2015年第六届国少赛5年级一试真题试卷

2015年.世界奥林匹克数学竞赛5年级试题.A卷第⼗三届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛五年级试卷⼀．知识题（每⼩题6分，共42分）1．如图所⽰，每个图中点的数量被称为“⾦字塔数”．请问从⼩到⼤第2015个“⾦字塔数”是__________．2．某⼯⼚买来0.7m和0.8m的两种钢条各若⼲根．这些钢条可以通过焊接得到许多不同长度的钢条（钢条不允许切割），那么在3.3m、3.6m、3.7m、3.8m、3.9m这些长度中，________m是不能通过焊接得到的．3．观察下图44的表格，请问表格中所有数的平均数为________．20.1220.1320.1420.1520.1320.1420.1520.1620.1420.1520.1620.1720.1520.1620.1720.184．如上图所⽰的四边形的⾯积是________．5．加拿⼤2014年的⼿机号码是7位数，⼈⼝普查结束后，议会决定在2015年统⼀将全国的⼿机号码升⾄8位数（⼿机号码第1位数字不能为0），以应对因为⼈⼝增长带来的⼿机号码将不够⽤的情况．请问2015年，加拿⼤的⼈⼝数量将突破________万．6．某⼈驾船在河流中匀速逆流⾏驶，8:00时船上的⼀个⽊箱不慎掉⼊⽔中，⼀⼩时后发现情况，马上调头以相同的速度追赶顺流⽽下的⽊箱．请问追上⽊箱的时间为________．7．歌⼿蔡国庆在⼀⾸歌中唱道“⼀年有三百六⼗五个⽇出”，歌⼿陈奕迅有⾸歌叫《⼗年》，请问⼗年可能有______________________________________天．（写出所有可能的天数）⼆．能⼒题（每⼩题6分，共36分）1．“数缺形不直观，形缺数不⼊微”，数形结合思想是数学学习中的⼀个重要的数学思想，请仔细观察下⾯⼏幅图形并回答后⾯的问题：（1.5分46?=分）图D 有问题①由图形________可知勾股定理222a b c +=成⽴；②由图形________可知平⽅差公式()()22a b a b a b -=+-；③由图形________可知完全平⽅公式()2222a b a b ab +=++成⽴；④由图形________可知公式()()224a b a b ab +--=成⽴．2．敏敏在家的后院养了⼀只⼩⽩兔，为了控制院中草的⽣长，敏敏把⼩⽩兔喂养在如下图所⽰的⼀个可移动的圈栏内．已知这个圈栏为长3⽶、宽2⽶的长⽅形．接连四天圈栏分别向东移动1⽶，向南移动2⽶，向西移动1⽶，向北移动2⽶．请问⼩⽩兔可以啃咬的草地⾯积是________平⽅⽶．3．房间⾥有3种⼩动物：⼩⽩⿏、⼩花猫、⼩黄狗，如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果⿏的数量不超过猫，猫就会欺负⿏；如果猫、狗数量之和不超过⿏，⿏就会偷吃东西，现在房间⾥没有发⽣任何事情，但是再进来任意⼀只，都会打破平衡．