孝感市文昌中学九年级数学期末试卷

2020-2021学年湖北省孝感市孝昌县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各图中，由图形①到图形②既可经过平移，又可经过旋转得到的是()A. B. C. D.2.指出下列事件中是必然事件的个数()①一元二次方程x2+2x+4=0一定有两个不等的实数根；②抛物线y=2(x−1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得抛物线y=2x2；③90°的圆周角所对的弦是圆中最长的弦；④平行四边形是中心对称图形A. 1B. 2C. 3D. 43.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k−2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°5.如图，直线y=mx与双曲线y=k交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，x连接BM，若S△ABM=2，则k的值为()A. −2B. 2C. 4D. −46.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 457.如图，以O为圆心的圆与直线y=−x+√3交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为()πA. 23B. πC. √2π3πD. 138.如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为()A. 10cmB. 15cmC. 10√3cmD. 20√2cm9.如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是()A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°10.已知抛物线y=−316(x−1)(x−9)与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为()A. 72B. √412C. √342D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若关于x的一元二次方程x2−(a+5)x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=______．12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线，若点P(4,0)在该抛物线上，则4a−2b+c的值为______．13.在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x−1与y=−3x+5的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的横坐标为______ ．14.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°.若点E在ÂD上，则∠E=______ °.15.如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是______．16.关于x的反比例函数y=a+4的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心x对称．△PAB中，PB//y轴，AB//x轴，PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12，=0的根的情况是______．则关于x的方程(a−1)x2−x+14三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.用适当的方法解下列方程：(1)(3x−1)2=(x+1)2；=0．(2)2x2+x−1218.已知关于x的一元二次方程x2−2x+k=0．(1)若方程有实数根，求k的取值范围；(2)如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2−2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m−1)x2−3mx−7=0的一个根，求m的值及这个方程的另一根．19.如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN=√2，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O．(1)∠NCO的度数为______；(2)求证：△CAM为等边三角形；(3)连接AN，求线段AN的长．20.为了增进亲子关系丰富学生的生活，学校九年级1班委会组织学生、家长一起参加户外拓展活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数不超过24人，人均活动费用为120元；如果人数超过24人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于85元，活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用3520元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？21.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0、1、2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字−1、−2、0；先从甲袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为(x,y)．(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；(2)求点M(x,y)在函数y=−x2−1的图象上的概率；(3)若以点M为圆心，2为半径作⊙M，求⊙M与坐标轴相切的概率．22.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．23.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示．(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？24.如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．(1)求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；(2)一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；(3)若点N在(1)中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：观察图象可知，选项D中的图形①到图形②既可经过平移，又可经过旋转得到，故选：D．根据旋转变换，平移变换的定义判断即可．本题考查利用旋转设计图案，解题的关键是理解旋转变换，平移变换的性质．，属于中考常考题型．2.【答案】C【解析】解：①一元二次方程x2+2x+4=0，由△=22−16=−12<0，则一元二次方程没有实数根，故原命题是不可能事件；②抛物线y=2(x−1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得抛物线y=2x2，是必然事件，符合题意；③90°的圆周角所对的弦是圆中最长的弦，是必然事件，符合题意；④平行四边形是中心对称图形，是必然事件，符合题意；故选：C．分别利用一元二次方程根的判别式以及二次函数平移的性质、圆周角定理、中心对称图形的性质分别分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程根的判别式以及二次函数平移的性质、圆周角定理、中心对称图形的性质等知识，正确掌握相关性质是解题关键．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元二次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元二次不等式组，解之即可得出k 的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论． 【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(k +1)x 2+2(k +1)x +k −2=0有实数根， ∴{k +1≠0△=[2(k +1)]2−4(k +1)(k −2)≥0， 解得：k >−1． 在数轴上表示解集如下：故选：A ．4.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于根据圆周角定理求∠B 的度数． 由AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线，推出AD ⊥AB ，∠B =12∠AOC =40°，进而求出∠ADB =50°． 【解答】解：∵AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线， ∴∠BAD =90°， ∵∠B =12∠AOC =40°， ∴∠ADB =90°−∠B =50°， 故选：B ．5.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了反比例函数y =kx (k ≠0)系数k 的几何意义：从反比例函数y =kx (k ≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A 与点B 关于原点中心对称，则S △OAM =S △OBM ，而S △ABM =2，S △OAM =1，然后根据反比例函数y =kx (k ≠0)系数k 的几何意义即可得到k =−2． 【解答】解：∵直线y=mx与双曲线y=k交于A，B两点，x∴点A与点B关于原点中心对称，∴S△OAM=S△OBM，而S△ABM=2，∴S△OAM=1，|k|=1，∴12∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k<0，∴k=−2．故选A．6.【答案】C【解析】【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=3．5故选：C．7.【答案】C【解析】解：如图，作OC⊥AB于C，设AB与x轴交于点M，与y轴交于点N．∵直线AB的解析式为y=−x+√3，∴M(√3,0)，N(0,√3)，∴OM=ON=√3，△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN=∠ONM=45°，∵OC⊥AB，∴OC=√22OM=√62．∵△OAB为等边三角形，OC⊥AB，∴AB=2AC，AC=OCtan∠OAC =√62√3=√22，∠AOB=60°，OA=OB=AB，∴AB=√2，∴弧AB的长度为：60π×√2180=√23π.故选：C．作OC⊥AB于C，设AB与x轴交于点M，与y轴交于点N.先由直线AB的解析式，得出OM=ON=√3，求出OC=√22OM=√62.再根据等边三角形的性质得出AB=2AC=√2，∠AOB=60°，然后代入弧长公式计算即可．本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，准确作出辅助线求出AB的长是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=12OA=30cm，∴弧CD的长=120⋅π×30180=20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高=√302−102=20√2．故选D．9.【答案】C【解析】解：过M作MH//AB交BC于H，∵AB⊥BC，∴MH⊥BC，∴△BMH是等腰直角三角形，∴∠BMH=45°，∴若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是45°，故选：C．根据旋转的性质和平行线的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并判断出等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．10.【答案】A【解析】解：P为AG中点，D为AB中点，所以PD是三角形ABG的中位线，则DP=1/2BG，当BG最大时，则DP最大．由圆的性质可知，当G、C、B三点共线时，BG最大．∵C(5,3)，B(9,0)，∴BC=√32+42=5，∴BG的最大值为2+5=7，∴DP的最大值为7．2故选：A．P为AG中点，D为AB中点，所以PD是三角形ABG的中位线，则DP=1/2BG，当BG最大时，则DP最大．由圆的性质可知，当G、C、B三点共线时，BG最大．本题主要考查了抛物线的交点式和顶点式、三角形的中位线定理、中点坐标公式、两点间的距离公式、等知识点，有一定难度，学会用转化的思想思考问题．11.【答案】4【解析】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−(a +5)x +8a =0的两个实数根分别是2、b ， ∴由根与系数的关系，得{2+b =a +52b =8a， 解得，{a =1b =4． ∴ab =1×4=4．故答案是：4．根据根与系数的关系得到{2+b =a +52b =8a，通过解该方程组可以求得a 、b 的值． 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．12.【答案】0【解析】解：设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴是过点(1,0)，与x 轴的一个交点是P(4,0)，∴与x 轴的另一个交点Q(−2,0)，把(−2,0)代入解析式得：0=4a −2b +c ，∴4a −2b +c =0，故答案为：0．依据抛物线的对称性求得与x 轴的另一个交点，代入解析式即可．本题考查了抛物线的对称性，知道与x 轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x 轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是解决本题的关键．13.