2020秋上海教育版数学八上17.4一元二次方程的应用同步练习

沪教版八年级上册数学第十七章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x+=，则x-的值为（）A. B.±2 C.± D.2、一元二次方程2x2﹣5x﹣4=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A.2，5，﹣4B.2，5，4C.2，﹣5，﹣4D.2，﹣5，43、若关于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A.a≠－1B.a＞－1C.a＜－1D.a≠04、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A. 化为B. 化为C. 化为D.化为5、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+2﹣k=0根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定6、关于x的一元二次方程 x2+2019x+m=0 和有且只有一个公共根，m的值为（）A.2019B.-2019C.2020D.-20207、用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A.(x-3) 2=17B.(x-3) 2=14C.(x-3) 2=1D.(x-6) 2=448、一元二次方程2x2＋6x＋3＝ 0 经过配方后可变形为（）A. B. C. D.9、方程x2﹣9＝0的解是（）A.3B.±3C.4.5D.±4.510、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A.1000（1+x）2=1000+440B.1000（1+x）2=440C.440（1+x）2=1000 D.1000（1+2x）=1000+44011、己知x=2是关于x的方程x2-(m+4)x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )A.6B.8C.10D.8或1012、已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式的值是（）A.16B.4C.-4D.－213、方程的解是（）．A.x=4B.x=2C.x=4或x=0D.x=014、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A.若x 2=4，则x=2B.若3x 2=6x，则x=2C.x 2+x-k=0的一个根是1，则k=2D.若分式的值为零，则x=2或x=015、将方程x2+4x+1=0配方后得到的形式是（）A.（x+2）2=3B.（x+2）2=﹣5C.（x+4）2=﹣3D.（x+4）2=3二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的范围为________。

17.4 一元二次方程的应用同步练习一、选择题1.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=452．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是 ( ) A．168(1+a%)2＝128 B．168(1-a%)2＝128 C．168(1-2a%)2＝128 D．168(1-a2%)＝128 3．从一块长30cm，宽12cm的长方形薄铁片的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296cm2，则截去小正方形的边长为 ( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm4．甲、乙两人分别骑车从A、B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进.乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度分别为（）千米/时.A．2,6 B．12,16 C．16,20 D．20,245．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％(即每100千克花生可加工成花生油50千克)．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为 ( )A．20％B．30% C．50% D．120%6．从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．则每次倒出溶液的升数为（）A．5 B．6 C．8 D．10二、填空题7．某公司在2018年的盈利额为200万元，预计2020年盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2019年的盈利额为________万元．8．有一间长20 m，宽15 m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为________．9．一块矩形耕地大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西、南北方向分别挖3条和4条水渠．如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为8700m2，那么水渠应挖的宽度是米.10．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，则原来的两位数是．11．某省十分重视治理水土流失问题，2011年治理水土流失的面积为400 km2，为了逐年加大治理力度，计划今、明两年治理水土流失的面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2013年年底，使这三年治理水土流失的面积达1324 km2，则该省今、明两年治理水土流失的面积平均每年增长的百分数是．12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D 方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=秒时，S1=2S2．三、解答题13．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？14.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．15．如图所示，AO＝OB＝50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A点以2cm/s的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积为450cm2?答案与解析一、选择题1.【答案】A【解析】∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为x （x ﹣1），∴共比赛了45场， ∴x （x ﹣1）=45，故选A ．2．【答案】B ；【解析】168元降价a%后的价格为168(1-a%)元，再降价a%后为168(1-a%)(1-a%)元．根据题意可列方程168(1-a%)2＝128．3．【答案】D ；【解析】设截去小正方形的边长为x ，则30×12-4x 2＝296，∴ x 2＝16，x 1＝-4(舍去)，x 2＝4．4.【答案】C ；【解析】设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时. 根据题意，得解之,得x 1=16，x 2=－2.经检验：x 1=16，x 2=－2都是原方程的根，但x 2=－2不合题意，舍去.∴当x=16时，x+4=20. 5．【答案】A ；【解析】设新品种花生亩产量的增长率为x ．1216(),=0.2=205x x =-舍去％. 6．【答案】D ；【解析】第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了．若设每次倒出x 升，则第一次倒出纯酒精x 升，第二次倒出纯酒精（2020x -·x ）升． 根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数．20－x －2020x -·x ＝5． 二、填空题7．【答案】220.【解析】设增长的百分率为x ，则2018年盈利额为200(1+x)万元，2020年的盈利额为200(1+x)2万元，依题意得200(1+x)2＝242．解得x 1＝10%，x 2＝-2.1(舍去)，∴ 200(1+x)＝200(1+10%)＝220．8．【答案】2.5m.【解析】设留空的宽度为x m，则1(152)(202)20152x x--=⨯⨯，解得x1＝15(舍去)，252x=．9．【答案】1.【解析】如图2所示设水渠的宽度为xm，即可耕土地的长为(120-4x)m，宽为(78-3x)m．(120-4x)(78-3x)＝8700，即x2-56x+55＝0，解得x1＝1，x2＝55．当x＝55时，3×55＝165＞78，(不合题意，舍去)．∴ x＝1．答：水渠应挖1m宽．10．【答案】35或53．【解析】设原两位数的十位数字为x，则个位数字是(8-x)，由题意得[10x+(8-x)]·[10(8-x)+x]＝1855．化简得x2-8x+15＝0，解之得：x1＝3，x2＝5．经检验，x1＝3，x2＝5都符合题意．答：原两位数是35或53．11．【答案】10%．【解析】设该省今、明两年治理水土流失的面积每年增长的百分数为x，依题意得：400+400(1+x)+400(1+x)2＝1324．即100x2+300x-31＝0．解得x1＝0.1＝10%，x2＝-3.1(不合题意，舍去)．答：今、明两年治理水土流失的面积每年增长的百分数为10%．12.【答案】6.【解析】∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．三、解答题13.【答案与解析】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20﹣x）=96，解得x1=12，x2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96÷（0.80×0.80）×55=8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96÷（1.00×1.00）×80=7680（元）．因为8250＞7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．14. 【答案与解析】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm ，较长的这段就为（40﹣x ）cm ，由题意，得 （）2+（）2=58，解得：x 1=12，x 2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm ，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm 和28cm 的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm ，较长的这段就为（40﹣m ）cm ，由题意，得 （）2+（）2=48，变形为：m 2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2．15. 【答案与解析】(1)当蚂蚁在AO 段时，设离开A 点t s 后两只蚂蚁与O 点组成的三角形的面积是450cm 2． 根据题意，得(502)34502t t -=． 整理得：2251500t t -+=，解得t 1＝10，t 2＝15．(2)当蚂蚁爬完AO 这段距离用了50252s =后，开始由O 向B 爬行，设从O 点开始x s 后组成的 三角形的面积是450 cm 2，根据题意，得：23(25)4502x x +=， 整理得x 2+25x-150＝0，解得x 1＝5，x 2＝-30(舍去)．当x ＝5时，x+25＝30．这时蚂蚁已由A 点爬了30s ．答：分别在10s ，15s ，30s 时，两只蚂蚁与O 点组成的三角形的面积是450cm 2．。

