4.1.1圆的标准方程教案

4.1.1圆的方程教案【篇一：4.1.1圆的标准方程教学设计】《圆的标准方程》教学设计教材分析本节内容位于曲线的方程和方程之后，是求具体曲线的方程。

同时，本节课的研究方法为以后学习椭圆、双曲线、抛物线提供了一个基本模式，因此，可以把圆看作是圆锥曲线的前奏曲。

学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.学法分析个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求解的过程.根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：教学目标基础目标：（1）理解圆的标准方程的推导；（2）掌握圆的标准方程。

会根据圆的方程，求圆心和半径；反之，会根据圆心和半径写圆的标准方程；（3）根据不同条件建立圆的标准方程,以及运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题；（4）进一步熟悉求曲线方程的方法。

提高目标：培养学生数形结合，由特殊到一般的数学思想；加深对待定系数法的理解；促进学生自主的、创造性的学习。

体验目标：通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。

教学重点与难点(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程教学过程一、复习引入1、课前复习填写学案（学案见附录）教师设问：①求曲线方程的一般步骤②圆的定义③两点间的距离公式学生回答问题，为圆的标准方程的推导作好准备。

2、创设情景引入新课教师准备一圆拱模型和卡车模型，作卡车穿过拱桥的实验。

4.1.1圆的标准方程1.教学目标：（1）知识与技能①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准程；③会判断点和圆的位置关系；①通过几何问题代数化来定量描绘圆的相关知识，深化数形结合的数学思想；②通过教学，使学生学习使用观察、类比、联想、猜测、证明的合情推理方法；（3）情感态度与价值观通过圆的知识的学习，理解理论来源于实践，激发学生自主探究问题的兴趣。

2.教学重点：（1）圆的标准方程的理解、掌握（2）根据不同条件求圆的标准方程（3）判断点和圆的位置关系3.教学难点：根据不同条件求圆的标准方程4.教学过程一.情景引入，承上启下请同学们欣赏此图，看看会联想到什么？二．创设情景，启迪思维；逐步探究，获得新知探究一：1.在初中我们已经学习过圆的定义及画法，下面就请同学们拿出圆规，画一个圆心为（2,-3），半径为5的圆。

2.根据以上画圆的过程，讨论以下问题.（1）确定一个圆需要哪几个要素？（2）此圆上任一点M 满足的条件是什么？试用数学语言描绘！（3）以A(a,b)为圆心，r 为半径的圆上任一点M(x,y)满足的条件是什么？试用数学语言描绘！（4）你能将上述表达式转化成关于圆上任意点M(x,y)的横纵坐标x,y 的方程吗？3.获得新知圆的标准方程：圆心为C(a ，b)，半径为r 的圆的标准方是：探究二：1. 在上一章学习直线与方程时我们知道直线的几何要素是两点（或一点和斜率）。

当给了直线方程，我们能够求出直线上点的坐标（或斜率）；给了两点（或一点和斜率）能够求出直线方程。

那么对于圆，我们是否也能够这样2.根据探究一得出的结论讨论以下问题.（1）已知圆的标准方程，能否求出圆心坐标和半径？①(x+1)2 +(y-1)2 =1②x 2 +(y+4)2 =7（2）已知圆心坐标和半径能否求出圆的方程？①圆心在 C(-3,4)，半径为 ；②圆心在C(-8,3)，且经过点M(-5，-1)；（3） 的三个顶点的坐标分别为A(5,1), B(7,-3)，C(2, -8)，求他的外接圆的方程。

《4.1.1 圆的标准方程》教案授课时间：2017.6.9 授课地点：尤溪晨光中学高一(5) 授课教师：朱兴炬一、教材分析:圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。

对于知识的后续学习，具有相当重要的意义.二、教学目标：1、知识与技能：①掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反之，会根据圆的标方程，求圆心和半径;②会判断点和圆的位置关系;③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程;2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.三、内容分析：重点：圆的标准方程的求法及其应用难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程四、教具学具的选择：多媒体、圆规、直尺、课件.五、教学方法：采用“问题－探究”教学法.六、教学过程教教师活师生交设计意环节已知隧道的截面是半径1. 为4米的半圆，车辆只能在道路从实际问题出发激2.7引入中心线一侧行驶，一辆宽为学生学生阅起学生学习数学的热新课米，高为3米的货车能不能驶入读思考. . 情和兴趣这个隧道？确定直 2. 在直角坐标系中，线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何复习、回忆一条直线都可用一个二元一次通过师生合作交方程来表示，那么，圆是否也可学过的知识，思引出复习旧知识，流，用一个方程来表示呢？如果能，考、回答问题 . .新知识这个方程又有什么特征呢？课件显示本节课的学习目学生阅读.让学生清楚本节.标课要学习的内容.确定圆的基本条件为圆心教师引导学和半径，设圆的圆心坐标为培养学生独立思A(a,b)，半径为r。

