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控制理论基础 第10章_非线性

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非线性控制系统理论与应用

非线性控制系统理论与应用

非线性控制系统理论与应用第一章线性控制系统概述线性控制系统是一类基于线性系统理论的控制系统。

线性系统是指系统的输入与输出成比例的关系，即如果输入信号增加一倍，输出信号也会增加一倍。

线性系统具有稳定性和可控性的优点，因此在控制系统设计中有广泛的应用。

线性控制系统分为时不变系统和时变系统两种。

在时不变系统中，系统参数固定不变。

在这种情况下，可以针对系统的等效传递函数或状态方程进行设计和分析。

时变系统中，系统参数随时间变化。

需要对系统进行时变分析，以便针对不同时间点设计控制器。

第二章非线性控制系统概述非线性系统是指系统的输入与输出不成比例的关系。

非线性系统不同于线性系统的特点是可能出现复杂的动态行为和稳定性问题。

因此，非线性系统的控制设计比线性系统更加复杂，需要更高级的系统理论和控制方法。

非线性控制系统包括分段线性系统、滞后系统、时变系统和混沌系统等。

非线性控制系统设计需要掌握许多高级数学工具，如微积分、变分法、拓扑学、非线性动力学和控制理论等。

第三章非线性控制系统的分析由于非线性系统比线性系统更为复杂，因此非线性控制系统的分析也更加困难。

但是，通过一些数学工具和技术，可以对非线性系统进行分析和解决。

非线性系统最重要的特征之一是稳定性。

非线性系统有时会出现不稳定的情况。

在设计非线性控制系统时，需要对系统的稳定性进行分析，以便在设计和实现控制器时考虑哪些因素会对稳定性产生影响。

另外一个重要的因素是动态行为。

非线性系统可能显示出复杂的动态行为，如周期性行为或混沌行为。

在非线性控制系统设计中，控制器必须能够应对这些复杂的动态行为。

第四章非线性控制系统的设计在非线性控制系统设计中，需要考虑许多因素。

首先，需要选择适当的控制策略，如状态反馈、输出反馈、模糊控制或神经网络控制。

其次，需要选择适当的控制器类型，如比例控制器、PID控制器或先进控制器。

最后，在设计非线性控制系统时，需要注意以下几个方面：1、控制器必须能够适应系统的非线性特性。

自动控制原理第十章非线性控制系统

自动控制原理第十章非线性控制系统

自动控制原理第十章非线性控制系统非线性控制系统是指系统动态特性不能用线性数学模型表示或者用线性控制方法解决的控制系统。

非线性控制系统是相对于线性控制系统而言的，在现实工程应用中，许多系统经常具有非线性特性，例如液压系统、电力系统、机械系统等。

非线性控制系统的研究对于实现系统的高效控制和稳定运行具有重要意义。

一、非线性控制系统的特点1.非线性特性：非线性控制系统的动态特性往往不能用线性方程或者线性微分方程描述，经常出现非线性现象，如饱和、死区、干扰等。

2.多变量关联：非线性系统动态关系中存在多个变量之间的相互影响，不同变量之间存在复杂的耦合关系，难以分离分析和解决。

3.滞后响应：非线性系统的响应时间较长，且在过渡过程中存在较大的像后现象，不易预测和控制。

4.不确定性：非线性系统通常存在参数变化、外部扰动和测量误差等不确定性因素，会导致系统性能变差，控制效果下降。

二、非线性控制系统的分类1.反馈线性化控制：将非线性系统通过适当的状态反馈、输出反馈或其它形式的反馈转化为线性系统，然后采用线性控制方法进行设计。

2.优化控制：通过建立非线性系统的数学模型，利用优化理论和方法，使系统达到其中一种性能指标最优。

3.自适应控制：根据非线性系统的参数变化和不确定性，设计自适应控制器，实时调整控制参数，以适应系统的动态变化。

4.非线性校正控制：通过建立非线性系统的映射关系，将测量信号进行修正，以减小系统的非线性误差。

5.非线性反馈控制：根据非线性系统的特性，设计合适的反馈控制策略，使得系统稳定。

