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电磁感应的能量问题

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1 电磁感应的能量问题

【方法归纳】这类问题要求能理清电磁感应过程中做功及能量的转化情况，然后选用相应的规律进行解答。这类问题既要用到电磁感应知识，又要用到功能关系和能量守恒定律。解题关键是电磁感应中的功能关系：安培力做负功，其他形式的能量转化为电能；安培力做正功，电能转化为其他形式能量．

例1 如图，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m,左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后 停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热比Q1:Q2=2:1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求

（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；

（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；

（3）外力做的功Wf。

解析：（1）匀加速运动过程的平均电流为)()(RrtBlxRrtrREI, C5.4)(RrBLxtIq

（2）撤去外力前棒做匀加速运动, axv22代入得 v=6m/s

撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为焦耳热，所以焦耳热等于棒的动能减少。有J8.161.02121222mvEQk

（3）根据题意在撤去外力前的焦耳热为J6.3221QQ

撤去外力前拉力做正功,由能量守恒有： JmvQWF4.52121

【必做题】

1. 如图所示，两根金属导轨平行放置在倾角为30°的斜面上，导轨左端接有电阻 8R，导轨自身电阻不计．匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为TB5.0．质量为 Kgm1.0，电阻为2r的金属棒ab由静止释放，沿导轨下滑，如图所示．设导轨足够长，导轨宽度2Lm，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑的高度为3hm时，恰好达到最大速度vm=2m/s，求此过程中：

(1)金属棒受到的摩擦阻力；

(2)电阻R中产生的热量；

(3)通过电阻R的电量．

2 2．如图光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的边l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度Ｂ＝0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s＝11.4m，（取g＝10m/s2），求：

⑴线框进入磁场时匀速运动的速度v；

⑵ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t；

⑶t时间内产生的焦耳热．

3．两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R（金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。

(1)如图甲，使cd获得向右的初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，产生的热量为多少?

当cd速度变为初速度的1/2时, ab的加速度为多大?

(2)如图乙，对cd施加向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，最终电路中的电流为多少?

【选做题】如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B ，一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。求：

（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；

（2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；

（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。 a

b c

d V0 B

甲 F B

c a

b d

乙

O F

b O′ O1’ O1 a

R M

P B N

Q d0 d 3 2015届高三物理学案（十五）电磁感应的能量问题答案

1.(1)当金属棒速度恰好达到最大速度时，加速度为零, 则sinmgBILf+ f

据法拉笫电磁感应定律,E=BLm, 据闭合电路欧姆定律，EIRr, 解得，f=O．3 N .

(2)下滑过程，据能量守恒21sin2mhmghfQmv, 解得电路中产生的总电热为Q=1J ,

此过程中电阻R中产生的热量0.8RRQQJRr,

(3)设通过电阻R的电量为q，由,EEItRr得q=0.6sin30BLhItCRrrR .

2：⑴线框进入磁场一段时间做匀速，重物受力平衡TMg 线框abcd受力平衡 AFmgTsin

ab边进入磁场切割磁感线，电动势 vBlE1 RvBlREI1 1BIlFA 解得smv/6

⑵线框abcd进磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动。进磁场前 对M MaTMg 对m mamgTsin

联立解得：2/5sinsmmMmgMga 该阶段运动时间为savt2.1561

进磁场过程中匀速时间 svlt1.066.022进磁场后线框受力情况同进磁场前相同，

加速度2/5sma 233221atvtls 解得：st2.13

因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间stttt5.22.11.02.1321

⑶ 9sin22lmgMglFQAJ

3.(1) ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减速运动，当速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab，cd棒开始匀速运动。从开始到共速过程，对ab，cd，由动量守恒有：mv0=(m+2m)v

由功能关系有：2022031)2(2121mvvmmmvQ

当cd棒速度为1/2V0时,设ab棒速度为V1,由动量守恒有:

RmvLBRmvvLBmFaRvvLBFvvmvvmmv164)42(2,2)42(4,220220022002201100

(2)设最终电流为I,最终两棒的加速度相等, a1=a2

BLFImBILamBILFa32221解得电流

4 【选做题】答案：（1）ab棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为mv，则有 mEBlv EIRr

对ab棒 F－BIl＝0 解得 22()mFRrvBl

（2）由能量守恒可得： 201()2mFddWmv电 解得： 22044()()2mFRrWFddBl电

（3）设棒刚进入磁场时速度为v 由 2012Fdmv 可得 02Fdvm

棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：

①若0222()FdFRrmBl（即44202)(lBmrRFd），则棒做匀速直线运动；

②若0222()FdFRrmBl（即44202)(lBmrRFd），则棒先加速后匀速；

③若0222()FdFRrmBl（即44202)(lBmrRFd），则棒先减速后匀速。

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第5节 电磁感应中的能量转化与守恒

第5节 电磁感应中的能量转化与守恒

高中物理选修3-2第一章第五节 新高2012级物理学案

1 第5节 电磁感应中的能量转化与守恒

一． 知识梳理与典型例题分析

（一）感应电流在磁场中所受的安培力

1．安培力的大小

由感应电动势E＝BLv，感应电流I＝ER和安培力公式F＝BIL得F＝ .

