高三数学-2018年北京市海淀区三模试题-数学 精品

北京海淀区高考数学模拟试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合M=｛x|x-a=0｝，N=｛x|ax-1=0｝．若M∩N＝M，则实数a等于[ ]A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或-1或0[ ]A．20 B．-20 C．160 D．-160(3)已知命题甲：“x＞2”、命题乙：“x≥2”，那么命题甲是命题乙成立的[ ]A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件的最近距离等于[ ][ ][ ]A．是55 B．是95 C．是100 D．不能确定(7)如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是[ ]1个公共点，这样的直线l共有[ ] A．1条B．2条C．3条D．4条(9)已知点P(x，y)在经过A(3，0)、B(1，1)两点的直线上那么[ ][ ]A．关于直线x=1对称 B．关于直线y=x对称C．关于直线y=-1对称D．关于直线y=1对称(11)若l是过椭圆一个焦点且与长轴不重合的一条直线，则此椭圆与l垂直且被l平分的弦[ ]A．有且只有1条B．有且只有2条C．有3条D．不存在(12)某商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是8、2、5、3、7、1，参加抽奖的每位顾客从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个号码中任意抽出六个组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖．一位顾客可能抽出的不同号码组共有m组，其中可以中奖的号码[ ]第Ⅱ卷二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果．(16)一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为________(写出一个可能值)．三、解答题：本大题满分74分(17)(Ⅰ)求argz，并写出z的三角式(本小题满分12分)(18)(本小题满分12分)已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G(如图)，将此三角形沿DE 折成二面角A′-DE-B．(Ⅰ)求证：平面A′GF⊥平面BCED；(Ⅱ)当二面角A′-DE-B为多大时，异面直线A′E与BD互相垂直？证明你的结论．(19) (本小题满分12分)(20)(本小题满分12分)某港口水的深度y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y=f(t)，下面是某日水深的数据：经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt＋b的图象．(Ⅰ)试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；(Ⅱ)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5m．如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)？(21)(本小题满分12分)已知函数y＝f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)，(-1≤x≤1)是奇函数．又知y=f(x)在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值，最小值为-5．(Ⅰ)证明：f(1)＋f(4)=0,(Ⅱ)试求y=f(x)，x∈[1，4]的解析式；(Ⅲ)试求y=f(x)在[4，9]上的解析式．(22)(本小题满分14分)D与y轴交于A、B两点，点P为(-3，0)(Ⅰ)若点D坐标为(0，3)，求∠APB的正切值；(Ⅱ)当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值；(Ⅲ)在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出点Q坐标；如果不存在，说明理由．参考答案与评分标准一、选择题：(1)C；(2)D；(3)A；(4)A；(5)C；(6)B；(7)C；(8)C；(9)B；(10)C；(11)D；(12)D．二、填空题：(13)12；(14)｛x|-2＜x＜1＝；(15)x∈(0，2)；三、解答题：(17)解：(Ⅰ)△ABC的面积为1．(18)略(19) (Ⅰ)略(Ⅱ)(20)解：(Ⅰ)由已知数据，易知函数y=f(t)的周期T=12……………………………………………………………………1分振幅A＝3………………………………………………………2分b=10…………………………………………………………3分(Ⅱ)由题意，该船进出港时，水深应不小于5＋6.5=11.5(m)12k＋1≤t≤12k＋5(k∈Z)在同一天内，取k=0或1∴1≤t≤5或13≤t≤17…………………………………10分∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时……………………………………………………………12分(21)解：(Ⅰ)∵y＝f(x)是以5为周期的周期函数∴f(4)=f(4-5)＝f(-1)………………………………1分又y=f(x)，(-1≤x≤1)是奇函数∴f(1)=-f(-1)=-f(4)∴f(1)＋f(4)=0………………3分(Ⅱ)当x∈[1，4]时，由题意，可设由f(1)＋f(4)＝0解得a=2(Ⅲ)∵y=f(x) (-1≤x≤1)是奇函数∴f(0)=-f(-0) ∴f(0)=0……………………………8分又y＝f(x) (0≤x≤1)是一次函数∴可设f(x)=kx (0≤x≤1)又f(1)=k·1=k∴k＝-3∴当0≤x≤1时f(x)=-3x…………………………………9分当-1≤x＜0时，0＜-x≤1∴f(x)=-f(-x)=-3x∴当-1≤x≤1时，f(x)=-3x……………11分当4≤x≤6时，-1≤x-5≤1∴f(x)＝f(x-5)＝-3(x-5)＝-3x＋15当6＜x≤9时1＜x-5≤4原点)．∴圆D半径r=5-2=3此时，A、B坐标分别为(0，0)、(0，6)PA在x轴上，PB斜率k=2∴tg∠APB＝2……………3分(Ⅱ)设D点坐标为(0，a)，圆D半径为r，A、B坐标分别为(0，a-r)、(0，a＋r)……………………………………6分调增函数，r∈[2，＋∞)．……………………14分。

海淀区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（）A ．B ．C ．D．2． 己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（ ）A ．B ．或C ．D ．或3． 抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（）D ．（）4． 在区间上恒正，则的取值范围为（）()()22f x ax a =-+[]0,1A ． B ． C ．D ．以上都不对0a>0a <<02a <<5． 用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除6． 函数是（）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数7． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．8． 如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．2C．D．39．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）（A）8（B ）4（C）8 3（D）4 310．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④11．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A ．p ∧qB ．￢p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∧￢q12．若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）A ．a ＞1且b ＜1B ．a ＞1且b ＞0C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜0二、填空题13．若展开式中的系数为，则__________．6()mx y +33x y 160-m =【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ．　15．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ． 16．三角形中，，则三角形的面积为.ABC 2,60AB BC C ==∠=oABC 17．幂函数在区间上是增函数，则．1222)33)(+-+-=m m x m m x f （()+∞,0=m 18．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（x C ⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x θ为参数，），直线的参数方程为（为参数）．],0[πθ∈l 2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaa t （I ）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的极坐标；D C C D +2=0x y +D （II ）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．l C l 【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．20．已知抛物线C ：x 2=2y 的焦点为F ．（Ⅰ）设抛物线上任一点P （m ，n ）．求证：以P 为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n ；（Ⅱ）若过动点M （x 0，0）（x 0≠0）的直线l 与抛物线C 相切，试判断直线MF 与直线l 的位置关系，并予以证明．21．设集合A={x|0＜x ﹣m ＜3}，B={x|x ≤0或x ≥3}，分别求满足下列条件的实数m 的取值范围．