2017届贵州贵阳花溪清华中学高三文9月月考数学试卷

贵阳市清华中学2018届高三10月月考语文试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，总分150分，考试时间150分钟。

2.答题前请将自己的姓名、班级、考号等信息正确填写在答题卡上。

第Ⅰ卷（阅读题）一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

宋词中，词人频频以水入词，传情达意，主要是因为水与词的特质相通。

词“以清切婉丽为宗”，水的运用使得这一盛行于秦楼楚馆的文体洗尽铅华，增添了一分清婉、灵动和含蓄。

“诗庄词媚”，词较于诗有更多儿女情长、爱恨相思的描写，文人词更侧重内心对恋情的执着与迷惘，借助水这一意象，既突出恋人的柔情和恋情的纯洁，又显得含蓄蕴藉、缠绵悱恻。

婉约词主言情，尚含蓄，涓涓细流恰可将那些要眇之情、凄迷之境娓娓道出，并将其表现得欲露而不露。

即使是豪放词，也宜表达得沉绵深挚。

流水恰可进行一种缓冲，使之于豪壮中更显沉咽缠绵、刚柔并济。

水具有流动性和传递性，视线随着流水放射出去，心中百感也随之生发、释放。

范仲淹的《苏幕遮》由天到地，由黄叶到秋水，接天连地的一江秋水，在带动词人视线移动的同时，更将思乡之情、羁旅之倦吟唱出来。

水的绵绵不断常常带动着忧思情感的传递，水又是没有约束性的，象征着情感的一发不可收。

“离思迢迢远，一似长江水。

去不断，来无际。

”（欧阳修《千岁秋》）流水缠绵、源源不绝，激发人绵绵不断的情思，离人的目光、伊人的相思，都可以顺着流水延续千里。

流动的水连接两地、贯通两心，分离的人可以以水传情，可以思接千里。

古代交通不便，横亘于前的江河湖海是词人与恋人、友人的阻隔，也是与家乡、亲人的阻隔；同时，水也可以代指无法逾越的抽象意义上的阻碍或心灵隔阂，如故国、亡人、无法企及的爱情、对往昔的追忆等。

山遥水远，音信难托，水的阻隔性令牵挂、思念无法传递，郁结于心，只有将这份怅惘诉诸流水，“望极蓝桥，但暮云千里。

几重山，几重水”（张先《碧牡丹》）。

于是，常借助飞翔的大雁、水中的游鱼来逾越流水的阻碍，传递思念，“鸿雁在云鱼在水，惆怅此情难寄。

2021届贵州省贵阳市清华中学等四校高三9月联考文科数学试题第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 若复数i z -=4,则=•z z15.A 61.B 17.C 18.D2.已知集合}04|{>-=x x A ,函数)1ln(-=x y 的定义域为B ,则=∧B Aφ.A ()1,4.B [)4,1.C ()+∞4,.D3.曲线23x x y +-=在点(1,0)处的切线方程为22.-=x y A 1.+-=x y B 55.-=x y C 1.-=x y D4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,33=a ,147=S ,则公差=d21.A 21.-B 1.C 1.-D5.设x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥+-0202062y y x y x ,若0>k ,且y x z -=的最大值为4.-A 2.-B 0.C 2.D6.已知两个单位向量1e ,1e 互相垂直,则下列选项中的两个向量的夹角为45°的是2121.e e e e A +-与 212.e e e B -与 121.e e e C -与 211.e e e D +与7.执行如图所示的程序框图,若输入的n =15,则输出的=iA .41B .43C .17D .198.某四棱锥的正视图与俯视图如图所示,设有下面四个结论1p :该四棱锥的体积为328; 2p :该四棱锥的最长侧棱与底面所成角为45°;3p :该四棱锥的体积为28; 4p :该四棱锥的最长侧棱与底面所成角为30°其中的正确结论为.A 1p 4p .B 1p 2p .C 2p 3p .D 3p 4p9函数x x x f 2cos 13sin )(+=在⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ上的图象大致为10.已知0>a ,且1≠a ,函数()ax x f a -=6log )(,则“31≤<a ”是“()x f 在(1,2)上单调递减”的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件11.设双曲线M 与双曲线N 的中心都为坐标原点,对称轴都为坐标轴,双曲线M 与双曲线N 的离心率分别为1e ,2e ,若双曲线M 的实轴长是双曲线N 的实轴长的2倍,它们的虚轴长相等,则点(1e ,2e )必在A .双曲线3422=-y x 上B .双曲线3422=-x y 上C 椭圆3422=+y x 上D 椭圆3422=+y x 上12. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和,且11=a ,n n n nS S na =+++11,则=100S992.99A 252.97B 992.100C 252.98D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上13.若函数⎩⎨⎧≤->-=0,130,58)(x x x x f x ,则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛32f f . 14..若正方体1111D C B A ABCD -的每个顶点都在球O 的表面上,则球O 的表面积为 .15.以抛物线x y 42=的焦点为圆心且过点()52,5-P 的圆的标准方程为 .16.如图,《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈(1丈=10尺),现被风折断尖端落在地上,竹尖与竹根的距离为三尺,问折断处离地面的高为多少尺?现假设折断的竹子与地面的夹角(锐角)为θ,则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πθ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证阴过程或演算步康.第17~21 题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17.(12分)ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知A b A B a sin cos sin 3=(1)求A cos ;(2)若21=a ,1322=+c b ,求ABC ∆的面积18.(12分)某面包店推出一款新面包,每个面包的成本价为4元,售价为10元,该款面包当天只出一炉(一炉至少15个,至多30个),当天如果没有售完,剩余的面包以每个2元的价格处理掉.为了确定这一炉面包的个数,该店记录了这款新面包最近30天的日需求量(单位:个),整理得下表: 日需求量15 18 21 24 27 频数10 8 7 3 2(1)以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率,求这款新面包日需求量不少于21个的概率;(2)该店在这30天内,这款新面包每天出炉的个数均为21.(ⅰ)若日需求量为15个,求这款新面包的日利润;(ⅱ)求这30天内这款面包的日利润的平均数.19.(12分)如图,PO 垂直圆O 所在的平面,AB 是圆O 的一条直径,C 为圆周上异于A ,B 的动点,D 为弦BC 的中点,2=AB ,3=PO .(1)证明:平面POD ⊥平面PBC ;(2)当四面体PABC 的体积最大时,求B 到平面PAC 的距离.20.(12分) 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的长轴长为4,且点(2,2)在C 上 (1)证明:C 的短轴上的顶点在曲线3=+y x 上;(2)直线l 过C 的左焦点且与C 交于()11,y x A ,()22,y x B 两点,若132421=-y y ,求l 的方程21.(12分)已知函数())34(ln 22+-+=x x a x x f(1)若34=a ,求()x f 的单调区间; (2)证明:对任意()0,∞-∈a ,()0<x f 对⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∈,23a a x 恒成立.(二)选考题:共10分请考生在第223题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,()2,0A ,2=AB ,动点B 的轨迹记为Ω.以坐标原点为极点,x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为0sin 2cos =++m m θρθρ(1)求Ω的极坐标方程(2) 若l 与Ω只有一个公共点,求m .23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数()|1||2|-+-=x x x f(1)求不等式()7≤x f 的解集;(2)若函数|3|2)(22-+-=a x x x g 的最小值不小于()x f 的最小值,求a 的取值范围。