三、非线性控制系统设计方法1.线性化方法：通过将非线性系统在其中一工作点上线性化，得到局部的线性模型，然后利用线性控制方法进行设计和分析。

2.动态编程方法：采用动态系统优化的方法，建立非线性系统的动态规划模型，通过求解该模型得到系统的最优控制策略。

3.反步控制方法：通过构造适当的反步函数和反步扩散方程，实现系统状态的稳定和输出的跟踪。

非线性控制理论在控制工程中的应用

非线性控制理论在控制工程中的应用

非线性控制理论在控制工程中的应用第一章：引言控制工程是一门将现代控制理论应用于实际生产中的学科。

自上世纪五十年代以来，现代控制理论得到了长足的发展与应用，逐渐向非线性控制转移。

非线性控制理论具有更广泛、更深入的应用，因此越来越受到学术界和实践工程师的关注。

本文将介绍非线性控制理论在控制工程中的应用，包括非线性系统的建模方法和不同类型的控制策略；并探讨其在工业过程和机器人领域中的应用案例。

第二章：非线性系统的建模方法所谓非线性系统，是指与外部条件发生变化时，系统的分量之间不遵循简单的比例而变化的动态系统。

与线性系统不同，非线性系统中的变量之间可能发生非线性关系。

非线性系统的建模是分析和控制这些系统的核心基础。

目前，非线性系统的建模方法包括：1. 基于物理学原理或经验公式的建模方法。

这种方法一般适用于具有清晰物理含义的系统，如机器人系统和传感器系统等。

2. 基于数值类型和算法建模方法。

这种方法依靠类似数据挖掘和半贝叶斯方法等的算法实现。

3. 基于增量建模的方法。

这种方法通过将非线性系统分为多个子系统并使用修正和调节策略来建立模型。

第三章：非线性控制策略一旦建立起非线性系统的模型，就可以根据所需的控制效果选择适当的非线性控制方法。

这些方法包括：1. 比例-积分-微分(PID)控制策略。

PID控制是控制工程中最常用的控制策略之一，其根据误差信号的大小、积分误差和误差斜率来调节系统的输出。

2. 模糊控制。

模糊控制是一种基于模糊集合理论和规则库的预测控制策略。

模糊控制专注于控制器自身的性能，并能够根据您想要的控制策略来创建适当的控制器。

3. 非线性控制策略。

非线性控制的目标是结合系统模型的复杂性和控制效果需求，使其更好地适应非线性系统的特性。

非线性控制策略通常基于相位、振幅和频率等数学模型，以调整系统输出。

第四章：工业过程中的应用案例在工业过程控制中，非线性控制方案已经得到了广泛应用。

其中，一个显着的例子是电力系统控制。

控制理论基础第二版部分习题答案

控制理论基础第二版部分习题答案

第二章2.1 求解下列微分方程2）dd2yy ddtt2+ddyy ddtt=ee4tt,初始条件yy(0)=2, yy(0)=0.解:首先对微分方程两边进行拉氏变换，得代数方程：ss2YY(ss)−ssyy(0)−yy(0)+ssyy(ss)−yy(0)=1ss−4代入初始条件yy(0)=2, yy(0)=0.ss2YY(ss)−ssyy(ss)=1ss−4+2ss+2YY(ss)=2ss+1ss(ss−4)(ss+1)YY(ss)=2ss+AA ss+BB(ss−4)+CC(ss+1)计算得到A=-0.25,B=0.05,C=0.2；YY(ss)=47ss+15(ss−4)+120(ss+1)拉氏反变换y(t)=1.75+0.05ee4tt+0.2ee−tt(t>0)3）dd2xx ddtt2+5ddxx ddtt+6xx=6,初始条件xx(0)=2,xx(0)=2.解:首先对微分方程两边进行拉氏变换，得代数方程：ss2XX(ss)−ssxx(0)−xx(0)+5ssxx(ss)−5xx(0)+6XX(ss)=6ssXX(ss)=2ss2+12ss+6ss(ss+2)(ss+3)=AA ss+BB ss+2+CC ss+3计算得到A=1,B=5,C=-4，拉氏反变换得到，x(t)=1+5ee−2tt−4ee−3tt(t>0)2.2.一阶微分方程组为4'103'20x yx y y+=−++=，已知(0)0,'(0)0,(0)5x x y===，求解(),()x t y t。

