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第一章 地基模型

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基础工程,课件,础第一章,地基模型及参数

基础工程,课件,础第一章,地基模型及参数


a
1
3
·· ＝ 2 ·· · · b ··
3
3＝1
a
Ei
1
偏应力的极限值
a
11
邓肯－张（Duncan－chang）模型
切线模量Et
Et 1 a
2
1
3


a
a
b a

2
Ei
1
a
a 1
b
a 1 3 1 b 1 3

c

3

1
定义破坏比：
Rf
1- 3
3
1 1

f u
b 1
3
f
1 =15%
3
1
13
邓肯－张（Duncan－chang）模型
log Ei pa log K n log

log
3
Ei pa
pa
p a —— 大气压力
log K
·· ·n ·
3
3＝ 2
a
10
邓肯－张（Duncan－chang）模型
对上式做一下变形
a 1
3
a 1 3
a b a
在固定周围压力下
a 1 a a 0 Ei 1 3
1 1 b 1 3 a 1 3 u
非线性归结为切线模量和切线泊松比是变化的
计算时，需确定K、n、c、f、Rf、G、F及d等
参数，可由常规三轴试验获得。
该模型未考虑应力路径和剪胀性的影响。有一定缺陷和误差。
19
邓肯－张（Duncan－chang）模型
地基模型常见分类

地基模型常见分类

地基模型弹性支点法‎弹性支点法‎是在弹性地‎基梁分析方‎法基础上形‎成的一种方‎法，弹性地基梁‎的分析是考‎虑地基与基‎础共同作用‎条件，假定地基模‎型后对基础‎梁的内力与‎变形进行计‎算分析。

由于地基模‎型变化的多‎样性，弹性地基梁‎的分析方法‎也非常多。

地基模型指‎的是地基反‎力但由于问题‎的复杂性，不论哪一种‎模型与变形之‎间的关系，至今，学术界提出‎了不少模型‎，都难以‎完全反映地‎基的工作性‎状，因而都有一‎定的局限性‎。

目前，运用最多的‎是线弹性模‎型，包括文克尔‎地基模型、弹性半空间‎地基模型和‎有限压缩层‎地基模型。

1.地基模型①文克尔地基‎模型早在186‎7年，捷克工程师‎E.文克尔（Winkl‎e r）就提出了以‎下的假设：地基上任一‎点所受的压‎力强度p与‎该点的地基‎沉降量s成‎正比，即pks式中比例系‎数k称为基‎床反力系数‎（或简称基床‎系数），其单位为K‎N/m3.对某一种地‎基，基床系数为‎一定值。

根据这一假‎设，地基表面某‎点的沉降与‎其它点的压‎力无关，故可把地基‎土体划分成‎许多竖直的‎土柱，如下图所示‎，每条土柱可‎用一根独立‎的弹簧来代‎替。

如果早这种‎弹簧体系上‎施加荷载，则每根弹簧‎所受的压力‎与弹簧的变‎形成正比。

这种模型的‎基底反力图‎形与基础底‎面的竖向位‎移性状是相‎似的。

如果基础刚‎度非常大，受负荷后基‎础底面任保‎持为平面，则基底反力‎图按直线规‎律变化。

按照文克尔‎地基模型，实质上就是‎把地基看作‎是无数小土‎柱组成，并假设各土‎柱之间无摩‎擦力，即将地基视‎为无数不相‎联系的弹簧‎组成的体系‎，也即假定地‎基中只有正‎应力而没有‎剪应力，因此，地基的沉降‎只发生在基‎底范围以内‎。

事实上，土柱之间存‎在着剪应力‎，正是剪应力‎的存在，才使基底压‎力在地基中‎产生应力扩‎散，并使基底以‎外的地表发‎生沉降。

尽管如此，文克尔地基‎模型由于参‎数少、便于应用，所以ren‎是目前最常‎用的地基模‎型之一。

常见地基模型总结

常见地基模型总结

常见地基模型总结地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。

广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。

通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。

一、线弹性地基模型地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。

常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。

1、温克勒地基模型假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。

表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。

该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应1力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。

该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。

由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小、可压缩层薄）的地基，而上硬下软的地基不适用。

2、弹性半空间地基模型假定地基为均匀、各向同性的弹性半空间体。

采用Boussinesq公式求解。

对于均布荷载下矩形中点的竖向变形以及对于荷载面积以外的任一点的变形可以通过积分求得。

该法考虑了压力的扩散作用，比温克勒模型更合理，但未反应地基土的分层特性，且认为压力可以扩散到无限远处，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大。

