华东师大版数学八年级下册17.4知识梳理：反比例函数

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资料来源于网络 仅供免费交流使用 苏教版八年级下册数学

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

反比例函数（基础）

【学习目标】

1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．

2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．

3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．

4. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题．

【要点梳理】

【 反比例函数 知识要点】

要点一、反比例函数的定义

如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xyk，或表示为kyx，其中k是不等于零的常数.

一般地，形如kyx (k为常数，0k)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

要点诠释：（1）在kyx中，自变量x是分式kx的分母，当0x时，分式kx无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是0y.故函数图象与x轴、y轴无交点.

（2）kyx ()可以写成()的形式，自变量x的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.

（3）kyx ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k，从而得到反比例函数的解析式.

要点二、确定反比例函数的关系式

确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数kyx中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对xy、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.

用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

（1）设所求的反比例函数为：kyx (0k)；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； 精品文档 用心整理

资料来源于网络 仅供免费交流使用 （3）解方程求出待定系数k的值；

17.4 反比例函数

1.结合具体问题体会和理解反比例函数的意义，会画反比例函数的图象。

2.会根据图象和关系式探究并理解反比例函数的性质和在不同象限里图象的变化情况，会根据已知条件求反比例函数的关系式。

3.能用反比例函数解决实际问题，进一步体会函数时刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。

重点1：反比例函数的概念

重点2：用待定系数法求反比例函数表达式

重点3：反比例函数中比例系数K的几何意义

难点1：反比例函数的图象与性质

1、注重新、旧知识的联系与类比。

先复习一次函数的图象及其画法，再从解析式分析反比例函数的图象可能经过哪些象限；在画双曲线时要提醒学生多描点，并适时提问，让学生思考“每两点之间的点”可能会在什么位置，最后问这些点所组成的图形是什么（双曲线），即要让学生经历图象的形成过程,体会“数”、“形”的对应思想。这样既实现了旧知的复习（画函数图象的三步曲——列表、描点、连线），又较好地实现了对新知的理解（双曲线是怎样画出来的）。一次函数的图象是直线，故只要描两个点就可以得一次函数的图象，而反比例函数的图象是双曲线，故要多描几个点（一般每个象限各取五个点）才能得到其大致图象。

2、让学生主动参与探索，给学生留有思考的余地。

对于反比例函数的性质探讨，教师要发挥导的作用，引领学生从哪些方面观察、思考；先看什么，想什么，再观察什么，想什么，这样有的放矢，才能提高课堂教学效率，收到好的效益。在具体问题上要充分给学生观察思考的时间和空间，教师不要包办代替。

本节教学需由浅入深、循序渐进、逐步深入，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论从而形成共识，教师利用对反比例函数的认识，设置一些由浅入深的练习题，加深对概念的理解与把握．通过例题的学习、习题的训练，归纳出求反比例函数的一般步骤．

八年级数学下册《18.4 反比例函数》教案1 华东师大版

教学目标：

1、 从现实情景和已知经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2、 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

教学重点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

教学难点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念

教学过程：

一、 设置情景

1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时。

⑴请你用含R的代数式表示I吗？（UIR）

⑵完成下表：

电阻（欧姆） 20 40 60 80 100

电流（安培）

完成上表后，学生回答下列问题：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（当R越大时，I越小；当R越小时，I越大）

⑶算一算，上表中对应的电流和电阻的乘积，你发现什么？（I与R的积为常数220）

⑷变量I是R的函数吗？为什么？（变量I是R的函数。对R的每一个值，都有一个I的值）

引入下一个环节：

你能再举出一个类似的例子吗？（5分钟）

二、 学生探索

1、学生举例（10分钟）——老师应该给学生充分的时间，鼓励学生举出类似的例子，让学生展示自己的发现，体会象引例中的两个量之间的关系——反比例函数关系。

2、数学模型化

在我们的生活中，有许多的两个量，它们的乘积是一定，象这样的两个变量之间的关系我们给它命名为——反比例关系。

三、 归纳总结（师生共同进行）（5分钟）

1、什么是反比例函数

一般地，如果两个变量,xy之间的关系可以表示成kyx（k为常数，0k）的形式，那么称y是x的反比例函数。

2、在比例函数中应注意：⑴kyx（k为常数，0k）称为反比例函数的一般形式；⑵反比例函数的自变量x不能为零。

四、 学生练习

1、一个矩形的面积为20平方厘米，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

解题技巧专题：反比例函数与一次函数的综合问题

◆类型一

同一坐标系中判断图象

1．(绥化中考)当k＞0时，反比例函数y＝kx和一次函数y＝kx＋2的图象大致是( )

2．如图，在同一直角坐标系中表示函数y＝mnx和y＝mx＋n(m≠0，n≠0)的图象正确的是( )

◆类型二 利用反比例函数图象和一次函数的交点求解

3．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是________．

4．(青海中考)如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx在第一象限的交点为A(2，m)，则k＝________．

第4题图 第5题图

5．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝1x的图象有唯一公共点，若直线y＝－x＋b与反比例函数y＝1x的图象没有公共点，则b的取值范围是________．

6．(襄阳中考)如图，直线y＝ax＋b与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象交于A(1，4)、B(4，n)两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

(1)m＝________，n＝________；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1________y2(填“＜”“＝”或“＞”)；

(2)若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．

◆类型三 与图形面积相关的计算(含k的几何意义)

7．(江西中考)如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝k1x(x>0)及y2＝k2x(x＞0)的图象分别交于点A、B，连接OA、OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________．

8．(甘孜州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－ax＋b的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于点A(－4，－2)、B(m，4)，与y轴相交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；