17.4 一元二次方程的应用（共14种题型剖析）一、二次三项式2ax bx c ++的因式分解方法探究：如果方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个实数根:1x =a ac b b 242-+-、2x =a ac b b 242---，那么写出代数式12()()a x x x x --得2121212()()()a x x x x a x x x x x x ⎡⎤--=-++⎣⎦因为12x x +=a ac b b 242-+-+aac b b 242---=－a b =⋅21x x a ac b b 242-+-·aac b b 242---=a c212121222()()()()a x x x x a x x x x x x b c a x x a a ax bx c⎡⎤--=-++⎣⎦⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦++ = =上面等式，从右到左就是把ax 2+bx+c 分解因式.把二次三项式ax 2+bx+c(a ≠0)分解因式时,① 如果b 2-4ac ≥0,那么先用公式法求出方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个实数根1x 、2x ，再写出分解式212()()ax bx c a x x x x ++=--②如果b 2-4ac<0，那么方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)没有实数根，ax 2+bx+c 在实数范围内不能分解因式.二、一元二次方程应用题的主要类型1.平均变化率问题列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次. (1)增长率问题：平均增长率公式为(1)na xb += (a 为原来数，x 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量.) (2)降低率问题：平均降低率公式为(1)na xb -= (a 为原来数，x 为平均降低率，n 为降低次数，b 为降低后的量.) 2.数字问题(1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数.如：一个三位数，个位上数为a ，十位上数为b ，百位上数为c ，则这个三位数可表示为：100c+10b+a. (2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1.如：三个连续整数，设中间一个数为x ，则另两个数分别为x-1，x+1. 几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2.如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x ，则另两个数分别为x-2，x+2. 3.利息问题 (1)概念：本金：顾客存入银行的钱叫本金. 利息：银行付给顾客的酬金叫利息. 本息和：本金和利息的和叫本息和. 期数：存入银行的时间叫期数.利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率. (2)公式:利息=本金×利率×期数 利息税=利息×税率本金×(1+利率×期数)=本息和本金×[1+利率×期数×(1-税率)]=本息和(收利息税时) 4.利润(销售)问题利润(销售)问题中常用的等量关系： 利润=售价-进价(成本)总利润=每件的利润×总件数5.形积问题此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，根据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程.题型1：二次三项式的因式分解1．下列各式哪个是二次三项式2x 43x --的因式分解（ ）A ．()x 1x 3--（）B ．(x 27x 27--（） C ．()x 1x 3+-（）D ．(x 227x 227---+（） B【分析】令多项式值为0，求出方程的解即可得到因式分解的结果.解：令2x 430x --=， 解得：428x 272±==±， ∴2x 43(27)(27)x x x --=---+， 故选B.【点睛】本题考查了在实数范围内因式分解，令多项式值为0求出方程的解是解题关键. 2．二次三项式2x 2-8x+5在实数范围内因式分解为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根为1x 、2x ，则二次三项式2ax bx c ++在实数范围内的分解式是（ ）. A ．()()12x x x x -- B ．()()12a x x x x -- C ．()()12x x x x ++D ．()()12a x x x x ++B【分析】由因式分解法可知，如果一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个实数根为x 1、x 2，则a （x-x 1）（x-x 2）=0，进而分解因式即可．解：∵一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根为1x 、2x ， ∴a （x-x 1）（x-x 2）=0，∴二次三项式2ax bx c ++在实数范围内的分解式是：()()12a x x x x --． 故选B ．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确利用方程根分解因式是解题关键.题型2：含字母型（参数型）二次三项式的因式分解4．若方程22320x xy y +-=的两个解是12,x y x y ==，那么2232x xy y +-在实数范围内分解因式是（ ）A ．(2)()x y x y ++B ．x x ⎛- ⎝⎭⎝⎭C ．x y x y ⎛⎫⎛⎫-⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．x y x y ⎛⎫⎛⎫-⎪⎪⎝⎭⎝⎭5．在实数范围内因式分解2223x xy y --，下列四个答案中正确的是（ ）.A ．x y x y ⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．2x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．2x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程的两根为x 1，x 2，那么一元二次方程可整理为(x －x 1)(x －x 2)＝0．题型3：二次三项式能因式分解的条件6．下列关于x 的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（ ）A ．232x x -+；B ．21x +；C ．222x xy y --；D ．223x xy y ++．∆7．下列多项式，在实数范围内能用公式法分解因式的有（ ）.①269x x ++；②2441x x --；③22x y --；④222x y -；⑤27x -；⑥22964x xy y ++. A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个B【分析】别求出对应方程∆的值，看方程是否有实数根即可． ①∵对于269x x ++=0， ∆=36-36=0，∴在实数范围内能用公式法分解因式； ②∵对于2441x x --=0，∆=16+16=32>0，∴在实数范围内能用公式法分解因式； ③∵对于22x y --=0，不管把哪个字母看作未知数， ∆=0-4<0，∴在实数范围内不能用公式法分解因式；④∵对于222x y -=0，不管把哪个字母看作未知数，， ∆=0+8=8>0，∴在实数范围内能用公式法分解因式； ⑤∵对于27x -=0， ∆=0+28=28>0，∴在实数范围内能用公式法分解因式；⑥∵对于22964x xy y ++=0，不管把哪个字母看作未知数，， ∆=36-144=-108<0，∴在实数范围内不能用公式法分解因式； 故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1，x 2，那么一元二次方程可整理为a(x －x 1)(x －x 2)＝0 8．如果二次三项式221px x +-在实数范围内可以因式分解,求p 的取值范围. p ⩾−1且p≠0.【分析】由二次三项式在实数范围内可以分解因式，得到根的判别式大于等于0，求出p 的范围即可． ∵二次三项式px 2+2x−1在实数范围内可以因式分解， ∴px 2+2x−1=0有实数解， ∴△=4+4p ⩾0，且p≠0， 解得：p ⩾−1且p≠0.【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式进行解答.9．小颖初一时体重是30kg ，到初三时体重增加到43.2kg ，则她的体重平均每年增加的百分率为（ ） A ．10% B ．15% C ．20% D ．22%C【分析】设小颖的体重平均每年增加的百分率为x ，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．解：设小颖的体重平均每年增加的百分率为x ，根据题意得()230143.2x +=解得120.220%, 2.2x x ===-（舍去）故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．题型4：增长率问题10．随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（ ） A ．18% B ．20% C ．36% D ．40%B【分析】设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x ，利用等量关系：八月份的产量=六月份的产量×（1-产量的月平均减少率2），即可得出关于x 的一元二次方程，解方程取其合适的值即可得出结论．解：设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x ， 依题意得：2100(1)64x -=，解得：10.220%==x ，2 1.8x =（不符合题意，舍去）， ∴该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为20%． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ．50（1+x ）²=182 B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182 C ．50（1+2x ）=182 D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）²=182B【分析】设平均每月的增长率为x ，则二月份生产零件501x +（）万个，三月份生产零件()2501x +万个，由此可得出方程．解：设二、三月份平均每月的增长率为x ，则二月份生产零件501x +（）个，三月份生产零件2501x +（）个，则得：250501501182x x ++++=（）（）．故答案为：B ．【点睛】本题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为21a x b ±=（）．题型5：数字型问题12．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）A．62 B．44 C．53 D．35C【分析】设个位数为x，则十位上的数为8-x,根据题意列出一元二次方程即可求解.设个位数为x，则十位上的数为8-x,由题意得[10×（8-x）+x] [10x+8-x]=1855,解得x=3或5，故较大的数为53，故选C.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是表示出对调前后的两位数表示.题型6：握手问题（握手问题2个算一场）13．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（）A．12x（x﹣1）＝66 B．21(1)2x+＝66C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝6614．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为()A．6 B．9 C．7 D．8解得129,8x x ==-（舍去）， 答：八年级班级的个数为9个． 故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．题型7：握手问题衍生题（红包问题2个算2场，重在理解）15．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( ) A ．9人 B ．10人C ．11人D ．12人B试题解析：设这个QQ 群共有x 人， 依题意有x （x-1）=90， 解得：x=-9（舍去）或x=10， ∴这个QQ 群共有10人． 故选B.题型8：传染问题16．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有225人患了流感，设每轮传染中平均每人传染的人数为x 人，则可列方程（ ） A ．225x x x +⋅=B ．(1)225x x x ++=C ．()1(1)225x x x +++=D ．1(1)(1)225x x x ++++=C 【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x 人，那么经过第一轮后有（1+x ）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x ）+x （1+x ）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有225人患了流感即可列出方程． 解：依题意得（1+x ）+x （1+x ）=225． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题关键是根据题意分别列出不同阶段患了流感的人数．题型9：小路问题17．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为( )A ．35×20-35x -20x +2x 2=600B ．35×20-35x -2×20x =600C ．(35-2x )(20-x )=600D ．(35-x )(20-x )=600C【分析】设小道的宽为x 米，则阴影部分可合成长为（35-2x ）米，宽为（20-x ）米的矩形，再利用矩形的面积公式计算即可．设小道的宽为x 米，则阴影部分可合成长为（35-2x ）米，宽为（20-x ）依题意，得： （35-2x ）（20-x ）=600． 故选：C ．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 18．如图，在一幅长80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周，镶一条宽度相等的金色纸边制成矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，则可列方程（ ）．A ．()()80505400x x ++=B ．()()8025025400x x ++=C ．()()80505400x x --=D ．()()8025025400x x --= B【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（长+2个纸边的宽度）×（宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程． 解：设金色纸边的宽为x cm ，依题意得：（80+2x ）（50+2x ）=5400． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．19．现要在一个长为40m ，宽为26m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为2864m ，设小道的宽度为x ，可列方程是（ ）A ．(26)(40)864x x --=B ．(26)(402)864x x --=C ．2921040864x x -+=D ．22661040864x x -+=B【分析】设小道的宽度为x ，则剩余部分的长为：(402)x -m ，宽为：(26)x -m ，由长方形的面积公式即可求解．解：设小道的宽度为x ，由题意得：剩余部分的长为：(402)x -m ，宽为：(26)x -m ， ∴由长方形面积公式得：(26)(402)864x x --=， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．题型10：日历（表格）问题20．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律．小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．20C【分析】根据日历上数字的特点，用含中间数e 的代数式表示出最小的数a 和最大的数i ，根据最大的数与最小的数乘积是297列一元二次方程，解方程即可．解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1， 则7h e =+，18i h e =+=+，7b e =-，18a b e =-=-，∵最大的数与最小的数乘积是297， ∴()()88297ai e e =-+=， 解得19e =±，取正数，19e =． 故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是用含中间数e 的代数式表示出a 和i ．题型11：围栏问题21．如图，一农户要建议个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m 的墙，另外三边用25 m 长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1 m 宽的门，花圃面积为80 m 2，设于墙垂直的一边长为x m ，则可以列出方程是（ ）A ．x （26－2x ）＝80B ．x （24－2x ）＝80C ．（x －1）（26－2x ）＝80D ．x （25－2x ）＝80A【分析】设与墙垂直的一边长为x m ，则与墙平行的一边长为（26-2x ）m ，根据花圃面积为80m 2即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．解：设与墙垂直的一边长为x m ，则与墙平行的一边长为（26-2x ）m ，根据题意得：x （26-2x ）=80． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据花圃的面积列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．22．空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S ．下列说法错误的是（ ）A ．若a ＝16，S ＝196，则有一种围法B ．若a ＝20，S ＝198，则有两种围法C ．若a ＝24，S ＝198，则有两种围法D ．若a ＝24，S ＝200，则有一种围法A【分析】分两种情况讨论：采用图1围法，图2围法，设矩形菜园的宽为x 米，分别表示矩形的长，再利用矩形面积列方程，解方程，注意检验x 的范围，从而可得答案． 解：设矩形菜园的宽为x 米，则长为()402x -米， ∴2402240,Sx x x x当16a =时，采用图1围法，则此时1220,x当196S =时，2240196,x x 解得：12102,102,x x此时都不符合题意， 采用图2围法，如图，此时矩形菜园的宽为x 米，即,AB CD x ==则40216,AD BC x 则28,BCx 所以长为()28x -米，结合2816x 可得012,x ∴28196,x x解得：1214,x x 经检验不符合题意，综上：若a ＝16，S ＝196，则没有围法，故A 符合题意； 设矩形菜园的宽为x 米，则长为()402x -米， ∴2402240,Sx x x x当20a =时，采用图1围法，则此时1020,x当198S 时，2240198,x x 解得：1211,9,x x 经检验11x =符合题意；采用图2围法，如图，此时矩形菜园的宽为x 米，即,AB CD x ==则40220,AD BCx 则30,BC x 所以长为()30x -米，结合3020x 可得010,x ∴30198,x x解得：121533,1533,x x 经检验1533x 符合题意， 综上：若a ＝20，S ＝198，则有两种围法，故B 不符合题意； 同理可得：C 不符合题意，D 不符合题意； 故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，表示图中矩形的长是解本题的关键．营销问题23．某海鲜市场以每千克10元的进价进了一批螃蟹，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克．售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该海鲜市场想平均每天获利408元，设这种螃蟹的售价上涨了x 元，根据题意可列方程为（ ） A ．(10)[403(20)]408x x ---= B ．(20)(403)1040408x x +--⨯= C ．(20)(403)408x x +-= D ．(2010)(403)408x x +--=D【分析】设这种螃蟹的售价上涨了x 元，则每千克的销售利润为(2010)x +-元，每天可销售(403)x -千克，利用每天的销售利润=每千克的销售利润⨯每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 设这种螃蟹的售价上涨了x 元，则每千克的销售利润为(2010)x +-元，每天可销售(403)x -千克， 依题意得：(2010)(403)408x x +--=． 故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．题型13：复杂的营销问题24．重庆奉节脐橙，柚子非常出名，奉节大力发展经济作物．其中果树种植已经具有规模性了，今年受气候、雨水等因素的影响，所橙产量较去年有小幅度的减少．而柚子产量有所增加．（1）奉节某果农今年收获脐橙和柚子共4200千克，其中脐橙的产量不超过柚子产量的6倍，求该果农今年收获柚子至少多少千克？（2）该果农把今年收获的脐橙、柚子两种水果的一部分运往市场销售．该果农去年脐橙的市场销售量为1000千克，销售均价为15元千克，今年脐橙的市场销售量比去年减少了a%销售均价与去年相同．该果农去年柚子的市场销售量为2000千克，销售均价为10元/千克，今年柚子的市场销售量比去年增加了2a%，但销售均价比去年减少了56a%，该果农今年运往市场销售的这部分脐橙和柚子的销售总金额与他去年脐橙和柚子的市场销售总金额相同，求a的值．25．如图所示，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设2a=，则这个正方形的面积是____________________．1465+【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a +b ，所以面积=（a +b ）2，矩形的长和宽分别是a +2b ，b ，面积=b （a +2b ），两图形面积相等，列出方程得=（a +b ）2=b （a +2b ），其中a =2，求b 的值，即可求得正方形的面积． 解：根据图形和题意可得： （a +b ）2=b （a +2b ），其中a =2， 则方程是（2+b ）2=b （2+2b ）， 解得：b =15+(负值已舍)，所以正方形的面积为：()()22351465a b +=+=+．故答案为：1465+．【点睛】本题主要考查了图形的剪拼，解一元二次方程，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b 的值，从而求出边长，求面积．26．如图，在长方形ABCD 中，3AB =厘米，BC a =厘米(3)a >，点Q 在边CD 上（不与点C 、D 重合），CQ x =厘米．将长方形ABCD 绕点Q 顺时针旋转90度后，得到长方形A B C D ''''，且重叠部分的四边形PCQD '是长方形．连接A B '，C D '．（1）若7BC =厘米，1CQ =厘米，则三角形A BP '的面积= 平方厘米； （2）用含有x 、a 的代数式表示三角形A BP '的面积； （3）若2A BPC DQSS''=+，求BC 的长度．（1）15；（2）2221133()cm 2222a x a x --+；（3）4cm【分析】（1）根据性质的性质可得7cm A D ''=，1cm C Q CQ '==，1cm PD '=，进而求得5cm BP =，6cm A P '=，根据12A BPSBP A P ''=⨯⨯即可求得；（2）根据（1）的方法求解即可；（3）根据（2）的结论和已知条件可得2221133312222222a x a x x x --+=-+，解方程求解即可 （1）解：将长方形ABCD 绕点Q 顺时针旋转90度后，得到长方形A B C D ''''，QD QD '∴=，CQ CQ '=，A D AD BC ''==，7BC =cm ，1CQ =cm ，3AB =cm ，7cm A D ''∴=，1cm C Q CQ '==，1cm PD '=，2cm D Q CP '∴==，5cm BP ∴=，6cm A P '=， 2115615(cm)22A BPSBP A P ''∴=⨯⨯=⨯⨯=， 故答案为：15；（2）解：将长方形ABCD 绕点Q 顺时针旋转90度后，得到长方形A B C D ''''，QD QD '∴=，CQ CQ '=，A D AD BC ''==，BC a =厘米，CQ x =厘米，3AB =厘米，A D a ''∴=厘米，C Q CQ x '==厘米，PD x '=厘米，(3)D Q CP x '∴==-厘米，(3)BP a x ∴=+-厘米，()A P a x '=-厘米，22111133(3)()()222222A BPSBP A P a x a x a x a x ''∴=⨯⨯=⨯+-⨯-=--+； （3）解：21131(3)()2222C DQ S C Q DQ x x x x ''=⨯=⋅-=-，2A BPC DQS S''=+，∴2221133312222222a x a x x x --+=-+，解得：14a =，21a =-（不合题意舍去），BC ∴的长度为4cm ．【点睛】本题考查了旋转的性质，一元二次方程的应用，掌握旋转的性质，根据题意求得A BPS '是解题的关键．一、单选题1．多项式2481x x +-分解因式正确的是（ ） A ．2525x x ⎛+- ⎝⎭⎝⎭B ．(44254425x x +++-C ．(2222x x ++D ．4x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭2．下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ） A ．x 2+y 2 B ．x 2﹣yC ．x 2+x +1D ．x 2﹣2x +1D【分析】利用因式分解的方法，分别判断得出即可． 解；A 、x 2+y 2，无法因式分解，故A 选项错误； B 、x 2﹣y ，无法因式分解，故B 选项错误； C 、x 2+x+1，无法因式分解，故C 选项错误； D 、x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故D 选项正确． 故选D ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键． 3．在实数范围内把2248x x --分解因式为（ ）. A ．()()231x x -+B ．(11x x --C ．(211x x -+-D ．()()21515x x +-++ C【分析】先求出一元二次方程2248x x --=0的根，然后实数范围内把2248x x --分解即可. 2248x x --=0，∵∆=16+64=80， ∴x=480=154±± ,∴115x =+,21-5x =, ∴2248x x --=()()21515x x -+--. 故选C.【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，以及求根公式法解一元二次方程，正确利用方程根分解因式是解题关键.4．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．()22001242x += B ．()22001242x -= C ．()20012242x += D ．()20012242x -=A【分析】平均增长率为x ，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件， ∴可列方程为：()22001242x +=， 故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般． 5．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．x 2+130x ﹣1400＝0B ．x 2+65x ﹣350＝0C ．x 2﹣130x ﹣1400＝0D ．x 2﹣65x ﹣350＝0B【分析】先用x 表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于x 的方程． 解：由题意可知：挂图的长为()80+2x cm ，宽为()502x cm +， (802)(502)5400x x ∴++=， 化简得：x 2+65x ﹣350＝0，故选：B ．【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的关键．6．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天的时间，某养鸡场于某日发现一例鸡瘟病例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为（ ） A ．11只 B ．12只C ．13只D ．14只B【分析】设每只病鸡传染健康鸡x 只，则第一天有x 只鸡被传染，第二天有x （x +1）只鸡被传染，所以经过两天的传染后感染患病的鸡共有：x +1 +x （x +1）只，根据经过两天的传染后使鸡场感染患病的鸡169，为等量关系列出方程求出符合题意的值即可． 解：设每只病鸡传染健康鸡x 只，由题意得： x +1+x （x +1）＝169， 整理，得x 2+2x ﹣168＝0，解，得x 1＝12，x 2＝﹣14（不符合题意舍去）． 答：设每只病鸡传染健康鸡12只． 故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系（经过两天感染患病的鸡一定）列出方程求解．7．如图是某公园在一长35m ，宽23m 的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的15，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为x m ，则x 满足的方程为（ ）A ．()()13522323355x x --=⨯⨯B ．()()2352322335x x x --+=⨯C ．()()4352323355x x --=⨯⨯ D ．()()35232335x x --=⨯ C 【分析】根据图中曲桥分布，列出方程即可；解：如图，将曲桥移至同一水平上可得，()()4352323355x x --=⨯⨯ 故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．8．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多．．．．．x 步．，则下列符合题意的方程是（ ） A ．(60 - x )x = 864B ．606022x x -+⨯ = 864C ．(60 + x )x = 864D ．(30 + x )(30 - x )= 864B【分析】画图分析即可得，宽为602x -步，长为602x +步，根据面积关系即可得方程． 画图如下： 由图知：宽为602x -步，长为602x +步 则可得方程为：606022x x -+⨯ = 864 故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，弄懂题意并画图分析得到宽与长是关键． 9．“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x （元），主播每天的利润为w （元），则w 与x 之间的函数解析式为（ ）A ．(99)[20010(50)]w x x =-+-B ．(50)[20010(99)]w x x =-+-C ．99(50)200105x w x -⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭D ．99(50)200105x w x -⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭10．一个容器盛满纯药液63千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯药液利下28千克，那么每次倒出的药液是（ ）A ．20千克B ．21千克C ．22千克D ．175.千克二、填空题11．在实数范围内分解因式：2225x x --=____．12．在实数范围内分解因式：2x x__________________．371-+=【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，以及一元二次方程的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．13．实数范围内因式分解：22+-________．243x xy y【点睛】本题主要考查因式分解，掌握求根公式是解题的关键．14．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m 2下降到12月份的5670元/m 2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_______%． 10【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x ，则11月份的成交价是7000-7000x =7000（1-x ），12月份的成交价是7000（1-x ）（1-x ）=7000（1-x ）2，由12月份的房价为5670元/m 2，从而可得方程，再解方程可得答案．解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x ，则11月份的成交价是7000-7000x =7000（1-x ），12月份的成交价是7000（1-x ）（1-x ）=7000（1-x ）2，由题意，得∴7000（1-x ）2=5670，∴（1-x ）2=0.81，∴x 1=0.1，x 2=1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10．【点睛】本题是一道一元二次方程的运用题，是有关降低的百分率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．15．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，要使得队伍增加的行数和列数相同，需要增加___行． 3【分析】设游行队伍增加的行数和列数均为x ，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 解：设游行队伍增加的行数和列数均为x ，根据题意得出： ()()8+1281269x x +=⨯+解得：x=3或x ＝﹣23（舍）∴需增加3行，3列故答案为：3．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确解读题意设未知数，并列出正确的一元二次方程．16．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了_______人． 12【分析】设平均一人传染了x 人，一轮传染后有（x +1）人，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解．解：设平均一人传染了x 人，得：。

