八年级下册特殊平行四边形测试题

人教版八年级下册：18.2特殊的平行四边形同步练习卷

一．选择题（共10小题）

1．下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A．对角线相等

B．对角线互相平分

C．4个内角相等

D．一条对角线平分一组对角

2．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝（ ）

A．30° B．25° C．20° D．15°

3．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论不一定正确的是（ ）

A． B．BD＝CD C． D．

4．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ）

A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC

5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（ ）

A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60° D．AC⊥BD

6．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（ ）

A．40 B．24 C．20 D．15

7．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE＝BD，则∠BDE的度数是（ ）

A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°

8．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ ）

A．3 B． C． D．4

9．已知四边形ABCD是平行四边形，再从四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）

①AB＝BC，

②∠ABC＝90˚，

③AC＝BD，

④AC⊥BD

A．选①② B．选①③ C．选②③ D．选②④

10．如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM，连接AM并延长交CD于N，则下列结论不正确的是（ ）

初中数学

1 平行四边形

一、选择题:

1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．

A．一组对边相等; B．两条对角线互相平分

C．一组对边平行; D．两条对角线互相垂直

2．下列命题中正确的是（ ）．

A．对角线互相垂直的四边形是菱形; B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D．对角线相等的平行四边形是矩形

3．如图所示，四边形ABCD和CEFG都是平行四边形， 下面等式中错误的是（ ）．

A．∠1+∠8=1800; B．∠2+∠8=180°;

C．∠4+∠6=180°; D．∠1+∠5=180°

4．在正方形ABCD所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）．

A．12 B．6 C．5 D．7

6．矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则矩形较短边长为（ ）

A．4cm B．2cm C．3cm D．5cm

7．下列结论中正确的有（ ）

①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴；

②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴；

③对角线相等的梯形是等腰梯形；

④菱形的对角线互相垂直平分．

A．①③；B．①②③; C．②③④； D．③④

8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买（ ）m2的木地板

A．12xy B．10xy C．8xy D．6xy

二、填空题:

1．用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有______•个正三角形和______个正方形．

人教版八年级下册数学平行四边形证明题专题训练

1．ABCD中，点E、F是AC上的两点，并且AECF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且//,//DEACCEBD．求证：四边形OCED是菱形．

3．如图，在ABC中，90CAB，DE，DF是ABC的中位线，连接EF，AD．求证：EFAD．

4．如图，将▱AECF的对角线EF向两端延长，分别至点B和点D，且使EB＝FD．求证：四边形ABCD为平行四边形．

5．如图，在四边形ABCD中，ABCD，BEDF；AEBD，CFBD，垂足分别为E，F．

（1）求证：ABE△≌CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AOCO．

6．如图，在ABCD中，点E，F分别在AD、BC上，且AECF，连接EF，AC交于点O．求证：OEOF．

7．已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．

8．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．

（1）求证：D是BC的中点

（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝12AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

（1）求证：OE＝CD；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形ABCE，且BC恰好经过点D．

（1）线段DC′的长度；

（2）求ADE的面积．

专题04特殊平行四边形中最小值综合题

一．选择题（共26小题）1．（2023秋•辽阳期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC与BD交于点O，分

别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，点G是CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点，则PG的最小值是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解答】解：连接PG，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝3，BO＝OD＝OC＝OA，

∴BD＝＝＝5，

∵点G是CD的中点，

∴CG＝，

∵BD∥CF，AC∥DF，

∴四边形CODF是平行四边形，

∵DO＝CO，

∴四边形CODF是菱形，

∴点G到各边的距离相等，

∵点P是四边形OCFD边上的动点，

∴当PG⊥CF时，PG有最小值，

∵BD∥CF，

∴∠BDC＝∠DCF，

∴sin∠BDC＝sin∠DCF＝，∴，∴PG＝，

故选：D．

2．（2023秋•杜尔伯特县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N

是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的

最小值是（）

A．2B．C．3D．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：连接CM，当CM⊥AB时，CM的值最小（垂线段最短），此时DE有最小值，

理由是：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝＝10，∴AC•BC＝，∴＝，

∴CM＝，∵点D、E分别为CN，MN的中点，

∴DE＝CM＝＝，

即DE的最小值是，

故选：B．3．（2023秋•朝阳县期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在对角线AC上任意一

点，将正方形绕点B逆时针旋转90°后，点E的对应点为E'，则点B到线段EE′距离

的最小值为（）

A．1B．C．D．2

【答案】D

【解答】解：如图，连接BE，BE′，EE′，

∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，

∴∠DAC＝∠DCA＝45°，AC＝4，由旋转可知：AE′＝CE，BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∠D′AA′＝∠DCA＝45°，

∴△BEE′是等腰直角三角形，∠A′AC＝90°，