2017-2018苏科版九年级数学下册《二次函数》单元测试提高卷有详细解析

2017-2018学年苏科版（新课标）九年级下册5.1 二次函数【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】一、课前导学：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是函数；二、模仿学习：1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y =，整理为y =.2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是4.归纳：一般地，形如，（,,a b c a 是常数，且）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不等于0？答：。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答：.四、当堂练习：1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有。

（只填序号）2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。

《二次函数》单元提升测试卷一．选择题1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）（x+2）B．y＝（x+1）2C．y＝1﹣x2D．y＝2（x+3）2﹣2x22．如图，一次函数y1＝﹣x与二次函数y2＝ax2+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象可能为（）A．B．C．D．3．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2B．或C．D．14．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m≥﹣5C．m＜﹣4D．m≤﹣45．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1．当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝1B．m＞1C．m≥1D．m≤16．已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的一个点且x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，则下列选项正确的是（）A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y07．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A．B．C．D．8．二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y＝x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＝3±2B．﹣1≤a＜2C．a＝3或﹣≤a＜2D．a＝3﹣2或﹣1≤a＜﹣9．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个10．将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣5（x+1）2﹣1B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1C．y＝﹣5（x+1）2+3D．y＝﹣5（x﹣1）2+3二．填空题11．已知关于x的二次函数y＝x2+（1﹣a）x+1，当x的取值范围是1≤x≤3时，函数值y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是．12．已知二次函数y＝x2﹣2hx+h，当自变量x的取值在﹣1≤x≤1的范围中时，函数有最小值n，则n的最大值是．13．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③当x＝2时，y＝5；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；其中正确的有．（填正确结论的序号）14．把函数y＝﹣x2﹣4x﹣5配方得，它的开口方向，顶点坐标是，对称轴是，当x＝时，函数y有最值为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．16．如表是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）的一个解x的取值范围是．17．如图是二次函数和一次函数y2＝kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．18．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，三、四月份稳步增长，月平均增长率为x，设该企业一月份产值为a，则该企业四月份的产值y关于x的函数关系式为19．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．20．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为．三．解答题21．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D．（1）当h＝﹣1时，求点D的坐标；（2）当﹣1≤x≤1时，求函数的最小值m．（用含h的代数式表示m）22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1与x轴交于点A，B．（点A在点B的左侧）（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求点A、点B的坐标．23．已知直线l：y＝kx+1与抛物线y＝x2﹣4x．（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k＝﹣2时，求△OAB的面积．24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．25．如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．参考答案一．选择题1．解：A、整理为y＝x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；B、整理为y＝x2+x+，是二次函数，不合题意；C、整理为y＝﹣x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y＝12x+18，是一次函数，符合题意．故选：D．2．解：∵一次函数y1＝﹣x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b+1）x+c＝0有两个不相等的根，∴函数y＝ax2+（b+1）x+c与x轴有两个交点，∵﹣＜0，a＞0∴﹣＝﹣﹣＜0∴函数y＝ax2+（b+1）x+c的对称轴x＝﹣＜0，∵a＞0，开口向上，与y轴交点在正半轴．故选：B．3．解：∵二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x＝1时，y＝a+2a+3a2+3＝9，∴3a2+3a﹣6＝0，∴a＝1，或a＝﹣2（不合题意舍去）．故选：D．4．解：∵2x3﹣x2﹣mx＞2，∴2x2﹣x﹣m＞，抛物线y＝2x2﹣x﹣m的开口向上，对称轴为直线x＝，而双曲线y＝分布在第一、三象限，∵＜x≤1，2x2﹣x﹣m＞，∴x＝时，2×﹣﹣m≥4，解得m≤﹣4，x＝1时，2﹣1﹣m＞2，解得m＜﹣1，∴实数m的取值范围是m≤﹣4．故选：D．5．解：二次函数y＝（x﹣m）2﹣1的对称轴为直线x＝m，∵当x≤l时，y随x的增大而减小，∴m≥1，故选：C．6．解：∵x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，∴x0＝﹣，∴点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标．∵a＞0，∴对于任意实数x都有y≥y0．故选：A．7．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在直线x＝1的右侧，∴x＝﹣＞1，∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选：C．8．解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3＝x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3＝0在1≤x≤2上只有一个解，当△＝0时，即（a﹣3）2﹣12＝0a＝3±2当a＝3+2时，此时x＝﹣，不满足题意，当a＝3﹣2时，此时x＝，满足题意，当△＞0时，令y＝x2+（a﹣3）x+3，令x＝1，y＝a+1，令x＝2，y＝2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a＝﹣1时，此时x＝1或3，满足题意；当a＝﹣时，此时x＝2或x＝，不满足题意，综上所述，a＝3﹣2或﹣1≤a＜，故选：D．9．解：∵对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4）∴（x0+4）≠a（x0﹣1）∴x0＝﹣4或x0＝1，∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）故选：B．10．解：将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y＝﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y＝﹣5（x+1）2﹣1．故选：A．二．填空题（共10小题）11．解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，对称轴一定在1≤x≤3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x＝＞3，即a＞7，第二种情况：当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x＝3的地方取得最大值，即：x＝≥，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）综合上所述a≥5．故答案为：a≥5．12．解：二次函数y＝x2﹣2hx+h图象的对称轴为直线x＝h．当h≤﹣1时，x＝﹣1时y取最小值，此时n＝1+2h+h＝1+3h≤﹣2；当﹣1＜h＜1时，x＝h时y取最小值，此时n＝h2﹣2h2+h＝﹣h2+h＝﹣（h﹣）2+≤；当h≥1时，x＝1时y取最小值，此时n＝1﹣2h+h＝1﹣h≤0．综上所述：n的最大值为．故答案为：．13．解：将（﹣1，﹣1）、（0，3）、（1，5）代入y＝ax2+bx+c，，解得：，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x+3．①ac＝﹣1×3＝﹣3＜0，∴结论①符合题意；②∵y＝﹣x2+3x+3＝﹣+，∴当x＞时，y的值随x值的增大而减小，∴结论②不符合题意；③当x＝2时，y＝﹣22+3×2+3＝5，∴结论③符合题意；④ax2+（b﹣1）x+c＝﹣x2+2x+3＝（x+1）（﹣x+3）＝0，∴x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，∴结论④符合题意．故答案为：①③④．14．解：y＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣（x2+4x+5）＝﹣（x+2）2﹣1．∵a＝﹣1＜0，∴开口向下，顶点坐标（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2．当x＝﹣2时，函数y有最大值为﹣1，故答案为：y＝﹣（x+2）2﹣1，下，（﹣2，﹣1），直线x＝﹣2，﹣2，大，﹣1．15．解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（﹣，﹣）．∵抛物线y＝ax2过点B，∴﹣＝a（﹣）2，解得：b1＝0（舍去），b2＝﹣2．故答案为：﹣2．16．解：由表格中的数据看出﹣0.1和0.2更接近于0，故一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）的一个解x的取值范围是6．：3＜x＜6.4．故答案为：6.3＜x＜6.4．17．解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．18．解：设该企业一月份产值为a，则该企业四月份的产值y关于x的函数关系式为：y＝a（1﹣20%）（1+x）2．故答案为：y＝a（1﹣20%）（1+x）2．19．解：设利润为w元，则w＝（x﹣20）（30﹣x）＝﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x＝25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．20．解：如图，连接OB，∵四边形OABC是边长为1的正方形，∴∠BOC＝45°，OB＝1×＝，过点B作BD⊥x轴于D，∵OC与x轴正半轴的夹角为15°，∴∠BOD＝45°﹣15°＝30°，∴BD＝OB＝，OD＝＝，∴点B的坐标为（，﹣），∵点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，∴a（）2＝﹣，解得a＝﹣．故答案为：﹣．三．解答题（共6小题）21．