解:首先对微分方程两边进行拉氏变换，得代数方程组：4ssXX(ss)−4xx(0)+YY(ss)=10/s−XX(ss)+(3ss+2)YY(ss)=3yy(0)XX (ss )=15ss +20ss (2ss +1)(6ss +1)YY (ss )=60ss 2+10ss (2ss +1)(6ss +1)得到：XX (ss )=20ss +6.25ss +12�+−26.25ss +16�YY (ss )=10ss +12.5ss +12�+−17.5ss +16�x(t)=20+6.25ee −12�tt-26.25ee −16�tt (t>0)y(t)=10+12.5ee −12�tt-17.5ee −16�tt(t>0)2.3解：根据基尔霍夫定律写出电路方程： 如ii 1为分电流VV =(ii 1+ii 2)RR 1+LL 1dd (ii 1+ii 2)ddtt +ii 1RR 2+1CC 1�ii 1ddtt VV =(ii 1+ii 2)RR 1+LL 1dd (ii 1+ii 2)ddtt +LL 2ddii 2ddtt +1CC 2�ii 2ddttORVV =(ii 1+ii 2)RR 1+LL 1dd (ii 1+ii 2)ddtt +ii 1RR 2+1CC 1�ii 1ddttii 1RR 2+1CC 1�ii 1ddtt =LL 2ddii 2ddtt +1CC 2�ii 2ddtt如ii 1为总电流：VV =ii 1RR 1+LL 1ddii 1ddtt +LL 2ddii 2ddtt +1CC 2�ii 2ddttLL 2ddii 2ddtt+1CC 2∫ii 2ddtt )RR 2+1CC 1∫(ii 1−ii 2)ddtt2.5将滑阀节流扣流量方程Q c x ω=Q 是阀芯位移x v 和节流口压p 的函数，c 、w 分别为流量系数和滑阀面梯度，ρ为油的密度。