沪教版八年级上册数学第十七章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（）A.0.64B.0.8C.8D.6.42、方程(3x－1)(x－2)＝(4x＋1)(x－2)的根是（）A.2B.－2C.±2D.±43、一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4、一元二次方程x2-2x=0的根是（）A.x=2；B.x=0；C.x1=-2 ,x2=0 D.x1=2 , x2=05、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞﹣1B.k＞﹣1且k≠0C.k＜1D.k＜1且k≠06、用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（）A.(x＋2) 2＝2B.(x－2) 2＝7C.(x＋2) 2＝1D.(x－2) 2＝17、方程x(x-2)=0的根为（）A.0或2B.2C.±2D.08、用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A. B. C. D.9、一元二次方程x2-2=0的根是（）A.x=2B.x=2或x= -2C.x= -2D.x=±10、若关于x的方程x2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则b的值可以是（）A.0B.1C.2D.311、方程x2=3x的解是（）A.x=3B.x=-3C.x=3或x=0D.x=012、有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（）A. B. C. D.13、已知关于x的方程的一个根为x=3，则实数k的值为（）A.1B.-1C.2D.-214、从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（）A. B. C.D.15、把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A.1，3，5B.1，–3，0C.–1，0，5D.1，3，0二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x=1是方程x2+mx+3=0的一个实数根，则m的值是________．17、已知关于x的方程(a－1)x2－2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是________ ．18、已知x= +1，则x2﹣2x﹣3=________．19、已知关于x的一元二次方程（m+ ）+2（m﹣1）x﹣1=0，则m=________．20、已知x=+,y=-，则x3y+xy3=________ ．21、方程(x+1)2=x+1的根是________。