那么，原来房间⾥有________只⼩动物．4．⼀个棱长为15的正⽅体⽊块，在它的⼋个顶点处各截去⼀个棱长分别为1、2、3、4、5、6、7、8的⼩正⽅体．则这个⽊块剩下部分的表⾯积可能是________．5．飞马“帕加索斯”是古希腊神话中缪斯⼥神的坐骑，传说被其马蹄踏过的地⽅就会有灵泉涌出，诗⼈引⽤之后可获得灵感．下图展⽰了如何通过“平移”来穿创造“帕加索斯”飞马：步骤1：在正⽅形ABCD中，从点A引⼀条折线⾄点B，如图1；步骤2：把折线AB平移到DC处，如图2；步骤3：在正⽅形ABCD中，从点A引⼀条折线⾄点D，如图3；步骤4：把折线AD平移到BC处，如图4．则图4中“帕加索斯”所围成图形⾯积________正⽅形ABCD的⾯积．（填“>”“<”或“=”）6．安安买了个玩具⼩汽车，⼩汽车的底部有如上图所⽰的两个互相咬合的齿轮，安安在齿轮上各画了⼀条带箭头的直线．开始时两个箭头正好相对．然后安安将⼩轮顺时针⽅向转动，同时⼤轮被带动着逆时针⽅向转动．若⼤轮有41个齿，则⼩轮在转了________圈以后这两个箭头第⼀次重新相遇．三．过程题（每⼩题10分，共30分）1．下图是⼀⽚稻⽥，每个⼩⽅格的边长都是1⽶，其中A、B、C三个圆圈是⽔洼．⼀只⼩鸟飞来觅⾷，它最初停留在0号位，过了⼀会⼉，它跃过⽔洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它⼜飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续，⼀直A、B、C对称地飞下去，那么，2019号位和0号位之间的距离是多少⽶？并简单说明你的理由．2．某迷宫的正确路线如下图所⽰，已知迷宫中⽅格的边长都是1⽶，且每⼀段路都按照螺旋形顺次编号为1、2、3、4、…，请问：⑴编号2016的那段路有多长？（5分）⑵长为2016⽶的路段编号是多少？（5分）3．“⼟豪”⾦⽼师要在微信群⾥陆续地发⼤、中、⼩三个“红包”，但⼤伙不知道顺序如何，也不能看出“红包”⼤中⼩，但可以⽐较当前“红包”与上个“红包”的⼤⼩．且“红包”出现时，每⼈必须马上选择“抢”或者“不抢”，否则“红包”将在下个“红包”出现之前被抢完．现在规定每⼈只能抢⼀个“红包”，请问：⑴红包出现的顺序⼀共有多少种不同情况？（5分）⑵采取某种策略能最⼤可能的抢到“⼤红包”，请问这个“最⼤可能”的可能性是多少？（5分）四．⽅法题（12分）朋友租了个店⾯开起了⼿机店，⼀个季度的租⾦是8000元加上若⼲台“⽼⼈机”．他抱怨说去年“⽼⼈机”的价格为每台75元，这笔租⾦相当于每平⽅⽶700元；但是现在“⽼⼈机”的市价已经涨到了每台100元，所以这笔租⾦相当于每平⽅⽶800元．他觉得有点贵了．请问朋友所租的店⾯⾯积是多少平⽅⽶？（⼀种⽅法得4分，两种⽅法得8分，三种及三种以上⽅法得12分）。

