高中物理 第2章匀变速直线运动的研究复习教案 新人教版必修1
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用心 爱心 专心 1 高中物理 第2章匀变速直线运动的研究复习教案 新人教版必修1
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【知识结构】
【难点解析】
一．匀变速直线运动规律应用
1．匀变速直线运动的规律
实质上是研究做匀变速直线运动物体的初速度v0、末速度v、加速度A、位移x和时间t这五个量的关系。具体应用时，可以由两个基本公式演绎推理得出几种特殊运动的公式以及各种有用的推论，一般分为如下情况：
（1）从两个基本公式出发，可以解决各种类型的匀变速直线运动的问题。 速度－时间图象 图象 位移－时间图象 意义：表示位移随时间的变化规律
应用：①判断运动性质（匀速、变速、静止）②判断运动方向（正方向、负方向）③比较运动快慢④确定位移或时间等
意义：表示速度随时间的变化规律
应用：①确定某时刻的速度②求位移（面积）③判断运动性质④判断运动方向（正方向、负方向）⑤比较加速度大小等
主要关系式： 速度和时间的关系：
匀变速直线运动的平均速度公式：
位移和时间的关系：
位移和速度的关系： atvv0
20vvv
2021attvx
axvv2202 匀变速直线运动
自由落体运动 定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动
特点：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动
定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度
数值：在地球不同的地方g不相同，在通常的计算中，g取9.8m/s2，粗略计算g取10m/s2 自由落体加速度（g）（重力加速度）
注意：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动，只要把v0取作零，用g来代替加速度a就行了 用心 爱心 专心 2 （2）在分析不知道时间或不需知道时间的问题时，一般用速度位移关系的推论。
（3）处理初速为零的匀加速直线运动和末速为零的匀减速直线运动时，通常用比例关系的方法来解比较方便。
2．匀变速直线运动问题的解题思想
（1）选定研究对象，分析各阶段运动性质；
（2）根据题意画运动草图
（3）根据已知条件及待求量，选定有关规律列出方程，注意抓住加速度A这一关键量；
（4）统一单位制，求解方程。
3．解题方法：
（1）列方程法（2）列不等式法（3）推理分析法（4）图象法（5）比例法
二、巧用运动图象解题
运动图象（v-t图象、x-t图象）能直观描述运动规律与特征，我们可以用来定性比较、分析或定量计算、讨论一些物理量。
解题时，要特别重视图象的物理意义，如图象中的截距、斜率、面积、峰值等所代表的物理内涵，这样才能找到解题的突破口。
【典例精析】
例1 一物体以初速度v1做匀变速直线运动，经时间t速度变为v2求：
（1）物体在时间t内的位移.
（2）物体在中间时刻和中间位置的速度.
（3）比较2tv和2xv的大小.
解析
（1）物体做匀加速直线运动，在时间t内的平均速度221vvv，
则物体在时间t内的位移
x=tvvtv221
（2）物体在中间时刻的速度atvvtavvt12122，
故 2112vvvt
物体在中间位置的速度为2xv，则
axvvxavvx22221222122
由①②两式可得222212vvvx
（3）如图2-17所示，物体由A运动到C，B为AC的中①
②
图2-17 用心 爱心 专心 3 点，若物体做匀加速直线运动，则经2t时间物体运动到C点左侧，2tv＜2xv；若物体做匀减速运动，则经2t时间物体运动到C点右侧，2tv＜2xv，故在匀变速直线运动中，2tv＜2xv
说明 匀变速直线运动的公式较多，每一问题都可以用多种方法求解，解题时要注意分析题目条件和运动过程的特点，选择合适的公式和简便的方法求解.
例2 特快列车甲以速率v1行驶，司机突然发现在正前方距甲车s处有列车乙正以速率v2（v2＜v1）向同一方向运动.为使甲、乙两车不相撞，司机立即使甲车以加速度A做匀减速运动，而乙车仍做原来的匀速运动.求A的大小应满足的条件.
解析 开始刹车时甲车速度大于乙车速度，两车之间的距离不断减小；当甲车速度减小到小于乙车速度时，两车之间的距离将不断增大；因此，当甲车速度减小到与乙车速度相等时，若两车不发生碰撞，则以后也不会相碰.所以不相互碰撞的速度临界条件是：
v1－At = v2 ①
不相互碰撞的位移临界条件是
s1≤s2＋s ②
即v1t－21At2≤v2t＋s ③
由①③可解得 A≥svv2)(221
说明 （1）分析两车运动的物理过程，寻找不相撞的临界条件，是解决此类问题的关键.
（2）利用不等式解决物理问题是一种十分有效的方法，在解决临界问题时经常用到.
例3 一船夫驾船沿河道逆水航行，起航时不慎将船桨落于水中，被水冲走，发现时已航行半小时.船夫马上调转船头去追，问船夫追上船桨尚需多少时间?
解析 此题涉及到船逆水航行、顺水航行两种情况， 并且有三个不同速度：u——水速、（v-u）——船逆水航速、（v+u）——船顺水航速.虽然都是匀速直线运动但求解并不很容易.该题如果变换参考系，把参考系在顺水漂流的船桨上，则极易看到，船先是以船速离去， 半小时后又原速率返回.
取船桨为参考系，设船远离速度为v，则s = vt1，式中s为船相对船桨的距离，t1为远离所用时间.
设船返回并追上船桨所需时间为t2，由于船相对船桨的速度仍然是v，故
s=vt2易得t1＝t2.
说明 由于物体的运动是绝对的，而运动的描述是相对的，所以当问题在某参考系中不易求时，变换另一个参考系进行研究常可使问题得以简化，其作用在此题中可见一斑.
例4 跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s（g取10 m/s2）.
（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?
（2）求运动员在空中的最短时间是多少? 用心 爱心 专心 4 解析 （1）设运动员做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况运动员在空中运动时间最短，则有
v2＝2gh ①
vt2－v2＝2A（H－h） ②
由①②两式解得h＝125 ｍ，v＝50 ｍ／s
为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为H－h＝224 ｍ－125 ｍ＝99 ｍ.
他以5 m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由vt2＝2gh′
得h′＝1022522gvt ｍ＝1.25 ｍ
（2）他在空中自由下落的时间为
t1＝1012522gh s＝5 s
他减速运动的时间为
t2＝25501252242tvvhHvhH ｍ／s＝3.6 s
他在空中的最短时间为
t＝t1＋t2＝8.6 s