【答案】−1【解析】解：∵点A在y=x−1的图象上，∴设点A的坐标为(a,a−1)，∵点A、B关于原点对称，∴点B(−a,1−a)，∴−3×(−a)+5=1−a，解得a=−1，∴点A的横坐标为−1，故答案为：−1．设点A的坐标为(a,a−1)，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数表示出点B的坐标，然后代入y=−3x+5计算即可得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数，用点A的坐标表示出点B的坐标是解题的关键．14.【答案】125【解析】解：∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°−110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，(180°−70°)=55°，∴∠ABD=12∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°−55°=125°．故答案为125．先根据圆内接四边形的性质计算出∠BAD=180°−∠C=70°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABD=55°，然后再根据圆内接四边形的性质可得∠E的度数．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了等腰三角形的性质．15.【答案】15【解析】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能(任意开两个有4+3+2+1=10可能，故此得出结论)，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能(S1,S2,S4或S1，S2，S5).∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是210=15．故答案为15．求出随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．16.【答案】没有实数根【解析】【分析】此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．由反比例函数y=a+4x的图象位于一、三象限得出a+4>0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy>12，进一步得出a+4>6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．【解答】】解：∵反比例函数y=a+4x的图象位于一、三象限，∴a+4>0，∴a>−4，∵A、P关于原点成中心对称，PB//y轴，AB//x轴，△PAB的面积大于12，设曲线上点坐标为(x,y)，∴2xy>12，即a+4>6，∴a>2．∴△=(−1)2−4(a−1)×14=2−a<0，∴关于x的方程(a−1)x2−x+14=0没有实数根．故答案为：没有实数根．17.【答案】解：(1)原方程可化为：(3x−1)2−(x+1)2=0，(3x−1+x+1)(3x−1−x−1)=0，∴4x=0或2x−2=0，解得：x1=0，x2=1；(2)∵a=2，b=1，c=−12，∴b2−4ac=1−4×2×(−12)=5；∴x=−1±√52×2=−1±√54；∴x1=−1+√54,x2=−1−√54．【解析】(1)先移项，然后用平方差公式进行求解．(2)题无法用直接开方法和因式分解法进行求解，因此可考虑用求根公式来进行计算．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有实数根，∴△=b2−4ac=4−4k≥0，解得：k≤1．∴k的取值范围是k≤1；(2)当k≤1时的最大整数值是1，则关于x的方程x2−2x+k=0是x2−2x+1=0，解得：x1=x2=1，∵方程x2−2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m−1)x2−3mx−7=0的一个根，∴当x=−1时，(m−1)+3m−7=0，解得：m=2．则原方程为x2−6x−7=0，解得x1=7，x2=−1，方程的另一根是7．答：m的值是2.方程的另一根是7．【解析】(1)根据关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有实数根，得出4−4k≥0，即可求出k的取值范围；(2)先求出k的值，再代入方程x2−2x+k=0，求出x的值，再把x的值的相反数代入(m−1)x2−3mx−7=0，即可求出m的值和方程的另一根．此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据方程有实数根，求出k的值；一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．19.【答案】15°【解析】解：(1)由旋转可得∠ACM=60°，又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，∴∠NCO=60°−45°=15°；故答案为：15°；(2)∵∠ACM=60°，CM=CA，∴△CAM为等边三角形；(3)连接AN并延长，交CM于D，∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，∴NC=NM=√2，CM=2，AC=AM=2，在△ACN和△AMN中，{NC=NM AC=AM AN=AN，∴△ACN≌△AMN(SSS)，∴∠CAN=∠MAN，∴AD⊥CM，CD=12CM=1，∴Rt△ACD中，AD=√3CD=√3，等腰Rt△MNC中，DN=12CM=1，∴AN=AD−ND=√3−1．(1)由旋转可得∠ACM=60°，再根据等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，运用角的和差关系进行计算即可得到∠NCO的度数；(2)根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行证明即可；(3)根据△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，判定△ACN≌△AMN，再根CM=1，即可得到AN=据Rt△ACD中，AD=√3CD=√3，等腰Rt△MNC中，DN=12AD−ND=√3−1．本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．20.【答案】解：∵24人的费用为24×120=2880元<3520元，∴参加这次春游活动的人数超过24人，设该班参加这次春游活动的人数为x名．根据题意，得[120−2(x−24)]x=3520，整理，得x2−84x+1760=0，解得：x1=44，x2=40，x1=44时，120−2(x−24)=80<85，不合题意，舍去；x2=40时，120−2(x−24)=88>85．答：该班共有40人参加这次春游活动．【解析】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键，解题时候一定注意首先判断人数是否超过24人，难度不大．判断得到这次春游活动的人数超过24人，设人数为x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．21.【答案】解：(1)树状图如下图所示：(2)当x=0时，y=−x2−1=−1，故点(0,−1)在函数y=−x2−1的图象上，同理点(1,−2)也在函数图象上，即：(0,−1)和(1,−2)，共2个点在函数图象上，；故点M(x,y)在函数y=−x2−1的图象上的概率为29(3)当x=2，y=−1时，以点M为圆心，2为半径作⊙M，与坐标轴相切，同理可得：点(0.−2)、(1,−2)、(2,−2)、(2,0)以及(2,−1)共5个点符合条件，即：⊙M与坐标轴相切的概率为5．9【解析】(1)树状图如下图所示；(2)当x=0时，y=−x2−1=−1，故点(0,−1)在函数y=−x2−1的图象上，同理点(1,−2)也在函数图象上，即可求解；(3)当x=2，y=−1时，以点M为圆心，2为半径作⊙M，与坐标轴相切，同理可得：点(0.−2)、(1,−2)、(2,−2)、(2,0)以及(2,−1)共5个点符合条件，即可求解．本题为二次函数综合题，涉及到概率基本知识，其中(2)(3)，逐个点验证即可，题目难度不大．22.【答案】(1)证明：连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA =OD ，∴∠OAD =∠ODF ，∴∠OAD +∠CAF =90°，即∠OAC =90°，∴OA ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线；(2)解：∵圆的半径R =5，EF =3，∴OF =2，在Rt △ODF 中，∵OD =5，OF =2，∴DF =√52+22=√29．【解析】(1)连结OA 、OD ，如图，根据垂径定理的推理，由D 为BE 的下半圆弧的中点得到OD ⊥BE ，则∠D +∠DFO =90°，再由AC =FC 得到∠CAF =∠CFA ，根据对顶角相等得∠CFA =∠DFO ，所以∠CAF =∠DFO ，加上∠OAD =∠ODF ，则∠OAD +∠CAF =90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC 是⊙O 的切线；(2)由于圆的半径R =5，EF =3，则OF =2，然后在Rt △ODF 中利用勾股定理计算DF 的长．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．也考查了勾股定理．23.【答案】解：(1)当1≤x ≤20时，令30+12x =35，得x =10，当21≤x ≤40时，令20+525x =35，得x =35，经检验得x =35是原方程的解且符合题意，即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．(2)当1≤x ≤20时，y =(30+12x −20)(50−x)=−12x 2+15x +500，当21≤x ≤40时，y =(20+525x −20)(50−x)=26250x −525， 即y ={−12x 2+15x +500(1≤x ≤20)26250x−525(21≤x ≤40)， (3)当1≤x ≤20时，y =−12x 2+15x +500=−12(x −15)2+612.5，∵−12<0，∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5，当21≤x≤40时，∵26250>0，∴26250x随x的增大而减小，当x=21时，26250x最大，于是，x=21时，y=26250x −525有最大值y2，且y2=2625021−525=725，∵y1<y2，∴这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元．【解析】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．(1)在每个x的取值范围内，令q=35，分别解出x的值即可；(2)利用利润=售价−成本，分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时，求出y与x的函数关系式；(3)当1≤x≤20时，y=−12x2+15x+500=−12(x−15)2+612.5，求出一个最大值y1，当21≤x≤40时，求出一个最大值y2，然后比较两者的大小即可得解．24.【答案】解：(1)∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE=√CE2−CO2=√52−42=3，设AD=m，则DE=BD=4−m，∵OE=3，∴AE=5−3=2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=(4−m)2，解得m=32，∴D(−32,−5)，∵C(−4,0)，O(0,0)，∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax(x+4)，∴−5=−32a(−32+4)，解得a=43，∴抛物线解析式为y=43x(x+4)=43x2+163x；(2)∵CP=2t，∴BP=5−2t，在Rt △DBP 和Rt △DEQ 中，{DP =DQ BD =ED， ∴Rt △DBP≌Rt △DEQ(HL)，∴BP =EQ ，∴5−2t =t ，∴t =53；(3)∵抛物线的对称轴为直线x =−2，∴设N(−2,n)，又由题意可知C(−4,0)，E(0,−3)，设M(m,y)，①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，则线段EN 的中点横坐标为0+(−2)2=−1，线段CM 中点横坐标为m+(−4)2， ∵EN ，CM 互相平分，∴m+(−4)2=−1，解得m =2，又M 点在抛物线上，∴y =43×22+163×2=16，∴M(2,16)；②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，则线段EM 的中点横坐标为m+02，线段CN 中点横坐标为(−2)+(−4)2=−3， ∵EM ，CN 互相平分，∴m 2=−3，解得m =−6，又∵M 点在抛物线上，∴y =43×(−6)2+163×(−6)=16，∴M(−6,16)；③当CE 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时，则M 为抛物线的顶点，即M(−2,−163).综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为(2,16)或(−6,16)或(−2,−163).【解析】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、平行四边形的性质，勾股定理，点的坐标的确定等知识点．(1)由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；(3)可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标．。

