天津卷 试题简析

2023年高考真题作文深度点评与分析天津卷真题鲜送阅读下面的材料，根据要求写作。

(60分)与有肝胆人共事从无字句处读书一代人有一代人的使命与挑战，一代人有一代人的责任和担当。

一个世纪前，在天津求学的青年周恩来撰写了这副对联，在交友处事与读书求知方面警勉自己。

品读此联，你有怎样的联想和思考?请任选角度，结合自己的体验与感悟，写一篇文章。

要求：①自拟标题；②文体不限(诗歌除外)，文体特征明显；③不少于800字;④不得抄袭，不得套作。

先睹为快今年天津卷作文选用一副对联，关联伟人事迹，题面简洁而内容丰富；人“有肝胆”，书“无字句”，角度新奇而内涵深刻；“使命与挑战”“责任和担当”，提示简明而立意高远。

作文题选用周恩来学生时代的自勉对联，容易引发同龄考生对比反思，又能给予考生高标引领。

读书求知、交友处事是考生最熟悉的日常生活，也是迈向社会的中国青年最关切的青春大事，能够调动考生的生活体验和课堂积累，激发丰富联想和写作兴趣。

结合对联含义和周总理生平，考生可思考“读什么书、知什么理”“交何等人、做何等事”问题，也可探究“如何实践检验、怎样实现理想”等问题。

考生立足中华民族百年复兴历程，针对如何从中华优秀传统文化中获得修身处世的滋养，从革命先贤身上汲取成长的智慧与力量，从时代重任中检省自身的差距和不足，从当今社会与身边现象中发现青年成才的共通问题等方面，进行多角度思考，多层次分析，整体性建构，个性化写作。

回首来径2022年天津卷作文原题：阅读下面的材料，根据要求写作。

（60分）烟火气是家人团坐，灯火可亲；烟火气是国泰民丰，岁月安好；烟火气是温情，是祥和，需要珍惜和守护，也需要奉献和担当。

寻常烟火，就是最美的风景。

你对这段话有怎样的思考和感悟？请结合自身体验，写一篇文章。

要求：①自选角度，自拟标题；②文体不限（诗歌除外），文体特征明显；③不少于800字；④不得抄袭，不得套作。

2021年天津卷作文原题：阅读下面的材料，根据要求写作。

语文天津卷真题及答案解析近年来，语文考试一直备受关注，它关系到每个学生的学业成绩和综合素质评价。

在各地的高考中，语文卷也往往是最先被考的科目之一。

对于考生来说，熟悉和掌握历年语文考试真题是备考的重要一环。

本文将以天津卷为例，对近几年的语文真题进行分析，并解答相关的答案解析问题。

首先，让我们来看看天津卷的一道阅读理解题。

这是一个材料阅读题，提供了一个关于人与自然的文章，要求考生回答一系列相关问题。

首先，我们要明确题目的要求，然后仔细阅读文章，寻找关键信息。

接着，根据所提供的问题，将文章中的信息进行整合归纳，找出答案。

在解答阅读理解问题时，要注意细节的把握，尽量避免主观臆断。

接下来，我们来看看一道短文改错题。

在这类题目中，考生需要对一篇短文中的错误进行修改。

这是一个测试考生语法和逻辑推理能力的题目。

在解答此类问题时，考生要仔细阅读文章，判断出错误所在，并根据语法规则和上下文的逻辑关系进行修改。

同时，要注意修复后的句子是否符合语法规则，是否能够保持文章逻辑的连贯性。

再来看看一道作文题。

作文是考察学生综合能力的一项重要任务，通过自由发挥，展示自己的语言表达和思维深度。

在写作过程中，首先要仔细阅读题目要求和提示，确定自己要表达的观点和立场。

其次，要进行合理的写作规划，确定好篇章的结构和主要论点。

在写作过程中，要注意语言的准确性和表达的连贯性，避免出现语法错误和逻辑混乱的情况。

综上所述，是备战高考的关键。

通过熟悉和掌握历年真题，考生能够了解考试的题型和要求，从而制定合理的备考策略。

在解答真题时，要进行仔细的阅读和分析，准确把握问题的要求，注重细节的把握。

同时，要根据语文的基本规律和语言的逻辑关系进行推理和判断，确保答案的准确性和连贯性。

总的来说，通过对语文天津卷真题的理解和分析，考生能够提高自己的阅读理解、短文改错和写作能力。

同时，也能够对语文知识的掌握进行检验和提高。

继续努力，相信每位考生都能在高考中取得自己理想的成绩！。

2023年高考真题完全解读（天津卷）2023年高考物理天津卷，依托中国高考评价体系，衔接高中课程标准，注重深化基础，丰富问题情境，增强探究性，突出思维考查，激发学生崇尚科学、探索未知的兴趣，难度适中，引导学生夯实知识基础、发展物理学科核心素养，服务拔尖创新人才选拔、新时代教育评价改革和教育强国建设。

高考物理天津卷，贴近生活实际和工农业生产实际，例如第2题爬山携带的氧气瓶，第5题列车制动。

实验是物理学的基础，是物理教学的重要内容，是培养学生物理学科核心素养的重要途径和方式。

高考物理全国卷创新设问角度，注重考查学生对基本实验原理的理解、基本实验仪器的使用、基本测量方法的掌握和实验数据的处理等。

试题充分发挥对高中实验教学的积极导向作用，引导教学重视实验探究，引导学生真正动手做实验。

天津卷第9题气垫导轨探究机械能守恒定律实验，第10题导体电阻测量实验，都是经典创新。

高考物理天津卷，结合我国最新的科技前沿进展及其在全球科创领域可圈可点的突出表现，引导学生树立高远的科学志向和科技强国的社会责任感，充分发挥高考的育人功能。

如天津卷第1题，北斗导航卫星；天津卷第13题的信号放大器，以光电效应切入，信息量大，重点考查带电粒子在空间磁场中的运动和科学思维能力，灵活运用知识分析解决实际问题能力。

题号分值题型考查内容考查知识点15分选择题北斗卫星万有引力定律25分选择题氧气瓶热学35分选择题太阳核聚变核反应、核能45分选择题光学干涉、衍射、偏振、全反射55分选择题列车制动牛顿运动定律、功率、冲量65分选择题电能输送变压器、热功率75分选择题机械波波动图像85分选择题带电粒子在电场中运动静电场96分实验题力学实验验证机械能守恒定律106分实验题电学实验电阻测量1114分计算题电磁感应法拉第电磁感应定律、安培力，考查学生对有关知识的理解和掌握1216分计算题碰撞动量守恒定律及其相关知识点，考查学生灵活运用知识的能力1318分计算题信号放大器带电粒子在磁场中的运动及其相关知识点，考查学生综合运用知识的能力。

天津高考语文真题及答案解析高考是每个学生人生中的重要时刻，而语文作为高考的一科，对于提升综合素质和考试成绩都起到了至关重要的作用。

下面我们来看一下，帮助广大考生更好地备考。

一、阅读理解题阅读理解题是高考语文的重头戏，也是需要考生综合运用语言文字能力的一道大题。

下面我们以去年的天津高考语文真题为例，来进行解析。

文本：我所认识的鲁迅，是一个既有过人才华，又忍辱负重又顶天立地的人。

正因为有这样的品质，他的生活曾经历了磨难，同时也绽放着光彩和希望。

1.题目：下面对于鲁迅评价符合原文的是？A. 他是一个天才，却没有经历过磨难B. 他忍辱负重却没有自尊心C. 他才华横溢光彩夺目D. 他的生活充满挫折和无助答案解析：根据原文可知，鲁迅是一个有过人才华、忍辱负重、顶天立地的人，而且生活曾经历了磨难，所以选项C和D是正确的。

