广东省普宁市2020-2021学年度第一学期期中高一质量测试数学试题【含答案】

高一数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第一卷为1-8题，共40分，第二卷为9-20题，共110分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

本卷须知：答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

第一卷〔本卷共40分〕一．选择题：〔本大题共8题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．假设{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，那么A B ⋂=( )A.{}1,2B.{}0,1C.{}0,3D.{}32．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 〔 〕A 、41B 、1-C 、4D 、4-3．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，那么〔 〕A 、a b c << B.c b a << C 、c a b << D.b a c <<4．假设0<a ，那么函数1)1(--=xa y 的图象必过点 〔 〕A 、〔0，1〕 B.〔0，0〕 C.()0,1- D.()1,1- 5．假设()()12f x f x +=，那么()f x 等于〔 〕A 、 2x B. 2xC. 2x +D.2log x6．y ＝f (x)是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是〔 〕A. 502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B. 302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C. 350,022x x x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D. 35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 7. 某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，那么消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).假设顾客购买一件标价为1000元的商品，那么所能得到的优惠额为〔 〕A 、130元 B.330元 C.360元 D.800元8.设方程 xx lg 2=-的两个根为21,x x ，那么〔 〕A. 021<x x B .121=x x C .121>x x D. 1021<<x x 第二卷〔本卷共计110分〕【二】填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕9．函数y =10．函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，那么[(2)]f f -的值为 ． 11.假设函数()()()3122+-+-=x k x k x f 是偶函数，那么f(x)的递减区间是 。

2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集为R，集合A={x|<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩B的值为（）A。

{x|<x≤1}B。

{x|<x<1}C。

{x|1≤x<2}D。

{x|<x<2}答案】B解析】由题意可得R∩B={x|x<1}，结合交集的定义可得A∩B={0<x<1}，故本题选择B选项。

2.已知幂函数f(x)过点(2,1/4)，则f(x)在其定义域内（）A。

为偶函数B。

为奇函数C。

有最大值D。

有最小值答案】A解析】设幂函数为f(x)=xa，代入点(2,1/4)，即2a=1/4，∴a=-2，f(x)=x-2，定义域为(-∞,0)(0,+∞)，为偶函数且f(x)=x-2∈(0,+∞)，故选A。

3.幂函数f(x)=(m2-2m+1)x2m-1在(0,+∞)上为增函数，则实数m的值为（）A。

B。

C。

1或2D。

2答案】D解析】因为函数f(x)是幂函数，所以m2-2m+1=1，解得m=1或m=2，因为函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，所以2m-1>0，即m>1/2，m=2，故选D。

4.函数的定义域为（）A。

B。

(-2,1)C。

D。

(1,2)答案】D解析】因为x2-1>0，所以x+2>x2-1+2>1，即x+2>1，x>1-2=-1，所以x2-x+2>0，即x2>x-2x，所以x>-x2+2x=2-x(x-2)，所以函数的定义域为(1,2)。

5.若函数f(x)=（a-1）x-2a（x<2），loga x（x≥2）在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A。