2024届孝感市重点中学数学九上期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．32．若()22222()230a b a b +-+-=，则代数式22ab +的值（ ）A ．-1B ．3C ．-1或3D ．1或-33．如图，在菱形ABCD 中，已知4AB =，60B ∠=︒，以AC 为直径的O 与菱形ABCD 相交，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．43π+B ．23π+C ．4233π+D ．4433π+4．如图所示，抛物线y=ax 2-x+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且图像经过点（3，0），则a+c 的值为（ ）A ．0B ．－1C ．1D ．25．如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）A．30°B．45°C．55°D．60°6．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．34B．14C．13D．127．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）A．2B．3C．4D． 58．将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（）A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+3）2+1C．y＝2（x﹣3）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+19．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．10．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分) 11．已知反比例函数1(0)k y x x+=≠的图象经过点(2,3)，若点(3,)n -在此反比例函数的图象上，则n =________. 12．已知方程x 2﹣3x ﹣5=0的两根为x 1，x 2，则x 12+x 22=_________．13．如图，在Rt OAB ∆置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为()04，，点B 的坐标为()30，，点P 是Rt OAB ∆内切圆的圆心．将Rt OAB ∆沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P ，…，依此规律，第2020次滚动后，Rt OAB ∆内切圆的圆心2020P 的坐标是__________．14．如图，二次函数2y x 2x 3=-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，若点P 为y 轴上的一个动点，连接PD ，则1010PC PD +的最小值为________.15．二次函数216+212y x x =-的顶点坐标___________． 16．已知57y x =，则+-x y x y =_____________. 17．如图1，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA 是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH ，AC ，BD 是与水平线OH 垂直的两根支柱，4AC =米，2BD =米，2OD =米. （1）如图1，为了安全美观，准备拆除支柱AC 、BD ，在水平线OH 上另找一点P 作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA 、PB ，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O ，P 之间的距离是_________.（2）如图2，在水平线OH 上增添一张2米长的椅子EF （E 在F 右侧），用固定材料连接AE 、BF ，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O ，E 之间的距离是_______________.18．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝º．三、解答题(共66分)19．（10分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？20．（6分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．21．（6分）先化简，再求值：2212111x x x x x --⎛⎫÷+- ⎪-+⎝⎭，其中x 是方程260x x +-=的根． 22．（8分）如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，ABC ∆的三个顶点都是格点．请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形．（1）在图1网格中找格点D ，作直线AD ，使直线AD 平分ABC ∆的面积；（2）在图2网格中找格点E ，作直线AE ，使直线AE 把ABC ∆的面积分成1:2两部分．23．（8分）阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图1，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AB ＝22，AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，CE ＝5，求CD 的长；小胖经过思考后，在CD 上取点F 使得∠DEF ＝∠ADB （如图2），进而得到∠EFD ＝45°，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现△CEF ∽△CDE ．（1）请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程． （2）参考小胖的解题思路解决下面的问题：如图3，在△ABC 中，∠ACB ＝∠DAC ＝∠ABC ，AD ＝AE ，12∠EAD +∠EBD ＝90°，求BE ：ED ． 24．（8分）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在1－12月份中，该公司前x 个月累计获得的总利润y （万元）与销售时间x （月）之间满足二次函数关系. （1）求y 与x 函数关系式.（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）? 直接写出9月份一个月内所获得的利润. （3）在前12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？25．（10分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品． （1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能） （2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率． 26．（10分）（1）x 2+2x ﹣3＝0 （2）（x ﹣1）2＝3（x ﹣1）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【题目详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：，214ab a b 252（），∴⨯+-=2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=， 故选D. 【题目点拨】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 2、B【分析】利用换元法解方程即可.【题目详解】设22a b +=x ，原方程变为：2230x x --=，解得x=3或-1， ∵22a b +≥0， ∴22 3.a b += 故选B. 【题目点拨】本题考查了用换元法解一元二次方程，设22a b +=x ，把原方程转化为2230x x --=是解题的关键. 3、D【分析】根据菱形与的圆的对称性到△AOE 为等边三角形，故可利用扇形AOE 的面积减去△AOE 的面积得到需要割补的面积，再利用圆的面积减去4倍的需要割去的面积即可求解.【题目详解】∵菱形ABCD 中，已知4AB =，60ABC ∠=︒，连接AO,BO ， ∴∠ABO=30°，∠AOB=90°， ∴∠BAO=60°，又AO=EO, ∴△AOE 为等边三角形,故AE=EO=12AB=2 ∴r=2∴S 扇形AOE =2126π⨯⨯=23πS △AOE 2a 22∴图中阴影部分的面积=π×22-4（23π=43π故选 D.【题目点拨】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键． 4、B【解题分析】∵抛物线2(0)y ax x c a =-+>的对称轴是直线1x =，且图像经过点P （3，0），∴930112a c a -+=⎧⎪-⎨-=⎪⎩ ，解得：1232a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴13()122a c +=+-=-. 故选B. 5、C【分析】通过三角形外角的性质得出∠BEF ＝∠1+∠F ，再利用平行线的性质∠2＝∠BEF 即可.【题目详解】∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1＝25°，∠F ＝30°， ∴∠BEF ＝∠1+∠F ＝55°， ∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠BEF ＝55°， 故选：C ． 【题目点拨】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键. 6、B【解题分析】试题解析：可能出现的结果由上表可知，可能的结果共有4种，且都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则所求概率1.4 P=故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.7、B【解题分析】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，∵点E为BC边中点，∴AE=12BC=1632⨯=.故选B.8、D【分析】根据二次函数图像的平移法则进行推导即可.【题目详解】解：将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为y＝2（x+3）2+2﹣1，即y＝2（x+3）2+1．故选：D．【题目点拨】本题考查了二次函数图像的平移，掌握并灵活运用“上加下减，左加右减”的平移原则是解题的关键.9、C【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式1x y11y--=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．【题目详解】根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，∵AD//BC，∴△EFB∽△EDC，∴BF BEDC EC=，即1x y 11y --=， ∴y=1x（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分． A 、D 的图象都是直线的一部分，B 的图象是抛物线的一部分，C 的图象是双曲线的一部分． 故选C ． 10、B【解题分析】试题分析：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率==．故选B ．考点：列表法与树状图法．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、2-【分析】将点（1，3）代入y +1k x=即可求出k +1的值，再根据k +1=xy 解答即可． 【题目详解】∵反比例函数的图象上有一点（1，3）， ∴k +1=1×3=6，又点（－3，n ）在反比例函数的图象上， ∴6=－3×n ， 解得：n =－1． 故答案为：－1． 【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上． 12、1．【解题分析】试题解析：∵方程2350x x --=的两根为12,x x ，12123,5x x x x ∴+==-，222121212()291019.x x x x x x ∴+=+-=+=故答案为1.点睛：一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别为12,.x x1212,.b c x x x x a a+=-= 13、（8081，1）【分析】由勾股定理得出5=，得出Rt △OAB 内切圆的半径=3452+-=1，因此P 的坐标为（1，1），由题意得出P 3的坐标（3+5+4+1，1），得出规律：每滚动3次一个循环，由2020÷3=673…1，即可得出结果．【题目详解】解：∵点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（3，0），∴OA=4，OB=3，∴5=∴Rt △OAB 内切圆的半径=3452+-=1， ∴P 的坐标为（1，1），P 2的坐标为（3+5+4-1，1），即（11，1）∵将Rt △OAB 沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为P 1，第二次滚动后圆心为P 2，…，设P 1的横坐标为x ，根据切线长定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得：x=5∴P 1的坐标为（3+2，1）即（5，1）∴P 3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滚动3次一个循环，∵2020÷3=673…1，∴第2020次滚动后，Rt △OAB 内切圆的圆心P 2020的横坐标是673×（3+5+4）+5，即P 2020的横坐标是8081，∴P 2020的坐标是（8081，1）；故答案为：（8081，1）．【题目点拨】本题考查了三角形的内切圆与内心、切线长定理、勾股定理、坐标与图形性质等知识；根据题意得出规律是解题的关键．14【分析】连接AC，连接CD，过点A作AE⊥CD交于点E，则AE为所求.由锐角三角函数的知识可知1010PC=PE，然后通过证明△CDO∽△AED，利用相似三角形的性质求解即可.【题目详解】解：连接AC，连接CD，过点A作AE⊥CD交于点E，则AE为所求.当x=0时，y=3,∴C(0,3).当y=0时，0=-x2+2x+3，∴x1=3，x2=-1，∴A（-1，0）、B（3，0），∴OA=1，OC=3，∴10，∵二次函数y=-x2+2x+3的对称轴是直线x=1,∴D(1,0),∴点A与点D关于y轴对称，∴sin∠10，由对称性可知，∠ACO=∠OCD，PA=PD，10，∴sin∠10，∵sin∠OCD=PE PC，10，∵PA=PD，， ∵∠CDO=∠ADE, ∠COD=AED,∴△CDO ∽△AED, ∴AE AD OC CD=, ∴3AE =,∴5AE =；故答案为5. 【题目点拨】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，锐角三角函数的知识，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等知识，难度较大，属中考压轴题.15、 (6，3)【分析】利用配方法将二次函数的解析式化成顶点式即可得出答案． 【题目详解】2211621(12)2122y x x x x =-+=-+ 21(6)36212x ⎡⎤=--+⎣⎦ 21(6)18212x =--+ 21(6)32x =-+ 由此可得，二次函数的顶点式为21(6)32y x =-+ 则顶点坐标为(6,3)故答案为：(6,3)．【题目点拨】本题考查了顶点式二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的性质是解题关键．16、6【分析】根据等比设k 法，设7,5x k y k ==则，代入即可求解【题目详解】∵57y x = ∴设7,5x k y k ==则∴75126752x y k k k x y k k k++===-- 故答案为6【题目点拨】本题考查比例的性质，遇到等比引入新的参数是解题的关键。