选项A和B与原文内容不符。

二、作文题作文题是考察学生的综合素质和运用语言文字的能力的一道较难的题目。

以下是天津某年的高考作文题目：《尊重劳动，珍惜付出》。

这道题目要求考生以尊重劳动和珍惜付出为话题，进行写作。

接下来我们来看一下这篇作文的解析。

作文范文：劳动是人类的本质，付出是成功的关键。

在我们寻找成功的道路上，我们应该学会尊重劳动，珍惜付出。

尊重劳动，首先体现在尊重他人的劳动。

社会是一个多元化的大家庭，每个人都应该平等对待他人的劳动成果和付出。

我们不应该看不起任何劳动，无论是体力劳动还是脑力劳动，每个人的辛勤工作都应该得到尊重。

珍惜付出，意味着我们应该懂得珍惜自己的付出。

很多时候，我们为了目标付出了很多努力，但是却没有得到应有的回报。

这时候，我们不应该灰心丧气，而是要坚持努力，相信自己的付出终将得到回报。

总之，尊重劳动，珍惜付出，是我们每个人都应该遵循的道德原则。

只有当我们懂得尊重他人的劳动，珍惜自己的付出，我们才能取得更多的成功，实现自己的人生价值。

三、语法填空题语法填空题是考察学生对于语法知识的掌握和运用能力的一种题型。

天津高考语文试卷及答案分析天津高考语文试卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1～3题。

从审美的角度来看，龙无疑是古人的一种艺术创造。

它是从鱼、鳄、蛇和云、电、虹等一个个具体物象而来，经过由众多人参与的模糊集合，形成一个建立在各个具体物象之上，又涵蕴着各个具体物象的新的形象。

它的形成过程，是“美”的因素集纳的过程，用一句人们常说的话，就是“源于生活又高于生活”，其间渗透着、灌注着古人的神话猜想、宗教体味、审美快感和艺术情趣。

图腾(Totem)，原为美洲印第安鄂吉布瓦人的方言词汇，意思是“他的亲族”。

图腾崇拜的核心是认为某种动物、植物或生物和自己的氏族有血缘关系，是本氏族的始祖和亲人，从而将其尊奉为本氏族的标志、象征和保护神。

世界各国不少学者，都对图腾崇拜这一既古老又奇特的文化现象做过考察和研究，普遍认为世界上许多民族都曾经有过图腾崇拜，其残余在近现代一些民族中还可以看到。

最早提出龙图腾说的是闻一多。

闻先生在他的一篇专门谈论龙凤的*中这样说道：“就最早的意义说，龙与凤代表着我们古代民族中最基本的两个单元-——夏民族和殷民族，因为在鲧死……化为黄龙，是用出禹和天命玄鸟(即凤)，降而生商两个神话中，人们依稀看出，龙是原始夏人的图腾，凤是原始殷人的图腾(我说原始夏人和原始殷人，因为历史上夏殷两个朝代，已经离开图腾文化时期很远，而所谓图腾者，乃是远在夏代和殷代以前的夏人和殷人的一种制度兼信仰)，因之把龙凤当作我们民族发祥和文化肇端的象征，可说是再恰当没有了。

”那么，龙图腾是如何形成的呢?闻先生在他的名篇《伏羲考》说：龙这种图腾，“是只存在于图腾中而不存在于生物界中的一种虚拟的生物，因为它是由许多不同的图腾糅合成的一种综合体”;是“蛇图腾兼并与同化了许多弱小单位的结果”。