五年级一、计算题（每题5分，共2题，总分10分）1、9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13=2、31.5÷[7.54-（-21.6)]=7二、填空题（每题6分，共10题，总分60分）1、“我喜欢×国少赛”表示两个三位数相乘，我、喜、欢、国、少、赛分别代表3、4、5、6、7、8这六个数字其中一个。

这个算式的乘积最大是________。

2、将纸条照图形方式折一下，经测量∠ABC为30°，那么∠CBD=________。

（填空题2图示）3、李刚在儿子读书的学校工作。

一天，父子二人同时从家步行去学校，李刚每分钟比儿子多走20米，30分钟后李刚到学校发现忘了带钥匙，就立即按原路返回，在离校350米的地方遇上儿子，则儿子从家到学校要走________分钟。

4、定义新运算※，它的运算规则a※b=a×b-a÷b，按此规则计算4※2.5=________。

5、下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，其中折叠后不能围成正方体的是________。

(填空题5图示)6、某人工作一年的报酬是8400元和一台电冰箱，他干了半年不干了，他得到了3400元和一台电冰箱，这台电冰箱是________元。

7、如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、五本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有________种不同的选择。

8、从左到右报数1、2、3、……24，然后老师让所有报4的倍数的学生向后转，接着又让报6的倍数的学生向后转，现在面向老师的学生是________人。

9、一个五位数能被72整除，首尾两个数字不知道，千、百、十位的数为6、7、9，这个五位数是________。

10、(如右图)学校的种植园被平均分成三份，且只有一个出入口A，生物小组的同学要沿小路给种植园浇水，若没有遗漏（要走完所有小路）至少要走________米。

考生须知：本卷考试时间60分钟,共120分。

考试期间,不得使用计算工具或手机。

五年级试题(A 卷)一、选择题(共5题,每题4分,共20分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的.请将表示正确答案的英文字母写在答题卷上1. 一个数加上6，乘以6，减去6，除以6之后得到6，那么这个数是（ ） A . 6B . 1C . 4D . 22. [120,50,100]=（ ）.A.50 B . 100 C.600 D.12003. 有两个小朋友李明和张强，李明每12天去一次公园，张强每15天去一次公园，李明和张强3月30日去了一次公园，那么以后，他们在公园再次相遇的日期是几月几日？（ ） A. 5月30日 B . 5月29日 C. 5月31日 D. 6月1日4. 六位数自然数1070□□能被36整除，末两位最小填_____。

A . 00B .28C . 09D . 125. 有一种纸长12厘米，宽15厘米，要想拼成一个最小的正方形，需要( )张这样的纸。

A . 12B .40C . 20D . 15二、判断题(共5题,每题4分,共20分)下列题目中的说法有的正确,有的错误,请你为每道题目判断.对的在括号里画√,错的在括号里画×.1. 同底的三角形和平行四边形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

…………………………………………………………( )2. a 2=2a,那么a 一定等于2。

……………………………………………………( )3. 张明有一台天平和重为1克、2克、6克的砝码各一个．称量时不能再使用其他物体，那么他能称出的物体的重量有6种.…………………………………( )4. 小宋和爸爸出去爬山，上山的速度为20米每分钟，下山的速度是30米每分钟，所以平均速度为25米每分钟。

…………………………………( )5. 一个数除以8余4,除以9余5,这个数最小是68。

…………………………………( )三、填空题(共16题,每题5分,共80分)1. 0.25×1.25×9.6=________。

2015年五年级数学竞赛试卷及解析D23410、有一数列： 1、2、4、7、11、16、…… 这列数列第22个数是（ ）。

11、某数的小数点向右移动一位，则小数值比原来大34.65，原数是（ ）。

12、甲、乙两人从两地同时相对而行，经过5小时，在距离中点10千米处相遇。

甲比乙速度快，甲每小时比乙快（ ）千米。

13、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了16支，张强要了10支， 李军又给张强1.5元钱。

每支铅笔（ ）元。

14、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食37.5吨。

甲仓库的存粮吨数比乙仓 库的3倍多5吨，甲、乙两仓各储存粮食（ ）吨、（ ）吨。

二、判断题。

（每题2分，共10分）1、表面积相等的两个正方体体积不一定相等。

（ ）2、规定a △b=(b ＋a)×b,那么（2△5）△5=200。

（ ）3、0.9÷0.4=9÷4=2……1。

（ ）4、一个数乘9.9，所得的积一定比这个数大。

（ ）5、除数与被除数同时扩大8倍，余数也扩大8倍。

（ ） 三、简便计算。

（每题3分，共12分）1、777×9+111×372、999+99.9+9.99+0.999+0.111评分人得 分 评分人 得 分3、(2000－1)＋(1999－2)＋(1998－3)＋……＋(1002－999)＋ (1001－1000)4、1993×19941994－1994×19931993评分人得分四、解决问题。

（第1题4分，其余每题6分，共22分）1、有16个同学参加羽毛球比赛，每两人都恰好比赛一场，总共要进行多少场比赛？2、晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校，求晶晶到校的路程是多少米？563、如图，平行四边形ABCD 的边长AD 长12厘米，直角三角形AGD 的直角边AG 长 10厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG 的面积大12平方厘米，求AE 长多 少厘米？4、把一些图书分给六年级一班的男同学，平均分给每个男同学若干本后，还剩14 本，如果每人分9本，这样最后一个男同学只能得6本，六(1)班的男生有多 少人？AB E G FC D试题解析一、填空题。

绝密★启用前2015-2016年度世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛试题（A卷）五年级一、填空题（共8题，每题8分，共计64分）1、将一个数做如下运算：乘以4，再加上112，减去20，最后除以4，这时得100。