《控制工程基础》电子教案

《控制工程基础》电子教案

《控制工程基础》电子教案第一章：绪论1.1 课程介绍了解控制工程的概念、内容和研究方法理解控制工程在工程实践中的应用和重要性1.2 控制系统的基本概念定义系统、输入、输出和反馈区分开环系统和闭环系统1.3 控制工程的目标掌握稳定性、线性、非线性和时变性等控制系统的特性学习控制系统的设计方法和步骤第二章：数学基础2.1 线性代数基础掌握向量、矩阵和行列式的基本运算学习线性方程组和特征值、特征向量的求解方法2.2 微积分基础复习极限、连续性和微分、积分的基本概念和方法应用微积分解决实际问题2.3 复数基础了解复数的概念、代数表示法和几何表示法学习复数的运算规则和复数函数的性质第三章：控制系统分析3.1 传递函数定义传递函数的概念和性质学习传递函数的绘制和解析方法3.2 频率响应分析理解频率响应的概念和特点应用频率响应分析方法评估系统的性能3.3 根轨迹分析掌握根轨迹的概念和绘制方法分析根轨迹对系统稳定性的影响第四章：控制系统设计4.1 控制器设计方法学习PID控制器的设计原理和方法了解模糊控制器和神经网络控制器的设计方法4.2 控制器参数调整掌握控制器参数调整的目标和方法应用Ziegler-Nichols方法和频域方法进行参数调整4.3 系统校正和优化理解系统校正的概念和目的学习常用校正方法和优化技术第五章：现代控制理论5.1 状态空间描述了解状态空间的概念和表示方法学习状态空间方程的求解和状态反馈控制5.2 状态估计和最优控制掌握状态估计的概念和方法学习最优控制的目标和求解方法5.3 鲁棒控制和自适应控制理解鲁棒控制的概念和特点了解自适应控制的设计方法和应用场景第六章：线性系统的稳定性分析6.1 稳定性的定义和性质理解系统稳定性的概念和重要性学习稳定性分析的基本方法6.2 劳斯-赫尔维茨准则掌握劳斯-赫尔维茨准则的原理和应用应用劳斯-赫尔维茨准则判断系统的稳定性6.3 李雅普诺夫方法了解李雅普诺夫方法的原理和分类学习李雅普诺夫第一和第二方法判断系统的稳定性第七章：线性系统的控制器设计7.1 控制器设计概述理解控制器设计的目标和重要性学习控制器设计的基本方法7.2 PID控制器设计掌握PID控制器的设计原理和方法应用PID控制器进行系统控制7.3 状态反馈控制器设计了解状态反馈控制器的设计原理和方法学习状态反馈控制器的设计和应用第八章：非线性控制系统分析8.1 非线性系统概述理解非线性系统的概念和特点学习非线性系统分析的基本方法8.2 非线性系统的描述方法学习非线性系统的数学模型和描述方法应用非线性系统分析方法研究系统的性质8.3 非线性控制系统的应用了解非线性控制系统在工程实践中的应用学习非线性控制系统的设计和优化方法第九章：鲁棒控制理论9.1 鲁棒控制概述理解鲁棒控制的概念和重要性学习鲁棒控制的基本方法9.2 鲁棒控制设计方法掌握鲁棒控制设计的原则和方法应用鲁棒控制设计方法设计控制器9.3 鲁棒控制在控制系统中的应用了解鲁棒控制在实际控制系统中的应用学习鲁棒控制在控制系统中的设计和优化方法第十章：控制系统仿真与实验10.1 控制系统仿真概述理解控制系统仿真的概念和重要性学习控制系统仿真的基本方法10.2 MATLAB控制系统仿真掌握MATLAB控制系统仿真工具的使用应用MATLAB进行控制系统仿真和分析10.3 控制系统实验了解控制系统实验的目的和重要性学习控制系统实验的方法和技巧重点和难点解析重点环节1：控制系统的基本概念和特性控制系统的基本概念，包括系统、输入、输出和反馈区分开环系统和闭环系统掌握稳定性、线性、非线性和时变性等控制系统的特性重点环节2：传递函数和频率响应分析传递函数的概念和性质，传递函数的绘制和解析方法频率响应的概念和特点，频率响应分析方法分析根轨迹对系统稳定性的影响重点环节3：控制器设计方法和参数调整控制器设计方法，包括PID控制器、模糊控制器和神经网络控制器的设计原理和方法控制器参数调整的目标和方法，应用Ziegler-Nichols方法和频域方法进行参数调整重点环节4：状态空间描述和最优控制状态空间的概念和表示方法，状态空间方程的求解和状态反馈控制状态估计和最优控制的目标和求解方法重点环节5：非线性控制系统分析和鲁棒控制理论非线性系统的概念和特点，非线性系统分析的基本方法鲁棒控制的概念和重要性，鲁棒控制的基本方法重点环节6：控制系统仿真与实验控制系统仿真的概念和重要性，控制系统仿真的基本方法MATLAB控制系统仿真工具的使用，应用MATLAB进行控制系统仿真和分析控制系统实验的目的和重要性，控制系统实验的方法和技巧全文总结和概括：本教案涵盖了控制工程基础的十个章节，主要包括控制系统的基本概念和特性、传递函数和频率响应分析、控制器设计方法和参数调整、状态空间描述和最优控制、非线性控制系统分析和鲁棒控制理论以及控制系统仿真与实验。

