河南名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考文科数学试题(精品解析)

河南省名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：集合，，．故选：C．求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】解：由，解得．又，．，则，．故选：C．由已知列式求得m，再由复数代数形式的乘除运算化简求得，结合复数模的个数求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.下列命题中正确命题的个数是命题“函数的最小值不为2”是假命题；“”是“”的必要不充分条件；若为假命题，则p，q均为假命题；若命题p：，，则￢：，；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：令，则函数，在上为增函数，则当时，有最小值为，命题“函数的最小值不为2”是真命题，故错误；由，不一定有，反之，由，一定有，“”是“”的必要不充分条件，故正确；若为假命题，则p，q中至少一个为假命题，故错误；若命题p：，，则￢：，，故正确．命题中正确命题的个数是2个．故选：B．换元后利用函数单调性求最值判定；由充分必要条件的判定方法判断；利用复合命题的真假判断判定；写出特称命题的否定判断．本题考查命题的真假判断与应用，考查函数最值的求法，考查复合命题的真假判断与充分必要条件的判定，是中档题．4.已知双曲线：的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线C的标准方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由于双曲线的渐近线为，渐近线与直线的夹角为，，双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，，由，解得解得，，则双曲线方程为，故选：C．由条渐近线与直线的夹角为可得，，由双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，可得，，由，解得，，即可求出双曲线的方程．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．5.记为数列的n项和“任意正整数n，均有”是“为递增数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：“”“数列是递增数列”，“数列是递增数列”不能推出“”，“”是“数列是递增数列”的充分不必要条件．故选：A．“”“数列是递增数列”，“数列是递增数列”不能推出“”，由此知“”是“数列是递增数列”的充分不必要条件．本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答．6.函数的部分图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：数满足，故函数图象关于y轴对称，排除B，D；当时，，排除C，故选：A．分析函数的奇偶性，及时函数的符号，利用排除法可得答案．本题考查的知识点是函数的图象，根据已知分析出函数的奇偶性，是解答的关键．7.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，如图，则阴影部分面积，的大小关系是A.B.C.D. 先，再，最后【答案】A【解析】解：如图所示，直线l与圆O相切，，，扇形，，，扇形即扇形扇形扇形，．故选：A．由题意得，弧AQ的长度与AP相等，利用扇形的面积公式与三角形的面积公式表示出阴影部分的面积，，比较大小即可．本题考查了切线的性质与扇形的面积公式的计算问题，解题时应熟练地掌握切线的性质与应用，是基础题目．8.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：构造函数，则，当时，，则在上为增函数，，即，，即，则；设，则，当时，，在上为增函数，则，即，则．又．．故选：B．构造函数，利用导数研究单调性，则答案可求．本题考查对数值大小的比较，考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，属难题．9.我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为A.B. 40C.D.【答案】D【解析】解：三视图对应的几何体的直观图如图，梯形的高为：，几何体的表面积为，．故选：D．画出几何体的三视图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．10.已知a为正常数，，若存在，满足，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，在上单调递减，在上单调递增，不妨设，则，，，同理：当时，上式也成立，的图象关于直线对称，，，即，，，即．故选：D．判断函数的单调性和对称性，根据对称性得出结合的范围得出a的范围．本题考查了函数的对称性判断，三角恒等变换，属于中档题．11.