2017-2018学年一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集}16,2,1,21,log |{2===x x y y U ，集合}1,1{-=A ，}4,1{=B ，则=)(B C A U （ ）A ．}1,1{-B ．}1{-C ．}1{D ．2.已知函数⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,1)(2x x x x x f ，则下列结论正确的是（ ）A ．)(x f 是偶函数B ．)(x f 是增函数C ．)(x f 是周期函数D ．)(x f 的值域为),1[+∞-3.已知),0(πα∈，且21cos sin =+αα，则α2cos 的值为（ ） A ．47±B ．47 C ．47- D ．43-4.函数),(sin )(322R b a c bx x a x f ∈++=，若2013)2015(=-f ，则=)2015(f （ ） A ．2018 B ．2009- C ．2013 D ．2013-5. θsin ||||||b a b a ⋅=⨯，其中θ为向量a 与的夹角，若2||=a ，5||=b ，6-=⋅，则||⨯等于（ ）A ．8-B ．8C ．8或8-D ．6 6.将函数)62sin(π-=x y 图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A ．3π=x B ．6π=x C ．12π=x D ．12π-=x7.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ） A ．3 B ．32 C ．33 D ．368.设函数m x x f --=)62sin()(π在区间]2,0[π上有两个零点，则m 的取值范围是（ ） A ．)21[0, B ．]21(0, C ．),121[ D ．]1,21(9.已知数列}{n a 的通项公式为12+=n a n ，令)(121n n a a a nb +++= ，则数列}{n b 的前10项和=10T 定（ ）A ．70B ．75C ．80D ．8510.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且在]2,3[--上是减函数，βα,是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ） A ．)(cos )(sin βαf f > B ．)(cos )(sin βαf f < C ．)(cos )(cos βαf f < D ．)(cos )(cos βαf f >11.若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x f =)(，则函数||log )(3x x f y -=的零点个数是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．812.已知函数1)(+-=mx e x f x的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线ex y =垂直的切线，则实数m 的取值范围为（ ）A ．),[+∞eB ．),(+∞eC ．),1(+∞e D ．)1,(e-∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量)3.2(),2,1(==b a ，若向量b a +λ与向量)7,4(--=c 垂直，则=λ .14.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,042y x m y x y x ，当53≤≤m 时，目标函数y x z 23+=的最大值的取值范围是 .15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为 . 16.则ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若22241c b a +=，则=cB a cos . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知),sin sin 2(),,(sin 222222b a c C A c a b C ---=--=且//.（1）求角B 的大小；（2）设C B A T 222sin sin sin ++=，求T 的取值范围.18. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等比数列（1）若23cos =B ，求C A tan 1tan 1+的值； （2）若ABC ∆的周长为6，求ABC ∆的面积的最大值. 19.已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：12=+n n a S . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设)1)(1(211++++=n n n n a a a b ，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：41<n T .20.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x 万元时，销售量P 万件满足123+-=x P （其中a a x ,0≤≤为正常数）.现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P 万件还需投入成本)210(P +万元（不含促销费用），产品的销售价格定为)204(P+万元/万件.（1）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.21.如图，D C ,是两个小区所在地，D C ,到一条公路B A ,的垂直距离分别为AB km DB km CA ,2,1==两端之间的距离为km 6.（1）某移动公司将在AB 之间找一点P ，在P 处建造一个信号塔，使得P 对C A ,的张角与P 对D B ,的张角相等，试确定点P 的位置；（2）环保部门将在AB 之间找一点Q ，在Q 处建造一个垃圾处理厂，使得Q 对D C ,所张角最大，试确定点Q 的位置.22.已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图象在点0=x 处的切线为bx y =. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.2018届高一数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1829-； 14．]8,7[； 15．25； 16．85 三、解答题：本大题共6个题，共70分．因为0sin ≠A ，所以21cos =B ，因为π<<B 0，所以3π=B . （2）)2cos 1(2143)2cos 1(21sin sin sin 222C A C B A T -++-=++=)]234cos(2[cos 2147)2cos 2(cos 2147A A C A -+-=+-=π )32cos(2147)2sin 232cos 21(2147π+-=--=A A A 因为320π<<A ，所以35323πππ<+<A ， 因此21)32cos(1<+≤-πA ，所以4923≤<T .18．解：（1）由c b a ,,成等比数列，得ac b =2，C A B sin sin sin 2=，又23cos =B ，得21sin =B （π<<B 0）所以2sin 1sin sin )sin(sin cos sin cos tan 1tan 1==+=+=+B C A C A C C A A C A （2）2122cos 222=≥-+=ac ac ac b c a B ，所以30π≤<B ，所以23s i n ≤B ，又ac c a ac c b a 36≥++=++=（当且仅当2==c a 时取“=”），所以4≤ac ，∴323421sin 21=⨯⨯≤=∆B ac S ABC ，∴ABC S ∆的最大值为3.19．（1）因为12=+n n a S ，所以1211=+++n n a S ， 两式相减可得0211=-+++n n n a a a ，即n n a a =+13，即311=+n n a a ， 又1211=+a S ，∴311=a ，所以数列}{n a 是公比为31的等比数列，故n n n a )31()31(311=⋅=-，数列}{n a 的通项公式为n n a )31(=.（2）∵)1)(1(211++++=n n n n a a a b ，∴1111131331332))31(1)()31(1()31(2++++++⋅+=++⋅=n n nnn n n n n b 131131)13)(13(3211+-+=++⋅=++n n n n n ， ∴4113141)131131()131131()131131(11322121<+-=+-++++-+++-+=+++=++n n n n n b b b T ， ∴41<n T . 20．解：（1）由题意知，该产品售价为)204(P +万元，x P P Py ---⨯+=210)204(， 代入化简得)0(),14(16a x x x y ≤≤++-= （2）13)1(14217)114(17=+⨯+-≤+++-=x x x x y ，当且仅当114+=+x x ，即1=x 时，上式取等号，当1≥a 时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当1<a 时，0)1()3()1('2>++⋅--=x x x y ，故)114(17+++-=x x y 在],0[a 上单调递增，所以在a x =时，函数有最大值，促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大综上述，当1≥a 时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当1<a 时，促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大.21．解：（1）设x PA =，βα=∠=∠DPB CPA ,，依题意有x 1tan =α，x-=62tan β，由βαtan tan =得，xx -=621，解得2=x ，故点P 应选在距A 点2km 处. （2）设x QA =，βα=∠=∠DQB CQA ,，依题意有x 1tan =α，x-=62tan β，2666211621)tan()](tan[tan 2+-+=-⋅--+-=+-=+-=∠x x x x x x x CQD βαβαπ，令6+=x t ，由60<<x ，得126<<t ，187417418266tan 22-+=+-=+-+=∠tt t t t x x x CQD ，∵355674674742=+<+≤t t ，∴31187418742<-+≤-t t ，当0187418742<-+≤-t t ，所张的角为钝角，最大角当74=t ，即674-=x 时取得，故点Q 应选在距A 点km 674-处.22.（1）x e x f a x e x f xx2)(',)(2-=+-=，由已知⎩⎨⎧===+=b f a f 1)0('01)0(解得⎩⎨⎧=-=11b a ，故1)(2--=x e x f x .（2）令1)()(2--=-+=x e x x x f x g x ，由01)('=-=x e x g 得0=x ，当)0,(-∞∈x 时，0)('<x g ，)(x g 单调递减；当),0(+∞∈x 时，0)('>x g ，)(x g 单调递增，∴0)0()(min ==g x g ，从而x x x f +-≥2)(. （3）kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立k xx f >⇔)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，令0,)()(>=x xx f x ϕ，∴22222)1)(1()1()2()()(')('x x e x x x e x e x x x f x xf x x x x ---=----=-=ϕ，由（2）可知当),0(+∞∈x 时，012>--x e x 恒成立，令0)('>x ϕ，得1>x ；0)('<x ϕ，得10<<x ，∴)(x g 的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(，2)1()(min -==e x ϕϕ，所以2)1()(min -==<e x k ϕϕ，∴实数k 的取值范围为),2(+∞-e .。

贵阳市清华中学2017届高二11月份月考语文试卷试卷说明：本试卷分一、二卷，总分150分，第一卷70分，第二卷80分第一卷阅读题必考：一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

武松兄弟为何一高一矮①景阳冈上打老虎的武松，是人人崇拜的英雄好汉。

他身长八尺，相貌堂堂，浑身上下似有千百斤力气，一只斑斓猛虎，竟然被他赤手空拳地打死了。

可他的亲哥哥武大郎，却身不满五尺，只有武松的一半多点儿，且面目丑陋，头脑可笑，因此人们都称他为“三寸丁谷树皮”。

同是一母所生，为什么这两个亲兄弟的身高竟如此悬殊呢？②人体里有两类腺体，一类是有管道的腺体，即外分泌腺，如汗腺、消化腺等。

这些腺体产生的物质，如汗液、唾液、胃液、肠液等均通过导管排放出来。

另一类是无管道腺体，即内分泌腺。

影响人的身体高矮的因素主要与人体的内分泌腺有关系。

③人体重要的内分泌腺有甲状腺、甲状旁腺、肾上腺、胰腺、性腺、胸腺和脑垂体等。

它们能分泌激素（即“荷尔蒙”），这些激素都具有神奇的“魔力”，只要有一丁点儿进入血液，就能发挥出巨大的威力。

不同的激素，各有不同的功能，与人体身高有关的激素主要是由脑垂体、甲状腺、肾上腺和性腺分泌的。

④甲状腺激素能促进新陈代谢，促进骨骼与生殖器官的发育，它若分泌不足，人就长不大，矮小且不成熟。

性腺对男女青春期的影响很大，那时它大量分泌，人的身高就猛长。

脑垂体是控制身高最主要的腺体，它分泌的多种激素能影响其他激素的分泌，与人体身高关系极大。

要是它们太多或不足，都会影响人体发育，这就叫内分泌失调。

分泌过多，就会长成巨人；分泌过少，就成为侏儒。

武大郎矮小的原因，很可能就是脑垂体分泌的生长激素过少的结果。

⑤生长激素是怎样促进人体长高的呢？美国的两位诺贝尔奖金获得者研究后认为，生长激素对骨骼并无直接作用，它先作用于肝脏等组织，并在营养充足的情况下产生生长因子，再通过生长因子来促进生长。