（1）A ∩B=∅；（2）A ∪B=B ．22．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 4=7，S 4=16．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．23．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC =.（1）若22BD DC ==，求AD ；（2）若AB AD =，求角B .24．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，，EF=2，BE=3，CF=4．（Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．海淀区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0，根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2，当x＜0时，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3，解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣；当x≥0时，f（x）=x﹣2，代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5，解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜，综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}．故选B3．【答案】B【解析】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选：B．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题．　4．【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数在区间上恒正，则()()22f x ax a =-+[]0,1，即，解得，故选C.(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩2020a a a >⎧⎨-+>⎩02a <<考点：函数的单调性的应用.5． 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除”的否定是“a ，b 都不能被5整除”．故选：B ．　6． 【答案】B 【解析】解：因为==cos （2x+）=﹣sin2x ．所以函数的周期为： =π．因为f （﹣x ）=﹣sin （﹣2x ）=sin2x=﹣f （x ），所以函数是奇函数．故选B ．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．　7． 【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D 不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C 不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B 不正确故A 选项正确．故选：A ．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．　8． 【答案】 B【解析】解：因为AD •（BC •AC •sin60°）≥V D ﹣ABC =，BC=1，即AD •≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD ⊥面ABC ，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B ．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．　9． 【答案】A 【解析】根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于122322383⨯⨯-⨯⨯⨯=10．【答案】D【解析】解：幂函数y=x 为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．故选：D ．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．　11．【答案】B【解析】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x 为假命题，则￢p 为真命题．令f （x ）=x 3+x 2﹣1，因为f （0）=﹣1＜0，f （1）=1＞0．所以函数f （x ）=x 3+x 2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2为真命题．则￢p ∧q 为真命题．故选B ．　12．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a ＞1，a 0﹣b ﹣1＜0，即a ＞1，b ＞0，故选：B 二、填空题13．【答案】2-【解析】由题意，得，即，所以．336160C m =-38m =-2m =-14．【答案】　（﹣∞，]∪[，+∞）　．【解析】解：数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，∴数列{a n }是以1为首项，以为公比的等比数列，S n ==2﹣（）n ﹣1，对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，∴x 2+tx+1≥2，x 2+tx ﹣1≥0，令f （t ）=tx+x 2﹣1，∴，解得：x ≥或x ≤，∴实数x 的取值范围（﹣∞，]∪[，+∞）．15．【答案】　{1，6，10，12}　．【解析】解：要使f A （x ）f B （x ）=﹣1，必有x ∈{x|x ∈A 且x ∉B}∪{x|x ∈B 且x ∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A △B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．　16．【答案】【解析】试题分析：因为中，，，又ABC ∆2,60AB BC C ===︒2sin A=1sin 2A =，即，所以，∴，，．BC AB <A C <30C =︒90B =︒AB BC ⊥12ABCS AB BC ∆=⨯⨯=考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正ab 2b 2a 弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式，，，等等．1sin 2ab C 12ah 1()2a bc r ++4abc R17．【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函()y xR αα=∈αα数在上单调递增，则，若在上单调递减，则；（3）在比较幂值()y x R αα=∈()0,+∞α0>()0,+∞0α<的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 118．【答案】　x=﹣3　．【解析】解：经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．　三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）设D 点坐标为，由已知得是以为半径的上半圆，)q q C (0,0)O 因为C 在点处的切线与垂直，所以直线与直线的斜率相同，，故D 点的直角坐标D l OD +2=0x y +34πθ=为，极坐标为．(1,1)-34p （Ⅱ）设直线：与半圆相切时l 2)2(+-=x k y )0(222≥=+y y x 21|22|2=+-kk ，（舍去）0142=+-∴k k 32-=∴k 32+=k设点，则,)0,2(-B 2ABk =-故直线. l 22-20．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C ：x 2=2y 得，y=x 2，则y ′=x ，∴在点P （m ，n ）切线的斜率k=m ，∴切线方程是y ﹣n=m （x ﹣m ），即y ﹣n=mx ﹣m 2，又点P （m ，n ）是抛物线上一点，∴m 2=2n ，∴切线方程是mx ﹣2n=y ﹣n ，即mx=y+n …（Ⅱ）直线MF 与直线l 位置关系是垂直．由（Ⅰ）得，设切点为P （m ，n ），则切线l 方程为mx=y+n ，∴切线l 的斜率k=m ，点M （，0），又点F （0，），此时，k MF ==== …∴k •k MF =m ×（）=﹣1，∴直线MF ⊥直线l …【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．　21．【答案】【解析】解：∵A={x|0＜x ﹣m ＜3}，∴A={x|m ＜x ＜m+3}，（1）当A ∩B=∅时；如图：则，解得m=0，（2）当A ∪B=B 时，则A ⊆B ，由上图可得，m ≥3或m+3≤0，解得m ≥3或m ≤﹣3．22．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，依题意得…（2分）解得：a 1=1，d=2a n =2n ﹣1…（2）由①得…（7分）∴…（11分）∴…（12分）【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列的求和，突出考查裂项法求和的应用，属于中档题．　23．【答案】（1）2=AD ；（2）3π=B .【解析】考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.24．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）在△BCE中，BC⊥CF，BC=AD=，BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知条件知，DC⊥平面EFCB，∴DC⊥EF，又DC与EC相交于C，∴EF⊥平面DCE解：（Ⅱ）方法一：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF．所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△CEF中，因为EF=2，CF=4．EC=∴∠CEF=90°，由CE∥BH，得∠BHE=90°，又在Rt△BHE中，BE=3，∴由二面角A﹣EF﹣C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得，所以当时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz ．设AB=a（a＞0），则C（0，0，0），A（，0，a），B（，0，0），E（，3，0），F（0，4，0）．从而，设平面AEF的法向量为，由得，，取x=1，则，即，不妨设平面EFCB的法向量为，由条件，得解得．所以当时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，其中（I）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直的之间的相互转化，（II）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题，转化为向量的夹角问题．　。