机械工程控制基础教案

机械工程控制基础教案

机械工程控制基础教案第一章：绪论1.1 课程介绍1.2 控制理论的基本概念1.3 控制系统的基本类型1.4 控制系统的性能指标第二章：线性系统的时域分析法2.1 系统的数学模型2.2 系统的时域响应2.3 系统的稳定性分析2.4 系统的稳态误差分析2.5 系统的动态性能分析第三章：线性系统的频域分析法3.1 频率响应的基本概念3.2 频率响应的性质3.3 系统的频率响应分析3.4 系统的稳定性分析3.5 系统的稳态误差分析第四章：线性系统的校正方法4.1 系统的校正概述4.2 串联校正设计方法4.3 并联校正设计方法4.4 反馈校正设计方法4.5 系统的动态性能改善第五章：非线性控制系统分析5.1 非线性控制系统的基本概念5.2 非线性系统的数学模型5.3 非线性系统的稳定性分析5.4 非线性系统的稳态误差分析5.5 非线性系统的动态性能分析第六章：机电控制系统的设计与实现6.1 机电控制系统的基本组成6.2 控制系统的设计步骤6.3 控制器的设计方法6.4 控制系统的仿真与实验6.5 控制系统的设计案例分析第七章：PLC控制系统设计7.1 PLC控制系统的基本原理7.2 PLC的硬件组成与功能7.3 PLC控制程序的设计方法7.4 PLC控制系统的设计实例7.5 PLC控制系统的调试与维护第八章：控制系统8.1 控制系统的基本概念8.2 的运动学与动力学8.3 控制系统的组成与原理8.4 控制算法与应用8.5 控制系统的案例分析第九章：现代控制理论简介9.1 现代控制理论的发展概况9.2 状态空间分析法9.3 系统的能控性与能观性9.4 系统镇定与最优控制9.5 现代控制理论在工程中的应用第十章：控制系统在机械工程中的应用10.1 控制系统在机械工程中的重要性10.2 控制系统在自动化设备中的应用10.3 控制系统在中的应用10.4 控制系统在数控机床中的应用10.5 控制系统在其他机械工程领域的应用重点和难点解析一、系统的数学模型难点解析：对复杂机械系统的动态方程建立及求解，状态变量的选取原则，以及如何将实际系统抽象为数学模型。

王孝武主编《现代控制理论基础》(第3版)课件


x1 x2
xn
0 u 0
1
x1
y b0
b1
bn1
xn
注：如果输入项的导数阶次和输出项导数阶次相同，则有d。
Y (s) R(s)
bn s n an s n
b1s b0 a1s a0
d
bn1sn1 b1s b0 ansn a1s a0
例1-4 已知描述系统的微分方程为 y18y 192y 640y 160u 640u
0
0
0 1 an1
x1 x2
xn
0
0
b0
u
系统的状态图如下：
x1
y 1
0
0
xn
1.2.2 微分方程中含有输入信号导数项
（一）待定系数法
首先考察三阶系统，其微分方程为 y a2 y a1 y a0 y b3u b2u b1u b0u
┆ xn1 xn z(n1)
xn z(n) a0 x1 a1x2 an1xn b0u
y
b z (n1) n1
b1z
b0 z
b0 x1
b1x2
bn1xn
写成矩阵形式
x1
x2
xn
0
0
0
a0
1 0 0 a1
0 1 0 a2
0 0 0 a3
0
0
0 1 an1
2. 线性时变系统： x A(t)x B(t)u y C(t)x D(t)u
3. 非线性定常系统：
x = f(x, u) y = g(x, u)
4. 非线性时变系统：
x = f(x, u, t ) y = g(x, u, t )
1.1.3 状态变量的选取 （1） 状态变量的选取可以视问题的性质和输入特性而定

自动控制理论 第10章 李雅普诺夫稳定性分析


２）如果ｘｅ＝０为系统的平衡状态，则李氏函数应满足Ｖ（ｘｅ）＝ Ｖ（０）＝０。但当ｘ（ｔ）≠ ０
时， 不管其分量大于零或小于零，均能使Ｖ（ｘ）＞０。
基于上述的性质，人们常以状态矢量ｘ的二次型函数Ｖ（ｘ）作为李氏函数
的候选函数，即
式中，ｘ为实变数矢量。只要矩阵Ｐ是正定的，则上式所示的Ｖ（ｘ）就符 合对李氏函数性质的要求。
对于连续定常系统，李雅普诺夫第二方法是根据Ｖ（ｘ）和
的性
质去判别它的稳定性。因此需要研究以下两个问题：
１）具备什么条件的函数才是李雅普诺夫函数，简称李氏函数。
２）怎样利用李氏函数去判别系统平衡状态的稳定性？
由对图10-2所示系统的讨论，可知李氏函数必须要同时具有如下两个性质：
１）李氏函数是自变量为系统的状态矢量ｘ（ｔ）的标量函数。
态是不稳定的。
2021/6/18
第十章 李雅普诺夫稳定性分析
6
为了能更直观地理解上述平衡状态稳定性的概念，
下图在二维状态平面上分别画出了系统平衡状态的稳 定、渐近稳定和不稳定３种情况。
2021/6/18
第十章 李雅普诺夫稳定性分析
7
自动控制理论
第二节 李雅普诺夫第二方法
正定函数
2021/6/18
11
自动控制理论
由上式可见，除了ｘｅ＝０外，系统的能量Ｖ（ｘ）在运动过程中由于 受到了阻尼器的阻尼作用而不断地减小，最后使Ｖ（ｘ）＝０。这个例子很 容易把能量函数Ｖ（ｘ）与实际系统联系起来。然而，对一般的系统而言， 至今还没有一个普遍适用“能量函数” 的表达式。对此，李雅普诺夫提出了 一个虚拟的能量函数，人们称它为李雅普诺夫函数，用Ｖ（ｘ）表示。
则称系统的平衡状态ｘｅ是渐近稳定的。