解：（1）当h＝﹣1时，y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，则顶点D的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）∵y＝x2﹣2hx+h＝（x﹣h）2+h﹣h2，∴x＝h时，函数有最小值h﹣h2．①如果h≤﹣1，那么x＝﹣1时，函数有最小值，此时m＝（﹣1）2﹣2h×（﹣1）+h＝1+3h；②如果﹣1＜h＜1，那么x＝h时，函数有最小值，此时m＝h﹣h2；③如果h ≥1，那么x ＝1时，函数有最小值，此时m ＝12﹣2h ×1+h ＝1﹣h ．22．解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（2m ﹣1）＞0，解得m ＜；（2）m 的最大整数为2，抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3，当y ＝0时，x 2﹣4x +3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，所以A （1，0），B （3，0）．23．解：（1）联立化简可得：x 2﹣（4+k ）x ﹣1＝0，∴△＝（4+k ）2+4＞0，故直线l 与该抛物线总有两个交点；（2）当k ＝﹣2时，∴y ＝﹣2x +1过点A 作AF ⊥x 轴于F ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∴联立解得：或∴A （1﹣，2﹣1），B （1+，﹣1﹣2）∴AF ＝2﹣1，BE ＝1+2易求得：直线y ＝﹣2x +1与x 轴的交点C 为（，0）∴OC ＝∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC＝OC •AF +OC •BE＝OC （AF +BE ）＝××（2﹣1+1+2）＝24．解：（1）设y ＝kx +b ，∵直线y ＝kx +b 经过点（40，300），（55，150），∴，解得：．故y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣10x +700，（2）由题意，得﹣10x +700≥240，解得x≤46，∴30＜x≤46，设利润为w＝（x﹣30）•y＝（x﹣30）（﹣10x+700），w＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x＝46时，w＝﹣10（46﹣50）2+4000＝3840，最大答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600，﹣10（x﹣50）2＝﹣250，x﹣50＝±5，x1＝55，x2＝45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，∴﹣＝3，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+4＝4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，＝PD•OB＝×8•（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∴S△PBC∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．（3）设点M的坐标为（m，﹣m2+m+4），则点N的坐标为（m，﹣m+4），∴MN＝|﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）|＝|﹣m2+2m|．又∵MN＝3，∴|﹣m2+2m|＝3．当0＜m＜8时，有﹣m2+2m﹣3＝0，解得：m1＝2，m2＝6，∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3＝0，解得：m3＝4﹣2，m4＝4+2，∴点M的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．综上所述：M点的坐标为（4﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，4）或（4+2，﹣﹣1）．。

第五章二次函数单元检测试题一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列函数属于二次函数的是（）A. B. C. D.2. 如图，已知二次函数的图象如图，有下列个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）．其中正确结论的有（）A.①②③B.①③④C.③④⑤D.②③⑤3. 抛物线的顶点坐标是( )A. B. C. D.4. 抛物线＝的顶点坐标是（）A. B. C. D.5. 已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.6. 二次函数、、为常数，且中的与的部分对应值如下表：下列结论：①；②当时，的值随值的增大而减小；③是方程的一个根；④当时，；⑤．其中正确说法的序号是（）A.①③④B.①③⑤C.②④⑤D.①②④⑤7. 已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系为（）A. B. C. D.8. 用配方法将二次函数写成形如的形式，则，的值分别是（）A.，B.，C.，D.，9. 将二次函数配方成的形式，则它的顶点坐标为( )A. B. C. D.10. 如图是二次函数图象的一部分，直线是对称轴，下列结论：①；②若、是抛物线上两点，则；③；④将抛物线沿轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为．其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 与抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为________．12. 抛物线的顶点在，且经过点，这个函数解析式为________．13. 如图，有长为米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为米），当花圃的宽为________米时，围成的花圃面积最大，最大面积为________平方米．14. 若把二次函数化为的形式，其中，为常数，则________．15. 已知二次函数的图象开口向下，且与轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：________．16. 在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地，已知砖墙在地面上占地总长度，分隔墙在地面上的长度为________时，所围场地总面积最大．17. 如表是二次函数的自变量与函数值的对应关系，一元二次方程的一个解的取值范围是________．18. 已知有一条抛物线的形状（开口方向和开口大小）与抛物线相同，它的对称轴是直线. 当，时，这条抛物线的解析式为________；定义：如果点在抛物线上，则点叫做这条抛物线的不动点，中所求抛物线的所有不动点的坐标为________.19. 已知二次函数＝的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程＝的解为________．20. 已知一次函数和二次函数的图象如图所示，它们有两个交点，，那么能够使得的自变量的取值范围是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为多少？22. 已知二次函数的图象以为顶点，且过点.求该函数的关系式；求该函数图像与坐标轴轴的交点坐标和（点在点的左侧）；当函数图象向右平移经过原点时，点与原点重合，因此抛物线向右平移了________个单位；直接写才出此时图象对应的函数解析式：________.23. 已知二次函数．求抛物线顶点的坐标；设抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，求，，的坐标（点在点的左侧），并画出函数图象的大致示意图；根据图象，求不等式的解集．24. 某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），落地点的坐标是，已知抛物线的函数解析式为，求的值；计算铅球距离地面的最大高度．25. 某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为元，在销售过程中发现，每月销量（万件）与销售单价（元）之间关系如表所示：求每月的利润（万元）与销售单价（元）之间函数解析式；当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？26. 如图，已知抛物线的对称轴为，且抛物线经过、两点，与轴交于另一点．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴上求一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，并求出此时点的坐标．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：、是一次函数，错误；、分母中含有自变量，不是二次函数，错误；、符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；、被开方数中含自变量，不是二次函数，错误．选．2.【答案】C【解答】①由图象可知：，，，，故①错误；②当时，，即，故②错误；③由对称知，当时，函数值大于，即，故③正确；④当时函数值小于，，且，即，代入得，得，故④正确；⑤当时，的值最大．此时，，而当时，，所以，故，即，故⑤正确．综上所述，③④⑤正确．3.【答案】A【解答】解：∵抛物线，∴顶点坐标为：．故选.4.【答案】C【解答】∵抛物线＝，∴该抛物线的顶点坐标是，5.【答案】B【解答】解：∵，∴图象的开口向上，对称轴是直线，关于直线的对称点是，∵，∴，故选．6.【答案】A【解答】解：将、，、，、代入，得，解得：，∴，∴，故①正确；当时，随的增大而减小，故②错误；方程可整理为方程，解得：或，∴是方程的一个根，故③正确；不等式可变形为，解得：，故④正确；由可知当时，取得最大值，即当时，，变形可得，故⑤错误；综上，正确的结论有①③④，故选：．7.【答案】A【解答】解：∵，∴抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，∴当，随的增大而减小，∵，所以．故选．8.【答案】B【解答】解：∵，，∴将二次函数写成形如的形式后，，的值分别是、；故选．9.【答案】B【解答】解：∵,∴，∴它的顶点坐标为.故选.10.【答案】D【解答】∵开口向下，∴，∵抛物线与轴的正半轴相交，∴，∴，故①正确；∵对称轴为，当时，抛物线有最大值，距离有个单位长度，距离有个单位长度，∴，故②正确；∵对称轴，∴，当时，，∴，∴，∴，∴，故③正确；∵抛物线过，对称轴为，∴设抛物线的解析式为，将抛物线沿轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式，∵，∴，∴将抛物线沿轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为，故④正确；正确结论有①②③④；二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：∵的顶点坐标为，∴关于轴对称的抛物线顶点坐标为，且开口向下，∴所求抛物线解析式为：．故本题答案为：．【答案】【解答】解：设抛物线解析式为，把代入得，解得，所以抛物线解析式为．故答案为．13.【答案】,【解答】解：设的长度为米，面积为米，则∵墙的最大可用长度为米，∴，解得．．∵，∴函数的开口方向向下，∴当时，．故答案是：；．14.【答案】【解答】解：把二次函数化为，所以，，所以．故答案为：．15.【答案】＝，＝等，答案不唯一【解答】二次项系数小于，顶点在轴的正半轴的二次函数就满足条件．如＝，＝等．16.【答案】，，【解答】解：设矩形的面积为，所围矩形的长为米，由题意，得，故当时，，且符合题意．则当所围矩形的长为、宽为时，能使矩形的面积最大，最大面积为，分隔墙在地面上的长度为，，时，所围场地总面积最大．故答案为：，，．17.【答案】【解答】解：由表格中的数据看出和更接近于，故应取对应的范围．故答案为．18.【答案】或【解答】解：设抛物线的解析式为，由已知可得，∴解得：，,∴抛物线的解析式为.故答案为：.设是抛物线的不动点，则，解得：，∴不动点.故答案为：或.19.【答案】＝，＝【解答】根据图象可知，二次函数＝的部分图象经过点，所以该点适合方程＝，代入，得＝解得＝①把①代入一元二次方程＝，得＝，②解②得＝，＝，20.【答案】【解答】解：的自变量的取值范围，从图上看就是一次函数图象在二次函数图象上方时，横坐标的取值范围，从图上看当时一次函数图象在二次函数图象上方，所以．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：∵边长为米，而菜园是矩形菜园，∴，菜园的面积，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为：．【解答】解：∵边长为米，而菜园是矩形菜园，∴，菜园的面积，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为：．22.【答案】解：∵此抛物线的顶点坐标为，∴设此抛物线的解析式为，又因此抛物线过点，∴，解得,∴此抛物线的解析式为：.∵抛物线的解析式为,令,得：,∴ ,∴抛物线与x轴的交点坐标为，，又因点在点的左侧，故点的坐标为，点的坐标为.,【解答】解：∵此抛物线的顶点坐标为，∴设此抛物线的解析式为，又因此抛物线过点，∴，解得,∴此抛物线的解析式为：.∵抛物线的解析式为,令,得：,∴ ,∴抛物线与x轴的交点坐标为，，又因点在点的左侧，故点的坐标为，点的坐标为.∵抛物线与轴的交点的坐标为，原点的坐标为，当函数图像向右平移经过原点，且点与原点重合，∴此抛物线向右平移个单位，根据平移的规律：左加右减，所以此时图像的函数解析式为,故答案为：；.23.【答案】解：）∵，∴抛物线顶点的坐标为；把代入得；把代入得，解得，，∴点坐标为、点坐标为、点坐标为；如图；当或时，，．【解答】解：）∵，∴抛物线顶点的坐标为；把代入得；把代入得，解得，，∴点坐标为、点坐标为、点坐标为；如图；当或时，，．24.【答案】将（10,0）代入,-+,-+,-+,.y=-+=-（-8+=-（+=-.离地面的最高距离为3m. 【解答】将（10,0）代入,-+,-+,-+,.y=-+=-（-8+=-（+=-.离地面的最高距离为3m.25.【答案】解：设，将，和，代入，得：，解得：，∴，则；∵，∴当时，(最大值).答：当销售单价为元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是万元．【解答】解：设，将，和，代入，得：，解得：，∴，则；∵，∴当时，(最大值).答：当销售单价为元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是万元．26.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为，则有：，解得：，所以抛物线的解析式为；（2）令，解得，，所以点坐标为．设直线的解析式为，则，解得，所以直线解析式是．当时，．所以点的坐标为．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为，则有：，解得：，所以抛物线的解析式为；（2）令，解得，，所以点坐标为．设直线的解析式为，则，解得，所以直线解析式是．当时，．所以点的坐标为．。