北京市海淀区达标名校2018年高考三月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()2cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围（ ） A ．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]2．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P --，则tan 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．247-B ．1731- C ．247 D ．17313．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A ．若m α，m β，n α∥，n β∥，则αβB ．若m n ∥，m α⊥，n β⊥，则αβC ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α，n β⊥，则αβ⊥4．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，3412a a +=，则公比q =（ ） A ．4±B ．4C ．2±D ．25．若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++，下列结论正确的是（ ）A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为860y m -+=过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F ，且与双曲线C 在第二象限交于点A ，若||||FA FO =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为A ．2B 1C D 17．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种. A ．408B ．120C ．156D ．2408．已知函数()2121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（ ）A ．12B ．1-C ．±1D ．12±9．若双曲线E ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的一个焦点为(3,0)F ，过F 点的直线l 与双曲线E 交于A 、B 两点，且AB 的中点为()3,6P --，则E 的方程为（ ）A ．22154x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22136x y -=10．过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．811．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m 3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 m 3的住户的户数为( )A ．10B ．50C ．60D ．14012．过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且2AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，ACF ∆的面积为2AB =（ ） A ．6B ．9C ．2D ．62二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

人大附中2018届高三考前热身复习高三数学（文） 2018.5.28本试卷共9页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 （选择题共40分）一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 下列各式的运算结果为纯虚数的是A. B. C.D.【答案】B 【解析】 【分析】对各项分别计算并判断即可. 【详解】对于A ，，为实数，对于B ，，为纯虚数， 对于C ，，不为纯虚数， 对于D ，，为实数，故选B【点睛】本题考察复数的乘法和复数概念，为基础题，注意为纯虚数的充分必要条件为2. 已知,则 A.B.C.D.【答案】A 【解析】因为a ＝2＝16，b ＝4＝16，c ＝25，且幂函数y ＝x 在R 上单调递增，指数函数y ＝16x在R 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.视频3. 设,则“”是直线“与直线垂直”的A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】两条直线垂直的充要条件是，故可判断两个命题之间的关系.【详解】若，则两条直线分别为、，两直线斜率的乘积为，故两条直线相互垂直；若两条直线相互垂直，则，故或，故“”是两条直线相互垂直的充分不必要条件，选B.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.4. 为了得到函数的图象,可将函数的图象上所有的点的A. 纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变,再向左平移个单位长度B. 纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变,再向右平移个单位长度C. 横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度D. 横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度【答案】B【解析】所以纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度得到的图像，选B.5. 设非零向量满足,则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】两边平方可以得到，故两向量垂直.【详解】两边平方可以得到，故，故选D.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通常用来计算；（2）计算角，用来计算.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是.6. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】C【解析】分析：根据线面平行的性质可判断错误；根据面面垂直的性质可判断错误；根据线面垂直的性质可判断错误，利用排除法可得结果.详解：，若，则可能，与相交，故错误；，若，则可能，，故错误；，若，则，，故正确；，若，则可能，，故错误，故选C.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为，消去的三棱锥的高为，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为和的直角三角形，所以几何体的体积为，故选C．考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．视频8. 已知函数,则A. 在单调递增B. 在单调递减C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点对称【答案】C【解析】f（x）的定义域为（0，2），f（x）=ln（2x﹣），令y=2x﹣=﹣+1，则y=2x﹣关于直线x=1对称，∴y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故A错误，C正确；∴y=f（x）在（0，1）和（1，2）上单调性相反，故B，D错误；故选C．第二部分（非选择题共110分）二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)9. ,则__.【答案】【解析】【分析】先求出的值，再利用两角差的余弦计算即可.【详解】因为且，所以.又，填.【点睛】同角的三角函数的关系式中，我们知道角的某一个三角函数值，则可以求另外两个三角函数值（即知一求二），求另外两个三角函数值时，注意角的范围的讨论.10. 能够说明命题是假命题的一个实数是__.【答案】内均可)【解析】【分析】考虑为真命题，求出实数的取值范围即可选择一个数.【详解】因为为假命题，所以为真命题.又：，故，解得，取（中的数均可）.【点睛】存在性命题和全称命题可以相互转化，如果存在性命题是假命题，则全称命题是真命题，后者可以看成恒成立问题.11. 设双曲线的虚轴长为,焦距为,则双曲线的渐近线方程为__.【答案】【解析】分析：由题意首先求得双曲线的方程，然后求解渐近线方程即可.详解：由题意可得：，由焦距可得：，据此可知：，双曲线方程为：，则渐近线方程满足：，据此计算可得渐近线方程为：.点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.12. 为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为__.【答案】【解析】【分析】利用焦半径公式可以计算的横坐标，再由抛物线方程得到的纵坐标后可求面积.【详解】设，则，故，所以.又，所以，填【点睛】一般地，抛物线上的点到焦点的距离为；抛物线上的点到焦点的距离为.13. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为秒,若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待秒才出现绿灯的概率为__.【答案】【解析】分析：由题意结合几何关系计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合几何概型计算公式可知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率：.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．14. 天干地支纪年法,源于中国.中国自古便有十天干和十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,,以此类推.排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,,以此类推.已知年为戊戌年,那么到改革开放一百年,即年为__年. 【答案】戊戌【解析】分析：由题意结合天干地支纪年法确定其周期性，然后确定2078年的纪年即可.详解：由题中所给的纪年法则可知，纪年法的周期为：，且，故2078年为戊戌年.点睛：本题主要考查新定义知识及其应用，排列组合的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题(共6小题，共80分。