设函数，，，若存在实数，使得集合中恰好有5个元素，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：由题意，集合中恰好有5个元素，即椭圆内包括函数图象的5个极值点；顶点在椭圆上，而顶点必满足在椭圆内，把顶点的坐标代入，可得，解得：，由，，解得：，即的取值范围是．故选：A．由题意知椭圆内包括函数图象的5个极值点，即顶点在椭圆上，顶点在椭圆内，把顶点的坐标代入求出T的取值范围，从而求得的取值范围．本题考查了导数的概念和三角函数的图象与应用问题，也考查了椭圆的方程与应用问题，是中档题．12.已知抛物线C：，过抛物线上一点作两条直线分别与抛物线相交于M，N两点，连接MN，若直线MN，PM，PN与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足，，点，则直线PQ的斜率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设点，，点在抛物线上，，设，，故直线PM的方程为，由，得，此方程的两个根分别为，，，，，，同理可得，，，，，直线PQ的斜率为，故选：D．设点，，求出M，N的坐标，确定相应的斜率，即可得到结论．本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.非零向量，满足：，，则与夹角的大小为______【答案】【解析】解：根据题意又，故答案为．运用向量的夹角公式可解决此问题．本题考查向量的夹角公式的应用．14.已知，其中，e为自然对数的底数，则在的展开式中的系数是______．【答案】80【解析】解：令，由，．，为的奇函数．．在的展开式中通项公式，的通项公式：，令，可得：，；，．的系数．故答案为：80．，可得再利用二项式定理的通项公式即可得出．本题考查了微积分基本定理、二项式定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，，，当内角C最大时，的面积等于______．【答案】【解析】解：已知等式利用正弦定理化简得：，两边平方得：，即，，即，，当且仅当，即时取等号，此时，则的最小值为，此时C最大，此时，则的面积．故答案为：已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，利用余弦定理表示出，把得出关系式整理后代入，利用基本不等式求出的最小值即可求出三角形的面积．本题主要考查正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键，综合性较强，有一定的难度．16.已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，且，，则三棱锥的体积为______【答案】【解析】解：将三棱锥翻转一下，如图，由斜线长相等，射影长相等可得B在平面PAC内的射影H为直角三角形PAC的外心，故H为斜边AP的中点，且平面PAC，即HB为三棱锥的高，由勾股定理得，该三棱锥的体积为．故答案为：．将三棱锥翻转一下，由斜线长相等，射影长相等可得B在平面PAC内的射影H为直角三角形PAC的外心，故H为斜边AP的中点，且平面PAC，即HP为三棱锥的高，从而可求三棱锥的体积．本题考查三棱锥的体积，考查学生分析解决问题的能力，将三棱锥翻转是正确解题的关键，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．Ⅰ求和的通项公式；Ⅱ求数列的前n项和【答案】Ⅰ解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为由已知，得，而，所以又因为，解得所以，．由，可得．由，可得，联立，解得，，由此可得．所以，的通项公式为，的通项公式为．Ⅱ解：设数列的前n项和为，由，有，，上述两式相减，得．得．所以，数列的前n项和为．【解析】Ⅰ设等差数列的公差为d，等比数列的公比为通过，求出q，得到然后求出公差d，推出．Ⅱ设数列的前n项和为，利用错位相减法，转化求解数列的前n项和即可．本题考查等差数列以及等比数列通项公式的求法，数列求和，考查转化思想以及计算能力．18.某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄以下简称初次患病年龄的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；记“初次患病年龄在的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在的患者”为“高龄患者”根据表中数据，解决以下问题：将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大直接写出结论，不必说明理由表一：表二：记中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为问：是否有的把握认为“该疾病的类型与X有关？”附：，【答案】解：Ⅰ型疾病患者中共有人，初次患病年龄小于40岁的人数为；从这40名患者中随机抽取1人，计算其初次患病年龄小于40岁的概率为；将以下两个列联表补充完整如下，表一：表二：表一中的，表二中的，由此判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中，初次患病年龄与该疾病的类型有关联的可能性更大；中与该疾病的类型有关联的可能性更大的是初次患病年龄，计算，所以有的把握认为“该疾病的类型与初次患病年龄有关”．