数学八年级上 第十七章 一元二次方程17.4 一元二次方程的应用（1）一、选择题1. 下列多项式不能在实数范围内分解的是 （ ）A. 2B. 2C. 2222+-x x D. 22. 多项式22432y xy x -+实数范围内分解如下 （ ）A.B.C.D.3．若二次三项式12-+ax x 可分解为))(2(b x x +-，则b a +的值为 （ ）A 、-1B 、1C 、-2D 、2 4．已知方程0522=--k x x 的两个根是21,321-==x x ，那么二次三项式k x x ++-522分解因式得 （ ）A 、)21)(3(+-x xB 、)21)(3(2-+-x x C 、)1)(3(+--x x D 、)12)(3(+--x x5．为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ） A ．225003600x =B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=6．某种品牌的衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（ ） A. 20% B. 27% C. 28% D. 32%x 23-x x 21+-x x 231++()()x y x y ---+34143414234123414()()x y x y -----+234143414()()x y x y +--+-+()()x y x y -----+341434147．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人8．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是 （ ） A ．100（1+x ）2=250 B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250 C ．100（1-x ）2=250 D ．100（1+x ）29．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为 （ ） A ．（1+25%）（1+70%）a 元 B ．（1+25%）（1-70%）a 元 C ．70%（1+25%）a 元 D ．（1+25%+70%）a 元10．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ）．A ．B ．pC ．D ．二、填空题11. 因式分解：①＝ ，②＝③＝ 。