那么这个数是。

2、一条绳子折成相等的三段后，再折成相等的两段，然后从中间剪开，一共可以剪成段。

3、一个两位数，十位数字减个位数字的差是28的因数，十位数字与个位数字的积是24，这个两位数是。

4、小强以9.4元/千克购得红提1.2千克，第二次碰巧商场9折促销，他又买了1.5千克，第三次商场周年活动，水果均8.5折销售，于是他又购得红提2.0千克.若三次原价均保持9.4元/千克不变，则小强三次购得的红提的平均价格是元/千克？5、一个正方形的边长增加5厘米，它的面积就会增加95平方厘米，原来的正方形的边长是厘米。

6、规定：a○+b=ka-b（其中k为常数），若5○+2=16，则2○+5= 。

7、在小数点的后面依次写下整数1,2,3,4，…，998，999，则得到小数0.123456789101112…998999，其中小数点右边第1997位数字是。

8、如下图，甲，乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.则三角形BEG的面积为。

（第8题图）二、计算（每题10分，共20分）9、2006×20072007—2007×2006200610、1÷2.5÷16÷1.25÷0.5三、解答题(11-13题每题12分，14题14分，15题16分，共66分)11、一次登山活动中，小明上山每分钟走50米到达山顶后，再按原路下山，下山每分钟走75米。

求小明上山、下山往返一次的平均速度。

12、小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某一个数的时候，和是1000，但他发现计算时少加了一个数，试问：小明少加了哪个数？13、甲乙丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。

绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题（2015年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

五年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。

（每题5分，共计50分）1、一桶油连桶重120千克，用去一半后，连桶还重65千克。

这桶里原有油 千克，空桶 重 千克。

2、连续的六个自然数，前三个数的和是60，那么后三个数的和是 。

3、有一个一位小数，如果去掉小数点，得到的新数比原数多907.2这个一位小数是 。

4、今天是星期日，从今天算起，第60天是星期 。

5、有一根木料，要锯成4段，每锯开一处，需要4分钟。

全部锯完需要 分钟。

6、如图长方形纸片,假如按图中所示剪成四块,这四块纸片可拼成一个正方形.那么所拼成的正方形 的边长是 厘米.7、苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃2个苹果、1个梨，若干天后，苹果还剩7个，梨正好全 部吃完。

原来有苹果 个。

8、在一次登山活动中，小红上山每分钟行50米，然后按原路下山，每分钟行75米。

小红上山和 下山平均每分钟行 米。

9、一个数减去16加上24，再除以7得36，这个数是 。

10、自1开始，每隔3个数一数，得到数列1，4，7，10，……问第100个数是 。

二、计算题。

（每题6分，共计12分）11、 9999+999+99+9+812、（425×5776—425+4225×425）÷125÷8省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密 封 线 内 不 要答 题三、解答题。

2015年世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)海选赛五年级试题A卷世界少年奥林匹克数学竞赛(∕∕∕∕绝密★启用前9、自1开始，每隔3个数一数，得到数列1，4，7，10，……问第100个数是。

世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题∕∕〇∕∕号∕∕证∕赛∕参〇∕ ∕ ∕∕ ∕∕〇∕∕∕∕∕场∕〇赛∕ ∕ ∕ ∕∕∕ 线〇订〇装名姓〇封〇密∕∕∕∕∕∕〇∕∕校∕∕学∕ ∕ ∕ 〇∕ 市∕∕∕∕∕〇∕∕省∕∕∕∕（2015年10月）选手须知：1题2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

答五年级试题（Ａ卷）要（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、填空题。

（每题5分，共计50分）不1、一桶油连桶重120千克，用去一半后，连桶还重65千克。

这桶里原有油千克，空桶重千克。

内4、今天是星期日，从今天算起，第60天是星期。

线5、有一根木料，要锯成4段，每锯开一处，需要4分钟。

全部锯完需要分钟。

6、如图长方形纸片,假如按图中所示剪成四块,这四块纸片可拼成一个正方形.那么所拼成的正方形封的边长是厘米.密7、苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃2个苹果、1个梨，若干天后，苹果还剩7个，梨正好全部吃完。

