中考第一轮专题复习8

中考数学一轮复习第08课 三角形认识知识点：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧镶嵌问题：边形每个内角公式：正边形每个外角公式：正边形对角线条数：；外角和：边形内角和公式：多边形外角性质：；内角和：外角和：三边关系定理：，性质：角平分线：，性质：中线：，性质：高线：与三角形有关的线段定义：三角形n n n n在三角形中，两内角平分线形成的夹角公式：在三角形中，两外角平分线形成的夹角公式：在三角形中，一内角一外角形成的夹角公式：三角形沿某条直线折叠，顶点落在形内公式： (∠BDA 、∠AEC 与∠A 的数量关系) 三角形沿某条直线折叠，顶点落在形外公式： (∠BDA 、∠AEC 与∠A 的数量关系)课堂同步：1.a 、b 、c 为三角形的三边长,化简c b a c b a c b a c b a -+-+-----++，结果是（ ）A.0B.2a+2b+2cC.4aD.2b-2c2.已知ΔABC 中,周长为12，)(21c a b +=，则b 为（ ） A.3 B.4 C.5 D.63.已知三角形的两边长分别是3 和8，且第三边长是奇数，那么第三边的长度为（ ）A.7 或5B.7C.9D.7 或94.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为1200,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°5.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形6.如图,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于( )A.2cm 2B.1cm 2C.12cm 2D.14cm 2第6题图 第7题图 第8题图 7.如图,在钝角△ABC 中,点D 、E 分别是边AC 、BC 的中点,且DA=DE,那么下列结论错误的是（ ）A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠B=∠CD.∠B=∠18.如图,∠1、∠2、∠3、∠4应满足的关系式是（ ）A.∠1+∠2=∠3+∠4B.∠1+∠2=∠4-∠3C.∠1+∠4=∠2+∠3D.∠1+∠4=∠2-∠39.下列说法中正确的个数为( ).(1)一种三角形都能铺满地面;(2)能够铺满地面的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形;(3)能够铺满地面的正多边形的组合只有正三角形，正方形和正六边形之间组合;(4)一个正五边形和两个正十边形的组合能够铺满地面.A.0B.1C.2D.310.等腰三角形中,若底边长为6，则它的腰长x 的取值范围是 ；若等腰三角的周长为18，则它的腰长a 的取值范围是____________11.已知一个三角形的三边长是2、3 和x ，且此三角形的周长是偶数，则x 的值是__________13.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.14.在四边形ABCD中,∠A=900，∠B:∠C:∠D=1:2:3，则∠B=______，∠C=______，∠D=_____15.若一个正多边形的内角和为23400，则边数为______，它的外角等于______16.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中∠α等于______度.第16题图第17题图17.如图,△ABC中，∠A=360，∠B=720，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF= 度。

