人教版七年级下册数学 第六章 《实数》能力提升练习题(无答案)

人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元达标提高题学能测试一、选择题1．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2a ba b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ）①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22aa b c b c +=+ A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②④ 2．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ）A ．m 倍B ．2m 倍C ．m 倍D ．2m 倍3．2(4)-的平方根与38-的和是（ ） A ．0B ．﹣4C ．2D ．0或﹣44．将不大于实数a 的最大整数记为[]a ，则33⎡⎤-=⎣⎦（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．05．在0, 3.14159, 3π, 2,227, 39, 0.7, 3中, 无理数有几个（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．给出下列各数①0.32，②227，③π，④5，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0），⑥327，其中无理数是（ ） A ．②④⑤B ．①③⑥C ．④⑤⑥D ．③④⑤7．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；③3a -＝﹣3a ；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列各式中,正确的是( ) A ．±916=±34B ．±916=34; C ．±916=±38D ．916=±349．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S 10．估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间二、填空题11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．12．一个数的平方为16，这个数是 ．13．数轴上表示1、2的点分别为A 、B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是____．14．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．15．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.16．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（5⊕2）⊕3=___． 17．为了求2310012222+++++的值，令2310012222S =+++++，则234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以下推理计算23202013333+++++的值是____________．18．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____． 19．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．20．0.050.55507.071≈≈≈≈，按此规500_____________三、解答题21．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①31000100==，又1000593191000000<<，10100∴<<，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又39729=，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，<<34<<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是_______位数． ②它的立方根的个位数是_______． ③它的立方根的十位数是__________． ④195112的立方根是________． （2）请直接填写．．．．结果：=________． =________． 22．下面是按规律排列的一列数： 第1个数：11(1)2--+. 第2个数：()()231112(1)11234⎡⎤⎡⎤----+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 第3个数：()()()()2345111113(1)111123456⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤------+++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦. …(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案).(2)写出第2019个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果. 23．观察下列等式： ①111122=-⨯， ②1112323=-⨯， ③1113434=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加，得1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. （1）请写出第④个式子（2）猜想并写出：1n(n 1)+= ．（3）探究并计算：111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯. 24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合； 操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间距离为8（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数分别是__________________； 操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.25．阅读下列材料： 问题：如何计算1111122334910++++⨯⨯⨯⨯呢？ 小明带领的数学活动小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下： 解：原式1111111(1)()()()22334910=-+-+-++- 1110=-910=请根据阅读材料，完成下列问题： （1）计算：111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯；（2）计算：111126129900++++； （3）利用上述方法，求式子111115599131317+++⨯⨯⨯⨯的值．26．你会求（a ﹣1）（a 2012+a 2011+a 2010+…+a 2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：()()2111a a a -+=-，()()23111a a a a -++=-， ()()324111a a a a a -+++=-，（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a ﹣1）（a 2014+a 2013+a 2012+…+a 2+a+1）＝ 利用上面的结论，求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是 ． （3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据材料新定义运算的描述，把等式的两边进行变形比较即可． 【详解】①中()*2b c a b c a ++=+，()*()22a b a c b ca b a c a ++++++==+，所以①成立；②中()2a b c a b c ++*+=，()*2a b c a b c +++=，所以②成立； ③中，()()32*2a b c a b a c ++++=，()2*2a b ca b c +++=，所以③不成立； ④中()2a b a b c c +*+=+，22(*2)22222a abc a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立． 故选：B ． 【点睛】考核知识点：代数式．理解材料中算术平均数的定义是关键．2．C解析：C 【分析】设面积增加后的半径为R ，增加前的半径为r ，根据题意列出关系式计算即可． 【详解】设面积增加后的半径为R ，增加前的半径为r ，根据题意得：πR2=mπr2，∴，故选：C．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．3．D解析：D【分析】【详解】＝4，4的平方根是±2，的平方根为±2，2，﹣2+（﹣2）＝﹣4，2+（﹣2）＝0．0或﹣4．故选：D．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知平方根的定义及立方根的定义是解答此题的关键．4．B解析：B【分析】3-的范围，即可得出答案【详解】解：∵12∴﹣23＜﹣1∴3⎤=⎦﹣2故答案为B【点睛】.5．C解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：3π2是无理数，故一共有4个 故选C. 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．D解析：D 【分析】无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案． 【详解】①0.32是有限小数，是有理数，②227是分数，是有理数， ③π是无限循环小数，是无理数，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数，，是整数，是有理数， 综上所述：无理数是③④⑤， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键．7．A解析：A 【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可． 【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误； ②﹣9没有平方根，故原说法错误；④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误， 其中正确的个数是1个，故选：A．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键. 8．A解析：A【解析】=±34，所以可知A选项正确；故选A.9．A解析：A【分析】的点可能是哪个．【详解】∵12，的点可能是点P．故选A．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．10．C解析：C【解析】试题分析：∵16＜20＜25，∴∴4＜5．故选C．考点：估算无理数的大小．二、填空题11．-4【解析】解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．解析：-4【解析】解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A ′在A 的左侧，所以A ′表示的数为-4π，故答案为-4π．12．【详解】 解：这个数是 解析：【详解】 解：2(4)16,±=∴这个数是4±13．【分析】设点C 表示的数是x ，再根据中点坐标公式即可得出x 的值． 【详解】解：设点C 表示的数是x ，∵数轴上1、的点分别表示A 、B ，且点A 是BC 的中点， 根据中点坐标公式可得：，解得：， 故答案 解析：22-【分析】设点C 表示的数是x ，再根据中点坐标公式即可得出x 的值． 【详解】解：设点C 表示的数是x ，∵数轴上12的点分别表示A 、B ，且点A 是BC 的中点， x+2，解得：x=2-2， 故答案为：2-2 【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．14．【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案． 【详解】解：＝8，＝2，2的算术平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握 2【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】82，2，．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．15．或【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：12或13【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=321413x x+++-=2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．16．【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案为3．本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关 解析：【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】2)⊕3=3，故答案为3．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．17．【分析】令，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．【详解】令则∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解 解析：2021312- 【分析】令23202013333S =+++++，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．【详解】令23202013333S =+++++ 则23202133333S =++++∴2021331S S -=- ∴2021312S -= 故答案为：2021312-．本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解题的关键．18．【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a ⊗b=a2﹣2b+1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正解析：【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a ⊗b =a 2﹣2b +1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.19．255【分析】根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：∴对255只需要进行3次操作后变成1，∴对256需要进行4次操作解析：255【分析】根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：25515,3,1,⎡⎤===⎣⎦ ∴对255只需要进行3次操作后变成1，25616,4,2,1,⎡⎤====⎣⎦ ∴对256需要进行4次操作后变成1，∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255； 故答案为：255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也要考了一个数的平方数的计算能力．20．36【分析】从题目已经给出的几个数的估值，寻找规律即可得到答案.【详解】解：观察， 不难发现估值的规律即：第一个数扩大10倍得到第三个数，第二个数扩大10倍得到第四个数，因此得到第三个数的解析：36【分析】从题目已经给出的几个数的估值，寻找规律即可得到答案.【详解】7.071≈≈≈≈，不难发现估值的规律即：第一个数扩大10倍得到第三个数，第二个数扩大10倍得到第四个数，因此得到第三个数的估值扩大1022.36≈.故答案为22.36.【点睛】本题是规律题，主要考查找规律，即各数之间的规律变化，在做题时，学会观察，利用已知条件得到规律是解题的关键.三、解答题21．（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论； ②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.【详解】（1）①31000100==，10001951121000000<< ，∴10100<<，∴能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，又∵38512=，∴能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195，<<∴56<<，可得5060<<，由此能确定195112的立方根的十位数是5，故答案为：5；④根据②③可得：195112的立方根是58，故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，∴13824的立方根是24，故答案为：24；②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，∴175616的立方根是56，故答案为：56.【点睛】此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.22．(1)12，32，52；(2)2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036-14037)(1＋4037(1)4038-)＝40372. 【分析】根据有理数的运算法则，即可求解；按照规律，写出第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036-14037)(1＋()4037-14038 )，化简后，算出结果，即可.【详解】解：(1)12，32，52(2)第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036-14037)(1＋()4037-14038)＝2019－1436523456⨯⨯⨯⨯×…×4038403740374038⨯＝2019－12＝40372 【点睛】 本题主要考查有理数的乘方和四则混合运算，关键是观察分析出前几个数之间的变化规律，写出第2019个数的形式，并进行计算.23．（1）1114545=-⨯；（2）111(1)1n n n n =-++；（3）2551． 【解析】试题分析：（1）规律：相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差，故第四个式子为：1114545=-⨯； （2）根据以上规律直接写出即可；（3）各项提出12之后即可应用（1）中的方法进行计算． 解：（1）答案为：1114545=-⨯； （2）答案为：()11111n n n n =-++； （3）111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯ =12×（111122334++⨯⨯⨯+…+15051⨯） =12×5051=2551. 点睛：本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律，而难点在于第（3）问中要灵活应用所总结出来的公式.24．（1）2 (2)①2--5，3（3）71937,,288【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O ，可以得出-2与2重合；（2）根据对称性找到折痕的点为-1，a 表示的点重合，根据对称性列式求出a 的值；②因为AB=8，所以A 到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为-1，由此得出A 、B 两点表示的数；（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a=94，得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值．【详解】操作一，（1）∵表示的点1与-1表示的点重合，∴折痕为原点O，则-2表示的点与2表示的点重合，操作二：（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，则折痕表示的点为-1，①设3表示的点与数a表示的点重合，则3-（-1）=-1-a，a=-2-3；②∵数轴上A、B两点之间距离为8，∴数轴上A、B两点到折痕-1的距离为4，∵A在B的左侧，则A、B两点表示的数分别是-5和3；操作三：（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，设AB=a，BC=a，CD=2a，a+a+2a=9，a=94，∴AB=94，BC=94，CD=92，x=-1+94+98=198，如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，设AB=a，BC=2a，CD=a，a+a+2a=9，a=94，∴AB=94，BC=92，CD=94，x=-1+94+94=72，如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，设AB=2a，BC=a，CD=a，a+a+2a=9，a=94，∴AB=92，BC=CD=94，x=-1+92+98=378，综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是198或72或378．25．（1）原式＝20192020（2）原式＝99100（3）原式＝417【分析】（1）类比题目中的拆项方法，类比得出答案即可；（2）先把原式拆分成题（1）原式的样子，再根据（1）的拆项方法，类比得出答案即可；（3）分母是相差4的两个自然数的乘积，类比拆成以两个自然数为分母，分子为1的两个自然数差的14即可．【详解】解：（1）原式＝（1－12）＋（12－13）＋（13－14）＋……＋（12019－12020）＝1－1 2020＝2019 2020；（2）原式＝1111 12233499100 ++++⨯⨯⨯⨯＝（1－12）＋（12－13）＋（13－14）＋……＋（199－1100）＝1－1 100＝99 100（3）原式＝14×（4444155********+++⨯⨯⨯⨯）＝14×（1－15＋15－19＋19－113＋113－117）＝14×（1－117）＝14×1617＝4 17【点睛】本题考查算式的规律，注意分子、分母的特点，解题的关键是根据规律灵活拆项，并进一步用规律解决问题．26．（1）a2015﹣1；（2）22015﹣1；（3）2015514-．【分析】（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案．（2）先变形，再根据规律得出答案即可．（3）先变形，再根据规律得出答案即可．【详解】（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）＝a2015﹣1，故答案为：a2015﹣1；（2）22014+22013+22012+…+22+2+1＝（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）＝22015﹣1，故答案为：22015﹣1；（3）52014+52013+52012+…+52+5+1＝14×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）＝2015514-．【点睛】本题考查了实数运算的规律题，掌握算式的规律是解题的关键．。