九年级下册《二次函数》单元测试提高题一、选择题1、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点在第___象限( )A. 一B. 二C. 三D. 四2、如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x 轴于点A(m ，0)和点B ，且m>4，那么AB 的长是( )A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m3、若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )4、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误的是( )。

0,>a A 0,<c B 02,<+b a C 0,<+-c b a D5、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0④4a+2b+c=0, ⑤b+2a=0 ⑥ 042>-ac b 其中正确的个数是( ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是( )(A)ab ＜0 (B)ac ＜0(C)当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小(D)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根7． 抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如上图所示，若0>y ，则x 的取值 范围是( )A ．14<<-xB ． 13<<-xC ．4-<x 或1>xD ．3-<x 或1>x8、若二次涵数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M (x 0，y 0)在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）．A ．a >0B ．b 2－4ac ≥0C ．x 1<x 0<x 2D ．a (x 0－x 1)( x 0－x 2)<09、已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线上的点，且-1<x 1<x 2，x 3<-1，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 3<y 1C. y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 310、把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A.B. C. D.11、二次函数y=x 2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( )A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)12、汽车匀加速行驶路程为2012s v t at =+，匀减速行驶路程为2012s v t at =-，其中0v 、a 为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是（ ）二、填空题13、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式_______________.14、在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计A CD B空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g 是常数，通常取10m/s 2).若v 0=10m/s ，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.15、已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为 个16、抛物线的顶点是C(2，3)，它与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标是方程x 2－4x+3=0的两个根，则AB= ，S △ABC = 。

苏科版九年级数学下册第五章二次函数单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列函数关系中是二次函数的是（）A.正三角形面积与边长的关系B.直角三角形两锐角与的关系C.矩形面积一定时，长与宽的关系D.等腰三角形顶角与底角的关系2. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（）A. B.C. D.3. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程与下落时间满足，则与的函数图象大致是（）A. B.C. D.4. 抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.5. 对抛物线：而言，下列结论正确的是（）A.与轴有两个交点B.开口向上C.与轴的交点坐标是D.顶点坐标是6. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：① ；② ；③ ；④ ；其中说法正确的是（）A ①②B ②③C ①②④D ②③④7. 二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（）A. B.C. D.8. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.9. 把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，即得到抛物线（）A. B.C. D.10. 如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动．若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 抛物线向右平移个单位的抛物线的函数关系式是________．12. 将函数向上平移个单位，再向左平移个单位，得到抛物线的解析式________．13. 二次函数中，若，且该函数的最小值是，则解析式为________．14. 已知二次函数，当________时，函数达到最小值．15. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式是________；当________时，当的取值范围是________时，．16. 二次函数的图象如图所示，给出下列说法：① ；②方程的根为，；③ ；④当时，随值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．17. 已知二次函数，用配方法化成的形式为________．18. 将二次函数化为的形式，如果直角三角形的两边长分别为、，那么第三边的长为________．19. 军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度与飞行时间的关系满足．经过________秒时间，炮弹落到地上爆炸了．20. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的不等式的解集为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 已知函数．当函数是二次函数时，求的值；当函数是一次函数时，求的值．22. 已知抛物线的解析式为求抛物线的顶点坐标；求出抛物线与轴的交点坐标；当取何值时？23. 用总长为的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化．当矩形边长为多少米时，矩形面积为；求出关于的函数关系式，并直接写出当为何值时，场地的面积最大．24. 如图所示，在边长为的正方形上截去一角，成为五边形，其中，，在上取一点，设到的距离，到的距离，试写出矩形的面积与之间的函数关系式．25. 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价（元/吨）与采购量（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段所示（不包含端点，但包含端点）．求与之间的函数关系式；已知老王种植水果的成本是元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润最大？最大利润是多少？26. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点和点的坐标分别为，抛物线的对称轴为，为抛物线的顶点．求抛物线的解析式．抛物线的对称轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，写出点点的坐标，若不存在，说明理由．点为线段上一动点，过点作轴的垂线，与抛物线交于点，求四边形面积的最大值，以及此时点的坐标．答案1. A2. D3. B4. B5. D6. C7. C8. B9. D10. A11.12.13.14.15. 解：观察图象得：此函数的顶点坐标为，对称轴为，与轴的交点坐标为，，∴设此函数的解析式为，将点代入函数解析式得，∴这个二次函数的解析式是，即；当时，，解得，，∴当或时，；根据图象得，当或时，．①②④17.18.19.20. 或21. 解：依题意得：且．即且，解得；依题意得：或或，解得或或．22. 解：（1），∴抛物线顶点坐标为；当时，即，∴ 或，∴抛物线与轴的交点坐标为； ∵抛物线的开口方向向下，且抛物线与轴的交点坐标为，∴当时，．23. 解：由题意可得，，解得，，，即当矩形的边长为米或米时，矩形面积为；由题意可得，，∴当时，场地面积取得最大．24. 解：如图，∵在边长为的正方形上截去一角，成为五边形，∴存在线段且的位置已经固定，当和重合时，，即当，和重合，即，∴ 的取值范围是，如图，矩形，且，延长交于，显然，∴ ，∴，即，∴，∴，即．25. 解：根据图象可知当时，，当时，将，，代入，得：，解得：，；根据上式以及老王种植水果的成本是元/吨，由题意得：当时，，随的增大而增大，当时，最大元，当时，，∵ ，∴函数有最大值，当时，最大元．故张经理的采购量为吨时，老王在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是元．26. 解： ∵点和点的坐标分别为，抛物线的对称轴为，∴ ，解得，∴抛物线解析式为； ∵ ，∴ ，且，∵ 点为对称轴上的一点，∴可设，∴，，，∵ 为等腰三角形，∴分、和三种情况，①当时，则，解得，此时点坐标为；②当时，则，解得或（与点重合，舍去），此时点坐标为；③当时，则，解得或，此时点坐标为或；综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或； ∵ ，，∴直线解析式为，∵ 点在直线上，点在抛物线上，∴设，，∵点在线段下方，∴ ，∴，且，∴，四边形∵，∴当时，四边形有最大值，最大值为，此时点坐标为，综上可知四边形面积的最大值，此时点的坐标为．。