自动控制原理基础教程课件


系数的微分方程（或差分方程）来描述。 叠加性质 齐次性(比例)
G 1 ( s)
G 2 ( s)
(2)叠加原理与线性控制系统
如果一个系统具有下列性质： (1)输入x1(t)产生输出 y1(t)； (2)输入x2(t)产生输出 y2(t)； (3)输入c1x1(t)+c2x2(t)产生输出c1y1(t)+c2y2(t) ； 其中，x1(t) , x2(t)是任意输入信号，c1, c2是任意常数， 则系统是线性系统。
6.连续(时间)系统与离散(时间)系统
连续系统 系统中各部分的信号均是时间变量的连续函数。 常微分方程形式 离散系统 系统中的信号为脉冲序列或数字形式，信号在 时间上是离散的。 差分方程形式Leabharlann 42016/9/12
§1.3 自动控制系统的基本要求
基本要求：
“稳”定性 : 基本要求, 稳定裕度(h,γ)要合理; “快”速性 : 动态要求, 超调量σ要小,调节时 间ts要短; “准”确性 : 稳态要求, 稳态误差ess要小.
2016/9/12
《自动控制原理》
华东理工大学 朱宏擎
hqzhu@
自动控制原理


课时：40学时(1-11周) 课程性质：必修课 考核方式：闭卷 考核方法： 作业 10% + 期末考试 90% 参考书：胡寿松，自动控制原理,第五版
一、课程的主要内容 控制系统的建模、时域分析、根轨迹、频率特性分析、 频率法校正系统、离散系统、非线性系统等。 二、课程的内容重点 数学模型、时域特性分析、根轨迹、频率特性分析、 频率法校正系统等。 三、相关课程 先导课程：高等数学及工程数学、电路理论、信号与系统等。 后续课程：现代控制理论、自动控制系统、智能控制理论。 四、学习要求 坚持及时预习、复习。

非线性控制系统设计与性能分析

非线性控制系统设计与性能分析第一章：引言非线性系统是现实世界中的普遍现象，其特点不仅有非线性的关系，而且有时存在不可预测性、不稳定性和多解性等问题。

因此，非线性控制系统设计和分析已成为控制工程领域的热点和难点问题。

非线性控制的理论和方法已逐渐成熟起来，本文将重点讨论非线性控制系统的设计和性能分析方法。

第二章：非线性系统的建模非线性系统建模是非线性控制系统设计和分析的基础。

在本章中，我们将简要介绍非线性系统建模的基本思想和方法，并重点介绍了几种常用的非线性模型：黑箱模型、白箱模型和灰箱模型。

其中，黑箱模型是通过数据分析来建立非线性系统模型，白箱模型是通过物理方程来建立模型，而灰箱模型是将黑箱模型和白箱模型相结合，并采用常微分方程对模型进行优化。

第三章：非线性控制本章将重点介绍非线性控制的几种常见方法：反馈线性化控制、自适应控制、模糊控制和神经网络控制。

其中，反馈线性化控制采用反馈线性化技术，通过将非线性系统转化为线性系统进行控制，实现非线性系统的控制；自适应控制是一种自适应调节器，通过引入基于自适应算法的控制器来实现非线性系统的控制；模糊控制是通过建立模糊控制器，将非线性系统的控制问题转化为模糊推理问题，实现非线性控制；神经网络控制则是通过模拟大脑神经元的方式来建立神经网络模型，实现非线性控制。