七年级下册数学 第六章 能力提优测试卷一、选择题1．下列说法正确的是 ( )A ．-5是25的平方根B ．25的平方根是-5C ．-5是（-5）²的算术平方根D ．±5是（-5）2的算术平方根 2．下列各数中，与3的和为有理数的是 ( )A ．2B ．23C ．32 D.32-3．小友在作业本上做了4道题：① 54125643-=-；②±144= 12；③9813=④()62-，他做对的题目有 ( )A ．1道B ．2道 B ．3道 D ．4道4.下列各组数中互为相反数的是 ( )A ．2-与2B ．-2与38-C ．2与()22- D ．-2与()22-5．关于“10”，下列说法不正确的是 ( )A ．它是一个无理数B ．它可以表示面积为10的正方形的边长C ．它是与数轴上距离原点10个单位长度的点对应的唯一的一个数D ．若a<10<a+1，则整数a 的值为36．点A 在数轴上，且与表示1的点相距个单位长度，则点A 表示的数为 ( )A ．B ．C ．D ．7．下列说法：①25的平方根是5；②271的立方根是±31；③-8的立方根与4的平方根的和是0；④实数和数轴上的点是一一对应的；⑤()22--=2，其中错误的有( ) A.①②③ B.①③⑤ C.①②③⑤ D.①④ 8．观察下表中的数据信息：根据表中的信息判断下列结论正确的是 ( )A ．409.23= 1.53B ．241的算术平方根比15.5小C ．根据表中数据的变化趋势，可以推断出1.162比256大3.17D ．只有3个正整数n 满足15.7<n<15.8二、填空题1.在实数32-，2020-，35，3π-，3.142,0.202 002 000 2…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）中，无理数有____个．2.若a=b ²-3，且a 的算术平方根为1，则b 的值是____3.若实数a 、b 满足021=-++b a ，则a+b=____．4.若119+的值在两个整数a 与a+1之间，则a=____.5.定义新运算“@”的运算法则为x@y=4+xy ，如1@ 2=6421=+⨯，那么4@8=____. 6.已知2x -1的平方根是±3,则5x+2的立方根是 7.如图所示，数轴上表示1、5的点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 表示的数是____（结果保留根号）．8.如图所示，正方形ABCD 被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6 cm ²和2 cm ²，那么每个长方形的周长为____cm.三、按要求做题 1.将-2，38，21-，9在数轴上表示出来，并用“<”连接．2.已知在两个连续的自然数a 和a+1之间，1是b 的一个平方根．(1)求a ，b 的值；(2)比较a+b 的算术平方根与5的大小．3.求下列各式中x 的值： (1)3(5x+1)²-48=0; (2)2(x -1)³=4125-．4.如图所示，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B ，点A 表示的数为3-，设点B 表示的数为m.(1)求m 的值；(2)求()1631+++-mm的值．5.请根据如图所示的对话内容回答下列问题．(1)求魔方的棱长；(2)求长方体纸盒的表面积．6.数轴上的两点A、B分别表示数a、b．定义A、B间的距离AB=ba-，如图所示.(1)当点A表示的数是2，点B表示的数是5时，AB=____；当点A表示的数是-2，点B表示的数是-5时，AB=____；(2)当点A表示的数是1，点曰表示的数是3-时，AB=____；当点A表示的数是x，点B表示的数是2,且AB=3时，A表示的数x为多少？(3)当32-++xx取最小值时，求x的取值范围；并求出32-++xx的最小值．第六章 能力提优测试卷1．A A 中，-5是25的平方根，说法正确；B 中，25的平方根是±5，说法错误：C 中，5是（-5）²的算术平方根，说法错误；D 中，5是（-5）²的算术平方根．说法错误，故选A ． 2．D 因为2323=-+，所以32-与3的和为有理数．3．A54125643-=-①正确；12144±=±，②错误；381≠9，③错误： ()662-=-=6，④错误，故选A ． 4．D A 中，22=-；B中，283-=-；C 中，()22-=2;D 中，符号不同的两个数互为相反数，故D 正确，故选D ． 5．C A 中，10是一个无理数，故A 中说法正确，不符合题目要求：B 中，10可以表示面积为10的正方形的边长，故B 中说法正确，不符合题目要求：C 中，数轴上距离原点10个单位长度的点表示的数是±10，故C 中说法错误，符合题目要求；D 中，∵9<10<16,∴3<10<4，故整数a 的值为3．故D 中说法正确，不符合题目要求．故选C ．6．C 当点A 在表示1的点的左边时，点A 表示的数为61-;当点A 在表示1的点的右边时，点A 表示的数为．1+6．故选c ．7．C25的平方根是±5，故①错误；271的立方根是31，故②错误；-8的立方根是-2，4的平方根是±2，所以-8的立方根与4的平方根的和是0或-4,故③错误；实数和数轴上的点是一一对应的，故④正确；()22--=-2，故⑤错误，综上所述，①②③⑤错误，故选C ．8．D 根据题表中的信息可知，09.234=15.3，3409.2=1.53，故选项A 不正确；根据题表中的信息可知，09.234=15.5<241，∴241的算术平方根比15.5大，故选项B不正确；根据题表中的信息无法得知16.1²的值，∴不能推断出16.1²比256大3.17，故选项C 不正确；根据题表中的信息知，15.7²= 246.49<n<15.8²= 249.64，∴正整数n=247或248或249，∴只有3个正整数n 满足15.7<n<15.8，故选项D 正确．故选D ．二、 1. 3解祈：根据无理数的定义可知，35，3π-，0.202 002 000 2…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）是无理数，所以无理数有3个．2. ±2解析：∵1的算术平方根是1,∴a=1．∴b ²-3=1．∴b ²=4．∴b=±2． 3. 1解析：∵021=-++b a ．∴解得a=-1，b=2，∴a+b= -1+2=1．4．5 解析：∵4<19<5，∴5<19+1<6，又∵19+1的值在两个整数a 与a+1之间∴a=5． 5．6解析：∵x@y=4+xy ，∴4@8=6484=+⨯．6．3解析：∵2x -1的平方根是±3，∴2x -1=9，∴x=5，∴5x+2= 27,∴5x+2的立方根是3． 7．2-5解析：∵数轴上表示1、5的点分别为A 、B ，∴15-=AB ，∴点B 和点C 关于点A 对称，∴15-=AB ，由题图可知点C 在原点的左侧，∴点C 表示的数是()52151-=--． 8. （2262+）解析：∵两个小正方形的面积分别是6 cm ²和2 cm ²，∴两个小正方形的边长分别为6cm和2cm ，∴两个长方形的长都是6cm ，宽都是2cm ，∴每个长方形的周长=（2262+）cm ．三、1．解：在数轴上表示如下：982123＜＜＜--2.解：(1)∵4<8<9，∴2<8<3，∴3<8+1<4，又∵8+1在两个连续的自然数a和a+1之间，∴a=3，∵1是b 的一个a+b 根，∴b=1.(2)由(1)知，a=3，b=1,∴a+b=3+1=4∴a+b 的算术平方根是2.∵4＜5，∴2<5．3．解析：(1)∵3(5x+1)²-48=0,∴3(5x+1)²=48,∴(5x+1)²=16，∴5x+1= ±4，∴5x=-5或5x=3，解得x=-1或x=0.6．(2)∵2（x -1）³=4125-．∴（x -1）³=8125-．∴x -1= -2.5，解得x=-1.5．4．解：(1)m 的值为-3+3．(2)()()38139332163331331631=++--=+++-⨯+-+-=+++-m m ．5．解析：(1)设魔方的棱长为x cm ，由题意可得，x ³= 216．解得x=6． 答：魔方的棱长为6 cm ．(2)设长方体纸盒的长为y cm ，则6y ²= 600，所以y ²= 100，解得y=±10．困为y 是正数，所以S= 10x10x2+10x6x4=440(cm ²)．答：长方体纸盒的表面积为440 cm ²． 6.解析：(1)当点A 表示的数是2，点B 表示的数是5时，AB =5-2=3;当点A 表示的数是-2，点B 表示的数是-5时，AB= -2-（-5）=3． (2)当点A 表示的数是1，点B 表示的数是3-时，AB= 1-（3-）=1+3；当点A表示的数是x ，点B 表示的数是厄，且AB=3时，A 表示的数。