201805北京十一学校高三三模试题高三数学(文理)第一部分(选择题共40分)一、选择题（共8个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 已知集合，集合，则集合A∩B=（）A. B. C. D. 空集【答案】C【解析】分析：根据交集的定义得方程组，求解即可.解析：由题意，得，解得，集合A∩B=.故选：C.点睛：本题考查了交集的定义与方程组的解法问题，是基础题.2. 已知，则“.”是“”的A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由可得，可得；反之不成立，例如也成立，即可判断出结论.解析：由，可得，.反之不成立，例如也成立，“.”是“”的必要不充分条件.故选：C.点睛：在判断充分、必要条件时需要注意：(1)确定条件是什么、结论是什么；(2)尝试从条件推导结论，从结论推导条件；(3)确定条件是结论的什么条件．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题．3. 若直线〔为参数)与圆(为参数)相切，则（）A. -4或6B. -6或4C. -1或9D. -9或1【答案】A【解析】分析：先把参数方程化为普通方程，再利用直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径，即可求出答案.解析：把直线〔为参数)与圆(为参数)的参数方程分别化为普通方程得：直线：；圆：.此直线与该圆相切，，解得或6.故选：A.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．4. 下列函数图象不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据常见函数的图象即可判断.解析：对A，为轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；对B，不是轴对称图形；对C，在为轴对称图形，对称轴为；对D，为轴对称图形，其对称轴为x=0.故选：B.点睛：利用函数的性质确定函数图象的一般步骤(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性等)和图象上的特殊点线(如渐近线、对称轴等)；(4)利用基本函数的图象确定所给函数的图象．5. 已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入的值为（）A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】A【解析】试题分析：分析题意可知，可输入的的值应为可以被3整除但不能被4整除，故选A．【考点】本题主要考查程序框图．6. 有6个座位连成一排现有3人就坐，则恰有两个空位相邻的概率为（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】分析：首先分析题目求6个座位，三人就座恰有两个座位相邻的概率，也就是说，有两个空座位是连在一起，还有一个空座位没和其它空座位连一起，所以，可以把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单一放置的，然后把三个人排好，把座位插空到三个人产生的四个空档里，求出满足要求的不同坐法的种数除以总的坐法即可得到答案.解析：可以把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单一放置的，则三个人的坐法（不考虑空座位）共有种，再把两组不同的空座位插入到三个人产生的四个空档里，共有种，不同坐法有种，而所有的排列有种，概率为.故选：C.点睛：解决排列问题的主要方法（1）直接法：把符合条件的排列数直接列式计算；（2）捆绑法：相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列；（3）插空法：不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中；（4）消序法：定序问题消序(除法)处理的方法，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列. 7. 已知实数满足若的最小值是-5，则实数取值集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案.解析：由得，作出不等式组对应的平面区域如图：的最小值是-5，此时-5，此时目标函数过定点，作出-5的图象，由图象知当时，直线经过B时，取得最小值-5；当时，由平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最小值-5，此时满足条件，由，解得，同时A也在直线-5上，代入可得；由，解得，同时B也在直线-5上，代入可得.则实数m取值的集合是.故选：B.点睛：与二元一次不等式(组)区域有关问题的解决方法(1)求解与平面区域有关的问题的关键是作出平面区域，在含有参数的问题中注意对参数的取值范围进行讨论；(2)在含有参数的二元一次不等式组所表示的平面区域问题中，首先把不含参数的平面区域确定好，然后用数形结合的方法根据参数的不同取值情况画图观察区域的形状，根据求解要求确定问题的答案．8. 已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意可知有解，即在有解，求导数，确定函数的单调性，可知m的范围.解析：函数与的图象上存在关于对称的点，有解，，在有解，，函数在上单调递增，在上单调递增，.故选：D.点睛：由函数的单调性求参数的取值范围的方法(1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围．第二部分(非选择题共110分)二、填空题（共6小题，每小题5分，满分20分，共30分）9. 若，则__________(用数字作答)．【答案】-80【解析】分析：由题意可得，是展开式的第四项的系数，即为的系数，由此求得结果.解析：，则.故答案为：-80.点睛：解题时注意二项式系数中n和r的隐含条件．使用二项式的通项公式时要注意：①通项公式表示的是第r＋1项，而不是第r项；②通项公式中a和b的位置不能颠倒．10. 已知数列是首项为1，公差为1的等差数列，则数列的通项公式__________．【答案】【解析】分析：利用累加法可知当时，进而验证是否成立即可.解析：是首项为1，公差为1的等差数列，当时，又满足上式，.故答案为：.点睛：已知递推关系式求通项一般用代数的变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列(等差数列或等比数列)等方法求得通项公式．11. 已知，则__________(填“>”或“<”)；__________(用表示)【答案】(1). (2).【解析】分析：（1）根据正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值判断即可；（2）根据同角的三角函数关系与两角和的正弦公式求出的值.解析：（1），且，；（2）又..故答案为：（1）；（2）.点睛：三角函数求值的类型及方法(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围．12. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为______．【答案】【解析】分析：根据双曲线和抛物线的性质，求出焦点坐标，然后求出，即可求出双曲线的离心率. 解析：双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的焦点坐标为，，即，，.故答案为：.点睛：求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量a，b，c的方程或不等式，利用b2＝c2－a2和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．13. 已知函数，则的值为__________．【答案】1008【解析】分析：函数，可得，即可得出.解析：函数，.故答案为：1008.点睛：本题考查了数列求和、函数性质、三角函数和差公式，考查了推理能力与计算能力.14. 四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产的Ⅰ型、Ⅱ型零件数，有下列说法：四个工人中，的日生产零件总数最大②日生产零件总数之和小于日生产零件总数之和③日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和④日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和则正确的说法有__________(写出所有正确说法的序号)【答案】①②③【解析】分析：结合图形得到：A，B，C，D日生产Ⅰ型零件总数之和大于Ⅱ型零件总数之和.解析：由图形得：在①中，四个工人中，D的日生产零件总数最大，B生产零件总数最小，故①正确；在②中，A，B日生产零件总数之和小于日生产零件总数之和，故②正确；在③中，日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和，故③正确；在④中，日生产Ⅰ型零件总数之和大于Ⅱ型零件总数之和，故④错误.故答案为：①②③.