(0,1)B。

(0,2]C。

[2/3,1)D。

2020-2021高一数学上期中试卷(及答案)(5)一、选择题1．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>3．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭4．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<5．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.56．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）7．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =8．已知函数21(1)()2(1)a x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1- 9．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）10．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,311．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______.14．函数()12x f x =-的定义域是__________．15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 17．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.18．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____． 20．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.三、解答题21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元， （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 22．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式()12262xxxf <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．23．已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xx f x =+，（1）求()f x 在()1,0-上的解析式；（2）求()f x 在()1,0-上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值. 24．已知函数()22f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4. （1）求a ，b 的值； （2）设函数()()f xg x x=，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.25．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-. (1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围. 26．设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈．（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间[],a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2y x =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．4．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.5．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．10．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增，()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．11．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：解析：(1，3](4,)+∞U ． 【解析】 【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案． 【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<…或4λ>，即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞U 故答案为：(1，3](4,)+∞U ．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.14．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1,故填1.17．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】 【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.18．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0 【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.19．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-， 故答案为：(1,0)- 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.20．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案．【详解】若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，则，或当时，解得＜a ＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1） 故答案为（，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．三、解答题21．（1）()11,(),(0)82f x xg x x x ==≥；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【解析】 【分析】（1）投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，这时可构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解. 【详解】（1）依题意设()1,()f x k x g x k x ==，1211(1),(1)82f kg k ====，()1,()0)8f x x g x x ==≥； （2）设投资股票等风险型产品为x 万元， 则投资债券等稳健型产品为20x -万元，1(20)()(20)8y f x g x x =-+=-212)3,0208x =-+≤≤Q ，2,4x ==万元时，收益最大max 3y =万元， 20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元， 投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【点睛】本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.22．（1）奇函数；见解析（2）7a <-；（3）15,153⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）可看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出22(2)162x xa <-++⋅在[]0,2上恒成立，然后令2x t =，[]1,4t ∈，从而得出2261y t t =-++，只需min a y <，配方求出y 的最小值，即可求解；（3）容易求出1,13A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从而得出1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()()min max f x f x >，可讨论a ：容易得出0a ≤时，不符合题意；0a >时，可知()f x 在(上是减函数，在)+∞上是增函数，从而可讨论109a <≤，1a ≥和119a <<，然后分别求出()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，根据2m M >求出a 的范围即可． 【详解】()()1f x Q 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()af x x f x x-=-+=--， ()f x ∴为奇函数；()2若不等式()12262x x xf <-++在[]0,2上恒成立， 即122622xxx x a +<-++在[]0,2上恒成立，即22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立， 令2x t =，则[]1,4t ∈，223112612()22y t t t =-++=--+， ∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7-，故7a <-；()()123111x g x x x -==-+++是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数， ()g x ∴在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,0,123A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()f x ∴在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，恒有2()()min max f x f x >，0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()11max f x f a ∴==+，11()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得115a >，不满足0a <；0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，1()1,()3max min f x f x ∴==，1213⨯<，不满足题意；0a >③时，()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增，13≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，11()333min f x f a ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得11159a <≤；1≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()12133a a ∴+>+，解得513a ≤<；13)13<<，即119a <<时，()f x 在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，()min f x f∴==()113,1133f a f a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当1313a a +≥+，即113a ≤<时，133a >+，a <<，113a ∴≤<，当1313a a +<+，即1193a <<时，1a >+，解得77a -<<+1193a ∴<<， 综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数()af x x x=+的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题． 23．（1）()1124x f x -=+⋅（2）2133,⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）10092 【解析】 【分析】（1）令0x <<-1,则01x <-<,代入解析式可求得()f x -.再根据奇函数性质即可求得()f x 在()1,0-上的解析式;（2）利用分析法,先求得当0x <<-1时,4x 的值域,即可逐步得到()f x 在()1,0-上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验()()1f x f x +-的值,即可由函数的性质求解. 【详解】（1）当0x <<-1时,01x <-<,()4142124x x xf x ---==++⋅, 因为()f x 是()1,1-上的奇函数 所以()()1124x f x f x -=--=+⋅, （2）当0x <<-1时,14,14x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3124,32x ⎛⎫+⋅∈ ⎪⎝⎭,121,12433x -⎛⎫∈-- ⎪+⋅⎝⎭,所以()f x 在()1,0-上的值域为21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （3）当01x <<时,()442x x f x =+,()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅, 所以1201732015520131201820182018201820182018f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L , 故135********20182018201820182f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题. 24．(1)1,1a b == (2) 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）先求得函数()f x 的对称轴，然后根据函数()f x 在[]2,3上的单调性列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）由（1）求得函数()f x 的解析式，进而求得()g x 的解析式，将不等式()22log 2log 0g x k x -≥分离常数2k ，利用换元法，结合二次函数的性质，求得k 的取值范围. 【详解】（1）由已知可得()()21f x a x b a =-+-，对称轴为1x =. 因为0a >，所以()f x 在[]2,3上单调递增，所以()()21,34,f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1,44,a b a a b a +-=⎧⎨+-=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）可得()221f x x x =-+，则()()12f x g x x x x==+-. 因为()22log 2log 0g x k x -≥，所以2221log 22log log x k x x+-≥. 又[]2,4x ∈，所以()2221221log log k xx ≤-+.令21log t x=，则2221k t t ≤-+. 因为[]2,4x ∈，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 记()221h t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当12t =时，()max 14h t =，所以124k ≤，解得18k ≤，故k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.25．(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ (2) ()1,1-【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围． 【详解】解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()f x Q 是奇函数，()()f x f x ∴=--=-()()2222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩.(2)当[)0,x ∈+∞时，()()22211f x x x =-=--，最小值为1-；当(),0x ∈-∞，()()22211f x x x x =--=-+，最大值为1.据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解，则a 的取值范围是()1,1-. 【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围． 26．（1）；（2）；（3）()0,2【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）()f x Q 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立， 即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax =x R ∈Q 0a ∴=（2）当2a =时，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝，因为＜5，所以函数()f x 的最小值为．（3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数， 所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--）而(1)(1)1(1g g m --=--），存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解； 由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m << 故m 的取值范围是()0,2考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．。