【解析】从频数分布表统计出样本中Ⅰ型患者的人数和Ⅰ型患者中初次患病年龄小于40岁的人数，根据概率的意义，即可估计所求事件的概率；从频数分布表分别统计出甲地、乙地Ⅰ型患者的频数，甲地、乙地Ⅱ型患者的频数，Ⅰ型患者中低龄患者、高龄患者的频数，Ⅱ型患者中低龄患者、高龄患者的频数，正确填入对应的列联表即可；根据表中数据比较两者相应的或的大小，便可直接判断哪个变量与该疾病类型有关联的可能性更大；正确理解公式中a，b，c，d，n的含义，代入公式计算，再将计算结果对照临界值表，即可判断．本题考查了统计与概率的思想，以及数据处理、运算求解能力和应用意识，是中档题．19.如图，四边形ABCD为梯形，，，点E在线段CD上，满足，且，现将沿AE翻折到AME位置，使得．Ⅰ证明：；Ⅱ求直线CM与面AME所成角的正弦值．【答案】本题满分15分证明：Ⅰ连BD，交AE于N，则，，分又，，分，，，平面MNB，分分解：Ⅱ设直线CM与面AME所成角为，则，其中h为C到面AME的距离分，到面AME的距离即B到面AME的距离．由分所以，．故直线CM与面AME所成角的正弦值为分【解析】Ⅰ连BD，交AE于N，推导出，，从而平面MNB，由此能证明．Ⅱ设直线CM与面AME所成角为，则，其中h为C到面AME的距离，由，得C到面AME的距离即B到面AME的距离由求出，由此能求出直线CM与面AME所成角的正弦值．本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，圆经过椭圆的两个焦点和两个顶点，点P在椭圆上，且，．Ⅰ求椭圆的方程和点P的坐标；Ⅱ过点P的直线与圆相交于A、B两点，过点P与垂直的直线与椭圆相交于另一点C，求的面积的取值范围．【答案】解：设，，可知圆经过椭圆焦点和上下顶点，得，由题意知，得，由，得，所以椭圆的方程为，点P的坐标为．由过点P的直线与椭圆相交于两点，知直线的斜率存在，设的方程为，由题意可知，联立椭圆方程，得，设，则，得，所以；由直线与垂直，可设的方程为，即，圆心到的距离，又圆的半径，所以，，由即，得，，设，则，，当且仅当即时，取“”，所以的面积的取值范围是【解析】Ⅰ由题意可知，根据椭圆的定义即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程及P点坐标；Ⅱ设直线的方法，代入椭圆方程，利用韦达定理即可求得C点坐标，求得，同理求得，根据三角形的面积公式，利用换元法，根据基本不等式的性质，即可求得的面积的取值范围．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式的应用，考查基本不等式求函数的最值，考查转化思想，属于中档题．21.已知函数．Ⅰ当时，求证：；Ⅱ当时，若不等式恒成立，求实数a的取值范围；Ⅲ若，证明．【答案】解：Ⅰ时，，分当时，；当时，0…(2'/>分故在单调递减，在单调递增，，分Ⅱ，令，则．当时，在上，，递增，，即，在为增函数，，时满足条件；分当时，令，解得，当上，，单调递减，时，有，即，在区间为减函数，，不合题意分综上得实数a的取值范围为分Ⅲ由Ⅱ得，当时，，，即，欲证不等式，只需证分设，则，时，恒成立，且，恒成立．所以原不等式得证分【解析】Ⅰ求出函数的导数，解关于x的不等式，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，证出结论即可；Ⅱ求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，根据本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想以及不等式的证明，是一道综合题．22.选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为为参数，直线l与曲线C相交于A，B两点．Ⅰ写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；Ⅱ若，求a的值．【答案】解：由得曲线C的直角坐标方程为分直线l的普通方程为分将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得设A、B两点对应的参数分别为、则有，分，即分化简得，解之得：或舍去的值为分【解析】Ⅰ利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，利用消去参数t即可得到直线l的直角坐标方程；Ⅱ将直线L的参数方程，代入曲线C的方程，利用参数的几何意义即可得出，从而建立关于a的方程，求解即可．熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线L的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键．23.已知函数．解不等式；若，对，，使成立，求实数m的取值范围．【答案】解：不等式等价于或或，解得：或或，故不等式的解集是；由知，当时，，，当且仅当时取“”，故，解得：，故实数m的范围是【解析】通过讨论x的范围，去掉绝对值号，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；求出的最小值，问题转化为，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道常规题．。