要是儿童有了肝病、肾病或营养不良，由于生长因子的产量不足，人就长不高。

贵州省贵阳市清华中学2018届高三9月月考语文试卷第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1~3题。

“2008年初，阿里巴巴平台上整个买家询盘数急剧下滑，欧美对中国采购在下滑。

海关是卖了货，出去以后再获得数据；而我们提前半年从询盘上推断出世界贸易将发生变化。

”通常而言，买家在采购商品前，会比较多家供应商的产品，反映到阿里巴巴网站统计数据中，就是查询点击的数量乖购买点击的数量会保持一个相对的数值。

统计历史上所有买家、卖家的询价和成交的数据，可以形成询盘指数和成交指数。

这两个指数是强相关的。

询盘指数是前兆性的，前期询盘指数活跃，就会保证后期一定的成交量。

所以当马云观察到询盘指数异乎寻常的下降，自然就可以推测未来成交量的萎缩。

这种统计和分析，如果缺少大数据技术的支持，是难以完成的。

这次事件，马云提前呼吁、帮助成千上万的中小企业，从而赢得了艮好的声誉。

推动大数据技术在各行业普及的原动力，来自于企业改善自身经营水平、提升经营效率的需要。

长期以来，困扰企业的最大难题就是“如何更加了解他的客户”。

索尼公司的创始人出井伸之解释索尼衰落的根本原因时，说了一段发人深省的话：“新一代基于互联网DNA企业的核心能力在于利用新模式扣新技术更加贴近消费者、深刻理解需求、高效分析信息并做出预判，所有传统企业的衰落不是管理能扭转的。