第四章：非线性控制系统性能分析非线性控制系统的性能分析是非常重要和必要的。

本章将介绍三种常见的非线性控制系统性能分析方法：Lyapunov函数法、Small Gain定理和Passivity定理。

特别是Lyapunov函数法，它是一种非常重要和强大的方法，可以用于证明控制系统的稳定性和渐进稳定性，并且被广泛应用于非线性控制领域的理论和实践中。

第五章：实例分析本章将通过一个实例来说明非线性控制系统的设计和性能分析方法。

我们将采用反馈线性化控制方法，并通过Lyapunov函数法进行性能分析。

通过实例，我们将深入了解非线性控制系统设计和性能分析的具体步骤和注意事项，以及非线性控制系统的实际应用场景。

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非线性控制系统： 非线性控制系统： 系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性和均匀性性质。 系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性和均匀性性质。
School of Mechanical & Power Engineering
上海交通大学机械与动力工程学院
控制理论基础 (I) )
第十章 非线性控制系统
控制理论基础 (I) )
非线性增益I
第十章 非线性控制系统
N(A) = k 2 +
2 a a a ( k1 − k 2 ) sin −1 + 1 − ( )2 π A A A
(A ≥ a )
非线性增益II
N (A ) = k 3 + 2 a a a ( k 1 − k 2 ) sin −1 + 1 − ( )2 π A A A (A ≥ s)
N (A ) = Y1 ∠ φ1 = A
2 2 A 1 + B1
A
∠tg −1
A1 B1
2 2 Y1 = A 1 + B1
φ1 = tg −1
A1 B1
School of Mechanical & Power Engineering
上海交通大学机械与动力工程学院
控制理论基础 (I) )
理想继电器特性的描述函数
控制理论基础 (I) )
第十章 非线性控制系统
间隙特性
输入输出之间具有多值关系
输出
齿轮传动中的齿隙 液压传动中的油隙
输入
元件开始运动 输入信号<a <a时 无输出信号； 输入信号<a时，无输出信号； 当输入信号>a以后，输出随输入线性变化。 >a以后 当输入信号>a以后，输出随输入线性变化。 元件反向运动 保持在运动方向发生变化瞬间的输出值； 保持在运动方向发生变化瞬间的输出值； 输入反向变化>2a 输出随输入线性变化。 >2a， 输入反向变化>2a，输出随输入线性变化。 输出相位滞后，减小稳定性裕量， 自持振荡。 间隙 输出相位滞后，减小稳定性裕量，动特性变坏 自持振荡。
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第十章 非线性控制系统
控制理论基础( 控制理论基础(I)
第10章 10章
交通大学精品课程系列
School of Mechanical & Power Engineering
上海交通大学机械与动力工程学院
2010.12
控制理论基础 (I) )
第十章 非线性控制系统
第十章 非线性控制系统
直流分量。 直流分量。
非线性环节用正弦函数作为输入信号， 非线性环节用正弦函数作为输入信号， 忽略输出所有高于一次的谐波分量。 忽略输出所有高于一次的谐波分量。 描述函数=非线性环节输出的一次谐波分量/ 描述函数=非线性环节输出的一次谐波分量/输入的正弦函数
？非线性系统的频率特性法
！类似传递函数
C (s ) G (s ) N ( A ) = R (s ) 1 + G (s ) N ( A )
School of Mechanical & Power Engineering
！谐波线性化方法
上海交通大学机械与动力工程学院
控制理论基础 (I) )
第十章 非线性控制系统
x ( t ) = A sin ωt
y( t ) = A 0 + ∑ ( A n cos nωt + B n sin nωt ) = A 0 + ∑ Yn sin( nωt + φ n )
上海交通大学机械与动力工程学院
控制理论基础 (I) )
第十章 非线性控制系统
继电器特性
理想继电器 输出
具有饱和死区的单值继电器
输出 输出 输入
输入
输出
输入
输入 具有滞环的继电器 具有死区和滞环的继电器 包含有死区、饱和、 包含有死区、饱和、滞环特性
上海交通大学机械与动力工程学院
School of Mechanical & Power Engineering
( A ≥ 0)
死区继电器特性
N(A) = 4M a 1 − ( )2 πA A (A ≥ a )
滞环继电器特性
N(A) = 4M h ∠ sin −1 πA A (A ≥ h )
School of Mechanical & Power Engineering