人教版数学七年级下册第六章实数常考题提高难题压轴题练习(含答案解析).doc：一．选择题（共13小题）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与24．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞05．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间6．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间7．估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N10．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣211．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根12．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c二．填空题（共13小题）14．的平方根是．15．﹣8的立方根是．16．的算术平方根是．17．﹣（）2=．18．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．20．若实数a、b满足|a+2|，则=．21．比较大小：﹣3﹣2．22．=．23．5﹣的小数部分是．24．比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．25．若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为．26．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．三．解答题（共14小题）27．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．28．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．29．求值：+（）2+（﹣1）2015．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．31．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．32．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．33．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．34．计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）35．（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．36．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．37．画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．38．求x的值：（1）4x2=25；（2）（x﹣0.7）3=0.027．39．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．40．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．4．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．5估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．10数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB=﹣1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=AB．∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．11．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、=3，3的平方根是±，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．二．填空题（共13小题）14．的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．16．的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．17．﹣（）2=﹣3．【分析】直接根据平方的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=3，∴﹣（）2=﹣3．【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力．18已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．20．若实数a、b满足|a+2|，则=1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21．比较大小：﹣3＜﹣2．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．22．=3．【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵33=27，∴；故答案为：3．【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．23．5﹣的小数部分是2﹣．【分析】根据1＜＜2，不等式的性质3，可得﹣的取值范围，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由1＜＜2，得﹣2＜﹣＜﹣1．不等式的两边都加5，得5﹣2＜5﹣＜5﹣1，即3＜5﹣＜4，5﹣的小数部分是（5﹣）﹣3=2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都加同一个数，不等号的方向不变．24．比较大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．25．若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为1．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后代入（x+y）2010中求解即可．【解答】解：由题意，得：x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3；因此（x+y）2010=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．26．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【分析】首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．三．解答题（共14小题）27．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣6﹣3=﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+﹣1﹣3=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．求值：+（）2+（﹣1）2015．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=+﹣1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【分析】（1）先估计、的近似值，然后判断的小数部分a，的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值；（2）先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y的值，最后求x ﹣y的相反数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小数部分a=﹣2 ①∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为b=3 ②把①②代入，得﹣2+3=1，即．（2）∵1＜3＜9，∴1＜＜3，∴的整数部分是1、小数部分是，∴10+=10+1+（=11+（），又∵，∴11+（）=x+y，又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x=11，y=；∴x﹣y=11﹣（）=12﹣，∴x﹣y的相反数y﹣x=﹣（x﹣y）=．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．31．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．32．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；∴==﹣1+0+1=0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．33．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．【分析】先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．【解答】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2，即x=4，y=﹣2，所以==．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．34．计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）【分析】根据实数的运算顺序计算即可求解．注意实数混合运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的．【解答】解：原式=4﹣（﹣2）﹣2﹣6=﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解题要注意实数的混合运算顺序．35．（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：A、D、E；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；（2）根据（1）的结果可以得到规律．【解答】解：（1）A、D、E；（2）设这个数为x，则x•=a（a为有理数），所以x=（a为有理数）．【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意．36．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．【分析】由于被开方数应等于它算术平方根的平方．那么由此可求得y，然后即可求出x．【解答】解：∵y的算术平方根是2，∴∴y=4；又∵y=x2﹣5∴4=x2﹣5∴x2=9∴x=±3．【点评】此题主要考查了平方根的性质：被开方数应等于它算术平方根的平方．正数的平方根有2个．37．画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可解决问题．【解答】解：﹣1的相反数是1；的相反数是﹣；2的相反数是﹣2；∴﹣2＜﹣＜﹣＜＜＜2．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是熟知相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．38．求x的值：（1）4x2=25；（2）（x﹣0.7）3=0.027．【分析】（1）可用直接开平方法进行解答；（2）可用直接开立方法进行解答．【解答】解：（1）x2==，∴x=±．（2）（x﹣0.7）3=0.027=（0.3）3，∴x﹣0.7=0.3，故x=1．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．39．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．【分析】分别根据2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出12a+2b的值，求出其立方根即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=（±3）2，解得a=5；∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，把a=5代入得，3×5+b﹣1=16，解得b=2，∴12a+2b=12×5+4=64，∴=4，即12a+2b的立方根是4．【点评】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．40．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N 的平方根．【解答】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．。

人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元综合能力提升测试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列选项中正确的是（ ）A ．27的立方根是±3B ．16 的平方根是±4C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于平方根的数是12．在实数﹣0.8，2015，﹣，四个数中，是无理数的是（ ）A ．﹣0.8B ．2015C ．﹣D ．3．（-）2的平方根是（ ） A ．B ．-C ．D ．±4．下列四个数中的负数是（ ）A ．﹣22B ．C ．（﹣2）2D ． |﹣2| 5．|的值为（ ） A ．5 B ．5-2 C ．1D ．2-1 6．在下列各式中正确的是（）A ．＝－2B ．＝3C ．＝8D ．＝27．一个自然数a的算术平方根为x ，则a+1的立方根是（ ） A B C D 8．下列结论中正确的个数为（ ）（1）零是绝对值最小的实数； （2）数轴上所有的点都表示实数； （3）无理数就是带根号的数； （4）-的立方根为±； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9=3，则（x+3）2的值是（ ） A ．81 B ．27 C ．9 D ．310．若有理数a 和b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则－︱a －b72233722331512512515152)1(-662)2(-1622127132b︱等于（ ）A ．aB ．－aC ．2b ＋aD ．2b －a 二、填空题(每小题3分，共30分) 11．在下列各数 中无理数有 个。

，，-，-，，-，0，0.5757757775……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．12．一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。