点睛：本题考查命题真假的判断，考查图形得性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题.三、解答题（共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）15. 已知函数，的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为.（Ⅰ）求函数的解析式及其在上的单调递增区间；（Ⅱ）在中，分别是的对边，若，求的大小.【答案】（1）,和（2）【解析】分析：（Ⅰ）根据相邻两条对称轴的距离为，可得周期，从而求出，图象过点，代入求出，即可求函数的解析式及其在的单调递增区间；（Ⅱ）根据，利用三角函数公式化简可得的大小.解析：解：（Ⅰ）由相邻两条对称轴的距离为可得其周期为，所以图像过点，且，得增区间为和（Ⅱ）由，可得，则，得由于，则，∴点睛：本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，确定函数的解析式是解决本题的关键.16. 由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表（设步数为）（Ⅰ）写出的值，并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；（Ⅱ）记组步数数据的平均数与方差分别为,,组步数数据的平均数与方差分别为，，试分别比较与以，与的大小；(只需写出结论)（Ⅲ）从上述两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为，求的分布列和数学期望.【答案】（1），，；（2），;（3）见解析【解析】分析：（Ⅰ）利用对这20个数据按组距1000进行分组，得到，，利用中位数定义能求出这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组；（Ⅱ）由平均数与方差的性质能比较与，与的大小；（Ⅲ）的可能取值为 0,600,3400,4000,分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望.解析：解：（Ⅰ），，；（Ⅱ），;（Ⅲ）的可能取值为 0,600,3400,4000,的数学期望为点睛：求随机变量及其分布列的一般步骤(1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义．(2)利用排列、组合知识或互斥事件、独立事件的概率公式求出随机变量取每个可能值的概率；(3)按规范形式写出随机变量的分布列，并用分布列的性质验证．17. 四棱锥中，底面是边长为2的菱形，.,且平面，，点分别是线段上的中点，在上.且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面的成角的正弦值；（Ⅲ）请画出平面与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.【答案】（1）见解析（2）（3）四边形为平面与四棱锥的表面的交线【解析】分析：（Ⅰ）推导出，由此能证明平面；（Ⅱ）推导出，，，以O为原点，OA、OB、OP分别为x、y、z轴建立空间直角做消息，利用向量法能求出直线AB与平面EFG的所成角的正弦值；（Ⅲ）法1：延长分别交延长线于，连接，发现刚好过点，,连接，则四边形为平面与四棱锥的表面的交线.法2：记平面与直线的交点为，设，，利用向量法求出，从而即为点.连接，，则四边形为平面与四棱锥的表面的交线.解析：解:（Ⅰ）在中，因为点分别是线段上的中点，所以因为平面，平面.所以平面.（Ⅱ）因为底面是边长为2的菱形，所以，因为平面，所以，，如图，建立空间直角坐标系，则依题意可得，，，，，，，所以，，设平面的法向量为，则由可得，令，可得因为.所以直线与平面的成角的正弦值为（Ⅲ）法Ⅰ：延长分别交延长线于，连接，发现刚好过点，,连接，则四边形为平面与四棱锥的表面的交线.法2：记平面与直线的交点为，设，则由，可得.所以即为点.所以连接，，则四边形为平面与四棱锥的表面的交线.点睛：本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查平面与四棱锥的交线的作法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，考查创新意识、应用意识.18. 如图，己知、是椭圆的左、右焦点，直线经过左焦点，且与椭圆交两点，的周长为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线，使得为等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）不存在【解析】分析：（Ⅰ）由题意可知：，，，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）分类讨论：假设，利用作差法，即可求得. (与，，矛盾），将直线方程代入椭圆方程由韦达定理：矛盾，故.再证明不可能为等腰直角三角形的直角腰，由勾股定理得：，此方程无解.故不存在这样的等腰直角三角形. 解析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，因为直线与轴的交点为，故.又的周长为，即，故，所以，.因此，椭圆的标准方程力.注：本小题也可以用焦点和离心率作为条件，即将周长换离心率.（Ⅱ）不存在.理由如下：先用反证法证明不可能为底边，即.由题意知，设，，假设，则，又，，代入上式，消去，得：.因为直线斜率存在，所以直线不垂直于轴，所以，故.(与，，矛盾）联立方程，得：，所以矛盾.故.再证明不可能为等腰直角三角形的直角腰.假设为等腰直角三角形，不妨设为直角顶点.设，则，在中，由勾股定理得：，此方程无解.故不存在这样的等腰直角三角形.点睛：本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，两点之间的距离公式，考查计算能力，分类讨论思想.19. 己知函数，.（Ⅰ）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）设函数，在（Ⅰ）的条件下，试判断在上是否存在极值.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）当时，在上不存在极值：当时，在上存在极值，且极值均为正【解析】试题分析：（1）不等式恒成立问题，一般先利用变量分离转化为对应函数最值问题：的最大值，利用导数研究函数最值，易得在上单调递减，所以，因此，（2）即研究导函数的零点情况，先求导数，确定研究对象为，再求目标函数导数，确定单调性：先增后减，两个端点值都小于零，讨论最大值是否大于零，最后结合零点存在定理确定极值点个数.试题解析：解：（Ⅰ）由，得．即在上恒成立．设函数，．则．∵，∴．∴当时，．∴在上单调递减．∴当时，．∴，即的取值范围是．（Ⅱ），．∴．设，则．由，得．当时，；当时，．∴在上单调递增，在上单调递减．且，，．据（Ⅰ），可知．（ⅰ）当，即时，即．∴在上单调递减．∴当时，在上不存在极值．（ⅱ）当，即时，则必定，使得，且．当变化时，，，的变化情况如下表：∴当时，在上的极值为，且．∵．设，其中，．∵，∴在上单调递增，，当且仅当时取等号．∵，∴．∴当时，在上的极值．综上所述：当时，在上不存在极值；当时，在上存在极值，且极值均为正．注：也可由，得．令后再研究在上的极值问题．点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.20. 已知数列，都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列.（Ⅰ）设数列、分别为等差等比数列，若，，.求；（Ⅱ）设的首项为，各项为正整数，，若新数列是等差数列，求数列的前项和；（Ⅲ）设（是不小于2的正整数），是否存在等差数列，使得对任意的，在与之间数列的项数总是？若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由.【答案】（1）49（2）或（3）首项，公差的等差数列符合题意【解析】试题分析：(1)由题意可得；(2)由题意可得等比数列的项都是等差数列中的项，所以. 数列的前项和或.(3) 存在等差数列，只需首项，公差.利用题中的结论可证得此命题成立.试题解析：解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题意得，，解得或，因数列单调递增，所以，所以，，所以，. 因为，，，，所以.（2）设等差数列的公差为，又，且，所以，所以. 因为是中的项，所以设，即.当时，解得，不满足各项为正整数；当时，，此时，只需取，而等比数列的项都是等差数列中的项，所以；当时，，此时，只需取，由，得，是奇数，是正偶数，有正整数解，所以等比数列的项都是等差数列中的项，所以. 综上所述，数列的前项和或.（3）存在等差数列，只需首项，公差.下证与之间数列的项数为. 即证对任意正整数，都有，即成立.由，.所以首项，公差的等差数列符合题意.点睛：学习能力型问题必将成为以后高考考核的重点，它题目新颖，考察全面，摆脱了以往只考察学生记忆、计算等方面知识.而这类题型是考察学生的阅读理解力、知识迁移能力和归纳概括能力等，是考察学生素质能力的典型题目，应引起广大师生的关注，学习有两个过程：一个是“从薄到厚”，一个是“从厚到薄”.前者是知识不段丰富、积累的过程，是“量”的积累；“从厚到薄”则是质的飞跃.在这里正是应用到了“从厚到薄”.而这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题.。