第8讲 一元二次方程考纲要求命题趋势1．理解一元二次方程的概念． 2．掌握一元二次方程的解法． 3．了解一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用．4．会列一元二次方程解决实际问题.结合近年中考试题分析，一元二次方程的内容考查主要有一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法及列一元二次方程解决实际问题，题型以选择题、填空题为主，与其他知识综合命题时常为解答题.知识梳理一、一元二次方程的概念1．只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是__________，这样的整式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________________． 二、一元二次方程的解法1．解一元二次方程的基本思想是__________，主要方法有：直接开平方法、__________、公式法、__________.2．配方法：通过配方把一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，b 2－4ac ≥0)变形为⎝⎛⎭⎫x ＋b2a 2＝__________的形式，再利用直接开平方法求解．3．公式法：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)当b 2－4ac ≥0时，x ＝____________. 4．用因式分解法解方程的原理是：若a ·b ＝0，则a ＝0或__________． 三、一元二次方程根的判别式1．一元二次方程根的判别式是__________．2．(1)b 2－4ac ＞0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (2)b 2－4ac ＝0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (3)b 2－4ac ＜0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__________实数根． 四、一元二次方程根与系数的关系1．在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式．2．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________，x 1x 2＝__________.五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找__________；(4)列方程；(5)__________；(6)检验；(7)写出答案．自主测试1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根2．如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－43．某商品原价200元，连续两次降价a %后售价为148元，下列所列方程正确的是( ) A ．200(1＋a %)2＝148 B ．200(1－a %)2＝148 C ．200(1－2a %)＝148 D ．200(1－a 2%)＝1484．已知一元二次方程2x 2－3x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________. 5．解方程：x 2＋3＝3(x ＋1)．考点一、一元二次方程的有关概念【例1】下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋1x2＝0 B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0解析：由一元二次方程的定义可知选项A不是整式方程；选项B中，二次项系数可能为0；选项D中含有两个未知数．故选C.答案：C方法总结方程是一元二次方程要同时满足下列条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2；④二次项系数不等于0.容易忽略的是条件①和④.触类旁通1 已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是() A．－2 B．2 C．5 D．6考点二、一元二次方程的解法【例2】解方程x2－4x＋1＝0.分析：本题可用配方法或公式法求解．配方法通常适用于二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程．对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解．解：解法一：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，即(x－2)2＝3，由此可得x－2＝±3，x1＝2＋3，x2＝2－ 3.解法二：a＝1，b＝－4，c＝1.b2－4ac＝(－4)2－4×1×1＝12＞0，x＝4±122＝2± 3.方法总结此类题目主要考查一元二次方程的解法及优化选择，常常涉及到配方法、公式法、因式分解法．选择解法时要根据方程的结构特点，系数(或常数)之间的关系灵活进行，解题时要讲究技巧，尽量保证准确、迅速．触类旁通2 解方程：x2＋3x＋1＝0.考点三、一元二次方程根的判别式的应用【例3】关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是()A．0 B．8 C．4± 2 D．0或8解析：b2－4ac＝(m－2)2－4(m＋1)＝0，解得m1＝0，m2＝8.故选D.答案：D方法总结由于一元二次方程有两个相等的实数根，可得根的判别式b2－4ac＝0，从而得到一个关于m的方程，解方程求得m的值即可．一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：(1)不解方程，判定根的情况；(2)根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取值范围；(3)应用判别式证明方程根的情况．触类旁通3 已知关于x的一元二次方程mx2＋nx＋k＝0(m≠0)有两个实数根，则下列关于判别式n2－4mk的判断正确的是()A．n2－4mk＜0 B．n2－4mk＝0C．n2－4mk＞0 D．n2－4mk≥0考点四、一元二次方程根与系数的关系【例4】已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．解：(1)依题意，得b2－4ac≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0，解得k≤1 2.(2)解法一：依题意，得x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2.以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1x2－1，即2(k－1)＝k2－1，解得k1＝k2＝1.∵k≤12，∴k1＝k2＝1不合题意，舍去．②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)．解得k1＝1，k2＝－3.∵k≤12，∴k＝－3.综合①②可知k＝－3.解法二：依题意，可知x1＋x2＝2(k－1)．由(1)可知k≤12，∴2(k－1)＜0，即x1＋x2＜0.∴－2(k－1)＝k2－1，解得k1＝1，k2＝－3.∵k≤12，∴k＝－3.方法总结解决本题的关键是把给定的代数式经过恒等变形化为含x1＋x2，x1x2的形式，然后把x1＋x2，x1x2的值整体代入．研究一元二次方程根与系数的关系的前提为：①a≠0，②b2－4ac≥0.因此利用一元二次方程根与系数的关系求方程的系数中所含字母的值或范围时，必须要考虑这一前提条件．触类旁通4 若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是()A．4 B．3 C．－4 D．