13．如果x-4是16的算术平方根，那么x+ 4的值为________． 14．比较大小： 3；15．若＝5.036，＝15.906，则＝__________。

一、选择题 1．在实数3-，-3.14，0，π，364中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B解析：B【分析】 根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【详解】解：364=4，所给数据中无理数有：3-，π，共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．2．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简33a b a b ++-+的结果为（ ）A ．2a -B ．22b a -C ．0D ．2b A解析：A【分析】先根据数轴上点的坐标特点确定a ，b 的符号，再去绝对值符号和开立方根，化简即可．【详解】由图可知：0a b <<，且a b >，∴0a b +<，0a ->，原式()()a b a b =-++-+ a b a b =---+2a =-．故选：A ．【点睛】考查了数轴，解答此题时可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．3．下列命题中，①81的平方根是9；16±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；5 ）A ．1B ．2C ．3D ．4A解析：A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；16的平方根是±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误；−64的立方根为-4，所以④错误；5不符合命题定义，所以⑤正错误．故选：A．【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．4．下列说法中，正确的是（）A．正数的算术平方根一定是正数B．如果a表示一个实数，那么－a一定是负数C．和数轴上的点一一对应的数是有理数D．1的平方根是1A解析：A【分析】根据算术平方根、实数与数轴上的点是一一对应关系、实数、平方根，即可解答．【详解】A、正数的算术平方根一定是正数，故选项正确；B、如果a表示一个实数，那么-a不一定是负数，例如a=0，故选项错误；C、和数轴上的点一一对应的数是实数，故选项错误；D、1的平方根是±1，故选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了实数，实数与数轴，解决本题的关键是熟记实数的有关性质．5．数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（）A．3B7C11D13解析：B【分析】首先确定A，B对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A 点对应的数是1，B 点对应的数是3，A.-2＜＜-1，不符合题意；B.2＜3，符合题意；C 、34，不符合题意；D. 34，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．6．下列实数31,7π-，3.14，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个C 解析：C【分析】根据无理数的定义、算术平方根与立方根逐个判断即可得．【详解】31 4.4285717=小数点后的428571是无限循环的，属于有理数，3=-属于有理数，=则无理数为π-⋯，共有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根与立方根，熟记各定义是解题关键．7．在下列各数中是无理数的有（ ）0.111-43π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），76.0102030405060732 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个B解析：B【分析】 根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】3π，76.0102030405060732故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．8．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．3± C 解析：C【分析】将两个多项式相加，根据相加后不含x 的二次和一次项，求得m 、n 的值，再进行计算．【详解】 32711159x mx x --+＋22257x nx --＝()()32722111552x m x n x +--++ 由题意知，2211=0m -， 155=0n +， ∴=2m ，=3n -，∴()()=323=9mn n -+--⨯-，9的平方根是3±，∴()mn n -+平方根为3±，故选：C ．【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时考查了平方根的定义，熟练掌握正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．9．若将2-，7，11分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）A ．2-B 7C 11D ．无法确定B 解析：B【分析】首先利用估算的方法分别得到2-711间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】∵221，273<<，3114<<而墨迹覆盖的范围是1-3∴7故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．10．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个B 解析：B【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．【详解】解：①没有最小的整数，所以原说法错误；②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误；③﹣2 是无理数，所以原说法错误； ④237是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误； ⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误；故其中错误的说法的个数为6个．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．二、填空题11．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N ，例如：32＝9，则log 39＝2，其中a ＝10的对数叫做常用对数，此时log 10N 可记为lgN ．当a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0时，log a （M •N ）＝log a M ＋log a N ．（1）解方程：log x 4＝2；（2）求值：log 48；（3）计算：（lg 2）2＋lg 2•1g 5＋1g 5﹣2018（1）x=2；（2）；（3）-2017【分析】(I)根据对数的定义得出x2=4求解即可；(Ⅱ)根据对数的定义求解即可；(Ⅲ)根据loga(M•N)=logaM+logaN 求解即可【详解】解：(I)解解析：（1）x =2；（2）32；（3）-2017 【分析】(I )根据对数的定义，得出x 2=4，求解即可；(Ⅱ)根据对数的定义求解即可；(Ⅲ)根据log a (M •N )=log a M +log a N 求解即可．【详解】解：(I )解：∵log x 4=2，∴x 2=4,∴x =2或x =-2(舍去)（II ）解法一：log 48＝log 4（4×2）＝log 44＋log 42＝1＋12＝32； 解法二：设log 48＝x ，则4x ＝8，∴22x ＝32，∴2x ＝3，x ＝32， 即log 48＝32； (Ⅲ)解：(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣2018= lg 2•( lg 2+1g 5) +1g 5﹣2018= lg 2 +1g 5﹣2018=1-2018=-2017故答案为-2017.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的乘方，是一道关于新定义运算的题目，解答本题的关键是理解给出的对数的定义和运算法则．12．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）实数m 的值是___________；（2）求|1||1|m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2|c d +与4d +互为相反数，求23c d -的平方根．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知再利用绝对值的性质化简绝对值号继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出的值再代入进而求其平方根【详解】解：（1）∵解析：（1）2+2；（2）2；（3）4±【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知10m +>、10m -<，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出c 、d 的值，再代入23c d -，进而求其平方根．【详解】解：（1）∵蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示∴点B 表示∴m =．（2）∵m = ∴12130m +=+=>，12110m -=-=< ∴11m m ++-()11m m =+--11m m =+-+2=．（3）∵2c d +∴20c d +=∴2040c d d +=⎧⎨+=⎩ ∴24c d =⎧⎨=-⎩∴()23223416c d -=⨯-⨯-= ∴4==±，即23c d -的平方根是4±．【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．13．计算：（1）(23)(41)----；（2）1111115()13()3()555-⨯-+⨯--⨯-；（3）2(2)|1|-+； （4）311()()(2)424-⨯-÷-．（1）4；（2）-11；（3）；（4）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）逆用分配律直接提取公因数-进而计算得出答案；（3）直接利用绝对值和立方根的性质分别化简得出答案；（解析：（1）4；（2）-11；（3）2；（4）16 -．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）逆用分配律，直接提取公因数-115，进而计算得出答案；（3）直接利用绝对值和立方根的性质分别化简得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(23)(41)----15=-+4=；（2）原式11()(5133) 5=-⨯-+-1155=-⨯11=-；（3）原式4213=+--2=；（4）原式314429 =-⨯⨯16=-．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．14．如图，数轴上点A，B，C 所对应的实数分别为a，b，c，试化简()323|-|b ac a b-++．2a-c【分析】根据数轴得到a<b<0<c由此得到a-c<0a+b<0依此化简各式再合并同类项即可【详解】由数轴得a<b<0<c∴a-c<0a+b<0∴=-b-（c-a）+(a+b)=-b-c+a+解析：2a-c【分析】根据数轴得到a<b<0<c，由此得到a-c<0，a+b<0，依此化简各式，再合并同类项即可.【详解】由数轴得a<b<0<c，∴a-c<0，a+b<0，∴|-|a c =-b-（c-a ）+(a+b)=-b-c+a+a+b=2a-c.【点睛】此题考查数轴上的点表示数，利用数轴比较数的大小，绝对值的性质，立方根的化简，整式的加减法计算法则，解题的关键是依据数轴确定各式子的符号由此化简各式. 15．解方程：（1）24(1)90--=x（2）31(1)7x +-=-（1）；（2）x ＝﹣1【分析】（1）方程整理后利用平方根性质计算即可求出解；（2）方程整理后利用立方根性质计算即可求出解【详解】解：（1）方程整理得：开方得：解得；（2）方程整理得：（x ﹣1）3＝﹣ 解析：（1）152x =，212x =-；（2）x ＝﹣1． 【分析】（1）方程整理后，利用平方根性质计算即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根性质计算即可求出解．【详解】解：（1）24(1)90--=x 方程整理得：2(1)9=4x -， 开方得：321=x -±解得，152x =，212x =-； （2）31(1)7x +-=-方程整理得：（x ﹣1）3＝﹣8，开立方得：x ﹣1＝﹣2，解得：x ＝﹣1．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．观察下列各式：112⨯=1－12，123⨯=12－13，134⨯=13－14． （1）请根据以上式子填空： ①189⨯= ，②1(1)n n ⨯+= （n 是正整数） （2）由以上几个式子及你找到的规律计算：1 12⨯+123⨯+134⨯+．．．．．．．．．．．．+120152016⨯（1）①②；（2）【分析】（1）仔细观察所给式子的结构发现规律即可解答；（2）根据发现的规律变形原式进行合并化简即可解答【详解】（1）仔细观察发现则故答案为：①②；（2）根据则++++===【点睛】解析：（1）①1189-，②111n n-+；（2）20152016【分析】（1）仔细观察所给式子的结构，发现规律111=(1)1n n n n-⨯++，即可解答；（2）根据发现的规律变形原式，进行合并化简即可解答．【详解】（1）仔细观察，发现111=(1)1n n n n-⨯++，则1118989=-⨯，故答案为：①1189-，②111n n-+；（2）根据111=(1)1 n n n n-⨯++，则112⨯+123⨯+134⨯+．．．．．．．．．．．．+120152016⨯=1111111 (1)()()()2233420152016 -+-+-++-=1 12016 -=2015 2016．【点睛】本题考查数字规律的探索、有理数的混合运算，解答的关键是发现式子的变化规律，根据规律变形原式，从而使计算简单化．17．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．【分析】分别根据平方根立方根的定义可以求出甲数乙数进而即可求得题目结果【详解】甲数是的平方根甲数等于；乙数是的立方根乙数等于∵甲乙两个数的积是故答案：【点睛】此题主要考查了立方根平方根的定义解题的关解析：2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果．【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±； 乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．18．把下列各数填入相应的集合里：﹣3，|﹣5|，+（13-），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），34，﹣|45-|，3π 正数集合：{_____________…}；整数集合：{_____________…}；负分数集合：{_____________…}；无理数集合：{_____________…}．|﹣5|﹣（﹣25）3π﹣3|﹣5|0+（）﹣314﹣||﹣12121121112…3π【分析】先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号再根据正数整数负分数无理数的定义求解即可【解析：|﹣5|，﹣（﹣2.5），34，3π ﹣3，|﹣5|，0 +（13-），﹣3.14，﹣|45-| ﹣1.2121121112 (3)【分析】先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号，再根据正数、整数、负分数、无理数的定义求解即可．【详解】 解：|﹣5|＝5，+（13-）13=-，﹣（﹣2.5）＝2.5，﹣|45-|45=-， 19．求下列各式中的x ：（1）2940x -=； （2）3(1)8x -=1）；（2）3【分析】（1）先将原方程移项系数化为1后再利用平方根的定义求解即可；（2）先利用立方根的定义求得解此方程即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】此题考查了利用平方根立方根解方程解答此题的解析：1）23x =±；（2）3 【分析】（1）先将原方程移项、系数化为1后，再利用平方根的定义求解即可；（2）先利用立方根的定义求得12x -=，解此方程即可．【详解】解：（1）2940x -= 294x =249x = 23x =±； （2）3(1)8x -=12x -=3x =．【点睛】此题考查了利用平方根、立方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根与立方根的定义并能准确理解题意．20．若3109,b a =-且b 的算术平方根为4，则a =__________．5【分析】先求出b=16再代入根据立方根的定义即可解答【详解】解：∵的算术平方根为∴b=16∴∴∴a=5故答案为5【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义熟知定义是解题关键解析：5【分析】先求出b=16，再代入3109b a =-，根据立方根的定义即可解答．【详解】解：∵b 的算术平方根为4，∴b=16，∴316109a =-，∴3125a =，∴a =5．故答案为5．【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义，熟知定义是解题关键．三、解答题21．1解析：1【分析】 先根据开方的意义，绝对值的意义进行化简，最后计算即可求解．【详解】解：原式123122=-+++⨯1=+ 【点睛】本题考查了实数的混合运算，理解开方的意义，能正确去绝对值是解题关键． 22．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．） 解析：3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)， 即34363r ππ=，解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程．23．已知21a -的平方根是31a b +-的算术平方根是6，求4a b +的平方根． 解析：7±【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出a 、b 的值，然后代入代数式求出4a b +的值，再根据平方根的定义解答即可．【详解】解：根据题意，得2117a -=，2316a b +-=，解得9a =，10b =，所以，4941094049a b +=+⨯=+=，∵()2749±=， ∴4a b +的平方根是7±．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义，能够熟记概念并列式求出a 、b 的值是解题的关键．24．计算：（1）36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）()()232524-⨯--÷；（3）()225--．解析：（1）182；（2）22；（3-1 【分析】（1）先去括号，同时将小数化为分数，再计算加减法；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法；（3）先计算乘方和绝对值，再计算加减法.【详解】 （1）36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=336144++ =182； （2）()()232524-⨯--÷=()4584⨯--÷=20+2=22；（3）()225--=4-（）=【点睛】此题考查运算能力，掌握有理数的加减法计算法则，乘方的计算法则，实数的绝对值化简，有理数的混合运算法则是解题的关键.25．求出x 的值：()23227x += 解析：x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值，然后解关于x 的一元一次方程即可．【详解】解：∵3（x +2）2＝27，∴（x +2）2＝9，∴x +2＝±3，解得：x ＝1或x ＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．26．初一年级某同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：21a b a ab ⊕=--．求()23-⊕的值．解析：1【分析】根据新运算的运算法则计算即可．【详解】解：()()()2322231-⊕=⨯---⨯-()4614611=----=-+-=．【点睛】本题考查新定义下的有理数运算，通过阅读材料掌握新运算的运算法则是解题关键． 27．（1）计算：|3|-．（2）求下列各式中x 的值：③22536x =；④3(1)64x --=．解析：（1）①13；②9-；（2）③65x =±；④5x =． 【分析】①先计算根式，再加减计算．②先计算根式和绝对值，再加减计算．（2）③两边除以25，再开算术平方根．④先除以-1，再开立方根．【详解】（1）-+1322=-+13=|3|-1153=-+-9=-（2）③22536x =23625x = 65x =± ④3(1)64x --=3(641)x -=-14x -=-5x =【点睛】本题考查根式的化简求值，关键在于化简．28．观察下列各式：112⨯=1－12，123⨯=12－13，134⨯=13－14． （1）请根据以上式子填空： ①189⨯= ，②1(1)n n ⨯+= （n 是正整数） （2）由以上几个式子及你找到的规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+．．．．．．．．．．．．+120152016⨯ 解析：（1）①1189-，②111n n -+；（2）20152016 【分析】（1）仔细观察所给式子的结构，发现规律111=(1)1n n n n -⨯++，即可解答； （2）根据发现的规律变形原式，进行合并化简即可解答．【详解】（1）仔细观察，发现111=(1)1n n n n -⨯++，则1118989=-⨯， 故答案为：①1189-，②111n n -+； （2）根据111=(1)1n n n n -⨯++，则112⨯+123⨯+134⨯+．．．．．．．．．．．．+120152016⨯=1111111 (1)()()()2233420152016 -+-+-++-=1 12016 -=2015 2016．【点睛】本题考查数字规律的探索、有理数的混合运算，解答的关键是发现式子的变化规律，根据规律变形原式，从而使计算简单化．。