河南省名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：集合，，．故选：C．求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】解：由，解得．又，．，则，．故选：C．由已知列式求得m，再由复数代数形式的乘除运算化简求得，结合复数模的个数求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.下列命题中正确命题的个数是命题“函数的最小值不为2”是假命题；“”是“”的必要不充分条件；若为假命题，则p，q均为假命题；若命题p：，，则￢：，；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：令，则函数，在上为增函数，则当时，有最小值为，命题“函数的最小值不为2”是真命题，故错误；由，不一定有，反之，由，一定有，“”是“”的必要不充分条件，故正确；若为假命题，则p，q中至少一个为假命题，故错误；若命题p：，，则￢：，，故正确．命题中正确命题的个数是2个．故选：B．换元后利用函数单调性求最值判定；由充分必要条件的判定方法判断；利用复合命题的真假判断判定；写出特称命题的否定判断．本题考查命题的真假判断与应用，考查函数最值的求法，考查复合命题的真假判断与充分必要条件的判定，是中档题．4.已知双曲线：的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线C的标准方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由于双曲线的渐近线为，渐近线与直线的夹角为，，双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，，由，解得解得，，则双曲线方程为，故选：C．由条渐近线与直线的夹角为可得，，由双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，可得，，由，解得，，即可求出双曲线的方程．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．5.记为数列的n项和“任意正整数n，均有”是“为递增数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：“”“数列是递增数列”，“数列是递增数列”不能推出“”，“”是“数列是递增数列”的充分不必要条件．故选：A．“”“数列是递增数列”，“数列是递增数列”不能推出“”，由此知“”是“数列是递增数列”的充分不必要条件．本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答．6.函数的部分图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：数满足，故函数图象关于y轴对称，排除B，D；当时，，排除C，故选：A．分析函数的奇偶性，及时函数的符号，利用排除法可得答案．本题考查的知识点是函数的图象，根据已知分析出函数的奇偶性，是解答的关键．7.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，如图，则阴影部分面积，的大小关系是A.B.C.D. 先，再，最后【答案】A【解析】解：如图所示，直线l与圆O相切，，，扇形，，，扇形即扇形扇形扇形，．故选：A．由题意得，弧AQ的长度与AP相等，利用扇形的面积公式与三角形的面积公式表示出阴影部分的面积，，比较大小即可．本题考查了切线的性质与扇形的面积公式的计算问题，解题时应熟练地掌握切线的性质与应用，是基础题目．8.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：构造函数，则，当时，，则在上为增函数，，即，，即，则；设，则，当时，，在上为增函数，则，即，则．又．．故选：B．构造函数，利用导数研究单调性，则答案可求．本题考查对数值大小的比较，考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，属难题．9.我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为A.B. 40C.D.【答案】D【解析】解：三视图对应的几何体的直观图如图，梯形的高为：，几何体的表面积为，．故选：D．画出几何体的三视图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．10.已知a为正常数，，若存在，满足，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，在上单调递减，在上单调递增，不妨设，则，，，同理：当时，上式也成立，的图象关于直线对称，，，即，，，即．故选：D．判断函数的单调性和对称性，根据对称性得出结合的范围得出a的范围．本题考查了函数的对称性判断，三角恒等变换，属于中档题．11.设函数，，，若存在实数，使得集合中恰好有5个元素，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：由题意，集合中恰好有5个元素，即椭圆内包括函数图象的5个极值点；顶点在椭圆上，而顶点必满足在椭圆内，把顶点的坐标代入，可得，解得：，由，，解得：，即的取值范围是．