海淀区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ） A．B．C．D．2． 若复数z=2﹣i （ i为虚数单位），则=（ ） A ．4+2i B ．20+10iC ．4﹣2i D．3． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 4． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a 5． 已知实数x ，y满足有不等式组，且z=2x+y 的最大值是最小值的2倍，则实数a 的值是（ ）A ．2B．C．D．6． 在平行四边形ABCD 中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（ ）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）7． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x = 8． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ． 9． 求值：=（ ）A ．tan 38°B ．C ．D ．﹣10．设函数，则有（ ）A ．f （x ）是奇函数，B ．f （x ）是奇函数，y=b x班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．f （x ）是偶函数D ．f （x ）是偶函数，11．已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（ ）A ．1B ．C ．2D ．412．已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ．二、填空题13．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =-，12n n a S +=（其中*)n ∈N ，则n S = . 14．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________. 15．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.16．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．17．定义)}(),(min{x g x f 为)(x f 与)(x g 中值的较小者，则函数},2min{)(2x x x f -=的取值范围是 18．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．三、解答题19．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：20．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x 个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p （x ）件与月份x 的近似关系是且x ≤12），该商品的进价q （x ）元与月份x 的近似关系是q （x ）=150+2x ，（x ∈N*且x ≤12）． （1）写出今年第x 月的需求量f （x ）件与月份x 的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？21．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R．（Ⅰ）曲线y＝f（x）在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12ln x恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，设函数f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），记h（a）＝M（a）－m（a），求h（a）的最小值．22．等差数列{a n} 中，a1=1，前n项和S n满足条件，（Ⅰ）求数列{a n} 的通项公式和S n；（Ⅱ）记b n=a n2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．23．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．24．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．海淀区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y ﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A ．2． 【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i ，∴====，∴=10•=4+2i ，故选：A ．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．3． 【答案】A 【解析】试题分析：取BC 的中点E ，连接,ME NE ，2,3ME NE ==，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以15MN <<，故选A ．考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题． 4． 【答案】C【解析】解：∵ a=ln2＜lne 即，b=5=，c=xdx=，∴a ，b ，c 的大小关系为：b ＜c ＜a ．【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．5． 【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A （a ，a ），联立，得B （1，1），化目标函数z=2x+y 为y=﹣2x+z ， 由图可知z max =2×1+1=3，z min =2a+a=3a ，由6a=3，得a=． 故选：B ．【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6． 【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C ．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．7． 【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，x y e =为增函数，y x =-为减函数，故x y e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x=为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.8． 【答案】A考点：二元一次不等式所表示的平面区域.9．【答案】C【解析】解：=tan（49°+11°）=tan60°=，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数．而f（）===﹣=﹣f（x），故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．11．【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线．∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1故选：A12．【答案】B【解析】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．二、填空题13．【答案】13n --【解析】∵12n n a S +=，∴12n n n S S S +-=， ∴∴13n n S S +=，11133n n n S S --=⋅=． 14．【答案】()0,1【解析】15．【答案】20172016【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列})12)(12(2{+-n n 的前1008项的和，即 +⨯+⨯=532312S =-++-+-=⨯+)2017120151()5131()311(201720152 20172016.16．【答案】．【解析】解：如图，将AM 平移到B 1E ，NC 平移到B 1F ，则∠EB 1F 为直线AM 与CN 所成角设边长为1，则B1E=B 1F=，EF=∴cos ∠EB 1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．17．【答案】(],1-∞ 【解析】试题分析：函数(){}2min 2,f x x x =-的图象如下图：观察上图可知：()f x 的取值范围是(],1-∞。

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！北京101中学2018届下学期高三年级三模考试数学试卷一、选择题共8小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.设集合}01|{},,2|{2<-=∈==x x B R x y y A x ，则=⋃B A （）A.（-1，1）B.（0，1）C.（-1，∞+）D.（0，∞+）2.已知平面向量a，b 满足2||,3||==b a ，a 与b 的夹角为120°，若a mb a ⊥+)(，则实数m 的值为（）A.1B.23 C.2 D.33.在ABC ∆中，A=60°，AC=4，32=BC ，则ABC 的面积为（）A.34 B.4C.32 D.224.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。

如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（）A.9B.18`C.20D.355．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是()A.378cm B.323cm C.356cm D.312cm 6．设a，b∈R ，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A.15B.25C.35D.458．如图，已知线段AB 上有一动点D(D 异于A，B)，线段CD⊥AB，且满足CD 2=λAD·BD （λ是大于0且不等于1的常数），则点C 的运动轨迹为()A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分二、填空题共6小题。