3、分层地基模型分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算地基最终沉降量的分层总和法。

该模型能较好的反应地基土扩散应力和变形的能力，能较容易的考虑土层非均匀性沿深度的变化和土的分层，通过计算表明，分层地2基模型的计算结果比较符合实际情况。

第一章地基基础设计原则

第一章地基基础设计原则

形式：平板式、梁板式（下凹或上凸）。
1.3 基础类型
五、筏形基础
特点：
①一般埋深较大，沉降量小； ②面积较大，整体刚度较大，可跨越地下局部软弱土层，并调
节不均匀沉降。
适用：
①上部结构荷载大、地基土软弱、基底间净距小的情形； ②特别适合有地下室的房屋或大型水池、油库的底板结构。
1.3 基础类型
六、箱形基础
定义：由顶、底板与内、外墙等组成，并由钢筋混凝土
浇注而成的空间整体结构。
1.3 基础类型
六、箱形基础
特点：刚度和整体性强，具有良好的补偿性和抗震性
及附带功能（地下室、车库或设备间）。
适用：当采用筏基太厚时，或用于无水（或少水）时
的高层建筑等情况。
计算：
顶、底板计算（分局部、整体两种弯曲计算） 内、外墙计算
线分布假定求出基底反力，求出基础内 力(常用的有静定分析法、倒梁法、倒楼 盖法等)； 直接将基底反力（直线分布）反向作用 于地基表面，计算地基变形。
1.4 地基-基础-上部结构共同作用概念
二、实际荷载传递特性
荷
上部结构
载
基础
反
地基
力
1.4 地基-基础-上部结构共同作用概念
三、地基-基础-上部结构共同作用概念
承载力要求
p < fa
基底压应力 地基承载力（特征值）
变形要求
s < [s]
地基变形允许值，按行业、地基等级不同而不同
稳定性要求
水平荷载下的抗倾覆、抗滑移稳定性
基础的抗浮稳定性
基坑及坡地建筑物的稳定性
1.1 地基基础设计原则
二、现行规范设计原则
对于地基，采用按正常使用极限状态的变形控制设计方法； 对于基础结构本身的内力与配筋计算，采用按承载力能力极 限状态的概率极限状态设计法。 参照国际标准《结构可靠性总原则》(ISO2394)
基础工程设计原理：第一章 地基模型

基础工程设计原理：第一章 地基模型


¾ 所选用的地基模型应便于利用已有的数学方法和计算手
段进行分析。
3
二、地基模型的分类
线性弹性 地基模型
文克勒地基模型 弹性半空间地基模型 分层地基模型
非线性弹性 地基模型
邓肯－张双曲线模型 K－G模型 沈珠江模型
弹塑性模型（摩尔-库仑模型、DP模型）、粘弹性 模型、粘弹塑性模型
4
第二节 线性弹性地基模型
]
=
(1
+ν
E
)(1
−
2ν
)
⎢ ⎢ ⎢
0
0
0
⎢0 0
0
⎢
⎢
⎢0 0
0
⎣
1 − 2ν 2 0
0
对称
1 − 2ν 2 0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
1
−
2ν
⎥ ⎥
2⎦
该模型仅有两个模型
参数：弹性模量E和泊 松比μ
适用范围：建筑物荷载较小，且地基承载力较大时。

5
二、文克勒地基模型
基本假定：地基土任一点的压力强度仅与该点的
式中：E0为地基土变形模量（kPa）
μ为地基土泊松比
Fii为积分后得到的系数
Fii
=
2
a b
⎪⎨⎧ln⎜⎛ ⎪⎩ ⎝
b a
⎟⎞ ⎠
+
b
⎡ ln⎢
a
a ⎢⎣b
+
⎜⎛
a
⎟⎞ 2
⎤ + 1⎥
+
⎡ ln⎢1 +
⎝ b ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣
⎜⎛ a ⎟⎞2 + 1⎥⎤⎪⎬⎫ ⎝ b ⎠ ⎥⎦⎪⎭
基础-弹性地基模型51页文档

