(完整版)特殊平行四边形综合测试题

八年级平行四边形相关知识归纳

和常见题型精讲

性质和判定总表

矩形菱形正方形的

矩形 菱形 正方形

性

质 边 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等

角 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角

对角线 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角

判定 ·有三个角是直角;

·是平行四边形且有一个角是直角;

·是平行四边形且两条对角线相等. ·四边相等的四边形；

·是平行四边形且有一组邻边相等；

·是平行四边形且两条对角线互相垂直。 ·是矩形，且有一组邻边相等；

·是菱形，且有一个角是直角。

对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形

一. 矩形

矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).

矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；

矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征)

矩形性质1: 矩形的四个角都是直角．

矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分．

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

矩形的判定方法．

矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

矩形判定方法4： (4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形．

例1已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

例2 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF．

例3．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

1 特殊平行四边形综合测试题 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ C ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直 2.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（ A ） A．2 B． C．6 D．8 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AB=2，∠ABC=60o，则BD的长为（ D ） A.2 B.3 C.3 D.32 3在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若增加一个条件，使得ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ C ） A.AB=CD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC 4.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30o，AB=2，则OC的长为（A ） A.2 B.3 C.32 D.4 5.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=32,DE=2，则四边形OCED的面积为（ A ） A． 32 B.4 C.34 D.8 6.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则三角形BEF的面积为（ A ） A.8 B.12 C.16 D.24 2 7.已知如图，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，点P是AB上除A、B外任意一点，对角线AC与BD相交与点O，DP，CP分别交AC，BD于点E、F，且△ADE和△BCF面积之和为4cm2,则四边形PEOF的面积为（A ） A.1cm2 B.1.5cm2 C.2cm2 D.2.5cm2 S△ADP+S△BCP=6；S△AOB=3；S△AEP+S△BFP=6-4=2 SEPOF=3-2=1 8.如图，已知点P是正方形对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠ACP的度数为（ B ） A.45o B.22.5o C.67.5o D.75o 9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交与点F，则∠BFC为（C ） A.45o B.55o C.60o D.75o 10.如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G。连ED交AF于M，GC交DE与N，下列结论： GM⊥CM CD=CM 四边形MFCG为等腰梯形 ④∠CMD=∠AGM. 其中正确的有（ A ） A. B.④ C.④ D.④ 二．填空题（共5题，每小题3分，共15分） 1.如图，菱形ABCD中，已知∠ABD=20o，则∠C=______. 2.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120o，AB=5，则BD=_______；矩形的面积为_______。 3.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN= ． 3

第一章 特殊平行四边形

一、选择题

1. 下列四边形对角线相等但不一定垂直的是 ( )

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

2. 平行四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷

中，𝐴𝐶

，𝐵𝐷

是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形

𝐴𝐵𝐶𝐷

是矩形，那么这个条件是 ( )

A． 𝐴𝐵=𝐵𝐶

B． 𝐴𝐶=𝐵𝐷

C． 𝐴𝐶⊥𝐵𝐷

D． 𝐴𝐵⊥𝐵𝐷

3. 如图，菱形 𝐴𝐵𝐶𝐷

的两条对角线 𝐴𝐶

，𝐵𝐷

相交于点 𝑂

，若 𝐴𝐶=4

，𝐵𝐷=6

，则菱形 𝐴𝐵𝐶𝐷

的周长为 ( )

A． 16

B． 24

C．

413

D．

813

4. 如图，点 𝑂

是矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷

的对角线 𝐴𝐶

的中点，𝑂𝑀

∥𝐴𝐵

交 𝐴𝐷

于点 𝑀

，若 𝑂𝑀=3

，

𝐵𝐶=10

，则 𝑂𝐵

的长为 ( )

A． 5

B． 4

C．

34

2 D．

34

5. 如图，菱形 𝐴𝐵𝐶𝐷

的对角线 𝐴𝐶

，𝐵𝐷

的长分别为 6 cm

，8 cm

，则这个菱形的周长为 ( )

A． 5 cm

B． 10 cm

C． 14 cm

D． 20 

cm

6. 如图，点 𝑃

是矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷

的边上的一动点，矩形的两条边 𝐴𝐵

，𝐵𝐶

的长分别是 6

和 8

，则点

𝑃

到矩形的两条对角线 𝐴𝐶

和 𝐵𝐷

的距离之和是 ( )

A． 4.8

B． 5

C． 6

D． 7.2

7. 如图，点 𝐸

是正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷

中 𝐶𝐷

上的一点，把 △𝐴𝐷𝐸

绕点 𝐴

顺时针旋转 90∘

到

△𝐴𝐵𝐹

的位置，若四边形 𝐴𝐸𝐶𝐹

的面积为 16

，𝐷𝐸=1

，则 𝐸𝐹

的长是 ( )

A． 4

B． 5

C．

217

D．

34

8. 如图，在矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷

中，𝐸𝐺

垂直平分 𝐵𝐷

于点 𝐺

1 特殊的平行四边形

知识点一：矩形

1、概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2、性质定理（1）矩形的四个角是直角

（2）矩形的对角线相等且互相平分

（3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形

直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

特殊运用 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

3、 判定定理

（1）有一个角为直角的平行四边形叫矩形

（2）对角线相等平行四边形为矩形

（3）有三个角是直角的四边形是矩形

推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

归纳补充：

1、矩形是 对称图形，对称中心是 ，矩形又是 对称图形，对称轴有 条

2、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题

3、矩形的面积 S矩形=长×宽=ab 2 知识点二： 菱形

1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、性质定理：

（1）菱形的四条边都相等

（2）菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角

（3）菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是都是它的对称轴

菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心

2、 判定定理：

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（3）四条边都相等的四边形是菱形

※注意：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，对角线互相垂直平分的四边形才是菱形

归纳补充:

1、菱形被对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的 三角形

2、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的 来计算

3、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决题目