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“北约”自主招生数学试题及解答2010

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1 2010年“北约”自主招生数学试题及解答

1．（仅文科做）02，求证：sintan．

2．AB为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB最长为512．（25分）

3．AB为21yx上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值．（25分）

4．向量OA与OB已知夹角，1OA，2OB，(1)OPtOA，OQtOB，01t≤≤．PQ在0t时取得最小值，问当0105t时，夹角的取值范围．（25分）

5．（仅理科做）存不存在02x，使得sin,cos,tan,cotxxxx为等差数列．（25分）

2 2011年“北约”自主招生数学试题及解答

3 4 5

6 2012年“北约”自主招生数学试题及解答

7 8 9

10 《自主招生》三大系列

《全国重点高校自主招生备考指南·高一、高二基础版》

从从高高一一开开始始行行动动起起来来！！

⊙专为高一、高二学生设计，细致分析自主招生关键信息，深入讲解自主招生备考方略。

《全国重点高校自主招生备考指南·华约+卓越联盟版》

《全国重点高校自主招生备考指南·北约版》（含复旦千分考）

政政策策、、选选校校、、笔笔试试、、面面试试，，一一本本全全搞搞定定！！

⊙细致分析政策信息，解答历年考生的常见问题

⊙教你锁定目标高校，汇编盟内高校的关键信息

⊙参照历年真题的题型、知识分布、难度范围，编制仿真模拟卷，供你冲刺练兵

⊙指点面试要津，列举面试真题、模拟题，助你顺利闯过最后关卡

《名牌大学自主招生高效备考》(高三学生适用)

为为优优秀秀高高中中生生量量身身定定制制，，分分学学科科深深入入导导航航

⊙分学科侧重补充中学教材上未涉及的但在自主招生笔试中经常考到的重要知识

⊙以清华北大复旦交大等校的历年考题为例展示这些知识和原理的运用

⊙辅以一线教师精选的试题供参加自主招生考试的学生训练使用

畅销5年，备考首选

各选所需，全程导航

《备考指南》系列

《高效备考》系列 11

《名牌大学自主招生同步辅导》(高一、高二学生适用)

⊙按照学科，又分上下册 ⊙每册书大体按小专题(讲)编写，次序与学校教学内容的次序大体相同，上册内容紧扣高一教材，下册内容紧扣高二教材。每个专题都包含以下部分：

知识归纳——将高考教材中已有的相关知识作简要总结，重点突出教材中不太讲或略讲的，但自主招生中常考的知识内容。并做到每个知识点都配有相应的例题，以加深学生对这部分知识的理解。

真题精析——主要选取与本专题知识相关的一些名校自主招生试题，通过相应的分析和点评，让学生体会到自主招生在知识和能力两方面是怎样考查学生的。

巩固练习——结合本专题的知识内容选取若干练习题供学生复习巩固应用，题目分A、B两级，难度有所区分。配有答案与提示，方便学生使用。

序号 书名 作者

1 名牌大学自主招生高效备考·数学 范端喜

2 名牌大学自主招生高效备考·物理 张大同 范小辉

3 名牌大学自主招生高效备考·化学 施华

4 名牌大学自主招生高效备考·英语 刘骁

5 全国重点高校自主招生备考指南·（高一、高二基础版） 高三教育工作室

6 高考导航·全国重点高校自主招生备考指南·（高三冲刺版）（华约+卓越联盟版） 高三教育工作室

7 高考导航·全国重点高校自主招生备考指南·（高三冲刺版）（北约版） 高三教育工作室

8 名牌大学自主招生同步辅导·高中数学上册 冯志刚 周建新

9 名牌大学自主招生同步辅导·高中数学下册 冯志刚 周建新

10 名牌大学自主招生同步辅导·高中物理上册 范小辉

11 名牌大学自主招生同步辅导·高中物理下册 范小辉

12 名牌大学自主招生同步辅导·高中化学上册 张命华 施华

13 名牌大学自主招生同步辅导·高中化学下册 施华

《同步辅导》系列 重点推荐新书

合集下载

2010复旦交大清华北大自主招生数学试题

2010复旦交大清华北大自主招生数学试题

2010年名牌大学自主招生考试试题(1)

适用高校:复旦大学

1、设函数y=f(x)=ex+1，则反函数x= f −1(y)在xOy坐标系中的大致图像是_________.

OyxOyxOyxOyx

A

B C D

2、设f(x)是区间[a，b]上的函数，如果对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f(x)≤f(y)，

则称f(x)是[a,b]上的递增函数，那么，f(x)是[a,b]上的非递增函数应满足_________

A．存在满足xf(y)；

B．不存在x,y∈[a,b]满足x

C．对任意满足xf(y);

D．存在满足x

3、设]2,2[,，且满足1cossincossin，则sinsin的取值范围是_______.

A. [−2,2]; B. [−1,2]; C.[0,2]; D.[1,2].

4、设实数0,yx，且满足52yx，则函数yxxyxyxf22),(2的最大值是_______.