孝感市数学九年级上册期末试卷（解析版）一、选择题1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）A．2sin3B=；B．2cos3B=；C．2tan3B=；D．以上都不对；4．已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O内部5．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（）A．43B．23C．33D．3226．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．567．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（）A．45B．60C．90D．1809．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．73B．234+C．1433D．223310．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．8911．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．AD ABAE AC=D．AC BCAE DE=12．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝7，D、E分别在边AC、BC上，CD ＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（）A．3B．3C．7D．713．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③ 14．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．1015．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2．17．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 18．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．20．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．21．如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，ADAB＝AEAC，AE＝2，EC＝6，AB＝12，则AD的长为_____．22．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．23．某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．24．在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F．若ABBC＝35，则EFBF的值为_____．25．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________．26．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．27．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．28．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．29．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．30．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．三、解答题31．画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像； （2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.32．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）： 小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10． （1）填写下表：平均数（环） 中位数（环） 方差（环2） 小华 8 小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）33．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C 的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D 的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t 秒．（1）当t ＝ 时，两点停止运动； （2）设△BPQ 的面积面积为S （平方单位） ①求S 与t 之间的函数关系式；②求t 为何值时，△BPQ 面积最大，最大面积是多少？34．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：ADG ∆∽FEB ∆；（2）若2AD GD =，则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为 ．35．（如图 1，若抛物线 l 1 的顶点 A 在抛物线 l 2 上，抛物线 l 2 的顶点 B 也在抛物线 l 1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l 1，l 2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．（1）如图2，抛物线 l 3：21(2)12y x =-- 与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；（2）求以点 D 为顶点的 l 3 的“友好”抛物线 l 4 的表达式，并指出 l 3 与 l 4 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 y ＝a 1(x －m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y ＝a 2(x －h)2＋k ， 写出 a 1 与a 2的关系式，并说明理由．四、压轴题36．如图1，△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=100，D 是BC 的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD 上任取一点E ，连接EB ．将线段EB 绕点E 逆时针旋转80°，点B 的对应点是点F ，连接BF ，小明发现：随着点E 在线段AD 上位置的变化，点F 的位置也在变化，点F 可能在直线AD 的左侧，也可能在直线AD 上，还可能在直线AD 的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F 在直线AD 上时，连接CF ，猜想直线CF 与直线AB 的位置关系，并说明理由．（2）若点F 落在直线AD 的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E 在线段AD 上运动时，直接写出AF 的最小值．37．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．38．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =； （2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论．39．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”．（1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ．（2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ，交AB 于点M ，当∠PAB ＝45°时，求AH 的长．40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根. 故③正确.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键. 2．C解析：C【解析】【分析】 根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．3．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝，所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ．此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r 的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.5．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC为正三角形，AO=1，AD BC⊥，BD=CD，AO=BO，∴1DO2=，32AD=，∴223BD OB OD=-=，∴BC =∴13224ABC S =⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算. 7．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC ＝80°， ∴102ABCAOC 4. 故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 8．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π， ∴42180n ππ⨯=解得：90n =，即其圆心角度数是90︒故选C ．【点睛】 此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】由A 、C 关于BD 对称，推出PA ＝PC ，推出PC +PE ＝PA +PE ，推出当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，推出BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，分别求出PE +PC 的最小值，PD 的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，∴易证AE ⊥BC ，∵A 、C 关于BD 对称，∴PA ＝PC ，∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长．观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，∴BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，∴在Rt △AEB 中，BE ＝∴PC +PE 的最小值为∴点H 的纵坐标a ＝∵BC ∥AD ， ∴AD PD BE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝233⨯=∴点H 的横坐标b ，∴a +b ＝=；【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.11．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE ＝∠BAC ，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，A 、添加∠B ＝∠D 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；B 、添加∠C ＝∠E 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；C 、添加AD AB AE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意； D 、添加AC BC AE DE=不能证明△ABC ∽△ADE ，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．解析：B【解析】【分析】如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．首先证明∠CE ′B ＝∠D ′＝60°，解直角三角形求出HE ′，BH 即可解决问题．