2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第五章二次函数单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟姓名：__________考号：__________班级：__________学校：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列函数中，二次函数是（）A. B.C. D.2.如图，二次函数的图象的对称轴为，与轴交于点，，与轴交于点，则下列四个结论：①；②；③；④当时，或．其中正确的个数是（）A. B. C. D.3.如图所示，当时，二次函数的图象大致为（）A. B.C. D.4.已知抛物线如图所示，下列结论中，正确的是（）A. B.C.时，抛物线是上升的D.抛物线有最高点5.已知，点，，都在函数的图象上，则（）A. B.C. D.6.若把函数的图象用记，函数的图象用记，…则可以由怎样平移得到？（）A.向上平移个单位B.向下平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位7.二次函数，，为常数，且中的与的部分对应值如下表：下列结论：；当时，的值随值的增大而减小．是方程的一个根；当时，．其中正确的个数为（）A.个B.个C.个D.个8.若二次函数的图象经过原点，则的值必为（）A.或B.C.D.9.抛物线的图象如图，则下列结论：①；②　；③；④　．其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.②④D.③④10.如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过（）秒，四边形的面积最小．A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.抛物线的顶点是，它与轴交于，两点，它们的横坐标是方程的两根，则________．，当时，的范围12.设，当取何值时最小，最小是多少？当时，________．，当时，的范围是________是________13.如图的一座拱桥，当水面宽为时，桥洞顶部离水面，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点时的抛物线解析式是．，则选取点为坐标原点时的抛物线解析式是________14.已知二次函数的图象过点，并且，试写出一个满足条件的函数的．表达式________15.已知抛物线经过点，，，则该抛物线上纵坐标为的另一点的坐标是．________．16.将二次函数解析式配方成的形式为________．17.若抛物线过原点，则该抛物线与轴的另一个交点坐标为________18.若抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则．________19.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程与时间的函数关系式为，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行________才能停下来．20.如图，在平面直角坐标系中，过、两点的抛物线交轴于点，其顶点为点，设的面积为，的面积为．小芳经探究发现：是一个定值．则这个定值为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知抛物线．求证：无论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；若抛物线对称轴，且反比例函数的图象与抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足，求的取值范围．22.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台的销售任务．试确定月销售量（台）与售价（元/台）之间的函数关系式；求售价的范围；当售价（元/台）定为多少时，这种空气净化器所获得的利润能达到元？23.某超市经销一种销售成本为元的商品，据超市调查发现，如果按每件元销售，一周能销售件，若销售单价每涨元，每周销售减少件，设销售价为每件元，一周的销售量为件．求与的函数关系式．设该超市一周的销售利润为元，求的最大值．24.已知，如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且经过点求该抛物线的解析式；求该抛物线的顶点坐标和对称轴．求的面积．25.如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成一个长方形的花圃．设花圃的宽为米，面积为平方米．求与的函数关系式；写出自变量的取值范围．怎样围才能使长方形花圃的面积最大？最大值为多少？26.如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿运动；同时，点从点出发，以的速度沿运动．当点到达点时，、两点同时停止运动．试写出的面积与动点运动时间之间函数表达式；运动时间为何值时，的面积最大？最大值为多少？答案1.B2.C3.B4.D5.C6.D7.B8.B9.C10.C11.12.，13.14.15.16.17.18.19.20.21.证明：令，则，∴，∴不论为任何实数，都有，即．∴不论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点．解：∵抛物线的对称轴为，又∵抛物线对称轴，∴　，解得：，∴抛物线的解析式为；当时，对于，随着的增大而增大，对于，随着的增大而减小．所以当时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，得：，解得：．当时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，得：，解得：．所以的取值范围为．22.解：根据题中条件销售价每降低元，月销售量就可多售出台，则月销售量（台）与售价（元/台）之间的函数关系式：，化简得：；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台，则，解得：．所以与之间的函数关系式为：；设这种空气净化器所获得的利润为，，把代入得，解得，∵　在内，∴当时，这种空气净化器所获得的利润能达到为，即售价定为元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润是元．23.解：根据题意，得：，即；，∵，∴当时，取得最大值，最大值为元．24.解：∵二次函数的图象经过点、，∴　，解这个方程组，得，∴该二次函数的解析式是；，∴顶点坐标是；对称轴是；∵二次函数的图象与轴交于，两点，∴，解这个方程得：，，即二次函数与轴的两个交点的坐标为，．∴　的面积．25.解：设花圃的宽为米，则长米．由矩形的面积公式可知：，∴　．∵墙的最大可用长度为米，∴　．解得：．∵　，，∴　．∵　，，∴　随的增大而减小．∵当时，即长为米，宽为米时面积最大，∴长方形花圃的最大面积平方米．26.解：由题意得秒时，，，；，故时，最大．。

苏科版九年级数学下册第五章二次函数单元评估测试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知二次函数，则其二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A.，，B.，，C.，，D.，，2.不在抛物线上的一个点是（）A. B. C. D.3.设一元二次方程的两根分别为、，且，则、满足（）A. B.C.，D.4.将抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位，所得抛物线的表达式为（）A. B.C. D.5.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.6.对于二次函数，下列说法正确的是（）A.当时，随的增大而增大B.图象的顶点坐标为C.当时，有最大值D.图象与轴有两个交点7.已知二次函数中，当时，，且的平方等于与的乘积，则函数值有（）A.最大值B.最小值C.最大值D.最小值8.二次函数的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④抛物线与轴的另一个交点为．其中正确的结论有（）个．A. B. C. D.9.某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：如果每件售价每涨元（售价每件不能高于元），那么每星期少卖件．设每件售价为元（为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，应为多少元？（）A. B. C. D.10.已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中所有正确结论的序号是（）A ②④B ②③④C ①②④D ①④二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后，所得图象的函数表达式是________．12.二次函数，当________时有最________值，这个值为________．13.抛物线顶点为，与轴交于，则抛物线解析式为________．14.若二次函数与轴的两个交点为则的值为________．15.已知以为自变量的二次函数的图象经过原点，则的值是________．16.向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为．若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，当炮弹所在高度最高时是第________秒．17.若将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得的抛物线为，则________．18.二次函数部分对应值可列表如下：则一元二次方程正根的范围是________．19.如图，是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线．① ；② ；③不等式的解集是；④若，是抛物线上的两点，则．上述四个判断中正确的是________（填正确结论的序号）．20.如图，抛物线过，，轴于点，四边形为正方形，点在线段上，点在此抛物线上，且在直线的左侧，则正方形的边长为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，直线和抛物线都经过，．求的值和抛物线的解析式；写出抛物线的顶点坐标；求不等式的解集．（观察图象，直接写出解集）22.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可用长度为米）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为米的栅栏围住（如图）．若设绿化带的边长为米，绿化带的面积为平方米．求与之间的函数关系式及自变量的的取值范围．栅栏为多少米时，花圃的面积最大？最大面积为多少？23.如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点是该抛物线的顶点，连接，．直接写出点、的坐标；求的面积；点是抛物线上的一动点，若的面积是面积的，求点的坐标．24.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线表示该产品每千克生产成本（单位：元）与产量（单位：）之间的函数关系；线段表示每千克的销售价（单位：元）与产量（单位：）之间的函数关系．请解释图中点的横坐标、纵坐标的实际意义．求线段所表示的与之间的函数表达式．当时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是________；当时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是________；总之，当产量为________时，获得的利润最大，最大利润是________．25.如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．求二次函数的解析式；点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；探索：线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．26.为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求，已知米，米，设米，种花的面积为平方米，草坪面积平方米．分别求和与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；当的长为多少米时，种花的面积为平方米？若种花每平方米需元，铺设草坪每平方米需元，现设计要求种花的面积不大于平方米，设学校所需费用（元），求与之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值．答案1.D2.D3.B4.A5.D6.C7.A8.B9.B10.A11.12.大13.．14.15.16.17.18.①④20.21.解：将代入得将，代入得∴∴由，知，即，顶点坐标为22.解：由题意得：，自变量的取值范围是：；∵ ，∴当时，有最大值平方米，即栅栏为米时，花圃的面积最大，最大面积为平方米．23.解：当，则，故，，故； ∵点，点，∴ ，∴； ∵ 的面积是面积的，∴ ，∵ ，∴ 点纵坐标为或，当点纵坐标为，则，解得：，，此时点坐标为：或，当点纵坐标为，则，解得：，，此时点坐标为：或，综上所述：点的坐标为：、、、．24.；，，．25.解： ∵ ，∴ ，∴ ，解得分∴二次函数的解析式为；，设直线的解析式为，则有解得∴直线的解析式为∵ 轴，，∴点的坐标为四边形梯形；线段上存在点，，使为等腰三角形，，①当时，，解得，（舍去）此时②当时，，解得，（舍去），此时③当时，解得，此时．26.解：根据题意，，；根据题意，知，即，解得：，，故当的长为米或米时种花的面积为平方米；设总费用为元，则，由知当或时，，在中，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，∴当时，取得最大值，最大值，当时，取得最大值，最大值，∴学校所需费用的最大值为元．。