龙图腾说由20世纪40年代起步，至今流衍不衰，一度还成为占统治地位的观点。

到了20世纪80年代，一些学者开始质疑龙图腾说，并出现一些否定性观点。

2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B =+ ．·如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =．·球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径．·圆锥的体积公式13V Sh=，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A.{}1,2,3,4 B.{}2,3,4 C.{}2,4 D.{}12.已知,a b ∈R ，则“33a b =”是“33a b =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列图中，线性相关性系数最大的是（）A. B.C. D.4.下列函数是偶函数的为（）A.22eexxxyx-=+B.22cos1x xyx-=+C.eexxxyx-=+D.2sin1x xyx-=+5.设0.20.2 4.24.2 4.2log0.2a b c-===，，，则a b c，，的大小关系为（）A.a b c<< B.a c b<< C.c b a<< D.c a b<<6.已知,m n是两条直线，α是一个平面，下列命题正确的是（）A.若//mα，m n⊥，则nα⊥ B.若,m m n⊥α⊥，则nα⊥C.若//,αα⊥m n，则m n⊥ D.若,m n⊥αα⊥，则m n⊥7.已知函数()()π3sin03f x xωω⎛⎫=+>⎪⎝⎭的最小正周期为π．则()f x在区间ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A.2- B.32- C.0 D.328.双曲线22221()00ax ya bb>-=>，的左、右焦点分别为12,.F F点P在双曲线右支上，直线2PF的斜率为2．若12PF F是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（）A.22128x y-= B.22148x y-= C.22182x y-= D.22184x y-=9.在如图五面体ABC DEF-中，棱,,AD BE CF互相平行，且两两之间距离均为1．若123AD BE CF ===，，．则该五面体的体积为（）A.6B.142+ C.2D.142-第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10.i 是虚数单位，复数))i 2i ⋅-=______．11.在62233x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为______．12.已知圆22(1)25-+=x y 的圆心与抛物线22y px =的焦点F 重合，且两曲线在第一象限的交点为A ，则原点到直线AF 的距离为______．13.某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为______；已知乙同学参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为______．14.已知正方形ABCD 的边长为1，2,DE EC = 若BE BA BC λμ=+，其中,λμ为实数，则λμ+=______；设F 是线段BE 上的动点，G 为线段AF 的中点，则AF DG ⋅的最小值为______．15.设R a ∈，函数()21f x ax =--+.若恰有一个零点，则a 的取值范围为______．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为s s ，已知92cos 5163a Bbc ===，，．（1）求a 的值；（2）求sin A 的值；（3）求()cos 2B A -的值．17.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥平面ABCD ，,//AB AD AB DC ⊥，12,1AB AA AD DC ====．,M N 分别为111,DD B C的中点，（1）求证：1//D N 平面1CB M ；（2）求平面1CB M 与平面11BB C C 夹角余弦值；（3）求点B 到平面1CB M 的距离．18.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12．左顶点为A ，下顶点为B C ，是线段OB 的中点（O 为原点），ABC 的面积为332．（1）求椭圆的方程．（2）过点C 的动直线与椭圆相交于P Q ，两点．在y 轴上是否存在点T ，使得0TP TQ ⋅≤恒成立．若存在，求出点T 纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．19.已知为公比大于0的等比数列，其前n 项和为n S ，且1231,1a S a ==-．（1）求的通项公式及n S ；（2）设数列{}n b 满足11,2,kn n k k k n a b b k a n a -+=⎧=⎨+<<⎩，其中*k ∈N ．（ⅰ）求证：当()*1N ,1k n a k k +=∈>且时，求证：1n k n b a b -≥⋅；（ⅱ）求1nS ii b =∑．20.已知函数()ln f x x x =．（1）求曲线()y f x =在点1,1处的切线方程；（2）若()(f x a x ≥-对任意∈0,+∞成立，求实数a 的值；（3）若()12,0,1x x ∈，求证：()()121212f x f x x x -≤-．2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B =+ ．·如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =．·球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径．·圆锥的体积公式13V Sh=，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A.{}1,2,3,4 B.{}2,3,4 C.{}2,4 D.{}1【答案】B 【解析】【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，所以{}2,3,4A B = ，故选：B2.已知,a b ∈R ，则“33a b =”是“33a b =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，33a b =和33a b =都当且仅当a b =，所以二者互为充要条件.故选：C.3.下列图中，线性相关性系数最大的是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】由点的分布特征可直接判断【详解】观察4幅图可知，A 图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，r 值相比于其他3图更接近1.故选：A4.下列函数是偶函数的为（）A.22e e x xx y x -=+ B.22cos 1x x y x -=+ C.e e x xxy x-=+ D.2sin 1x x y x -=+【答案】B 【解析】【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.【详解】对A ，设()22e e x x xf x x -=+，函数定义域为R ，但()11e 11e 1e 1e 1f -----==++，()e 11e 1f -=+，则()()11f f -≠，故A 错误；对B ，设()22cos 1x x g x x -=+，函数定义域为R ，且()()()()()2222cos cos 11x x x x g x g x x x -----===+-+，则()g x 为偶函数，故B 正确；对C ，设()e e x x x h x x -=+，()()11e 11e e 11,1e 11e e 1h h --++--===--+，()()11h h -≠，则()h x 不是偶函数，故C 错误；对D ，设()2sin 1x xx x ϕ-=+，函数定义域为R ，因为()()()()()22sin sin 11x x x xx x x x ϕϕ---+-===-+-+，且()x ϕ不恒为0，则()x ϕ不是偶函数，故D 错误.故选：B.5.设0.20.2 4.24.2 4.2log 0.2a b c -===，，，则a b c ，，的大小关系为（）A.a b c <<B.a c b<< C.c b a<< D.c a b<<【答案】D 【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.【详解】因为 4.2x y =在R 上递增，且0.200.2-<<，所以0.200.20 4.2 4.2 4.2-<<<，所以0.20.20 4.21 4.2-<<<，即01a b <<<，因为 4.2log y x =在(0,)+∞上递增，且00.21<<，所以 4.2 4.2log 0.2log 10<=，即0c <，所以c a b <<，故选：D6.已知,m n 是两条直线，α是一个平面，下列命题正确的是（）A.若//m α，m n ⊥，则n α⊥B.若,m m n ⊥α⊥，则n α⊥C.若//,αα⊥m n ，则m n ⊥D.若,m n ⊥αα⊥，则m n⊥【答案】C 【解析】【分析】根据线面位置关系的判定与性质，逐项判断即可求解.【详解】对于A ，若//m α，m n ⊥，则,n α平行或相交，不一定垂直，故A 错误.对于B ，若,m m n α⊥⊥，则//n α或n ⊂α，故B 错误.对于C ，//,αα⊥m n ，过m 作平面β，使得s βα= ，因为m β⊂，故//m s ，而s α⊂，故n s ⊥，故m n ⊥，故C 正确.对于D ，若,m n αα⊥⊥，则m ，故D 错误.故选：C .7.已知函数()()π3sin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π．则()f x 在区间ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A.2-B.32-C.0D.32【答案】D 【解析】【分析】结合周期公式求出ω，得()π3sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再整体求出当ππ,126x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π23x +的范围，结合正弦三角函数图象特征即可求解.【详解】因为函数()f x 的最小正周期为π，则2ππT ω==，所以2ω=，即()π3sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当ππ,126x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2336,x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当26ππ3x +=，即π12x =-时，()min π33sin 62f x ==故选：D8.双曲线22221()00a x y a bb >-=>，的左、右焦点分别为12,.F F 点P 在双曲线右支上，直线2PF 的斜率为2．若12PF F 是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（）A.22128x y -= B.22148x y -= C.22182x y -= D.22184x y -=【答案】A 【解析】【分析】可利用12PF F 三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设2PF m =，由面积公式求出m ，由勾股定理得出c ，结合第一定义再求出a .【详解】如下图：由题可知，点P 必落在第四象限，1290F PF ∠=︒，设2PF m =，211122,PF F PF F θθ∠=∠=，由21tan 2k θ==，求得1sin θ=，因为1290F PF ∠=︒，所以121PF PF k k ⋅=-，求得112PF k =-，即21tan 2θ=，2sin θ=121212::sin :sin :sin 902:1:PF PF F F θθ=︒=则由2PF m =得1122,2PF m F F c ===，由1212112822PF F S PF PF m m =⋅=⋅= 得m =，则21122PF PF F F c c =====由双曲线第一定义可得：122PF PF a -==a b ===所以双曲线的方程为22128x y -=.故选：A9.在如图五面体ABC DEF -中，棱,,AD BE CF 互相平行，且两两之间距离均为1．若123AD BE CF ===，，．则该五面体的体积为（）A.B.3142+ C.32D.33142-【答案】C 【解析】.【详解】用一个完全相同的五面体HIJ LMN -（顶点与五面体ABC DEF -一一对应）与该五面体相嵌，使得,D N ；,E M ;,F L 重合，因为AD BE CF ∥∥，且两两之间距离为1．1,2,3AD BE CF ===，则形成的新组合体为一个三棱柱，该三棱柱的直截面（与侧棱垂直的截面）为边长为1的等边三角形，侧棱长为1322314+=+=+=，21221111422ABC DEF ABC HIJ V V --==⨯⨯⨯=.故选：C.第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10.i是虚数单位，复数))i 2i ⋅-=______．【答案】7【解析】【分析】借助复数的乘法运算法则计算即可得.【详解】))i 2i 527+⋅=+-+=-.故答案为：7.11.在62233x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为______．【答案】20【解析】【分析】根据题意结合二项展开式的通项分析求解即可.【详解】因为62233x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为626124626213C 3C ,0,1,,63rrr r r rr x T xr x ---+⎛⎫⎛⎫===⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1240r -=，可得3r =，所以常数项为0363C 20=.故答案为：20.12.已知圆22(1)25-+=x y 的圆心与抛物线22y px =的焦点F 重合，且两曲线在第一象限的交点为A ，则原点到直线AF 的距离为______．【答案】45##0.8【解析】【分析】先求出圆心坐标，从而可求焦准距，再联立圆和抛物线方程，求A 及AF 的方程，从而可求原点到直线AF 的距离.【详解】圆22(1)25-+=x y 的圆心为1,0，故12p=即2p =，由()2221254x y y x⎧-+=⎪⎨=⎪⎩可得22240x x +-=，故4x =或6x =-（舍），故()4,4A ，故直线()4:13AF y x =-即4340x y --=，故原点到直线AF 的距离为4455d ==，故答案为：4513.某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为______；已知乙同学参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为______．【答案】①.35②.12【解析】【分析】结合列举法或组合公式和概率公式可求解第一空；采用列举法或者条件概率公式可求第二空.【详解】解法一：列举法给这5个项目分别编号为,,,,,A B C D E F ,从五个活动中选三个的情况有：,,,,,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE ,共10种情况，其中甲选到A 有6种可能性：,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE ，则甲参加“整地做畦”的概率为：63105P ==；乙选A 活动有6种可能性：,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE ，其中再选择D 有3种可能性：,,ABD ACD ADE ，故乙参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为31=62.解法二：设甲、乙选到A 为事件M ，乙选到D 为事件N ，则甲选到A 的概率为()2435C 3C 5P M ==；乙选了A 活动，他再选择D 活动的概率为()()()133524351C 2C C P MN C P N M P M ===故答案为：35；1214.已知正方形ABCD 的边长为1，2,DE EC = 若BE BA BC λμ=+，其中,λμ为实数，则λμ+=______；设F 是线段BE 上的动点，G 为线段AF 的中点，则AF DG ⋅的最小值为______．【答案】①.43②.518-【解析】【分析】解法一：以{},BA BC 为基底向量，根据向量的线性运算求BE，即可得λμ+，设BF BE k =uu u r uur ，求,AF DG uu u r uuu r ，结合数量积的运算律求AF DG ⋅ 的最小值；解法二：建系标点，根据向量的坐标运算求BE ，即可得λμ+，设()1,3,,03F a a a ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，求,AF DG uu u r uuu r ，结合数量积的坐标运算求AF DG ⋅ 的最小值.【详解】解法一：因为12CE DE =，即13CE BA = ，则13BE BC CE BA BC =+=+uu u r uur u uu ur r uu u r ，可得1,13λμ==，所以43λμ+=；由题意可知：1,0BC BA BA BC ==⋅=，因为F 为线段BE 上的动点，设[]1,0,13BF k BE k BA k BC k ==+∈，则113AF AB BF AB k BE k BA k BC ⎛⎫=+=+=-+ ⎪⎝⎭，又因为G 为AF 中点，则1111112232DG DA AG BC AF k BA k BC ⎛⎫⎛⎫=+=-+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得11111113232AF DG k BA k BC k BA k BC ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=-+⋅-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦22111563112329510k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为[]0,1k ∈，可知：当1k =时，AF DG ⋅取到最小值518-；解法二：以B为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示，则()()()()11,0,0,0,0,1,1,1,,13A B C D E ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，可得()()11,0,0,1,,13BA BC ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭，因为(),BE BA BC λμλμ=+=- ，则131λμ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩，所以43λμ+=；因为点F 在线段1:3,,03BE y x x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦上，设()1,3,,03F a a a ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，且G 为AF 中点，则13,22a G a -⎛⎫-⎪⎝⎭，可得()131,3,,122a AF a a DG a +⎛⎫=+-=--⎪⎝⎭，则()()22132331522510a AF DG a a a +⎛⎫⎛⎫⋅=+---=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，且1,03a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以当13a =-时，AF DG ⋅ 取到最小值为518-；故答案为：43；518-.15.设R a ∈，函数()21f x ax =--+.若恰有一个零点，则a 的取值范围为______．【答案】()(1-⋃【解析】【分析】结合函数零点与两函数的交点的关系，构造函数()g x =与()23,21,ax x a h x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，则两函数图象有唯一交点，分0a =、0a >与a<0进行讨论，当0a >时，计算函数定义域可得x a ≥或0x ≤，计算可得(]0,2a ∈时，两函数在y 轴左侧有一交点，则只需找到当(]0,2a ∈时，在y 轴右侧无交点的情况即可得；当a<0时，按同一方式讨论即可得.