201805北京十一学校高三三模试题高三数学(文理)第一部分(选择题 共40分)一、选择题（共8个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知集合(){},1,A x y y x x z ==+∈，集合(){,2,}B x y y x x N ==∈，则集合A ∩B=（ ）A ．{}1,2B ． (1,2)C ．{}(1,2)D ．空集∅ 2. 已知()2sin()3f x x πω=-，则“x R ∀∈.()()f x f x π+=”是“2ω=”的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3.若直线314x t y t =⎧⎨=-⎩〔t 为参数)与圆3cos 3sin x y b θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)相切，则b =（ ）A ．-4或6B ．-6或4C ．-1或9D ． -9或1 4. 下列函数图象不是轴对称图形的是（ ）A ．1y x=B ．y =[]cos ,0,2y x x π=∈ D ．lg y x = 5.已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(),MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如()8,32MOD =，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入n 的值为（ ）A ．16B ． 14 C. 12 D ．106. 有6个座位连成一排现有3人就坐，则恰有两个空位相邻的概率为（ ） A ．15 B ． 25 C. 35D ．以上都不对7. 已知实数,x y 满足20,0,560.x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩若z x my =+的最小值是-5，则实数m 取值集合是（ ）A ． {}4,6-B ．7,64⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C. 74,4⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ D ．74,,64⎧⎫--⎨⎬⎩⎭8. 已知函数()2ln f x x x =-与()()212()2(2)g x x m m R x =-+-∈-的图象上存在关于()1,0对称的点，则实数m 的取值范围是（ ）A ． (,1ln 2)-∞-B ．(,1ln 2]-∞- C. (1ln 2,)-+∞ D ．[1ln 2,)-+∞ 第二部分(非选择题 共110分)二、填空题（共6小题，每小题5分，满分20分，共30分）9. 若()5234501234512x a a x a x a x a x a x -=+++++，则3a = (用数字作答)．10. 已知数列121321,,,,,n n a a a a a a a ----是首项为1，公差为1的等差数列，则数列{}n a 的通项公式 ．11. 已知sin 43a ︒=，则a2(填“>”或 “<”)；sin 73︒= (用a 表示)12. 已知双曲线()2210y x m m-=>的一个焦点与抛物线218y x =的焦点重合，则此双曲线的离心率为 ．13. 已知函数()1cos()212x f x x x π+=+--，则20161()2017i k=∑⎰的值为 ． 14.,,,A B C D 四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产的Ⅰ型、Ⅱ型零件数，有下列说法： ① 四个工人中，D 的日生产零件总数最大②,A B 日生产零件总数之和小于,C D 日生产零件总数之和③,A B 日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和 ④,,,A B C D 日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和 则正确的说法有 (写出所有正确说法的序号)三、解答题 （共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）15. 已知函数()sin()f x x ωϕ=-，(0,0)2πωϕ><<的图象经过点(4π，且相邻两条对称轴的距离为2π. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式及其在[]0,π上的单调递增区间； （Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，若1()cos 22A f A +=，求A ∠的大小. 18. 由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表（设步数为x ）（Ⅰ）写出,m n 的值，并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；（Ⅱ）记C 组步数数据的平均数与方差分别为1v ,21s ,E 组步数数据的平均数与方差分别为2v ，22S ，试分别比较1v 与以2v ，21s 与22s 的大小；(只需写出结论) （Ⅲ）从上述,A E 两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和数学期望.17. 四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，23DAB π∠=.AC BD O =,且PO ⊥平面ABCD ，PO ，点,F G 分别是线段.PB PD 上的中点，E 在PA 上.且3PA PE =.（Ⅰ）求证：//BD 平面EFG ；（Ⅱ）求直线AB 与平面EFG 的成角的正弦值；（Ⅲ）请画出平面EFG 与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.18. 如图，己知1F 、2F 是椭圆()2222:10x y G a b a b +=>>的左、右焦点，直线:(1)l y k x =+经过左焦点1F ，且与 椭圆G 交,A B 两点，2ABF ∆的周长为（Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线I ，使得2ABF ∆为等腰直角三角形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.19. 己知函数()ln 1af x x x=+-，a R ∈. （Ⅰ）若关于x 的不等式()1f x x >-+在[]1,+∞上恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）设函数()()f x g x x=，在（Ⅰ） 的条件下，试判断()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上是否存在极值.若存在，判断极值的正负； 若不存在，请说明理由.20. 已知数列{}n a ，{}n b 都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列{}n c .（Ⅰ）设数列{}n a 、{}n b 分别为等差等比数列，若111a b ==，21a b =，65a b =.求20c ； （Ⅱ）设{}n a 的首项为l ，各项为正整数，3n n b =，若新数列{}n c 是等差数列，求数列{}n c 的前n 项和n S ；（Ⅲ）设1n n b q -=（q 是不小于2的正整数），11c b =是否存在等差数列{}n a ，使得对任意的n N *∈，在n b 与1n b +之间数列{}n a 的项数总是n b ？若存在，请给出一个满足题意的等差数列{}n a ；若不存在，请说明理由.201805北京十一学校高三三模 数学学科测试答案（文理）一、选择题1-5: CCABA 6-8: CBD 二、填空题9. -80 10. 1(1)2n n + 11. <13.1008 14.①②③ 三、解答题15. 解：（Ⅰ）由相邻两条对称轴的距离为2π可得其周期为2T ππω==，所以2ω=图像过点4π⎛⎝⎭，且0ω>，02πϕ<<得6πϕ=()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭222262k x k πππππ-<-<+增区间为0,3π⎛⎫⎪⎝⎭和5,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭（Ⅱ）由1cos 22A f A ⎛⎫+=⎪⎝⎭，可得1sin cos 62A A π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，11cos 22A A +=，得1sin 62A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 由于0A π<<，则7666A πππ<+<566A ππ+=，∴23A π= 16. 解：（Ⅰ）4m =，2n =，B ；（Ⅱ）12 v v <，2212s s >; （Ⅲ）ξ的可能取值为 0,600,3400,4000,ξ的数学期望为06003400400066333E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=17. 解:（Ⅰ）在PBD ∆中，因为点,F G 分别是线段,PB PD 上的中点， 所以//FG BD因为BD⊄平面EFG ，FG ⊂平面EFG . 所以//BD 平面EFG .（Ⅱ）因为底面ABCD 是边长为2的菱形， 所以OAOB ⊥， 因为PO ⊥平面ABCD ， 所以PO OA ⊥，PO OB ⊥，如图，建立空间直角坐标系，则依题意可得()1,0,0A ，B ，()1,0,0C-，()0,D，(P ，1(3E ，(0,22F，(0,22G - 所以(1AB =-，1(,)326EF =--， ()GF = 设平面EFG 的法向量为(),,n x y z =，则由0,0n EF n GE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得10,30x y z ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩， 令x =3(2n =- 因为cos ,,AB n AB n AB n⋅==. 所以直线AB 与平面EFG 的成角的正弦值为14（Ⅲ）法Ⅰ：延长,EF EG 分别交,AB AD 延长线于,M N ，连接,M N ，发现刚好过点C ，,连接,CG CF ，则四边形EFCG 为平面EFG 与四棱锥的表面的交线. 法2：记平面EFG 与直线PC 的交点为H ，设PH PC λ=，则(0,(1,0,(,FH FP PH λλ=+=+-=-由333(12)(,(0222FH n λλλ-⋅=-⋅-=+=，可得1λ=. 所以H 即为点C .所以连接CG ，CF ，则四边形EFCG 为平面EFG 与四棱锥的表面的交线. 18. 解：（Ⅰ）设椭圆G 的半焦距为c ，因为直线l 与x 轴的交点为(1,0)-，故1c =. 又2ABF ∆的周长为224AB AF BF a ++==a =222312b ac =-=-=.因此，椭圆G 的标准方程力22132x y +=. 注：本小题也可以用焦点和离心率作为条件，即将周长换离心率. （Ⅱ）不存在.理由如下：先用反证法证明AB 不可能为底边，即22AF BF ≠.由题意知2(1,0)F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，假设22AF BF =，则=又2211132x y +=，2222132x y +=，代入上式，消去21y ，22y 得：1212()(6)0x x x x -+-=. 