当前位置：文档之家 › 湖北省八校2015届高三第一次联考数学(理)试题

湖北省八校2015届高三第一次联考数学(理)试题

  • 格式：doc
  • 大小：1.49 MB
  • 文档页数：10

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符

合题目要求的.

1．已知复数aaiz(21R)，iz212，若21zz为纯虚数，则||1z

A．2

B．3

C．2 D．5

判断框内应填入的是

A．2013i B．2015i

C．2017i D．2019i

3．设222cos4axdx，则二项式61()axx展开式中含

2x项的系数是

A．192 B．193

C．6 D．7

4．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个

几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是

A．314 B．4

C．310 D．3

5．“5a且5b”是“0ba”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分条件也非必要条件

6．已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn，则以下结论中一定成立的

A．若03a，则02013a B．若04a，则02014a

C．若03a，则02013S D．若04a，则02014S 7．用)(AC表示非空集合A中的元素个数，定义)()(),()()()(),()(||BCACACBCBCACBCACBA．若}2,1{A，

}|32||{2axxxB，且1||BA，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C(S)等于

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知x, y, zR，且522zyx，则222)3()1()5(zyx的最小值是

A．20 B．25 C．36 D．47

9．已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足)(21OQOPOR，R在抛物线准

线上的射影为S，设，是△PQS中的两个锐角，则以下四个式子

①1tantan ②2sinsin ③1coscos ④2tan|)tan(|

中一定准确的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．设定义在D上的函数)(xhy在点))(,(00xhxP处的切线方程为)(:xgyl，当0xx时，若

0)()(0xxxgxh在D内恒成立，则称P为函数)(xhy的“类对称点”，则xxxxfln46)(2的

“类对称点”的横坐标是

A．1 B．2 C．e D．3

二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每题5分，共25分．请将答案填在答题卡对

应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

（一）必考题（11—14题）

11．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是____．

12．已知直线)0(:nnmyxl过点)5,35(A，若可行域003yyxnmyx的外接圆直径为20，则n=_____．

13．已知函数31,3210,2)(2xxxxxxf，将f(x)的图像与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________．

14．以(0, m)间的整数mm,1(N)为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以),0(2m

间的整数mm,1(N)为分子，以2m为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为

a2；……，依次类推以),0(nm间的整数mm,1(N)为分子，以nm为分母组成不属于A1，A2，…，

1nA的分数集合An，其所有元素和为an；则naaa21=________．

(二）选考题(从两个小题中选择一个小题作答，两题都作答的按15题记分)

15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一

点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD .若

AD =AB= 2，则EB=_________． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系内，已知曲线C1的方程

为04)sin2(cos22，以极点为原点，极轴方向为x正

半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数

方程为tytx3185415(t为参数)．设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两

条切线所成角余弦的最小值是_______．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[源

17．（本小题满分12分）已知△ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c，若43cosA，

81cosC．

（Ⅰ）求cba::；

（Ⅱ）若46||BCAC，求△ABC的面积．

18．（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编

码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组

组成.

第一排 明文字符 A B C D

密码字符 11 12 13 14

第二排 明文字符 E F G H

密码字符 21 22 23 24

第三排 明文字符 M N P Q

密码字符 1 2 3 4

设随机变量表示密码中所含不同数字的个数.

（Ⅰ）求)2(P；

（Ⅱ）求随机变量的分布列和它的数学期望．

19．（本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，60A，90C，2CD，

把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角CBDA为直二面角．如图2，

（Ⅰ）求AD与平面ABC所成的角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角DACB的大小的正弦值．

20．（本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比1q，前n项和为Sn，S3=7，且31a，23a，43a

成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，2)13(6nnbnT，其中nN*．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅲ）设},,{1021aaaA，},,{4021abbB，BAC，求集合C中所有元素之和．

21．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆)0(12222babyax的离心率为22，

过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，23CDAB．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．

22．（本小题满分14分）已知0t，设函数132)1(3)(23txxtxxf． （Ⅰ）若)(xf在(0, 2)上无极值，求t的值；

（Ⅱ）若存有)2,0(0x，使得)(0xf是)(xf在[0, 2]上的最大值，求t的取值范围；

（Ⅲ）若emxexfx(2)(为自然对数的底数)对任意),0[x恒成立时m的最大值为1，求t的取

值范围． 2015届高三第一次联考理科数学参考答案

一、 选择题

二、填空题

解析如下：

1．因为5422521221221iaaiaiiaizz为纯虚数,则1a,则1z5,应选择D.

