2018年浙江省温州市某区中考数学一模试卷
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2018年浙江省温州市某区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．﹣2
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（2a）2＝4a D．（a2）3＝a5
3．（4分）如图所示，该圆柱体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（ ）
A．22° B．26° C．32° D．34°
5．（4分）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：
成绩（分） 36 37 38 39 40
人数（人） 1 2 1 4 2
表中表示成绩分数的数据中，中位数是（ ）
A．38分 B．38.5分 C．39分 D．39.5分
6．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（ ）
A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝1 C．（x+3）2＝19 D．（x﹣3）2＝19
7．（4分）不等式组的解集是（ ）
A．x≥2 B．1＜x＜2 C．1＜x≤2 D．x≤2 8．（4分）已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
9．（4分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB＝2，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（ ）
A．3 B．2+ C．4 D．3
10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（ ）
A．15 B．18 C．20 D．24
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：a2﹣4a＝ ．
12．（5分）一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为 ．
13．（5分）某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程： （不解方程）．
14．（5分）如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B＝30°，则∠CDE＝
°．
15．（5分）如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD＝米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为 米（计算结果保留根号）．
16．（5分）如图，直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y＝﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若，则CD的长为 ．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（8分）计算：（﹣2）0﹣（）2+|﹣1|．
18．（8分）如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC＝AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD＝∠A＝∠DCB．
（1）求证：△ABE≌△CDB．
（2）连结DE，若∠CDB＝60°，∠AEB＝50°，求∠BDE的度数．
19．（8分）如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ＝90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．
20．（10分）随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：
（1）2017年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．
21．（10分）如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F． （1）求证：EF⊥AC．
（2）连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．
22．（10分）如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB＝2，点D（0，1），以点C为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．
①求MN的长．
②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为 （直接写出答案即可）
23．（12分）如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB＝AC＝5米，BC＝6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM＝5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．
（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．
（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．
（3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．
24．（14分）如图，矩形ABCD中，AD＝10，CD＝15，E是边CD上一点，且DE＝5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP＝m．
（1）当m＝6时，求AF的长．
（2）在点P的整个运动过程中．
①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．
②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．
（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值．（直接写出答案即可）
2018年浙江省温州市某区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．﹣2
【考点】2A：实数大小比较．
【专题】1：常规题型．
【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，即可得出选项．
【解答】解：∵﹣2＜0＜＜， ∴在，，0，﹣2这四个数中，最小的数是﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（2a）2＝4a D．（a2）3＝a5
【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．
【专题】11：计算题；512：整式．
【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方依次计算即可判断．
【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、a2•a3＝a5，此选项正确；
C、（2a）2＝4a2，此选项错误；
D、（a2）3＝a6，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方． 3．（4分）如图所示，该圆柱体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】U1：简单几何体的三视图．
【专题】1：常规题型；55F：投影与视图．
【分析】先细心观察原立体图形，是一个圆柱，所以它的左视图是矩形．
【解答】解：该圆柱体的左视图是：
故选：C．
【点评】本题考查了圆柱的三视图，应熟练掌握：圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆．
4．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（ ）
A．22° B．26° C．32° D．34°
【考点】M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心．
【专题】1：常规题型．
【分析】直接利用圆周角定理得出∠BOC＝136°，再利用三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：连接CO，
∵∠A＝68°，
∴∠BOC＝136°，
∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣136°）＝22°． 故选：A．
【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．
5．（4分）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：
成绩（分） 36 37 38 39 40
人数（人） 1 2 1 4 2
表中表示成绩分数的数据中，中位数是（ ）
A．38分 B．38.5分 C．39分 D．39.5分
【考点】W4：中位数．
【专题】1：常规题型；542：统计的应用．
【分析】根据中位数的定义求解可得．
【解答】解：∵一共有1+2+1+4+2＝10个数据，
∴第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：＝39，
故选：C．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
6．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（ ）
A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝1 C．（x+3）2＝19 D．（x﹣3）2＝19
【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．
【专题】11：计算题．
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程移项得：x2﹣6x＝10，
配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题