A. 97/8 B. 195/16 C. 49/4 D. 25/2

5、设一个多面体从前面、后面、左面、右面、上面看到的图形分别为：

则该多面体的体积为______________

A. 2/3 B. 3/4 C. 4/5 D. 5/6

6、在一个底面半径为1/2，高为1的圆柱内放入一个直径为1的实心球后，在圆柱内空余的地方放入和实心球、侧面以及两个底面之一都相切的小球，最多可以放入这样的小球个数是___________. A. 32个； B. 30个； C.28个； D.26个

7、给定平面向量(1,1)，那么，平面向量(231，231)是将向量(1,1)经过________.

A．顺时针旋转60°所得； B．顺时针旋转120°所得；

自主招生试题分类汇编07 解析几何

自主招生试题分类汇编07 解析几何

历年自主招生试题分类汇编——解析几何

题5（2012年北约）已知点2,0,0,2AB，若点C是圆2220xxy上的动点，求ABC面积的最小值。

解： AB所在的直线方程为20xy，圆心1,0C，半径为1r

C到直线AB的距离为32，∴圆C上的点到直线AB的距离的最小值为312，

∴min132213222ABCS

评析：此题涉及到直线，圆与三角形的面积等概念，应充分挖掘圆的几何性质，使问题得到简化，以考查学生思维的灵活性。

2.求过抛物线2221yxx和2523yxx的交点的直线方程.

【解】联立两方程,消去2,x得6710xy.此方程即为所求.

6. （2011年北约）1C和2C是平面上两个不重合的固定圆,C是平面上的一个动圆,C与12,CC都相切,则C的圆心的轨迹是何种曲线?说明理由.

【解】设圆心12,CC的半径分别为12,rr;

(1)若12rr.

①若两圆相离,则C的圆心轨迹为线段12CC的垂直平分线;

②若两圆相切,则C的圆心轨迹为线段12CC的垂直平分线(即两圆的内分切线)和直线12CC,去掉切点;

③若两圆相交,则C的圆心轨迹为线段12CC的垂直平分线和以12,CC为焦点,长轴长为12rr的椭圆,去掉交点.

(2)若12rr

①若两圆外离,则C的圆心轨迹为以12,CC为焦点,长轴长为12||rr的双曲线的一支(小圆圆心在开口内);

②若两圆外切,则C的圆心轨迹为以12,CC为焦点,长轴长为12||rr的双曲线的一支(小圆圆心在开口内)和直线12CC,去掉切点;

③若两圆相交,则C的圆心轨迹为以12,CC为焦点,长轴长为12||rr的双曲线的一支(小圆圆心在开口内)和以12,CC为焦点,长轴长为12rr的椭圆,去掉交点.

④若两圆内切,则C的圆心轨迹为以12,CC为焦点,长轴长为12rr的椭圆和直线12CC,去掉切点;

2010年树德中学自主招生数学试题及答案

2010年树德中学自主招生数学试题及答案

树德中学2010年外地生数学试题

一、选择题：（每小题5分，共25分）

1. 已知实数,,abc满足0,0abcabc, 则111abc的符号为( A ).

A. 负 B. 正 C. 0 D. 与,,abc的值有关

2. 已知一次函数yaxc与2yaxbxc, 它们在同一坐标系内的大致图象是( C ).

3. 如果ABC的两边长分别为,ab, 那么ABC的面积不可能等于( B ) .

A. 221()4ab B. 221()2ab C. 21()8ab D. 14ab

4. 对任意有理数a, 方程22(1)0xaxba的根都只有有理数, 则实数b的取值为( C ).

A. 43 B. 43 C. 1 D. 1

5. 已知实数,,abc满足0,0abcabc, 则 ( A ).

A. 24bac B. 24,0baca C. 24bac,0a D. 24bac,0a

6. 已知20,19,21aybycy, 那么代数式222abcabbcca的值是( B ).

A. 4 B. 3 C. 2 D.1

7. 已知：点P到直线L的距离为3, 以点P为圆心, r为半径画圆, 如果圆上有且只有两点到直线L

的距离为2, 则半径r的取值范围是( D ).

A. 1r B. 2r C. 21r D. 51r

8. 如图, 在ABC中, ,80,ABACBACP在ABC内,

10,20PBCPCB, 则PAB( C ).

2012年北约自主招生数学试题与解答

2012年北约自主招生数学试题与解答

2012年北约自主招生数学试题

1、求x的取值范围使得12)(xxxxf是增函数；

2、求1210272611xxxx的实数根的个数；

3、已知0)2)(2(22nxxmxx的4个根组成首项为41的等差数列，求nm；

4、如果锐角ABC的外接圆的圆心为O，求O到三角形三边的距离之比；

5、已知点)0,2(),0,2(BA，若点C是圆0222yxx上的动点，求ABC面积的最小值。

6、在2012,,2,1中取一组数，使得任意两数之和不能被其差整除，最多能取多少个数？

7、求使得axxxx3sinsin2sin4sin在),0[有唯一解的a；

8、求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形；

9、求证：对于任意的正整数n，n)21(必可表示成1ss的形式，其中Ns

2012年自主招生北约联考数学试题解答