北师大版初中数学九年级下册1.2 30°,45°,60°角的三角函数值2

1.2 30°，45°，60°角的三角函数值

一．选择题：

1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 sin A＝21，cos B＝22，则△ABC三个角的大小关系是（ ）

A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A

C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A

2.若0°＜＜90°，且|sin－41|＋223cos，则tan的值等于（ ）

A．3 B．33 C．21 D．23

3．如图1—37所示，在△ABC中，∠A=30°，tan B＝32，AC＝23，则AB的长是 ( )

A．3＋3 B．2＋23

C. 5 D．92

4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是( )

A．32a B．a C.12a D．12a或32a

二、选择题

5．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝2，则tan2B= ．

6．若a为锐角，且sin a=22,则cos a= ．

7．在Rt△ACB中，若∠C＝90°，sin A＝32,b＋c＝6，则b= ． 8．(1)在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝21，则 cos B＝________；

(2)已知为锐角，且cos(90°－)＝21，则 ＝________；

(3)若1)10(tan3，则锐角 ＝________．

三、计算与解答

9．计算（1）sin 60°·cos 30°－12.

(2) 2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°；

(3) 2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；

10．如图1—38所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD＝30°，AD＝1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．

1.3 三角函数的计算

学习目标：

1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.

2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.

学习重点：

1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.

2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.

学习难点：

根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.

学习方法：

探索——发现法

学习过程：

一、问题引入：

海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.

二、解决问题：

1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)

2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)

三、随堂练习

1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5 m，现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?

2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.

(1)求∠ABC的大小：

(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)

3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.

课题 §1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 课型

新授课

教

学

目

标 知识与

能力 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小

过程与

方法 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.

2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

情感态度与价值观 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.

2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教学重点 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3.比较锐角三角函数值的大小.

教学难点 利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值.

教学方法 自主探索法

教学用具 一副三角尺，彩色粉笔等

板

书

设

§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值

一、探索30°、45°、60°的三角函数值1.预备知识：含30°的直角三角形中，30°角

的对边等于斜边的一半. 计 含45°的直角三角形是等腰直角三角形.

2.30°，45°，60°角的三角函数值列表如下：

三角函数角

角α sinα cosα tanα

30°

45°

1

60°

二、含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

三、实际应用

教学过程

教师活动

一、创设问题情境，引入新课（用多媒体演示上面的问题）

[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.

我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，

《30°、45°、60°角的三角函数值》说课稿

一、

教

材

分

析 《30°、45°、60°角的三角函数值》是义务教育课程标准北师大版数学九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》的第二节。在此之前，学生已学习了锐角三角函数的概念，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节主要是从学生熟悉的三角尺引入特殊角，并探索这三个特殊锐角的三角函数值，然后应用他们解决有关距离、高度、角度的计算问题。因此，在解直角三角形中，占有很重要的地位。

二、

教

学

目

标

的

确

定 根据本节课教材的特点，以及新课程标准对本节课的要求，再考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定本节课的教学目标如下：

1、知识与技能

掌握30°、45°、60°角的三角函数值，能够用它们进行计算；能够根据这三个特殊角的三角函数值，说出相应锐角的大小

2、过程与方法

经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程, 能够进行有关的推理

3、情感态度和价值观

通过问题的探究，学生学会独立思考，培养严谨的学习态度，锻炼合作交流能力，提高知识的分析记忆速度，增强数学应用能力，进一步体会三角函数的意义

三、教学重点、难

点分析 本着课程标准，在深入研究教材的基础上，我觉得本节课是学生学习本章内容的重要桥梁，为了本章后面知识的学习，首先必须掌握30°、45°、60°角的三角函数值，其次能够用它们进行计算，所以我认为掌握这三个特殊角的三角函数值是教学的重点。

教是为了学，学是为了用，而应用知识一直是学生的弱点，因此，我觉得运用这三个特殊角的三角函数值解决有关实际问题是教学的难点。

四、

学

情

分 在日常生活和前面的学习过程中，学生都见过大小不一的角度，并且学习过正比例函数、反比例函数 、一次函数，而刚接触三角函数，学生对此既有一定的陌生，又充满好奇，迫切知道一些角的三角函数值，特别是用于设计三角尺的锐角（30°、45°、60°）的三角函数值，再加上一析 些实际问题也涉及到这个知识，因此，学生的积极性和求知欲很强烈。