苏科版九年级下册《第5章二次函数》单元测试卷一、选择题1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是( )A．0个B．1个C．2个D．不能确定2．若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是( ) A．B．C．D．3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有( )A．a＞0，b＞0 B．a＞0，c＞0 C．b＞0，c＞0 D．a，b，c都小于04．若抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A． B． C． D．5．如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为( )A．6 B．4 C．3 D．16．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是( )A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根7．二次函数y=4x2﹣mx+5，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为( )A．﹣7 B．1 C．17 D．258．（1997•山东）若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c( )A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴是y轴C．开口向下，对称轴平行于y轴D．开口向上，对称轴平行于y轴9．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=﹣x2+4x+2，则水柱的最大高度是( )A．2 B．4 C．6 D．2+10．用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成( )A．1.5m，1m B．1m，0.5m C．2m，1m D．2m，0.5m二、填空题：11．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为__________．12．二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为__________．13．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是__________．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=__________．15．在同一坐标系内，抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点，若点A的坐标是（2，4），则点B的坐标是__________．16．将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为__________．17．若二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是__________．18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），则抛物线的关系式为__________．19．当n=__________，m=__________时，函数y=（m+n）x n+（m﹣n）x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口__________．20．若抛物线y=ax2+bx+c经过（0，1）和（2，﹣3）两点，且开口向下，对称轴在y轴左侧，则a的取值范围是__________．三、解答题：21．求二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．22．已知抛物线y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．23．下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x …0 1 2 3 4 …x2+bx+c … 3 ﹣1 3 …（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＞0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？24．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．25．二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？26．有一条长7.2米的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积）27．某公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了预测，知x与y之间的对应关系如下表：x（万元）0 1 2 …y 1 1.5 1.8 …（1）根据上表，求y关于x的函数关系式；（2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式；（3）从上面的函数关系式中，你能得出什么结论？28．在直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B，抛物线上一点C 的横坐标为1，且AC=3．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）若抛物线上有一点D，使得直线DB经过第一、二、四象限，且原点O到直线DB的距离为，求这时点D的坐标．一、选择题1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是( )A．0个B．1个C．2个D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用“二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系”解答即可．【解答】解：判断二次函数图象与x轴的交点个数，就是当y=0时，方程x2﹣x+1=0解的个数，∵△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，此方程无解，∴二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴无交点．故选A．【点评】主要考查了二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系，这些性质和规律要求掌握．2．若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是( ) A．B．C．D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数图象上所有点都在x轴下方可知，函数图象开口向下且顶点纵坐标小于0，列出不等式．【解答】解：由题意得：，解得：，故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象在x轴下方的性质：开口向下，且与x轴无交点．3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有( )A．a＞0，b＞0 B．a＞0，c＞0 C．b＞0，c＞0 D．a，b，c都小于0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数图象可以得到以下信息：a＜0，b＞0，c＞0，再结合函数图象判断各选项．【解答】解：由函数图象可以得到以下信息：a＜0，b＞0，c＞0，A、错误；B、错误；C、正确；D、错误；故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，应先观察图象得到信息，再进行判断．4．若抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A． B． C． D．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），求得a的值，再求出函数顶点坐标，求得顶点到坐标原点的距离．【解答】解：由于抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），则4a﹣12=0，a=3，抛物线y=3x2﹣6x，变形，得：y=3（x﹣1）2﹣3，则顶点坐标M（1，﹣3），抛物线顶点到坐标原点的距离|OM|==．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，先求解析式，再求顶点坐标，最后求距离．5．如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为( )A．6 B．4 C．3 D．1【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即△ABC的底和高求出，然后根据公式求面积．【解答】解：在y=x2﹣4x+3中，当y=0时，x=1、3；当x=0时，y=3；即A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）故△ABC的面积为：×2×3=3；故选C．【点评】本题考查根据解析式确定点的坐标．6．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是( )A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】把抛物线y=ax2+bx+c向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c﹣8的图象，由此即可解答．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象顶点纵坐标为8，向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c﹣8的图象，此时，抛物线与x轴有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣8=0有两个相等实数根．【点评】考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情况与函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数之间的关系．7．二次函数y=4x2﹣mx+5，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为( )A．﹣7 B．1 C．17 D．25【考点】二次函数的性质．【分析】因为当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么可知对称轴就是x=﹣2，结合顶点公式法可求出m的值，从而得出函数的解析式，再把x=1，可求出y的值．【解答】解：∵当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，∴对称轴x=﹣=﹣=﹣2，解得m=﹣16，∴y=4x2+16x+5，那么当x=1时，函数y的值为25．故选D．【点评】主要考查了如何根据函数的单调性确定对称轴，并根据对称轴公式求字母系数从而求得函数值．8．（1997•山东）若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c( )A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴是y轴C．开口向下，对称轴平行于y轴D．开口向上，对称轴平行于y轴【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由直线y=ax+b不经过二、四象限，则a＞0，b=0，再判断抛物线的开口方向和对称轴．【解答】解：∵直线y=ax+b不经过二、四象限，∴a＞0，b=0，则抛物线y=ax2+bx+c开口方向向上，对称轴x==0．故选A．【点评】本题考查了一次函数和二次函数与其系数的关系，由一次函数判断出a、b的正负，在判断二次函数的性质．9．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=﹣x2+4x+2，则水柱的最大高度是( )A．2 B．4 C．6 D．2+【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】求最大高度，就要把抛物线解析式的一般形式改写成顶点式后，求顶点的纵坐标．【解答】解：y=﹣x2+4x+2=﹣（x﹣2）2+6，∵﹣1＜0∴当x=2时，最大高度是6．故选C．【点评】注意抛物线的解析式的三种形式，在解决抛物线的问题中的作用．10．用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成( )A．1.5m，1m B．1m，0.5m C．2m，1m D．2m，0.5m【考点】二次函数的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设长为x，则宽为，S=x，即S=﹣x2+2x，要使做成的窗框的透光面积最大，则x=﹣=﹣==1.5m．于是宽为==1m，所以要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成1.5m，1m．故选A．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．二、填空题：11．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为4．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离．【解答】解：二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，求得x1=﹣1，x2=3，则AB=|x2﹣x1|=4．【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1﹣x2|，并熟练运用．12．二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】解方程﹣x2+6x﹣9=0即可求得函数图象与x轴的交点坐标的横坐标．