－3考点五、用一元二次方程解实际问题【例5】汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加．据统计，我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从开始五年内保持不变，则该品牌汽车的年产量为多少万辆？解：设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意，得 6.4(1＋x)2＝10，解得x1＝0.25，x2＝－2.25.∵x2＝－2.25＜0，故舍去，∴x＝0.25＝25%.10×(1＋25%)＝12.5.答：的年产量为12.5万辆．方法总结此题是一道典型的增长率问题，主要考查列一元二次方程解应用题的一般步骤．解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程．最后还要注意求出的未知数的值是否符合实际意义，不符合的要舍去．触类旁通5 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加__________件，每件商品盈利__________元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2 100元？1．(河北)用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝52．(江西南昌)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是()A．1 B．－1 C．14 D．－143．(湖南株洲)已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为()A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－24．(四川成都)一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是()A．100(1＋x)＝121 B．100(1－x)＝121C．100(1＋x)2＝121 D．100(1－x)2＝1215．(贵州铜仁)一元二次方程x2－2x－3＝0的解为__________．6．(浙江绍兴)把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当地裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．1．关于x的方程(m2－2)x2＋(m＋2)x＝0是一元二次方程的条件是()A．m≠2 B．m≠±2C．m≠ 2 D．m≠± 22．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为()A．(x＋1)2＝6 B．(x＋2)2＝9C．(x－1)2＝6 D．(x－2)2＝93．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A．a＜2 B．a＞2C．a＜2且a≠1 D．a＜－24．关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根同为负数，则()A．p＞0且q＞0 B．p＞0且q＜0C．p＜0且q＞0 D．p＜0且q＜05．若x＝2是关于x的方程x2－x－a2＋5＝0的一个根，则a的值为__________．6．孔明同学在解一元二次方程x2－3x＋c＝0时，正确解得x1＝1，x2＝2，则c的值为__________．7．已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根为a，b，则1a＋1b的值是__________．8．解方程：x(x－2)＋x－2＝0.9．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．参考答案导学必备知识自主测试1．B因为根的判别式b2－4ac＝4＋4＝8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．2．C把x＝2代入方程，得c＝4.3．B降价a%一次售价为200(1－a%)元，降价a%两次售价为200(1－a%)(1－a%)元，即200(1－a%)2元．4．32因为a＝2，b＝－3，所以x1＋x2＝－ba＝32.5．解：原方程可化为x2－3x＝0，解得x1＝0，x2＝3.探究考点方法触类旁通1．B把3代入原方程得c＝6，解原方程得另一个根是2. 触类旁通2．解：∵a＝1，b＝3，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝9－4×1×1＝5＞0.∴x＝－3±52.∴x1＝－3＋52，x2＝－3－52.触类旁通3．D因为方程有两个实数根，即有两个相等的或两个不相等的实数根，所以判别式n2－4mk≥0.触类旁通4．B因为a＝1，c＝3，所以x1x2＝ca＝3.触类旁通5．解：(1)2x50－x(2)由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100，化简，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去．∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．品鉴经典考题1．A原方程变为x2＋4x＋4－4＋1＝0，所以(x＋2)2＝3.2．B因为方程有两个相等的实数根，则22－4(－a)＝0，所以a＝－1.3．D b＝x1＋x2＝1－2＝－1，c＝x1x2＝－2.4．C因为每次提价的百分率都是x，则两次提价后价格是原价的(1＋x)2，所以列方程为100(1＋x)2＝121.5．3或－1解方程：x2－2x＋1＝4，∴(x－1)2＝4，x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1.6．解：(1)①设剪掉的正方形的边长为x cm，则(40－2x)2＝484，即40－2x＝±22，解得x1＝31(不合题意，舍去)，x2＝9.∴剪掉的正方形的边长为9 cm.②侧面积有最大值．设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y＝4(40－2x)x，即y＝－8x2＋160x＝－8(x－10)2＋800，∴当x＝10时，y最大＝800.即当剪掉的正方形的边长为10 cm时，长方体盒子的侧面积最大为800 cm2.(2)在如图的一种裁剪图中，设剪掉的正方形的边长为x cm，从而有2(40－2x)(20－x)＋2x(20－x)＋2x(40－2x)＝550，解得x1＝－35(不合题意，舍去)，x2＝15.∴剪掉的正方形的边长为15 cm.此时长方体盒子的长为15 cm，宽为10 cm，高为5 cm.研习预测试题1．D由题意知，m2－2≠0，得m≠± 2.2．C因为x2－2x－5＝x2－2x＋1－6＝0，所以(x－1)2＝6.3．C因为原方程有两个不相等的实数根，所以判别式(－2)2－4(a－1)＞0，且a－1≠0，解得a＜2且a≠1.4．A因为方程两根为负，所以两根之和为负，即－p＜0，所以p＞0；两根之积为正，即q＞0.5．±7因为把x＝2代入原方程得a2＝7，所以a＝±7.6．2因为a＝1，ca＝x1x2＝2，所以c＝2.7．－65因为a＋b＝6，ab＝－5，所以1a ＋1b＝a＋bab＝6－5＝－65.8．解：提取公因式，得(x－2)(x＋1)＝0，解得x1＝2，x2＝－1. 9．解：(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意，得5(1－x)2＝3.2.解方程，得x1＝0.2，x2＝1.8.因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.8不符合题意，符合题目要求的是x1＝0.2＝20%.答：平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5 000＝14 400(元)，方案二所需费用为3.2×5 000－200×5＝15 000(元)．∵14 400＜15 000，∴小华选择方案一购买更优惠．。