”这句话有两层含义。

第一，传统企业衰落的根本原因在于难以贴近消费者，难以了解消费者的真正的需求。

第二，互联网公司的强项恰恰是天然的贴近消费者，了解消费者。

传统企业必须嫁接互联网企业的DNA，否则必然沦为互联网企业的附庸。

大数据对传统企业必然产生极为深远的影响。

第一，文化的颠覆和组织的重构。

传统的金字塔式的组织结构一定是过时的，必须全面转向以客户和消费者为中心，重新梳理公司的战略、文化、组织。

期间有大量的咨询业务机会。

第二，对信息系统的冲击。

传统架构的信息系统无法应对海量数据，首先存不了，其次也无法在多种数据间建立联系，也就无从分析，更谈不上快速有效。

数学试卷（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}2230,1,2,3,4A xx x B =-->=∣，则A B ⋂=（）A.{}1,2B.{}1,2,3C.{}3,4D.{}42.下列函数在其定义域内单调递增的是（）A.1y x=- B.2ln y x =C.32y x= D.e xy x =3.已知等差数列{}n a 满足376432,6a a a a +=-=，则1a =（）A.2B.4C.6D.84.已知点A 是抛物线()2:20C y px p =>上一点，若A 到抛物线焦点的距离为5，且A 到x 轴的距离为4，则p =（）A.1或2B.2或4C.2或8D.4或85.已知函数()23f x -的定义域为[]2,3.记()f x 的定义域为集合(),21xA f -的定义域为集合B .则“x A ∈”是“x B ∈”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数()f x 的定义域为R .设函数()()exg x f x -=+，函数()()5e xh x f x =-.若()g x 是偶函数，()h x 是奇函数，则()f x 的最小值为（）A.eB.C. D.2e7.从51x ⎫⎪⎭的二项展开式中随机取出不同的两项，则这两项的乘积为有理项的概率为（）A.25B.35C.13D.238.已知圆221:220C x y x y +--=，设其与x 轴､y 轴正半轴分别交于M ，N 两点.已知另一圆2C 的半径为，且与圆1C 相外切，则22C M C N ⋅的最大值为（）A.20B. C.10D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.离散型随机变量X 的分布列如下表所示，,m n 是非零实数，则下列说法正确的是（）X 20242025Pm nA.1m n += B.X 服从两点分布C.()20242025E X << D.()D X mn=10.已知函数()()214log 21f x ax ax =-+，下列说法正确的是（）A.()f x 的定义域为R ，当且仅当01a <<B.()f x 的值域为R ，当且仅当1aC.()f x 的最大值为2，当且仅当1516a =D.()f x 有极值，当且仅当1a <11.设定义在R 上的可导函数()f x 和()g x 的导函数分别为()f x '和()g x '，满足()()()()11,3g x f x f x g x --=''=+，且()1g x +为奇函数，则下列说法正确的是（）A.()00f = B.()g x 的图象关于直线2x =对称C.()f x 的一个周期是4D.20251()0k g k ==∑三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.过点()0,0作曲线(0x y a a =>且1)a ≠的切线，则切点的纵坐标为__________.13.今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有__________种不同的游览顺序方案.（用数字作答）14.已知函数()223,0,ln ,0,x x x f x x x ⎧++=⎨>⎩ 若存在实数123,,x x x 且123x x x <<，使得()()()123f x f x f x ==，则()()()112233x f x x f x x f x ++的最大值为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到n 个图形.记第n 个图形中实心三角形的个数为n a ，第n 个图形中实心区域的面积为n b.（1）写出数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设121121n n n n n c a b a b a b a b --=++++ ，证明43n n n a c a < .16.（本小题满分15分）如图，在三棱台111A B C ABC -中，111A B C 和ABC 都为等腰直角三角形，111112,4,90,CC C A CA ACC BCC CBA G ∠∠∠====== 为线段AC 的中点，H 为线段BC 上的点.（1）若点H 为线段BC 的中点，求证：1A B ∥平面1C GH ；（2）若平面1C GH 分三棱台111A B C ABC -所成两部分几何体的体积比为2:5，求二面角11C GH B --的正弦值.17.（本小题满分15分）已知双曲线()2222:10,0x y M a b a b -=>>与双曲线2222:12x y N m m-=的离心率相同，且M 经过点()2,2,N的焦距为.（1）分别求M 和N 的方程；（2）已知直线l 与M 的左､右两支相交于点,A B ，与N 的左､右两支相交于点C ，D ，2AB CD=，判断直线l 与圆222:O x y a +=的位置关系.18.（本小题满分17分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[)[)[)[)[]0,20,20,40,40,60,60,80,80,100分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的22⨯列联表，并根据列联表及0.01α=的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i ）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率P ；（ii ）以（i ）中确定的概率P 作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X .求()E X 及()P X k =取最大值时的k 值.参考公式：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）参考数据：α0.1000.0500.0100.005x α2.7063.841 6.6357.87919.（本小题满分17分）三角函数是解决数学问题的重要工具.三倍角公式是三角学中的重要公式之一，某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①3sin33sin 4sin θθθ=-；②3cos34cos 3cos θθθ=-.根据以上研究结论，回答：（1）在①和②中任选一个进行证明；（2）已知函数()323f x x ax a =-+有三个零点123,,x x x 且123x x x <<.（i ）求a 的取值范围；（ii ）若1231x x x =-，证明：222113x x x x -=-.贵阳2025届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCBCBCAA【解析】1.由题，{1A xx =<-∣或{}3},1,2,3,4x B >=，则{}4A B ⋂=，故选D.2.对于A 选项，1y x=-的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，该函数在(),0∞-和()0,∞+上单调递增，在定义域内不单调；对于B 选项，2ln y x =的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，该函数在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，在定义域内不单调；对于C 选项，32y x ==的定义域为[)0,∞+，该函数在定义域上单调递增；对于D 选项，e x y x =的定义域为().1e xy x =+'R ，当(),1x ∞∈--时，0y '<；当()1,x ∞∈-+时，0y '>，x e y x ∴=在(),1∞--上单调递减，在()1,∞-+上单调递增，因此该函数在定义域内不单调，故选C.3.53756415232,16,26,3,44a a a a d a a d a a d =+===-===-= ，故选B.4.设点()00,A x y ，则200002,5,24,y px p x y ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩整理得582p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得2p =或8p =，故选C.5.()23f x - 的定义域为[]2,3.当23x 时，()1233,x f x -∴ 的定义域为[]1,3，即[]1,3A =.令1213x - ，解得()12,21xx f ∴- 的定义域为[]1,2，即[]1,2B =.,B A ⊆∴ “x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，故选B.6.由题，()()()()()()()(),e e ,5e 5e ,xxx xg x gx f x f x h x h x f x f x --⎧⎧=-+=-+⎪⎪⇒⎨⎨=---=--+⎪⎪⎩⎩解得()3e 2e x xf x -=+，所以()3e 2e x x f x -=+ 3e 2e x x -=，即12ln 23x =时，等号成立，min ()f x ∴= C.7.设51x ⎫⎪⎭的二项展开式的通项公式为53521551C C ,0,1,2kkk k kk T x k x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭，3,4,5，所以二项展开式共6项.当0,2,4k =时的项为无理项；当1,3,5k =时的项为有理项.两项乘积为有理数当且仅当此两项同时为无理项或同时为有理项，故其概率为223326C C 2C 5+=，故选A.8.由题，221:(1)(1)2C x y -+-=，即圆心为()11,1C，且()()2,0,0,2M N ，MN 为1C 的直径.1C 与2C相外切，12C C ∴=+=.由中线关系，有()()2222222222121222218240,202C M C NC M C N C C C MC M C N ++=+=⨯+=∴⋅= ，当且仅当22C M C N =时，等号成立，所以22C M C N ⋅的最大值为20，故选A.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDBCBCD【解析】9.对于A 选项，由分布列性质可知正确；对于B 选项，由两点分布定义可知错误；对于C 选项，()()()202420252024120252024.01,20242025E X m n n n n n E X =+=-+=+<<∴<< ，正确；对于D 选项，令2024Y X =-，则Y 服从两点分布，()()1D Y n n mn =-=，()()()2024D X D Y D Y mn ∴=+==，正确，故选ACD.10.令()2221,Δ44g x ax ax a a =-+=-，对于A 选项，()f x 的定义域为0a ⇔=R 或0,01Δ0a a >⎧⇔<⎨<⎩，故A 错误；对于B 选项，()f x 的值域为()g x ⇔R 在定义域内的值域为()0,0,1Δ0a a ∞>⎧+⇔⇔⎨⎩ ，故B 正确；对于C 选项，()f x 的最大值为()2g x ⇔在定义域内的最小值为()0,11511616116a a g >⎧⎪⇔⇔=⎨=⎪⎩，故C 正确；对于D 选项，()f x 有极值()g x ⇔在定义域内有极值()0,110a a g ≠⎧⇔⇔<⎨>⎩且0a ≠，故D 选项错误，故选BC.11.