故选：A．由题意知椭圆内包括函数图象的5个极值点，即顶点在椭圆上，顶点在椭圆内，把顶点的坐标代入求出T的取值范围，从而求得的取值范围．本题考查了导数的概念和三角函数的图象与应用问题，也考查了椭圆的方程与应用问题，是中档题．12.已知抛物线C：，过抛物线上一点作两条直线分别与抛物线相交于M，N两点，连接MN，若直线MN，PM，PN与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足，，点，则直线PQ的斜率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设点，，点在抛物线上，，设，，故直线PM的方程为，由，得，此方程的两个根分别为，，，，，，同理可得，，，，，直线PQ的斜率为，故选：D．设点，，求出M，N的坐标，确定相应的斜率，即可得到结论．本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.非零向量，满足：，，则与夹角的大小为______【答案】【解析】解：根据题意又，故答案为．运用向量的夹角公式可解决此问题．本题考查向量的夹角公式的应用．14.已知，其中，e为自然对数的底数，则在的展开式中的系数是______．【答案】80【解析】解：令，由，．，为的奇函数．．在的展开式中通项公式，的通项公式：，令，可得：，；，．的系数．故答案为：80．，可得再利用二项式定理的通项公式即可得出．本题考查了微积分基本定理、二项式定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，，，当内角C最大时，的面积等于______．【答案】【解析】解：已知等式利用正弦定理化简得：，两边平方得：，即，，即，，当且仅当，即时取等号，此时，则的最小值为，此时C最大，此时，则的面积．故答案为：已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，利用余弦定理表示出，把得出关系式整理后代入，利用基本不等式求出的最小值即可求出三角形的面积．本题主要考查正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键，综合性较强，有一定的难度．16.已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，且，，则三棱锥的体积为______【答案】【解析】解：将三棱锥翻转一下，如图，由斜线长相等，射影长相等可得B在平面PAC内的射影H为直角三角形PAC的外心，故H为斜边AP的中点，且平面PAC，即HB为三棱锥的高，由勾股定理得，该三棱锥的体积为．故答案为：．将三棱锥翻转一下，由斜线长相等，射影长相等可得B在平面PAC内的射影H为直角三角形PAC的外心，故H为斜边AP的中点，且平面PAC，即HP为三棱锥的高，从而可求三棱锥的体积．本题考查三棱锥的体积，考查学生分析解决问题的能力，将三棱锥翻转是正确解题的关键，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．Ⅰ求和的通项公式；Ⅱ求数列的前n项和【答案】Ⅰ解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为由已知，得，而，所以又因为，解得所以，．由，可得．由，可得，联立，解得，，由此可得．所以，的通项公式为，的通项公式为．Ⅱ解：设数列的前n项和为，由，有，，上述两式相减，得．得．所以，数列的前n项和为．【解析】Ⅰ设等差数列的公差为d，等比数列的公比为通过，求出q，得到然后求出公差d，推出．Ⅱ设数列的前n项和为，利用错位相减法，转化求解数列的前n项和即可．本题考查等差数列以及等比数列通项公式的求法，数列求和，考查转化思想以及计算能力．18.某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄以下简称初次患病年龄的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：初次患病年龄甲地Ⅰ型患者甲地Ⅱ型患者乙地Ⅰ型患者乙地Ⅱ型患者从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；记“初次患病年龄在的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在的患者”为“高龄患者”根据表中数据，解决以下问题：将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大直接写出结论，不必说明理由表一：表二：记中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为问：是否有的把握认为“该疾病的类型与X有关？”附：，【答案】解：Ⅰ型疾病患者中共有人，初次患病年龄小于40岁的人数为；从这40名患者中随机抽取1人，计算其初次患病年龄小于40岁的概率为；将以下两个列联表补充完整如下，表一：表二：表一中的，表二中的，由此判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中，初次患病年龄与该疾病的类型有关联的可能性更大；中与该疾病的类型有关联的可能性更大的是初次患病年龄，计算，所以有的把握认为“该疾病的类型与初次患病年龄有关”．