2020-2021学年广东省某校高一（上）期中数学试卷一．选择题（每小题5分，共40分）1. 设集合A={−1, 0, 1, 2, 3}，B={x|x2−3x<0}，则A∩B=（）A.{−1}B.{1, 2}C.{1, 2, 3}D.{0, −1, 3}【考点】交集及其运算一元二次不等式的解法【解析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．2. 已知命题p:∃x∈R，x2<e x，那么命题¬p为( )A.∃x∈R，x2≥e xB.∀x∈R，x2<e xC.∀x∈R，x2≥e xD.∀x∈R，x2>e x【考点】命题的否定【解析】利用含逻辑联结词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．3. 若a>0，b>0，则“ab≤4”是“a+b≤4”的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】充分条件和必要条件的定义结合均值不等式、特值法可得结果4. 已知函数f(x)=3x−(13)x，则f(x)()A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由已知得f(−x)＝−f(x)，即函数f(x)为奇函数，由函数y＝3x为增函数，y＝(13)x为减函数，结合“增”-“减”＝“增”可得答案．5. 如果方程x2+(m−1)x+m2−2=0的两个实根一个小于−1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是( )A.−√2<m<√2B.−2<m<0C.−2<m<1D.0<m<1【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系二次函数的性质【解析】令f(x)＝x2+(m−1)x+m2−2，则由题意利用二次函数的性质求得实数m的取值范围．6. 函数y=xa x|x|(0<a<1)的图象的大致形状是( )A. B.C. D.【考点】函数的图象变换【解析】分x>0与x<0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．7. 设a=log123，b=(13)0.2，c=213，则（）A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c【考点】指数函数与对数函数的关系【解析】易知a<00<b<1c>1故a<b<c8. 若x，y，z是正实数，满足2x=3y=5z，试比较3x，4y，6z大小( )A.3x>4y>6zB.3x>6z>4yC.4y>6z>3xD.6z>4y>3x【考点】利用不等式比较两数大小指数式与对数式的互化【解析】由题意，表示出3x＝31og3k，4y＝41og4k，6z＝61og6k，利用对数运算法则和换底公式，即可推导3x、4y、6z的大小．二、多选题（每小题5分，共20分）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )A.f(x)=|x|与g(x)=√x2B.f(x)=x+1与g(x)=x2−1x−1C.f(x)=|x|x 与g(x)={1,x>0−1,x<0D.f(x)=√x2−1与g(x)=√x+1√x−1E.f(x)=1与g(x)=x0【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）随时间x（单位：ℎ）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为y=(18)x−a（a为常数），则( )A.当0≤x≤0.2时，y=5xB.当x>0.2时，y=(18)x−0.1C.2330小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下D.1315小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】利用待定系数法求出函数解析式，并根据函数解析式计算药含量变化情况．已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)={22x−3,x>2,x2−2x+2,0<x≤2,下列叙述正确的是( )A.存在实数k，使关于x的方程f(x)=kx有7个不相等的实数根B.当−1<x1<x2<1时，但有f(x1)>f(x2)C.若当x∈(0, a]时，f(x)的最小值为1，则a∈[1,52]D.若关于x的方程f(x)=32和f(x)=m的所有实数很之和为零，则m=−32E.对任意实数k，方程f(x)−kx=2都有解【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法函数奇偶性的性质函数的零点与方程根的关系【解析】根据题意画出函数的图象，结合函数图象和函数的性质即可判断选项是否正确．对∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，十八世纪，y=[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是( )A.∃x∈R，x=[x]−1B.∃x∈R，x=[x]+1C.∀x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]D.函数y=x−[x](x∈R)的值域为[0, 1)E.若∃t∈R，使得[t3]=1，[t4]=2，[t5]=3，⋯，[t n]=n−2同时成立，则正整数n的最大值是5【考点】高斯函数[x]【解析】分当x∈Z和x∉Z两种情况讨论，课判断AB选项正误，利用取整函数的基本性质可判断CD的正误，利用取整函数的定义可判断E的正误．三、填空题（共20分）函数y=a x−3+3恒过定点________．【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定．若x∈(−2, +∞)，则x+4x+2的最小值为________．【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】先对式子x+4x+2变形，再由题设条件利用基本不等式求得结果即可．若2lg(x−2y)=lgx+lgy，则2xy=________．【考点】对数的运算性质【解析】由2lg(x−2y)＝lgx+lgy，求出x＝4y，由此能求出2xy的值．已知函数f(x)=x|x|．若对任意的x≥1有f(x+m)+mf(x)<0，则实数m的取值范围是________．【考点】其他不等式的解法绝对值不等式的解法与证明二次函数的性质【解析】讨论当m≥0时，不等式显然不成立；当m＝−1时，恒成立；当m<−1时，去绝对值，由二次函数的对称轴和区间的关系，运用单调性可得恒成立；当−1<m<0时，不等式不恒成立．四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分）已知函数f(x)=x2−2|x|．(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)写成分段函数的形式，并在坐标系中作出函数的图象；(3)根据图象写出单调增区间．【考点】函数奇偶性的性质与判断函数的图象与图象的变换二次函数的图象函数单调性的判断与证明【解析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断即可；（2）画出函数的图象；（3）根据图象求出函数的单调增区间即可．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2,√2)．(1)求出函数y=f(x)的解析式，判断并证明y=f(x)在[0, +∞)上的单调性；(2)函数g(x)是R上的偶函数，当x≥0时，g(x)=f(x)，求满足g(1−m)≤√5时实数m的取值范围．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数单调性的判断与证明奇偶性与单调性的综合【解析】（1）根据题意，设幂函数的解析式为y＝f(x)＝xα，将点的坐标代入计算可得α的值，即可得函数的解析式，由作差法分析可得答案；（2）根据题意，分析可得g(x)在[0, +∞)上是增函数，结合函数单调性的定义分析可得g(1−m)≤√5⇔|1−m|≤5，解可得m的取值范围，即可得答案．因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n(n∈N+)年的材料费、维修费、人工工资等共为(52n2+5n)万元，每年的销售收入55万元．设使用该设备前n年的总盈利额为f(n)万元．(1)写出f(n)关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；(2)使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由．【考点】根据实际问题选择函数类型基本不等式在最值问题中的应用二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）由题意写出f(n)关于n的函数式，由f(n)>0求得n的范围，再由n∈N+，可得该设备企业从第3年开始盈利；（2）利用配方法求最值得到方案一的总盈利额；利用基本不等式求最值求出f(n)n的最大值，得到方案二的总利润，可得两种方案获利都是170万元，再结合获得最大利润的年限得结论．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=4−x+1．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f[f(−12)]及f(log23)的值；(3)若存在实数x∈[12,1]，使得不等式[f(x)]2+8[f(x)+1]≤m有解，求实数m的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的求值指数函数的定义、解析式、定义域和值域二次函数的性质【解析】（1）由函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，由于当x<0时，f(x)＝4−x+1，设x>0，则−x< 0，f(−x)＝4x+1＝−f(x)，解得f(x)即可；（2）代入解析式，分别求值即可；（3）存在实数x∈[12,1]，使得不等式[f(x)]2+8[f(x)+1]≤m有解，即m≥[f(x)]2+8[f(x)+1的最小值，其中x∈[12,1]；求出y＝[f(x)]2+8[f(x)+1]，其中x∈[12,1]的最小值即可．已知定理：“实数m，n为常数，若函数ℎ(x)满足ℎ(m+x)+ℎ(m−x)=2n，则函数y=ℎ(x)的图象关于点(m, n)成中心对称”．(1)已知函数f(x)=x2x−1的图象关于点(1, b)成中心对称，求实数b的值；(2)已知函数g(x)满足g(2+x)+g(−x)=4，当x∈[0, 2]时，都有g(x)≤3成立，且当x∈[0, 1]时，g(x)=2k(x−1)+1，求实数k的取值范围．【考点】函数的求值不等式恒成立问题【解析】(Ⅰ)由对称性可得f(1+x)+f(1−x)＝2b，化简整理，即可得到b＝2；(Ⅱ)由g(2+x)+g(−x)＝4可得g(x)的图象关于点(1, 2)对称，且g(1)＝2，对k讨论，当k＝0，k>0，k< 0，结合对称性和单调性，要使g(x)≤3，只需g(x)max≤3，运用单调性求得最大值，解不等式即可得到所求范围．已知函数g(x)=x2−2ax+1且函数y=g(x+1)是偶函数，设f(x)=g(x)x．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式f(x)−mx≥0在区间[1, 2]上有解，求实数m的取值范围．(3)若方程f(|2x−1|)+k2|2x−1|−2=0有三个不同的实数根，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质函数解析式的求解及常用方法不等式恒成立问题函数的零点与方程根的关系【解析】（1）由函数y＝g(x+1)是奇偶性，推出二次函数g(x)关于x＝1对称，解得a，进而可得g(x)解析式和f(x)的解析式．（2）问题可化为m≤(1x)2−2x+1，只需m小于等不(1x)2−2x+1最小值即可．（3）方程化简为|2x−1|2−4|2x−1|+1+2k＝0，令r＝|2x−1|(r>0)，问题转化为方程r2−4r+1+ 2k＝0，必须有两个不相等的实数根r1，r2，进而解出实数k的取值范围．。