对于A 选项，因为()1g x +为奇函数，所以()10g =，又由()()11g x f x --=，可得()()()101,01g f f -==-，故A 错误；对于B 选项，由()()3f x g x '=+'可得()()3,f x g x C C=++为常数，又由()()11g x f x --=，可得()()11g x f x --=，则()()131g x g x C --+-=，令1x =-，得()()221g g C --=，所以1C =-，所以()()()13,g x g x g x -=+的图象关于直线2x =对称，故B 正确；对于C 选项，因为()1g x +为奇函数，所以()()()311g x g x g x +=-=-+，所以()()()()()2,42g x g x g x g x g x +=-+=-+=，所以()g x 是一个周期为4的周期函数，()()()()()()31,47131f x g x f x g x g x f x =+-+=+-=+-=，所以()f x 也是一个周期为4的周期函数，故C 正确；对于D 选项，因为()1g x +为奇函数，所以()()()()10,204g g g g ==-=-，又()()310g g ==，又()g x 是周期为4的周期函数，所以20251()(1)0k g k g ===∑，故D 正确，故选BCD.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案e14433e 6-【解析】12.设切点坐标为(),,ln ,txt a y a a ='∴ 切线方程为ln x y a a x =⋅.将(),tt a代入得ln tta a t a ⋅=，可得1log e,ln a t a==∴切点纵坐标为elog e t a a a ==.13.先对小七孔和千户苗寨两个相邻元素捆绑共有22A 种方法，再安排梵净山的位置共有13C 种方法，再排其余元素共有44A 种排法，故共有214234A C A 144⋅⋅=种不同的方案.14.设()()()123f x f x f x t ===，由()f x 的函数图象知，23t < ，又1232,ln x x x t +=-= ，()()()3112233e ,2e t t x x f x x f x x f x t t =∴++=-+.令()()()()2e ,23,1e 20,t t t t t t t t t ϕϕϕ'=-+<=+->∴ 在(]2,3上单调递增，则()3max ()33e 6t ϕϕ==-，()()()112233x f x x f x x f x ∴++的最大值为33e 6-.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）（1）解：数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，因此11133n n n a --=⨯=；数列{}n b 是首项为1，公比为34的等比数列，因此，1133144n n n b --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）证明：由（1）可得12100121121121333333334444n n n n n n n n n c a b a b a b a b ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12101111134444n n n ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦121114134311414n n n n --⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⋅=⋅⋅-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-因为2114314411334n n n nn nc a --⎡⎤⎛⎫⋅⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以413n n c a <，所以43n n n a c a < .16.（本小题满分15分）（1）证明：如图1，连接1A C ，设11A C C G O ⋂=，连接1,HO A G，三棱台111A B C ABC -，则11AC ∥AC ，又122CG AC ==，∴四边形11A C CG 为平行四边形，则1CO OA =.点H 是BC 的中点，1BA ∴∥OH .又OH ⊂平面11,C HG A B ⊄平面1C HG ，1A B ∴∥平面1C HG .（2）解：因为平面1C GH 分三棱台111A B C ABC -所成两部分几何体的体积比为2:5，所以11127C GHC AB V V B C ABC -=-，即()1111121373GHC ABC AB C S CC S S CC ⋅⋅=⋅⋅⋅ ，化简得12GHC ABC S S =，此时点H 与点B 重合.1190C CA BCC ∠∠== ，11,,C C BC CC AC BC AC C ∴⊥⊥⋂=且都在平面ABC ，则1CC ⊥平面ABC ，又ABC 为等腰直角三角形，则BG AC ⊥.又由（1）知1A G∥1CC ，则1A G ⊥平面ABC ，建立如图2所示的坐标系,G xyz -则()()()()2,0,0,0,2,0,0,0,0,0,2,0H A G C -，()()110,2,2,1,1,2C B --设平面1C HG 的法向量()()()1,,,0,2,2,2,0,0n x y z GC GH ==-=，则220,20,y z x -+=⎧⎨=⎩令1y =，解得()0,1,1n =，设平面1B GH 的法向量()()1,,,1,1,2m a b c GB ==-，则20,20,a b c a -+=⎧⎨=⎩令2b =，解得()0,2,1m = .设二面角11C GH B --的平面角为θ，cos cos ,10m n m n m nθ⋅=<>== ，所以sin 10θ==，所以二面角11C GH B --的正弦值为10.17.（本小题满分15分）解：（1）由题意可知双曲线N的焦距为==，解得21m =，即双曲线22:12y N x -=.因为双曲线M 与双曲线N 的离心率相同，不妨设双曲线M 的方程为222y x λ-=，因为双曲线M 经过点()2,2，所以42λ-=，解得2λ=，则双曲线M 的方程为22124x y -=.（2）易知直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为()()()()11223344,,,,,,,,y kx t A x y B x y C x y D x y =+，联立22,,2y kx t y x λ=+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 并整理得()2222220,k x ktx t λ----=此时()()222222Δ44220,20,2k t k t t kλλ⎧=+-+>⎪⎨--<⎪-⎩可得22k <，当2λ=时，由韦达定理得212122224,22kt t x x x x k k--+==--；当1λ=时，由韦达定理得234342222,22kt t x x x x k k --+==--，则62AB CD =，化简可得222t k +=，由（1）可知圆22:2O x y +=，则圆心O 到直线l的距离d ====所以直线l 与圆O 相切或相交.18.（本小题满分17分）解：（1）由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为：在[)0,20内有0.00252020010⨯⨯=（只）；在[20,40）内有0.006252020025⨯⨯=（只）；在[40,60）内有0.008752020035⨯⨯=（只）；在[60,80）内有0.025********⨯⨯=（只）；在[]80,100内有0.00752020030⨯⨯=（只）由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10253570++=（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设为0H ：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.根据列联表中数据，得220.01200(502020110) 4.945 6.6351604070130x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯.根据0.01α=的独立性检验，没有充分证据认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（2）（i ）令事件A =“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B =“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件C =“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”.记事件,,A B C 发生的概率分别为()()(),,P A P B P C ，则()()160200.8,0.520040P A P B ====，()1P C =-()()10.20.50.9P A P B =-⨯=.所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率0.9P =.（ii ）由题意，知随机变量()100,0.9X B ~，所以()1000.990E X np ==⨯=.又()()C 0.90.10,1,2,,k k n k n P X k k n -==⨯⨯= ，设0k k =时，()P X k =最大，所以00000000000010011910010010011101100100C 0.90.1C 0.90.1,C 0.90.1C 0.90.1,k k k k k k k k k k k k -++-----⎧⨯⨯≥⨯⨯⎪⎨⨯⨯≥⨯⨯⎪⎩解得089.990.9k ，因为0k 是整数，所以090k =.19.（本小题满分17分）（1）若选①，证明如下：()()22sin3sin 2sin2cos cos2sin 2sin cos 12sin sin θθθθθθθθθθθ=+=+=+-()()2232sin 1sin 12sin sin 3sin 4sin θθθθθθ=-+-=-若选②，证明如下：()()22cos3cos 2cos2cos sin2sin 2cos 1cos 2sin cos θθθθθθθθθθθ=+=-=--()3232cos cos 21cos cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-.（2）（i ）解：()233f x x a =-'，当0a 时，()0f x ' 恒成立，所以()f x 在(),∞∞-+上单调递增，至多有一个零点；当0a >时，令()0f x '=，得x =；令()0f x '<，得x <<令()0f x '>，得x <或x >所以()f x在(上单调递减，在(),,∞∞-+上单调递增.()f x有三个零点，则(0,0,f f ⎧>⎪⎨<⎪⎩即2220,20,a a ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩解得04a <<，当04a <<时，4a +>，且()()()()32224(4)3445160f a a a a a a a a a +=+-++=++++>，所以()f x 在)4a +上有唯一一个零点，同理()2220,g a -<-=-=-<所以()f x 在(-上有唯一一个零点.又()f x 在(上有唯一一个零点，所以()f x 有三个零点，综上可知a 的取值范围为()0,4.（ii ）证明：设()()()()321233f x x ax a x x x x x x =-+=---，则()212301f a x x x ==-=.又04a <<，所以1a =.此时()()()()210,130,110,230f f f f -=-<-=>=-<=>，方程3310x x -+=的三个根均在()2,2-内，方程3310x x -+=变形为3134222x x ⎛⎫=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，令ππsin 222x θθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则由三倍角公式31sin33sin 4sin 2θθθ=-=.因为3π3π3,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以7ππ5π7ππ5π3,,,,,666181818θθ=-=-.因为123x x x <<，所以1237ππ5π2sin,2sin ,2sin 181818x x x =-==，所以222221π7ππ7π4sin 4sin 21cos 21cos 181899x x ⎛⎫⎛⎫-=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭137ππ5π7π2cos 2cos 2sin 2sin 991818x x =-=--=-.。