【详解】令()0f x =，即21ax =--，由题可得20x ax -≥，当0a =时，∈，有11=--=，则12x =±，不符合要求，舍去；当0a >时，则23,2121,ax x a ax ax x a ⎧-≥⎪⎪=--=⎨⎪-<⎪⎩，即函数()g x =与函数()23,21,ax x a h x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩有唯一交点，由20x ax -≥，可得x a ≥或0x ≤，当0x ≤时，则20ax -<，则211ax ax =--=-，即()22441x ax ax -=-，整理得()()()2242121210a xax a x a x ⎡⎤⎡⎤---=++--=⎣⎦⎣⎦，当2a =时，即410x +=，即14=-x ，当()0,2a ∈，12x a =-+或102x a=>-（正值舍去），当()2,a ∞∈+时，102x a =-<+或102x a=<-，有两解，舍去，即当(]0,2a ∈时，210ax --+=在0x ≤时有唯一解，则当(]0,2a ∈时，210ax --+=在x a ≥时需无解，当(]0,2a ∈，且x a ≥时，由函数()23,21,ax x ah x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩关于2x a =对称，令()0h x =，可得1x a =或3x a =，且函数ℎ在12,a a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在23,a a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，令()g x y ==，即2222214a x y a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=，故x a ≥时，()g x 图象为双曲线()222214x y a a -=右支的x 轴上方部分向右平移2a 所得，由()222214x y a a-=的渐近线方程为22a y x x a =±=±，即()g x 部分的渐近线方程为22a y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，其斜率为2，又(]0,2a ∈，即()23,21,ax x ah x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩在2x a ≥时的斜率(]0,2a ∈，令()0g x ==，可得x a =或0x =（舍去），且函数()g x 在(),a ∞+上单调递增，故有13a aa a ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得1a <<，故1a <<符合要求；当0a <时，则23,2121,ax x a ax ax x a ⎧-≤⎪⎪=--=⎨⎪->⎪⎩，即函数()g x =与函数()23,21,ax x a h x ax x a ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩有唯一交点，由20x ax -≥，可得0x ≥或x a ≤，当0x ≥时，则20ax -<，则211ax ax =--=-，即()22441x ax ax -=-，整理得()()()2242121210a xax a x a x ⎡⎤⎡⎤---=++--=⎣⎦⎣⎦，当2a =-时，即410x -=，即14x =，当()2,0a ∈-，102x a =-<+（负值舍去）或102x a=-，当(),2a ∞∈-时，102x a =->+或102x a=>-，有两解，舍去，即当[)2,0a ∈-时，210ax --+=在0x ≥时有唯一解，则当[)2,0a ∈-时，210ax --+=在x a ≤时需无解，当[)2,0a ∈-，且x a ≤时，由函数()23,21,ax x ah x ax x a ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩关于2x a =对称，令()0h x =，可得1x a =或3x a =，且函数ℎ在21,a a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在32,a a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，同理可得：x a ≤时，()g x 图象为双曲线()222214x y a a -=左支的x 轴上方部分向左平移2a 所得，()g x 部分的渐近线方程为22a y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，其斜率为2-，又[)2,0a ∈-，即()23,21,ax x ah x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩在2x a <时的斜率[)2,0a ∈-，令()0g x ==，可得x a =或0x =（舍去），且函数()g x 在(),a ∞-上单调递减，故有13a aa a⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解得1a <<-，故1a <<-符合要求；综上所述，()(1a ∈-⋃.故答案为：()(1-⋃.【点睛】关键点点睛：本题关键点在于将函数()f x 的零点问题转化为函数()g x =与函数()23,21,ax x ah x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩的交点问题，从而可将其分成两个函数研究.三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为s s ，已知92cos 5163a Bbc ===，，．（1）求a 的值；（2）求sin A 的值；（3）求()cos 2B A -的值．【答案】（1）4（2）74（3）5764【解析】【分析】（1）2,3a t c t ==，利用余弦定理即可得到方程，解出即可；（2）法一：求出sin B ，再利用正弦定理即可；法二：利用余弦定理求出cos A ，则得到sin A ；（3）法一：根据大边对大角确定A 为锐角，则得到cos A ，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可；法二：直接利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可.【小问1详解】设2,3a t c t ==，0t >，则根据余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即229254922316t t t t =+-⨯⨯⨯，解得2t =（负舍）；则4,6a c ==.【小问2详解】法一：因为B为三角形内角，所以57sin 16B ===，再根据正弦定理得sin sin a b A B =，即4sin 5716A =sin 4A =，法二：由余弦定理得2222225643cos 22564b c a A bc +-+-===⨯⨯，因为()0,πA ∈，则7sin 4A ==【小问3详解】法一：因为9cos 016B =>，且∈0,π，所以π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由（2）法一知sin 16B =，因为a b <，则A B <，所以3cos 4A ==，则7337sin 22sin cos 2448A A A ==⨯⨯=，2231cos 22cos 12148A A ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭()91573757cos 2cos cos 2sin sin 216816864B A B A B A -=+=⨯+⨯=.法二：7337sin 22sin cos 2448A A A ==⨯⨯=，则2231cos 22cos 12148A A ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭，因为B 为三角形内角，所以sin 16B ===，所以()9157cos 2cos cos 2sin sin 216816864B A B A B A -=+=⨯+⨯=17.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥平面ABCD ，,//AB AD AB DC ⊥，12,1AB AA AD DC ====．,M N 分别为111,DD B C 的中点，（1）求证：1//D N 平面1CB M ；（2）求平面1CB M 与平面11BB C 夹角余弦值；（3）求点B 到平面1CB M 的距离．【答案】（1）证明见解析（2）22211（3）21111【解析】【分析】（1）取1CB 中点P ，连接NP ，MP ，借助中位线的性质与平行四边形性质定理可得1N//D MP ，结合线面平行判定定理即可得证；（2）建立适当空间直角坐标系，计算两平面的空间向量，再利用空间向量夹角公式计算即可得解；（3）借助空间中点到平面的距离公式计算即可得解.【小问1详解】取1CB 中点P ，连接NP ，MP ，由N 是11B C 的中点，故1//NP CC ，且112NP CC =，由M 是1DD 的中点，故1111122D M DD CC ==，且11//D M CC ，则有1//D M NP 、1D M NP =，故四边形1D MPN 是平行四边形，故1//D N MP ，又MP ⊂平面1CB M ，1D N ⊄平面1CB M ，故1//D N 平面1CB M ；【小问2详解】以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，有0,0,0、()2,0,0B 、()12,0,2B 、()0,1,1M 、1,1,0、()11,1,2C ，则有()11,1,2CB =- 、()1,0,1CM =- 、()10,0,2BB =，设平面1CB M 与平面11BB CC 的法向量分别为()111,,m x y z = 、()222,,n x y z =，则有111111200m CB x y z m CM x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，1222122020n CB x y z n BB z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，分别取121x x ==，则有13y =、11z =、21y =，20z =，即()1,3,1m = 、()1,1,0n =，则222cos ,11m nm n m n ⋅===⋅，故平面1CB M 与平面11BB CC 的夹角余弦值为22211；【小问3详解】由()10,0,2BB = ，平面1CB M 的法向量为()1,3,1m =，则有121111BB m m ⋅==，即点B 到平面1CB M的距离为11.18.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12．左顶点为A ，下顶点为B C ，是线段OB 的中点（O 为原点），ABC 的面积为332．（1）求椭圆的方程．（2）过点C 的动直线与椭圆相交于P Q ，两点．在y 轴上是否存在点T ，使得0TP TQ ⋅≤恒成立．若存在，求出点T 【答案】（1）221129x y +=（2）存在()30,32T t t ⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭，使得0TP TQ ⋅≤ 恒成立.【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率和三角形的面积可求基本量，从而可得椭圆的标准方程.（2）设该直线方程为：32y kx =-，()()()1122,,,,0,P x y Q x y T t ，联立直线方程和椭圆方程并消元，结合韦达定理和向量数量积的坐标运算可用,k t 表示TP TQ ⋅，再根据0TP TQ ⋅≤ 可求t 的范围.【小问1详解】因为椭圆的离心率为12e =，故2a c =，b =，其中c 为半焦距，所以()()32,0,0,,0,2A c B C ⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭，故13332222ABC S c c =⨯⨯=△，故c =，所以a =，3b =，故椭圆方程为：221129x y +=.【小问2详解】若过点30,2⎛⎫-⎪⎝⎭的动直线的斜率存在，则可设该直线方程为：32y kx =-，设()()()1122,,,,0,P x y Q x y T t ，由22343632x y y kx ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩可得()223412270k x kx +--=，故()222Δ144108343245760k kk=++=+>且1212221227,,3434k x x x x k k +==-++而()(1122,,,TP x y t TQ x y t =-=-，故()()121212123322TP TQ x x y t y t x x kx t kx t ⎛⎫⎛⎫⋅=+--=+---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()22121233122k x x k t x x t ⎛⎫⎛⎫=+-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22222731231342342k k k t t k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯--+⨯++ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2222222327271812332234k k k t t t k k ⎛⎫----++++ ⎪⎝⎭=+()22223321245327234t t k t k ⎛⎫⎡⎤+--++- ⎪⎣⎦⎝⎭=+，因为0TP TQ ⋅≤ 恒成立，故()223212450332702t t t ⎧+--≤⎪⎨⎛⎫+-≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得332t -≤≤.若过点30,2⎛⎫-⎪⎝⎭的动直线的斜率不存在，则()()0,3,0,3P Q -或()()0,3,0,3P Q -，此时需33t -≤≤，两者结合可得332t -≤≤.综上，存在()30,32T t t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭，使得0TP TQ ⋅≤ 恒成立.【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的范围问题，往往需要用合适的参数表示目标代数式，表示过程中需要借助韦达定理，此时注意直线方程的合理假设.19.已知为公比大于0的等比数列，其前n 项和为n S ，且1231,1a S a ==-．（1）求的通项公式及n S ；（2）设数列{}n b 满足11,2,kn n k k k n a b b k a n a -+=⎧=⎨+<<⎩，其中*k ∈N ．（ⅰ）求证：当()*1N ,1k n a k k +=∈>且时，求证：1n k n b a b -≥⋅；（ⅱ）求1nS ii b =∑．【答案】（1）12,21n n n n a S -==-（2）①证明见详解；②()131419nn S ii n b=-+=∑【解析】【分析】（1）设等比数列的公比为0q >，根据题意结合等比数列通项公式求q ，再结合等比数列求和公式分析求解；（2）①根据题意分析可知12,1k k n a b k -==+，()121k n b k -=-，利用作差法分析证明；②根据题意结合等差数列求和公式可得()()1212113143449k k i k k i b k k -=--⎡⎤∑=---⎣⎦，再结合裂项相消法分析求解.【小问1详解】设等比数列的公比为0q >，因为1231,1a S a ==-，即1231a a a +=-，可得211q q +=-，整理得220q q --=，解得2q =或1q =-（舍去），所以1122,2112n n n n n a S --===--.【小问2详解】（i ）由（1）可知12n n a -=，且N*,2k k ∈≥，当124kk n a +=≥=时，则111221111k k k k k a n n a a -++⎧=<-=-⎨-=-<⎩，即11k k a n a +<-<可知12,1k k n a b k -==+，()()()1111222121k k k n a k k b b a a k k k k --+=+--⋅=+-=-，可得()()()()1112112122120kk k n k n b a b k k k k k k k ----⋅=--+=--≥--=-≥，当且仅当2k =时，等号成立，所以1n k n b a b -≥⋅；（ii ）由（1）可知：1211nn S a +=-=-，若1n =，则111,1S b ==；若2n ≥，则112k k k a a -+-=，当1221k k i -<≤-时，12i i b b k --=，可知{}i b 为等差数列，可得()()()111211121221122431434429k k k k i k k k k ib k kk k k ---=-----⎡⎤∑=⋅+=⋅=---⎣⎦，所以()()()123213141115424845431434499n n i n n i S n b n n =--+⎡⎤∑=+⨯-⨯+⨯-⨯+⋅⋅⋅+---=⎣⎦，且1n =，符合上式，综上所述：()131419n n i iS n b =-+∑=.【点睛】关键点点睛：1.分析可知当1221k k i -<≤-时，12i i b b k --=，可知{}i b 为等差数列；2.根据等差数列求和分析可得()()1212113143449k k i k k i b k k -=--⎡⎤∑=---⎣⎦.20.已知函数()ln f x x x =．（1）求曲线()y f x =在点1,1处的切线方程；（2）若()(f x a x ≥-对任意∈0,+∞成立，求实数a 的值；（3）若()12,0,1x x ∈，求证：()()121212f x f x x x -≤-．【答案】（1）1y x =-（2）2（3）证明过程见解析【解析】【分析】（1）直接使用导数的几何意义；（2）先由题设条件得到2a =，再证明2a =时条件满足；（3）先确定()f x 的单调性，再对12,x x 分类讨论.【小问1详解】由于()ln f x x x =，故()ln 1f x x '=+.所以()10f =，()11f '=，所以所求的切线经过()1,0，且斜率为1，故其方程为1y x =-.【小问2详解】设()1ln h t t t =--，则()111t h t t t-'=-=，从而当01t <<时()0h t '<，当1t >时()0h t '>.所以()h t 在(]0,1上递减，在[)1,+∞上递增，这就说明()()1h t h ≥，即1ln t t -≥，且等号成立当且仅当1t =.设()()12ln g t a t t =--，则()((ln 1f x a x x x a x x a x g ⎛⎫-=-=--=⋅ ⎪⎭⎝.当()0,x ∈+∞()0,∞+，所以命题等价于对任意()0,t ∈+∞，都有()0g t ≥.一方面，若对任意()0,t ∈+∞，都有()0g t ≥，则对()0,t ∈+∞有()()()()112012ln 12ln 1212g t a t t a t a t at a t t t ⎛⎫≤=--=-+≤-+-=+-- ⎪⎝⎭，取2t =，得01a ≤-，故10a ≥>.再取t =，得2022a a a ≤+-=-=-，所以2a =.另一方面，若2a =，则对任意()0,t ∈+∞都有()()()212ln 20g t t t h t =--=≥，满足条件.综合以上两个方面，知a 的值是2.【小问3详解】先证明一个结论：对0a b <<，有()()ln 1ln 1f b f a a b b a-+<<+-.证明：前面已经证明不等式1ln t t -≥，故lnln ln ln ln ln ln 1ln 1bb b a a a b a a a b b b b b a b a a --=+=+<+---，且1lnln ln ln ln ln ln ln 1ln 11a a b b a a b b b a b b a a a a a a b a b a b b⎛⎫--- ⎪--⎝⎭=+=+>+=+----，所以ln ln ln 1ln 1b b a aa b b a -+<<+-，即()()ln 1ln 1f b f a a b b a-+<<+-.由()ln 1f x x '=+，可知当10e x <<时()0f x '<，当1e x >时()0f x '>.所以()f x 在10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减，在1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上递增.不妨设12x x ≤，下面分三种情况（其中有重合部分）证明本题结论.情况一：当1211ex x ≤≤<时，有()()()()()()122122121ln 1f x f x f x f x x x x x x -=-<+-<-<，结论成立；情况二：当1210ex x <≤≤时，有()()()()12121122ln ln f x f x f x f x x x x x -=-=-.对任意的10,e c ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，设()ln ln x x x c c ϕ=--()ln 1x x ϕ'=++由于()xϕ'单调递增，且有1111111ln1ln1110 2e2e ec cϕ⎛⎫⎪'=++++--+⎪⎝⎭，且当2124ln1x cc≥-⎛⎫-⎪⎝⎭，2cx>2ln1c≥-可知()2ln1ln1ln102cx xcϕ⎛⎫=++>++=-≥⎪⎝⎭'.所以()xϕ'在()0,c上存在零点x，再结合()xϕ'单调递增，即知0x x<<时()0xϕ'<，x x c<<时()0xϕ'>.故()xϕ在(]00,x上递减，在[]0,x c上递增.①当0x x c≤≤时，有()()0x cϕϕ≤=；②当00x x<<112221e ef fc⎛⎫=-≤-=<⎪⎝⎭，故我们可以取1,1qc⎫∈⎪⎭.从而当21cxq<<->()1ln ln ln ln0x x x c c c c c c qcϕ⎫=--<--<--=-<⎪⎭.再根据()xϕ在(]00,x上递减，即知对0x x<<都有()0xϕ<；综合①②可知对任意0x c<≤，都有()0xϕ≤，即()ln ln0x x x c cϕ=--.根据10,ec⎛⎤∈ ⎥⎝⎦和0x c<≤的任意性，取2c x=，1x x=，就得到1122ln ln0x x x x--.所以()()()()12121122ln lnf x f x f x f x x x x x-=-=-≤.情况三：当12101ex x<≤≤<时，根据情况一和情况二的讨论，可得()11ef x f⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭()21e f f x ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭.而根据()f x 的单调性，知()()()1211e f x f x f x f ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭或()()()1221e f x f x f f x ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭.故一定有()()12f x f x -≤成立.综上，结论成立.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于第3小问中，需要结合()f x 的单调性进行分类讨论.。

