三角形经典题50道附答案
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第 1 页 1. ：4，2，D是中点，111749是整数，求
解：延长到E,使
∵D是中点
在△和△中
∴2
∵在△中
∵4
即4-2＜2＜4+2
1＜＜3
∴2
2. ：D是中点，∠90°，求证：
延长与P，使D为中点。连接
∴为平行四边形
又∠90 A
D B C
D A
B C 第 2 页 ∴平行四边形为矩形
∴1/2
3. ：，∠∠E，∠∠D，F是中点，求证：∠1=∠2
证明：连接和
∴ 三角形全等于三角形(边角边)
连接
在三角形中
在三角形和三角形中
∴ 三角形和三角形全等。
∴ ∠∠ (∠1=∠2)。
4. ：∠1=∠2，，，求证：
过C作∥交的延长线于点G B A
C
D F 2 1
E A
B
C D E
F 2 1 第 3 页 ∥，可得，∠＝
＝
∠＝∠〔对顶角〕
∴△≌△
＝
∠＝∠
又，∥
∴，∠＝∠1
∠1=∠2
∴∠＝∠2
∴△为等腰三角形，
＝
又 ＝
∴＝
5. ：平分∠，，求证：∠2∠C
证明：延长取点E，使＝，连接
∵平分∠ A 第 4 页 ∴∠E＝∠C
∴∠＝∠E
∴∠＝2∠E
∴∠＝2∠C
6. ：平分∠，⊥，∠∠180°，求证：
证明：
在上取F，使＝，连接
∴∠＝∠＝90°
∴∠B＝∠
∵∠B＋∠D＝180°，∠＋∠＝180°
∴∠D＝∠
∵平分∠
7. ：4，2，D是中点，是整数，求
A
D B C 第 5 页 解：延长到E,使
∵D是中点
∴
在△和△中
∠∠
∴△≌△
∴2
∵在△中
＜＜
∵4
即4-2＜2＜4+2
1＜＜3
∴2
8. ：D是中点，∠90°，求证：
解：延长到E,使 D A
B C 第 6 页 ∵D是中点
∴
在△和△中
∠∠
∴△≌△
∴2
∵在△中
＜＜
∵4
即4-2＜2＜4+2
1＜＜3
∴2
9. ：，∠∠E，∠∠D，F是中点，求证：∠1=∠2
证明：连接和。
∴ 三角形全等于三角形(边角边)。 A
B
C D E
F 2 1 第 7 页 连接。
在三角形中。
又∵ ∠∠。
在三角形和三角形中，
∴ 三角形和三角形全等。
∴ ∠∠ (∠1=∠2)。
10. ：∠1=∠2，，，求证：
过C作∥交的延长线于点G
∥，可得，∠＝
＝
∠＝∠〔对顶角〕
∴△≌△
＝
∠＝∠
又∥
∴∠＝∠1
∠1=∠2
∴∠＝∠2 B A
C
D F 2 1
E 第 8 页 ∴△为等腰三角形，
＝
又 ＝
∴＝
11. ：平分∠，，求证：∠2∠C
证明：延长取点E，使＝，连接
∵平分∠
∴∠E＝∠C
∴∠＝∠E
∴∠＝2∠E
∴∠＝2∠C
12. ：平分∠，⊥，∠∠180°，求证：
在上取F，使＝，连接
∴∠＝∠＝90° C D B A 第 9 页 ∴∠B＝∠
∵∠B＋∠D＝180°，∠＋∠＝180°
∴∠D＝∠
∵平分∠
又∵＝
12. 如图，四边形中，∥，、分别平分∠、∠，且点E在上。求证：。
在上截取，连接
∵平分∠
又∵
∴∠∠180º
∵∠∠180º
又∵∠∠
平分∠
13.：，∠∠，，，求证：∠∠C
‖，得：∠∠∠∠180度，
∴四边形是平行四边形。
∴得：，
∴三角形全等于三角形， D
C
B A F E 第 10 页 ∴∠∠C。
14. ：，∠∠D，求证：∠∠C
证明：设线段所在的直线交于E，〔当时，E点是射线的交点〕。那么：
△是等腰三角形。
而
∴ (等量加等量，或等量减等量〕
∴△是等腰三角形
∴∠∠C.