选择题．本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的 四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．1．如图，阴影部分表示的集合是 ( )A 、B ∩[CU (A ∪C)] B 、(A ∪B)∪(B ∪C)C 、(A ∪C)∩( CUB)D 、[CU (A ∩C)]∪B 2．全集 U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，B CUA,那么集合 B 的个数是〔 〕 A 、5 B. 6C. 7D. 83．假设函数)(x f 在区间(),a b 上是减函数，在区间(),b c 上也是减函数，那么函数)(x f在区间(),a c 上〔 〕[来源:Z|xx|]A 、必是减函数B 、必是增函数C 、是增函数或是减函数D 、无法确定增减性4．如果集合A={x|ax2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是 〔 〕A 、0B 、0 或1C 、1D 、不能确定5．函数()11)(0--=x x f ( )A 、是奇函数B 、是偶函数C 、既是是奇函数，又是偶函数D 、既不是是奇函数，又不是偶函数 6．要得到y ＝3×(13)x 的图像，只需将函数y ＝(13)x 的图像( )A 、向左平移3个单位B 、向右平移3个单位C 、向左平移1个单位D 、向右平移1个单位7．有关方程345x x x+=的根的情况的四种说法中，正确的选项是〔 〕A 、只有一个有理数根B 、只有一个无理数根C 、共有两个实数根D 、没有实数根8．指数函数xx x x d y ,c y ,b y ,a y ====在同一坐标系内的图象如下图，那么a 、b 、c 、d 的大小顺序是〔 〕A 、c d a b <<<B 、c d b a <<<[来源:学科网]C 、d c a b <<<D 、d a c b <<<9．设)(x f 是奇函数，且在(0，＋∞)内递增， 又0)3(=-f ，那么0)(<⋅x f x 的解集是( ) A 、{x|x<－3，或0<x<3} B 、{x|－3<x<0，或x>3} C 、{x|x<－3，或x>3} D 、{x|－3<x<0，或0<x<3}10．函数22,(1)(),()(,)(21)36,(1)x ax x f x f x a x a x ⎧-+≤=-∞+∞⎨--+>⎩若在上是增函数，那么实数a 的取值范围是〔 〕A 、1(,1]2B 、1(,)2+∞C 、[1,)+∞D 、[2.)+∞二．填空题．本大题共4小题，每题5分，计20分．请把答案填在答题卷的相应位置的横线上．11．计算：25.0log 10log 255+= ；214964-⎪⎭⎫ ⎝⎛+32827⎪⎭⎫ ⎝⎛= ．12．函数f(x)＝⎩⎨⎧4x －4，x≤1，x2－4x ＋3，x>1的图像和函数g(x)＝log2x 的图像共有____个交点．13．0＜a ＜1, 0＜b ＜1，假设1)3(log <-x b a，那么x 的取值范围是 ．14．集合M={a |65a ∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合 M= ．三．解答题．本大题共6小题，计80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卷的指定区域内．15．〔12分〕函数)(log )(3b ax x f +=的图象经过点A (2，1)、 B 〔5，2〕， 〔1〕求函数)(x f 的解析式及定义域；〔2〕求⎪⎪⎭⎫⎝⎛+÷213)14(f f 的值． [来源:学+科+网] 16．〔12分〕假设}06ax |x {B },06x 5x |x {A 2=-==+-=，且A B A = ， 求由实数a 组成的集合M ． 17 〔14分〕函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数18．(14分) 函数122)12()(+-+=x x a x f ．(1) 是否存在实数a 使得f(x)为奇函数？假设存在，求出a 的值并证明；假设不存在，说明理由；w(2) 在(1)的条件下判断f(x)的单调性，并用定义加以证明． 版权所有：高考资源网(www.k s 5 )19．(14分)根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天)的关系如下图，日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示．(1) 根据图像，写出该产品每件销售价格P 与时间t 的函数解析式； (2) 在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t ，Q)的对应点，并确定日销售量Q 与时间t 的一个函数解析式； (3) 在这30天内，哪一天的日销售金额最大？ (日销售金额＝每件产品销售价格×日销售量) 20.〔14分〕 函数2|1|(),04x m f x m x +-=>-，满足(2)2f =-，(1) 求实数m 的值；(2) 判断()y f x =在区间(,1]m -∞-上的单调性，并用单调性定义证明；(3) 假设关于x 的方程()f x kx =有三个不同实数解，求实数k 的取值范围.参考答案题 号 1234567[来源:学科网ZXXK]8910答 案 A CDBDDAADD11．2；258． 12．3 13．(3 , 4) 14．{1,2,3,4}-。