基础-弹性地基模型51页文档

• 地基主要受力层为软土，由于软土的抗剪强度低， 因而能够承受的剪应力值很小。
• 在地基受力层范围内，低压缩性土层以上的高、中 压缩性土层的厚度不超过基础底面宽度之半。这时 地基中产生的附加应力集中现象，土中剪应力很小， 故扩散变形的能力很弱。
• 作用在基础（具有一定刚度）上的竖向荷载大，而 土的抗剪强度并不高。这时在基础下方出现塑性变 形区，从而使基底压力得到调整而趋于均匀，而刚 性较大的基础，沉降时其底面仍近乎一平面。
1、直线分布法
• 根据上部结构的刚度与变形情况，可分别采用静定 分析法和倒梁法。
（1）静定分析法 • 静定分析法是按基底反力的直线分布假设和整体静
力平衡条件求出基底净反力，并将其与柱荷载一起 作用于基础梁上，然后按一般静定梁的内力分析方 法计算各截面的弯矩和剪力。 • 静定分析法适用于上部结构为柔性结构，且基础本 身刚度较大的条形基础。本方法未考虑基础与上部 结构的共同作用，计算所得的不利截面上的弯矩绝 对值一般较大。
的抗剪、抗弯能力承担，其内力计算与墙下条基相 同。 • 柱下条形基础纵向的剪力和弯矩则由一般基础梁承 担，基础梁的纵向内力通常可采用简化法（直线分 布法）或弹性地基梁法计算。
二、基础梁的内力计算
• 当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，柱距 相差不大（<20%），柱荷载分布较均匀，且基础 梁的高度大于1/6柱距时，地基反力可认为符合直线 分布，基础梁的内力可按简化的直线分布法计算。 当不满足上述条件时，宜按弹性地基梁法计算。
Wenkler地基梁挠曲基本微分方程
• 由下图所示的wenkler地基上梁计算简图，用梁挠曲 微分方程和静力平衡条件，可得到微分方程：
EI d4w pbq dx4
Wenkler地基梁挠曲基本微分方程
基础-弹性地基模型

基础-弹性地基模型


几何方程
描述弹性体变形与位移之 间的关系，反映弹性体的 连续性。
物理方程
表示应力、应变与弹性常 数之间的关系，反映弹性 体的本构关系。
地基模型假设与分类
地基模型假设
地基被视为弹性体，符合弹性力 学基本假设，包括连续性、完全 弹性、小变形等。
地基分类
根据地基土的性质和工程特性， 地基可分为均质地基、层状地基 、复合地基等类型。
基础设计
基于弹性地基模型，进行桩基础的设计，包括桩 型、桩径、桩长、桩间距等参数的确定。
现场监测数据收集与整理
监测方案制定
01
制定详细的现场监测方案，包括监测点的布置、监测频率、监
测内容等。
监测数据收集
02
按照监测方案进行现场监测，收集相关的数据，如桩顶沉降、
桩身内力、土压力等。
数据整理与分析
03
基础刚度与地基刚度之间存在 一个最佳匹配关系。
在实际工程中，需根据地质条 件和建筑物要求，综合考虑基 础与地基刚度匹配问题。
04 数值模拟与实验验证
数值模拟方法介绍
有限单元法
将连续体离散化为有限个 单元，通过单元节点连接， 形成整体刚度矩阵，求解 节点位移和内力。
边界元法
将连续体的边界离散化为 有限个单元，利用格林函 数建立边界积分方程，求 解边界上的未知量。
对收集到的监测数据进行整理和分析，提取有用的信息，为后
续的评价和改进提供依据。
工程应用效果评价及改进建议
应用效果评价
通过对比分析弹性地基模型的预测结果与现场监测数据，评价模型在工程中的应 用效果。结果表明，弹性地基模型能够较好地预测桩基础的沉降和内力分布。
存在问题分析
在现场监测过程中发现，部分桩身出现较大的侧移和内力集中现象。经过分析， 认为是由于地质条件的不均匀性和施工误差引起的。
地基模型及其参数确定

地基模型及其参数确定

➢ 常用的三种线性弹性地基模型： • 文克勒（Winkler）地基模型 • 弹性半空间地基模型 • 分层地基模型
文克勒地基模型和弹性半空间地基模型正好代表线性弹性地 基模型的两个极端情况，分层地基模型也属于线性弹性地基 模型。
14.04.2021
5
1. 文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）
➢ 模型描述：假定地基是由许多独立的且互不影响的弹簧 组成，即假定地基任一点所受的压力强度p只与该点的地基变 形s成正比，而p不影响该点以外的变形（图1-2）。
式中：K，n，c，，R f即是确定切线模型的5个试验参数。 邓肯-张还建立了在室内常规试验条件下轴向应变 1与侧向
应变 3 的非线性关系，求导同样可得切线泊桑比 t 。但是在实
际应用中，通常用定值泊桑比来分析。
14.04.2021
19
非线性弹性地基模型归纳起来集中反映在 E t 和 t 的求解。 在计算时，切线模量所需的5个试验常数可用常规三轴试验
14.04.2021
23
(3) 双层地基情况
设E01、n01 、H01 和E02、n02 、H02分别为第一压缩层和 第二压缩层的变形模量、泊松比及厚度（见下图），则k可
按下式计算：
k
1
H E001112021H E002212022
(4) 用无侧限抗压强度 q u 折算：
k(3~5)qu
s Q12
Er
14.04.2021
9
2. 弹性半空间地基模型
• (2) 均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移(图1-4)
对上式进行积分求得：
a b P dd12
s0
2 22 0
2 0
ab
E
2 2
第一章 地基模型

