+4﹚﹙a=1,b=35﹚
=4×39
=156
配套练习:
1.对于两个数a和b,规定a○b=a+5b,试求① 1○2○3 ② 1○﹙2○3﹚注
意:5b表示5×b或b×5
2.对于两个数a和b,规定:a□b=﹙a－2﹚×﹙b÷2﹚.试求:3□﹙5□4﹚
例3:如果2☆3=2+3+4,5☆2=5+6,4☆5=4+5+6+7+8,......照此规律,计算① 3
☆5 ② 8☆3
简析:
本题是自找规律,通过观察,找到a和b之间的关系是关键.
①首数字是第一个数,每组数是递增的,个数的多少受第二个数的限制,第二数是几,加数就是几个
②加数较多时可用配对法计算或等差数列求和公式计算.
3☆5 8☆3
=3+4+5+6+7 =8+9+10
=25 =27
注:本组计算有技巧,你能发现吗?
配套练习:
1.如果5▽3=5×6×7,2▽4=2×3×4×5,按此规律计算:3▽4.
2.如果2▽4=24÷﹙2+4﹚,3▽6=36÷﹙3＋6﹚,按此规律计算:8▽4
例4:规定一种运算:5C3=﹙5×4×3﹚÷﹙3×2×1﹚=10,6C2=﹙6×5﹚÷﹙2×1﹚ =15,10C4=﹙10×9×8×7﹚÷﹙4×3×2×1﹚=210,按此规律计算:7C4
简析:
本题是高二的排列组合问题,在小学属于“阅读与理解”的内容.在数图形和“解决问题的策略”中有比较广泛的用途.
①本题是例3的具体应用,难度较小.
②鼓励学生自主完成.解答过程:略.
第二讲
一. 阔步课堂
例1:甲乙两数的乘积是60,如果甲数扩大5倍,乙数不变,乘积是多少?如果甲数不变,乙数扩大5倍,乘积是多少?如果甲乙都扩大5倍,乘积是多少?
简析:扩大几倍,就是某数乘几.可通过具体算式探讨规律.再运用规律解决问题.
60×5=300 60×5=300 60×5×5=1500
二.盈亏问题
例1:将一堆苹果分给小朋友,每人分9个,则少45个;每人分7个,则多5个.有多少人,共有多少个苹果?
简析:
本题属典型的盈亏问题.多为“盈”,少为“亏”.重点在于理解“盈”与“亏”之间的关系.可借助线段图加以理解.苹果总数和人数是不变的,两次分配中的总数差异是因为两次中每人分得的个数差异造成的.
①总数相差多少?借助线段图直观显示(图略) 45+5=50（个）
②每人分配相差多少? 9－7=2（个）
③一共有几人? 50÷2=25（人）
④一共有几个苹果? 9×25－45=180（个）或者 25×7+5=180（个）
做完后体会线段图与例题中各数量的对应关系
答：略
配套练习:
①某校有若干个学生寄宿学校.若每一间房住6人,则多40人;若每间房住8人,
则最后一间房少2人.有多少住宿学生和多少间房?
②数学兴趣小组同学做数学题,如果每人做6道题,则少4道;如果每人做4道
题,则多10道.有多少个学生和多少道题?
例2:同学们去划船.每船坐4人,则少一条船;如果每条船坐6人,则多出4条船.
有多少条船和多少人?
简析:
本题是例1的升级.将盈与亏复杂化.少一条船,意味着多出:4人此为盈;多出4条船,意味着少:6×4=24（人）,此为亏.然后借助例1的程式化解答方式求解.
①总数相差多少?4×1+4×6=28（人）
②每条船坐的人数相差多少? 6-4=2（人）
③有几条船? 28÷2=14（条）
④有多少人? 14×4＋4=60（人）或者 14×6－4×6=60（人）
答：略
配套练习:
①学校给新生分配宿舍,如果每间住8人,则少2间房;如果每间住10人,则多
出2间房.一共有几间房和多少人?
②一个学生从家到学校,如果以每分钟50米的速度行走,就要迟到8分钟;如果
以每分钟60米的速度行走,就可以提前5分钟到校.这个学生出发时离上学时间还有多少分钟?
例3:学校派一些学生搬一批树苗.如果每人搬6棵,则差4棵;如果每人搬8棵,则差18棵.学生有多少人?有多少棵树?
简析:
本题属双亏问题.重点在于理解总数相差多少.仍然借助线段图解决问题（图略）.
①总数相差多少?18-4=14（棵）
②每人搬的树苗相差多少? 8－6=2（棵）
③有多少人? 14÷2=7（人）
④有多少棵树? 7×6—4=38(棵)
答：略
配套练习:
①科学课堂上,老师给同学们发树叶.如果每人分6片,少7片;如果每人分8片,
则少17片.有多少片树叶?
②一堆苹果分给同学们.每人4个,多8个;若每人2个,多18个.学生有多少人?
第三讲
一 . 阔步课堂
例1:有两桶水,如果从第一桶倒10升给第二桶,那么两桶水一样多.已知两桶水一共有120升,这两桶水各有多少升?
简析:
本题属和差问题.可以用线段图帮助理解.也可用公式解决.
①方法一:倒着做.从总重入手,倒推各有多少升:120÷2=60（升）第一桶有:60+10=70（升）,第二桶有60-10=50（升）
③方法二:画线段图.变不平均分为平均分.
A方法一:都与第二桶同样多:120-10×2=100（升）