【详解】解：如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠CAB ＝60°，∵DE ∥AB ， ∴CD CA ＝CE CB ，∠CDE ＝∠CAB ＝∠D ′＝60° ∴'CD CA ＝'CE CB， ∵∠ACB ＝∠D ′CE ′，∴∠ACD ′＝∠BCE ′，∴△ACD ′∽△BCE ′，∴∠D ′＝∠CE ′B ＝∠CAB ，在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ，∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝，BC AC ，∵DE ∥AB ， ∴CD CA ＝CE CB ，，∴CE∵∠CHE ′＝90°，∠CE ′H ＝∠CAB ＝60°，CE ′＝CE∴E ′H ＝12CE CH HE ′＝32，∴BH∴BE ′＝HE ′+BH ＝故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．13．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1，∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．14．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)10 5++++=故选：D．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用ABD BED，得出DE DBDB AD=，从而求出DE的长，最后利用AE AD DE=-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511BD AB AD∴=-=-∵弦AD平分BAC∠11CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE∠=∠ABD BED∴DE DBDB AD∴=5 =解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．解析：35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.18．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率． 【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：23【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．19．46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，∵直线EF是⊙O的切线，B是切点∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠D CB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)44 2-=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.20．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：x解析：13【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．21．3【解析】【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.22．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 23．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.24．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵B 解析：38． 【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠EBC ＝∠ABE ＝∠AFB ，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.25．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB 解析：103. 【解析】 试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长． 试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴2210=3AD AE DE =+ 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.26．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.27．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．28．8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC22AC AD＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt △ABD 中，∵tan B ＝AD BD ＝1213， 而AD ＝12x ，∴BD ＝13x ，∴13x +5x ＝12，解得x ＝23， ∴AD ＝12x ＝8．故答案为8．【点睛】 本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．29．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =，故答案为：203． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 30．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1。

2025届孝感市九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ） A ．5d < B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤ 2．某学校要种植一块面积为200m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m ，则草坪的一边长y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE= 4．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A ．经过任意两点画一条直线B ．任意画一个五边形，其外角和为360°C ．过平面内任意三个点画一个圆D ．任意画一个平行四边形，是中心对称图形5．如图，二次函数y=ax 1+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc ＜0；②9a+3b+c ＞0；③若点M （12，y 1），点N （52，y 1）是函数图象上的两点，则y 1＜y 1；④﹣35＜a ＜﹣25；⑤c-3a ＞0其中正确结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，在四边形ABCD 中，90DAB ︒∠=，AD BC ∥，12BC AD =，AC 与BD 交于点E ，AC BD ⊥，则tan BAC ∠的值是（ ）A ．14B ．24C ．22D ．137．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．20B ．16C ．34D ．25 8．用配方法将方程2410x x --=变形为2(2)x m -=，则m 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 9．如图，AB 为O 的直径，C 和D 分别是半圆AB 上的三等分点，连接AC AD BC BD 、、、，若2AB =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．323π-B ．2323π- C ．233π- D ．33π- 10．如图，123////l l l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，若54AB BC =，则EF DE的值为（ ）A ．54B ．49C ．45D ．59二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，以等边△ABC 的一边AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，若AB =4，则阴影部分的面积是______.12．如图，点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过1B 作11B A l ⊥，交x 轴于点1A ，以11A B 为边，向右作正方形1121A B B C ，延长21B C 交x 轴于点2A ；以22A B 为边，向右作正方形2232A B B C ，延长32B C 交x 轴于点3A ；以33A B 为边，向右作正方形3343A B B C 延长43B C 交x 轴于点4A ⋯；；按照这个规律进行下去，点n C 的横坐标为_____（结果用含正整数n 的代数式表示）13．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数， 则这个两位数能被3整除的概率是__________．14．抛物线y=x 2+2x+3的顶点坐标是_____________．15．设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝_____．16．某圆锥的底面半径是2，母线长是6，则该圆锥的侧面积等于________．17．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是________．18．一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是___________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，反比例函数y＝kx（x＞0）和一次函数y＝mx+n的图象过格点（网格线的交点）B、P．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是：．（3）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．20．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC＝kBD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．21．（6分）如图，反比例函数kyx=与一次函数y ax b=+交于(3,1)A和(1,)B m-两点.（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式.（2）结合函数图象，指出当kax bx>+时，x的取值范围.22．（8分）小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．解：x2﹣6x＝1 …①x2﹣6x+9＝1 …②（x﹣3）2＝1 …③x﹣3＝±1 …④x1＝4，x2＝2 …⑤（1）小明解方程的方法是．（A）直接开平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法他的求解过程从第步开始出现错误．（2）解这个方程．23．（8分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（90x≤）天的售价与销量的相关信息如下表．已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．（1）求y与x的函数关系是；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？24．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．25．（10分）感知定义在一次数学活动课中，老师给出这样一个新定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”．尝试运用（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分线．①证明△ABD是“类直角三角形”；②试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．类比拓展（2）如图2，△ABD内接于⊙O，直径AB＝10，弦AD＝6，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且∠CAD＝∠AOD，当△ABC是“类直角三角形”时，求AC的长．26．（10分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l与半径为5的O相离，∴圆心O与直线l的距离d满足：5d>.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交.2、C【解析】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【详解】∵草坪面积为200m2，∴x、y存在关系y＝，∵两边长均不小于10m，∴x≥10、y≥10，则x≤20，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．3、D【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；C、添加AD ABAE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加AC BCAE DE=不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法． 