初中数学七年级下册 第六章实数综合练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在﹣3，0，2， ）A ．B ．﹣3C ．0D ．22、下列各数中，是无理数的是（ ）A B ．3.141592 C ．135 D 3、下列四个实数中，为无理数的是（ ）A ．0B ．πC ．34 D 4、下列各数中，最小的数是（ ）A ．0BC ．π-D ．﹣35、下列判断：①10的算术平方根是0.01；④3＝a a 2．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6 ）A 是无理数B ．面积为8C 的立方根是2D7、在 0，0.2，3π，227，6.1010010001…，13111 ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8、下列各数是无理数的是（ ）A ．0B ．πC ．3.14 D90.2、﹣π、2270.101001中有理数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410、在下列各数23，3.1415926，0.213，－2π2之间依次多1个0）中无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小：213-_____．2、若一个正数的两个不同的平方根为2a +1和3a ﹣11，则a ＝___．3、若一个正数的平方根是2a -+和21a +，则a =_____．4、在实数12、2-_______．5、若22a -和3a --是一个正数的平方根；则这个正数是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）(2)(1)---（22、解方程，求x 的值．（1）2232x =（2）()381-27x -=3、计算（1）2（2）1)（3）（4） 4、求下列各式中的x 的值：（1）2x 2-18=0；（2）33(129)x -＝-． 5、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天．哪一种方法得到的钱数多？请说明理由．（1年按365天计算）---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】先确定3的大小，再确定四个数的大小顺序，由此得到答案．【详解】解：∵9>7，，∴-3<，∴-3<<0<2，故选：B．【点睛】此题考查了实数的估值，实数的大小比较，正确掌握实数的估值计算是解题的关键．2、A【分析】根据无理数定义与有理数定义即可求解．【详解】A符合题意；3.141592是有限小数是有理数，故选项B不符合题意；13分数是有理数，故选项C不符合题意；54D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查无理数，与实数分类，正确无理数定义是解题关键．3、B【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，逐项分析判断即可【详解】A. 0是有理数，故该选项不符合题意；B. π是无理数，故该选项符合题意；C. 34是有理数，故该选项不符合题意；2=是有理数，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4、C【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】 解：30π-<-< ∴所给的各数中，最小的数是π-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5、C【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．【详解】解：①10，正确；③0.13＝a，正确；=a2，故错误；正确的是①②④，有3个．故选：C．【点睛】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．6、C【分析】根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解．【详解】解：AB、∵28=，所以面积为8C、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；D项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．7、C【分析】根据无理数的定义“无理数就是无限不循环小数”找出题干中的无理数，即可选择．【详解】在这些实数中，无理数为3π，6.1010010001⋯，共有3个，故选：C．【点睛】本题考查了无理数，理解无理数的定义是解答本题的关键．8、B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案．【详解】解：A．0是有理数，故本选项错误；B．π是无理数，故本选项正确；C ．3.14是有理数，故本选项错误；D 12=是有理数，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】此题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．9、D【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．【详解】=3=，0.2、-π、2270.101001中，有理数有0.2、2270.101001，共有4个． 故选：D ．【点睛】本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．10、C【分析】根据无理数的概念求解即可．【详解】解：－2π2之间依次多1个0）是无理数，其它是有理数， 故无理数一共有3个，故选：C ．【点睛】此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念．无理数：无限不循环小数．二、填空题1、＞【解析】【分析】先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.【详解】 解：2211 1.67,33 1.73,33 而1.67 1.73, 21 3.3故答案为：＞【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键. 2、2【解析】【分析】根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数列方程即可．【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是2a +1和3a ﹣11，∴213110a a ++-=，解得2a =．故答案为： 2．【点睛】本题考查了平方根的意义和解一元一次方程，解题关键是明确一个正数的两个不同的平方根互为相反数，根据题意列出方程．3、3-【解析】【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数可得2a -++21a +=0，解出a 即可．【详解】由题意得，2a -++21a +=0，解得：a ＝3-．故答案为：3-．【点睛】本题考查了正数的平方根的定义，互为相反数的两个数和为0的性质，理解平方根的定义是解题的关键．4【解析】【分析】根据比较实数大小的方法求解即可．【详解】解：∵4<5<9，，，【点睛】此题考查了比较实数大小，解题的关键是根据算数平方根的性质得到．5、64【解析】【分析】根据非负数的平方根的性质得到方程，解之得到a值，从而解决此题．【详解】解：由题意得：2a-2+（-a-3）=0．∴a=5，∴2a-2=8，∴这个数为64，故答案为：64．【点睛】本题主要考查非负数的平方根的性质，熟练掌握非负数的平方根的性质是解决本题的关键．三、解答题1、（1）3；（2）5【解析】【分析】（1）根据算术平方根，立方根的求法结合实数混合运算法则计算即可；（2）先根据绝对值的意义化简绝对值，然后根据算术平方根的求法以及实数混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式＝24(3)(1)+--⨯-＝633-=；（255=【点睛】本题考查了实数的混合运算，算术平方根以及立方根的求法，绝对值等知识点，题目比较基础，熟练掌握基础知识点是关键．2、（1）4x =或4x =- ；（2）x ＝−12【解析】【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）把x −1可做一个整体求出其立方根，进而求出x 的值．【详解】解：（1）2232x =，216x = ，4x =或4x =- ； （2）8（x −1）3＝−27，（x −1）3＝−278， x −1＝−32，x ＝−12．【点睛】本题考查了平方根、立方根．熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．3、 (1)3； (2)-1；； (4) 6-【解析】【分析】（1）先化简各二次根式，再计算即可；（2）先利用平方差公式化简原式，再计算即可；（3）将除法变成乘法再计算即可；（4）先利用乘法分配律化简原式，再计算即可；【详解】（1）2=322-+=3（2）1)=212--=-1（3）=3⨯2=（4）==6-=6-【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方根、立方根等知识点的运算．4、（1）x =3±；（2）x =5【解析】【分析】（1）根据求平方根的方法求解方程即可；（2）根据求立方根的方法求解方程即可．【详解】解：（1）∵22180x -=，∴2218x =，∴29x =，∴3x =±；（2）∵()31293x -=-， ∴()3227x -=-，∴23x -=-，∴5x =．【点睛】本题主要考查了根据求平方根和立方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握求平方根和立方根的方法．5、第二种，理由见解析【解析】【分析】根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n天可得2n－1元钱．即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多．【详解】解：第一种方法：1×10×365=3650元第二种方法：1+2+22+23+24+…+219=220－1=1048575分=10485.75元∵10485.75＞3650∴第二种方法得到的钱多．【点睛】本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小．考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在．。