九年级化学中考第一轮复习—第八单元 海水中的化学鲁教版【本讲教育信息】一、教学内容中考第一轮复习——第八单元 海水中的化学二、学习目标1、了解海洋中资源的利用和开发。

进一步树立资源意识。

（热点）2、掌握海水提镁的原理，海水淡化的方法，了解蒸发和蒸馏法分离混合物的原理和应用范围。

（重点）3、了解海水“晒盐”的过程，认识饱和溶液、结晶等概念。

理解溶解度的含义及溶解度曲线的意义和应用。

（重点、难点）4、学会粗盐提纯的实验方法（重点）。

5、了解食盐、纯碱、小苏打等在生产、生活中的重要用途。

6、学习氨碱法制纯碱的简单原理和主要流程，掌握纯碱的性质，认识盐类的性质。

（重点、难点）7、理解复分解反应的实质。

能根据物质的性质检验和区分一些常见的物质。

三、全面突破 知识专题（一）：海洋化学资源 1、海水中的化学资源①海水中含量最多的物质是 。

②海水中含量最多的盐是 。

③海水中含量最多的元素是 。

④海水中含量最多的离子是 。

2、海底矿物 ⎪⎩⎪⎨⎧常规化石燃料 天然气水合物——可燃冰多金属结核，也称锰结核3、海水淡化的方法：蒸馏法、结晶法、膜法4、海水提镁过程及原理：海水或卤水−−→−石灰乳氢氧化镁−−→−盐酸氯化镁−−→−通电镁 有关的化学方程式：MgCl 2+Ca （OH ）2====Mg （OH ）2↓+ CaCl 2 Mg （OH ）2+2HCl==== MgCl 2+2H 2OMgCl 2 通电Mg+Cl 2↑知识专题（二）海水“晒盐” （一）固体物质在水中的溶解度 1、饱和溶液与不饱和溶液 （1）定义：（2）二者转化的条件和方法饱和溶液不饱和溶液（适合于大多数固体物质）2、固体物质的溶解度（1）定义：（四要素） （2）影响因素内因：溶质和溶剂的性质 外因：温度①大多数固体物质的溶解度随温度升高而增大，如硝酸钾。