一般高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合物理部分第Ⅰ卷一、单项选择题（每题6分，共30分。

每题给出旳四个选项中，只有一种选项是对旳旳）1．质点做直线运动旳速度—时间图象如图所示，该质点（）A．在第1秒末速度方向发生了变化B．在第2秒末加速度方向发生了变化C．在前2秒内发生旳位移为零D．第3秒末和第5秒末旳位置相似2．如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽视，平行板电容器C旳极板水平放置。

闭合开关S，电路到达稳定期，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。

假如仅变化下列某一种条件，油滴仍能静止不动旳是（）A．增大R1旳阻值B．增大R2旳阻值C．增大两板间旳距离D．断开开关S3．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转旳周期约为22小时。

假设这种趋势会持续下去，地球旳其他条件都不变，未来人类发射旳地球同步卫星与目前旳相比（）A．距地面旳高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大4．如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。

一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么（）A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B．微粒从M点运动到N点电势能一定增长C．微粒从M点运动到N点动能一定增长D．微粒从M点运动到N点机械能一定增长5．平衡位置处在坐标原点旳波源S在y轴上振动，产生频率为50Hz旳简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100m/s。

平衡位置在x轴上旳P、Q两个质点随波源振动着，P、Q旳x轴坐标分别为x P＝3.5m、x Q＝－3 m。

当S位移为负且向－y方向运动时，P、Q两质点旳（）A．位移方向相似、速度方向相反B．位移方向相似、速度方向相似C．位移方向相反、速度方向相反D．位移方向相反、速度方向相似二、不定项选择题（每题6分，共18分。

每题给出旳四个选项中，均有多种选项是对旳旳。

所有选对旳得6分，选对但不全旳得3分，选错或不答旳得0分）6．下列说法对旳旳是（）A．玻尔对氢原子光谱旳研究导致原子旳核式构造模型旳建立B．可运用某些物质在紫外线照射下发出荧光来设计防伪措施C．天然放射现象中产生旳射线都能在电场或磁场中发生偏转D．观测者与波源互相远离时接受到波旳频率与波源频率不一样7．如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不一样旳转速，绕与磁感线垂直旳轴匀速转动，产生旳交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则（）A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重叠B．曲线a、b对应旳线圈转速之比为2∶3C．曲线a表达旳交变电动势频率为25 HzD．曲线b表达旳交变电动势有效值为10 V8．一束由两种频率不一样旳单色光构成旳复色光从空气射入玻璃三棱镜后，出射光提成a、b两束，如图所示，则a、b两束光（）A．垂直穿过同一块平板玻璃，a光所用旳时间比b光长B．从同种介质射入真空发生全反射时，a光顾界角比b光旳小C．分别通过同一双缝干涉装置，b光形成旳相邻亮条纹间距小D．若照射同一金属都能发生光电效应，b光照射时逸出旳光电子最大初动能大第Ⅱ卷注意事项：本卷共4题，共72分。