人教版七年级数学下册实数单元必练经典题型一、选择题1.一个数只要存在算术平方根，那么这个数（）A．只有一个并且是正数 B．一定小于这个数C．必是一个非负数 D．不可能等于这个数2.下列说法正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数就是开方开不尽而产生的数C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数3.一个正数的算术平方根是m，那么比这个正数大1的数的算术平方根是（）A．21m+BC D）4.已知aA．a B．-a C．-1D．05.已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ）A．S =Ba = C．a = D ．a S =±6.设面积为7的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是( )A ．x 是有理数B ．x ＝±7C ．x 不存在D ．x 是在2和3之间的实数7. 在实数12，2，2π中，分数的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8.x 是(-2)2的平方根,y 是64的立方根,则x+y= ( )A .2B .6C .2或6D .2或69.2=-，则3(1)x +等于（ ）A ．8B ．±8C ．512D ．－51210.设a ＝20，b ＝(－3)2，c ＝3－9，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－1，则a ，b ，c ，d按由小到大的顺序排列正确的是( )A ．c <a <d <bB ．b <d <a <cC．a<c<d<b D．b<c<a<d11.下列说法中正确的是（）A．512的立方根是±8 B的立方根是2 D的值不相等C12.如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1）A．8 B．4 C．2 D．16 14.设a＝3，b＝3－1，c＝3－5，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a，先将点A15.已知平面直角坐标系中，点A的坐标是点B，则点B的坐标是（）．B．3，A．（3，-） D．（3，16.化简|1－3|－12的结果是( )A ．1－ 3B ．－1－ 3C ．1－2 3D ．1＋ 317. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是1，点A 关于点 B 的对称点是点C ，则点C 所表示的数是（ ）．A1 B．1C．2 D．1 18.如图,若输入的x 值为16,则输出的y 值是 ( )A .4B .C .D .19.与数轴上的点一一对应关系的数是( )A ．有理数B ．无理数C ．实数D ．无限小数二、填空题1. 若a ＋2有算术平方根，则a 的取值范围为____________．2.计算：9＋38－||－2＝________．A B C 0123.若一个正数的平方根为6a ＋3和4a ＋7，则这个正数为________．4.已知x ，y 是实数，并且()02332=-++y x ，则y x 2+的值是 .5.计算2＝______________．6.若a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b 的立方根是________．7.立方得125的数是_______；164-的立方根是_______；23-是_____的立方根．8.若-是x 的一个平方根,则x+4的算术平方根是 . 9. 一个数的算术平方根与立方根相同，这个数是________．10.若16的平方根是m ，﹣27的立方根是n ，那么m +n 的值为 ．11._________．12.已知数轴上A 、B 两点所对应的实数分别为25,25+-，则AB两点间的距离是 。

人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元综合能力提升测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列选项中正确的是（ ）A ．27的立方根是±3B ．16 的平方根是±4C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于平方根的数是1 2．在实数﹣0.8，2015，﹣，四个数中，是无理数的是（ ） A ．﹣0.8 B ．2015 C ．﹣D ． 3．（-）2的平方根是（ ） A ． B ．- C ． D ．± 4．下列四个数中的负数是（ ）A ．﹣22B ．C ．（﹣2）2D ． |﹣2|5．|的值为（ ）A ．5 B ．5-2 C ．1D ．2-16．在下列各式中正确的是（）A ．＝－2B ．＝3C ．＝8D ．＝2 7．一个自然数a 的算术平方根为x ，则a+1的立方根是（ ）A B C D8．下列结论中正确的个数为（ ）（1）零是绝对值最小的实数； （2）数轴上所有的点都表示实数；（3）无理数就是带根号的数； （4）-的立方根为±； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9=3，则（x+3）2的值是（ ）A ．81B ．27C ．9D ．310．若有理数a 和b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则－︱a －b ︱等于（ ）A ．aB ．－aC ．2b ＋aD ．2b －a二、填空题(每小题3分，共30分)72233722331512512515152)1(-662)2(-1622127132b11．在下列各数 中无理数有 个。

