专题四 电磁感应中能量问题

1 专题四 电磁感应中的能量问题

一、【知识精讲】

1.电磁感应过程的能量问题实质就是其他形式的能与电能间的转化．

2.安培力做功与能量转化的联系（适用于导体切割磁感线产生的电能）

①安培力做负功：eg：

流程图：

其他形式的能如：机械能――→安培力做负功电能――→电流做功其他形式的能如：内能

②安培力做正功：eg：

总结：安培力做正功，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．

2．电磁感应能量问题的求解思路

(1)利用功能关系求解：电磁感应中产生的 等于 所做的功（只针对动生电动势）；

(2)利用能量守恒求解：若只存在机械能与电能的转化，机械能的减少量等于产生的 ；

(3)利用电路特征求解：若回路中电流恒定，可利用W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算；

二、【典型例题】

例1．如图所示，固定在水平绝缘平面上且足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，一质量为m的金属棒(电阻不计)放在导轨上并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中，下列说法正确的是( )

A．恒力F做的功等于电路产生的电能

B．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能

C．克服安培力做的功等于电路中产生的电能

D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电阻R产生的焦耳热和获

得的动能之和

2 例2. 如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=1m，左端接有阻值R=0.4Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.5T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=3m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=6m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来。已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2:1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：

第4课时 (小专题)电磁感应中的动力学和能量问题

突破一 电磁感应中的动力学问题

1．所用知识及规律

(1)安培力的大小

由感应电动势E＝BLv，感应电流I＝ER和安培力公式F＝BIL得F＝B2L2vR。

(2)安培力的方向判断

(3)牛顿第二定律及功能关系

2．导体的两种运动状态

(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。

(2)导体的非平衡状态——加速度不为零。

3．常见的解题流程如下

【典例1】 如图1所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：

图1

(1)线框进入磁场前重物的加速度；

(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；

(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；

(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热。

【变式训练】

1．如图2所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0 T。将一根质量为m＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。求：

高二物理组 电磁感应图像、能量专题 组卷人： 使用时间： 学生姓名：

- 1 - 专题：电磁感应中的图象问题

【教学目标】熟练运用右手定则和楞次定律判断感应电流及感应电动势的方向

【教学重点】处理电磁感应图象问题

【教学难点】处理电磁感应图象问题的方法和图像问题的类型

【内容提要】

1．图象类型

(1)随时间变化的图象如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和i－t图象．

(2)随位移x变化的图象如E－x图象和i－x图象．

2．问题类型

(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．

(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．

(3)利用给出的图象判断或画出新的图象.

3．解题关键

弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键．

4．解决图象问题的一般步骤

(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象等；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．

(6)画出图象或判断图象．

5．电磁感应中图象类选择题的两个常见解法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．

(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．

【典型例题】 【例1】将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是( )

电磁感应中能量问题（二）

一．知识点：

1. 分清对象的运动过程及性质；

2. 弄清能量的转化方向；

3. 灵活应用力学问题的处理方法。

二． 例题分析：

【例1】如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：

（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2；

（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1；

（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．

【例2】如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度一时间图像，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图像的渐近线,小型电动机在12s末达到额定功率，P额=4.5W，此后功率保持不变，除R以外，其余部分的电阻均不计，g=10 m/s2

（1）求导体棒在0—12s内的加速度大小；

（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值；

（3）若已知0—12s内R上产生的热量为12.5J，牵引力做的功为多少?

【例3】光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L＝1.0m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝2.0 Ω的电阻，其它电阻不计，质量m＝2.0 kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图7所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v－t图象如图8所示．g＝10