语文天津卷真题答案及解析近年来，语文考试一直是中学生最为关注的一门科目。

无论是学生还是家长，对于语文考试都抱有较高的期望和要求。

其中，各地的卷子也让学生们头疼不已。

今天，我们就来探讨一下语文天津卷的真题答案及解析。

首先，我们来看一下天津卷中的阅读理解部分。

这一部分往往占据语文考试的较大比重，考察学生的阅读理解能力和推理能力。

在解答这一部分题目时，考生首先需要仔细阅读题目，明确题目的要求，然后才能进行答题。

接下来，我们看一下天津卷中的作文部分。

作文一直是语文考试中的难点，考生需要展示自己的语言表达能力和思维能力。

在写作文时，考生可以先确定一个主题，然后进行论述和分析。

同时，要注意语言表达的准确性和连贯性，不要出现语法错误和句子不通顺的情况。

除了阅读理解和作文外，天津卷中还包括了词语填空、语法填空、句子改错等题型。

这些题目都考察了学生的基础知识和语言运用能力。

在解答这些题目时，考生可以抓住关键词，合理运用自己的语言知识进行解答。

说到天津卷的真题答案及解析，我们必须强调一点，那就是需要注重学科知识的积累和对文本的深入理解。

只有通过不断的学习和积累，才能够更好地应对语文考试。

总的来说，语文天津卷的真题答案及解析需要考生具备扎实的语文知识和良好的语言表达能力。

同时，还需要培养阅读理解能力和推理能力。

只有在这些方面都具备了过硬的水平，才能够在考试中取得好成绩。

最后，我想强调一点，即语文考试不仅仅是为了应对考试，更是培养学生综合素养和语言能力的一个过程。

因此，学生们在备考语文考试的同时，要注重培养自己的阅读兴趣和写作能力，这样才能够真正受益于语文学习。

希望以上的真题答案及解析对于大家备考语文考试有所帮助。

祝愿大家在考试中取得好成绩，同时也希望大家能够从语文学习中真正受益，提高自己的综合素养和语言能力。

12024年中考真题完全解读（天津卷）目录Contento试卷总评o题型新变化考情分析O备考指津⑥真题解读2■3试卷总评试卷总评2024年天津市中考化学试题全面贯彻落实党的二十大精神,落实立德树人的根本任务，坚持以初中化学新课程标准为根基,稳中有新，稳中有变，体现化学学科的基本价值观念和思维方法，回归学科本质，助力〃双减"工作。

注重化学的学科性、方向性、时代性和开放性，发挥对教学的导向功能和指导功能,充分锻炼学生的分析能力和解题能力，坚持学科联系生活，服务生活的理念。

试卷总评—、突出学科特点落实学科育人功能试题立足化学学科特点，结合学科与社会热点问题，围绕环境、材料等领域的成果，考查应用于其中的化学原理，充分体现化学学科在推动科技发展和人类社会进步中的重要作用，激发学生崇尚科学、探究未知的兴趣，引导学生夯实知识基础、发展学科核心素养，试题素材情境取材广泛，围绕与化学关系密切的材料、环境、能源与生命等领域，通过对应用于社会生产实践中化学原理的考查，充分体现出化学学科推动科技发展和人类社会进步的重要作用，凸显化学学科的社会价值，很好地发挥了育人功能。

例如第15题涉及了2023年亚运会的主火炬采用废碳再生的〃绿色零碳甲醇" 24题(4)涉及了2023年，我国首次掺氢天然气管道燃爆试验等，使学生能够切实感受到化学在生活中无处不在。

试卷总评二、加强教考衔接引导遵循依标教学化学试题遵循初中课程标准，回归课标、回归课堂，严格按照化学课程标准进行教学,强调在深刻理解基础上的融会贯通、灵活运用，让学生掌握原理、内化方法、举一反三，主动进行探究和深层次学习，既满足高等学校选拔要求，又有利于学生实际水平的发挥，有助于减少死记硬背和〃机械刷题"O有效地鉴别学生的基础是否扎实，从而引导中学教学遵循教育规律、严格按照高中化学课程标准进行教学。

