2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷
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2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷
一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．（3分）已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相离
2．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，1） B．（0，2） C．（0，4） D．（0，﹣4）
3．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是（ ）
A．2 B．8 C．2 D．4
4．（3分）酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如图所示），则桌子上共有碟子（ ）
A．17 个 B．12 个 C．10 个 D．7 个
5．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）
A．都相似 B．都不相似
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C．只有（1）相似 D．只有（2）相似
6．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值 2，有最小值﹣2.5
B．有最大值 2，有最小值 1.5
C．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5
D．有最大值 2，无最小值
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
8．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）
A．r B．2r C．r D．3r
9．（3分）已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的一个点且x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，则下列选项正确的是（ ）
A．对于任意实数x都有y≥y0
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B．对于任意实数x都有y≤y0
C．对于任意实数x都有y＞y0
D．对于任意实数x都有y＜y0
10．（3分）已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，D是线段AC延长线上的一点，连结DB、DE，DE与BC交于点G．给出下列结论：
①若AD＝BD，则AC•AD＝AE•AB；
②若AB＝BD，则DG＝2GE；③若CD＝BE，则∠A＝2∠ADE．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共24分．第10题图
11．（3分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是
．
12．（3分）若0°＜α＜90°，tanα＝1，则sinα＝ ．
13．（3分）一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为 cm2．
14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC的度数为 ．
15．（3分）若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为 ．
16．（3分）如图，边长为12的正△ABC中，D是BC边的中点，一束光线自D发出射到AC上的点E后，依次反射到AB、BC上的点F和G（根据光学原理∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG）．
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（1）若∠FGB＝45°，CE＝ ；
（2）若BG＝9，则tan∠DEC的值是 ．
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．
17．（8分）已知二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．
18．（10分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．
19．（10分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若AB＝16，sinA＝，求⊙O的面积．
20．（10分）如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD的垂线，两线相交于点E．
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若CE＝3，CD＝4，求CB的长．
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21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边BC上的点，过点E作AB的垂线交AB于点F，交射线AC于点D，连结AE，
（1）若S△AFD：S△EFB＝2，求sin∠BAE的值；
（2）若tan∠BAE＝，AC＝2，AF＝4，求BE的值．
22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为（0，m），过D作y轴垂线与抛物线相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）（点P在点Q的左侧），与直线BC相交于点N（x3，y3）．
（1）在同一坐标系内画出抛物线y＝2x2﹣8x+6与直线BC的草图；
（2）当2＜m＜4时，比较x1，x2，x3的大小关系；
（3）若x1＜x2＜x3，求x1+x2+x3的取值范围．
23．（12分）如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是射线BC上的任意一点（不含端点C），连结AD，以AD为边作等边△ADE（E与B在直线AD的两侧），连结CE．
（1）当点D在线段BC上时，
①求证：∠ABD＝∠ACE．
②记△DCE的面积为s，问s是否有最大值？请说明理由．
（2）当△ABD的面积是△DCE面积的两倍时，求线段DE的长．
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2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．（3分）已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相离
【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．
【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，
∵d＝4，r＝5，
∴d＜r，
∴直线l与圆相交．
故选：A．
【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题的关键是通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
2．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，1） B．（0，2） C．（0，4） D．（0，﹣4）
【分析】代入x＝0求出y值，进而即可得出二次函数图象与y轴的交点坐标．
【解答】解：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x﹣2）＝2×（0﹣1）（0﹣2）＝4．
∴二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（0，4）．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代入x＝0求出y值是解题的关键．
3．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是（ ）
A．2 B．8 C．2 D．4
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【分析】根据锐角三角函数定义得出tanA＝，代入求出即可．
【解答】解：∵tanA＝＝，AC＝4，
∴BC＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinA＝，cosA＝，tanA＝．
4．（3分）酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如图所示），则桌子上共有碟子（ ）
A．17 个 B．12 个 C．10 个 D．7 个
【分析】从俯视图中可以看出最底层的碟子个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：由图可看出，桌子上的碟子可以分成三摞，他们的个数分别是5，4，3，
因此桌子上碟子的个数应该是4+5+3＝12个．
故选：B．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．
5．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）
A．都相似 B．都不相似
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C．只有（1）相似 D．只有（2）相似
【分析】图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；
图（2）根据图形中的已知条件，即可证得，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似．
【解答】解：如图（1）∵∠A＝35°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，
∵∠E＝75°，∠F＝70°，
∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，
∴△ABC∽△DEF；
如图（2）∵OA＝4，OD＝3，OC＝8，OB＝6， ∴，
∵∠AOC＝∠DOB，
∴△AOC∽△DOB．
故选：A．
【点评】此题考查了相似三角形的判定．注意有两角对应相等的三角形相似与对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似的定理的应用．
6．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