2020-2021学年度第一学期期终高中一年级质量测试数学科试题本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟说明：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并在“考场号”、“座位号”栏内填涂考场号、座位号。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己保存。

一、单项选择题（8小题，每小题5分，共40分；在每小题提供的4个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知命题p ：，．那么为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．若，则下列不等式中成立的是（ ）AB．C ．D ．4．己知函数，，的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系xOy 中，角与角均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若，则（ ）A ．B ．C ．D{}1,2,3,4U ={}1,2,3M ={}2,3,4N =()U M N ⋂=ð{}1,2{}2,3{}2,4{}1,4n ∈N 22021n>p ⌝n ∀∈N 22021n≤n ∀∈N 22021n>n ∃∈N 22021n ≤n ∃∈N 22021n<0a b <<<11a b<a b>-1a b<ay x =by x =xy c =c b a <<a b c <<c a b <<a c b<<αβ1sin 3a =sin β=13-136．已知奇函数在上是增函数．若，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．7．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：x5根据表格中的数据，函数的解析式可以是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知a ，，函数的图象经过点，则的的最小值为（ ）A ．B ．6C ．D ．8二、不定项选择题（4小题，每小题5分，共20分；在每小题提供的4个选项中，有不少于一项符合题目要求）9．若集合，，，则满足条件的实数x 可以是（）AB ．C ．D．010．已知函数，则（ ）A ．在其定义域内单调递增B ．在其定义域内存在最大值C ．有两个零点D ．的图像关于直线对称11．已知，均为定义在上的函数，以下论断正确的是（ ）A ．若，均是奇函数，则是奇函数()f x R 21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()2log 4.1b f =()0.82c f =a b c<<b a c<<c b a<<c a b<<()()πsin 0,2f x A x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭x ωϕ+π2π3π22ππ35π6()sin A x ωϕ+5-()f x ()π5sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()π5sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()π5sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()π5sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0,b ∈+∞()2log f x a x b =+()4,112a b+6-4+{}0,1,2,A x ={}21,B x =A B A ⋃=1-()()ln ln 2f x x x =+-()f x ()f x ()y f x =()y f x =1x =()f x ()g x R ()f x ()g x ()()f x g x +B ．若，均是奇函数，则是奇函数C ．若，均是增函数，则是增函数D ．若，均是增函数，则是增函数12．下列说法正确的是（）A ．函数是奇函数B ．函数在区间上是增函数C ．函数的最小正周期为D ．函数的一个对称中心是三、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．设且，函数的图像恒过定点______．14．已知角A 为的内角，，则______．15．若函数在上的最大值为4，最小值为m ，且函数上是增函数，则______．16．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增．若实数a 满足，则a 的取值范围是______．四、解答题（6道大题，共70分）17．（本小题满分10分）已知．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小题满分12分）已知函数，关于x 的不等式的解集为．（1）求不等式的解集；（2）如果函数在上具有单调性，求m 的取值范围．()f x ()g x ()()f x g x ()f x ()g x ()()f x g x +()f x ()g x ()()f x g x ()()sin πy k x k =-+∈Z π2sin 23y x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭π0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭22cos sin y x x =-ππ2tan 24x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭0a >1a ≠()11x f x a-=-ABC △4cos 5A =-sin A =()()0,1xf x aa a =>≠[]1,2-()(14g x m =-[)0,+∞a =()f x R (),0-∞()(12a f f ->π1tan 42a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭tan a 2sin 2sin sin cos cos 21aa a a a +--()2f x x bx c =-++()0f x >{}12x x <<210cx bx +->()()g x f x mx =-[]1,219．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）已知a 、且都不为1，函数．（1）若，，解关于x 的方程；（2）若，是否存在实数t ，使得函数为上的偶函数？若存在，求出t 的值，若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52、54、58；为了预测以后各月的患病人数，根据今年1月、2月、3月的数据，甲选择了模型，乙选择了模型，其中y 为患病人数，x 为月份数，a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数．（1）如果4月、5月、6月份的患病人数分别为66、82、115，你认为谁选择的模型较好？请说明理由；（2）至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你认为比较好的模型解决上述问题．（参考数据：）22．（本小题满分12分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类似奇函数”．（1）若函数，试判断是否为“类似奇函数”？并说明理由；（2）若是定义在上的“类似奇函数”，求实数m 的最小值；（3）若为其定义域上的“类似奇函数”，求实数m 的取值范围．2020－2021学年度第一学期期终高中一年级质量测试数学科试卷参考答案题号123456789101112()π4cos sin 16f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()f x ()f x ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦0b >()xxf x a b =+2a =12b =()()1f x f x =+2b a =()()2log xf xg x tx a =+R ()2f x ax bx c =++x y p q r =⋅+1021024=88.28≈()f x 0x ()()000f x f x -+=()f x ()πsin 3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()f x ()2xf x m =+[]1,1-()()22log 2,23,2x mx x f x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩答案D A C A B C A D AB BD AC ACD三、13．14．15．16．四、解答题17．解：（1）由，解得；（2）．18．解：（1）因为关于x 的不等式的解集为，故1，2是方程的两个根，所以，，解，，不等式即为，即，解得，即不等式的解集为；（2）由（1）可得，函数，因为在上具有单调性，故或，解得或．19．解：（1）因为，所以的最小正周期为；（2）因为，所以，所以，()1,0351413,22⎛⎫⎪⎝⎭πtan tanπ14tan π421tan tan 4ααα-⎛⎫-== ⎪⎝⎭+tan 3α=2sin 2sin sincos cos 21ααααα+--()222sin cos sin sin cos 2cos 11αααααα=+---222sin cos sin sin cos 2cos αααααα=+-22tan 3tan tan 25ααα==+-()0f x >{}12x x <<20x bx c -++=12b +=12c ⨯=-3b =2c =-210cx bx +->22310x x -+->22310x x -+<112x <<210cx bx +->12,1⎛⎫⎪⎝⎭()232f x x x =-+-()()()232g x f x mx x m x =-=-+--()g x []1,2312m -≤322m-≥1m ≥1m ≤-()π4cos sin 16f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭14cos cos 12x x x ⎫=+-⎪⎪⎭222cos 1x x =+-2cos 2x x =+π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x πππ64x -≤≤ππ2π2663x -≤+≤π1sin 216x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值．20．解：（1）因为，，所以，方程即为，化简得，所以，解得；（2）因为，故，，因为是偶函数，故对任意的实数x 成立，而，于是对任意的实数x 成立，解得．21．解（1）由题意，把，2，3代入得：解得，，，所以，所以，，，则，，；把，2，3代入，得：解得，，，所以，所以，，，则，，因为，，更接近真实值，所以应将作为模拟函数；（2）令，解得ππ262x +=π6x =()f x ππ266x +=-π6x =-()f x 1-2a =12b =()22x xf x -=+()()1f x f x =+112222xxx x -+--+=+122x x --=1x x =--12x =-2b a =()()()212xxxxf x a a a =+=+()()()22log log 12x xf xg x tx tx a=+=++()g x ()()g x g x -=()()()()22212log 12log 1log 122xxx x g x tx tx t x -+-=-++=-+=-+++()1tx t x =-+12t =-1x =()f x 52,4254,9358,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩1a =1b =-52c =()252f x x x =-+()24445264f =-+=()25555272f =-+=()26665282f =-+=()4662f -=()58210f -=()611533f -=1x =()xy g x p q r ==⋅+2352,54,58,pq r pq r pq r +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩1p =2q =50r =()250xg x =+()4425066g =+=()5525082g =+=()66250114g =+=()4660g -=()5820g -=()61151g -=()4g ()5g ()6g 250xy =+2502000x+>2log 1950x >由于即，所以至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人．22．解（1）由，得，所以存在满足，所以函数是“类似奇函数”；（2）因为是定义在上的“类似奇函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解，令，则，因为在上单调递增，在上单调递减，所以当或时，m 取最小值；（3）由对恒成立，得，因为为其定义域上的“类似奇函数”．所以存在实数，满足，①当时，，所以，所以，因为函数是增函数，所以，②当时，，所以，③当时，，所以，所以，因为函数是减函数，所以．综上所述，实数m 的取值范围是．101121024195020482=<<=()2log 195010,11∈()()0f x f x -+=ππsin sin 33x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0x =0π2x =∈R ()()000f x f x -+=()πsin 3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()2xf x m =+[]1,1-[]01,1x ∈-()()000f x f x -+=2220x xm -++=[]1,1-,1222xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦112m t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()112g t t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,212t =2t =54-220x mx ->2x ≥1m <()()22log 2,2,3,2x mx x f x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩0x ()()000f x f x -+=02x ≥02x -≤-()22003log 2x mx -=--00142m x x =-()1422y x x x=-≥1m ≥-022x -<<022x -<-<()()00f x f x -≠-02x ≤-02x -≥()2200log 23x mx +=00142m x x =-+()1422y x x x =-+≤-1m ≥-[)1,1-。