一元二次方程一．选择题（共8小题）1．下列方程中，是一元二次方程的有( )①2210x -=；②20ax bx c ++=；③2(2)(3)3x x x +-=-； ④2120x x -=． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．已知关于x 的方程2(1)230m x x ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是( )A ．1m >-B ．0m ≠C ．1m -D ．1m ≠-3．关于x 的方程210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是( )A ．14a 且0a ≠B ．14aC ．14a -且0a ≠D ．14a -4．方程2x x =的解为( )A ．1x =B ．1x =±C ．0x =或1D ．0x =5．已知关于x 的方程290x kx -+=可以配方成2()0x m -=的形式，则k 的值为( )A ．3B ．6C ．6-D ．6±6．用配方法将代数式245a a +-变形，结果正确的是( )A ．2(2)1a +-B ．2(2)5a +-C ．2(2)9a +-D ．2(2)4a ++7．已知三角形的三条边为a ，b ，c ，且满足221016890a a b b -+-+=，则这个三角形的最大边c 的取值范围是( )A ．8c >B ．58c <<C ．313c <<D ．513c <<8．某电动自行车厂四月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，六月份的产量提高到1210辆，则该厂五、六月份的月平均增长率为( )A ．10%B ．11%C ．12.1%D ．21%二．填空题（共15小题）9．已知m 为一元二次方程2320x x --=的一个根，则代数式2262016m m -+的值为 ．10．若关于x 的一元二次方程2230x ax b ++=的一个根为3，则2a b += ．11．若x ，y 为实数，5)6-=，则x y += ． 12．已知2222()(5)6x y x y ++-=，则22x y += ．13．方程2(3)3x x +=+的解是 ．14．等腰三角形的两边恰为方程27100x x -+=的根，则此等腰三角形的周长为 ．15．在等腰三角形ABC 中，6BC =，AB ，AC 的长是关于的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是 ．16．已知1x =是一元二次方程22(84)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为 ．17．关于x 的方程2310kx x ++=有实数根，则实数k 的取值范围是 ．18．若关于x 的一元二次方程2(1)10k x x ---=有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ．19．若关于x 的一元二次方程2440kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是 ．20．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握手45次，参加此次同学聚会共人．21．某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：．22．如图，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程是．23．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11)m，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为240m，则此时花圃AB段的长为m．三．解答题（共5小题）24．按要求解下列万程：（1）210160-+=（因式分解法）；x x（2）2--=（求根公式法）．x x234025．解方程：（1）2+-=（配方法）；x x3640（2）25410x x --=（公式法）．26．已知关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=．（1）求证：无论m 为任意实数，方程总有实数根．（2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求方程的解．27．先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若2222690m mn n n ++-+=，求m 和n 的值．2222690m mn n n ++-+=，222690m mn n n ∴++-+=．22()(3)0m n n ∴++-=．0m n ∴+=，30n -=．3m ∴=-，3n =．问题：（1）已知2222440x y xy y +-++=，求3x y -的值．（2）已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，满足2210841a b a b +=+-，且c 是ABC ∆中最长的边，求c 的取值范围．28．阅读材料：数学课上，陈老师在求代数式222x x -+的最小值时，利用公式2222()a ab b a b ±+=±，对式子作如下变形：22222211(1)1x x x x x -+=-++=-+， 因为2(1)0x -，所以2(1)11x -+，当1x =时，2(1)11x -+=，因此2(1)1x -+有最小值1，即222x x -+的最小值为1．通过阅读，解下列问题：（1）代数式245x x -+的最小值为 ；（2）求代数式267x x -+-的最大值或最小值；（3）试比较代数式232x x +与2231x x +-的大小，并说明理由．一元二次方程参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：①2210x -=符合一元二次方程的定义，故符合题意；②20ax bx c ++=中，当0a =时，它不是一元二次方程，故不符合题意；③由2(2)(3)3x x x +-=-得到：30x --=，属于一元一次方程，故不符合题意； ④2120x x -=不是整式方程，故不符合题意． 故选：A ．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=（且0)a ≠．特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．【分析】根据一元二次方程定义可得10m +≠，再解可得答案．【解答】解：由题意得：10m +≠，解得：1m ≠-，故选：D ．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足4个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2；④二次项的系数不等于0．3．【分析】分为两种情况：①当0a =，②0a ≠，根据已知得出△0，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当0a =时，10x -+=，解得：1x =；②当0a ≠时，关于x 的方程210ax x -+=有实数根，∴△2(1)41140a a =--⨯⨯=-， 解得：14a ， 故选：B ．【点评】本题考查了根的判别式的应用，能得出关于a 的不等式是解此题的关键，4．【分析】利用因式分解法解方程即可．【解答】解：原方程变形为：20x x -=，(1)0x x ∴-=，0x ∴=或1x =．故选：C ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．5．【分析】将2()0x m -=变形为2220x mx m -+=，根据290x kx -+=可以配方成2()0x m -=的形式知29m =，据此求出m 的值，从而得出答案．【解答】解：2()0x m -=，290x kx -+=可以配方成2()0x m -=的形式，29m ∴=，则3m =±，26k m ∴==±，故选：D ．【点评】本题主要考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是根据题意求出m 的值．6．【分析】根据配方时，常数项等于一次项系数一半的平方，可对245a a +-变形为2449a a ++-，然后配方即可得出答案．【解答】解：245a a +-2449a a =++-2(2)9a =+-．故选：C ．【点评】本题考查了配方法在代数式变形中的应用，熟练掌握配方法是解题的关键．7．【分析】先利用配方法对含a 的式子和含有b 的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出a 和b 的值，然后根据三角形的三边关系可得答案．【解答】解：221016890a a b b -+-+=，22(1025)(1664)0a a b b ∴-++-+=，22(5)(8)0a b ∴-+-=，2(5)0a -，2(8)0b -，5a ∴=，8b =．三角形的三条边为a ，b ，c ，b ac b a ∴-<<+，313c ∴<<．故选：C ．【点评】本题考查了配方法在三角形的三边关系中的应用，熟练掌握配方法、偶次方的非负性及三角形的三边关系是解题的关键．8．【分析】设该厂五、六月份的月平均增长率为x ，根据该厂四月份及六月份的产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该厂五、六月份的月平均增长率为x ，依题意，得：21000(1)1210x +=，解得：10.110%x ==，2 2.1x =-（不合题意，舍去）．故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共15小题）9．【分析】利用一元二次方程的解的定义得到232m m -=，再把2262016m m -+变形为22(3)2016m m -+，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：m 为一元二次方程2320x x --=的一个根．2320m m ∴--=，即232m m -=，222620162(3)20162220162020m m m m ∴-+=-+=⨯+=．故答案为2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．【分析】把3x =代入原方程得9630a b ++=，然后2a b +的值．【解答】解：把3x =代入方程2230x ax b ++=，得9630a b ++=，所以23a b +=-．故答案是：3-．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．【分析】z ，则原方程变为(5)6z z -=，解关于z 的方程求得z 的值，进而即可求得x y +的值．【解答】z =，则原方程变为(5)6z z -=，即2560z z --=，(6)(1)0z z -+=，16z ∴=，21z =-，0x y +，6z ∴=6，36x y ∴+=．故答案为36．【点评】本题考查了解一元二次方程、解根式方程和分解因式等知识点，能正确进行换元是解此题的关键．12．【分析】设22x y m +=，把原方程转化为含m 的一元二次方程，先用因式分解法求解，再确定22x y +的值．【解答】解：设22x y m +=，原方程可变形为：(5)6m m -=，即2560m m --=．(6)(1)0m m ∴-+=，解得16m =，21m =-．220m x y =+，226x y ∴+=．故答案为：6．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，掌握换元法和解一元二次方程的因式分解法是解决本题的关键．13．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：2(3)3x x +=+，2(3)(3)0x x ∴+-+=，则(3)(2)0x x ++=，30x ∴+=或20x +=，解得13x =-，22x =-．故答案为：13x =-，22x =-．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14．【分析】先利用因式分解法中的十字相乘法求得方程的根，再利用三角形的三边关系及等腰三角形的性质求得答案即可．【解答】解：27100x x -+=，(2)(5)0x x ∴--=，(2)0x ∴-=或(5)0x -=，12x ∴=，25x =，等腰三角形的两边恰为方程27100x x -+=的根，且225+<，∴该三角形的三边分别为2，5，5，∴此等腰三角形的周长为：25512++=．故答案为：12．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程在几何图形问题中的应用，熟练掌握一元二次方程的解法和三角形的三边关系是解题的关键．15．【分析】当AB AC =时，根据判别式的意义得到△2(10)40m =--=；当6AB BC ==或6AC BC ==，把6x =代入方程得36600m -+=，然后分别解关于m 的方程即可．【解答】解：ABC ∆为等腰三角形，AB AC ∴=或6AB BC ==或6AC BC ==，当AB AC =时，△2(10)40m =--=，解得25m =，此时5AB AC ==，满足条件；当6AB BC ==或6AC BC ==，把6x =代入方程得36600m -+=，解得24m =，解得16x =，24x =，即AB 、AC 的长为6、4，满足条件；综上所述，m 的值为25或24．故答案为25或24．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系．16．【分析】首先把1x =代入一元二次方程22(84)40m x x m -+-=中得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可求出结果．【解答】解：1x =是一元二次方程22(84)40m x x m -+-=的一个根，28440m m ∴-+-=，24120m m ∴+-=，(6)(2)0m m ∴+-=，解得6m =-或2m =，当2m =时，840m -=不合题意，6m ∴=-．故答案为：6-．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．17．【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．【解答】解：当0k ≠时，△940k =-，94k ∴， 94k ∴且0k ≠， 当0k =时，此时方程为310x +=，满足题意， 故答案为：94k ． 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解根的判别式，本题属于基础题型．18．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【解答】解：根据题意得：△2414(1)430b ac k k =-=+-=->，且10k -≠，解得：34k >且1k ≠． 故答案为：34k >且1k ≠． 【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．19．【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△240b ac =-，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：方程有两个实数根，∴根的判别式△2416160b ac k =-=-，即1k ，且0k ≠．故答案为：1k ，且0k ≠．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．20．【分析】根据“见面时每两人都握了一次手，所有人共握手45次”，设有x 个同学参加这次聚会，列出关于x 的一元二次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：(1)452x x -=， 解得：19x =-（舍去），210x =，答：这次同学聚会有10人，故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确找到等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．21．【分析】设这个小组的同学共有x 人，则每人送(1)x -张贺卡，根据送出贺卡的总数=小组人数⨯每人送出贺卡数，即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设这个小组的同学共有x 人，则每人送(1)x -张贺卡，根据题意得：(1)156x x -=，故答案为：(1)156x x -=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】等量关系为：x ⨯（铁栅栏长32)x +-=围成矩形的面积，把相关数值代入即可．【解答】解：设无门的那边长为x 米，则平行于墙的一面长为120321232x x +-=-，∴工地面积为(1232)2000x x -=．故答案为(1232)2000x x -=．【点评】考查列一元二次方程；得到平行于墙的一面长是解决本题的易错点．23．【分析】设AB x =米，则(2032)BC x =-+米，根据围成的花圃的面积刚好为40平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合BC 的长度不超过11米，即可确定x 的值，此题得解．【解答】解：设AB x =米，则(2032)BC x =-+米，依题意，得：(2032)40x x -+=，整理，得：2322400x x -+=， 解得：1103x =，24x =． 当103x =时，20321211x -+=>，不合题意，舍去； 当4x =时，203210x -+=，符合题意．故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三．解答题（共5小题）24．【分析】（1）十字相乘法因式分解，再求解即可；（2）写出a 、b 、c 的值，然后利用求根公式法求解．【解答】解：（1）210160x x -+=，因式分解得，(2)(8)0x x --=，由此得，20x -=，80x -=，所以，12x =，28x =；（2）22340x x --=，2a =，3b =-，4c =-，∴△224(3)42(4)93241b ac =-=--⨯⨯-=+=，x ∴==，1x ∴，2x =． 【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据题目要求的方法求解．25．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2423x x +=， 配方得：27213x x ++=，即27(1)3x +=，开方得：1x +=，解得：11x =-+21x =- （2）5a =，4b =-，1c =-，∴△241620360b ac =-=+=>，解得：4610x ±===， 解得：11x =，215x =-． 【点评】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．26．【分析】（1）先计算判别式的值得到△221m m =-+，配方得△2(1)m =-，再根据非负数的性质得到△0，然后根据判别式的意义即可得到结论．（2）利用判别式的定义得到△2(31)4(21)1m m m =---=，解m 的方程，再利用一元二次方程的定义确定2m =，即可求得一元二次方程为22530x x -+=，因式分解法解方程即可求得方程的解．【解答】解：（1）关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=．△22(31)4(21)(1)0m m m m =---=-，∴无论m 为任何实数，方程总有实根．（2）由题意得，△2(31)4(21)1m m m =---=，解得10m =，22m =，而0m ≠，2m ∴=，∴关于x 的一元二次方程为22530x x -+=．(23)(1)0x x ∴--=， 解得132x =，21x =． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．27．【分析】（1）已知等式利用完全平方公式整理配方后，根据非负数的性质求出x 与y 的值，即可解答；（2）已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出a 与b 的值，根据三角形三边关系即可求出c 的范围．【解答】解：（1）2222440x y xy y +-++=，222(2)(44)0x xy y y y ∴-++++=，22()(2)0x y y ∴-++=，0x y ∴-=，20y +=，2x y ∴==-，36(2)4x y ∴-=---=-；（2）2210841a b a b +=+-，2210258160a a b b ∴-++-+=，22(5)(4)0a b ∴-+-=，50a ∴-=，40b -=，5a ∴=，4b =，19c ∴<<， c 是ABC ∆中最长的边，59c ∴<．【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次幂，以及三角形三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．28．【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案．（3）先作差，然后利用配方法即可求出答案．【解答】解：（1）2245(2)1x x x -+=-+，245x x ∴-+的最小值1；（2）22267(69)2(3)2x x x x x -+-=--++=--+，由于2(3)0x -，所以2(3)0x --当3x =时，2(3)0x --=，则267x x -+-最大值为2；（3）22(32)(231)x x x x +-+-22131()24x x x =-+=-+ 由于21()02x -∴213()024x -+> 即2232231x x x x +>+-【点评】本题考查配方法，解题的关键是正确理解配方法，本题属于基础题型．。