【解答】解：当y=0时，﹣x2+6x﹣9=0，解得：x=3．∴交点坐标是（3，0）．【点评】考查二次函数与一元二次方程的关系．13．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形中：底边长为与x轴的两交点之间的距离，高为抛物线的顶点的纵坐标的绝对值，再利用三角形的面积公式即可求出b的值．【解答】解：由题意可得：抛物线的顶点的纵坐标为=﹣1，∴底边上的高为1；∵x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（3，0）；由题意得：底边长=|x1﹣x2|=2，∴抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积为：×2×1=1．【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1﹣x2|，并能与几何知识结合使用．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=﹣3.3．【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【专题】压轴题．【分析】先根据图象找出函数的对称轴，得出x1和x2的关系，再把x1=1.3代入即可得x2．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣1，﹣3.2），则对称轴为x=﹣1；所以=﹣1，又因为x1=1.3，所以x2=﹣2﹣x1=﹣2﹣1.3=﹣3.3．故答案为：﹣3.3【点评】考查二次函数和一元二次方程的关系．15．在同一坐标系内，抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点，若点A的坐标是（2，4），则点B的坐标是（0，0）．【考点】二次函数的性质．【分析】此题可以先将点A的坐标代入抛物线和直线，求得a、b的值，再将两个函数联立成一元二次方程求得另一个交点坐标B．【解答】解：抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点，若点A的坐标是（2，4），则点A代入y=ax2，解得a=1；代入y=2x+b，解得：b=0；将两方程联立得：x2=2x，解方程得：x=0或2，则另一交点坐标B为（0，0）．【点评】本题考查了待定系数法解函数及两函数图象的交点问题．16．将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为y=﹣4（x﹣2）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及所给的坐标可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（2，3）；可设新抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，把（3，﹣1）代入得a=﹣4，∴y=﹣4（x﹣2）2+3．【点评】题中由抛物线的顶点求解析式一般采用顶点式；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．17．若二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是m＞．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，可知（m+5）x2+2（m+1）x+m=0，方程二次项系数（m+5）＞0，方程根的判别式△＜0，根据以上条件从而求出m的取值范围．【解答】解：∵二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，∴（m+5）＞0，△＜0，∴m＞﹣5，4（m+1）2﹣4（m+5）×m＜0，解得m＞．故m＞【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），则抛物线的关系式为y=﹣3x2﹣12x﹣9．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由题知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），将点代入抛物线解析式，再根据待定系数法求出抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为P（﹣2，3），∴对称轴x=﹣=﹣2…①，又∵抛物线过点P（﹣2，3），且过A（﹣3，0）代入抛物线解析式得，由①②③解得，a=﹣3，b﹣12，c=﹣9，∴抛物线的关系式为：y=﹣3x2﹣12x﹣9．【点评】此题考查二次函数的基本性质及其对称轴和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，同时也考查了学生的计算能力．19．当n=2，m=2时，函数y=（m+n）x n+（m﹣n）x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口向上．【考点】二次函数的性质；二次函数的定义．【分析】对y=（m+n）x n+（m﹣n）x的图象是抛物线的判定，需满足n=2，又其顶点在原点，需满足m﹣n=0，则m、n的值即可求出，根据解得的函数解析式判断抛物线的开口方向．【解答】解：若函数y=（m+n）x n+（m﹣n）x的图象满足是抛物线，且其顶点在原点，则，解得，，故函数y=4x2，又由于a=4＞0，则抛物线的开口向上．【点评】本题考查了二次函数的性质，需掌握抛物线函数需满足的条件及开口方向的判定．20．若抛物线y=ax2+bx+c经过（0，1）和（2，﹣3）两点，且开口向下，对称轴在y轴左侧，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线经过（0，1）可得c的值，又经过（2，﹣3）可得a和b的关系，又开口向下，对称轴在y轴左侧，则需满足a＜0，x=＜0，解得a的取值范围．【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c经过（0，1）和（2，﹣3）两点，则c=1，4a+2b+c=﹣3，即4a+2b=﹣4，化简得：2a+b=﹣2，又抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，则需满足：，解得：﹣1＜a＜0．【点评】本题综合考查了二次函数的各种性质，并与不等式结合体现出来．三、解答题：21．求二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】本题已知二次函数的一般式，求顶点，可以通过配方法把解析式写成顶点式，求它与x轴的交点坐标，可以设y=0，求方程x2﹣2x﹣1=0的解．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣1=x2﹣2x+1﹣2=（x﹣1）2﹣2∴二次函数的顶点坐标是（1，﹣2）设y=0，则x2﹣2x﹣1=0∴（x﹣1）2﹣2=0（x﹣1）2=2，x﹣1=±∴x1=1+，x2=1﹣．二次函数与x轴的交点坐标为（1+，0）（1﹣，0）．【点评】本题考查求二次函数的顶点坐标及x轴交点坐标的求法．22．已知抛物线y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）此题首先要将函数右边的式子化为完全平方式，才能知道顶点坐标和对称轴；（2）令y=0，求得抛物线在x轴上的交点坐标，那么长度就很快就能求出．【解答】解：（1）∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴是直线x=﹣1；（2）当y=0时，x2+x﹣=0，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，AB=|x1﹣x2|=．【点评】考查求抛物线的顶点坐标的方法及与x轴交点坐标特点．23．下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x …0 1 2 3 4 …x2+bx+c … 3 ﹣1 3 …（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＞0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．【专题】图表型．【分析】根据与x轴的交点坐标得到什么时候y＞0．讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．【解答】解：（1）这个代数式属于二次函数．当x=0，y=3；x=4时，y=3．说明此函数的对称轴为x=（0+4）÷2=2．那么﹣=﹣=2，b=﹣4，经过（0，3），∴c=3，二次函数解析式为y=x2﹣4x+3，当x=1时，y=0；当x=3时，y=0．（每空2分）（2）由（1）可得二次函数与x轴的交点坐标，由于本函数开口向上，可根据与x轴的交点来判断什么时候y＞0．当x＜1或x＞3时，y＞0．（3）由（1）得y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．将抛物线y=x2﹣4x+3先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即得抛物线y=x2．【点评】常由一些特殊点入与y轴的交点，对称轴等得到二次函数的解析式．24．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式．（2）根据的函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标．（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．25．二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题；开放型．【分析】（1）由平移规律求出新抛物线的解析式；（2）令y=0，求出x的值，即可得交点坐标．抛物线开口向上，当x的值在两交点之外y的值大于0．【解答】解：（1）画图如图所示：依题意得：y=（x﹣1）2﹣2=x2﹣2x+1﹣2=x2﹣2x﹣1∴平移后图象的解析式为：x2﹣2x﹣1（2）当y=0时，x2﹣2x﹣1=0，即（x﹣1）2=2，∴，即∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为（，0）和（，0）由图可知，当x＜或x＞时，二次函数y=（x﹣1）2﹣2的函数值大于0．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．26．有一条长7.2米的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积）【考点】二次函数的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设窗框的宽为x米，窗框的高为，则窗框的面积为S=x•，再求得面积的最大值即可．【解答】解：设窗框的宽为x米，则窗框的高为米．则窗的面积S=x•S=．当x==1.2（米）时，S有最大值．此时，窗框的高为=1.8（米）【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用．27．某公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了预测，知x与y之间的对应关系如下表：x（万元）0 1 2 …y 1 1.5 1.8 …（1）根据上表，求y关于x的函数关系式；（2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式；（3）从上面的函数关系式中，你能得出什么结论？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题；图表型．【分析】（1）设所求函数关系式为y=ax2+bx+c，代入三点求出a、b、c，（2）由利润看成是销售总额减去成本和广告费列出关系式，（3）把二次函数化成顶点坐标式，观察S随x的变化．【解答】解：（1）设所求函数关系式为y=ax2+bx+c，把（0，1），（1，1.5），（2，1.8）分别代入上式，得解得∴y=﹣x2+x+1（2）S=（3﹣2）×10y﹣x=（﹣x2+x+1）×10﹣x=﹣x2+5x+10．（3）∵S=﹣x2+5x+10=﹣．∴当0≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．因此当广告费在0﹣2.5万元之间时，公司的年利润随广告费的增大而增大【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．28．在直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B，抛物线上一点C 的横坐标为1，且AC=3．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）若抛物线上有一点D，使得直线DB经过第一、二、四象限，且原点O到直线DB的距离为，求这时点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）欲求抛物线的解析式，需求出m、n的值，根据抛物线的解析式，易得顶点A的坐标，然后将x=1代入抛物线的解析式中，可得点C的坐标，即可根据AC的长得到第一个关于m、n的等量关系式；由于抛物线的顶点在x轴上，即抛物线与x轴只有一个交点，即根的判别式△=0，联立两个关于m、n的式子即可求出m、n的值，从而得到该抛物线的解析式．（2）根据（1）的抛物线解析式可求得点B的坐标，即可得到OB的长；过O作OM⊥BD于M，根据题意可知OM=，进而可利用勾股定理求得BM的长；在△EOF中，OM⊥EF，易证得△OBM∽△FOM，根据相似三角形所得比例线段即可求得OF的长，也就得到了F点的坐标，进而可利用待定系数法求得直线BD 的解析式，联立抛物线的解析式即可求出点D的坐标．【解答】解：（1）根据题意，画出示意图如答图所示，过点C作CE⊥x轴于点E；∵抛物线上一点C的横坐标为1，且AC=3，∴C（1，n﹣2m+2），其中n﹣2m+2＞0，OE=1，CE=n﹣2m+2；∵抛物线的顶点A在x轴负半轴上，∴A（m，0），其中m＜0，OA=﹣m，AE=OE+OA=1﹣m；由已知得，由（1）得n=m2﹣1；（3）把（3）代入（2），得（m2﹣2m+1）2+（m2﹣2m+1）﹣90=0，∴（m2﹣2m+11）（m2﹣2m﹣8）=0，∴m2﹣2m+11=0（4）或m2﹣2m﹣8=0（5）；对方程（4），∵△=（﹣2）2﹣4×11=﹣40＜0，∴方程m2﹣2m+11=0没有实数根；由解方程（5），得m1=4，m2=﹣2，∵m＜0，∴m=﹣2．把m=﹣2代入（3），得n=3，∴抛物线的关系式为y=x2+4x+4（2）∵直线DB经过第一、二、四象限；设直线DB交x轴正半轴于点F，过点O作OM⊥DB于点M，∵点O到直线DB的距离为，∴OM=，∵抛物线y=x2+4x+4与y轴交于点B，∴B（0，4），∴OB=4，∴BM=；∵OB⊥OF，OM⊥BF，∴△OBM∽△FOM，∴，∴，∴OF=2BO=8，F（8，0）；∴直线BF的关系式为y=﹣x+4；∵点D既在抛物线上，又在直线BF上，∴，解得，∵BD为直线，∴点D与点B不重合，∴点D的坐标为．【点评】此题是二次函数的综合题，涉及到勾股定理、根的判别式、二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质以及函数图象交点坐标的求法等重要知识，综合性强，难度较大．。

