浙江省温州外国语学校中考数学一模试卷

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浙江省温州外国语学校中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 2的相反数是( )

A. 2 B. −2 C. 12

D. −12

【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了相反数的知识，根据相反数的定义求解即可．

【解答】

解：2的相反数为：−2．

故选B．

2. 如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】解；从正面看第一层是三个正方形，第二层是中间一个正方形．

故选：D．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

3. 计算−2𝑎𝑏⋅𝑎2的结果是( )

A. 2𝑎2𝑏 B. −2𝑎2𝑏 C. −2𝑎3𝑏 D. 2𝑎3𝑏

【答案】C 第2页，共22页 【解析】解：−2𝑎𝑏⋅𝑎2=−2𝑎3𝑏.

故选：C．

直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．

此题主要考查了单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4. 我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下：(单位：分)9.2，9.4，9.6，9.5，9.8，9.5，则该班得分的平均分为( )

A. 9.45分 B. 9.50 分 C. 9.55 分 D. 9.60分

【答案】B

【解析】解：(9.2+9.4+9.6+9.5+9.8+9.5)÷6=9.50(分)．

故该班得分的平均分为9.50分．

故选：B．

根据求平均数的计算公式计算即可求解．

本题考查了平均数的求法，熟记平均数的公式是解决本题的关键．

5. 由于新冠疫情影响，某口罩加工厂改进技术，扩大生产，从10月份开始，平均每个月生产量的增长率为50%，已知第四季度的生产量为2375万个，设10月份口罩的生产量为x万个，则可列方程( )

A. 𝑥(1+50%)2=2375

B. 𝑥+𝑥(1+50%)2=2375

C. 𝑥+𝑥(1+50%)+𝑥(1+50%)2=2375

D. 𝑥(1+50%)+𝑥(1+50%)2=2375

【答案】C

【解析】解：设10月份口罩的生产量为x万个，则11月份口罩的生产量为𝑥(1+50%)万个，12月份口罩的生产量为𝑥(1+50%)2万个，

依题意得：𝑥+𝑥(1+50%)+𝑥(1+50%)2=2375．

故选：C．

设10月份口罩的生产量为x万个，则11月份口罩的生产量为𝑥(1+50%)万个，12月份口罩的生产量为𝑥(1+50%)2万个，根据第四季度的生产量为2375万个，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是第3页，共22页 解题的关键．

6. 如图，四边形ABCD是⊙𝑂的内接四边形，它的一个外角∠𝐶𝐵𝐸=70°，则∠𝐴𝑂𝐶的度数为( )

A. 70°

B. 110°

C. 140°

D. 160°

【答案】C

【解析】解：∵∠𝐶𝐵𝐸是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠𝐶𝐵𝐸=70°，

∴∠𝐷=∠𝐶𝐵𝐸=70°，

由圆周角定理得，∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐷=140°，

故选：C．

根据圆内接四边形的性质求出∠𝐷，再根据圆周角定理计算，得到答案．

本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．

7. 如图是一张高脚木凳，𝐴𝐶//𝐸𝐹//𝐺𝐻，𝐴𝐵=𝐶𝐷，点E，G是AB的三等分点，已知EF与GH之间的距离为25cm，∠𝐸𝐺𝐻=80°，则椅脚AB的长度为( )𝑐𝑚．

A.

25𝑠𝑖𝑛80∘

B. 75𝑠𝑖𝑛80°

C. 75𝑠𝑖𝑛80∘

D. 75𝑡𝑎𝑛80∘

【答案】C 第4页，共22页 【解析】解：∵𝐸，G是AB的三等分点，

∴𝐴𝐸=𝐸𝐺=𝐺𝐵=13𝐴𝐵，

∴𝐴𝐸：EG：𝐺𝐵=1：1：1，

∵𝐴𝐶//𝐸𝐹//𝐺𝐻，

∴𝐴𝐸𝐸𝐺=𝐶𝐹𝐹𝐻，

∵𝐴𝐸𝐸𝐺=1，

∴𝐶𝐹𝐹𝐻=1，

∴𝐶𝐹=𝐹𝐻，

过E点作𝑀𝐸⊥𝐺𝐻于M，

∵𝐸𝐹//𝐺𝐻，

∴𝐸𝑀即为EF与GH之间的距离，

在𝑅𝑡△𝐸𝑀𝐺中，sin∠𝐸𝐺𝑀=𝐸𝑀𝐸𝐺，

∵∠𝐸𝐺𝑀=∠𝐸𝐺𝐻=80°，且EF与GH之间的距离为25cm，

∴𝐸𝑀=25𝑐𝑚，

∴sin∠𝐸𝐺𝑀=𝑠𝑖𝑛80°=𝐸𝑀𝐸𝐺，

∴𝐸𝐺=𝐸𝑀𝑠𝑖𝑛80∘=25𝑠𝑖𝑛80∘(𝑐𝑚)，

∵𝐸𝐺=13𝐴𝐵，

∴𝐴𝐵=3𝐸𝐺=3×25𝑠𝑖𝑛80∘=75𝑠𝑖𝑛80∘(𝑐𝑚)，

故选：C．

根据平行线线段成比例得出𝐶𝐹=𝐹𝐻，过E点作𝑀𝐸⊥𝐺𝐻于M，进而利用直角三角形的三角函数解答即可． 第5页，共22页 此题考查解直角三角形的应用，关键是根据直角三角形的三角函数解答．