2019-2020学年度第一学期期中高中一年级质量测试数学科试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,2,3,4,5A B ==，则A B =（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}4,5D. {}1,2,3,4【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集定义求解即可 【详解】由题,即可得到{}2,3A B ⋂=, 故选：B【点睛】本题考查列举法表示集合,考查集合的交集,属于基础题 2.函数y =的定义域为 A. (],1-∞- B. (),1-∞-C. [)1,-+∞D. ()1,-+∞【答案】D 【解析】【详解】由10 1.x x +>⇒>-故选D.3.已知函数()24,22,2x x x f x x ⎧-≤=⎨>⎩，若()8f a =，则a =（ ）A. 4或B. 4或-C. 3或D. 3或【答案】C 【解析】 【分析】当2a ≤时,248a -=；当2a >时,28a = ,解出符合条件的解即可【详解】由题, 当2a ≤时,248a -=,即a =-或, 当2a >时,28a =,即3a =,综上,3a =或-, 故选：C【点睛】本题考查分段函数中已知函数值求自变量,考查分类讨论思想 4.下列函数中为奇函数的是（ ）A. y x =B. 1y x x=+C. y =D. 22y x =-【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的定义,先判断定义域是否关于原点对称,再利用()()f x f x -=-即可对选项依次进行判断 【详解】由题,对于选项A,定义域为R ,()()f x x x f x -=-==,为偶函数,故A 不正确； 对于选项B,定义域为()(),00,-∞⋃+∞,()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭,为奇函数,故B 正确； 对于选项C,定义域为[)0+，∞,不关于原点对称,为非奇非偶函数,故C 不正确； 对于选项D,定义域为R ,()()()2222f x x x f x -=--=-=,为偶函数,故D 不正确. 故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性的判断,属于基础题5.若a=20.5，b=log π3，c=log ，则有（ ） A. a ＞b ＞c B. b ＞a ＞cC. c ＞a ＞bD. b ＞c ＞a【答案】A 【解析】0.521,log 3log 10,log 3log 1,a b b πππππ=>=>==<= 22log log 10c =<= ,故选A 。