苏科新版九年级下学期第5章《二次函数》单元测试卷一．选择题1.下列函数是二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A. y=x是一次函数，故本选项错误；B. y=是反比例函数，故本选项错误；C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；D.y=右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.2.将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式为（）A. y=（x﹣1）2+1B. y=（x﹣1）2+2C. y=（x﹣2）2﹣3D. y=（x﹣2）2﹣1【答案】B【解析】【分析】根据配方法求解可得．【详解】y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2．故选B．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，解题的关键是熟练掌握配方法的基本步骤．3.对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法中正确的是（）A. 当x＝﹣2时，y的最大值是﹣3B. 当x＝2时，y的最小值是﹣3C. 当x＝2时，y的最大值是﹣3D. 当x＝﹣2时，y的最小值是﹣3【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的性质由a=-1得到图象开口向下，据此根据二次函数的性质解答可得．【详解】解：对于二次函数y=-（x-2）2-3，由于-1＜0，所以，当x=2时，y取得最大值，最大值为-3.故选：C．【点睛】本题考查二次函数的最值，解题关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．4.同一坐标系中，一次函数y=ax＋1与二次函数y=x2＋a的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．5.已知二次函数y＝x2﹣6x+m（m是实数），当自变量任取x1，x2时，分别与之对应的函数值y1，y2满足y1＞y2，则x1，x2应满足的关系式是（）A. x1﹣3＜x2﹣3B. x1﹣3＞x2﹣3C. |x1﹣3|＜|x2﹣3|D. |x1﹣3|＞|x2﹣3|【答案】D【解析】【分析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=-=3,∵y1＞y2，∴点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线x=3的距离要大，∴|x1-3|＞|x2-3|．故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．6.如表中列出了二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的一些对应值，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x1的范围是( )A. －3＜x1＜－2B. －2＜x1＜－1C. －1＜x1＜0D. 0＜x1＜1．【答案】C【解析】【分析】根据函数的增减性：函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，可得答案．【详解】当x=﹣1时，y=﹣1，x=1时，y=1，函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解在﹣1＜x1＜0．故选C．【点睛】本题考查了图象求一元二次方程的近似根，两个函数值的积小于零时，方程的解在这两个函数值对应的自变量的中间．7.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的顶点坐标是（2，3）.故选A.点睛：在抛物线中，顶点坐标为.8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c ＜0；⑤（a﹣2b+c）＜0，其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可得出答案.【详解】由抛物线的开口可知：a＜0，由抛物线的对称轴可知：＞1，∴b＞﹣2a，∴2a+b＞0，故①错误；由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，∵b＞﹣2a＞0，∴abc＞0，故②错误；由于抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故③正确；令x=1，此时y＞0，即a+b+c＞0，故④错误；令x=﹣1，此时y＜0，即a﹣b+c＜0，∵b＞0，∴a﹣b+c＜b，∴a﹣2b+c＜0，故⑤正确；故选：A．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴在直线x=1的右侧得到b＜0，b＜-2a，即b+2a＜0，利用抛物线与y轴交点在x轴下方得到c＜0，也可判断abc＞0，利用抛物线与x轴有2个交点可判断b2-4ac ＞0，利用x=1可判断a+b+c＜0，利用上述结论可对各选项进行判断．【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴x=-＞1，∴b＜0，b＜-2a，即b+2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10.运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9.5s 时落地：④足球被踢出7.5s时，距离地面的高度是11.25m，其中不正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据表格中的数据和题意设出抛物线解析式h=at2+bt+c，再将（0,0）、（1,8）、（2,14）代入，可以求得相应的函数解析式，从而可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：设该抛物线的解析式为h=at2+bt+c，（0,0）、（1,8）、（2,14）代入，解得，所以可以得到h=-t2+9t=-（t-4.5）2+20.25（1）当t=4.5时，足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，（2）抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，（3）当h=0，时t=0或t=9，足球被踢出9s时落地，故③错误，（4）t=7.5时，h=11.25，故④正确．∴正确的有②④，不正确的有①③，不正确的个数为2故选：B．【点睛】本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键，属于中考常考题型．二．填空题11.若函数是关于x的二次函数，则k=_____．【答案】-3【解析】【分析】判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．【详解】∵是关于x的二次函数，∴∴解得：k=−3.故答案为：−3.【点睛】考查二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键.12.用配方法把二次函数y＝﹣x2﹣2x+4化为y＝a(x﹣h)2+k的形式为______．【答案】y＝﹣（x+1）2+5．【解析】【分析】直接利用配方法表示出顶点式即可．【详解】解：∵y=-x2-2x+4=-（x2+2x）+4=-（x+1）2+5．故答案为：y=-（x+1）2+5．【点睛】此题主要考查二次函数的三种形式，正确配方法是解题关键．13.已知函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤a时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围是_____．【答案】a≥1【解析】【分析】结合函数y=-x2+2x+1的图象和性质，及已知中当-1≤x≤a时函数的最大值是2，可得实数a的取值范围．【详解】解：函数y=-（x-1）2+2的图象是开口朝下且以x=1为对称轴的抛物线，当且仅当x=1时，函数取最大值2，∵函数y=-x2+2x+1，当-1≤x≤a时，函数的最大值是2，∴a≥1，故答案为：a≥1【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．14.如图，将函数y＝ (x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是__________.【答案】y＝(x－2)2＋4【解析】【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4-1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．【详解】∵函数y=（x-2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1-2）2+1=1，n=（4-2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4-1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x-2）2+4．故答案是：y=（x-2）2+4.【点睛】考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题关键．15.二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表：①抛物线的顶点坐标为(1，﹣9)；②与y轴的交点坐标为(0，﹣8)；③与x轴的交点坐标为(﹣2，0)和(2，0)；④当x＝﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是______．【答案】①②④【解析】【分析】由上表得与y轴的交点坐标为（0，-8）；与x轴的一个交点坐标为（-2，0）；函数图象有最低点（1，-9）；有抛物线的对称性可得出与x轴的另一个交点坐标为（4，0）；当x=-1时，对应的函数值y为-5．从而可得出答案．【详解】由上表得与y轴的交点坐标为（0，-8）；函数图象有最低点（1，-9）；由列表可得：与x轴的一个交点坐标为（-2，0），由有抛物线的对称性可得出与x轴的另一个交点坐标为（4，0）；当x=-1时，对应的函数值y为-5，所以：①抛物线的顶点坐标为（1，-9）；②与y轴的交点坐标为（0，-8）；③与x轴的交点坐标为（-2，0）和（4，0）；④当x=-1时，对应的函数值y为-5．故答案是：①②④．【点睛】考查了用函数图象法求一元二次方程的近似根，体现了数形结合的思想方法．16.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集_____．【答案】1＜x＜3【解析】【分析】直接写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3．故答案为1＜x＜3．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．17.如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是______(不写定义域)．【答案】【解析】【分析】根据题意列出S与x的二次函数解析式即可．【详解】设垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为（10﹣2x）米，根据题意得：S=x（10﹣2x）=﹣2x2+10x．故答案为：S=﹣2x2+10x．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意是解答本题的关键．18.已知，二次函数的部分对应值如下表，则____.【答案】12.【解析】【分析】根据二次函数的对称性结合表格数据可知，x=-3时的函数值与x=5时的函数值相同．【详解】由表格可知，f（-3）=f（5）=12．故答案是：12．【点睛】考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，理解图表并准确获取信息是解题的关键．