八年级数学上学期期中试题(含解析)

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八年级数学上学期期中试题（含解析）

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列图形是轴对称图形的有( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．9的算术平方根是( )

A．±3 B．3 C． D．

3．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是( )

A．50° B．50°或65° C．80° D．65°

4．下列图形中有稳定性的是( )

A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形

5．下面各组线段中，能组成三角形的是( )

A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14

6．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为( )

A．72° B．36° C．60° D．82°

7．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于( )

A．5 B．4 C．3 D．2

8．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为( )

A．2平方厘米 B．1平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米

二、填空题（每题3分，共24分）

9．若点P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x=__________，y=__________．

10．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于__________度．

11．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=__________cm．

12．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长

2 / 15__________cm．

13．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．

14．如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=__________度．

15．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为__________．

16．平移小菱形◇可以得到美丽的“结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是__________个．

三、解答题：

17．计算：﹣14﹣+（﹣3）2﹢|﹣|×（﹣6）

18．如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？

19．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．

20．如图：在△ABC中，AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC．

21．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？

22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1__________；B1__________；C1__________；

（3）△A1B1C1的面积为__________；

（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

23．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE⊥AC吗？为什么？

3 / 1524．如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD

（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？

（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？

25．（14分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．

（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：

（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

2015-2016学年内蒙古××市天山六中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列图形是轴对称图形的有( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．

【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．

故轴对称图形有4个．

故选C．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．9的算术平方根是( )

A．±3 B．3 C． D．

【考点】算术平方根．

【分析】根据开方运算，可得算术平方根．

【解答】解：9的算术平方根是3，

故选：B．

4 / 15【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．

3．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是( )

A．50° B．50°或65° C．80° D．65°

【考点】等腰三角形的性质．

【专题】分类讨论．

【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．

【解答】解：

当底角为50°时，则底角为50°，

当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，

所以底角为50°或65°，

故选B．

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．

4．下列图形中有稳定性的是( )

A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形

【考点】三角形的稳定性．

【分析】稳定性是三角形的特性．

【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．

故选：C．

【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．

5．下面各组线段中，能组成三角形的是( )

A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；

B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；

C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；

D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．

6．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于

5 / 15D，交AB于E，则∠BDC的度数为( )

A．72° B．36° C．60° D．82°

【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

【专题】存在型．

【分析】先根据AB=AC，∠A=36°求出∠ABC及∠C的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．

【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C===72°，

∵DE垂直平分AB，

∴∠A=∠ABD=36°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．

故选A．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

7．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于( )

A．5 B．4 C．3 D．2

【考点】三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．

【分析】过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．

【解答】解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，

∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，

DE=AE=8，

过D作DG⊥AC于G，

则DG=DE=×8=4，

∵DE∥AB，

∴∠BAD=∠ADE，

∴∠BAD=∠CAD，

6 / 15∵DF⊥AB，DG⊥AC，

∴DF=DG=4．

故选：B．

【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

8．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为( )

A．2平方厘米 B．1平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米

【考点】三角形的面积．

【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出△BEF与△ABC的面积的关系，代入数据进行计算即可得解．

【解答】解：∵点E是AD的中点，

∴S△BCE=S△ABC，

∵点F是CE的中点，

∴S△BEF=S△BCE，

∴S△BEF=×S△ABC=S△ABC，

∵S△ABC=4，

∴S△BEF=×4=1．

故选B．

【点评】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形面积相等得到三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键，也是此类题目常用的方法，一定要熟练掌握．

二、填空题（每题3分，共24分）

9．若点P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x=2，y=3．

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】让纵坐标相等，横坐标互为相反数列式求值即可．

【解答】解：∵P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，

∴﹣2+x=0，y=3，

解得x=2，y=3．

【点评】用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标