2017届高三上学期9月份月考试题数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|y=﹣log2（2﹣x）}，则A∪B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，+∞）2．若函数f（x）=2x+a2x﹣2a的零点在区间（0，1）上，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，1）C．（，+∞）D．（1，+∞）3．“0＜x＜1”是“log2（e2x﹣1）＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要4．原命题“若z1与z2互为共轭复数，则z1z2=|z1|2”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知命题p：∀x＞2，log2（x+）＞2，则（）A．且￢p为真命题B．且￢p为真命题C．且￢p为假命题D．且￢p为假命题6．曲线y=tanx在点（，1）处的切线的斜率为（）A．B．C．1 D．27．函数y=ln|x|﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．8．设a=4，b=4，c=（），则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a9．定义在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x，则f（﹣）=（）A． B．C．D．10．已知函数f（x）=x3﹣ax2+4的零点小于3个，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3]11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+blnx+2a2在x=1处取得极值，则a+b=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或1 D．﹣1或212．函数f（x）=ln（x2﹣x+1）﹣的所有零点的和为（）A．0 B．1 C．2 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合A={﹣1，0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B的真子集的个数为．14．设函数f（x）=，则2f（9）+f（log2）= ．15．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x+ln（﹣x），则曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为．16．已知函数f（x）=是减函数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|1＜2＜32}，B={x|log2（x+3）＜3}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若（a，a+2）⊆B，求a的取值范围．18．已知不恒为零的函数f（x）=xlog2（ax+）是偶函数．（1）求a，b的值；（2）求不等式f（x﹣2）＜log2（1+）的解集．19．已知命题p：函数f（x）=x3﹣x2+（5﹣a2）x+a在R上的增函数；命题q：函数g（x）=在[a，+∞）上单调递增，若“p∨（￢q）”为真命题，“（￢p）∨q”也为真命题，求a的取值范围．20．已知函数f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间与极值；（2）当x＞1且a≥时，证明：f（x）＜0．21．已知函数f（x）=x2+ax在x=0与x=1处的切线互相垂直．（1）若函数g（x）=f（x）+lnx﹣bx在（0，+∞）上单调递增，求a，b的值；（2）设函数h（x）=，若方程h（x）﹣kx=0有四个不相等的实数根，求k的取值范围．22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣a，g（x）=x3﹣2x2+3x+．（1）讨论f（x）零点的个数；（2）若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）≥g（x2），求a的取值范围．2017届高三上学期9月份月考试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|y=﹣log2（2﹣x）}，则A∪B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}，B={x|y=﹣log2（2﹣x）}={x|﹣1≤x＜2}，∴A∪B={x|x≥﹣1}=[﹣1，+∞）．故选：D．2．若函数f（x）=2x+a2x﹣2a的零点在区间（0，1）上，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，1）C．（，+∞）D．（1，+∞）【考点】二分法的定义．【分析】根据函数零点定理可得f（0）•f（1）=（1﹣2a）（2+a2﹣2a）＜0，解得即可．【解答】解：函数f（x）=2x+a2x﹣2a的零点在区间（0，1）上，∴f（0）•f（1）=（1﹣2a）（2+a2﹣2a）＜0即（2a﹣1）（a2﹣2a+2）＞0，∵a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1＞0，∴2a﹣1＞0，解得a＞，故选：C3．“0＜x＜1”是“log2（e2x﹣1）＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由对数函数的性质求出log2（e2x﹣1）＜2的解集，由集合之间的关系、充要条件的有关定义推出结论．【解答】解：由log2（e2x﹣1）＜2得，0＜e2x﹣1＜4，则1＜e2x＜5，解得0＜x＜ln5，则log2（e2x﹣1）＜2⇔x∈（0，），又，则（0，）⊆（0，1），所以“0＜x＜1”是“log2（e2x﹣1）＜2”的必要不充分条件，故选：B．4．原命题“若z1与z2互为共轭复数，则z1z2=|z1|2”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系．【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假．【解答】解：根据共轭复数的定义，原命题“若z1，z2互为共轭复数，则z1z2=|z1|2是真命题；其逆命题是：“若z1z2=|z1|2，则z1，z2互为共轭复数”，例z1=0，z2=3，满足条件z1z2=|z1|2，但是z1，z2不是共轭复数，∴原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，∴命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题．故选：B．5．已知命题p：∀x＞2，log2（x+）＞2，则（）A．且￢p为真命题B．且￢p为真命题C．且￢p为假命题D．且￢p为假命题【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果，然后判断真假即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞2，log2（x+）＞2，，∵x＞2，∴≥4，当且仅当x=2时取等号，＞2，命题p为真命题，¬p 为假命题，故选C．6．曲线y=tanx在点（，1）处的切线的斜率为（）A．B．C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数，可得曲线y=tanx在点（，1）处的切线的斜率．【解答】解：y=，y′==，x=，y′=2，∴曲线y=tanx在点（，1）处的切线的斜率为2，故选D．7．函数y=ln|x|﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性，以及函数导数，求出函数的最值，判断选项即可．【解答】A 解：当x＞0时，y=f（x）=lnx﹣x2+1，f′（x）=﹣x=，当x＞1时，f′（x）＜0，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，故f（x）在x=1处取得最大值f（1）=，又f（x）为偶函数，故选A．8．设a=4，b=4，c=（），则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＞log96=log3＞log32，c=，＞1，∴c＞b＞a．故选：D．9．定义在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x，则f（﹣）=（）A． B．C．D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用函数的周期性，函数的解析式转化求解函数值即可．【解答】解：在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），可知函数是周期函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x，f（﹣）=f（﹣8+）=f（）=f（﹣）=，故选：C．10．已知函数f（x）=x3﹣ax2+4的零点小于3个，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3]【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的导数，通过a的符号，求解函数的极值，判断函数的零点个数．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2ax=3x（x﹣），当a＜0时，f（x）在x=处取得极大值f（）=4﹣a3＞0，在x=0处取得极小值f（0）=4＞0，此时有一个零点，满足条件；当a=0时显然满足条件，当a＞0时，在x=0处取得极大值4，在x=处取得极小值4﹣a3≥0，解得a≤3，故选：D．11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+blnx+2a2在x=1处取得极值，则a+b=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或1 D．﹣1或2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据f（1）=，f′（1）=0，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，检验即可．【解答】解：f′（x）=x﹣2a+，由已知f（1）=，f′（1）=0，解得或，当a=1，b=1时，在x=1处不能取得极值，所以，a+b=﹣1．故选：A．12．函数f（x）=ln（x2﹣x+1）﹣的所有零点的和为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（x）=ln[（x﹣）2+]﹣，它是由偶函数g（x）=ln（x2+）﹣的图象向右平移个单位得到，故f（x）的图象关于x=对称，根据偶函数的性质，函数f（x）的所有零点的和x1+x2=2×=1．【解答】解：f（x）=ln[（x﹣）2+]﹣，它是由偶函数g（x）=ln（x2+）﹣的图象向右平移个单位得到，故f（x）的图象关于x=对称，又g（x）在（0，+∞）上为增函数，画图知g（x）有两个零点，如图示：故f（x）有两个零点，由g（x）有两个零点，两个零点关于y轴对称，则两个零点之和为0，∴f（x）=ln（x2﹣x+1）﹣的所有零点的和x1+x2=2×=1，故选B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合A={﹣1，0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B的真子集的个数为31 ．【考点】子集与真子集．【分析】根据集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，集合A={﹣1，0，1}，求出集合B的元素个数．根据含有n 个元素的集合，其真子集个数为2n﹣1个可得答案．【解答】解：集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，集合A={﹣1，0，1}，当x=y=﹣1时，则z=﹣2；当x=﹣1，y=0或x=0，y=﹣1时，则z=﹣1；当x=﹣1，y=1或x=1，y=﹣1或x=y=0时，则z=0；当x=0，y=1或x=1，y=0时，则z=1；当x=y=1时，则z=2；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，含有5个元素，∴B的真子集的个数为25﹣1=31个．故答案为：31．14．设函数f（x）=，则2f（9）+f（log2）= 15 ．【考点】函数的值．【分析】先分别求出f（9）=log48=，f（）==12，由此能求出2f（9）+f（log2）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（9）=log48=，f（）==2=12，∴2f（9）+f（log2）=2×．故答案为：15．15．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x+ln（﹣x），则曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=（1﹣）x ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质．【分析】求出当x＞0时，﹣y=﹣x+lnx，y=x﹣lnx，求出导函数，可得切线斜率，利用点斜式可得切线方程．【解答】解：当x＞0时，﹣y=﹣x+lnx，y=x﹣lnx，y′=1﹣，切线方程为y﹣（e﹣1）=（1﹣）（x﹣e），即y=（1﹣）x．故答案为y=（1﹣）x．16．已知函数f（x）=是减函数，则a的取值范围是[，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；分段函数的应用．【分析】若函数f（x）=是减函数，故每一段上函数均为减函数，且a＞f（1），利用导数法，可得a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=是减函数，∴0＜a＜1，当x≥1时，f′（x）=1+lnx﹣2ax≤0，2a≥，设h（x）=，则h′（x）==0，解得：x=1，故h（x）在x=1处取得最大值1，故2a≥1，即a≥，又a＞f（1）=﹣a，故a∈[，1）．故答案为：[，1）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|1＜2＜32}，B={x|log2（x+3）＜3}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若（a，a+2）⊆B，求a的取值范围．【考点】子集与真子集；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出集合A，B，得到A的补集，从而求出其和B的交集即可；（2）根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由1＜＜32，得0＜x2﹣2x﹣3＜5，即，解得A=（﹣2，﹣1）∪（3，4），∁R A=（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3]∪[4，+∞），由log2（x+3）＜3，得：0＜x+3＜8，B=（﹣3，5），∴（∁R A）∩B=（﹣3，﹣2]∪[﹣1，3]∪[4，5）．（2）当（a，a+2）⊆B时，得：，∴a∈[﹣3，3]．18．已知不恒为零的函数f（x）=xlog2（ax+）是偶函数．（1）求a，b的值；（2）求不等式f（x﹣2）＜log2（1+）的解集．【考点】指、对数不等式的解法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据f（﹣x）=f（x），求得a、b的值．（2）不等式等价于 f（x﹣2）＜f（1），即|x﹣2|＜1，求得x的范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（x）=xlog2（ax+）=f（﹣x）=﹣xlog2（﹣ax+），即x=0，，∴，或．经过检验，当a=1，b=1时，满足f（x）是偶函数，故a=1，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=xlog2（x+），显然在x∈（0，+∞）上，f（x）是增函数，f（x﹣2）＜log2（1+），等价于 f（x﹣2）＜log2（1+）=f（1），∵f（﹣x）=f（x）=f（|x|），∴f（|x﹣2|）＜f（1），|x﹣2|＜1，求得x∈（1，3）．19．已知命题p：函数f（x）=x3﹣x2+（5﹣a2）x+a在R上的增函数；命题q：函数g（x）=在[a，+∞）上单调递增，若“p∨（￢q）”为真命题，“（￢p）∨q”也为真命题，求a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】若“p∨（￢q）”为真命题，“（￢p）∨q”也为真命题，则p为真命题，则q也为真命题；若p 为假命题，则q也为假命题，进而可得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若p为真命题，则f′（x）=x2﹣2x+5﹣a2≥0恒成立，则△=4﹣4（5﹣a2）≤0，解得：﹣2≤a≤2．g′（x）=，故g（x）=在[1，+∞）上递增，若q为真命题，则a≥1．由已知可得若p为真命题，则q也为真命题；若p为假命题，则q也为假命题，当p，q同真时，1≤a≤2；同假时，a＜﹣2，故a∈（﹣∞，﹣2）∪[1，2]．20．已知函数f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间与极值；（2）当x＞1且a≥时，证明：f（x）＜0．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）代入a值，求导，利用导函数判断函数的单调区间；（2）求出f（x）的表达式，利用构造函数g（x），利用导函数判断函数f（x）的单调性，根据单调性证明结论．【解答】解析：（Ⅰ）a=0时，f′（x）=1+lnx﹣1=0，x=1，当x＞1时，f′（x）＞0；当0＜x＜1时，f′（x）＜0．故f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞），f（x）在x=1处取得极小值f（1）=0，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=lnx﹣2a（x﹣1），设g（x）=lnx﹣2a（x﹣1），则g′（x）=﹣2a＜0，∴g（x）＜g（1）=0，∴f′（x）＜0，∴f（x）＜f（1）=0．∴f（x）＜0．21．已知函数f（x）=x2+ax在x=0与x=1处的切线互相垂直．（1）若函数g（x）=f（x）+lnx﹣bx在（0，+∞）上单调递增，求a，b的值；（2）设函数h（x）=，若方程h（x）﹣kx=0有四个不相等的实数根，求k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，利用导函数大于0，分半求解a，b的值即可．（2）画出函数的图象，求出曲线的斜率，然后推出结果．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2x+a，∴f′（0）f′（1）=﹣1，即a（a+2）=﹣1，a=﹣1．g（x）=x2﹣x+lnx﹣bx，g′（x）=2x﹣1+﹣b≥0在x＞0上恒成立，即（2x﹣1）（1﹣）≥0，当x≥时，b≤2x，即b≤1；当0＜x≤时，b≥2x，即b≥1，故b=1．（Ⅱ）由题意y=h（x）与y=kx有四个交点．如图，设直线y=kx与曲线y=lnx切于（x0，lnx0），则k=，∴lnx0=×x0=1， =，由图可知k∈（0，）．22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣a，g（x）=x3﹣2x2+3x+．（1）讨论f（x）零点的个数；（2）若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）≥g（x2），求a的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）通过a的讨论，求出函数的极小值，判断零点个数．（2）通过函数的导数，利用函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）当a＜0时，由e x=a（x+1），考查y=e x与y=a（x+1）的图象知只有一个零点；当a=0时，无零点；当a＞0时，f′（x）=e x﹣a=0，x=lna，f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=﹣alna，若a＞1，f（lna）=﹣alna＜0，有两个零点，若a=1，f（lna）=0，有一个零点，若0＜a＜1，f（lna）＞0，无零点．综上，当a＜0或a=1时，有一个零点；当0≤a＜1时，无零点；当a＞1时，有两个零点．（2）由已知当x∈[﹣1，2]时，f（x）min≥g（x）min．当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0，f（x）min=f（﹣1）=，g′（x）=（x﹣1）（x﹣3），g（x）在[﹣1，1]上递增，在[1，2]上递减，g（﹣1）=0，g（2）=6，g（x）min=0，f（x）min≥g（x）min．当a＞0时，f′（x）=e x﹣a=0，x=lna，f（x）在（﹣∞，lna）上递减，在（lna，+∞）上递增．若lna≤﹣1即0＜a≤，f（x）min=f（﹣1）=，满足f（x）min≥g（x）min，若﹣1＜lna＜2即＜a＜e2，f（x）min=f（lna）=﹣alna，由﹣alna≥0解得＜a≤1，若lna≥2即a≥e2，f（x）在[﹣1，2]上递减，f（x）min=f（2）=e2﹣3a＜0，不满足条件．综上可知a的取值范围是（﹣∞，1]．。