8. 已知一次函数𝑦=𝑎𝑥+1(𝑎≠0)与x轴交于点A，与反比例函数𝑦=4𝑥交于点B，过点B作𝐵𝐶⊥𝑥轴于点C，𝑂𝐶=𝑂𝐴，则线段AB的长为( )

A. 2√3 B. 2√5 C. 5 D. 2√10

【答案】B

【解析】解：在𝑦=𝑎𝑥+1中，当𝑥=0时，𝑦=1，

∴𝐷(0,1)，

∴𝑂𝐷=1，

∵𝐵𝐶⊥𝑥轴于点C，

∴𝐵𝐶//𝑂𝐷，

又𝑂𝐴=𝑂𝐶，

∴𝑂𝐴𝐴𝐶=𝑂𝐷𝐵𝐶，即12=1𝐵𝐶，

∴𝐵𝐶=2，

∴𝐵点的纵坐标为2，代入𝑦=4𝑥，可得B点的横坐标为2，

∴𝐴(−2,0)，𝐵(2,2)，

∴𝐴𝐵=√(2+2)2+(2−0)2)=2√5，

故选：B．

根据一次函数的解析式求得D的坐标，进而B点的纵坐标，代入反比例函数解析式求得横坐标，得到A、B点的坐标，根据勾股定理即可求得AB．

本题考查了一次函数和反比例函数图象的交点问题，求得A、B的坐标是解题的关键．

9. 若m，𝑛(𝑚<𝑛)是关于x的一元二次方程(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑏)−3=0的两根，且𝑎<𝑏，则m，n，a，b的大小关系是( )

A. 𝑚<𝑛<𝑎<𝑏 B. 𝑎<𝑚<𝑛<𝑏 C. 𝑎<𝑚<𝑏<𝑛 D. 𝑚<𝑎<𝑏<𝑛 第6页，共22页 【答案】D

【解析】解：如图，抛物线𝑦2=(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑏)与x轴交点(𝑎,0)，(𝑏,0)，

抛物线与直线𝑦1=3的交点为(𝑚,3)，(𝑛,3)，

由图象可知𝑚<𝑎<𝑏<𝑛．

故选：D．

由(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑏)−3=0可以将(𝑚,3)，(𝑛,3)看成直线𝑦1=3与抛物线𝑦2=(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑏)两交点，画出大致图象即可以判断．

此题考查的是一元二次方程根的分布，一元二次方程转化为二次函数与x轴的交点问题，在此题中关键在于能够对(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑏)−3=0拆分成直线𝑦1=3与抛物线𝑦2=(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑏)，再通过大致图象即可解题，这也给我提供了一种解决此类问题的技巧．

10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图(如图1).图2为小明同学根据弦图思路设计的.在正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径作𝐴𝐶⏜，再以CD为直径作半圆交𝐴𝐶⏜于点E，若边长𝐴𝐵=10，则△𝐶𝐷𝐸的面积为( )

A. 20 B. 252√3 C. 24 D. 10√5

【答案】A

【解析】解：取CD的中点F，连接BF、BE、EF，

由题意可得，𝐹𝐸=𝐹𝐶，𝐵𝐸=𝐵𝐶，

∴𝐵𝐹是EC的垂直平分线，

∴∠𝐹𝐵𝐶+∠𝐵𝐶𝐸=90°，

∵∠𝐵𝐶𝐷=90°，

∴∠𝐷𝐶𝐸+∠𝐵𝐶𝐸=90°，

∴∠𝐹𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐸，

又∵∠𝐵𝐶𝐹=∠𝐶𝐸𝐷=90°， 第7页，共22页 ∴△𝐵𝐶𝐹∽△𝐶𝐸𝐷，

∴𝐵𝐶𝐶𝐸=𝐶𝐹𝐸𝐷=𝐵𝐹𝐶𝐷，

∵𝐵𝐶=10，𝐶𝐷=10，𝐶𝐹=5，∠𝐵𝐶𝐹=90°，

∴𝐵𝐹=√102+52=5√5，

∴10𝐶𝐸=5𝐸𝐷=5√510，

解得𝐶𝐸=4√5，𝐸𝐷=2√5，

∴△𝐶𝐷𝐸的面积为：4√5×2√52=20，

故选：A．

根据题意，作出合适的辅助线，然后根据相似三角形的判定与性质，可以得到DE和CE的值，从而可以求得△𝐶𝐷𝐸的面积．

本题考查圆的有关计算、勾股定理、正方形的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11. 分解因式：𝑎2−9=______．

【答案】(𝑎+3)(𝑎−3)

【解析】解：𝑎2−9=(𝑎+3)(𝑎−3)．

故答案为：(𝑎+3)(𝑎−3)．

直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．

此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

12. 不等式组{𝑥−13+𝑥>−32𝑥+3≤9的解集为______ ．

【答案】−2<𝑥≤3

【解析】解：解不等式𝑥−13+𝑥>−3，得：𝑥>−2，

解不等式2𝑥+3≤9，得：𝑥≤3，

故答案为：−2<𝑥≤3．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取