②少数固体物质的溶解度受温度的影响很小，如氯化钠。

③极少数固体物质的溶解度随温度的升高而减小，如氢氧化钙。

专题08 反比例函数一．选择题1．（2022·山东潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（ ）A ．海拔越高，大气压越大B ．图中曲线是反比例函数的图象C ．海拔为4千米时，大气压约为70千帕D ．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 2．（2022·湖南郴州）如图，在函数()20=>y x x 的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数()80y x x=-<的图像于点B ，连接OA ，OB ，则AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．103．（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数3y x=的图象上，顶点A 在反比例函数ky x=的图象上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-4．（2022·江苏常州）某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（ ）A ．50y x =+B ．50y x =C ．50y x=D ．50=x y 5．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =和ky x=的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣226．（2022·内蒙古通辽）如图，点D 是OABC 内一点，AD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD =120BDC ∠=︒，BCD S =△()0ky x x =<的图像经过C ，D 两点，则k 的值是（ ）A ．-B ．6-C ．-D ．12-7．（2022·湖南）在同一平面直角坐标系中，函数1(0)y kx k =+≠和(0)ky k x=≠的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2022·海南）若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（ ）A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1)9．（2022·广西贺州）己知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则y kx b =-+与by x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．10.（2022·广东）点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ） A ．1yB ．2yC ．3yD ．4y11．（2022·江苏无锡）一次函数y =mx +n 的图像与反比例函数y =mx的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （-1m，-2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积（ ） A ．3B ．134 C ．72D ．15412．（2022·河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的1R ），1R 的阻值随呼气酒精浓度K 的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M 与呼气酒精浓度K 的关系见图3．下列说法不正确．．．的是（ ）A ．呼气酒精浓度K 越大，1R 的阻值越小B ．当K ＝0时，1R 的阻值为100C ．当K ＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D ．当120=R 时，该驾驶员为醉驾状态13．（2022·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x =的图象．观察图象可得不等式22x x>的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >14．（2022·河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对(),m n ，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．（2022·湖北十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数()110k y k x =>和()220ky k x=>的图象上．若BD y ∥轴，点D 的横坐标为3，则12k k +=（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9二．填空题16．（2022·辽宁）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的边OB 在y 轴上，边AB 与x 轴交于点D ，且BD =AD ，反比例函数y =kx(x >0)的图像经过点A ，若S △OAB =1，则k 的值为___________．17．（2022·内蒙古呼和浩特）点()121,-a y 、()2,a y 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，若120y y <<，则a 的取值范围是______．18．（2022·山东烟台）如图，A ，B 是双曲线y ＝kx（x ＞0）上的两点，连接OA ，O B ．过点A 作AC ∥x 轴于点C ，交OB 于点D ．若D 为AC 的中点，∥AOD 的面积为3，点B 的坐标为（m ，2），则m 的值为 _____．19．（2022·北京）在平面直角坐标系xOy 中，若点12(2,),(5,)A y B y 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y ______2y （填“>”“=”或“<”）20．（2022·贵州铜仁）如图，点A 、B 在反比例函数ky x=的图象上，AC y ⊥轴，垂足为D ，BC AC ⊥．若四边形AOBC 间面积为6，12AD AC =，则k 的值为_______．21．（2022·广西桂林）如图，点A 在反比例函数y ＝kx的图像上，且点A 的横坐标为a （a ＜0），AB ∥y 轴于点B ，若AOB 的面积是3，则k 的值是 _____．22．（2022·贵州遵义）反比例函数()0ky k x=≠与一次函数1y x =-交于点()3,A n ，则k 的值为__________．23．（2022·黑龙江哈尔滨）已知反比例函数6y x=-的图象经过点()4,a ，则a 的值为___________．24．（2022·湖北武汉）在反比例1k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式24x kx -+是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．25．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，点A 是反比例函数(0)ky x x=<图象上一点，过点A 作AB ∥y 轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点．若点C 为x 轴上任意一点，且∥ABC 的面积为4，则k =______________．26．（2022·贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，对角线交于点E ，反比例函数(0,0)ky x k x=>>的图像经过点C ，E ．