，，-，-，，0，0.5757757775……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．12．一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。

13．如果x-4是16的算术平方根，那么x+ 4的值为________．14．比较大小： 3； 15．若＝5.036，＝15.906，则＝__________。

16．化简：= .17． 的平方根是 ；125的立方根是 . 18．实、在数轴上的位置如图所示，则化简= .19．一正方形的边长变为原来的倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的 倍.20．我们知道，黄老师又用计算器求得：，，，则计算：（2001个3，2001个4）= .三、解答题（共60分）21.（16分）计算：（1）（2）（3） （4） 22.（16分）求下列各式中的的值：（1） ； （2） ；16π329251036.256.253253600()23π-94a b ()2a b b a -++m n 53422=+55334422=+55533344422=+55553333444422=+22333444 +）（25.08-⨯-4002254-+32333111）（）（-+-+-33332734312512581---+--x ()9-242=x ()25122=-x（3）； （4）； 23.（8分）已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：24.（10分）若、、是有理数，且满足等式，试计算 的值。

第六章 实数6.3 实数（能力提升）【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….要点二、实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.【典型例题】类型一、实数概念例1、把下列各数分别填入相应的集合内：14π，52-，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）【答案与解析】有理数有：14，52-，，0，π，，0.3737737773……【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.3737737773……③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，，，举一反三：【变式】判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.()有理数集合无理数集合(2)无理数都是无限小数.( ) (3)无限小数都是无理数.( )(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( ) (5)不带根号的数都是有理数.( ) (6)带根号的数都是无理数.( ) (7)有理数都是有限小数.( ) (8)实数包括有限小数和无限小数.( ) 【答案】(1)(×)无理数不只是开方开不尽的数，还有π，1.020 020 002…这类的数也是无理数. (2)(√)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数.(3)(×)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才是无理数.(4)(×)0是有理数.(5)(×)如π，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数. (6)(×)如，虽然带根号，但＝9，这是有理数.(7)(×)有理数还包括无限循环小数.(8)(√)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以 实数可以用有限小数和无限小数表示.类型二、实数大小的比较例2、比较20101-与19491+的大小．【思路点拨】根据a b <，b c <，则a c <来比较两个实数的大小． 【答案与解析】 解：因为201012025145144-<-=-=，194911849143144+>+=+=．所以20101-＜19491+【总结升华】实数的比较有多种方法，除了上述方法外，还有作差法、作商法、同分子法、倒数法等.举一反三：【变式】若两个连续整数x 、y 满足x ＜+1＜y ，则x+y 的值是 ．【答案】7． 解：∵， ∴，∵x ＜+1＜y ，∴x=3，y=4， ∴x+y=3+4=7． 类型三、实数的运算 例3323m m 【答案与解析】解：（1）当m ≥02m m =33m m =， 3232m m m m m =+=．（2）当m ＜02m m =-，33m m =， 3230m m m m =-+=． 323m m 0或2m ．【总结升华】本题是涉及平方根（算术平方根）和立方根的综合运算，但还应注意本题需要分类讨论．要注意对m 的讨论，而开立方不需要讨论符号．举一反三：【变式】若a 的两个平方根是方程322x y +=的一组解． （1）求a 的值；（2）求2a 的算术平方根． 【答案】解：（1）∵ a 的平方根是322x y +=的一组解，则设a 的平方根为1a ，2a ，则根据题意得：1212322,0,a a a a +=⎧⎨+=⎩解得122,2.a a =⎧⎨=-⎩∴ a 为2(2)4±=． （2）∵ 22416a ==．∴ 2a 的算术平方根为4． 类型四、实数的综合运用例4、已知2(21)0a b -++=4=【答案与解析】解：∵2(21)0a b -++=，且2(21)0a b -+≥0≥．∴2(21)0,0a b --==，即210a b -+=，30b -=．解得 b ＝3，a ＝54=得c ＝64． ∴6==．【总结升华】本题考查非负性与立方、立方根的综合运用，由210a b -+=，30b -=可求a 、b4=，所以c ＝64举一反三：=，求xy 的值． 【答案】解：知条件得2309030x y x x -=⎧⎪-=⎨⎪+≠⎩①②③，由②得29x =，3x =±，∵ 30x +≠，∴ 3x ≠-，则3x =． 把3x =代入①得330y -=，y ＝1．∴331x y ==． 例5、如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr ）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是 ；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2①第几次滚动后，Q 点距离原点最近？第几次滚动后，Q 点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，Q 点运动的路程共有多少？此时点Q 所表示的数是多少？【思路点拨】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离； （2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q 点移动距离变化； ②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q 表示的数即可． 【答案与解析】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是﹣2π；故答案为：﹣2π；（2）①第4次滚动后Q 点离原点最近，第3次滚动后，Q 点离原点最远； ②|﹢2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|=17， Q 点运动的路程共有：17×2π×1=34π；（+2）+（﹣1）+（﹣5）+（+4 ）+（+3 ）+（﹣2）=1， 1×2π=2π，此时点Q 所表示的数是2π．【总结升华】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值得性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．【提升练习】 一.选择题1．下列说法正确的是（ ） A ．|﹣2|=﹣2 B ．0的倒数是0 C ．4的平方根是2D ．﹣3的相反数是32. 三个数π-，－3，3-的大小顺序是（ ）． A ．33π-<-<．33π-<-<-C ．33π-<-<-D ．33π-<-<- 3. 要使33(3)3k k -=-，k 的取值范围是（ ）． A ．k ≤3 B ．k ≥3 C ．0≤k ≤3 D ．一切实数 4. 估算287-的值在（ ）．A ．7和8之间B ．6和7之间C ．3和4之间D ．2和3之间5. 若0a ≠，a 、b 互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对是（ ） A.a b 与 B.2a 与2b C.3a 与3b D.3a 与()33b -6. 实数x 、y 、z 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A ．x y z ++＞0B ．x y z ++＜0C ．xy yz <D ．xy xz < 二.填空题 7．227，3.33……，2π，22- ，8±， 554544554445.0，3271，90.0- ，中，无理数的个数是 个.8. m ＜0时，化简323||m m m m +++＝________. 9. 计算：|62||21||36|-+---＝__________． 10. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为﹣1和，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为 ．11. 若23|3|()03x y ++-=，求2010()xy 的值. 12. 当x 时,243x --有最大值,最大值是 ________.三.解答题13．（1）求出下列各数：①2的平方根； ②﹣27的立方根； ③的算术平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．14.已知实数x 、y 、z 满足211|441|2()032x y y z z -++-=，求2()y z x +的值；15. 已知nm m n A -+-=3是3n m -+的算术平方根，322n m B n m +=+-是2m n +的立方根，求B －A 的平方根．【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】D【解析】A 、|﹣2|=2，错误；B 、0没有倒数，错误；C 、4的平方根为±2，错误； D 、﹣3的相反数为3，正确. 2. 【答案】B ；【解析】3333ππ<<⇒->->-． 3. 【答案】D ；【解析】本题主要考查立方根的性质，即33a a =．因为33(3)3k k -=-，所以k 可取一切实数．4. 【答案】D ； 【解析】5285.5<<，2.573<<，所以选D.5. 【答案】C ；【解析】a ＋b ＝0，a ＝－b ，所以333a b b =-=- ，所以 3a ＋3b ＝0.6. 【答案】B ；【解析】从数轴上可以看出－3＜x ＜－2，－2＜y ＜－1，0＜z ＜1，所以很明显x y z ++＜0.二.填空题 7. 【答案】4； 【解析】2π，22- ，8±， 554544554445.0为无理数. 8. 【答案】0；【解析】∵ 0m <，∴ 323||0m m m m m m m m +++=--++=． 9. 【答案】426-+；【解析】|62||21||36|622136426-+---=-+--+=-+．10.【答案】﹣﹣2．【解析】如图，∵数轴上A ，B 两点表示的数分别为﹣1和，∴AB=﹣（﹣1）=+1，∵点B 关于点A 的对称点为C ，∴AC=+1，∴点C 所表示的数为﹣（+1）﹣1=﹣﹣2．11.【答案】1；【解析】33,,3x y =-=∴1xy =-，∴2010()1xy =. 12.【答案】±2；3；【解析】当240x -=时，243x --有最大值3. 三.解答题 13.【解析】解：（1）2的平方根是，﹣27的立方根是﹣3，的算术平方根2；（2）如图：（3）﹣3＜﹣＜＜2．14.【解析】解：∵ |441|0x y -+≥20y z +≥，2102z ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭．由题意，得方程组44102012x y y z z ⎧⎪-+=⎪+=⎨⎪⎪-=⎩， 解得121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩． ∴2()y z x +＝21111114224416⎛⎫⎛⎫-+⋅=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.15.【解析】 解：∵nm m n A -+-=3是3n m -+的算术平方根，322n m B n m +=+-是2m n +的立方根，∴2m n -=，233m n -+= 解得4,2m n ==∴A＝1，B＝2，B－A＝1 ∴B－A的平方根＝±1．。