贵州省贵阳市花溪清华中学2017届高三9月月考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}0,1,2,3,4A =，{}|B x x n A ==∈，则A B 的真子集个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C考点：集合的基本运算. 2.复数212m iz i-=+（m R ∈，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 试题分析：2(2)(12)4(22)1255m i m i i m m iz i -----+===+，40220m m ->⎧⎨+<⎩ 无解，∴不可能在第一象限，故选A.考点：复数及其运算.3.已知双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m 的值是（ ） A ．4 B ．14-C ．14D ．4-【答案】B 【解析】试题分析：由已知可得1144m m -=⇒=-，故选B. 考点：椭圆的方程及其性质.4.如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用）， 在四面体ABCD 的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤【答案】B 【解析】试题分析：经观察可得正视图为①、侧视图为②、俯视图为③，故选B. 考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握虚线和实线的正确使用，方能正确求解.5.设直角三角形的直角边长x ，y 均为区间(0,1)内的随机数，则斜边长小于34的概率为（ ） A ．964π B ．964C ．916π D ．916【答案】A考点：几何概型.6.已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．ln ||()x f x x=B ．()xe f x x=C ．21()1f x x=- D ．1()f x x x=-【答案】A考点：函数的图象与性质.7.在△ABC 中，4AB =，30ABC ∠=︒，D 是边BC 上的一点，且AD AB AD AC ⋅=⋅ ，则AD AB ⋅的值为（ ） A ．0 B ．4C ．8D ．4-【答案】B 【解析】试题分析：0()0sin 30AD AB AD AC AD AB AC AD CB AD CB AD AB ⋅=⋅⇒∙-==⇒⊥⇒=，60BAD ∠=⇒042cos 604AD AB ⋅=⨯⨯=,故选B.考点：向量的基本运算.8.以下四个命题中，真命题的个数是（ ）①“若2a b +≥，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题； ②存在正实数a ，b ，使得lg()lg lg a b a b +=+；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”； ④在△ABC 中，A B <是sin sin A B <的充分不必要条件． A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】试题分析：命题①中2,32a b a b ==-⇒+<，故命题①是假命题；命题②中2,a b ==使得lg()lg lg a b a b +=+成立，故命题②是真命题；命题③是真命题；命题④是充要条件，故命题④错误，故真命题的个数为2个，故选C. 考点：命题的真假.9.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线2y x =上，则sin(2)2πθ+=（ ）A ．BC ．D 【答案】D考点：三角恒等变换.10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．2【答案】A考点：程序框图.【方法点晴】本题主要考查程序框，计算量大，属于中等题型.高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系.11.一个平行四边形的三个顶点的坐标为(1,2)-，(3,4)，(4,2)-，点(,)x y 在这个平行四边形的 内部或边上，则25z x y =-的最大值是（ ） A ．16 B ．18C ．20D ．36【答案】C【解析】试题分析：不妨设(1,2)A -，(3,4)B ，(4,2),(,)(4,2)(4,2)(0,4)C D x y AB DC x y D -⇒===---⇒-max 20z ⇒=，故选C.考点：线性规划.12.已知圆C 的方程22(1)1x y -+=，P 是椭圆22143x y +=上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A ，B ，则PA PB ⋅的取值范围为（ ）A ．3[,)2+∞ B ．3,)-+∞C ．563,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．356,29⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C考点：1、直线与圆；2、直线与椭圆；3、向量的基本运算；4、重要不等式.【方法点晴】主要考查的直线与圆、直线与椭圆、向量的基本运算和重要不等式，属于较难题.使用重要公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知扇形AOB （AOB ∠为圆心角）的面积为23π，半径为2，则△ABC 的面积为 ．考点：1、扇形的面积；2、三角形面积.14.某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人，如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 ． 【答案】25 【解析】试题分析：高二年的女生有⇒=⨯19019.01000高三学生有⇒=---2501901803801000高三年级中抽取的人数为251001000250=⨯人． 考点：分层抽样.【方法点晴】分层抽样是将总体按照一定标志分成若干层，分别从各层中抽检一定数量样本，最后汇总推算所需的总体估计量的一种统计抽样技术．现实正确的分层抽样一般有三个步骤：第一，将样本分层；第二，确定在每个层次上总体的比例（或抽样比）；第三，利用这个比例，可计算出样本中每组（层）应调查的人数；第四，调查者必须从每层中抽取独立简单随机样本．15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与抛物线22(0)y px p =>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则椭圆的离心率是 ．1- 【解析】试题分析：由抛物线的定义和椭圆的定义得122222|'|2|||'|-=⇒=-=⇒==e c c a AF C AF F F ．考点：直线与圆锥曲线.16.已知函数21,0,()21,0,x x x x f x e x ⎧-+<⎪=⎨⎪-≥⎩若函数()y f x kx =-有3个零点，则实数k 的取值范围 是 ． 【答案】(1,)+∞考点：1、导数的几何意义；2、函数的零点.【方法点晴】本题考查导数的几何意义、函数的零点，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.2200001111'2()(2)()2222y x x y x y x x x x x =-+⇒=-+⇒--+=-+-，将(0,0)O 代入上式解得01102x k =⇒=，同理解得21k =，再观察图象得：1121k k k ⎧>⎪⇒>⎨⎪>⎩.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，111a b ==，且 3336b S =，228b S =（*n N ∈）． （1）求n a 和n b ；（2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-或1(52)3n a n =-，12n n b -=或16n n b -=；（2）21n nT n =+．试题解析：（1）由题意2(33)36,(2)8,q d q d ⎧+=⎨+=⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩或2,36.d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以21n a n =-或1(52)3n a n =-，12n n b -=或16n n b -=． （2）若1n n a a +<，由（1）知21n a n =-，∴111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+， ∴111111(1)2335212121n nT n n n =-+-++-=-++…． 考点：1、等比数列；2、等差数列；3、数列的前n 项和．18.如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =，90ADF ∠=︒．（1）求证：AC FB ⊥；（2）求几何体EF ABCD -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）163．试题解析： （1）证明：由题意得，AD DC ⊥，AD DF ⊥，DC DF D = ， ∴AD ⊥平面CDEF ，∴AD FC ⊥， ∵四边形CDEF 为正方形，∴DC FC ⊥， 由DC AD D = ，∴FC ⊥平面ABCD ，∴FC AC ⊥，又∵四边形ABCD 为直角梯形，//AB CD ，ADDC ，2AD =，4AB =，∴AC =BC =222AC BC AB +=，∴AC BC ⊥， 由BC FC C = ，∴AC ⊥平面FCB ,∴AC FB ⊥．考点：1、线面垂直；2、锥体的体积.19.从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[]90,100后得到如下图的频率分布 直方图．（1）若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分； （2）若从[40,50)与[]90,100这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对 值不大于10的概率．【答案】（1）544，74；（2）715． 【解析】试题分析：（1）由图中所有小矩形的面积之和等于1⇒10(0.0050.010.020.0250.01)1a ⨯+++++=⇒0.03a =；由成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85-⨯+=⇒该校高三年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人，可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分450.05550.165⨯+⨯+⨯ 0.2750.3850.25950.174+⨯+⨯+⨯=；（2）成绩在[40,50)分数段内的人数为400.052⨯=人，成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人，若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法由15种，所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种，可得所求概率为7()15P M =． 试题解析：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以10(0.0050.010.020.0250.01)1a ⨯+++++=． 解得0.03a =．根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85-⨯+=，由于高三年级共有学生640人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人， 可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分450.05550.1650.2750.3850.25950.174⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．考点：1、频率分布直方图；2、古典概型. 20.已知函数21()ln 12a f x a x x +=++．（1）当12a =-时，求()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值； （2）讨论函数()f x 的单调性； （3）当10a -<<时，有()1ln()2af x a >+-恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）2max1()()24e f x f e ==+，min 5()(1)4f x f ==；（2）当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，当10a -<<时，()f x 在)+∞单调递增，在上单调递减，当1a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；（3）1(1,0)e-．（2）2(1)'()a x af x x++=，(0,)x ∈+∞．①当10a +≤，即1a ≤-时，'()0f x <，∴()f x 在(0,)+∞单调递减；②当0a ≥时，'()0f x >，∴()f x 在(0,)+∞单调递增；③当10a -<<时，由'()0f x >，得21ax a ->+⇒x >或x <⇒∴()f x 在)+∞单调递增，在上单调递减；（3）由（2）知，当10a -<<时，min ()f x f =⇒原不等式等价于1f >ln()2a a +-⇒111ln()212a a a a a a +-⋅+>+-+⇒ln(1)1a +>-⇒11a e>-⇒a 的取值范围为1(1,0)e-．试题解析：（1）当12a =-时，21()ln 124x f x x =-++， ∴211'()222x x f x x --=+=，∵()f x 的定义域为(0,)+∞，∴由'()0f x =，得1x =，∴()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值只可能在(1)f ，1()f e ，()f e 取到，而5(1)4f =，2131()24f e e=+，21()24e f e =+，∴2max1()()24e f x f e ==+，min 5()(1)4f x f ==．（3）由（2）知，当10a -<<时，min ()f x f =，即原不等式等价于1ln()2af a >+-，即1ln11ln()212a a aa a a +-+⋅+>+-+， 整理得ln(1)1a +>-， ∴11a e>-， 又∵10a -<<，∴a 的取值范围为1(1,0)e-．考点：1、函数与不等式；2、函数与方程；3、函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数与不等式、函数与方程、函数的单调性.，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.21.已知中心在原点O ，左焦点为1(1,0)F -的椭圆C 的左顶点为A ，上顶点为B ，1F 到直线AB 的||OB ． （1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆1C ：22221(0)x y m n m n +=>>，椭圆2C ：2222x y m nλ+=（0λ>，且1λ≠），则称椭圆2C 是椭圆1C 的λ倍相似椭圆．已知2C 是椭圆C 的3倍相似椭圆，若椭圆C 的任意一条切线l 交椭圆2C 于两 点M 、N ，试求弦长||MN 的取值范围．【答案】（1）22143x y +=；（2）⎡⎣．【解析】试题分析：（1）设椭圆1C 方程为：22221(0)x y a b a b +=>>⇒直线AB 方程为1x ya b+=-⇒1(1,0)F -到直线AB 距离d ==⇒2227(1)a b a +=-，又221b a =-⇒2a =，b =⇒椭圆1C 的方程为22143x y +=；（2）椭圆1C 的3倍相似椭圆2C 的方程为221129x y +=⇒①若切线m 垂直于x 轴，则其方程为2x =±，易求得||MN =；②若切线m 不垂直于x 轴，可设其方程为y kx b =+，将y kx b =+代入椭圆1C 方程⇒222(34)84120k x kbx b +++-=⇒2248(43)0k b ∆=+-=⇒2243b k =+（*） 记M 、N 两点的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，将y kx b =+代入椭圆2C 方程222(34)84k x kbx b +++360-=⇒122834kbx x k +=-+⇒12||x x -=⇒||MN =⇒3+243k ≥⇒21411343k <+≤+⇒<≤⇒||MN 的取值范围为⎡⎣．（2）椭圆1C 的3倍相似椭圆2C 的方程为221129x y +=，①若切线m 垂直于x 轴，则其方程为2x =±，易求得||MN =； ②若切线m 不垂直于x 轴，可设其方程为y kx b =+，将y kx b =+代入椭圆1C 方程，得222(34)84120k x kbx b +++-=，∴22222(8)4(34)(412)48(43)0kb k b k b ∆=-+-=+-=，即2243b k =+（*） 记M 、N 两点的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，将y kx b =+代入椭圆2C 方程，得222(34)84360k x kbx b +++-=，此时122834kbx x k +=-+，212243634b x x k -=+，∴12||x x -=∴||MN ===，∵2343k +≥，∴21411343k <+≤+，即<≤,结合①②，得弦长||MN 的取值范围为⎡⎣． 考点：1、椭圆方程；2、直线与椭圆.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.选修4-1：几何证明选讲如图，1O 和2O 公切线AD 和BC 相交于点D ，A 、B 、C 为切点，直线1DO 与1O 与E 、G 两点， 直线2DO 交2O 与F 、H 两点． （1）求证：△DEF DHG ∆ ；（2）若1O 与2O 的半径之比为9:16，求DEDF的值．【答案】（1）证明见解析；（2）32DE DF =． 【解析】试题分析： （1）由AD 是两圆的公切线⇒2AD DE DG =⋅，2AD DF DH =⋅⇒DE DG DF DH ⋅=⋅⇒DE DFDH DG=，又EDF HDG ∠=∠⇒DEF DHG ∆∆ ；（2）连结1O A ，2O A ，由AD 是两圆的公切线⇒1O A AD ⊥，2O A AD ⊥⇒12O O 共线，由AD 和BC 是1O 和2O 的公切线⇒DG DH ⊥⇒212AD O A O A =⋅，设1O 和2O 的半径分别为9x 和16x ，则12AD x =⇒2144(18)x DE DE x =+，2144(32)x DF DF x =+⇒6DE x =，4DF x =⇒32DE DF =．（2）连结1O A ，2O A ， ∵AD 是两圆的公切线， ∴1O A AD ⊥，2O A AD ⊥， ∴12O O 共线，∵AD 和BC 是1O 和2O 的公切线，DG 平分ADB ∠，DH 平分ADC ∠， ∴DG DH ⊥，∴212AD O A O A =⋅，设1O 和2O 的半径分别为9x 和16x ，则12AD x =， ∵2AD DE DG =⋅，2AD DF DH =⋅，∴2144(18)x DE DE x =+，2144(32)x DF DF x =+， ∴6DE x =，4DF x =，∴32DE DF =．考点：几何证明选讲．23.选修4-4：极坐标与参数方程已知在一个极坐标系中点C 的极坐标为(2,)3π．（1）求出以C 为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程（写出解题过程）并画出图形．（2）在直角坐标系中，以圆C 所在极坐标系的极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，点P 是 圆C上任意一点，(5,Q ，M 是线段PQ 的中点，当点P 在圆C 上运动时，求点M 的轨迹的普通 方程．【答案】（1）4cos()4πρθ=-，图形见解析；（2）22(3)1x y -+=．试题解析： （1）如图，设圆C 上任意一点(,)A ρθ，则3AOC πθ∠=-或3πθ-，由余弦定理得244cos()43πρθ+--=，∴圆C 的极坐标方程4cos()4πρθ=-，作图．（2）在直角坐标系中，点C的坐标为，可设圆C上任意一点(12cos 2sin )P αα+， 又令(,)M x y，由(5,Q ，M 是线段PQ 的中点，∴M 的参数方程为62cos ,22sin ,2x y αα+⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即3cos ,sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．∴点M 的轨迹的普通方程为22(3)1x y -+=．考点：极坐标与参数方程．【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线C 的普通方程(,)0F x y =化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围． 24.选修4-5：不等式选讲 已知()|2||1|f x x a x =-+-．（1）当3a =时，求不等式()2f x ≥的解集；（2）若()5f x x ≥-，对x R ∀∈恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2|23x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或；（2）6a ≥．试题解析： （1）3a =时，即求解|23||1|2x x -+-≥，①当32x ≥时，2312x x -+-≥，∴2x ≥； ②当312x <<时，3212x x -+-≥，∴0x <；③当1x ≤时，3212x x -+-≥，∴23x ≤．综上，解集为2|23x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或． （2）即|2|5|1|x a x x -≥---恒成立， 令62,1,()5|1|4,1,x x g x x x x -≥⎧=---=⎨<⎩则函数图象如图， ∴32a ≥，∴6a ≥．考点：不等式选讲．：。