因为直线l 斜率存在，所以直线l 不垂直于x 轴，所以12x x ≠，故126x x +=. (与1x2x126x x +≤矛盾）联立方程22132(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得： 2222(32)6360k x k x k +++-=，所以21226632k x x k +=-=+矛盾.故22AF BF ≠.再证明AB 不可能为等腰直角三角形的直角腰. 假设2ABF ∆为等腰直角三角形，不妨设A 为直角顶点.设1AF m =，则2AF m =，在12AFF ∆中，由勾股定理得：22)4m m +=，此方程无解.故不存在这样的等腰直角三角形. 19. 解：（Ⅰ）由()1f x x >-+，得ln 11ax x x+->-+， 即2ln 2a x x x x >--+在[1,)+∞上恒成立 设函数()2ln 2,1m x x x x x x =--+≥，则()ln 21m x x x x '=--+，∵[)1,x ∈+∞，∴ln 0,210x x x -≤-+<， ∴当[1,)x ∈+∞时，()ln 210m x x x x '=--+<. ∴()m x 在[1,)+∞上单调递减.∴当[1,)x ∈+∞时，()()()max 11m x m x m ≤==， ∴1a >，即a 的取值范围是(1,)+∞.（Ⅱ）22ln 1(),1,x a g x x e x x x⎡⎤=-+∈⎣⎦， ∴22331ln 122ln 2()x a x x x ag x x x x x ---'=+-= 设()2ln 2h x x x x a =--，则()2(1ln )1ln h x x x '=-+=-， 由()0h x '=，得x e =.当1x e ≤≤时，()0h x '>；当2e x e ≤≤时，()0h x '<. ∴()h x 在[)1,e 上单调递增，在(2,e e ⎤⎦上单调递减. 且()()2(1)22,2,2h a h e e a h e a =-=-=-.据（Ⅰ）可知()2(1)0h e h <<.（ⅰ）当()20h e e a =-≤即2ea ≥时，()0h x ≤即()0g x '≤， ∴()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递减，∴当2ea ≥时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上不存在极值. （ⅱ）当()0h e >即12ea <<时，则必定212,1,x x e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使得12()()0h x h x ==，且2121x e x e <<<<. 当x 变化时，(),(),()h x g x g x '的变化情况如下表：∴当12a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值为()()12,g x g x ，且()()12g x g x < ∵11111221111ln ln 1()x x x x aa g x x x x x -+=+-= 设()ln x x x x a ϕ=-+，其中12ea <<，1x e <<. ∴()x ϕ在()1,e 上单调递增，()()110x a ϕϕ≥=->，当且仅当1x =时取等号.∵11x e <<，∴()10g x >.∴当12e a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值()()210g x g x >>. 综上所述：当2e a ≥时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上不存在极值：当12e a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值， 且极值均为正.20. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由题意得24115d q d q⎧+=⎨+=⎩，解得0d =或3，因数列{}n a ，{}n b 单调递增，所以0d >，1q >，所以3d =，2q =，所以32n a n =-，12n n b -= 因为113256720,,,b a b a b a b a ===>.所以201749c a ==（Ⅱ）设等差数列{}n c 的公差为d ，又11a =，且3n n b =，所以11c =，所以1n c dn d =+-.因为13b =是{}n c 中的项，所以设1n b c =，即()12d n -=. 当4n ≥时，解得211d n =<-，不满足各项为正整数； 当133b c ==时，1d =.此时n c n =，只需取n a n =，而等比数列{}n b 的项都是等差数列{}n a 中的项，所以()112n S n n =+； 当123b c ==时，2d =.此时21n c n =-，只需取21n a n =-.由321nm =-.得312n m +=，3n 是奇数，31n +是正偶数，m 有正整数解， 所以等比数列{}n b 的项都是等差数列{}n a 中的项，所以2n S n =综上所述，数列{}n c 的前n 项和()112n S n n =+或2n S n = （Ⅲ）存在等差数列{}n a ，只需首项()11,a q ∈，公差1d q =-下证n b 与1n b +之间数列{}n a 的项数为n b ，即证对任意正整数n ，都有1211211n nn b b b n b b b b a b a -++++++++<⎧⎪⎨>⎪⎩，即22211111n n n q q q n q q q b a b a --++++++++<⎧⎪⎨>⎪⎩成立. 由221221111(1)(1)10n n n n q q q b a q a q q q q a ---++++-=--+++-=-<， 212211111(1+1)(1)0n n n n n q q q b a q a q q q q q q a ---++++-=--+++--=->. 所以首项()11,a q ∈，公差1d q =-的等差数列{}n a 符合题意.。

2018--2018海淀区高三第一学期期末统考数学试卷2018．1一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若πα713=，则（ ） A ．sin α>0且cos α>0 B ．sin α>0且cos α<0 C ．sin α<0且cos α>0 D ．sin α<0且cos α<02．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直，则实数a 的值为（ ）A ．-1或2B ．-1或-2C ．1或2D ．1或-2 3．已知m ，l 是异面直线，那么①必存在平面α，过m 且与l 平行； ②必存在平面β，过m 且与l 垂直；③必存在平面γ，与m ，l 都垂直； ④必存在平面π，与m ，l 的距离都相等。

其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④4．（理）要得到函数y=sin2x 的图象，可以把函数)42sin(π-=x y 的图象（ ）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位（文）要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，可以把函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位5．设圆锥的母线与其底面成30°角，若圆锥的轴截面的面积为S ，则圆锥的侧面积等于（ ）A ．S π21B ．πSC ．2πSD ．4πS6．已知点A （-2，0）及点B （0，2），C 是圆122=+y x 上一个动点，则△ABC 的面积的最小值为（ ）A ．22-B ．22+C ．2D ．222- 7．（理）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为（ ）A ．1320B ．960C ．600D ．360（文）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数为（ ）A ．1320B ．960C ．600D ．3608．设函数f(x)的定义域是[-4，4]，其图象如图。

1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)的图像与x轴有三个交点，则f(x)的导数f'(x)在x=0处的值为（）A. -2B. 0C. 2D. -12. 在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，则sinB+cosC的值为（）A. √3/2B. √2/2C. √6/2D. √33. 若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 224. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 2，f(-1) = -2，则f(0)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 25. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (3,2)B. (2,3)C. (-3,-2)D. (-2,-3)6. 已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第n项an的值为（）A. 2n-1B. 2^nC. n^2D. n7. 若向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，则向量a与向量b的点积为（）A. 3B. -3C. 5D. -58. 在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，则线段AB的中点坐标为（）A. (-1,2.5)B. (-1,1.5)C. (1,2.5)D. (1,1.5)9. 已知函数f(x) = e^x + x^2 - 2x，若f(x)在区间[0,2]上单调递增，则f(0)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. e10. 若复数z=3+4i，则|z|的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 1211. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若f(x)的图像的顶点坐标为（）。

12. 在三角形ABC中，若AB=AC，则角B与角C的度数之和为（）。

13. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第5项a5的值为（）。