第一章 地基模型


1
3

a
1 b1
1 3
a、b ──均为试验参数。对于确定
Ei
1
的周围应力3=常数
a 1 Ei
b

1
1
3
ult
Ei──初始切线模量
p e
1
1 -3)ult ──偏应力的极限值，即当1→∞时的偏应力值。
切线模量和切线泊桑比
，
Et

1
1
(1
E0


2 0
)
B
Eh，I——分别为基础的弹性模量和惯性矩。
第五节 非线性弹性地基模型
室内三轴试验测得的正常固结粘土和中密砂的应力应变 关系曲线通常为：
1 3
塑性应变 弹性应变
1 O
土体非线性变形特性
邓肯（Duncan）和张（Chang）等人1970提出的非线性弹性模型：
(1 -3)ult
一、Winkler地基模型
p
s
表达式
s p
k
k ─地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度（kN/m3）
p ─地基上任一点所受的压力强度（kPa）；
s ─作用点位置上的地基变形（m）。
柔性基础
刚性基础
二、弹性半空间地基模型
s(r,0) P
表达式 s P 1 2 Er
s ─距离作用点距离r位置(M点)上的地基变形(m)
3


Ei
1
Rf 1 sin 1 3
2c cos 2 3 sin
2

通过三轴试验，测5个试验参数 K、n，，Rf，c
、 ，
Ei

Kp
2第一章地基模型刘

2第一章地基模型刘


54
1.4.1弹性半空间地基模型
弹性半空间地基模型是将地基视作 均匀的、各向同性的弹性半空间体。 根据布西奈斯克（Boussinesq）公 式可求得位于距离荷载作用点O为r 的点i的竖向位移为
对于在均布荷载作用下矩形面积的 中点竖向位移可上式进行积分求得：
E，ν——为地基土的弹性模量（kPa） 和泊松比。 2012-3-18 第一章
第一章
5
2012-3-18
第一章
6
Figure 6.13A
2012-3-18
第一章
7
Figure 6.13B
2012-3-18
第一章
8
Figure 6.13C
2012-3-18
第一章
9
Figure 6.13D
2012-3-18
第一章
10
2012-3-18
第一章
11
2012-3-18
第一章
2012-3-18
第一章
45
砂土
土的名称 砾砂 粗砂 中砂 细砂 粉砂
2012-3-18
粒组含量 粒径大于2mm的颗粒 占全质量25 - 50% 粒径大于0.5mm的颗 粒超过全质量50% 粒径大于0.25mm的颗 粒超过全质量50% 粒径大于0.075mm的 颗粒超过全质量85% 粒径大于0.075mm的颗 粒超过全质量50% 第一章
第一章
32
Figure 16.15
2012-3-18
第一章
33
Figure 16.22B
2012-3-18
第一章
34
2012-3-18
第一章
35
Figure 16.24
2012-3-18
[整理版]文克勒地基模型

[整理版]文克勒地基模型

文克勒地基模型该帖被浏览了514次 | 回复了2次文克勒地基模型：地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降S成正比，即p＝kS式中比例常数k称为基床系数，单位为kPa／m 。

﹙地基上某点的沉降与其它点上作用的压力无关，类似胡克定理，把地基看成一群独立的弹簧。

﹚﹙文克勒假设：假设每单位面积上所受的压力与地基沉陷成正比。

这一假设可以用于变宽度的基础梁，也可用于任何形状的基础板。

但按此假设，沉陷只发生在地基的受压部分。

﹚文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，而正是由于剪应力的存在，地基中的附加应力才能向旁扩散分布，使基底以外的地表发生沉降。

凡力学性质与水相近的地基，例如抗剪强度很低的半液态土﹙如淤泥、软粘土﹚地基或基底下塑性区相对较大时，采用文克勒地基模型就比较合适。

此外，厚度不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基也适于采用文克勒地基模型。

﹙这是因为在面积相对较大的基底压力作用下，薄层中的剪应力不大的缘故。

﹚实际上，沉陷也发生在受压范围以外。

半无限大弹性体假设：假设地基是半无限大理想弹性体，采用弹性力学中半无限大弹性地基的沉陷公式来计算地基的沉陷。

显然一般土壤与理想弹性体是有区别的。

土壤是颗粒体，而且不能或几乎不能承受拉力。

因此，必须土壤中没有拉应力发生时，这个土壤地基才能当做连续体看待。

中厚度假设：假设地基是中等厚度的弹性层(有限压缩层)，用弹性力学导出地基的沉陷公式。

按照后两种假设计算基础梁时，必须把问题区分为平面问题和空间问题，前者又必须区分为平面应力问题和平面形变问题。

如果地基是均匀整岩，或是很厚的均匀土层，才能用半无限大弹性体假设来计算。

如果可压缩土层的厚度和基础的最大水平尺寸同阶大小，则须按照中厚度地基假设来计算。

如果地基的可压缩层较薄，与基础的最大水平尺寸相比，成为一个很薄的垫层，那就可以按照文克勒假设来计算。

基础梁的计算通常有两种方法:一种是导出基础梁的基本方程(微分方程和积分方程)，然后求解这些方程。

(整理)地基模型介绍.