【解析】从频数分布表统计出样本中Ⅰ型患者的人数和Ⅰ型患者中初次患病年龄小于40岁的人数，根据概率的意义，即可估计所求事件的概率；从频数分布表分别统计出甲地、乙地Ⅰ型患者的频数，甲地、乙地Ⅱ型患者的频数，Ⅰ型患者中低龄患者、高龄患者的频数，Ⅱ型患者中低龄患者、高龄患者的频数，正确填入对应的列联表即可；根据表中数据比较两者相应的或的大小，便可直接判断哪个变量与该疾病类型有关联的可能性更大；正确理解公式中a，b，c，d，n的含义，代入公式计算，再将计算结果对照临界值表，即可判断．本题考查了统计与概率的思想，以及数据处理、运算求解能力和应用意识，是中档题．19.如图，四边形ABCD为梯形，，，点E在线段CD上，满足，且，现将沿AE翻折到AME位置，使得．Ⅰ证明：；Ⅱ求直线CM与面AME所成角的正弦值．【答案】本题满分15分证明：Ⅰ连BD，交AE于N，则，，分又，，分，，，平面MNB，分分解：Ⅱ设直线CM与面AME所成角为，则，其中h为C到面AME的距离分，到面AME的距离即B到面AME的距离．由分所以，．故直线CM与面AME所成角的正弦值为分【解析】Ⅰ连BD，交AE于N，推导出，，从而平面MNB，由此能证明．Ⅱ设直线CM与面AME所成角为，则，其中h为C到面AME的距离，由，得C到面AME 的距离即B到面AME的距离由求出，由此能求出直线CM与面AME所成角的正弦值．本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，圆经过椭圆的两个焦点和两个顶点，点P在椭圆上，且，．Ⅰ求椭圆的方程和点P的坐标；Ⅱ过点P的直线与圆相交于A、B两点，过点P与垂直的直线与椭圆相交于另一点C，求的面积的取值范围．【答案】解：设，，可知圆经过椭圆焦点和上下顶点，得，由题意知，得，由，得，所以椭圆的方程为，点P的坐标为．由过点P的直线与椭圆相交于两点，知直线的斜率存在，设的方程为，由题意可知，联立椭圆方程，得，设，则，得，所以；由直线与垂直，可设的方程为，即，圆心到的距离，又圆的半径，所以，，由即，得，，设，则，，当且仅当即时，取“”，所以的面积的取值范围是【解析】Ⅰ由题意可知，根据椭圆的定义即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程及P点坐标；Ⅱ设直线的方法，代入椭圆方程，利用韦达定理即可求得C点坐标，求得，同理求得，根据三角形的面积公式，利用换元法，根据基本不等式的性质，即可求得的面积的取值范围．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式的应用，考查基本不等式求函数的最值，考查转化思想，属于中档题．21.已知函数．Ⅰ当时，求证：；Ⅱ当时，若不等式恒成立，求实数a的取值范围；Ⅲ若，证明．【答案】解：Ⅰ时，，分当时，；当时，0…(2'/>分故在单调递减，在单调递增，，分Ⅱ，令，则．当时，在上，，递增，，即，在为增函数，，时满足条件；分当时，令，解得，当上，，单调递减，时，有，即，在区间为减函数，，不合题意分综上得实数a的取值范围为分Ⅲ由Ⅱ得，当时，，，即，欲证不等式，只需证分设，则，时，恒成立，且，恒成立．所以原不等式得证分【解析】Ⅰ求出函数的导数，解关于x的不等式，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，证出结论即可；Ⅱ求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，根据本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想以及不等式的证明，是一道综合题．22.选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为为参数，直线l与曲线C相交于A，B两点．Ⅰ写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；Ⅱ若，求a的值．【答案】解：由得曲线C的直角坐标方程为分直线l的普通方程为分将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得设A、B两点对应的参数分别为、则有，分，即分化简得，解之得：或舍去的值为分【解析】Ⅰ利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，利用消去参数t即可得到直线l的直角坐标方程；Ⅱ将直线L的参数方程，代入曲线C的方程，利用参数的几何意义即可得出，从而建立关于a的方程，求解即可．熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线L的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键．23.已知函数．解不等式；若，对，，使成立，求实数m的取值范围．【答案】解：不等式等价于或或，解得：或或，故不等式的解集是；由知，当时，，，当且仅当时取“”，故，解得：，故实数m的范围是【解析】通过讨论x的范围，去掉绝对值号，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；求出的最小值，问题转化为，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道常规题．。

