八年级(上)期中数学试卷含答案解析
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八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：每小题3分，共30分
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）
A．
屋顶支撑架 B．
自行车三脚架 C．
伸缩门 D．
旧木门钉木条
4．三角形的重心是三角形（ ）的交点．
A．三条高 B．三条中线
C．三条角平分线 D．三条边的垂直平分线
5．电信部门要再S区修建一座手机信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OC，OD的距离也必须相等，则发射塔应建在（ ）
A．∠COD的平分线上任意某点处 第2页（共21页）
B．线段AB的垂直平分线上任意某点处
C．∠COD的平分线和线段AB的交点处
D．∠COD的平分线和线段AB垂直平分线的交点处
6．点P（﹣a，b）关于y轴对称的点P′的坐标为（ ）
A．（a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（﹣a，﹣b）
7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A．135° B．270° C．300° D．315°
8．如图，在△ABE中，∠A=108°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（ ）
A．45° B．48° C．50° D．72°
9．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．10°
10．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（ ） 第3页（共21页）
A．3 B．5 C．6 D．8
二、填空题：共6道小题，每小题3分，共18分
11．一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n=
． 12．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为 ．
13．在等腰三角形中，它的一边长等于5，一边长等于6，则它的周长为 ．
14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
15．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是 ．
16．如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．如图，M，N为两个居民小区，公交部门要在公路l上建一个公共汽车站P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（1）如图1，请问这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？ 第4页（共21页）
（2）如图2，请问这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的总路程最短？
18．如图，已知△ABC的周长为24cm，AD是BC边上的中线，AD=AB，AD=5cm，△ABD的周长是18cm，求AC的长．
19．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的数是多少？
20．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，求∠CAE的度数．
21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，DM=DN，过D作DF⊥AC于F，证明：AM+AN=2AF．
22．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（4，2），C（2，3）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）△A1B1C1三个顶点的坐标；
（3）画出△ABC关于直线l（l上各点纵坐标都为1）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线l的对称点C2的坐标． 第5页（共21页）
23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB=18cm，AF=12cm，AC=16cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
（1）求的值；
（2）求证：在运动过程中，无论t取何值，都有=2；
（3）当t取何值时，△DFE≌△DMG．
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参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共30分
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
2．若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，列方程求出角的度数即可．
【解答】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，
由题意得，x+2x+3x=180°，
解得：x=30°，
即最小角为30°．
故选B．
3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）
A． 第7页（共21页）
屋顶支撑架 B．
自行车三脚架 C．
伸缩门 D．
旧木门钉木条
【考点】三角形的稳定性．
【分析】利用三角形的稳定性进行解答．
【解答】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，
故选：C
4．三角形的重心是三角形（ ）的交点．
A．三条高 B．三条中线
C．三条角平分线 D．三条边的垂直平分线
【考点】三角形的重心．
【分析】根据三角形的重心的定义解答．
【解答】解：三角形的重心是三角形的三条中线的交点．
故选B
5．电信部门要再S区修建一座手机信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OC，OD的距离也必须相等，则发射塔应建在（ ）
A．∠COD的平分线上任意某点处
B．线段AB的垂直平分线上任意某点处
C．∠COD的平分线和线段AB的交点处 第8页（共21页）
D．∠COD的平分线和线段AB垂直平分线的交点处
【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．
【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．
【解答】解：作∠COD的角平分线，作AB的垂直平分线，得
∠COD的角平分线与AB的垂直平分线的交点即为所求得点．
故选D．
6．点P（﹣a，b）关于y轴对称的点P′的坐标为（ ）
A．（a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（﹣a，﹣b）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【解答】解：∵平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，
可得：点P（﹣a，b）关于y轴对称的点P′的坐标是（a，b）．
故选：A．
7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A．135° B．270° C．300° D．315°
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．
【分析】利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．
【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°． 第9页（共21页）
故选B．
8．如图，在△ABE中，∠A=108°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（ ）
A．45° B．48° C．50° D．72°
【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠E，根据三角形的外角的性质得到∠ACB=2∠E，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵MN是AE的垂直平分线，
∴CA=CE，
∴∠CAE=∠E，
∴∠ACB=2∠E，
∵AB=CE，
∴AB=AC，
∴∠B=∠ACB=2∠E，
∵∠BAE=108°，
∴∠B+∠E=72°，
∴∠B=48°，
故选B．
9．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