地基模型介绍地基模型是描述土体在外荷载作用下的反应的一种数学表达，是基础计算的一个重要依赖。

合理选择地基模型不仅直接影响地基反力的分布和基础的沉降，而且影响基础结构和上部结构的内力分布和变形。

由于岩土体特性的复杂，地基模型只能针对一些理想化的状态建立，不存在普遍都能适用的数学模型以满足土体所要求的应力应变关系。

1.文克尔地基模型(捷克工程师文克尔（E．Winkler）假定、思路：把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降，而与其它点上的压力无关。

表达式如下：p(x，y)=k·W(x，y)式中：p—地基土界面上任一点的压强（kPa）w—地基土界面上任一点的沉降（m）k—基床反力系数（kN/m3 ）竖向基床系数的确定：p=ks由上式可知，基床系数k不是单纯表征土的力学性质的计算指标（类似的有f a ，a，Es）1）按基础的预估沉降量确定：k=p/sm薄压缩层地基：sm=σzh/Es≈ph/Esk=Es/h=1/(∑hi/Esi)2）表格法优点：(1)文克尔地基模型简单，参数少，且便于应用；(2)取值误差对内力的影响小;(3)有解析解。

例如弹性地基上梁板的分析；基坑支护结构计算等。

缺点：(1)不能反映土的非线性非弹性性质。

（用于弹性段较合适，即应力水平低时较合适）；（2）实际上严格符合文克尔地基模型的实际地基是不存在的，该模型的建立没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响，其计算变形量比实际情况偏小，文克尔地基模型与实际情况有一定差异。

(3)不能扩散应力，即τ=0。

（不能有相邻荷载影响，用于薄压缩层地基最合适）；(4) 按照文克尔地基模型，地基的沉降只发生在基底范围以内，这与实际情况并不相符;(5)适用范围：（应用广泛）(1)地基主要受力层为软土；(2) 对于地基的压缩层较薄、不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基，因压力面积较大．剪府力较小，也宜采用文克尔地基模型进行计算；(3)基底下塑性区相对较大；(4)支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。

文克勒地基模型

文克勒地基模型：地基上任意一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比，即 p=ks 式中比例系数k称为基床反力系数刚性桩：当桩很短或桩周土很软弱时，桩、土的相对刚度很大，属刚性桩。

扩展基础的分类：无筋扩展基础（墙下条形基础、柱下独立基础）和钢筋混凝土扩展基础（墙下钢筋混领土条形基础、柱下钢筋混凝土独立基础）Pk =( FK+GK)/A各物理量的含义： GK=γGAd γG=20P k ：相应于荷载标准组合时，基础底面的平均压力值FK：相应于荷载标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力值GK：基础自重和基础土重，若在地下水以下部分应扣去浮托力地基基床系数：1.按基础的预估沉降量确定：k=P0/Sm（p基地平均附加压力 sm基础的平均沉降量）2. 对于为h的薄压缩层地基，k=Es/h（Es土层的平均压缩模量）弹性半空间地基模型：是将地基视为均质的线性变性半空间，并用弹性力学公式求解地基中的附加应力或位移的一种模型。

S=P(1-μ2) /πEor预制桩的沉桩方式：锤击沉桩法，振动沉桩法，静压沉桩法群桩效应：在竖向荷载的作用下，由于承台、桩、土的相互作用，群桩基础中的一根桩单独受荷时的承载力合沉降性状，往往与相同地质条件和设置方法的同样独立单桩有显著差别，这种现象称之为群桩效应。

软弱下卧层：承载力显著低于持力层的高压缩性土层沉管灌注桩：是指采用锤击沉管打桩机或振动沉管打桩机，将套在预制钢筋混凝土桩尖或带有活瓣桩尖的钢管沉入土层中成孔，然后边灌注混凝土、边锤击或边振动边拔出钢管并安放钢筋笼而形成的灌注桩。