人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元提高题学能测试一、选择题1．下列说法正确的个数有（ ）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂线段最短；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； ④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1； ⑤5的小数部分是51-． A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知4a ++（b ﹣3）2＝0，则（a +b ）2019等于（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣2019D ．20193．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；③3a -＝﹣3a ；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．估算381-的值（ ） A ．在6和7之间B ．在5和6之间C ．在4和5之间D ．在7和8之间5．下列各式中,正确的是( ) A ．±916=±34B ．±916=34; C ．±916=±38D ．916=±346．下列说法正确的个数是（ ）． （1）无理数不能在数轴上表示（2）两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 （3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）两点之间线段最短 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．若有330x y +=，则x 和y 的关系是（ ） A ．0x y == B ．0x y -=C ．1xy=D ．0x y +=8．下列说法中不正确的是( )A ．2-是2的平方根B ．2是2的平方根C ．2的平方根是2D ．2的算术平方根是29．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S10．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．3和2(3)-B ．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C ．﹣38和38-D ．﹣2和12二、填空题11．已知M 是满足不等式36a -<<的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤3722-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________． 12．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简()()222a a b c b c ++---=__________．13．a 是10的整数部分，b 的立方根为-2，则a+b 的值为________． 14．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．15．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________. 16．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n 个数是__． 17．116的算术平方根为_______． 18．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____． 19．已知31.35 1.105≈，3135 5.130≈，则30.000135-≈________． 20．已知正实数x 的平方根是m 和m b +． （1）当8b =时，m 的值为_________；（2）若22()4m x m b x ++=，则x 的值为___________三、解答题21．观察下列三行数：(1)第①行的第n 个数是_______(直接写出答案，n 为正整数) (2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a ，化简计算求值：(5a 2-13a-1)-4(4-3a+54a 2)22．对于实数a ，我们规定：用符号为a 的根整数，例如：3=，=3．(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．(2)若1=，写出满足题意的x 的整数值______．如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次3=→=1，这时候结果为1．(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____． 23．计算：2(1)|2|(3)-+--(2)||2||1|+-24．阅读下列材料： 问题：如何计算1111122334910++++⨯⨯⨯⨯呢？ 小明带领的数学活动小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下： 解：原式1111111(1)()()()22334910=-+-+-++- 1110=- 910=请根据阅读材料，完成下列问题： （1）计算：111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯；（2）计算：111126129900++++； （3）利用上述方法，求式子111115599131317+++⨯⨯⨯⨯的值． 25．观察下列解题过程：计算231001555...5+++++ 解：设231001555...5S =+++++①则23410155555....5S =+++++② 由-②①得101451S =-101514S -∴= 即10123100511555 (5)4-+++++= 用学到的方法计算：2320191222...2+++++ 26．阅读材料，回答问题：（1）对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ，当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，如[]33=，[]22-=-，[]2.52=，[]1.52-=-，则[]3.4=________，[]5.7-=________．（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根逐个判断即可． 【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；②垂线段最短，故②正确；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，故③正确；④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1，故④正确；2，故⑤错误；即正确的个数是3个，故答案为：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．2．B解析：B【分析】根据非负数的性质，非负数的和为0，即每个数都为0，可求得a、b的值，代入所求式子即可．【详解】根据题意得，a+4＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣4，b＝3，∴（a+b）2019＝（﹣4+3）2019＝﹣1，故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及-1的奇次方是-1，理解非负数的性质是解题关键．3．A解析：A【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.4．B解析：B【分析】利用36＜38＜49得到671进行估算．【详解】解：∵36＜38＜49，∴67，∴51＜6．故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．A解析：A【解析】=±34，所以可知A选项正确；故选A.6．B解析：B【分析】根据数轴与实数，平行线的性质与判定以及两点之间线段最短对每个说法逐一判断后即可得到答案．【详解】（1）实数与数轴上的点一一对应，故无理数能在数轴上表示出来，故原说法错误；（2）两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故原说法错误；（3）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；（4）两点之间线段最短，正确．故选B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知课本上的一些定义与定理．7．D解析：D【分析】根据立方根的性质得出x+y=0即可解答．【详解】+=，∴x+y=0故答案为D．【点睛】本题主要考查了立方根的性质，通过立方根的性质得到x+y=0是解答本题的关键．8．C【详解】解：A. 是2的平方根，正确；是2的平方根，正确；C. 2的平方根是±，故原选项不正确；D. 2，正确．故选C．9．A解析：A【分析】的点可能是哪个．【详解】∵12，的点可能是点P．故选A．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．10．B解析：B【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A3，3B、﹣||，﹣||）两数互为相反数，故本选项正确；C22D、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．二、填空题11．±2首先估计出a 的值，进而得出M 的值，再得出N 的值，再利用平方根的定义得出答案． 【详解】解：∵M 是满足不等式－的所有整数a 的和， ∴M＝－1＋0＋1＋2＝2， ∵N 是满足不等式x≤的解析：±2 【分析】首先估计出a 的值，进而得出M 的值，再得出N 的值，再利用平方根的定义得出答案． 【详解】解：∵M a <<a 的和，∴M ＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N 是满足不等式x ∴N ＝2，∴M ＋N ＝±2． 故答案为：±2． 【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，得出M ，N 的值是解题关键．12．0 【分析】由数轴可知，，则，即可化简算术平方根求值. 【详解】解：由数轴可知，， 则， ，故答案为：0. 【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.解析：0 【分析】由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，即可化简算术平方根求值. 【详解】解：由数轴可知，0b c a <<<， 则0,0a b b c +<-<，=-+++-=--++-=，c a a b c b c a a b c b c||()()0故答案为：0.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.13．-5【解析】∵32<10<42,∴的整数部分a=3,∵b的立方根为-2,∴b=-8,∴a+b=-8+3=-5.故答案是：-5.解析：-5【解析】∵32<10<42,a=3,∵b的立方根为-2,∴b=-8,∴a+b=-8+3=-5.故答案是：-5.14．-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-解析：-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15．403 【解析】当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2， 当k=2011时,=T()+1=403. 故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达解析：403 【解析】当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,2011x =T(20105)+1=403. 故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键．16．【解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1, ∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…, ∴第n 个数的分母为n2+3,∴第n 个数 解析：2213n n -+ 【解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1, ∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…, ∴第n 个数的分母为n 2+3,∴第n 个数是2213n n -+,故答案为:2213n n -+. 17．【分析】利用算术平方根的定义计算得到的值，求出的算术平方根即可．． 【详解】 ∵，，∴的算术平方根为； 故答案为：. 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 解析：12【分析】14=的值，求出14的算术平方根即可．． 【详解】14=12=，的算术平方根为12； 故答案为：12. 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．18．【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a ⊗b=a2﹣2b+1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正解析：【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a ⊗b =a 2﹣2b +1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.19．-0.0513【分析】根据立方根的意义，中，m 的小数点每移动3位，n 的小数点相应地移动1位．【详解】因为所以-0.0513故答案为：-0.0513【点睛】考核知识点：立方根．理解立方解析：-0.0513【分析】n =中，m 的小数点每移动3位，n 的小数点相应地移动1位．【详解】5.130≈≈-0.0513故答案为：-0.0513【点睛】考核知识点：立方根．理解立方根的定义是关键．20．-4【分析】（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）根据题意可知，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数的平方根是和，∴，∵，∴，∴；（2）∵正解析：【分析】（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）根据题意可知22,()m x m b x +==，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数x 的平方根是m 和m b +，∴0m b m ++=，∵8b =，∴28m =-，∴4m =-；（2）∵正实数x 的平方根是m 和m b +，∴22,()m x m b x +==，∴224x x +=，∴22x =，∵x 是正实数，∴x ．故答案为：-4．【点睛】本题考查的知识点是平方根，掌握正实数平方根的性质是解此题的关键．三、解答题21．(1)-(-2)n ；(2)第②行数等于第①行数相应的数减去2；第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)；(3)-783【分析】第一个有符号交替变化的情况时，可以考虑在你所找到的规律代数式中合理的加上负号，并检验计算结果。