2．由程序知道,2014,6,4,2i都应该满足条件,2016i不满足条件,故应该选择B.

3．因为222222222coscossincossin24axdxxxdxxdxx

则61()axx含2x项的系数为192)1(2516C,应选择A.

4．几何体如图，体积为：42213,应选择B

8．因为324)]3(21)2(5[)]221][(315[2222222zyxzyx

则222315zyx(当且仅当232115zyx即133zyx时取等号.应选C

9．因为△PQS是直角三角形，则2，故①②③都对，

当PQ垂直对称轴时|tan()|0tan2，应选C 10．因为4()26fxxx，则在点P处切线的斜率切k642)(000/xxxf.

所以切线方程为20000004()2664lnygxxxxxxxx

200004264ln4xxxxx

22000000464ln2664lnxfxgxxxxxxxxxxx，

则0()0x，)2)((2)21)((2)642(642)('000000xxxxxxxxxxxxxx.

当02x时，x在002,xx上单调递减，所以当002,xxx时，0()()0.xx 从而有002,xxx时，0)(0xxx；

当02x时，x在002,xx上单调递减，所以当002,xxx时，0()()0.xx 从而有002,xxx时，00xxx；

所以在(0,2)(2,)上不存有“类对称点”. 当02x时，22()2xxx，所以x在(0,)上是增函数，故0()0.xxx

所以2x是一个类对称点的横坐标. （可以利用二阶导函数为0，求出24()20fxx，则2x）

故选择B

13．将)(xf的图像与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，所得旋转体为一个圆锥和一个半个球的组合体，其中球的半径为2，棱锥的底面半径为2，高为1，所以所得旋转体的体积为23114202123233.

14．由题意1a＝1m+2m+…+m-1m

2a＝1m2+2m2+…+m-1m2+m+1m2+…+2m-1m2+2m+1m2+…+m2-1m2=1m2+2m2+…+m2-1m2 -(1m+2m+…+m-1m)＝1m2+2m2+…+m2-1m2

合集下载

2015年湖北数学高考卷 理科(含答案)

2015年湖北数学高考卷 理科(含答案)

绝密★启用前

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数 学（理工类）

本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．i为虚数单位，607i的共轭．．复数．．为

A．i B．i C．1 D．1

2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534

石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为

A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石

3．已知(1)nx的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为

A．122 B．112 C．102 D．92 4．设211(,)XN，222(,)YN，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是

数学_2015年湖北省八校高考数学二模试卷(理科)(含答案)

数学_2015年湖北省八校高考数学二模试卷(理科)(含答案)

2015年湖北省八校高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集为𝑅，集合𝐴＝{𝑥|2𝑥≥1}，𝐵＝{𝑥|𝑥2−3𝑥+2≤0}，则𝐴∩∁𝑅𝐵＝（ ）

A {𝑥|𝑥≤0} B {𝑥|1≤𝑥≤2} C {𝑥|0≤𝑥<1或𝑥>2} D {𝑥|0≤𝑥<1或𝑥≥2}

2. 若复数𝑧满足𝑧(1+𝑖)＝4−2𝑖（𝑖为虚数单位），则|𝑧|＝（ ）

A √2 B √3 C √5 D √10

3. 执行如图所示的程序框图，则输出𝑆的值为（ ）

A √3 B √32 C 0 D −√3

4. 若某几何体的三视图（单位：𝑐𝑚）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )

A 2𝑐𝑚2 B √3𝑐𝑚3 C 3√3𝑐𝑚3 D 3𝑐𝑚3

5. 在等腰△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶＝120∘，𝐴𝐵＝𝐴𝐶＝2，𝐵𝐶→=2𝐵𝐷→,𝐴𝐶→=3𝐴𝐸→，则𝐴𝐷→⋅𝐵𝐸→的值为（ ）

A −23 B −13 C 13 D 43

6. 设不等式组{𝑥+𝑦≤√2𝑥−𝑦≥−√2𝑦≥0 所表示的区域为𝑀，函数𝑦=√1−𝑥2的图象与𝑥轴所围成的区域为𝑁，向𝑀内随机投一个点，则该点落在𝑁内的概率为（ ）

A 2𝜋 B 𝜋4 C 𝜋8 D 𝜋16

7. 下列说法正确的是（ ） A “𝑥<0”是“ln(𝑥+1)<0”的充要条件 B “∀𝑥≥2，𝑥2−3𝑥+2≥0”的否定是“∃𝑥<2，𝑥2−3𝑥+2<0” C 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60 D 在某项测量中，测量结果𝑋服从正态分布𝑁(1, 𝜎2)(𝜎>0)，若𝑋在(0, 1)内取值的概率为0.4，则𝑋在(0, 2)内取值的概率为0.8

湖北省黄冈中学等八校2011届高三第二次联考试卷(数学理)

湖北省黄冈中学等八校2011届高三第二次联考试卷(数学理)

第 1 页 共 9 页 湖北省黄冈中学等八校2011届高三第二次联考

数 学 试 题（理）

全卷满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．若集合2{|2,},(1,),AxxxxRBm若AB，则m的值为 （ ）

A．2 B．-1 C．-1或2 D．2或2

2．设等差数列{}na的前n项和为46,9,11nSaa若，则9S等于 （ ）

A．180 B．90 C．72 D．10

3．在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 （ ）

A．80 B．0.8 C．20 D．0.2

4．若满足条件60,3,CABBCa的ABC有两个，那么a的取值范围是（ ）

A．（1，2） B．（2,3） C．(3,2) D．（1，2）

5．复数123ii与复数在复平面上的对应点分别是A、B，则AOB等于 （ ）

A．6 B．4 C．3 D．2

6．已知x，y满足约束条件220344,0xxyxyy则的最小值是 （ ）

A．45 B．1625 C．43 D．1

7．2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为 （ ）

A．2000 B．4096 C．5904 D．8320

8．有三个命题①函数()ln2fxxx的图像与x轴有2个交点；②函数1(0)yxx

的反函数是2(1)(1)yxx；③函数29|4||3|xyxx的图象关于y轴对称。其中真命题是 （ ）

湖北省2012届第一次八校联考试题

湖北省2012届第一次八校联考试题

湖北省 八校

2012届高三第一次联考

理科综合能力测试

命题学校：鄂南高中 命题人：左金辉 朱亚桑 陈元阳

考试时间：2011年12月16日上午9：00—11：30

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.

3．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.

以下数据可供解题时参考：

相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Ba 137

第Ⅰ卷（选择题 共126分）

本卷共21小题，每小题6分，共126分。

一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列有关细胞的叙述，错误的是( )

A、脱氧核糖、葡萄糖、核糖既存在于植物细胞内，又存在于动物动物内

B、细胞体积越大，表面积越大，细胞的物质运输效率就越大

C、代谢活动旺盛的细胞中自由水相对含量较多

D、核糖体、染色体、噬菌体都是由核酸和蛋白质组成的

2、下图表示某高等绿色植物体内的生理过程，有关分析正确的是（ ）

A、能够在叶肉细胞生物膜上进行的生理过程有Ⅰ、Ⅲ

B、阶段Ⅰ生成的[H]可作为还原剂用于⑤过程生成水

C、过程①④⑤可为叶肉细胞吸收Mg2+等提供动力

D、过程③④⑤进行的场所分别是叶绿体基质、细胞质基质、线粒体

3、草莓的匍匐枝萌发的芽，可发育成一株完整的幼苗，这一过程不涉及下列哪一项（ ）