竖向荷载作用下单桩沉降构成：（1）：桩身弹性压缩引起的桩顶沉降。

（2）：桩侧阻力引起的桩周土中的附加应力一压力角向下传递，致使桩端下土体压缩而产生的桩端沉降。

（3）：桩端荷载引起桩端下土体压缩所产生的桩端沉降。

基底附加压力P0：基底压力与基础建造前土中自重应力之差P=Pk-σc d（σc d基地处土的自重应力值）振动法沉桩：是采用振动锤进行沉桩的施工方法，适合可塑状的黏性土和沙土对受振动时土德抗剪强度有较大降低的砂土地基和自重不大的钢桩，沉桩效果更好桩按性质和竖向受力情况分类：端承型桩和摩擦型桩条形基础内力计算方法分类：简化计算法和弹性地基梁法按规范承载力表确定承载力特征值时，基础宽度如何修正：当基底宽度小于3m 时按3m考虑，大于6m时按6m考虑摩擦型群桩承台脱地的情况下群桩效应受三个因素影响是：承台的刚度影响、基土性质的影响、桩距s的影响影响基础埋深的主要因素是那几个条件：与建筑物有关的条件、工程地质条件、水文地质条件、地基冻融条件、场地环境条件相邻建筑物基础影响及处理措施：靠近原有建筑物新修建的新基础时，如基坑深度超过原有的基础埋深，则可能引起原有基础下沉或倾斜。

(整理)地基模型介绍

地基模型介绍地基模型是描述土体在外荷载作用下的反应的一种数学表达，是基础计算的一个重要依赖。

合理选择地基模型不仅直接影响地基反力的分布和基础的沉降，而且影响基础结构和上部结构的内力分布和变形。

由于岩土体特性的复杂，地基模型只能针对一些理想化的状态建立，不存在普遍都能适用的数学模型以满足土体所要求的应力应变关系。

1.文克尔地基模型(捷克工程师文克尔（E．Winkler）假定、思路：把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降，而与其它点上的压力无关。

表达式如下：p(x，y)=k·W(x，y)式中：p—地基土界面上任一点的压强（kPa）w—地基土界面上任一点的沉降（m）k—基床反力系数（kN/m3 ）竖向基床系数的确定：p=ks由上式可知，基床系数k不是单纯表征土的力学性质的计算指标（类似的有f a ，a，Es）1）按基础的预估沉降量确定：k=p/sm薄压缩层地基：sm=σzh/Es≈ph/Esk=Es/h=1/(∑hi/Esi)2）表格法优点：(1)文克尔地基模型简单，参数少，且便于应用；(2)取值误差对内力的影响小;(3)有解析解。

例如弹性地基上梁板的分析；基坑支护结构计算等。

缺点：(1)不能反映土的非线性非弹性性质。

（用于弹性段较合适，即应力水平低时较合适）；（2）实际上严格符合文克尔地基模型的实际地基是不存在的，该模型的建立没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响，其计算变形量比实际情况偏小，文克尔地基模型与实际情况有一定差异。

(3)不能扩散应力，即τ=0。

（不能有相邻荷载影响，用于薄压缩层地基最合适）；(4) 按照文克尔地基模型，地基的沉降只发生在基底范围以内，这与实际情况并不相符;(5)适用范围：（应用广泛）(1)地基主要受力层为软土；(2) 对于地基的压缩层较薄、不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基，因压力面积较大．剪府力较小，也宜采用文克尔地基模型进行计算；(3)基底下塑性区相对较大；(4)支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。

