八年级(上)期中数学试卷(含解析答案)

1 八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ）

A．1，，3 B．，，5 C．1.5，2，2.5 D．，，

3．无理数的大小在以下两个整数之间（ ）

A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5

4．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）

A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1

5．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）

A． B． C．D．

6．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积是（ ） 2 A．8π cm2 B．12π cm2 C．16π cm2 D．18π cm2

7．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（ ）

A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）

8．点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（ ）

A．（0，﹣9） B．（﹣6，﹣1） C．（1，﹣2） D．（1，﹣8）

9．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（ ）

A．（2，1） B．（1，2） C．（，1 ） D．（1， ）

10．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）

A．10 B．8 C．6或10 D．8或10

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11．﹣的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 ． 3 12．若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为 ．

13．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为 ．

14．在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为 ．

15．已知A（2，0），B（0，2），在x轴上确定点M，使三角形MAB是等腰三角形，则M点的坐标为 （任写一个）．

16．如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 ．

三、解答题：（共8小题，计72分）

17．（8分）计算：

（1）×（9） （2）﹣×．

4 18．（10分）计算：

（1）2×（3﹣4﹣3）

（2）（1+）（1﹣）+（+2）0+|2﹣|+．

19．（6分）在数轴上画出表示的点． （要画出作图痕迹）

20．（8分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？

21．（9分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．

（1）分别写出A、B、C的坐标；

（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标； 5 （3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．

22．（9分）已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABO=6，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．

23．（10分）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC．

（1）求BD的长；

（2）求△ABC的面积．

6

24．（12分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．

（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．

（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．

（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？

7 参考答案与试题解析

一、1．【考点】无理数．

【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．

【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：

是开方开不尽的数是无理数，

属于π类是无理数，

因此无理数有2个．

故选：C．

【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．

2．【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．

【解答】解：A、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；

B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；

C、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故选项正确；

D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误．

故选：C．

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

3．【考点】估算无理数的大小．

【分析】先化简，然后再依据被开方数越大对应的算术平方根越大求解即可．

【解答】解： =2=．

∵1＜3＜4，

∴1＜＜2．

故选A．

【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小和二次根式化简与合并，依据夹逼法求得的大致范围是解题的关键． 8 4． A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1

【考点】实数与数轴．

【分析】根据两点关于中点对称，可得线段的中点，根据线段中点的性质，可得答案．

【解答】解：设C点坐标为x，

由点B与点C关于点A对称，得

AC=AB，即x﹣=+1，

解得x=2+1．

故选：D．

【点评】本题考查了实数与数轴，利用两点关于中点对称得出线段的中点是解题关键．

5．【考点】函数的概念．

【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．

【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．

故选D．

【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

6．【考点】勾股定理．

【分析】先根据已知条件利用勾股定理可得三角形的直角边（即半圆的直径），再得出半径的值，然后求出圆的面积即可得出答案．

【解答】解：由勾股定理可得，三角形的直角边（即半圆的直径）为： =12，

所以半径r=6，

故S半圆=πr2=18π，

故选：D．

【点评】此题主要考查了学生对勾股定理和圆面积的理解和掌握，解决问题的关键是掌握半圆面积的算法，以及勾股定理的运用．

7．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．

【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可． 9 【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，

∵四边形OABC是正方形，

∴OA=OC，∠AOC=90°，

∴∠COE+∠AOD=90°，

又∵∠OAD+∠AOD=90°，

∴∠OAD=∠COE，

在△AOD和△OCE中，

，

∴△AOD≌△OCE（AAS），

∴OE=AD=，CE=OD=1，

∵点C在第二象限，

∴点C的坐标为（﹣，1）．

故选：A．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

8．【考点】坐标与图形变化-平移．

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．

【解答】解：点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（﹣3+3，﹣5﹣4），

即（0，﹣9），

故选：A．

【点评】坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．

9．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质． 10 【分析】过点A做AC⊥x轴于点C，根据等边三角形的性质结合点B的坐标即可找出OA、OC的长度，再利用勾股定理即可求出AC的长度，进而可得出点A的坐标，此题得解．

【解答】解：过点A做AC⊥x轴于点C，如图所示．

∵△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），

∴OA=OB=2，OC=BC=OB=1，

在Rt△ACO中，OA=2，OC=1，

∴AC==，

∴点A的坐标为（1，）．

故选D．

【点评】本题考查了等边三角形的性质．勾股定理以及坐标与图形性质，利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键．

10．【考点】勾股定理．

【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABC与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．

【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，

如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根据勾股定理得：BD==8，CD==2，

此时BC=BD+CD=8+2=10；

如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，

则BC的长为6或10．

故选C．