三．解答题19.画函数y＝的图象．【答案】见解析.【解析】【分析】二次函数y=ax2（a≠0）的图象的画法：①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值．②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．【详解】列表：描点、连线：【点睛】本题考查二次函数图象，注意利用描点法画函数图象要用平滑曲线．20.如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC 交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标．注：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为.【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）D（1，4）；（3）P（2，3）【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c的值，进而可得到抛物线的解析式；（2）C点是抛物线与y轴的交点，令x=0，可得C点坐标，D点是顶点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点D的坐标；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），根据题意列出方程即可求得y，即得P点坐标．【详解】解：（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）令x＝0，则y＝3，∴C（0，3），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE＝×1×3＝，S△ABP＝×4y＝2y，∵S△ABP＝4S△COE，∴2y＝4×，∴y＝3，∴﹣x2+2x+3＝3，解得：x1＝0（不合题意，舍去），x2＝2，∴P（2，3）．【点睛】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形面积的求法等知识，根据S△ABP=4S△COE列出方程是解决问题的关键．21.求函数的最值．【答案】①|b|＞1，y极大值＝，y极小值＝；②|b|＜1，y极大值＝；y极小值＝，③当ab＞1时，y极大值＝；ab＜1时，y极小值＝．【解析】【分析】将函数y＝化为关于x的一元二次方程：（1-y）x2+2（a-by）x+（1-y）=0，从而得出△≥0，将本题视为在△≥0的情况下求y的最值，然后讨论b的范围，在b不同范围内求出y的最值．【详解】把y＝化为关于x的二次方程（1﹣y）x2+2（a﹣by）x+（1﹣y）＝0，∵△＝（b2﹣1）y2﹣2（ab﹣1）y+a2﹣1≥0，①b2﹣1＞0，即|b|＞1，∴y=，可得y≤或y≥，∴y极大值＝，y极小值＝；②b2﹣1＜0，即|b|＜1，则有≤y≤，∴y极大值＝；y极小值＝，③b2﹣1＝0，即|b|＝1，得（ab-1）y≤，当ab＞1时，y≤，∴y极大值＝；ab＜1时，y≥，∴y极小值＝．【点睛】本题考查二次函数的最值，难度较大，主要在做题时要分不同情况讨论b的取值，再根据b的值最后求y的值．22.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．【解析】【分析】（1）由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；（2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．【详解】（1）由题意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B（﹣5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P（﹣13，0），综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，二次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质等，有一定的难度，熟练掌握待定系数法和相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．【答案】y=﹣4t2+24t（0＜t＜6）【解析】【分析】先根据两点移动速度以及移动方向得出BP以及BQ的长；然后根据所求三角形的面积与时间的关系，得出S与t的函数关系式；最后根据动点在直角三角形的直角边上运动的时间，求出t的取值范围即可.【详解】△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化，∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，∴BP=12﹣2t，BQ=4t，∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y=(12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）．【点睛】本题考查了二次函数的应用---动点的函数问题，用含t的代数式表示出BP以及BQ的长是解答本题的关键.24.如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.【答案】（1），顶点D（2，）；（2）C（，0）或（，0）或（，0）；（3）【解析】【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x2，抛物线过A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y=ax2+bx ﹣3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三种情况求解即可；（3）由S△PAB•PH•x B，即可求解．【详解】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x2①，抛物线过A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y=ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9=25a+5b﹣3②，联立①、②解得：a，b，c=﹣3，∴抛物线的解析式为：y x2x﹣3．当x=2时，y，即顶点D的坐标为（2，）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB=13，设点C坐标（m，0），分三种情况讨论：①当AB=AC时，则：（m）2+（﹣3）2=132，解得：m=±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB=BC时，则：（5﹣m）2+92=132，解得：m=5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0）；③当AC=BC时，则：5﹣m）2+92=（m）2+（﹣3）2，解得：m=，则点C坐标为（，0）．综上所述：存在，点C的坐标为：（±4，0）或（5，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H．设直线AB的表达式为y=kx﹣3，把点B坐标代入上式，9=5k﹣3，则k，故函数的表达式为：y x﹣3，设点P坐标为（m，m2m﹣3），则点H坐标为（m，m﹣3），S△PAB•PH•x B（m2+12m）=－6m2+30m=，当m=时，S△PAB取得最大值为：．答：△PAB的面积最大值为．【点睛】本题是二次函数综合题．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25.某大型超市将进价为40 元的某种服装按50 元售出时，每天可以售出300 套，据市场调查发现，这种服装每提高1 元，销售量就减少5 套，如果超市将售价定为x 元，请你求出每天销售利润y 元与售价x 元的函数表达式．【答案】﹣5x2+750x﹣22000．【解析】【分析】根据每天销售利润=每一套的利润×每天销售的套数列式整理得出答案．【详解】根据题意可得：y=（x﹣40）[300﹣5（x﹣50）]=（x﹣40）（550﹣5x）=﹣5x2+750x﹣22000．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式是解题关键．26.张大叔要围成一个养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用总长为的篱笆恰好围成的鸡场，如图所示，设边的长为，长方形的面积为，求与关系式及的取值范围．【答案】．【解析】【分析】利用矩形的面积公式列等量关系即可（注意自变量的取值范围）.【详解】解：∵，∴．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题，需要注意的是实例中的函数图像要根据自变量的取值范围来确定.27.如图，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？．（本小题只需直接写出答案）【答案】（1）正方形边长为；（2）m＝1，y＝；（3）D坐标为（﹣1，3）；y＝x2+ ；所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．【解析】【分析】此题较为新颖，特别要注意审题和分析题意，耐心把题读完，知A、B为坐标轴上两点，C、D为函数图象上的两点：（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性．（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标从而求解．（3）注意思维的严密性，抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x 轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论．【详解】（1）∵正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形．当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，∴AO＝1，BO＝1，∴正方形ABCD的边长为当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设正方形ABCD的边长为a，得3a＝∴a=,所以正方形边长为；（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，知△ADE≌△BAO≌△CBF，此时，m＜2，DE＝OA＝BF＝m，OB＝CF＝AE＝2﹣m∴OF＝BF+OB＝2∴C点坐标为（2﹣m，2）∴2m＝2（2﹣m）解得m＝1，∴反比例函数的解析式为y＝；（3）根据题意画出图形，如图所示：过C作CF⊥x轴，垂足为F，过D作DE⊥CF，垂足为E，∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，∵C（3，4），即CF＝4，OF＝3，∴EG＝3，DE＝4，故DG＝DE﹣GE＝DE﹣OF＝4﹣3＝1，则D坐标为（﹣1，3）；设过D与C的抛物线的解析式为：y＝ax2+b，把D和C的坐标代入得：，解得，∴满足题意的抛物线的解析式为y＝x2+；同理可得D的坐标可以为：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），对应的抛物线分别为y=x2+；y=x2+；y= x2+，所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．【点睛】此题是一道新定义题，题比较复杂，先要正确理解伴侣正方形的意义，特别要注意的是正方形的顶点所处的位置，因为涉及到相关点的坐标，所以过某一点作坐标轴的垂线是必不可少的，再利用正方形的性质和全等三角形的知识确定相关点的坐标即可求解．28.如图，抛物线的顶点为，对称轴为直线，且经过点，与轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）判断的形状，并说明理由；（3）经过点的直线交抛物线于点，交轴于点，若，试求出点的坐标.【答案】（1）；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析；（3）点P的坐标为、、或【解析】分析：（1）利用待定系数法，联立方程组即可解得；（2）利用解析式，可得B（0,2），C（1,3），再由A（3，-1），求出AB,AC,BC ，利用勾股定理的逆定理即可得出结果；（3）分两种情况讨论：当点Q 在线段AP上时，当点Q在PA延长线上时，可得点P的坐标.本题解析：(1)由题意得：，解得：∴抛物线的解析式为（2）由得：当时，y=2.，∴，由得，∵A(3,－1)，∴,∴∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形.（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D∵,∴P A=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD,∴,∴PE=AD=1由得：∴P或②如图，当点Q在P A延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D∵,∴P A=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD,∴,∴PE=3AD=3由得：，∴P或.综上可知：点P的坐标为、、或点睛：本题考查了待定系数法求解析式，勾股定理的逆定理，三角形相似的判定与性质，能正确的作出辅助线是解答本题的关键.。