4、C【分析】直接利用多边形的性质以及直线的性质、中心对称图形的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、经过任意两点画一条直线，是必然事件，故此选项错误；B 、任意画一个五边形，其外角和为360°，是必然事件，故此选项错误；C 、过平面内任意三个点画一个圆，是随机事件，故此选项错误；D 、任意画一个平行四边形，是中心对称图形，是必然事件，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了随机事件的定义，有可能发生有可能不发生的时间叫做随机时间，正确掌握相关性质是解题关键． 5、D【分析】根据二次函数的图项与系数的关系即可求出答案.【详解】①∵图像开口向下，a 0∴< ，∵与y 轴的交点B 在(0,1)与(0,3)之间，0c ∴> ，∵对称轴为x=1，-22b a∴= ， ∴b=-4a ，∴b>0，∴abc<0，故①正确；②∵图象与x 轴交于点A(-1,0)，对称轴为直线x=1，∴图像与x 轴的另一个交点为(5,0)，∴根据图像可以看出，当x=3时，函数值y=9a+3b+c>0，故②正确； ③∵点1215y y 22M N （，），（，） ，∴点M 到对称轴的距离为13|2-|=22 ，点N 到对称轴的距离为51|2-|=22， ∴点M 到对称轴的距离大于点N 到对称轴的距离，∴12y y < ，故③正确；④根据图像与x 轴的交点坐标可以设函数的关系式为：y=a （x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a ，∵图像与y 轴的交点B 在（0，1）与（0，3）之间，-5a 253a >⎧∴⎨-<⎩， 解不等式组得32-55a <<- ，故④正确； ⑤∵对称轴为x=1-22b a∴= ， ∴b=-4a ，当x=1时，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正确；综上分析可知，正确的结论有5个，故D 选项正确.故选D .【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方.6、C【分析】证明ABC DAE ∽，得出AB BC DA AB =，证出2AD BC =，得出22AB BC AD BC BC =⨯=⨯22BC =，因此AB =，在Rt ABC △中，由三角函数定义即可得出答案．【详解】∵AD BC ∥，90DAB ︒∠=，∴18090ABC DAB ︒︒∠=-∠=，90BAC EAD ︒∠+∠=，∵AC BD ⊥，∴90AED ︒=∠，∴90ADB EAD ︒∠+∠=，∴BAC ADB ∠=∠，∴ABC DAB ∽， ∴AB BC DA AB=， ∵12BC AD =， ∴2AD BC =，∴2222AB BC AD BC BC BC =⨯=⨯=，∴2AB BC =，在Rt ABC △中，2tan 22BC BC BAC AB BC∠===； 故选：C ．【点睛】 本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．7、C【分析】作BM ⊥x 轴于M ．只要证明△DAO ≌△ABM ，推出OA ＝BM ，AM ＝OD ，由A （﹣3，0），B （2，b ），推出OA ＝3，OM ＝2，推出OD ＝AM ＝5，再利用勾股定理求出AD 即可解决问题．【详解】解：作BM x ⊥轴于M ．四边形ABCD 是正方形，AD AB ∴=，90DAB ∠=︒，90DAO BAM ∴∠+∠=︒，90BAM ABM ∠+∠=︒，DAO ABM ∴∠=∠，90AOD AMB ∠=∠=︒，∴在DAO ∆和ABM ∆中，90DAO ABM AOD AMB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()DAO ABM AAS ∴∆≅∆，OA BM ∴=，AM OD =，(3,0)A -，(2,)B b ，3OA ∴=，2OM =，5OD AM ∴==，AD ∴=∴正方形ABCD 的面积34=，故选：C ．【点睛】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8、B【分析】将方程2410x x --=用配方法变形，即可得出m 的值.【详解】解：2410x x --=，配方得：244=5x x -+，即()22=5x -，则m=5.故选B.【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是利用完全平方公式对方程进行变形.9、B【分析】阴影的面积等于半圆的面积减去△ABC 和△ABD 的面积再加上△ABE 的面积，因为△ABE 的面积是△ABC 的面积和△ABD 的面积重叠部分被减去两次，所以需要再加上△ABE 的面积，然后分别计算出即可.【详解】设AD BC 、相交于点,E C 和D 分别是半圆AB 上的三等分点，AB 为⊙O 的直径30ABC BAD ∴∠=∠=︒.90ACB BDA ∠=∠=︒.2AB =，1,AC BD ∴==32ABC ABD BC AD S S ====如图，连接OE ，则OE AB ⊥，1,3AO BO OE ==∴=13322ABE S ∴== 33232222323ABC ABE S S SS ππ∴=-+=-⨯+=-阴影半圆 故选B .【点睛】 此题主要考查了半圆的面积、圆的相关性质及在直角三角形中，30°角所对应的边等于斜边的一半，关键记得加上△ABE的面积是解题的关键.10、C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论． 【详解】∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB DE BC EF=， ∵54AB BC =， ∴45EF DE =． 故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出AB DE BC EF=是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)113 【分析】作辅助线证明△AOD ≌△DOE ≌△EOB ≌△CDE,且都为等边三角形,利用等边三角形面积公式S=234即可解题.【详解】解：连接DE,OD,OE,在圆中,OA=OD=OE=OB,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A=60°,∴△AOD ≌△DOE ≌△EOB ≌△CDE,且都为等边三角形,∵AB =4,即OA=OD=OE=OB=2,易证阴影部分面积=S △CDE =1232⨯⨯=3.【点睛】本题考查了圆的性质,等边三角形的判定和面积公式,属于简单题,作辅助线证明等边三角形是解题关键.12、17322n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】过点11234B C C C C 、、、、分别作1B D x ⊥轴，11C D x ⊥轴，22C D x ⊥轴，33C D x ⊥轴，44C D x ⊥轴，……垂足分别为1234D D D D D ⋯⋯、、、、,根据题意求出12,1OD B D ==，得到图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2，可以求出点1C 的横坐标为：013222⎛⎫++ ⎪⎝⎭，再依次求出2,3C C ……n C 即可求解.【详解】解：过点11234B C C C C 、、、、分别作1B D x ⊥轴，11C D x ⊥轴，22C D x ⊥轴， 33C D x ⊥轴，44C D x ⊥轴，……垂足分别为1234D D D D D ⋯⋯、、、、点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2， ∴点1B 的纵坐标为1， 即：12,1OD B D ==图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2，11111211111112B D DA C D D A OD A D A D C D =====⋅⋅⋅∴点1C 的横坐标为：013222⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 点2C 的横坐标为： 02113313222242⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0153532242⎛⎫⎛⎫+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭点C 3的横坐标为： 00113313222242⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭20121353535342224242⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+=+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭点4C 的横坐标为：01225353535322424242⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 点n C 的横坐标为：015353522424⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭234353535242424⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 132n -⎛⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭0123455333332422222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦11373222n n --⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为： 17322n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是规律，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.13、13【分析】从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，得出组成的两位数总个数及能被3整除的数的个数，求概率．【详解】∵从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，共有6种情况，它们分别是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75两种，∴组成两位数能被3整除的概率为：2163= 故答案为：13【点睛】 本题考查的是直接用概率公式求概率问题，找对符合条件的个数和总个数是关键．14、（﹣1，2）【详解】解：将二次函数转化成顶点式可得：y=2(1)2x ++，则函数的顶点坐标为(－1，2)故答案为：（-1，2）【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标．15、1．【分析】求代数式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系．【详解】解：∵m 、n 是一元二次方程x 2＋2x －7＝0的两个根，∴m 2＋2 m －7＝0，即m 2＋2 m ＝7；m ＋n ＝－2．∴m 2＋1m ＋n ＝（m 2＋2 m ）＋（m ＋n ）＝7－2＝1．故答案为：116、12π【分析】根据圆锥的侧面积公式即可得．【详解】圆锥的侧面积公式：S rl π=圆锥侧，其中r 为底面半径，l 为圆锥母线则该圆锥的侧面积为2612ππ⨯⨯=故答案为：12π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，熟记公式是解题关键．17、32【解析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑．①当3为等腰三角形的腰时，将x ＝3代入原方程可求出k 的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；②当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出△＝144﹣4k ＝0，解之即可得出k 值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意．此题得解．【详解】①当3为等腰三角形的腰时，将x ＝3代入原方程得1﹣12×3+k ＝0，解得：k ＝27，此时原方程为x 2﹣12x +27＝0，即（x ﹣3）（x ﹣1）＝0，解得：x 1＝3，x 2＝1．∵3+3＝2＜1，∴3不能为等腰三角形的腰；②当3为等腰三角形的底时，方程x2﹣12x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝32，此时x1＝x2122-=-=2．∵3、2、2可以围成等腰三角形，∴k＝32．故答案为32．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键．18、1 6【分析】“正面朝上的数字是5”的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【详解】解：∵抛掷六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的骰子共有6种结果，其中“正面朝上的数字是5”的只有1种，∴“正面朝上的数字是5”的概率为16，故答案为：16．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，概率等于所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)19、（1）y＝4x，y＝﹣12x+3；（2）2＜x＜1；（3）见解析【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【详解】（1）∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k＝2×2＝1，∴反比例函数的解析式为y＝4x，∵一次函数y＝mx+n的图象过格点P（2，2），B（1，1），∴2241m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得123mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣12x+3；（2）一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是2＜x＜1，故答案为2＜x＜1．