4.1.1 圆的标准方程教学目标：知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

2、会用待定系数法求圆的标准方程。

过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

教学过程：一：引入：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？什么叫圆？平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹。

确定圆的要素又是什么呢？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，任何一个二元一次方程都表示一条直线。

那么，圆呢？是否也可用一个方程来表示？如果能，这个方程又有什么特征呢？二．探究：确定圆的基本条件：圆心和半径，设圆的圆心坐标为(,)A a b ，半径为r 。

（其中,,a b r 都是常数，0r >）(,)M x y 为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是: ||MA r =r = ①即：222()()x a y b r -+-= ②证明222()()x a y b r -+-=为圆的方程∴ 圆心为(,)A a b ,半径为r 的圆的标准方程是： 222()()x a y b r -+-=，三．应用：119P 例1：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。

结论：点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外（2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上（3）2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内特别：点00(,)M x y 与圆222x y r +=的关系？ 119P 例2： ABC ∆的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程 解1：设圆的标准方程为：222()()x a y b r -+-=则222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪-+--=⎨⎪-+--=⎩ 即 222222222102261465841668a b a b r a b a b r a b a b r ⎧+--+=⎪+-++=⎨⎪+-++=⎩①②③ ①-②得：48320a b --= 即280a b --= ④③-②得：1010100a b ++= 即10a b ++= ⑤由④⑤解得：23a b =⎧⎨=-⎩ 代入①得 225r = ∴所求圆的方程为：22(2)(3)25x y -++=解2：设ABC ∆的外接圆的圆心为M∵边AB 的中点(6,1)D -，边BC 的中点911(,)22E -， 2AB k =-, 1BC k =∴ 12MD k =, 1ME k =- 直线MD 的方程是：11(6)2y x +=- 即280x y --= ① 直线ME 的方程是：119()22y x +=-- 即10x y ++= ② 解①②组成的方程组可得：23x y =⎧⎨=-⎩∴(2,3)M -又∵||5MA ==∴所求圆的方程为：22(2)(3)25x y -++=例3：已知圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程.请介绍你的解题思路:解1：∵圆心在:10l x y -+=上∴设圆心为(,1)C a a +，则由||||AC BC =得：2222(1)(2)(3)a a a a -+=-++∴ 3a =- ∴圆心为(3,2)C --，半径||5r AC ===∴圆心为C 的圆的标准方程是：22(3)(2)25x y +++=解2：∵线段AB 的中点为31(,)22D -， 1(2)312AB k --==--∴ 13CD k =∴ 直线CD 的方程为 113()232y x +=-即330x y --=∴ 由10330x y x y -+=⎧⎨--=⎩ 得32x y =-⎧⎨=-⎩∴圆心为(3,2)C --，半径||5r AC ===∴圆心为C 的圆的标准方程是：22(3)(2)25x y +++=总结归纳：1.圆的标准方程。

§4.1.1 圆的标准方程教学目标(一)知识目标1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。

(二)能力目标1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。

(三)情感目标通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。

教学重、难点(一)教学重点圆的标准方程的理解、掌握。

(二)教学难点圆的标准方程的应用。

教学方法选用引导―探究式的教学方法。

教学过程一、温故知新：1、回忆圆的定义是什么？2、在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线，那么在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？二、新知探究：设M （x ，y ）是圆上任意一点，圆心坐标为A （a,b ），半径为r ，则M 点到A 点的距离|MA|=_____________由两点间的距离公式得：______________________两边平方得：______________________三、归纳知识点（一）：圆的标准方程：__________________ 其中圆心是______，半径是_____圆心在坐标原点，则圆的方程是_______________四、小试牛刀：例1、（1）圆C ：22(1)(2)4x y ++-=的圆心和半径分别是什么？（2）写出圆心为A （2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点1M （5，-7），2M （5-，-1），3M （-2,1）与圆的位置关系。