2018〜2019学年河南名校联盟高三下学期2月联考文科综合--地理一、选择题：湖笔是文房四宝之一，产于浙江省湖州市。

湖笔制作“千万毛中取一毫”，对羊毛的质量要求高，全手工制作，工艺十分复杂。

近几十年来，湖笔市场逐步萎缩。

近年浙江省规划建设湖笔特色小镇。

据此完成1 〜3 题。

1.湖笔市场逐步萎缩的最主要原因是A.生产成本提高B.制作工艺繁杂C.传统工艺失传D.新兴技术冲击2.下列地区中，可作为湖笔重点推销市场的是A.日本B.印度尼西亚C.泰国D.越南3.湖笔特色小镇建设的合理举措是A.增加湖笔产量B.加强文化旅游C.推广私塾教学D.强化私人订制阿尔贝罗贝洛位于意大利东南部巴里省，这个曾经的不毛之地，保存着1000多座16世纪以来逃到此地的难民修建的白色石顶屋，被称为特鲁里尖顶民居（如下图所示，该民居主要利用遍地可见的小块石灰石石块粗糙堆砌而成，其墙壁用石灰涂成白色，屋顶则用灰色的扁平石块堆成圆锥形。

据此完成4〜5题。

4.特鲁里尖顶民居采用小块石灰石建屋的地理背景最可能是B.石矿开米方便 D.保护自然环境A.防御野兽袭击 C.缺少高大树木5.特鲁里尖顶民居的墙壁用石灰涂成白色，可以A.增加室内光线强度B.控制白天室内温度C.防治房屋潮湿腐烂D.提高房屋坚固程度加利利湖（位置见下图）是以色列的第二大内陆湖，四周为山岭及台地，湖岸地势多陡峭。

湖水水面低于地中海海面，水量在较长的历史时间里是比较稳定的。

近年来，湖区周边的开发导致水量减少，有时达到危险的低水平。

据此完成6〜8题。

6.死海与加利利湖两湖区A.均属于内陆咸水湖B.均有丰富的地热资源C.均有丰富的生物资源D.水量年际变化均较小7.加利利湖的主要补给水源不包括A.大气降水B.冰川融水C.河流水D.地下水8.加利利湖水量减少，将导致A.湖区气温日较差变小B.湖泊盐度明显上升C.湖区周边风沙灾害增多D.湖区渔业资源枯竭鸟取沙丘位于日本鸟取县东部沿海（如下图所示'东西长约16公里，南北宽约2公里。

河南名校结盟2018-2019 学年高三放学期 2 月联考文科数学试题一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每题 5 分, 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1.若会合，，则（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】求得会合，依据会合的交集的运算，即可求解。

【详解】由题意，会合，，因此，应选 B。

【点睛】此题主要考察了会合的运算问题，此中解答中正确求解会合，再依据会合的交集的运算是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题。

2.复数（为虚数单位）等于（）A. B.C. D.【答案】 B【分析】【剖析】依据复数的四则运算，化简，即可求解。

【详解】由题意，依据复数的运算可得复数，应选 B。

【点睛】此题主要考察了复数的四则运算，此中解答中熟记复数的四则运算法例，正确计算是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题。

3.在区间内，任取个数，则知足的概率为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】由题意，知足，求得，再依据长度比的几何概型，即可求解。

【详解】由题意，知足，则，解得，因此在区间内，任取 1 个数时，概率为，应选D。

【点睛】此题主要考察了对数的运算，及几何概型的概率的计算，此中解答中依据对数的性质，正确求解，再利用长度比的几何概型求解是解答的重点，侧重考察了剖析问题和解答问题的能力，属于基础题。

4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】利用三角函数的引诱公式，化简、代入计算，即可求解【详解】由题意，利用引诱公式求得，应选 D 。

【点睛】此题主要考察了三角函数的引诱公式的化简求值问题，此中解答中正确利用三角函数的引诱公式，合理代入运算是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题。

5.椭圆的左、右焦点分别为，，上极点为，若的面积为，且，则椭圆方程为（）A. B.C. D.【答案】 C【分析】【剖析】在中，可得，获得，又面积为，得，求得，从而得到椭圆的标准方程。

河南省名校联盟2019届高三第二次联考数 学（文科)★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合 A. {0＜432--x }，B= {1，3，5}，则 A. {3，5} B. {1，3} C. {1} D. {3}2.复数ii i 21)1(2+-(i 为虚数单位)等于A.i5351- B. i 5351+ C. i 5153- D. i 5153+ 3.在区间（1，3)内，任取1个数则满足log2(2x-1)>1的概率为 A.41 B. 21 C. 32 D. 434.已知42cos =α，则=-)2cos(απ A. 823-B. 43-C. 823D. 43 5.椭圆12222=+by a x (a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，△AF 1F 2的面积为3，且∠F 1AF 2=∠AF 1F ，则椭圆方程为A. 1222=+y a xB.12322=+y x C. 1222=+y a x D. 13422=+y x 6.将函数x x x f 2cos 32sin )(-=的图象向右平移12π个单位长度后，得到函数)(x f 的图象，则函数)(x f 单调增区间为 A. z k k k ∈+],2,[πππ B. z k k k ∈-],,2[πππ C. z k k k ∈+-],3,6[ππππ D. z k k k ∈+-],6,3[ππππ7.已知函数)(22)(R a xa x f xx ∈⋅-=-为偶函数，则=-)21()1(f f A.22B. 2C. 223D. 228.运行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为 A.13 B.14 C.15 D.169.榫卯(sunmao)是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用。