华师大版八年级上册数学同步练习附答案13.4尺规作图

[13.4 3.作已知角的平分线]课堂达标、选择题图K—32 - 11. 观察图K—32 —1中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A. PQ^Z APB的平分线B. PA= PBC. 点代B到PQ的距离不相等D. Z APQ=Z BPQ二、填空题图K—32 —22. 2017 •邵阳如图K—32 —2所示，已知Z AOB= 40°,现按照以下步骤作图：1①在OA 0B上分别截取线段OD OE使0D= OE②分别以点D, E为圆心，以大于-DE的长为半径画弧，在Z AOB^两弧交于点C;③作射线OC则Z AOC勺大小为___________ .三、解答题3. 如图K—32 —3所示，试把Z EOF四等分，作出图形并写出作法•链接听课例2归纳总结图K—32 - 34. 如图K—32 —4,在厶ABC中, AB= AC, D是BA延长线上的一点，E是AC的中点.(1) 实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法).①作/ DAC的平分线AM②连结BE并延长交AM于点F.(2) 猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.链接听课例3归纳总结图K—32 —4壹养提升剧ME力■畀探究推理数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图K—32 —5,①在0A和0B上分别截取OD OE使0D= OE1②分别以点D和点E为圆心，大于q DE的长为半径作圆弧，两弧在/ AOB^交于点C;③作射线OCOC就是/ AOB勺平分线.图K—32 —5小聪只带了三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：步骤：如图K—32 —6,①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM ON使OM =ON。

初中数学华师大版八年级上学期第13章 13.4 尺规作图A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠B=25°，则∠A的度数为（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 80°2. （2分）(2019·福田模拟) 如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（）A . EF是△ABC的中位线B . ∠BAC+∠EOF＝180°C . O是△ABC的内心D . △AEF的面积等于△ABC的面积的3. （2分） (2019九上·滨江竞赛) 已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于 MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE 于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：① ；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A . ①③④B . ①②④C . ②③④D . ①②③④4. （2分）(2019·台州模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB=1：3．其中正确的有（）A . 只有①②③B . 只有①②④C . 只有①③④D . ①②③④5. （2分） (2019八上·和平期中) 如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A . SSSB . SASC . AASD . ASA6. （2分） (2017八上·西华期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M、N；②分别以点M和点N 为圆心、大于 MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC 于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A . 15B . 30C . 45D . 60二、填空题 (共1题；共1分)7. （1分）(2018·曲靖模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y 轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是________．三、作图题 (共3题；共20分)8. （5分） (2019九上·三门期末) 在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型.如图，已知△ABC是腰长为16cm 的等腰直角三角形.（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长.9. （10分）(2019·鄞州模拟) 定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线.如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形.请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形.10. （5分） (2018九上·天台月考) 如图，已知△ACB中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线.（1）尺规作图，作圆O，使圆心O在AB上，且AD为的一条弦(不写作法，保留作图痕迹)（2）判断直线BC与的位置关系，并说明理由.四、综合题 (共2题；共20分)11. （10分） (2018八上·宜兴期中) 如图：（1）已知△ABC，利用直尺和圆规，在BC上作一点P，使BC=PA+PC（保留作图痕迹）．（2）利用网格画出△DEF中，使DE= ，EF= ，FD= （在图中标出字母）12. （10分）如图【回归课本】我们曾学习过这样的基本事实：①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②同弧所对的圆周角相等．【初步体验】如图，已知△ABC，用没有刻度的直尺和圆规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注．（1）在图①中AC边上找点D，使DB+DC＝AC；（2）在图②中作△BCE，使∠BEC＝∠BAC，CE＝BE．（3）【深入探究】小明运用上述基本事实解决了下面一个问题：如图③，已知线段a和等边△ABC，作△BCM，使∠BMC＝∠BAC，BM+CM＝a．他的做法是：1画△ABC的外接圆；2以A为圆心、AB长为半径画⊙A；3以C为圆心、a为半径画弧与⊙A交于点F；4连接CF与△ABC的外接圆交于点M，则△BCM是要画的三角形．请你给出证明，并直接写出这样的点M有个．（4）请你仿照小明的做法解决下面的问题：如图④，已知线段b和△ABC，作△BCN，使∠BNC＝∠BAC，BN﹣CN＝b．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略二、填空题 (共1题；共1分)7、答案：略三、作图题 (共3题；共20分)8、答案：略9、答案：略10、答案：略四、综合题 (共2题；共20分)11、答案：略12、答案：略。

《尺规作图法作三角形》典型例析限定用直尺和圆规来画图称为尺规作图.学习了三角形全等的判定后，我们可以借助于全等三角形的判定方法，根据所给的条件，用尺规作图法作三角形.请看举例.一、已知两边及一边的对角作三角形例1 如图,已线段a、b及∠α.求作:△ABC,使其有一个角是∠α,且∠α的对边等于a,另一边等于b.思路点拨：根据已知条件，可先作一个∠MBN等于∠α，在∠MBN的一边上截取BA=b，然后以A为圆心，以线段a长为半径画弧即可.作法: 1.作∠MBN=α；2．在边BM上截取AB=b；3．以点A为圆心,a的长为半径作弧交BN于点C(或C′);4．连结AC(或AC′).则△ABC或△ABC′就是所求作的三角形（如图2）.图1 图2二、已知斜边和一条直角边作三角形例2 如图3，已知线段c、b（c>b）.求作:△ABC,使∠C=Rt∠,AB=c,AC=b.思路点拨：根据已知条件，可先作∠C=Rt∠，然后在∠C的一边上截取CA=b，再以点A 为圆心，线段c为半径画弧即可.作法:1．作直线MN，并在直线MN上取点C；2．作MCN的平分线CE；3．在射线CE上截取CA=b；4．以A为圆心，c为半径画弧交直线CM于B点；5．连结AB.则△ABC就是所求作的三角形（如图4）.图3 图4三、已知两直角边求作直角三角形例3 如图5，已知两条线段a，b.求作：△ABC，使∠ACB=90°，AC=b，BC=a.思路点拨：可先借助作平角平分线的方法作出∠ECM=90°，然后再CE上截取CA=b，在CF上截取CB=a，连接AB即可.作法：1.作直线MN，在直线MN上取点C；2．作∠MCN的平分线CE；3．在CE上截取CA=b，在CM上截取CB=a；4．连接AB.则△ABC为所作三角形（如图6）.图5 图6四、求作两边相等的三角形例4 如图7，已知线段a，b，求作：△ABC，使BC=a，AC=AB=b.思路点拨：可先作线段BC=a，然后分别以B，C为圆心，以线段b为半径画弧即可. 作法：1．作射线BE；2．在射线BE上截取BC=a；3．分别以点B，C为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A.则△ABC为所求作的三角形（如图8）.图7 图8。