知识点（二）点与圆的位置关系：圆C 的标准方程为222()()x a y b r -+-= 点00(,)P x y 在圆C 上⇒22200()()x a y b r -+-=点00(,)P x y 在圆C 内⇒22200()()___x a y b r -+-点00(,)P x y 在圆C 外⇒22200()()___x a y b r -+-五、夯实基础：例2、求满足下列条件的圆的标准方程（1）圆心在点C （3，－2），半径为３（2）圆心在点C （8，－3），经过点P(5,1)（3）以线段12P P 为直径，其中1(4,9)P ，2(6,3)P（4）A （5,1）、B （7，-3）、C （2，-8）三点在圆上跟踪训练：1、 求满足下列各条件的圆的标准方程（1）圆心在点C （3，－4），经过点P(2,0)（2）以线段12P P 为直径，其中1(4,5)P --，2(6,1)P -2、若点（1,1）在圆22()()4x a y a -++=的内部，求实数a 的取值范围。

4.1.1圆的标准方程教学设计1．内容和内容解析：内容：圆的标准方程。

内容解析：解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现数形结合的重要思想方法。

其中圆的标准方程的教学目标主要是：一是经历通过平面直角坐标系建立圆的代数方程的过程，在这个过程中进一步体会坐标法研究几何问题的思想和步骤；二是用两种方法求解圆的方程。

圆是解析几何中一类重要的曲线，在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，处于直线与方程和点，直线与圆的关系的结合点和交汇点上。

学好圆的方程可以为圆锥曲线的学习奠定基础，有利于学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数法解决几何问题的能力。

也是培养学生运用能力和运算能力的重要素材。

从知识的结构和内容上都起到相当重要的作用。

2．教学目标：知识与技能（1）在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；（2）能根据圆心坐标、半径及其特殊情况熟练地写出圆的标准方程；（3）会根据条件选择并求出圆的方程；过程与方法（1）通过平面直角坐标系建立圆的代数方程的过程，让学生进一步体会坐标法在研究几何问题的思想和步骤；（2）通过类比直线方程的学习，发现并理解圆的方程与直线方程学习中相同的知识结构，进一步体会类比的思想；（3）通过求解圆标准的方程，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想；情感态度与价值观通过与直线方程的对比，体会类比思想的应用，让学生学会用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互联系与转化；3．教学重难点：重点：（1）类比直线方程的学习，掌握圆的标准方程；难点：（1）圆的代数方程的建立过程；（2）圆的标准方程的灵活应用；落实的途径：（1）通过表格，建立直线与方程，圆与方程的结构图，在复习旧知的同时帮助学生经历坐标法建立圆的代数方程的如下过程：首先将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。

《圆的标准方程》教学设计张娟娟内蒙古霍林郭勒市第三中学一、教材分析本章介绍的内容是解析几何中基本知识之一，是进一步学习圆锥曲线的基础。

在这一章中，我们将要学到圆的标准方程和一般方程，要搞清两种形式的几何及代数特点，涉及题目主要是利用待定系数法求两种形式的方程；直线与圆的位置关系，主要是直线与圆相交、相切、相离，判断的方法可以用点到直线的距离及一元二次方程根的判别式，相关的题目涉及最多的是与切线有关的内容；圆与圆的位置关系，主要是利用两圆圆心之间的距离与半径之和、差的关系判断两圆的各种位置关系（外离、外切、相交、内切、内含），其中牵扯到一种比较重要的圆系；即过两圆公共弦的圆系；空间直角坐标系，主要是介绍空间直角坐标系的基础知识及空间两点间距离公式，在本章中还介绍了了一种比较重要的数学思想方法----数形结合。

二、学情分析本章是在在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。

同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。

应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。

本课是本单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。

三、教学目标与重、难点（1）知识与技能：掌握圆的标准方程的形式；能够根据题目给定条件求圆的标准方程；能够根据圆的标准方程找到圆心和半径。

（2）过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。

（3）情感、态度、价值观：培养主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学习兴趣，从而培养勤于思考、勤于动手的良好品质。

教学重点圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程教学难点根据条件求圆的标准方程。

四、教学过程（一）引入新课前面我们已经学过直线方程的概念，直线斜率及直线方程的常见表达形式，我们知道了关于、的二元一次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课就让我们一起来学习最常见的曲线----圆的方程第一节：圆的标准方程。