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{s} = [ f ]{R}
或：
[ K s ] ⋅ {s} = {R}
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一、柔度矩阵和刚度矩阵的概念（续）
式中：[f]为地基柔度矩阵， [Ks]为地基刚度矩阵， [Ks]＝[f]-1 ，他们反映了不同的地基模型在外力作 用下基础底面土体的位移特征。 柔度矩阵[f]中的柔度系数fij是指在j网格处作用单 位集中力，而在 i网格的中点引起的变形；当 i=j 时，其为单位集中力在本网格中点产生的变形。 地基模型不同， 结点分布位置不同， 则柔度系数fij 的计算方法和结果也不同。地基柔度矩阵[f] 和地基 刚度矩阵[Ks] 反映了不同的地基模型在外力作用下 基础底面土体的位移特征。
11
三、弹性半空间地基模型（续）
优点：基底各点的沉降不但可以考虑作用于该点
的作用力的贡献，而且考虑了其余各点上作用力 的作用，具有扩散应力和变形的优点。
缺点：无法考虑地基土非均质和分层对变形的影
响，而且地基压缩层的厚度有限，且模量常随深 度增加，因此其对应力和变形的扩散能力超过实 际情况，计算基础沉降和基础内力偏大。
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18
缺点：
¾ 忽略了应力路径和剪胀性的影响 ¾通过调整弹性参数来近似考虑塑性变形，当加载 条件较为复杂时，非线性弹性地基模型的计算结 果往往与实际情况不符 ¾ 不适用于高应力水平
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第四节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵
一、柔度矩阵和刚度矩阵的概念
把整个地基上的荷载面积 划分为 m 个矩形网格，在 任意网格j的中点作用着集 中荷载 Rj ，整个荷载面积 反力列向量{R}和位移列向 量{s}的关系如下:
模型特点：地基变形只发生在基底范围内，基底范围外
地基变形为零；基底反力分布图形与位移图形相似，相似 系数就是基床系数k。 6
二、文克勒地基模型（续）
基床系数k的确定：根据宽305mm正方形荷载板试验
p~s曲线，由下式计算基床系数kp为
p 2 − p1 kp = s 2 − s1
式中： p2和p1分别为基底处的计算压力和土的自重压力。 注意： 由于基床系数不是一个常数，除了与地基土的性 质有关外，通常与基础底面积的大小与性状、基础埋置深 度、基础刚度以及荷载作用时间等因素有关。由上式计算 的基床系数一般不能直接用 于实 际计算（若B1不小于 707mm，可以直接进行实际计算），需进行基础大小、形 状和埋深修正。
7
二、文克勒地基模型（续）
基床系数k的确定：也可由三轴试验、固结试验等测
定，当试验资料缺乏时，可以根据土性由下表优点：模型简单，参数最少，应用方便，具有一
系列可直接使用的解析解。
缺点：忽略了地基中剪应力，无法考虑地基中的
应力扩散，地基变形只能发生在基底范围内与实 际不符；同一压力下基床系数不是常数，而是与 地基土性质、基础形状、大小和埋深等因素有关。
25
二、地基模型的选择
1 对于无粘性土，特别是基础刚度较小且又有局部（集 中）荷载时，可考虑采用文可勒模型； 2 对于基础埋深较大且土又比较密实的无粘性土，除可 采用基床系数经深度修正的文克勒模型外，也可采用采 用分层地基模型； 3 当基础刚度较大时，即使是无粘性土也不宜采用文克 勒模型； 4 对于粘性土，一般可采用弹性半空间地基模型或分层 地基模型，特别是有一定刚度、地基应力水平不高、塑 性区开展不大时； 5 对于粘性土，当塑性区开展较大，或是薄压缩层地基 时，也可采用文克勒地基模型； 26
(
)
式中：E0为地基土变形模量（kPa）
μ为地基土泊松比
Fii为积分后得到的系数
2 2 ⎧ ⎡ ⎤⎫ ⎤ a ⎪ ⎛ b ⎞ b ⎡a a⎞ a⎞ ⎪ ⎛ ⎛ Fii = 2 ⎨ln⎜ ⎟ + ln ⎢ + ⎜ ⎟ + 1⎥ + ln ⎢1 + ⎜ ⎟ + 1⎥ ⎬ b ⎪ ⎝ a ⎠ a ⎢b ⎢ ⎥⎪ ⎥ ⎝b⎠ ⎝b⎠ ⎣ ⎦⎭ ⎣ ⎦ ⎩
缺点：侧限条件，仍为弹性模型，无法考虑土的
非线性和过大的地基反力引起地基土的塑性变形。
适用范围：可用于应力水平不高、塑性区开展范
围不大的地基。目前在工程中应用最为广泛。
14
第三节 非线性弹性地基模型
与线性弹性模型的根本区别是该模型允许土的弹 性模量和泊松比随应力水平发生变化。 目前应用最为广泛的非线性弹性地基模型是邓肯 －张模型，其假设常规三轴试验条件下土的加载 和卸载应力－应变曲线为双曲线：
当i≠j时有：sij＝0。 写成矩阵有： 式中：柔度系数
1 (i = j ), fij = 0(i ≠ j ) fii = ki ab
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三、弹性半空间地基模型的柔度矩阵
若地基上作用着矩形均布荷载p，把荷载面积划分 成m个矩形网格，若在j网格中点作用集中力Rj，各 个网格面积Fj，则其柔度系数fij为：
2
泊松比μ 假设轴向应变与侧向应变遵从双曲线关系：
ε1 =
f + dε 3