化学试题突出对化学基本概念、基本原理、基本技能等基础知识的考查，有效地考查了学生对必备知识和关键能力的掌握情况以及考学科核心能力水平。

2024年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.集合{}1,2,3,4A =,{}2,3,4,5B =,则A B =( )A.{}1,2,3,4B.{}2,3,4C.{}2,4D.{}12.设,a b ∈R ,则“33a b =”是“33a b =”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列图中,相关性系数最大的是( )A. B.C. D.4.下列函数是偶函数的是( ) A.22e 1x x y x -=+ B.22cos 1x x y x +=+ C.e 1x x y x -=+ D.||sin 4ex x x y += 5.若0.30.3 4.24.24.2log 0.2a b c -===，，,则a b c ，，的大小关系为( ) A.a b c >> B.b a c >> C.c a b >> D.b c a >>6.若,m n 为两条不同的直线,α为一个平面,则下列结论中正确的是( )A.若//m α,n ⊂α,则//m nB.若//,//m n αα,则//m nC.若//,αα⊥m n ,则m n ⊥D.若//,αα⊥m n ,则m 与n 相交7.已知函数()()πsin303f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π．则函数在ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最小值是( )A. B.32- C.0 D.328.双曲线22221()00a x y a bb >-=>，的左、右焦点分别为12.F F P 、是双曲线右支上一点,且直线2PF 的斜率为2．12PF F △是面积为8的直角三角形,则双曲线的方程为( )9.一个五面体ABC DEF -．已知AD BE CF ∥∥,且两两之间距离为1．并已知123AD BE CF ===，，．则该五面体的体积为( )A.36B.33142+C.32D.33142- 第Ⅱ卷二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分．试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分．10.已知i 是虚数单位,复数))i 2i ⋅=______． 11.在63333x x⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中,常数项为______． 12.22(1)25-+=x y 的圆心与抛物线22(0)y px p =>的焦点F 重合,A 为两曲线的交点,则原点到直线AF 的距离为______．13.,,,,A B C D E 五种活动,甲、乙都要选择三个活动参加.(1)甲选到A 的概率为______;已知乙选了A 活动,他再选择B 活动的概率为______．14.在边长为1的正方形ABCD 中,点E 为线段CD 的三等分点,1,2CE DE BE BA BC ==+λμ,则λμ+=______;若F 为线段BE 上的动点,G 为AF 中点,则AF DG ⋅的最小值为______．15.若函数()21f x ax =--+有唯一零点,则a 的取值范围为______．三、解答题:本大题共5小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.在ABC 中,92cos 5163a Bbc ===，，． (1)求a ;(2)求sin A ;(3)求()cos 2B A -．17.已知四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 为梯形,//AB CD ,1A A ⊥平面ABCD ,AD AB ⊥,其中12,1AB AA AD DC ====．N 是11B C 的中点,M 是1DD 的中点．(1)求证1//D N 平面1CB M ;(2)求平面1CB M 与平面11BB CC 的夹角余弦值;(3)求点B 到平面1CB M 的距离．18.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>椭圆的离心率12e =．左顶点为A ,下顶点为B C ，是线段OB 的中点,其中ABC S =△． (1)求椭圆方程．(2)过点30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线与椭圆有两个交点P Q ，．在y 轴上是否存在点T 使得0TP TQ ⋅≤恒成立．若存在求出这个T 点纵坐标的取值范围,若不存在请说明理由．19.已知数列{}n a 是公比大于0的等比数列．其前n 项和为n S ．若1231,1a S a ==-．(1)求数列{}n a 前n 项和n S ;(2)设11,2,k n n k k k n a b b k a n a -+=⎧=⎨+<<⎩,11b =,其中k 是大于1的正整数． (ⅰ)当1k n a +=时,求证:1n k n b a b -≥⋅;(ⅱ)求1nS i i b =∑．20.设函数()ln f x x x =．(1)求()f x 图象上点()()1,1f 处的切线方程;(2)若()(f x a x ≥在()0,x ∞∈+时恒成立,求a 的取值范围;(3)若()12,0,1x x ∈,证明()()121212f x f x x x -≤-．2024年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学解析一、选择题．1.【答案】B【解析】因为集合{}1,2,3,4A =,{}2,3,4,5B =所以{}2,3,4A B =故选:B2.【答案】C【解析】根据立方的性质和指数函数的性质,33a b =和33a b =都当且仅当a b =,所以二者互为充要条件.故选:C.3.【答案】A【解析】观察4幅图可知,A 图散点分布比较集中,且大体接近某一条直线,线性回归模型拟合效果比较好,呈现明显的正相关,r 值相比于其他3图更接近1.故选:A4.【答案】B【解析】对A,设()22e 1x x f x x -=+,函数定义域为R ,但()112e 1f ---=,()112e f -=,则()()11f f -≠,故A 错误;对B,设()22cos 1x x g x x +=+,函数定义域为R 且()()()()()2222cos cos 11x x x x g x g x x x -+-+-===+-+,则()g x 为偶函数,故B 正确; 对C,设()e 1x x h x x -=+,函数定义域为{}|1x x ≠-,不关于原点对称,则()h x 不是偶函数,故C 错误; 对D,设()||sin 4e x x x x ϕ+=,函数定义域为R ,因为()sin141e ϕ+=,()sin141eϕ---=则()()11ϕϕ≠-,则()x ϕ不是偶函数,故D 错误.故选:B.5.【答案】B【解析】因为 4.2x y =在R 上递增,且0.300.3-<<所以0.300.30 4.2 4.2 4.2-<<<所以0.30.30 4.21 4.2-<<<,即01a b <<<因为 4.2log y x =在(0,)+∞上递增,且00.21<<所以 4.2 4.2log 0.2log 10<=,即0c <所以b a c >>故选:B6.【答案】C【解析】对于A,若//m α,n ⊂α,则,m n 平行或异面,故A 错误.对于B,若//,//m n αα,则,m n 平行或异面或相交,故B 错误.对于C,//,αα⊥m n ,过m 作平面β,使得s βα=因为m β⊂,故//m s ,而s α⊂,故n s ⊥,故m n ⊥,故C 正确.对于D,若//,αα⊥m n ,则m 与n 相交或异面,故D 错误.故选:C.7.【答案】A【解析】()()πsin3sin 3πsin 33f x x x x ωωω⎛⎫=+=+=- ⎪⎝⎭,由2ππ3T ω==得23ω= 即()sin2f x x =-,当,126⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππx 时,ππ2,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 画出()sin2f x x =-图象,如下图由图可知,()sin2f x x =-在ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减所以,当π6x =时,()min π3sin 32f x =-=- 故选:A 8.【答案】C 【解析】如下图:由题可知,点P 必落在第四象限,1290F PF ∠=︒,设2PF m =211122,PF F PF F θθ∠=∠=,由21tan 2PF k θ==,求得12sin 5θ=因为1290F PF ∠=︒,所以121PF PF k k ⋅=-,求得112PF k =-,即21tan 2θ= 21sin 5θ=,由正弦定理可得:121212::sin :sin :sin902:1:5PF PF F F θθ=︒= 则由2PF m =得1122,25PF m F F c m ===由1212112822PF F S PF PF m m =⋅=⋅=得22m = 则211222,42,2210,10PF PF F F c c =====由双曲线第一定义可得:12222PF PF a -==,222,8a b c a ==-=所以双曲线的方程为22128x y -=. 故选:C9.【答案】C【解析】用一个完全相同的五面体HIJ LMN -(顶点与五面体ABC DEF -一一对应)与该五面体相嵌,使得,D N ;,E M ;,F L 重合因为AD BE CF ∥∥,且两两之间距离为1．1,2,3AD BE CF ===则形成的新组合体为一个三棱柱该三棱柱的直截面(与侧棱垂直的截面)为边长为1的等边三角形,侧棱长为1322314+=+=+=2132211311422ABC DEF ABC HIJ V V --==⨯⨯⨯⨯⨯=. 故选:C.第Ⅱ卷二、填空题．10.【答案】7-【解析】))i 2i 527⋅=-+=-. 故答案为:7.11.【答案】20【解析】因为63333x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为()63636216633C 3C ,0,1,,63rr r r r r r x T x r x ---+⎛⎫⎛⎫===⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 令()630r -=,可得3r =所以常数项为0363C 20=.故答案为:20.12.【答案】45【解析】圆22(1)25-+=x y 的圆心为()1,0F ,故12p =即2p = 由()2221254x y y x⎧-+=⎪⎨=⎪⎩可得22240x x +-=,故4x =或6x =-(舍) 故()4,4A ±,故直线()4:13AF y x =±-即4340x y --=或4340x y +-= 故原点到直线AF 的距离为4455d == 故答案为:45 13.【答案】①.35②.12 【解析】设甲、乙选到A 为事件M ,乙选到B 为事件N则甲选到A 的概率为()2435C 3C 5P M ==; 乙选了A 活动,他再选择B 活动的概率为()()()133524351C 2C C P MN C P N M P M === 故答案为:35;12 14.【答案】①.43②.518- 【解析】因为12CE DE =,即23CE BA =,则13BE BC CE BA BC =+=+ 可得1,13λμ==,所以43λμ+=; 由题意可知:1,0BC BA BA BC ==⋅=因为F 为线段BE 上的动点,设[]1,0,13BF k BE k BA k BC k ==+∈则113AF AB BF AB k BE k BA k BC ⎛⎫=+=+=-+ ⎪⎝⎭又因为G 为AF 中点,则1111112232DG DA AG BC AF k BA k BC ⎛⎫⎛⎫=+=-+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得11111113232AF DG k BA kBC k BA k BC ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=-+⋅-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 22111563112329510k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 又因为[]0,1k ∈,可知:当1k =时,AF DG ⋅取到最小值518-; 15.【答案】()()11,3-【解析】令()0fx =,即21ax =-- 由题可得20x ax -≥当0a =时,x∈R ,有211=--=,则x =,不符合要求,舍去; 当0a >时,则23,121,ax x a ax ax x a ⎧-≥⎪⎪=-=⎨⎪-<⎪⎩即函数()g x =与函数()23,21,ax x a h x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩有唯一交点 由20x ax -≥,可得x a ≥或0x ≤当0x ≤时,则20ax-<,则211ax ax =--=-即()22441x ax ax -=-,整理得()()()2242121210a x ax a x a x ⎡⎤⎡⎤---=++--=⎣⎦⎣⎦ 当2a =时,即410x +=,即14x =- 当()0,2a ∈,12x a =-+或102x a =>-(正值舍去)当()2,a ∈+∞时,102x a =-<+或102x a=<-,有两解,舍去 即当(]0,2a ∈时,210ax -+=在0x ≤时有唯一解 则当(]0,2a ∈时,210ax -+=在x a ≥时需无解 当(]0,2a ∈,且x a ≥时由函数()23,21,ax x ah x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩关于2x a =对称,令()0h x =,可得1x a =或3x a =且函数()h x 在12,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在23,a a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 令()g x y ==即2222142a x y a a ⎛⎫- ⎪-⎭=⎝ 故x a ≥时,()g x 图象为双曲线()222214y x a a -=右支的x 轴上方部分向右平移2a 所得 由()222214y x a a-=的渐近线方程为22a y x x a =±=± 即()g x 部分的渐近线方程为22a y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,其斜率为2又(]0,2a ∈,即()23,21,ax x ah x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩在2x a ≥时的斜率(]0,2a ∈令()0g x ==,可得x a =或0x =(舍去) 且函数()g x 在(),a +∞上单调递增故有13a aa a ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩,解得1a <<故1a <<; 当a<0时,则23,2121,ax x a ax ax x a ⎧-≤⎪⎪=--=⎨⎪->⎪⎩即函数()g