特殊平行四边形测试题

《第1章 特殊平行四边形》

一、选择题

1．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）

A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD

2．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）

A．（）2014 B．（）2015 C．（）2015 D．（）2014

二、填空题

3．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件 （只添一个即可），使▱ABCD是矩形．

4．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是

．

5．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 ．

6．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于

度．

7．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为

．

8．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为

．

9．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为 ．

10．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD= 度．

11．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 （只填一个）．

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21世纪教育网 【新北师大版九年级数学（上）单元测试卷】

第一章《特殊平行四边形》（含答案与解析）

班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________

一.选择题：（每小题3分，共36分）

1. 已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

2. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）

A. AB=BC B. AC=BC C. ∠B=60° D. ∠ACB=60°

3.菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是

A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 4. 已知四边形ABCD中，分别是的中点，则四边形EFGH是

A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 梯形

5.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形为正方形的是（ ）

A. AD∥BC，∠B=∠D

B. AC=BD，AB=CD，AD=BC

C. OA=OC，OB=OD，AB=BC

D. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD

6. 正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ）

A. 对角线相等且互相平分

B. 对角线互相垂直且平分每一组对角

C. 每一内角均为直角

D. 对边平行且相等

7. 平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（ ）

A. 邻边相等 B. 邻角相等

C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直且相等

第 1 页 共 13 页 中考数学专题复习《特殊平行四边形综合题》测试卷(附带答案)

学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________

一 单选题

1．如图 在平行四边形ABCD中 ABAD 0180A 点E F G H分别是AB BC CD DA的中点 连接EF FG GH HE 当从锐角逐渐增大到钝角的过程中 四边形EFGH的形状的变化依次为（ ）

A．平行四边形→菱形→平行四边形 B．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形

C．平行四边形→矩形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形

2．如图 平行四边形ABCD中 16AB 12AD 60A E是边AD上一点 且8AE F是边AB上的一个动点 将线段EF绕点E逆时针旋转60 得到EG 连接BG CG 则BGCG的最小值是（ ）.

A．4 B．415 C．421 D．37

3．图1是一张菱形纸片ABCD 点,EF是边,ABCD上的点．将该菱形纸片沿EF折叠得到图2 BC的对应边BC恰好落在直线AD上．已知60,6BAB 则四边形AEFC的周长为（ ）

A．24 B．21 C．15 D．12

4．如图 在矩形ABCD中 8AB 6BC 点H是AC的中点 沿对角线AC把矩形剪 第 2 页 共 13 页 开得到两个三角形 固定ABC不动 将ACD沿AC方向平移 （A始终在线段AC上）得到ACD△ 连接HD 设平移的距离为x 当HD长度最小时 平移的距离x的值为（ ）

A．710 B．185 C．75 D．245

5．如图 RtABC△中 90C 30A 9AC D为AB中点 以DB为对角线长作边长为3的菱形DFBE 现将菱形DFBE绕点D顺时针旋转一周 旋转过程中当BF所在直线经过点A时 点A到菱形对角线交点O之间的距离为（ ）

1 特殊的平行四边形

知识点一：矩形

1、概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2、性质定理（1）矩形的四个角是直角

（2）矩形的对角线相等且互相平分

（3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形

直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

特殊运用 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

3、 判定定理

（1）有一个角为直角的平行四边形叫矩形

（2）对角线相等平行四边形为矩形

（3）有三个角是直角的四边形是矩形

推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

归纳补充：

1、矩形是 对称图形，对称中心是 ，矩形又是 对称图形，对称轴有 条

2、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题

3、矩形的面积 S矩形=长×宽=ab 2 知识点二： 菱形

1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、性质定理：

（1）菱形的四条边都相等

（2）菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角

（3）菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是都是它的对称轴

菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心

2、 判定定理：

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（3）四条边都相等的四边形是菱形

※注意：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，对角线互相垂直平分的四边形才是菱形

归纳补充:

1、菱形被对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的 三角形

2、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的 来计算

3、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决题目