ε3
ε 3 → 0,
f =
1
μi
ε 3 →∝, d =
1
ε1
μi─初始切线模量； ε1─偏应力的极限值
同理推导可得切线泊松比μ ：
其中：
邓肯张模型共8个试验常数，可用常规三轴试验获得
17
优点：
¾ 在荷载不太大的条件下(即不太接近破坏的条件 下）可以有效地模拟土的非线性应力应变； ¾ 是非线性弹性地基模型，在计算中要采用增量 法，能用于建筑与地基基础共同作用的研究，并获 得与实际比较相符的结果， ¾ 模型是建立在广义虎克定律的弹性理论基础上 的，所用参数物理意义明确，只需常规三轴试验即 可获得，适用土类较广，使用方便，成为最为普及 的土体本构模型之一。
σ1 − σ 3 =
a + bε 1
ε1
ε 1 → 0, a =
1 1 ε 1 →∝, b = Ei (σ 1 − σ 3 )ult
Ei─初始切线模量；
(σ 1 − σ 3 )ult ─偏应力的极限值 ε 1
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切线模量Et 邓肯-张通过对双曲线函数取偏导，结合摩尔库伦强 度准则，得到地基中任一点的切线模量Et公式：
2c cos ϕ + 2σ 3 sin ϕ 1 − sin ϕ
n
⎛σ3 ⎞ Ei = Kpa ⎜ ⎟ ⎜p ⎟ a ⎝ ⎠
⎛ σ3 ⎞ Et = Kpa ⎜ ⎜p ⎟ ⎟ ⎝ a⎠
n
⎡ R f (1 − sin ϕ )(σ 1 − σ 3 ) ⎤ ⎢1 − ⎥ 2 c cos ϕ + 2 σ sin ϕ 3 ⎣ ⎦ 16
适用范围：可用于应力水平不高、塑性区开展范
围不大的相对均匀的粘性土地基，目前实际工程 中已很少直接采用此模型计算沉降。
12
四、分层地基模型-分层总和法
基本假定：将地基看成是均质、各向同性的线弹性半无
限体来计算地基中的附加应力，而由分层总和法计算地 基变形，即假设地基最终沉降等于压缩层范围内各计算 分层在完全侧限条件下的压缩量之和：
二、地基模型的分类
文克勒地基模型 线性弹性 地基模型 弹性半空间地基模型 分层地基模型 邓肯－张双曲线模型 非线性弹性 地基模型 K－G模型 沈珠江模型 弹塑性模型（摩尔-库仑模型、DP模型）、粘弹性 模型、粘弹塑性模型
4
第二节 线性弹性地基模型
一、概述
基本假定：地基土应力应变为直线关系，可用广
s=∑
i =1
n
σ zi
E si
Hi
式中：Esi为基底下第i分层土对 应p1i~p2i段的的压缩模量(kPa) Hi为的i分层土的厚度。 13
四、分层地基模型（续）
优点： 能较好地反映地基土扩散应力和变形的能
力，能较容易地考虑土层的有限压缩层深度、非 均质性沿深度的变化和土层的分层，比较符合实 际情况。
义虎克定律表示： {σ } ＝ [D e ]{ ε}
式中： {σ }＝{σ x
σ y σ z τ xy τ yz τ zx }T
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 1 − 2ν ⎥ ⎥ 2 ⎦
{ε }＝{ε x ε y ε z γ xy γ yz γ zx }T
⎡1 − ν ⎢ν (1 − ν ) ⎢ ⎢ν (1 − ν ) ν ⎢ 1 − 2ν ⎢0 E 0 0 [De ] = 2 (1 + ν )(1 − 2ν ) ⎢ ⎢ ⎢0 0 0 0 ⎢ ⎢ 0 0 0 ⎢0 ⎣
P 1 −ν 2 s= πE0 r
(
)
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三、弹性半空间地基模型（续）
（2）均布荷载p作用下矩形面积的中点竖向位移
由集中荷载作用下的布西奈斯克公式积分后可得：
s0 = 2 ∫ 2 ∫
a 2 0 b 2 0
P dζ dη 1 − ν 2 ab πE0 ⋅ ζ 2 + η 2
(
)
P 1 −ν 2 = ⋅ Fii πE0 a
由于地基土的复杂性，目前尚不存在对所有土体都适用的地 基模型，现有地基模型均有其局限性，因此根据实际情况合 理选择地基模型及参数是地基基础设计中的一个关键问题。 ¾选择地基模型需考虑建筑物荷载大小、地基性质以及地基 承载力的大小。 ¾ 所选用的地基模型应尽可能准确地反映土体在受到外力 作用时的主要力学性状。 ¾ 所选用的地基模型应便于利用已有的数学方法和计算手 3 段进行分析。
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二、文可勒地基模型的柔度矩阵
若地基上作用着矩形均布荷载p，把荷载面积划分 成m个矩形网格，若在j网格中点作用集中力Rj，则 在j网格，即当i=j时有：
pii = k ii sii
或：
s ii = 1 Ri k i ab
⎡ 1 ⎧s1 ⎫ ⎢ ⎪ ⎪ ⎢ k1 ab ⎪ ⎪ ⎢ 1 ⎪ ⎪ ⎢ ⎪s 2 ⎪ k 2 ab ⎨ ⎬=⎢ ⎪ ⎪ ⎢ ⎪M ⎪ ⎢ ⎪ ⎪ ⎢ 0 ⎪ ⎭ ⎢ ⎩s m ⎪ ⎣ ⎤ ⎥ ⎧ R1 ⎫ ⎥⎪ ⎪ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ R2 ⎪ ⎥⎪ ⎬ ⎨ ⎥ ⎪ ⎪ ⎥ O ⎥⎪ M ⎪ 1 ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎩ Rm ⎪ k m ab ⎥ ⎦ 0