北师大版九年级数学下册第一章30°,45°,60°角的三角函数值课件

1.2 30°，45°，60°角的三角函数值

一．选择题：

1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 sin A＝21，cos B＝22，则△ABC三个角的大小关系是（ ）

A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A

C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A

2.若0°＜＜90°，且|sin－41|＋223cos，则tan的值等于（ ）

A．3 B．33 C．21 D．23

3．如图1—37所示，在△ABC中，∠A=30°，tan B＝32，AC＝23，则AB的长是 ( )

A．3＋3 B．2＋23

C. 5 D．92

4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是( )

A．32a B．a C.12a D．12a或32a

二、选择题

5．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝2，则tan2B= ．

6．若a为锐角，且sin a=22,则cos a= ．

7．在Rt△ACB中，若∠C＝90°，sin A＝32,b＋c＝6，则b= ． 8．(1)在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝21，则 cos B＝________；

(2)已知为锐角，且cos(90°－)＝21，则 ＝________；

(3)若1)10(tan3，则锐角 ＝________．

三、计算与解答

9．计算（1）sin 60°·cos 30°－12.

(2) 2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°；

(3) 2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；

10．如图1—38所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD＝30°，AD＝1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．

初中数学试卷

灿若寒星整理制作

1.2 30°，45°，60°角的三角函数值

一．选择题：

1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 sin A＝21，cos B＝22，则△ABC三个角的大小关系是（ ）

A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A

C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A

2.若0°＜＜90°，且|sin－41|＋223cos，则tan的值等于（ ）

A．3 B．33 C．21 D．23

3．如图1—37所示，在△ABC中，∠A=30°，tan B＝32，AC＝23，则AB的长是 ( )

A．3＋3 B．2＋23

C. 5 D．92

4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是( )

A．32a B．a C.12a D．12a或32a

二、选择题

5．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝2，则tan2B= ． 6．若a为锐角，且sin a=22,则cos a= ．

7．在Rt△ACB中，若∠C＝90°，sin A＝32,b＋c＝6，则b= ．

8．(1)在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝21，则 cos B＝________；

(2)已知为锐角，且cos(90°－)＝21，则 ＝________；

(3)若1)10(tan3，则锐角 ＝________．

三、计算与解答

9．计算（1）sin 60°·cos 30°－12.

(2) 2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°；

(3) 2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；

10．如图1—38所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD＝30°，AD＝1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．

2 30°,45°,60°角的三角函数值教学设计

1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,能够进行有关推理,进一步体会三角函数的意义.

2.能够进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算.

3.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值,说出相应的锐角的大小.

通过交流探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现问题的能力,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

通过数学活动,产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯,锻炼克服困难的意志,建立学好数学的自信心.

【重点】 探索30°,45°,60°角的三角函数值,能够进行含30°,45°,60°角的三角函数值的计算.

【难点】 进一步体会三角函数的意义.

【教师准备】 教学用三角板一副和多媒体课件.

【学生准备】

1.一副三角板.

2.复习三角函数的概念.

【引入】 前面我们已经学会了用锐角三角函数表示直角三角形的边角关系,这节课我们将利用我们常用的三角板的两个特殊的三角形探讨30°,45°,60°角的三角函数值.

[设计意图] 利用三角板组成的松树图形创设情境,引导学生发现三角板中的特殊锐角,使他们对本节课的学习目标和学习任务一目了然.

导入:

课件出示:

动手做一做:请测量出你们手中的三角板中30°角的对边和斜边的长度.

【问题】

1.你能利用你测量的边长求出sin 30°的值吗?cos 30°和tan 30°呢?

2.类比上面的做法,你们能得出45°角和60°角的三角函数值吗?

[设计意图] 通过动手操作,既引入了课题,又初步掌握了30°,45°,60°角的三角函数值的探究方法,一举两得.

[过渡语] 三角板我们经常用,但是你们知道这两个三角板的边和角之间存在什么样特殊的关系吗? 探究活动(一) 30°角的三角函数值

课件出示:

一副三角板图片

有关这副三角板的边角关系的知识,你已经了解哪些?

5 三角函数的应用

课标要求

【知识与技能】

使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．

【过程与方法】

逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

【情感态度】

渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．

【教学重点】

要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

【教学难点】

要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

教学过程

一、情景导入，初步认识

海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流．

【教学说明】

经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．

二、思考探究，获取新知

想一想：如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30.再往塔的方向前进50 m至B处．测得仰角为60.那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)

解：要求塔CD的高度，必须利用锐角三角函数．则要求出直角三角形ACD或直角三角形BCD的一边．可以根据等腰三角形的有关知识求出BD＝50，∠BDC＝30°，用正弦就可求出塔CD的高度．

三、运用新知，深化理解

1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?

解：如图，在Rt△APC中，

PC＝PA·cos (90°－65°)＝80×cos 25°≈72.8

在Rt△BPC中，∠B＝34°.∵sin B＝PCPB