上海交通大学机械与动力工程学院
控制理论基础 (I) )
y1 ( t ) = B1 sin ωt
1 B1 = ∫ y( t ) sin ωtd (ωt ) π 0
π 2π
N(A) =
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Y1 4M ∠0 o = A πA
2 偶次对称性) (偶次对称性) = ∫ y( t ) sin ωtd (ωt ) π0 2 4M = ∫ M sin ωtd (ωt ) = π0 π
输出
输入
各类液压阀的正重叠量； 各类液压阀的正重叠量； 系统的库伦摩擦； 系统的库伦摩擦； 测量变送装置的不灵敏区； 测量变送装置的不灵敏区； 调节器和执行机构的死区； 调节器和执行机构的死区； 弹簧预紧力； 弹簧预紧力； 等等。 等等。
当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。 当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。 当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。 当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。
10.2 非线性系统的描述函数法分析
描述函数的概念
例
典型的非线性特性的描述函数
非线性系统的稳定性 非线性自持振荡的稳定
分析法 负实轴法
典型非线性系统的稳定性 例10.1
非线性系统的校正
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控制理论基础 (I) )
非线性系统的一些特有的现象(外在表现)
稳定性不仅于系统机构参数有关，而且还可能与系统的初始条件、 以及输入信号的幅值有关（p346） 多平衡位置(注意：稳定性针对系统在某个平衡位置而言!!) 极限环(自持振荡) 跳跃谐振
& y + y 2 = a,
(a > 0)
(p1 , p 2 > 0)
&& − p1 (1 − y 2 )y + p 2 y = 0, & y
死区饱和特性
N(A) = 2k −1 s a s s a a sin − sin −1 + 1 − ( )2 − 1 − ( )2 π A A A A A A ( A ≥ s)
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第十章 非线性控制系统
x ( t ) = A sin ωt
+ M y( t ) = − M ( 0 < ω t ≤ π) ( π ≤ ωt ≤ 2 π )
傅氏展 开
y( t ) = A 0 + ∑ ( A n cos nωt + B n sin nωt )
n =1 ∞
斜对称、 斜对称、奇函数 A0=An=0
其它：混沌、分岔、分形；分频振荡、频率捕捉、异步抑制(p347)
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第十章 非线性控制系统
饱和特性
输出
输入
放大器的饱和输出特性 磁饱和 元件的行程限制 功率限制 等等。 等等。
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第十章 非线性控制系统
本质非线性的研究方法
1. 2. 3. 4. 5.
数值解法 法
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第十章 非线性控制系统
典型非线性特性(内在因素) 典型非线性特性(内在因素) 非线性系统的研究方法
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第十章 非线性控制系统
线性控制系统： 线性控制系统 由线性元件组成，输入输出问具有叠加性和均匀性性质。 由线性元件组成，输入输出问具有叠加性和均匀性性质。
系统开环部分可分离为： 系统开环部分可分离为： 非线性环节N(A) 线性部分G(s) 非线性环节N(A) 、线性部分G(s)
第十章 非线性控制系统
假定： 非线性环节是静态非线性，即不是时间的函数； 假定：①非线性环节是静态非线性，即不是时间的函数； 非线性环节特性是斜对称的； ②非线性环节特性是斜对称的； 正弦信号输入 其线性部分稳定,且具有较好的低通滤波性能。 ③其线性部分稳定,且具有较好的低通滤波性能。 时，输出不含
n =1 n =1 ∞ ∞
斜对称
A0 = 0
1 2π A n = ∫ y( t ) cos nωtd (ωt ) π 0
Yn = A 2 + B 2 n n
φ n = tg −1
An Bn
Bn =
1 2π y( t ) sin nωtd (ωt ) π ∫0
输出的一次谐波分量
y( t ) ≈ y 1 ( t ) = A 1 cos ωt + B1 sin ωt = Y1 sin( ωt + φ1 )