贵州省高三上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2017高一上·福州期末) 设是两条不同的直线，是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若⊥ ，，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和④2. （2分）(2019·湖北模拟) 已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高三上·珠海期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（）A . 对称轴方程是x= +kπ（k∈Z）B . 对称中心坐标是（+kπ，0）（k∈Z）C . 在区间（﹣，）上单调递增D . 在区间（﹣π，﹣）上单调递减4. （2分） (2018高二下·泸县期末) 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2018高一上·台州月考) 函数的定义域为________奇偶性为________.6. （1分） (2016高三上·上海期中) 函数f（x）= 的反函数f﹣1（x）=________．7. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知全集U=R，集合A={x|x≤1}，集合B={x|x≥2}，则∁U（A∪B）=________．8. （1分）(2018·中原模拟) ，则 ________．9. （1分）从2012名学生中选50名学生参加中学生作文大赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，剩下的再按系统抽样的抽取，则每人入选的概率________ （填相等或不相等）10. （1分） (2019高二上·温州期中) 已知数列满足，，若为等差数列，其前项和为，则 ________，若为单调递减的等比数列，其前项和为，则________．11. （1分） (2016高二上·普陀期中) 在n行n列矩阵中，若记位于第i行第j列的数为aij（i，j=1，2，…，n），则当n=9时，表中所有满足2i＜j的aij的和为________．12. （1分） (2019高二下·上海月考) 直线l：的一个法向量是(3，4)则 ________.13. （1分）(2018·河北模拟) 若幂函数的图象上存在点，其坐标满足约束条件则实数的最大值为________．14. （1分）地球的北纬45°圈上有A，B两点，它们分别在东经70°和东经160°的经线上，则A，B两点的球面距离与其在此北纬45°圈上劣弧长的比值为________15. （1分） (2019高三上·北京月考) 设函数，，若函数恰有三个零点，则的取值范围是________．16. （1分）(2018·茂名模拟) 设椭圆的上顶点为，右顶点为，右焦点为，为椭圆下半部分上一点，若椭圆在处的切线平行于，且椭圆的离心率为，则直线的斜率是________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2019高三上·雷州期末) 如图，三棱柱的所有棱长都是，平面，，分别是，的中点．（I）证明：平面；（II）求二面角的余弦值．18. （10分） (2019高一上·哈尔滨期中) 已知关于的不等式的解集为 . （1）求集合；（2）若，求函数的最值．19. （5分）已知sinα+3cosα=0，求sinα，cosα的值．20. （15分） (2018高二上·扶余月考) 已知直线与抛物线交于两点，且，交AB于点D，点D的坐标为(1,2)，求的面积.21. （15分） (2018高二上·镇原期中) 数列对任意，满足 .（1）求数列通项公式；（2）若，求的通项公式及前项和.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、。