x =与函数()23,21,ax x a h x ax x a ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩有唯一交点由20x ax -≥,可得0x ≥或x a ≤当0x ≥时,则20ax -<,则211ax ax =--=-即()22441x ax ax -=-,整理得()()()2242121210a x ax a x a x ⎡⎤⎡⎤---=++--=⎣⎦⎣⎦当2a =-时,即410x -=,即14x = 当()2,0a ∈-,102x a =-<+(负值舍去)或102x a =- 当(),2a ∈-∞时,102x a =->+或102x a=>-,有两解,舍去 即当[)2,0a ∈-时,210ax -+=在0x ≥时有唯一解 则当[)2,0a ∈-时,210ax -+=在x a ≤时需无解 当[)2,0a ∈-,且x a ≤时由函数()23,21,ax x ah x ax x a ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩关于2x a =对称,令()0h x =,可得1x a =或3x a = 且函数()h x 在21,a a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,在32,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增同理可得:x a ≤时,()g x 图象为双曲线()222214y x a a -=左支的x 轴上方部分向左平移2a 所得 ()g x 部分的渐近线方程为22a y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,其斜率为2-又[)2,0a ∈-,即()23,21,ax x ah x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩在2x a <时的斜率[)2,0a ∈-令()0g x ==,可得x a =或0x =(舍去) 且函数()g x 在(),a -∞上单调递减故有13a aa a⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩,解得1a <<-,故1a <<-符合要求; 综上所述,()()11,3a ∈-.故答案为:()(1-⋃. 三、解答题.16.【答案】(1)4(3)5764 【小问1详解】设2,3a t c t ==,0t >,则根据余弦定理得2222cos b a c ac B =+-即229254922316t t t t =+-⨯⨯⨯,解得2t =(负舍); 则4,6a c ==. 【小问2详解】因为B 为三角形内角,所以sin 16B ===再根据正弦定理得sin sin a b A B =,即4sin A =,解得sin A =【小问3详解】 因为9cos 016B =>,且()0,πB ∈,所以π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭由(2)法一知sin 16B =因为a b <,则A B <,所以3cos 4A ==则3sin 22sin cos 24A A A ===2231cos 22cos 12148A A ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭()1957cos 2cos cos 2sin sin 281664B A B A B A -=+=⨯=.17.【答案】(1)证明见解析(2)11(3)11【小问1详解】取1CB 中点P ,连接NP ,MP由N 是11B C 的中点,故1//NP CC ,且112NP CC =由M 是1DD 的中点,故1111122D M DD CC ==,且11//D M CC 则有1//D M NP ,1D M NP =故四边形1D MPN 是平行四边形,故1//D N MP 又MP ⊂平面1CB M ,1D N ⊄平面1CB M 故1//D N 平面1CB M ; 【小问2详解】以A 为原点建立如图所示空间直角坐标系有()0,0,0A ,()2,0,0B ,()12,0,2B ,()0,1,1M ,()1,1,0C ,()11,1,2C 则有()11,1,2CB =-,()1,0,1CM =-,()10,0,2BB =设平面1CB M 与平面11BB CC 的法向量分别为()111,,m x y z =,()222,,n x y z =则有111111200m CB x y z m CM x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩,1222122020n CB x y z n BB z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩ 分别取121x x ==,则有13y =,11z =,21y =,20z = 即()1,3,1m =,()1,1,0n = 则13222cos ,1119111m n m n m n ⋅+===⋅++⋅+ 故平面1CB M 与平面11BB CC 的夹角余弦值为22211; 【小问3详解】由()10,0,2BB =,平面1CB M 的法向量为()1,3,1m = 则有1221111191BB m m⋅==++ 即点B 到平面1CB M 的距离为21111. 18.【答案】(1)221129x y +=(2)存在()30,32T t t ⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭,使得0TP TQ ⋅≤恒成立. 【小问1详解】因为椭圆的离心率为12e =,故2a c =,3b c =,其中c 为半焦距 所以()()32,0,0,3,0,2c A c B c C ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭,故13332222ABC S c c =⨯⨯=△ 故3c =,所以23a =,3b =,故椭圆方程为:221129x y +=.【小问2详解】若过点30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线的斜率存在,则可设该直线方程为:32y kx =-设()()()1122,,,,0,P x y Q x y T t由22343632x y y kx ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩可得()223412270k x kx +--= 故()222Δ144108343245760k k k =++=+>且1212221227,,3434k x x x x k k +==-++ 而()()1122,,,TP x y t TQ x y t =-=-故()()121212123322TP TQ x x y t y t x x kx t kx t ⎛⎫⎛⎫⋅=+--=+---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()22121233122kx x k t x x t ⎛⎫⎛⎫=+-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22222731231342342k k k t t k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯--+⨯++ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2222222327271812332234k k k t t t k k ⎛⎫----++++ ⎪⎝⎭=+ ()22223321245327234t t k t k ⎛⎫⎡⎤+--++- ⎪⎣⎦⎝⎭=+因为0TP TQ ⋅≤恒成立,故()223212450332702t t t ⎧+--≤⎪⎨⎛⎫+-≤⎪ ⎪⎝⎭⎩,解得332t -≤≤. 若过点30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线的斜率不存在,则()()0,3,0,3P Q -或()()0,3,0,3P Q -此时需33t -≤≤,两者结合可得332t -≤≤. 综上,存在()30,32T t t ⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭,使得0TP TQ ⋅≤恒成立. 19.【答案】(1)21n n S =- (2)①证明见详解;②()131419nn S ii n b =-+=∑ 【小问1详解】设等比数列{}n a 的公比为0q > 因为1231,1a S a ==-,即1231a a a +=- 可得211q q +=-,整理得220q q --=,解得2q或1q =-(舍去)所以122112nn n S -==--. 【小问2详解】(i)由(1)可知12n n a -=,且N*,2k k ∈≥当124kk n a +=≥=时,则111221111k k k k k a n n a a -++⎧=<-=-⎨-=-<⎩,即11k k a n a +<-< 可知12,1k k n a b k -==+()()()1111222121k k k n a k k b b a a k k k k --+=+--⋅=+-=-可得()()()()1112112122120k n k n k k k k k k k k b k a b ---=--+=--≥--=-⋅≥-当且仅当2k =时,等号成立 所以1n k n b a b -≥⋅;(ii)由(1)可知:1211nn n S a +=-=-若1n =,则111,1S b ==;若2n ≥,则112k k k a a -+-=当1221k k i -<≤-时,12i i b b k --=,可知{}i b 为等差数列 可得()()()111211112221122431434429k k k k k k k k i i b k kk k k -------=-⎡⎤=⋅+=⋅=---⎣⎦∑ 所以()()()232113141115424845431434499nnS n n i i n b n n -=-+⎡⎤=+⨯-⨯+⨯-⨯+⋅⋅⋅+---=⎣⎦∑ 且1n =,符合上式,综上所述:()131419nn S ii n b =-+=∑. 20.【答案】(1)1y x =-(2){}2(3)证明过程见解析 【小问1详解】由于()ln f x x x =,故()ln 1f x x ='+.所以()10f =,()11f '=,所以所求的切线经过()1,0,且斜率为1,故其方程为1y x =-. 【小问2详解】设()1ln h t t t =--,则()111t h t t t'-=-=,从而当01t <<时()0h t '<,当1t >时()0h t '>. 所以()h t 在(]0,1上递减,在[)1,+∞上递增,这就说明()()1h t h ≥,即1ln t t -≥,且等号成立当且仅当1t =.设()()12ln g t a t t =--,则()((ln 1f x a x x x a x x a x g ⎛⎫⎫-=-=--=⋅ ⎪⎭⎝.当()0,x ∞∈+时()0,∞+,所以命题等价于对任意()0,t ∞∈+,都有()0g t ≥. 一方面,若对任意()0,t ∞∈+,都有()0g t ≥,则对()0,t ∞∈+有()()()()112012ln 12ln 1212g t a t t a t a t at a t t t ⎛⎫≤=--=-+≤-+-=+-- ⎪⎝⎭取2t =,得01a ≤-,故10a ≥>.再取t =得2022a a a ≤-=-=-,所以2a =.另一方面,若2a =,则对任意()0,t ∞∈+都有()()()212ln 20g t t t h t =--=≥,满足条件. 综合以上两个方面,知a 的取值范围是{}2. 【小问3详解】先证明一个结论:对0a b <<,有()()ln 1ln 1f b f a a b b a-+<<+-.证明:前面已经证明不等式1ln t t -≥,故lnln ln ln ln ln ln 1ln 1bb b a a a b a aa b b b b b a b a a--=+=+<+--- 且1lnln ln ln ln ln ln ln 1ln 11a ab b a a b b b a b b a a a a a a b a b a bb⎛⎫--- ⎪--⎝⎭=+=+>+=+---- 所以ln ln ln 1ln 1b b a aa b b a -+<<+-,即()()ln 1ln 1f b f a a b b a-+<<+-.由()ln 1f x x ='+,可知当10ex <<时()0f x '<,当1ex >时()0f x '>.所以()f x 在10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减,在1e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增.不妨设12x x ≤,下面分三种情况(其中有重合部分)证明本题结论. 情况一:当1211ex x ≤≤<时,有()()()()()()122122121ln 1f x f x f x f x x x x x x -=-<+-<-<结论成立;情况二:当1210ex x <≤≤时,有()()()()12121122ln ln f x f x f x f x x x x x -=-=-.对任意的10,e c ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,设()ln ln x x x c c ϕ=-则()ln 1x x ϕ=+'. 由于()x ϕ'单调递增,且有1111111ln1ln1110 2e2e ec cϕ⎛⎫⎪=+<++=--+=⎪⎝⎭'且当2124ln1x cc≥-⎛⎫-⎪⎝⎭,2cx>时,2ln1c≥-可知()2ln1ln1ln102cx xcϕ⎛⎫=+>+=--≥⎪⎝⎭'.所以()xϕ'在()0,c上存在零点x,再结合()xϕ'单调递增,即知0x x<<时()0xϕ'<,x x c<<时()0xϕ'>.故()xϕ在(]00,x上递减,在[],x c上递增.①当x x c≤≤时,有()()0x cϕϕ≤=;②当0x x<<时,112221e ef fc⎛⎫=-≤-=<⎪⎝⎭,故我们可以取1,1qc⎫∈⎪⎭.从而当21cxq<<-时,>可得()1ln ln ln ln0 x x x c c c c c c qcϕ⎫=-<--<--=-<⎪⎭.再根据()xϕ在(]00,x上递减,即知对0x x<<都有()0xϕ<;综合①②可知对任意0x c<≤,都有()0xϕ≤,即()ln ln0x x x c cϕ=-≤.根据10,ec⎛⎤∈ ⎥⎝⎦和0x c<≤的任意性,取2c x=,1x x=,就得到1122ln ln0x x x x-≤.所以()()()()12121122ln lnf x f x f x f x x x x x-=-=-≤.情况三:当12101ex x<≤≤<时,根据情况一和情况二的讨论,可得()11ef x f⎛⎫-≤⎪⎝⎭()21ef f x⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭而根据()f x 的单调性,知()()()1211e f x f x f x f ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭或()()()1221e f x f x f f x ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭.故一定有()()12f x f x -≤成立.综上,结论成立.。