17.4 反比例函数
课题 反比例函数 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)从现实情境和已知经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对概念的理解.
(2)经历抽象反比例函数概念的过程,了解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
(3)会求简单实际问题中的反比例函数解析式.
2.过程与方法
进一步提高探究问题、归纳问题的能力,能运用函数思想方法解决有关问题.
3.情感、态度与价值观
增强用函数观点思考问题的意识和习惯.
教学
重难点 重点:反比例函数的概念.
难点:反比例函数解析式的确定.
教学活动设计[来源:学,科,网] 二次设计
课堂导入 1.上海世博会吉祥物“海宝”的毛绒公仔,其中小号的市场单价为30元/个,买x个这样公仔需要y元,请写出y关于x的函数关系式.
2.老师驾车从湖州来到美丽的金华,汽车里程表显示为240 km,请你说出行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间的关系式. 探索新知
合作探究 自学指导
自学课本54~56页,尝试完成练习题. 合作探究
函数y=30x,vt=240, v=,t=.
问题1:上面四个等式中,有你认识的函数吗?
问题2:它们是什么函数?(正比例函数)函数v=,t=它们是同一类函数,小学时我们就已经学过,两个量的乘积是一个不为零的常数,这两个量就成什么比例呢?
认识一种新的知识,都要从定义开始,让我们类比正比例函数的定义方法,给反比例函数下个定义.
形如y= (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数,自变量x的取值范围是x≠0的全体实数.
【例题】 已知y与x成反比例,当x=2时,y=6,
(1)写出y和x之间的函数解析式;
(2)当y=4时,求x的值.
教师指导
1.易错点:
(1)在确定反比例函数解析式y=的时候,一定要注意k≠0这一条件.
(2)在解决有关正比例函数与反比例函数的综合性问题时,容易忽略这两个函数的比例系数不一定相等的情况.
第 1 页 共 18 页 华师大版八年级下册第１７章反比例函数和一次函数与矩形综合题专训
一、依据矩形的性质求解函数的解析式
试题１、（2016昆山市一模）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（ ）
A． B． C． D．12
【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD=3AD，
∴D（，b），
∵点D，E在反比例函数的图象上，
∴=k，∴E（a，），
∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣﹣（b﹣）=9，
∴k=，
故选C．
试题２、（2016杭州校级模拟）如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（ ） 第 2 页 共 18 页
A． B． +1 C． D．2
【解答】解：设D（t，），
∵矩形OGHF的面积为1，DF⊥x轴于点F，
∴HF=，
而EG⊥y轴于点G，
∴E点的纵坐标为，
当y=时， =，解得x=kt，
∴B（kt，），
∵矩形HDBE的面积为2，
∴（kt﹣t）（﹣）=2，
整理得（k﹣1）2=2，
而k＞0，
∴k=+1．
故选B．
试题３、（2015重庆模拟）已知：如图，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=2OC，直线y=x+b过点C，并且交对角线OB于点E，交x轴于点D，反比例函数过点E且交AB于点M，交BC于点N，连接MN、OM、ON，若△OMN的面积是，则a、b的值分别为（ ） 第 3 页 共 18 页
17.4.1 认识反比例函数
一、背景分析
1、学习任务分析：本节课是《函数及其图象》的第4节的第1课时，是继正比例函数，一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
2、学生情况分析：虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念，图象，性质以及应用有所掌握，但他们面对新的一次函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。
二、教学目标设计
根据本人对《数学课程标准》的理解与分析，考虑学生已有的认知结构，心理特征，我把本课的目标定为。
1、从现实的情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
三、课堂结构设计
本节课从知识结构呈现的角度看，为服务重难点，我是建立“创设情景→建立模型→解释知识→应用知识”的学习模式，这种模式清晰地再现了知识的生成与发展的过程，也符合学生的认知规律。于是，从教学内容的性质出发，我设计了如下的课堂结构：创设出电流、行程等情境问题让学生发现新知，把上述问题进行类比，导出概念，达到获得新知，最后总结评价内化新知。
四、教学媒体设计
我认为学生将实际问题转化成函数的能力是有限的，所以我借助多媒体辅助教学，指导学生通过类比，转化，直观形象的观察与演示，让学生亲身经历函数模型的转化过程，为学生攻克难点创造条件，同时考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学，也考虑到概念教学要从大量实际出发，通过事例帮助完成定义。因此，我采用了“问题式探究法”的教法，利用多媒体设置丰富的问题情境，让学生的思维由问题开始，到问题深化，让学生的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。
华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.4反比例函数》（第1课时）
一. 教材分析
华东师大版数学八年级下册第17章介绍了函数及其图象，其中17.4节讲述了反比例函数。反比例函数是初中数学中的一个重要概念，它不仅巩固了之前学习的函数知识，也为高中阶段的反正比例函数和复合函数的学习奠定了基础。
本节内容首先介绍了反比例函数的定义及其基本性质，如：反比例函数的一般形式为(y=)，其中(k)为常数，(x)不能等于0。接着，通过图象展示了反比例函数的图像特征，如：反比例函数的图象是一条通过原点的曲线，且在每个象限内，随着(x)的增大，(y)值减小。
教材还通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握反比例函数的解题技巧，并能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析
八年级的学生已经学习了正比例函数和一次函数，对函数的概念和图象有了初步的认识。但是，对于反比例函数这一概念，学生可能难以理解其背后的数学原理，因此需要教师在教学中进行耐心讲解和引导。
三. 说教学目标
1. 知识与技能：学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的基本性质和图象特征。
2. 过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳，探索反比例函数的性质，培养抽象思维和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣和积极性。
四. 说教学重难点
1. 反比例函数的定义和性质。
2. 反比例函数图象的特征。
3. 反比例函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段
本节课采用讲授法、引导发现法、讨论法和实践活动法相结合的教学方法。利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解反比例函数的概念和性质。 六. 说教学过程
1. 导入：通过回顾正比例函数和一次函数的知识，引导学生思考函数的多样性，激发学生对反比例函数的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解反比例函数的定义，引导学生通过观察、分析和归纳，发现反比例函数的性质和图象特征。