15. P是∠平分线上一点，>，求证：<
在上取点E，
使＝。
∵＝
＝
∠＝∠， A
B C D
P D A C
B 第 11 页 ∴△≌△
∴＝。
＜＋
∴＜〔－〕＋
∴－＜－。
16. ∠3∠C，∠1=∠2，⊥，求证：2
证明：
在上取一点D，使得角角C
∵∠3∠C
∴∠∠∠3∠∠2∠C；
∵∠∠∠2∠C;
∴
∴ –
在等腰三角形中，是角的角平分线，
∴垂直
∵⊥
∴点E一定在直线上，
在等腰三角形中，，垂直
∴点E也是的中点
∴2
∵
∴2 第 12 页 17. ，E是中点，，5，7，求
∵作∥交延长线于G
∴全等
∴5
∴∽
5
∴2
18．如图，在△中，，∠1=∠2，求证：⊥．
解：延长至于点E,
∵ ∴△是等腰三角形
∴∠∠
又∵∠1=∠2 ∴∠∠1=∠∠2
即∠∠
∴△是等腰三角形
∴
在△和△中
｛
∠1=∠2 F
A E D
C
B 第 13 页
∴△和△是全等三角形〔边角边〕
∴∠∠
∴是△的中垂线
∴⊥
∴⊥
19．如图，平分∠，⊥⊥，A、B为垂足，交于点N．
求证：∠∠
证明：
∵平分∠
∴∠＝∠＝90
∵∠∠＝180
∴∠＝∠＝90
20．〔5分〕如图，∥，∠的平分线与∠的平分线相交于E，的连线交于D．求证：．
做的延长线，与相交于F点，
∴∠∠180°，又∵，，均为∠和∠的角平分线
∴∠∠90°∴∠90°，为直角三角形
在三角形中，⊥，且为∠的角平分线
∴三角形为等腰三角形，
在三角形与三角形中，
∠∠,且，∠∠， 第 14 页 ∴三角形与三角形为全等三角形，∴
21．如图，△中，是∠的平分线，且，求证：∠2∠B
延长到E
使 连接
∴
可得∠∠E
△为等腰
∠2∠B
22．〔6分〕如图①，E、F分别为线段上的两个动点，且⊥于E，⊥于F，假设，，交于点M．
〔1〕求证：，
〔2〕当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？假设成立请给予证明；假设不成立请说明理由．
〔1〕连接，．
∵⊥于E，⊥于F，
∴∠∠90°，∥，
在△和△中，
∵，，
∴△≌△〔〕，
∴．
∴四边形是平行四边形． 第 15 页 ∴，；
〔2〕连接，．
∵⊥于E，⊥于F，
∴∠∠90°，∥，
在△和△中，
∵，，
∴△≌△〔〕，
∴．
∴四边形是平行四边形．
∴，．
23．：如图，∥，且，E为的中点，
〔1〕求证：△≌△．
〔2〕观看图前，在不添辅助线的情况下，除△外，请再写出两个与△的面积相等的三角形．〔直接写出结果，不要求证明〕：
OEDCBA第 16 页 证明：
∵E为中点
∴△≌△
24．〔7分〕如图，△中，∠90度，，是∠的平分线，的延长线垂直于过C点的直线于E，直线交的延长线于F．
求证：2．
证明：
∵∠∠90°
∴四点共元
∵∠ ∠ E
取线段的中点G，连接，那么：
而：∠∠ (同弧上的圆周角相等〕
而：
∴2
25、如图：，，∠∠C。求证：△≌△。
证明：∵，
∴，
即，
在△和△中，
∵ ， ∠∠C ， FEDCBA