（3）如图所示：矩形OAPE、矩形ODFP即为所求作的图形．【点睛】此题是一道综合题，考查待定系数法求函数解析式、矩形的性质，（3）中画矩形时把握矩形特点即可正确解答.20、（1）BD′＝AC′，∠AMB＝α，见解析；（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，见解析；（3）AC′＝BD′成立，∠AMB＝α不成立【分析】（1）通过证明△BOD′≌△AOC′得到BD′＝AC′，∠OBD′＝∠OAC′，根据三角形内角和定理求出∠AMB＝∠AOB ＝∠COD＝α；（2）依据（1）的思路证明△BOD′∽△AOC′，得到AC′＝kBD′，设BD′与OA相交于点N，由相似证得∠BNO＝∠ANM，再根据三角形内角和求出∠AMB＝α；（3）先利用等腰梯形的性质OA=OD,OB=OC,再利用旋转证得AOC BOD,由此证明△AOC≌△BOD，得到BD′＝AC′及对应角的等量关系，由此证得∠AMB＝α不成立．【详解】解：（1）AC′＝BD′，∠AMB＝α，证明：在矩形ABCD中，AC＝BD，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OB＝OD′＝OA＝OC′，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′≌△AOC′，∴BD′＝AC′，∴∠OBD′＝∠OAC′，设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝∠COD＝α，综上所述，BD′＝AC′，∠AMB＝α，（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，证明：∵在平行四边形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OC′＝OA，OD′＝OB，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，∴BD′：AC′＝OB：OA＝BD：AC，∵AC＝kBD，∴AC′＝kBD′，∵△BOD′∽△AOC′，设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝α，综上所述，AC′＝kBD′，∠AMB＝α，（3）∵在等腰梯形ABCD中，OA=OD,OB=OC,由旋转得：COC DOD,COC DOD,∴180180即AOC BOD ,∴△AOC ≌△BOD ,∴AC′＝BD′, ,OAC OD B OC A OBD ,设BD′与OA 相交于点N ，∵∠ANB=OAC +∠AMB=OBD AOB ,OAC OBD , ∴AMB AOB ,∴AC′＝BD′成立，∠AMB ＝α不成立．【点睛】此题是变化类图形问题，根据变化的图形找到共性证明三角形全等，由此得到对应边相等，对应角相等，在（3）中，对应角的位置发生变化，故而角度值发生了变化.21、（1）3y x=，y=x-2；（2）1x <-或03x << 【分析】（1）根据点A 的坐标即可求出反比例函数的解析式，再求出B 的坐标，然后将A ，B 的坐标代入一次函数求出a ，b ，即可求出一次函数的解析式.（2）结合图象找出反比例函数在一次函数上方所对应的自变量的取值范围即可解答.【详解】解：（1）根据点A 的坐标可知，在反比例函数k y x =中，3k =， ∴反比例函数的解析式为3y x =. ∴3m =-把点(3,1)A 和(1,3)B --代入y ax b =+，即313a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为2y x =-.（2）观察图象可得，1x <-或03x <<.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，结合待定系数法求函数的解析式.22、（1）C ，②；（2）x 1+1，x 2+1．【分析】（1）认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现错误、然后作答即可；（2）用配方法解该二元一次方程即可.【详解】解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，故选：C ，他的求解过程从第②步开始出现错误，故答案为：②；（2）∵x 2﹣6x ＝1∴x 2﹣6x +9＝1+9∴（x ﹣1）2＝10，∴x ﹣1∴x +1∴x 1+1，x 2+1．【点睛】本题考查解一元二次方程的解法，解答本题的关键是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.23、（1）()()221802000,150********,5090x x x y x x ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩；（2）销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元【分析】（1）根据利润=(每件售价-进价)×每天销量，分段计算即可得出函数关系式；（2）根据所得函数的性质，分别求出最大值，比较即可．【详解】解：（1）当150x ≤<时，()()22002403021802000y x x x x =-+-=-++当5090x ≤≤时，()()2002903012012000y x x =--=-+故y 与x 的函数关系式为：()()221802000,150********,5090x x x y x x ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，（x 为整数） （2）当150x ≤<时，221802000y x x =-++()22456050x =--+∵20a =-<，∴当45x =时，y 有最大值6050元；当5090x ≤≤时，12012000y x =-+，∵1200k =-<，∴y 随x 的增大而减小.当50x =时，y 有最大值6000元.∵60506000>，∴当45x =时，y 有最大值6050元.∴销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解此题的关键．24、 (1)y 关于x 的函数关系式是y=﹣x 2+16x ；（2）当x 是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成面积为71平方米的养鸡场；理由见解析.【解析】（1）根据矩形的面积公式进行列式；把y 的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x 值即可．把y 的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x 值即可．【详解】解：（1）设围成的矩形一边长为x 米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x ．依题意得 y=x （32÷2﹣x ）=﹣x 2+16x ．答：y 关于x 的函数关系式是y=﹣x 2+16x ；（2）由（1）知，y=﹣x 2+16x ．当y=61时，﹣x 2+16x=61，即（x ﹣6）（x ﹣11）=1．解得 x 1=6，x 2=11，即当x 是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成面积为71平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，y=﹣x 2+16x ．当y=71时，﹣x 2+16x=71，即x 2﹣16x+71=1因为△=（﹣16）2﹣4×1×71=﹣24＜1， 所以 该方程无解．即：不能围成面积为71平方米的养鸡场．考点：1、一元二次方程的应用；2、二次函数的应用；3、根的判别式25、（1）①证明见解析；②CE＝94；（2）当△ABC是“类直角三角形”时，AC的长为143或1507．【分析】（1）①证明∠A+2∠ABD=90°即可解决问题．②如图1中,假设在AC边设上存在点E（异于点D）,使得△ABE是“类直角三角形”,证明△ABC∽△BEC,可得BC ACCE BC=,由此构建方程即可解决问题．（2）分两种情形:①如图2中,当∠ABC+2∠C=90°时,作点D关于直线AB的对称点F,连接FA,FB．则点F在⊙O上,且∠DBF=∠DOA．②如图3中,由①可知,点C,A,F共线,当点E与D共线时,由对称性可知,BA平分∠FBC,可证∠C+2∠ABC=90°,利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．【详解】（1）①证明:如图1中,∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠ABC＝2∠ABD,∵∠C＝90°,∴∠A+∠ABC＝90°,∴∠A+2∠ABD＝90°,∴△ABD为“类直角三角形”;②如图1中,假设在AC边设上存在点E（异于点D）,使得△ABE是“类直角三角形”,在Rt△ABC中,∵AB＝5,BC＝3,∴AC2222534AB BC-=-=,∵∠AEB＝∠C+∠EBC＞90°,∴∠ABE+2∠A＝90°,∵∠ABE+∠A+∠CBE＝90°,∴∠A＝∠CBE,∴△ABC∽△BEC,∴BC AC CE BC=,∴CE＝294 BCAC=,（2）∵AB是直径,∴∠ADB＝90°,∵AD＝6,AB＝10,∴BD＝22221068AB AD-=-=,①如图2中,当∠ABC+2∠C＝90°时,作点D关于直线AB的对称点F,连接FA,FB,则点F在⊙O上,且∠DBF＝∠DOA,∵∠DBF+∠DAF＝180°,且∠CAD＝∠AOD,∴∠CAD+∠DAF＝180°,∴C，A，F共线,∵∠C+∠ABC+∠ABF＝90°,∴∠C＝∠ABF,∴△FAB∽△FBC,∴FA FBFB FC=,即6886AC=+,∴AC＝143．②如图3中,由①可知,点C,A,F共线,当点E与D共线时,由对称性可知,BA平分∠FBC,∴∠C+2∠ABC＝90°,∵∠CAD＝∠CBF,∠C＝∠C, ∴△DAC∽△FBC,∴CD ADCF BF=,即668CDAC=+,∴CD＝34（AC+6）,在Rt△ADC中,[ 34（ac+6）]2+62＝AC2,∴AC＝1507或﹣6（舍弃）,综上所述,当△ABC是“类直角三角形”时,AC的长为143或1507．【点睛】本题主要考查圆综合题,考查了相似三角形的判定和性质,“类直角三角形”的定义等知识, 解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题.26、（20-53）千米.【解析】分析：作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得BD=3x，在Rt△BCD中求得CD=433x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=BDcos DBC∠可得答案．详解：过点B作BD⊥ AC，依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，设AD=x，∴tan∠ABD=AD BD即tan30°=AD BD=∴x，在Rt△DCB中，∴tan∠CBD=CD BD即tan53°=43 CDBD=，∴∵CD+AD=AC,∴x+3=13，解得，x=3∴BD=12-在Rt△BDC中，∴cos∠CBD=tan60°=BD BC,即：BC=205BDcos DBC==-∠(千米),故B、C两地的距离为（.点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．。

孝感市市直初中2020—2021学年度九年级上学期期末联考数学试卷命题学校：孝感市文昌中学命题人：周军高审题人：黄建立温馨提示：1.答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置。

2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．已知关于x的函数y=x k－2x－1是二次函数，则k的值是()A.1B.－1C.2D.－22．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D3．下列事件是必然事件的是()A．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是梅花B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后奇数点朝上C．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上.4．用配方法解方程：x2－20x+98＝0，下列配方正确的是（ ）A．(x－10)2＝2 B．(x+10)2＝2 C．(x－20)2＝2 D．(x+20)2＝25．平面直角坐标系中，点A（－2，3+a）与点B（m，b－2）关于原点O中心对称，则(a+b)m 的值是().A.1B.－1C.2D.－26．对于反比例函数y＝2020x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（20，－101）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．某城市居民最低生活保障在2018年是600元，经过连续两年的增加，到2020年提高到800元，设该城市最低生活保障的平均年增长率是x, 则下面所列方程中正确的是（）A. 600(1－x)2=800B.600(1+x)2=800C. 600(1－2x)=800D. 600(1+2x)=8008．已知直线y =m （m >0）与函数y ＝11(0)(x x x x --ìï>ïíï-<0)ïî相交，交点依次为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则x 1+x 2的值是( ).A. 0 B ．1 C ．2m D ．2m9．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =1， ∠OAB =30°，则AB 的长是( ) A. 2 B. C.10．如图，已知抛物线y 1=－x 2+1与直线y 2=x +1，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中较小值并记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M =0；当x =0时，y 1=y 2=1，此时M =1. 设－1＜a ＜0，当x 分别等于a －1，a ，a +1，时，对应的M 值分别记为M 1、M 2、M 3，则1322(1)M M M +-的值是（ ） A.－12a B.－2a C.－12D.