2．安培力的方向

（二）电磁感应中的动力学问题

1．电磁感应中两大研究对象及其相互制约关系

v和I是联系两研究对象的桥梁．

2．电磁感应中的动力学临界问题

(1)解决这类问题的关键是通过状态分析，寻找过程中的临界状态，如速度，加速度取最大值或最小值的条件．

(2)基本思路

导体受外力运动――→E＝BLv感应电动势―→感应电流――→F＝BIL导体受安培力―→合力变化――→F合＝ma加速度变化―→速度变化―→临界状态

3．解决问题的基本方法

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则求感应电动势的大小和方向．

(2)求回路中电流的大小．

(3)分析研究导体受力情况．

(4)列动力学方程或平衡方程求解．

【例1】如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：

(1)磁感应强度的大小B；

(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；

(3)流经电流表电流的最大值Im.

高中物理选修3-2第一章第五节 新高2012级物理学案

2

【变式1】如图1－5－9所示，有两根和水平方向成 α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则( )．

电磁感应中动力学及能量问题

电磁感应中动力学及能量问题

第4课时 (小专题)电磁感应中的动力学和能量问题

突破一 电磁感应中的动力学问题

1．所用知识及规律

(1)安培力的大小

由感应电动势E＝BLv，感应电流I＝ER和安培力公式F＝BIL得F＝B2L2vR。

(2)安培力的方向判断

(3)牛顿第二定律及功能关系

2．导体的两种运动状态

(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。

(2)导体的非平衡状态——加速度不为零。

3．常见的解题流程如下

【典例1】 如图1所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：

图1

(1)线框进入磁场前重物的加速度；

(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；

(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；

(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热。

【变式训练】

1．如图2所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0 T。将一根质量为m＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。求：

电磁感应力学、能量问题

电磁感应力学、能量问题

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电磁感应补充习题1

1．如图，水平方向有界匀强磁场的磁感应强度大小为B，磁场高度为l，一质量为m、电阻为R、边长也为l的正方形导线框位于磁场上方竖直平面内，其上、下两边与磁场边界平行，其下边距磁场上边界的高度为h．线框由静止开始下落，下落过程中空气阻力可忽略不计．

（1）若线框在进入磁场过程中保持匀速直线运动，求高度h；

（2）设（1）中计算的结果为h0，分别就h＜h0和h＞h0两种情况分析、讨论线框下落全过程的速度、加速度变化情况．

2．有一边长为L=0.1m的正方形导线框，质量为m=1kg，由高度H=0.05m高处自由下落，如图所示．当导线框下边ab刚进入宽度也是L=0.1m的匀强磁场区域后，线圈以恒定速率穿越磁场，不计空气阻力．g=10m/s2，求：

（1）ab边刚进入磁场时速度大小？

（2）导线框在穿越磁场过程中产生的焦耳热Q？

3．如图甲所示，用粗细均匀的导线制成的一只单匝正方形金属框，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属框的质量为m=0.2kg，边长为L=1m，金属框的总电阻为0.8Ω，金属框的上半部分处在一方向垂直框面向里的有界磁场中（磁场均匀分布），磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，金属框下半部分在磁场外，丝线能承受的最大拉力F=4N．从t=0时刻起，测得经过t=5s丝线刚好被拉断，金属框由静止开始下落。金属框在下落过程中上边框离开磁场前已开始做匀速运动，金属框始终在竖直平面内，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：

（1）磁感应强度B0；

（2）由丝线刚好被拉断到金属框上边框离开磁场的过程，金属框中产生的焦耳热Q。

第2页（共2页）

4．如图所示，有一倾斜光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨间距L=0.5m，电阻不计，在两导轨间接有R=3Ω的电阻。在导轨中间加一垂直轨道平面向上的宽度为d=0.4m的匀强磁场，B=2T．一质量为m=0.08kg，电阻为r=2Ω的导体棒从距磁场上边缘d=0.4m处由静止释放，运动过程中始终与导轨保持垂直且接触良好，取g=10m/s2．求：

电磁感应中的能量问题

电磁感应中的能量问题

1电磁感应中的能量问题

【教学目标】1、理解电磁感应现象中的能量转化关系。2、掌握利用功能关系解决电磁感应问题的一般思路和方法。3、培养学生在电磁感应现象中利用动能定理、能量守恒定律解决实际问题的能力。

【教学重点】1、通过对电磁感应现象的分析，理解电磁感应现象中各种能量的转化关系。2、学生归纳利用功能关系解决电磁感应问题的一般思路和方法。

【教学难点】1、理解电磁感应现象中各种能量的转化关系。2、利用动能定理、能量守恒定律解决电磁感应现象问题。

【教学方法】1、学生通过小组合作学习，归纳总结电磁感应现象中的各种能量转化关系。2、通过自主学习、合作探究、学生展示、教师指导解决学习中存在的疑问。

【活动过程】

活动一：学生自主完成例1，小组合作交流探究成果，教师点拨，学生归纳电磁感应现象中的能量转化关系。【例1】两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一个匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面、与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高，如图所示，在这一过程中，（D）A.作用于金属棒上的各个力的合力做的功不等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热

2【互动探究】如果金属导轨不光滑，恒力F作用下棒加速上滑，能量转化又有什么关系？

活动二：完成巩固训练1，总结利用功能关系解决电磁感应问题的一般思路和方法。【巩固训练1】如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速

度为v时，受到安培力的大小为F，此时(BCD)