第4课时 (小专题)电磁感应中的动力学和能量问题
突破一 电磁感应中的动力学问题
1．所用知识及规律
(1)安培力的大小
由感应电动势E＝BLv，感应电流I＝ER和安培力公式F＝BIL得F＝B2L2vR。
(2)安培力的方向判断
(3)牛顿第二定律及功能关系
2．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零。
3．常见的解题流程如下
【典例1】 如图1所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：
图1
(1)线框进入磁场前重物的加速度；
(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；
(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；
(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热。
【变式训练】
1．如图2所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0 T。将一根质量为m＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。求：
1 电磁感应的能量问题
电磁感应中的动力学问题
1．安培力的大小
感应电动势：E＝Blv感应电流：I＝ER＋r安培力公式：F＝BIl⇒F＝B2l2vR＋r
2．安培力的方向
(1)先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向。
(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。
1．电磁感应中动力学问题的动态分析
联系电磁感应与力学问题的桥梁是磁场对电流的安培力，由于感应电流与导体切割磁感线运动的加速度有着相互制约关系，因此导体一般不是匀变速直线运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，分析这一动态过程的基本思路是：
导体受力运动――→E＝BLv感应电动势错误!感应电流错误!通电导体受安培力→合外力变化――→F合＝ma加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定的临界状态。
2．解题步骤
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向。
(2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应电流的大小。
(3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定。
(4)列出动力学方程或平衡方程求解。
3．两种状态处理
(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件——合外力等于零，列式分析。
(2)导体处于非平衡态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 2 4．电磁感应中的动力学临界问题
(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。
(2)基本思路是：
电磁感应中的能量问题
1．能量的转化
闭合电路的部分导体做切割磁感线运动产生感应电流，感应电流在磁场中受安培力。外力克服安培力做功，将其它形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为其它形式的能。
2．实质
电磁感应现象的能量转化，实质是其它形式的能和电能之间的转化。
电磁感应中的能量问题分析
一、基础知识
一、进程分析
(1)电磁感应现象中产生感应电流的进程，实质上是能量的转化进程．
(2)电磁感应进程中产生的感应电流在磁场中必然受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必需有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．
(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的进程，或通过电阻发烧的进程，是电能转化为其他形式能的进程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．
二、求解思路
(1)假设回路中电流恒定，能够利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．
(2)假设电流转变，那么：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：假设只有电能与机械能的转化，那么机械能的减少量等于产生的电能．
3、电磁感应中能量转化问题的分析技术
a、电磁感应进程往往涉及多种能量的转化
(1)如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，
一部份用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部份转化为金属棒的动能．
(2)假设导轨足够长，棒最终达到稳固状态做匀速运动，以后重力势能的减小那么完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．
b、安培力做功和电能转变的特定对应关系
(1)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．
(2)安培力做功的进程，是电能转化为其他形式的能的进程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．
c、解决此类问题的步骤
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定那么)确信感应电动势的大小和方向．
(2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．
(3)分析导体机械能的转变，用能量守恒关系取得机械功率的改变与回路中电功率的改变所知足的方程，联立求解．
1电磁感应中的能量问题
【教学目标】1、理解电磁感应现象中的能量转化关系。2、掌握利用功能关系解决电磁感应问题的一般思路和方法。3、培养学生在电磁感应现象中利用动能定理、能量守恒定律解决实际问题的能力。
【教学重点】1、通过对电磁感应现象的分析，理解电磁感应现象中各种能量的转化关系。2、学生归纳利用功能关系解决电磁感应问题的一般思路和方法。
【教学难点】1、理解电磁感应现象中各种能量的转化关系。2、利用动能定理、能量守恒定律解决电磁感应现象问题。
【教学方法】1、学生通过小组合作学习，归纳总结电磁感应现象中的各种能量转化关系。2、通过自主学习、合作探究、学生展示、教师指导解决学习中存在的疑问。
【活动过程】
活动一：学生自主完成例1，小组合作交流探究成果，教师点拨，学生归纳电磁感应现象中的能量转化关系。【例1】两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一个匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面、与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高，如图所示，在这一过程中，（D）A.作用于金属棒上的各个力的合力做的功不等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热
2【互动探究】如果金属导轨不光滑，恒力F作用下棒加速上滑，能量转化又有什么关系？
活动二：完成巩固训练1，总结利用功能关系解决电磁感应问题的一般思路和方法。【巩固训练1】如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速
度为v时，受到安培力的大小为F，此时(BCD)