沪教版八年级上册数学第十七章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是（）A. k＞-1B. k≥-1C. k<-1D. k≤-12、解为x=0的方程是（）A.2x﹣6=0B.3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5xC.D.3、已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（）A.3B.C.2D.4、若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（）A.1B.-1C.1或-1D.5、若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为( )A.1B.﹣1C.±1D.06、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.7、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（）A.11B.13C.11或13D.不能确定8、若方程有解，则的取值范围是（）.A. B. C. D.无法确定9、某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年144万台提高到169万台，则每年平均约增长（）A.5%B.8%C.10%D.15%10、一件产品原来每件的成本是100元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了19元，则平均每次降低成本的（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%11、若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）A.4B.-4C.1D.-112、关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k≥0B.k≤0C.k<0且k≠-1D.k≤0且k≠-113、已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断14、小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根15、一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x的方程kx2 - 2x + 1=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是________.17、把方程化为， (其中，为常数)的形式后为________．18、若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，则m的值是________19、方程x2﹣9=0的解是________．20、确定一个b（b≠0）的值为________，使一元二次方程x2+2bx+1＝0无实数根．21、三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是________22、若x=2是方程x2-x-c=0的一个根，则c=________．23、已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为________．24、己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）=________．25、当x=4时，二次根式的值是________。

一元二次方程根的应用一、课本巩固练习1、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2=，540m，求道路的宽．（部分参考数据：2321024 2=）482304522704=，22、如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75％，等宽且互相垂直的两条路的面积占25％，求路的宽度。

3、如图3-9-5，从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度.4、如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器。

