北师大版九年级数学下册第一章《30度,45度,60度角的三角函数值》优课件 (2)

北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》说课稿

一. 教材分析

北师大版九年级数学下册1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》这一节，主要让学生掌握特殊角度的三角函数值。这是学生在学习了锐角三角函数的概念和初步知识后，进一步深化对三角函数的理解和应用。本节课的内容对于学生来说，既有新鲜感，又有挑战性。教材通过引入特殊角度的三角函数值，让学生通过观察、实验、探究、归纳等过程，掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和初步知识有一定的了解。但在理解和应用特殊角度的三角函数值方面，学生可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，克服困难，掌握知识。

三. 说教学目标

1. 知识与技能目标：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过观察、实验、探究、归纳等过程，培养学生动手操作能力和抽象思维能力。

3. 情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，增强对数学学科的学习兴趣，培养合作精神。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。

2. 教学难点：理解和运用特殊角度的三角函数值，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：采用观察、实验、探究、归纳等教学方法，引导学生主动参与，提高学生的动手操作能力和抽象思维能力。

2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示特殊角度的三角函数值，帮助学生理解和记忆。

六. 说教学过程 1. 导入新课：通过复习锐角三角函数的概念和初步知识，引出本节课的特殊角度三角函数值。

2. 自主学习：让学生自主探究30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，引导学生发现问题、解决问题。

九年级三角函数公式30度45度60度

我们要找出30度、45度和60度角的三角函数值。

首先，我们需要了解三角函数的基础知识。

三角函数是描述直角三角形中角度和边的关系的一种方式。

对于一个直角三角形，如果我们知道一个角度和邻边，我们可以使用三角函数来找到其他边的长度。

常用的三角函数有：

正弦(sin)：一个角的对边长度与斜边的比值。

余弦(cos)：一个角的邻边长度与斜边的比值。

正切(tan)：一个角的对边长度与邻边长度的比值。

对于30度、45度和60度角，我们可以使用以下公式来找到它们的三角函数值：

sin(30度) = 1/2

cos(30度) = √3/2

tan(30度) = 1/√3

sin(45度) = cos(45度) = √2/2 tan(45度) = 1

sin(60度) = √3/2

cos(60度) = 1/2

tan(60度) = √3

以下是30度、45度和60度角的三角函数值：

30度的三角函数值为：

sin(30度) =

cos(30度) =

tan(30度) =

45度的三角函数值为：

sin(45度) =

cos(45度) =

tan(45度) = 1

60度的三角函数值为：

sin(60度) =

cos(60度) =

tan(60度) =

30度45度60度的三角函数值表

网络空间时代已经来临，在这个高科技氛围浓厚的互联网文化背景下，三角函数也渐渐引入了广大网友的视野。所谓三角函数，即以三角形的边长和弧度计算出的函数值，主要用于指定角度的算术运算，所以考生们常常需要掌握30度45度60度，以及其他各种角度的三角函数值，如下：

30°：三角函数值分别表示为sin 30°=½，cos 30°=√3/2，tan

30°=1/√3

45°：三角函数值分别表示为sin 45°=√2/2，cos 45°=√2/2，tan

45°=1

60°：三角函数值分别表示为sin 60°=√3/2，cos 60°=½，tan 60°=√3

通过计算出上述三角函数值以后，网友们就可以更加便捷和容易地解决数学题目中有关三角函数的问题，从而加强对三角函数的掌握。

除此之外，现代大量的软件应用也大量依赖这套带角度的三角函数计算，比如各种数字图像处理、室内结构设计等均会大量运用这套数学原理。例如设计人员在利用CAD软件制作建筑设计时，就会根据三角函数来设定角度，以让设计图更加符合实际情况。

因此，三角函数真是使我们现代网络文化生活更加简易快捷的一个神奇数学工具，不管是学习、研究还是实际应用，三角函数值的珍贵性相信每个网民无不明了。

最后，作为一名网民，仅有者对三角函数的此类数学公式的基础掌握是不够的，必须要经常加强自己的实践练习，积累更多的应用实例，以期用中真正发挥三角函数和它衍生函数在网络生活中的无穷优势。

《30°、45°、60°角的三角函数值》教学设计及教后反思

阳山县青莲中学 叶兰香

设计理念

自主学习，作为一种学习能力，不仅有利于提高学生的学习成绩，而且是个体终身学习和毕生发展的基础。但我们山区农村学校学生自主学习意识不强，自主学习能力不高，为此，我们进行了《山区农村初中数学教学引导学生自主学习的策略研究》，希望能结合学生的实际情况，对现有的课堂教学模式进行改进，探索出适合我们山区农村学校的自主学习有效课堂教学模式。本课的设计以在课堂教学中渗透自主学习的理念为目的，通过设计恰当的问题，引导学生自主探究获取新知，积累数学活动经验，逐步养成自主学习的习惯，并提高自主学习的能力。

教学内容分析

《30°、45°、60°角的三角函数值》是新北师大版九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》第二节的内容。本节课主要是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值，并要求能利用特殊角的三角函数值进行基本运算及简单应用。学好本节课内容，可为学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题打下坚实的基础。

学情分析

学生认知基础方面，在本节课的学习之前，学生学习了三角函数定义、勾股定理、等腰直角三角形和30°所在的直角三角形三边之间的关系等知识，已具备了探究30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值所需的相关知识；学生自主学习能力方面，由于我校地处山区农村，学生的学习自主性相对较差，学习有依赖性，学习自信心有待提高。

教学目标

1、让学生经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，发展学生自主观察、分析、发现问题的能力；

2、能够利用30°、45°、60°角的三角函数值进行计算，并能利用三角函数值解决简单的实际问题；

3、通过引导学生积极参与数学活动，在数学活动中获得成功的体验，逐步养成自主学习的习惯并提高学生自主学习的能力。 教学重点和难点