若点(3,0)A ，则k 的值是_________．27．（2022·湖北鄂州）如图，已知直线y ＝2x 与双曲线ky x=（k 为大于零的常数，且x ＞0）交于点A ，若OA k 的值为 _____．28．（2022·福建）已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，则实数k 的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）29．（2022·贵州黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的斜边BC x ⊥轴于点B ，直角顶点A 在y 轴上，双曲线()0ky k x=≠经过AC 边的中点D ，若BC =k =______．30．（2022·内蒙古包头）如图，反比例函数(0)ky k x=>在第一象限的图象上有(1,6)A ，(3,)B b 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，D 是线段OA 上一点．若AD BC AB DO ⋅=⋅，连接CD ，记,ADC DOC 的面积分别为12,S S ，则12S S -的值为___________．31．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象交于点()()2,2,,1A B n --．当12y y <时，x 的取值范围是_________．32．（2022·山东威海）正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4）．若反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象经过点C ，则k 的值为 _____．33．（2022·广西玉林）如图，点A 在双曲线(0,0)k y k x x=>>上，点B 在直线2(0,0)y mx b m b =->>上，A 与B 关于x 轴对称，直线l 与y 轴交于点C ，当四边形AOCB 是菱形时，有以下结论：①()A b ②当2b =时，k =③m =④22AOCB S b =四边形 则所有正确结论的序号是_____________．34．（2022·四川宜宾）如图，△OMN 是边长为10的等边三角形，反比例函数y =kx(x >0)的图象与边MN 、OM分别交于点A 、B （点B 不与点M 重合）．若AB ∥OM 于点B ，则k 的值为______．35．（2022·山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()Pa p 是它的受力面积2()m S 的反比例函数，其函数图象如图所示，当20.25m S =时，该物体承受的压强p 的值为_________ Pa ．三．解答题36．（2022·湖南湘潭）已知()3,0A 、()0,4B 是平面直角坐标系中两点，连接AB ．(1)如图①，点P 在线段AB 上，以点P 为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点P 的反比例函数表达式；(2)如图②，点N 是线段OB 上一点，连接AN ，将AON 沿AN 翻折，使得点O 与线段AB 上的点M 重合，求经过A 、N 两点的一次函数表达式．37．（2022·山东临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm ），确定支点O ，并用细麻绳固定，在支点O 左侧2cm 的A 处固定一个金属吊钩，作为秤钩； 第二步：取一个质量为0.5kg 的金属物体作为秤砣．(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B 处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB 的长度随之变化．设重物的质量为kg x ，OB 的长为cm y ．写出y 关于x 的函数解析式；若048y <<，求x 的取值范围．(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点О右侧的B 处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为kg x ，OB 的长为cm y ，写出y 关于x 的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．38．（2022·山东聊城）如图，直线()30y px p =+≠与反比例函数()0ky k x=>在第一象限内的图象交于点()2,A q ，与y 轴交于点B ，过双曲线上的一点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ，交直线3y px =+于点E ，且:3:4AOB COD S S =△△．(1)求k ，p 的值；(2)若OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，求点C 的坐标．39．（2022·湖北武汉）如图，OA OB =，90AOB ∠=︒，点A ，B 分别在函数1k y x =（0x >）和2ky x =（0x >）的图象上，且点A 的坐标为(1,4)．(1)求1k ，2k 的值：(2)若点C ，D 分在函数1k y x =（0x >）和2k y x=（0x >）的图象上，且不与点A ，B 重合，是否存在点C ，D ，使得COD AOB △△≌，若存在，请直接出点C ，D 的坐标：若不存在，请说明理由．40．（2022·黑龙江大庆）已知反比例函数ky x=和一次函数1y x =-，其中一次函数图象过(3,)a b ，31,3k a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭两点．(1)求反比例函数的关系式；(2)如图，函数1,33y x y x ==的图象分别与函数(0)ky x x =>图象交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在点P ，使得ABP △周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．41．（2022·内蒙古赤峰）阅读下列材料定义运算：min ,a b ，当a b ≥时，min ,a b b =；当a b <时，min ,a b a =．例如：min 1,31-=-；min 1,22--=-．完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________；②min 4-=_________ (2)如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式．42．（2022·四川雅安）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO 的直角顶点A 的坐标为（m ，2），点B 在x 轴上，将∥ABO 向右平移得到∥DEF ，使点D 恰好在反比例函数y ＝8x（x ＞0）的图象上．(1)求m 的值和点D 的坐标；(2)求DF 所在直线的表达式； (3)若该反比例函数图象与直线DF 的另一交点为点G ，求S △EFG ．43．（2022·黑龙江绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数11y k x b =+与坐标轴分别交于()5,0A ，50,2B ⎛⎫⎪⎝⎭两点，且与反比例函数22ky x =的图象在第一象限内交于P ，K 两点，连接OP ，OAP △的面积为54．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)当21y y >时，求x 的取值范围； (3)若C 为线段OA 上的一个动点，当PC KC +最小时，求PKC 的面积．44．（2022·湖南永州）受第24届北京冬季奥林匹克运动会的形响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A 端以平均()2x +米/秒的速度滑到B 端，用了24秒；第二次从滑雪道A 端以平均()3x +米/秒的速度滑到B 端，用了20秒．