2020-2021高一数学上期中试卷(含答案)(2)一、选择题1．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)22．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 3．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z4．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =5．已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]6．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()af x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a的值是( ) A ．1,3- B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,3327．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．8．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,39．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．611．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)12．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.14．已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x gx ≥在[]3,3-上的解集是________.15．若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________. 16．已知2a=5b=m ,且11a b+=1,则m =____. 17．已知()32,,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a的取值范围是________．18．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）19．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．20．已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩0x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________． 三、解答题21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元， （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？22．已知函数()f x 对任意的实数m ,n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.(1)求()0f ;(2)求证:()f x 在R 上为增函数;(3)若()12f =,且关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围.23．已知定义域为R 的函数()221x x af x -+=+是奇函数．()1求实数a 的值；()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．24．设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅的定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（1）若2log t x =，求t 的取值范围；（2）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．25．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？26．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？ （2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.2．A解析：A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．3．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.4．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.5．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.6．B解析：B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.7．C解析：C【解析】 由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．8．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增， ()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．9．C解析：C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q ，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．10．C解析：C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.11．C解析：C【解析】 【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.12．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛ ⎝⎭，22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B I 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.二、填空题13．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析：【解析】 【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1.【详解】 由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫⎪⎝⎭, 可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即α=lo 2313g ,β=lo 1323g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．【解析】【分析】不等式的解集与f （x ）g(x)0且g （x ）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f （x ）是偶函数g （x ）是奇函数得到f （x ）g （x ）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部 解析：(]()(]3,21,01,2--⋃-⋃【解析】 【分析】 不等式()()f x 0g x ≥的解集，与f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，得到f （x ）⋅g （x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可. 【详解】 将不等式()()f x 0g x ≥转化为f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]∵y=f （x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数∴f （x ）⋅g （x ）是奇函数, 故在y 轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2]U (-1,0) 故不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是(-3,-2]U (-1,0)U （1,2]【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.15．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握解析：()32f x x =+ 【解析】 【分析】设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案. 【详解】()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+故()f x 的解析式是()32f x x =+ 故答案为：()32f x x =+ 【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.16．10【解析】因为2a=5b=m 所以a=log2mb=log5m 由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数解析：10 【解析】因为2a =5b =m ,所以a =log 2m ,b =log 5m , 由换底公式可得11a b+=log m 2+log m 5=log m 10=1,则m =10. 点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．17．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时 解析：()(),01,-∞⋃+∞【解析】 【分析】由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围 【详解】()()g x f x b =-Q 有两个零点，()f x b ∴=有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，由32x x =可得，0x =或1x =①当1a >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意②当1a =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意 ③当01a <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意④0a =时，()f x 单调递增，故不符合题意⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点综上可得，0a <或1a > 故答案为：()(),01,-∞⋃+∞ 【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．18．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是解析：68 【解析】由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅，经过25天后，气球体积变为原来的23， 即25252233kk a ea e --⋅=⇒=，则225ln 3k -=， 设t 天后体积变为原来的13，即13kt V a e a -=⋅=，即13kte -=，则1ln 3kt -=两式相除可得2ln2531ln3k kt -=-，即2lg25lg 2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg 3t --===≈--， 所以68t ≈天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t 的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t 的方程，求解t 的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.19．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的解析：8 【解析】 【分析】画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn 图，结合图形进行分析求解即可． 【详解】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ， 则()0card A B C ⋂⋂=，()6card A B ⋂=，()4card B C ⋂=， 由公式()card A B C ⋃⋃()()()()()()card A card B card C card A B card A C card B C =++-⋂-⋂-⋂知()3626151364card A C =++---⋂，故()8card A C ⋂=即同时参加数学和化学小组的有8人， 故答案为8．【点睛】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．20．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：11(,6)3【解析】 【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。