求这块铁皮的长和宽。

5、要建一个面积为140平方米的矩形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米，在与墙平行的一边上开一扇宽2米的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建木板墙的总长为32米，那么这个仓库设计的长和宽应分别为多少米？二、基础过关1、用12 m长的一根铁丝围成长方形．m．那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是 (1)如果长方形的面积为52m呢？82m的长方形？为什么？(2)能否围成面积是102(3)能围成的长方形的最大面积是多少？2、用100厘米长的铅丝，弯折成一个长方形的模型．(1)设长方形的面积为S平方厘米，长方形的长为x厘米，用x的式子表示S;(2)当S=400平方厘米时，求x的值；(3)当S=625平方厘米时，求x的值；(4)S的值会不会为700平方厘米？3、某西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元／千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？4、某商场一种洗发液的进价为每瓶20元，根据市场调查预测，按30元一瓶出售时，一年能卖出400瓶，如果单价每提高1元，那么销售量将递减20瓶，问应怎样定洗发液的售价，一年才能获利4 500元．5、某公司生产甲乙两种产品，甲产品的产值为12万元，乙产品的产值为16万元，为了调整产品结构，在增加甲产品产值的同时减少乙产品的产值，使甲产品产值每年增加的百分率与乙产品产值每年减少的百分率相同，这样两年后两种产品的总产值为31万元，求这个百分率．6、平面上若干个点中没有任何三点在一条直线上，现将每两点连成一条线段，共得28条线段，求点的个数．7、某商场以每件21元的价格购进一批商品，据测算，如果每件商品售价为a元，可以卖出（350 - lO a）件，但物价局规定每件商品加价不能超过进价的20%.商场计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件售价定为多少元？8、某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1 000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行．若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1 320元．求这种存款方式的年利率．9、某足球赛实行主客场循环赛制，经计算共要进行132场比赛，参加比赛的足球队有多少支？10、有一面积为150平方米的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面设一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求养鸡场的长和宽各是多少米．11、将进货单价为100元的商品按120元售出时，能卖出500件．已知这种商品每涨1元，其销售量就减少10件．如果希望能获得利润12 000元，售价应定多少元？这时应进货多少件？12、农机厂计划用两年时间把产量提高69%．如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数．13、利用墙为一边，再用16米竹篱笆为其他三边，围成一个面积为30平方米的长方形小仓库，求此仓库的长和宽分别为多少米？14．某校办工厂今年一月份生产课桌500套，因管理不善，二月份产量减少10%．从三月份起加强管理，产量逐月上升，四月份产量为648套，求该厂三月四月的平均月增长率为多少？15、某人将10000元存入银行，一年后取出5000元，再将余下的本利和再存入银行，但此时银行的年利率已下降3个百分点，且到期后还要缴20%的利息税·第二年到期他取出全部存款共5588元，求银行原来的年利率．16、李老伯想用24米长的旧木料，靠a米长的围墙造一个如图所示的猪舍，它们的平面图是一排大小相等的三个长方形，总面积为32平方米．(1)求猪舍的长BC和宽AB各为多少米？(2)题中围墙的长度a米对猪舍的长和宽是否有影响？怎样影响？.。

17.2 一元二次方程的解法 同步练习题1一、选择题1. 已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是( )． A ．-3 B ．3 C ．0 D ．0或32．若2530ax ax -+=是一元二次方程，则不等式360a +>的解集应是( ). A ．12a >B ．a ＜-2C ．a ＞-2D ．a ＞-2且a ≠0 3．若1x =-是关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个根，则代数式1006(2)a b c -++的值为（ ）.A ．2010B ．2011C ．2012D ．20134．对于方程（x ﹣1）（x ﹣2）=x ﹣2，下面给出的说法不正确的是（ ） A ．与方程x 2+4=4x 的解相同B ．两边都除以x ﹣2，得x ﹣1=1，可以解得x=2C ．方程有两个相等的实数根D ．移项分解因式（x ﹣2）2=0，可以解得x 1=x 2=2． 5．若代数式(2)(1)||1x x x ---的值为零，则x 的取值是( )．A ．x ＝2或x ＝1B ．x ＝2且x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝-16．已知3是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）． A ．7 B ．10 C ．11 D ．10或11二、填空题7．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是 . 8．关于x 的方程是一元二次方程，则m .9．△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2﹣8x+15=0的根，则△ABC 的周长是 ． 10．若方程(2012x)2-2011×2013x-1＝0的较大根为a ，方程x 2-2012x-2013＝0的较小根为b ，则2013()a b +＝________．11．已知a 是方程2104x x +-=的根，则354321a a a a a -+--的值为 ．12．已知a 是关于x 的一元二次方程2201210x x -+=的一个根，则22201220111a a a -++的值为 ．三、解答题13. 已知m 、n 都是方程2201020110x x +-=的根，试求代数式(m 2+2010m-2010)(n 2+2010n+1)的值．14．用适当的方法解下列方程．2(1)24)0x x +-= 2(2)0x -+-=(3) 23270x -=； (4)2(23)16y -=．15．已知222450x x y y ++-+=，求2yx x y -+的值．答案与解析一、选择题 1．【答案】A ；【解析】根据题意有：22220m +⨯+=，∴ 26m =-，3m =-． 2．【答案】D ；【解析】解不等式得a ＞-2，又由于a 为一元二次方程的二次项系数，所以a ≠0．即a ＞-2且a ≠0． 3．【答案】C ；【解析】∵ 1x =-是方程的根，代入方程得0a b c -+=，∴ 1006(2)100622012a b c -++=⨯=．4. 【答案】B ；【解析】解：方程（x ﹣1）（x ﹣2）=x ﹣2，移项得：（x ﹣1）（x ﹣2）﹣（x ﹣2）=0， 分解因式得：（x ﹣2）（x ﹣2）=0， 解得：x 1=x 2=2；A 、与方程x 2+4=4x 的解相同，正确；B 、当x ﹣2≠0时，两边除以x ﹣2，得x ﹣1=1，即x=2； 当x ﹣2=0时，方程成立，错误；C 、方程有两个相等的实数根，正确；D 、移项分解因式（x ﹣2）2=0，可以解得x 1=x 2=2，正确； 故选B.5．【答案】C ；【解析】(2)(1)0x x --=且||1x ≠，∴ 2x =． 6．【答案】D ；【解析】把3x =代入方程得()93120m m -++=，6m =，原方程27120x x -+=，解得123,4x x ==，①当△ABC 的腰为4，底边为3时，则△ABC 的周长为4+4+3=11； ②当△ABC 的腰为3，底边为4时，则△ABC 的周长为3+3+4=10． 综上所述，该△ABC 的周长为10或11．二、填空题7．【答案】p=-3,q=2；【解析】∵ x ＝2是方程x 2+px+q ＝0的根，∴ 22+2p+q ＝0，即2p+q ＝-4 ①同理，12+p+q ＝0，即p+q ＝-1 ② 联立①，②得24,1,p q p q +=-⎧⎨+=-⎩ 解之得：3,2.p q =-⎧⎨=⎩8．【答案】m=3；【解析】由题意得2+30-3372m m m m ≠≠⎧⎧⎨⎨=±-=⎩⎩ 所以 所以m=3.9．【答案】8；【解析】解：解方程x 2﹣8x+15=0可得x=3或x=5，∴△ABC 的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系， ∴△ABC 的第三边长为3， ∴△ABC 的周长为2+3+3=8， 故答案为：8．10．【答案】0 ；【解析】 (2012x)2-2011×2013x-1＝0的两根为11x =，2212012x =-，∴ 1a =，2201220130x x --=的两根为122013,1x x ''==-，∴ 1b =-，∴ 2013()0a b +=．11．【答案】20；【解析】由题意可知2104a a +-=，从而得214a a +=，214a a =-． 于是23543232232111111444411()()()(1)44a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫------- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭===+--+-+--255555544201111144444a a a a a a a a a ---====⎛⎫----- ⎪⎝⎭． 12.【答案】2011.【解析】因为a 是方程的根，所以2201210a a -+=，所以212012a a +=，220121a a =-，所以22201220111a a a -++2012120121201112012a a a a a =--+=+-20122011a a a -==．三、解答题 13.【答案与解析】将m 、n 分别代入2201020110x x +-=中得：2201020110m m +-=，2201020110n n +-=． ∴ 220102011m m +=，220102011n n +=∴ 22(20102010)(20101)(20112010)(20111)2012m m n n +-++=-+=．14.【答案与解析】（1）(2)(20x x -+=122,2x x ==- （2）(0x x +-=12x x ==(3)移项，得2327x =，两边同除以3，得29x =，根据平方根的定义，得3x =±，即13x =，23x =-．(4)根据平方根的定义，得234y -=±，即172y =，212y =-．15.【答案与解析】解：∵222450x x y y ++-+=成立，∴()()22120x y ++-= 又∵()210x +≥，()220y -≥∴1,2x y =-=∴()22222115yx x y x x x -+=-+=-+=即：2yx x y -+的值为5.17.2 一元二次方程的解法 同步练习题2一、选择题1.已知关于x 的一元二次方程220x x m --=，用配方法解此方程，配方后的方程是（ ）A ．2(1)1x m -=+ B ．2(1)1x m +=+ C ．22(1)1x m -=+ D ．22(1)1x m +=+ 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．2890x x ++=化为2(4)25x += D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3．若231M a a =--，232N a a =-+-，则M 与N 的大小关系为（ ） A ．M N =B ．M N ≤C ．M N ≥D ．无法确定4．不论x 、y 为何实数，代数式22247x y x y ++-+的值 ( )A ．总小于2B ．总不小于7C ．为任何实数D ．不能为负数 5．已知，则的值等于（ ）A.4B.-2C.4或-2D.-4或2 6．若t 是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是( )A.△=MB. △＞MC. △＜MD. 大小关系不能确定二、填空题7．（1）x 2-43x+ =（ ）2； （2）x 2+px+ =（ ）2. 8．已知223730216b a a b -+-+=，则4a b -的值为 ．9．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．10．已知实数,m n ，满足21m n -=，则代数式22268m n m +++的最小值等于 ．11．把一元二次方程3x 2-2x-3=0化成3(x+m)2=n 的形式是___ ________；若多项式x 2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________.12．a 2+b 2﹣4a+2b+5=0，则b a 的值为 ．三、解答题 13. 用配方法解方程.(1) 3x 2-4x-2=0； (2)x 2-4x+6=0．14. 用公式法解下列方程：2(1)210x ax --=； （2）22222(1)()ab x a x b x a b +=+> ．15．用配方法证明：二次三项式﹣8x 2+12x ﹣5的值一定小于0．16．已知在⊿ABC 中,三边长a 、b 、c ,满足等式a 2-16b 2-c 2+6ab+10bc=0，求证:a+c=2b答案与解析一、选择题 1．【答案】A ；【解析】配方的步骤是：(1)移项，把常数项移到等号右边；(2)把二次项系数化为1，即在方程两边同时除以二次项系数；(3)配方，在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方．2．【答案】C ；【解析】选项C ：2890x x ++=配方后应为2(4)7x +=．3．【答案】C ；【解析】解：()()22=3132M N a a a a -----+-2441a a =-+()221a =-∵()2210a -≥ ∴0M N -≥ ∴M N ≥故选：C ．4．【答案】D ；【解析】2222247(1)(2)22x y x y x y ++-+=++-+≥． 5．【答案】A ；【解析】原方程化简为：（x 2+y 2）2-2(x 2+y 2)-8=0,解得x 2+y 2=-2或4，-2不符题意舍去.故选A. 6．【答案】A .二、填空题7．【答案】（1）49；23x -； （2）24p ；2px +.【解析】配方:加上一次项系数一半的平方. 8．【答案】12－； 【解析】将原式进行配方，得2291304216b a a b ⎛⎫⎛⎫-++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2231024a b ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 302a -=且104b -=， ∴ 32a =，14b =．∴ 31314422422a b -=-=-=-． 9．【答案】4；【解析】4x 2-ax+1=(2x-b)2化为4x 2-ax+1=4x 2-4bx+b 2,所以241a b b =-⎧⎨=⎩－ 解得41a b =⎧⎨=⎩或41a b =-⎧⎨=-⎩所以4ab =. 10．【答案】15．【解析】将21m n -=变式为21,1n m m =-≥，∴()222226886410m n m m m m +++=++=+-， ∵()2425m +≥，∴()241015m +-≥，故代数式的最小值为15. 11．【答案】；2或6.【解析】3x 2-2x-3=0化成；即2(-)232aa =-，a=2或6.12.【答案】；【解析】解：∵a2+b2﹣4a+2b+5=0，∴a2﹣4a+4+b2+2b+1=0，即（a﹣2）2+（b+1）2=0，则a﹣2=0且b+1=0，解得：a=2，b=﹣1，则b a=2﹣1=．故答案为：1 2 .三、解答题13. 【答案与解析】(1)将常数项移到方程右边3x2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=±∴x=∴原方程的解为x1=，x2=.(2)将常数项移到方程右边x2-4x=-6．两边都加“一次项系数一半的平方”=(-2)2，得x2-4x+(2)2=-6+(2)2．(x-2)2=2，用直接开平方法，得x-2=±，∴ x=3或x=．14.【答案与解析】（1）∵1,2,1,a b a c ==-=-∴2224(2)41(1)440b ac a a -=--⨯⨯-=+＞ ∴2224412a a x a a ±+==±+ ∴22121, 1.x a a x a a =++=-+（2）222(1)ab x a x b x +=+，即222()0abx a b x ab -++=，令A ＝ab ，B ＝(22()a b -+，C ＝ab ．∵ 22222224()4()0B AC a b ab ab a b ⎡⎤-=-+-•=-⎣⎦＞， ∴ 222224()22B B AC a b a b x A ab-±-+±-==， ∴ 222221222a b a b a a x ab ab b++-===， 222222()222a b a b b b x ab ab a+--===， ∴ 1a x b =，2b x a=．15.【答案与解析】解：﹣8x 2+12x ﹣5=﹣8（x 2﹣x ）﹣5=﹣8[x 2﹣x+（）2]﹣5+8×（）2=﹣8（x ﹣）2﹣，∵（x ﹣）2≥0，∴﹣8（x ﹣）2≤0，∴﹣8（x ﹣）2﹣＜0，即﹣8x2+12﹣5的值一定小于0．16. 【答案与解析】a2-16b2-c2+6ab+10bc=(a2+6ab+9b2)-(25b2-10bc+c2)=(a+3b)2-(5b-c)2=(a+8b-c)(a-2b+c)∵a,b,c为三角形的三边长,∴a+b-c＞0,a+8b-c=(a+b-c)+7b＞0.故由条件只有a-2b+c=0,即a+c=2b.。