(1)求x 的值；(2)设小勇从滑雪道A 端滑到B 瑞的平均速度为v 米/秒，所用时间为t 秒，请用含t 的代数式表示v （不要求写出t 的取值范围）．45．（2022·湖南岳阳）如图，反比例函数()0ky k x=≠与正比例函数()0y mx m =≠的图象交于点()1,2A -和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ．(1)求该反比例函数的解析式；(2)求ABC 的面积； (3)请结合函数图象，直接写出不等式kmx x<的解集．45．（2022·湖北荆州）小华同学学习函数知识后，对函数()()2410410x x y x x x ⎧-<≤⎪=⎨-≤->⎪⎩或通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．请根据图象解答：(1)【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点()11,x y ，()22,x y 满足120x x +=，则120y y +=一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）(2)【延伸探究】如图2，将过()1,4A -，()4,1B -两点的直线向下平移n 个单位长度后，得到直线l 与函数()41y x x=-≤-的图象交于点P ，连接P A ，PB ． ①求当n ＝3时，直线l 的解析式和∥P AB 的面积；②直接用含．．．．n 的代数式表示．．．．．．∥P AB 的面积．46．（2022·四川宜宾）如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点()40A ，，与y 轴交于点B ，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点C 、D ．若tan 2BAO ∠=，3BC AC =． (1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求OCD 的面积．47．（2022·湖北恩施）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知∥ACB =90°，A (0，2)，C (6，2)．D 为等腰直角三角形ABC 的边BC 上一点，且S △ABC =3S △ADC ．反比例函数y 1=kx(k ≠0)的图象经过点D ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若AB 所在直线解析式为()20y ax b a =+≠，当12y y >时，求x 的取值范围．48．（2022·贵州贵阳）一次函数3y x =--的图象与反比例函数ky x=的图象相交于()4,A m -，(),4B n -两点． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围．49．（2022·山东青岛）如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数2y x=-的图象在第二象限相交于点(1,)A m -，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，AD CD =． (1)求一次函数的表达式；(2)已知点(,0)E a 满足CE CA =，求a 的值．50．（2022·辽宁营口）如图，在平面直角坐标系中，OAC 的边OC 在y 轴上，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A 和点()2,6B ，且点B 为AC 的中点．(1)求k 的值和点C 的坐标；(2)求OAC 的周长．51．（2022·江苏常州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点C ，连接OC ．已知点(0,4)B ，BOC 的面积是2．(1)求b 、k 的值；(2)求AOC △的面积．52．（2022·四川广安）如图，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象与反比例函数y =mx（m 为常数，m ≠0）的图象在第二象限交于点A （﹣4，3），与y 轴负半轴交于点B ，且OA =OB (1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象直接写出当x <0时，不等式kx +b ≤mx的解集．53．（2022·内蒙古呼和浩特）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象交于A 、B 两点，且A 点的横坐标为1，过点B 作BE x ∥轴，AD BE ⊥于点D ，点71,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C 是直线BE上一点，且AC =．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象，请直接写出不等式0mkx b x+-<的解集．54．（2022·广西）已知：点 A （1，3）是反比例函数1ky x=（k ≠0）的图象与直线2y mx =（ m ≠0）的一个交点．(1)求k 、m 的值：(2)在第一象限内，当21>y y 时，请直接写出x 的取值范围55．（2022·吉林）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V （单位：3m ）变化时，气体的密度ρ（单位：3kg/m ）随之变化．已知密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的图像如图所示． (1)求密度ρ关于体积V 的函数解析式；(2)当3m 10V =时，求该气体的密度ρ．56．（2022·四川达州）如图，一次函数1y x =+与反比例函数ky x=的图象相交于(,2)A m ，B 两点，分别连接OA ，OB ．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求AOB 的面积；(3)在平面内是否存在一点P ，使以点O ，B ，A ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．57．（2022·浙江金华）如图，点A 在第一象限内，AB x ⊥轴于点B ，反比例函数(k 0,x 0)k y x=≠>的图象分别交,AO AB 于点C ，D ．已知点C 的坐标为(2,2),1BD =．(1)求k 的值及点D 的坐标．(2)已知点P 在该反比例函数图象上，且在ABO 的内部（包括边界），直接写出点P 的横坐标x 的取值范围．58．（2022·四川南充）如图，直线AB 与双曲线交于(1,6),(,2)A B m -两点，直线BO 与双曲线在第一象限交于点C ，连接AC ．(1)求直线AB 与双曲线的解析式．(2)求ABC 的面积．59．（2022·重庆）反比例函数4y x =的图象如图所示，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与4y x=的图象交于(,4)A m ，(2,)B n -两点，(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式4kx b x+<的解集；(3)一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点C ，连接OA ，求OAC 的面积．60．（2022·四川德阳）如图，一次函数312y x =-+与反比例函数k y x =的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为－2．(1)求反比例函数的解析式；(2)点B 的坐标是()3,0-，若点P 在y 轴上，且AOP 的面积与AOB 的面积相等，求点P 的坐标．61．（2022·山东泰安）如图，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．。