普宁市2020-2021学年度第一学期期中高中一年级质量测试数学科试题本识题共4页，满分150分，考试时间120分钟说明：1.答题前，专生身必用黑色宇迷的签字笔将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上，并在“考场号”､“座位号”栏内填涂考场号､座位号.2.选择题每小题选由答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上.3.非选择题必须用黑色宇迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己保存.一､单项选择题(8小题，每小题5分，共40分；在每小题提供的4个选项中，只有一项符合题目要求)1.若集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N ⋂等于（ ） A.{0,1} B.{1,0,1}-C.{0,1,2}D.{1,0,1,2}-2.命题"2,210x R x x ∀∈-+≥"的否定是（ ） A.2,210x R x x ∃∈-+≤ B.2,210x R x x ∃∈-+≥C.2,210x R x x ∃∈-+<D.2,210x R x x ∀∈-+<3.设()f x 是定义在R 上的函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ） A.3- B.1-C.1D.34.设,a b R ∈，则"2()0a b a -⋅<"是"a b <"的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若命题2:,20p x R x x m ∀∈-+≠是真命题，则实数m 的取值范围是（ ）A.1m ≥B.1m >C.1m <D.1m ≤6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A.1y x =+B.2y x =-C.1y x=D.||y x x =7.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是（ ）A. B.C. D.8.当函数2,1()66,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，取得最小值时，x =（ ）B.6D.6二､不定项选择题(4小题，每小题5分，共20分；在每小题提供的4个选项中，有不少于一项符合题目要求)9.已集合{2M x R x a π=∈≤+=∣有下列四个式子，其中正确的是（ ）A.a M ∈B.{}a M ⊆C.a M ⊆D.{}a M ∈10.下列函数中，满足(2)2()f x f x =的是（ ）A.()|2|f x x =B.()f x x =C.()f x =D.()||f x x x =-11.已知幂函数()f x k x α=⋅，下列说法正确的有（ ） A.1k =B.如果()f x 是偶函数，则α一定是偶数C.()f x 的图像恒经过定点(0,0)和(1,1)D.()f x 的图像与x 轴正半轴没有交点12.已知2()f x ax bx c =++，不等式()0f x >的解集是{13}xx <<∣，下列说法正确的是（ ） A.0a >B.0a b c ++=C.关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集是113xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣D.如果()0f m >，则(2)0f m +<二､填空题(4小题，每小题5分，共20分：第16题第一空2分，第二空3分)13.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________.14.函数y =__________. 15.已知12,24a b a b ≤-≤≤+≤，则42a b -的取值范围是__________.16.设函数221(1)()2(1)x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则1(2)f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦__________：如果()1f a =，则a __________. 三､解答题(6道大题，共70分)17.(本小题满分10分)设()f x 为定义在R 上的偶函数，当01x ≤≤时，3y x =；当1x >时，24y x x =-+，直线3y x =与抛物线24y x x =-+的一个交点为A ，如图所示.（1）当0x >时，写出()f x 的递增区间(不需要证明)；（2）补全()f x 的图像，并根据图像写出不等式()0f x <的解集，18.(本小题满分12分)已知集合2(4,21,},{5,1,9}A m m B m m =--=--，若{}9A B ⋂=，求实数m 的值. 19.(本小题满分12分)（1）已知2x <，求142x x +-的最大值： （2）已知x ，y 均为正实数，若45x y xy ++=，求xy 的最大值.20.(本小题满分12分)已知函数2()1ax b f x x +=+，()f x 为R 上的奇函数且1(1)2f = （1）求,a b ；（2）判断()f x 在[1,)∞+上单调性，并证明.21.(本小题满分12分)已知a R ∈，奇函数()f x 与偶函数()g x 的定义域均为(,0)(0,)∞∞-⋃+，且满足()()2af xg x x x-=+-. （1）分别求()f x 和()g x 的解析式：（2）若对任意[1,),()()0x f x g x ∞∈++>恒成立，试求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分)为迎接2020年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p 万件与促销费用x 万元满足：231p x =-+(其中0x a ≤≤，a 为正常数)，已知生产该产品还需投入成本(102)p +万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为204p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求（1）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x万元的函数：（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值.2020-2021学年度第一学期期中高中一年级质量测试数学科试卷参考答案一､选择题三､填空题 13.1214.{10}xx x ≥-≠∣且 15.54210a b ≤-≤16.1516；0或12四､解答题17.解：（1）由图象观察可知()f x 的单调增区间为(0,2] （2）函数()f x 图象如图所示：()0f x <的解集为(,4)(4,)∞∞--⋃+18.解：因为{9}A B ⋂=，故9A ∈且9B ∈，所以219m -=，或者29m = 解得5m =，或者3=±当5m =时，{4,9,25},{0,4,9},{4,9}A B A B =-=-⋂=-，不合题意； 当3m =时，{2,2,9}B =--，与集合元素的互异性矛盾；当3m =-时，{4,7,9},{8,4,9},{9}A B A B =--=-⋂=，符合题意； 综上所述，3m =-19.解：（1）已知2x <，20x ∴-<1144(2)822x x x x ∴+--++-- 14(2)42x x ∴-->-当且14(2)2x x --=--∣，即32x =时等号成立14(2)42x x ∴-+≤-1144(2)8422x x x x ∴+=-++≤--142x x ∴+-的最大值为4（2）解：45x y xy ++=54xy x y ∴-=+≥=当且仅当4x y =，45x y xy ++= 即12,2x y ==时，等号成立.50xy ∴+≤xy ∴的最大值为120.解：（1）()f x 为R 上的奇函数(0)0f ∴=，得0b =又1(1),122a b f a +==∴=2()1xf x x ∴=+ （2）()f x 在[1,)∞+上为减函数证明如下：在[1,)∞+上任取1x 和2x ，且12x x <()()()()()()221221212122222112111111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++ ()()()()()()22121222121222121211111x x x x x x x x x x x x x x ---+-==++++ 2122121,10,0x x x x x x >≥->-<()()210f x f x ∴-<，即()()21f x f x ≤∣()f x ∴)在[1,)∞+上为减函数21.解：（1）油已知条件()()2af xg x x x-=+-——① ①式中以x -代替x ，得()()2af xg x x x---=---——①因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，故()(),()()f x f x g x g x -=--=①可化为()()2af xg x x r--=---——① ①-①，得22()2a f x x x=+ 故(),()2,(,0)(0,)af x xg x x x∞∞=+=∈-⋃+ （2）由（1）知，()()2,[1,)af xg x x x x∞+=++∈+当0a ≥时，函数()()f x g x +的值恒为正； 当0a <时，函数()()2af xg x x x+=++在[1,)∞+上为增函数 故当1x =时，()f x 有最小值3a + 故只需30a +>，解得30a -<<. 综上所述，实数a 的取值范围是(3,)∞-+法二：由（1）知，()()2a f x g x x x+=++ 当[1,)x ∞∈+时，()()0f x g x +>恒成立，等价于()22a x x >-+ 而二次函数()222(1)1y x x x =-+=-++在[1,)∞+上单调递减1x =时，max 3y =-故3a >-22.解：（1）由题意知204(102)y p x p p ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭将231p x =-+代入化简得416(0)1y x x a x =--≤≤+（2）当]a ≥时，417117131y x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪+⎝⎭当且仅当411x x =++，即1x =时，上式取等号 所以当1a ≥时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元. 当01a <<时，4161y x x =--+在(0,1)上单调递增。