原来有苹果个。

8、在一次登山活动中，小红上山每分钟行50米，然后按原路下山，每分钟行75米。

小红上山和下山平均每分钟行米。

五年级第1页二、计算题。

（每题6分，共计12分）11、（425×5776—425 4225×425）÷125÷8五年级第2页三、解答题。

（第13题6分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分）13、两个数相除，商3余10，被除数、除数、商、余数的和是163，那么被除数是多少？除数是多少？15、小明家和小华家在一条直路上，两人从家中同时出发相向而行，在离小明家500米处第一次相遇。

2015年世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）海选赛五年级试题A卷世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)海选赛五年级试题A卷下载∕∕∕∕绝密★启用前9、一个数减去16加上24，再除以7得36，这个数是。

10、自1开始，每隔3个数一数，得到数列1，4，7，10，……问第100个数是。

世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题∕∕〇∕∕号∕∕证∕赛∕参〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕场∕〇赛∕∕∕∕∕∕线〇订〇装名姓〇封〇密∕∕∕∕∕∕〇∕∕校∕∕学∕∕∕〇∕市∕∕∕∕∕〇∕∕省∕∕∕∕（2015年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。

题2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

答五年级试题（Ａ卷）要（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、填空题。

（每题5分，共计50分）不1、一桶油连桶重120千克，用去一半后，连桶还重65千克。

这桶里原有油千克，空桶重千克。

内 4、今天是星期日，从今天算起，第60天是星期。

线5、有一根木料，要锯成4段，每锯开一处，需要4分钟。

全部锯完需要分钟。

6、如图长方形纸片,假如按图中所示剪成四块,这四块纸片可拼成一个正方形.那么所拼成的正方形封的边长是厘米.密7、苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃2个苹果、1个梨，若干天后，苹果还剩7个，梨正好全部吃完。

原来有苹果个。

8、在一次登山活动中，小红上山每分钟行50米，然后按原路下山，每分钟行75米。

小红上山和下山平均每分钟行米。

五年级第1页二、计算题。

（每题6分，共计12分）11、 9999 999 99 9 812、（425×5776—425 4225×425）÷125÷8五年级第2页三、解答题。

（第13题6分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分）13、哥哥和弟弟共有画片38张，弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张，弟弟原有多少张画片，哥哥原有多少张画片？14、两个数相除，商3余10，被除数、除数、商、余数的和是163，那么被除数是多少？除数是多少？15、小明家和小华家在一条直路上，两人从家中同时出发相向而行，在离小明家500米处第一次相遇。

数学竞赛 第六届“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试及答案以下每题6分，共120分1.12 + 1428 +104208 +10042008=____________2.若规定a*b=a+b ÷a ，那么（1*2）*3= 。

3.再小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 。

（注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了这个值得中国人民骄傲的时刻）。

4.有一列数：1，3，9，25，69，189，517，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的第2008个数除以6，得到的余数是 。

5.三天打鱼，两天晒网，照这样的方式，在100天内打鱼的天数是 。

6.某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6。

但是他将“÷”错写成“×”，于是得到错误答案1800，那么，正确答案是 。

abc cba abc7.三位数比三位数小99，a、b、c彼此不同，则最大是。

8.两袋水果共有20个，从第1袋取出7个水果放入第2袋，两袋中的水果个数相同，则第1个袋中原有水果个。

9.图2是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期数码之和是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是。

10.如图3，正方形ABCD的边长是12厘米，E点在CD上，BO⊥AE于O，OB长9厘米，则AE长。

11.图4中每个小正方形的边长都是1厘米，则在图中最多可以画出面积是3厘米的格点三角形（顶点在图中交叉点上的三角形）。

12.某次数学竞赛有10道题，若小宇得70分，根据图中两人的对话可知小宇答对题。

13.从1-9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有种。

14.一个口袋里分别有红、黄、黑球4、7、8个，为使取出的球中有6个同色，则至少要取小球个。