专题08汉字书写、汉字常识和书法鉴赏【知识贮备】1、汉字1.汉字形体的大致演变历史：甲骨文→金文→大篆→小篆→隶书→楷书→草书→行书甲骨文：殷商时期，人们将文字刻写在龟甲或兽骨上，且连贯成句甚至成篇，具有了文字的所有要素。

在已发现的数十万件甲骨文片上，目前人们只识别出一千多字。

其主体是象形字。

金文：西周时，人们把文字铸刻在青铜器上，所以叫钟鼎文或铭文。

其特点是比甲骨文规范，文字笔画讲究线条美。

大篆:出现于西周晚期，有人将文字统一整理成一种样式，多象蝌蚪状，样式较为美观，也叫它“籀文”或“石鼓文”。

小篆：秦统一六国，李斯主持整理简化文字，做到“书同文”。

这种字笔画大大少于大篆，便于识记，人们称为小篆。

隶书：兴于汉，笔画变曲为直，结构简化，统称为“隶书”。

其又分为古隶(秦)与今隶(汉)。

楷书：萌芽于西汉，成熟于汉末，盛行于魏晋。

其更讲究横平竖直，规范美观，很便于识记和书写。

草书：起于汉代。

由于书写工具变硬（刀刻）为软（毛笔写），书写材料变成帛或纸，人们觉得工工整整一笔一划地写楷书不快捷，于是顺势将笔画连写，这就成了草书。

它又有章草、今草和狂草之分。

行书：成于东汉末年。

鉴于草书好写难认，人们采取折中之道，在楷书于草书之间，创造出一种新字体，既好写又好认，因此叫它“行书”。

2.汉字的造字法：“六书”：象形、指事、形声、会意、转注、假借。

其中象形、指事、会意、形声是“造字法”，而转注、假借是“用字法”。

（1）象形“画成其物，随体诘诎”。

用简单的线条描摹客观事物的形状，使人一看就能把字形与具体事物联系起来，知道它所代表的事物。

如“月”字像一弯明月的形状，“马”字就是一匹有马鬣、有四腿的马，“鱼”是一尾有鱼头、鱼身、鱼尾的游鱼。

象形字属于独体字。

（2）指事“视而可识，察而见意，上下是也”。

用一种特殊性符号，标记某一客观事物和表示某一概念，这种标记符号或是加在独体象形字的某个部位，或是加在代表某种事物符号的特殊位置。