19.1 一元二次方程一、填空一元二次方程 (1 3x )( x3) 2 x 21化为一般形式为：，二次项系数为：，1．一次项系数为： ，常数项为：。

2．对于 x 的方程 (m 1)x 2(m 1)x 3m 2 0 , 当 m 时为一元一次方程；当 m时为一元二次方程。

3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。

4. x 23x( x) 2 ； x 22 (x)2 。

5．直角三角形的两直角边是 3︰ 4，而斜边的长是 15 ㎝，那么这个三角形的面积是 。

6．若方程 x 2px q 0 的两个根是2 和 3，则 p, q 的值分别为。

7．若代数式 4x 2 2x 5 与 2x 2 1的值互为相反数，则x 的值是。

8．方程 9x 24 与 3x 2a 的解同样，则 a =。

9．当 t时，对于 x 的方程 x 2 3x t 0 可用公式法求解。

10．若实数 a, b 知足 a2abb20 ，则 a=。

b11．若 ( ab)(a b2) 8 ，则 ab =。

12．已知2 x 23 x 1的值是 104x 2 6x 1 的值是 。

，则代数式二、选择1．以下方程中，不论取何值，老是对于 x 的一元二次方程的是（）（ A ） ax 2 bx c 0（B ） ax 2 1 x 2 x（ C ） (a 2 1) x 2( a 2 1)x（ D ） x 21 a 0x 32．若 2x 1与 2x 1互为倒数，则实数 x 为（）（A ）±1（B ）±1（ C ）±2 （D ）± 2223．若 m 是对于 x 的一元二次方程 x 2 nx m 0 的根，且 m ≠ 0，则 m n 的值为（）（A ） 1（ B ）1（C ）112（ D ）24．对于 x 的一元二次方程 x 2 nx m 0 的两根中只有一个等于 0，则以下条件正确的选项是（ ）（ A ） m 0, n 0（ B ） m 0, n 0 （ C ） m 0, n 0（ D ） m 0, n5．对于x的一元二次方程x2 k 0 有实数根，则（）（ A）k＜ 0 （ B）k＞ 0 （ C）k≥ 0 （D）k≤06．已知x、y是实数，若xy 0 ，则以下说法正确的选项是（）（ A）x必定是 0 （ B）y必定是 0 （ C）x 0 或y 0 （D）x 0 且y 07．若方程ax2 bx c 0 (a 0) 中，a,b,c 知足a b c 0 和 a b c 0 ，则方程的根是（）（A）1， 0 （B）-1 ，0 （C）1，-1 （ D）没法确立三、解方程1.采用适合的方法解以下方程（ 1）( x4) 25( x 4)（2）(x1) 24x（ 3）( x3)2(1 2x)2（4）2x210 x 3四、解答题1. 已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x29x 200 的一个根，求这个三角形的腰。