4.1.1圆的标准方程教学目标1.掌握圆的定义及标准方程.2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.知识梳理知识点一圆的标准方程(1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r.(2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是x2＋y2＝r2.知识点二点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法教学案例题型一求圆的标准方程例1(1)圆心在原点，半径长是5的圆的标准方程为________________.(2)圆心在点C(2,1)，半径长是3的圆的标准方程为________________.(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8，－3)的圆的标准方程为________________.【答案】(1)x2＋y2＝25(2)(x－2)2＋(y－1)2＝3(3)(x－8)2＋(y＋3)2＝25反思感悟(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.(2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等.跟踪训练1(1)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为________________.【答案】(x＋5)2＋(y＋3)2＝25【解析】∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x ＋5)2＋(y ＋3)2＝25.(2)以两点A (－3，－1)和B (5,5)为直径端点的圆的方程是( )A.(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝100B.(x －1)2＋(y －2)2＝100C.(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝25D.(x －1)2＋(y －2)2＝25【答案】D【解析】∵AB 为直径，∴AB 的中点(1,2)为圆心，12|AB |＝12(5＋3)2＋(5＋1)2＝5为半径， ∴该圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝25.题型二 点与圆的位置关系例2 (1)点P (m 2,5)与圆x 2＋y 2＝24的位置关系是( )A.点P 在圆内B.点P 在圆外C.点P 在圆上D.不确定【答案】B【解析】由(m 2)2＋52＝m 4＋25>24，得点P 在圆外. (2)已知点M (5a ＋1，a )在圆(x －1)2＋y 2＝26的内部，则a 的取值范围为________________.【答案】[0,1)【解析】由题意知⎩⎨⎧ a ≥0，(5a ＋1－1)2＋(a )2<26，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，26a <26，解得0≤a <1. 反思感悟 (1)判断点与圆的位置关系的方法①只需计算该点与圆的圆心之间的距离，与半径作比较即可.②把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断.(2)灵活运用若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方程，求解参数范围.跟踪训练2 已知点(1,1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4的外部，则a 的取值范围为____________.【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】由题意知，(1－a )2＋(1＋a )2>4，2a 2－2>0，即a <－1或a >1.待定系数法与几何法求圆的标准方程典例 求经过点P (1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x ＋3y ＋1＝0上的圆的标准方程. 解 方法一 (待定系数法)设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b 2＝r 2，(1－a )2＋(1－b )2＝r 2，2a ＋3b ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝－3，r ＝5.∴圆的标准方程是(x －4)2＋(y ＋3)2＝25.方法二 (几何法)由题意知OP 是圆的弦，其垂直平分线为x ＋y －1＝0.∵弦的垂直平分线过圆心，∴由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＋1＝0，x ＋y －1＝0， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－3， 即圆心坐标为(4，－3)，半径为r ＝42＋(－3)2＝5.∴圆的标准方程是(x －4)2＋(y ＋3)2＝25.[素养评析] (1)待定系数法求圆的标准方程的一般步骤(2)几何法即是利用平面几何知识，求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程.(3)像本例，理解运算对象，探究运算思路，求得运算结果.充分体现数学运算的数学核心素养.课堂小结1.确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的方程组求a，b，r或直接求出圆心(a，b)和半径r.另外依据题意适时运用圆的几何性质解题可以化繁为简，提高解题效率.2.讨论点与圆的位置关系可以从代数特征(点的坐标是否满足圆的方程)或几何特征(点到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中利用几何特征较为直观、快捷.达标检测1.若某圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为()A.(－1,5)， 3B.(1，－5)，3C.(－1,5)，3D.(1，－5)，3【答案】B2.点P(1,3)与圆x2＋y2＝24的位置关系是()A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定【答案】B3.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的标准方程是()A.x2＋(y－2)2＝1B.x2＋(y＋2)2＝1C.(x－1)2＋(y－3)2＝1D.x2＋(y－3)2＝1【答案】A【解析】方法一(直接法)设圆的圆心为C(0，b)，则(0－1)2＋(b－2)2＝1，∴b＝2，∴圆的标准方程是x2＋(y－2)2＝1.方法二(数形结合法)作图(如图)，根据点(1,2)到圆心的距离为1易知，圆心为(0,2)，故圆的标准方程是x2＋(y－2)2＝1.4.经过原点，圆心在x 轴的负半轴上，半径为2的圆的标准方程是________________.【答案】(x ＋2)2＋y 2＝4【解析】设圆心为(a ,0)(a <0)，则|a |＝2，即a ＝－2，∴(x ＋2)2＋y 2＝4.5．求过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的标准方程． 解 方法一 设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，根据已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧ (1－a )2＋(－1－b )2＝r 2，(－1－a )2＋(1－b )2＝r 2，a ＋b －2＝0，解此方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝1，r ＝2，所以所求圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.方法二 设C 为圆心，∵点C 在直线x ＋y －2＝0上，∴可设点C 的坐标为(a ,2－a )，又∵该圆经过A ，B 两点，∴|CA |＝|CB |， ∴(a －1)2＋(2－a ＋1)2＝(a ＋1)2＋(2－a －1)2∴a ＝1，∴圆心坐标为C (1,1)，半径长r ＝|CA |＝2，故所求圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.。