－2 二、填空题（每题3分，满分18分）第10题图 第9题图第15题图B15．如图，点A在反比例函数y=2x（x >0）的图象上，AB⊥x轴于点B，将线段AB绕B点顺时针方向旋转45°，其反向延长线交y轴于点E，过A点作直线EB的垂线交x轴于点C，连接CE，则△BCE的面积是.16．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，过圆心O作OD⊥AC 于点D，作OE⊥BC于点E，直线EF与⊙O交于F，G两点，若⊙O的半径为4，则FD+EG 的最大值为.三、解答题（本题有8小题，满分72分）17．（本小题满分5分）解方程：(x－2)2－3(x－2)=018．（本小题满分8分）小芳与小琪玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数,则小芳胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数,则小琪胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画树状图或列表的方法说明理由．19．(本题满分9分)如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，E是边CD上一点，DE=3.（1）完成作图：延长CB到点F，使得是BF= DE，连接AE、AF；（2）求证：△ABF≌△ADE；（3）指出△AFB是由△AED怎样旋转得到的? 并求出旋转过程中△ADE所扫过的区域的面积.E20．(本题满分8分)函数n yx =B(－2，0)．（1（2）直接写出当0x<21．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x+(2m－1)x+m=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12－x22=0时，求m的值．22．（本题满分10分）某专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克.（1）若销售这种核桃要想平均每天获利2240元，同时又要让利于顾客，赢得市场，每千克核桃应降价多少元？（2）若销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克核桃的售价应定为多少元？23. （本题满分10分）如图1，∠BAC=90°，⊙O与边AB相切于点D，与边AC相切于点E.（1）设P是⊙O上的动点，连接PD、PE，求∠DPE的大小；（2）如图2，设Q是劣弧DE上一点，过点Q作⊙O的相切线分别交AB、AC于点G、F，若⊙O的半径是4，GQ=1，求QF.D图1 图224．（本题满分14分）如图，已知抛物线y=－12x2+bx+c与x轴依次相交于A(m，0)、B(m+4)两点，与y轴交于点E，P是位于是x轴上方抛物线上的点，连接PB、PE、BE，PE交x 轴于点F.（1）用含有m式子填空：b= ，c= ；（2）连接AE，若BE2－AE2 =24, 解答下列问题.①求m的值，并确定此抛物线以及直线EB对应的函数解析式；②求△BPF与△OEF面积之差的最大值.。

孝感市八校联谊2025届九年级数学第一学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．反比例函数y ＝(k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n 等于( )A ．﹣8B ．﹣4C ．﹣D ．﹣22．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．233．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A ．100πB ．50πC ．20πD ．10π4．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝9，将△ABC 沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ） A ．()60.51263%x +=B ．()60.51263x +=C ．()260.5163%x += D ．()260.5163x +=6．将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（ ）A ．16B ．115C ．18D ．112 7．在半径为6cm 的圆中,长为6cm 的弦所对的圆周角．．．的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120°8．抛物线y=2（x ﹣1）2+3的对称轴为（ ）A ．直线x=1B ．直线y=1C ．直线y=﹣1D ．直线x=﹣19．一个不透明的盒子装有m 个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则m 的值约为（ ） A ．8 B ．10 C ．20 D ．4010．已知点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）在反比例函数y=-5x 的图象上，当x 1＜x 2＜0＜x 3时，y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 111．某厂2017年产值3500万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．()350015300x +=B ．()530013500x +=C ．()2530013500x +=D ．()2350015300x += 12．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆和'''A B C ∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1），'B ,（6，2），若点'A （5，6），则点A 的坐标为________．14．如图，AB 为O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 在圆上，且DF ＝CD ，BE ＝2，CD ＝8，CF 交AB 于点G ，则弦CF 的长度为__________，AG 的长为____________.15．如果关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个根是1,x =-则a b -=_______________________．16．已知函数22(1)n y n x -=+是反比例函数，则n 的值为__________．17．若24=16x ，则x ＝__．18．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2020＝0有一根为x ＝﹣1，则a+b ＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x=≠ 的图象相交于第一、三象限内的()()A 3,5,B a,3-两点，与x 轴交于点C .⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；⑵在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值及点P 的坐标；⑶直接写出当12y y >时，x 的取值范围.20．（8分）已知：PA=2，PB ＝4，以AB 为一边作正方形ABCD ，使P 、D 两点落在直线AB 的两侧．(1)如图，当∠APB ＝45°时，求AB 及PD 的长；(2)当∠APB 变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应∠APB 的大小．21．（8分）解方程：（1）x 2－8x ＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1) =022．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE 切⊙O 于点D ，交BC 于E ．（1）求证DE ⊥BC ；（2）若⊙O 的半径为5，BE ＝2，求DE 的长度．23．（10分）如图，一次函数y=x +4的图象与反比例函数y=k x （k 为常数且k ≠0）的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32S △BOC ，求点P 的坐标．24．（10分）若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为52π，求这条弧所对的圆心角．25．（12分）一个斜抛物体的水平运动距离为x （m ），对应的高度记为h （m ），且满足h ＝ax 1+bx ﹣1a （其中a ≠0）．已知当x ＝0时，h ＝1；当x ＝10时，h ＝1．（1）求h 关于x 的函数表达式；（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．26．如图，已知点D 是ABC 的边AC 上的一点，连接BD.ABD C ∠∠=，AB 6=，4AD =． ()1求证：ABD ∽ACB ；()2求线段CD 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4n=1×(-4)，然后解关于n的方程即可．【详解】∵点（1，-4）和点（4，n）在反比例函数y=的图象上，∴4n=1×(-4)，∴n=-1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2、C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．3、B【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．【详解】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=2110502ππ⨯⨯=， 故选B ．【点睛】 解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．4、B【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A 、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；C 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D 、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.5、D【解析】试题解析：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，依题意得60.05%（1+x ）2=1%． 即60.05（1+x ）2=1．故选D ．6、B【分析】根据题意列表得出所有等情况数和两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有30种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的有2种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是21 3015；故选：B．【点睛】此题考查了树状图法或列表法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；列表法适合两步完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．7、C【解析】试题解析：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，连接OA、OB，因为AB=OA=OB=6，所以，∠AOB=60°，根据圆周角定理知，∠C=12∠AOB=30°，根据圆内接四边形的性质可知，∠D=180°-∠C=150°，所以，弦AB所对的圆周角的度数30°或150°．故选C．8、A【解析】解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴该抛物线的对称轴是直线x=1．故选A．9、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，4m＝0.2，解得，m＝20，经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义，故选：C．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．10、C【分析】根据反比例函数为y=-5x ，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，进而得到y 1，y 2，y 3的大小关系．【详解】解：∵反比例函数为y=-5x， ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，又∵x 1＜x 2＜0＜x 3，∴y 1＞0，y 2＞0，y 3＜0，且y 1＜y 2，∴y 3＜y 1＜y 2，故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 11、D【分析】由题意设每年的增长率为x ，那么第一年的产值为3500（1+x ）万元，第二年的产值3500（1+x ）（1+x ）万元，然后根据今年上升到5300万元即可列出方程．【详解】解：设每年的增长率为x ，依题意得3500（1+x ）（1+x ）=5300，即()2350015300x +=．故选：D ．【点睛】本题考查列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x ”的含义以及找到题目中的等量关系．12、A【解析】根据题意，由题目的结构特点，依据题目的已知条件，正视图是有两行，第一行两个，第二行三个且右对齐，从而得出答案.即可得到题目的结论.【详解】从正面看到的平面图形是：，故选A.【点睛】此题主要考查的是简单的组合体的三视图等有关知识，题目比较简单，通过考查，了解学生对简单的组合体的三视图等知识的掌握程度.熟练掌握简单的组合体的三视图是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、 (2.5，3)【分析】利用点B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比进而得出A 的坐标．【详解】解：∵点B(3，1)，B′(6，2)，点A′(5，6)，∴A 的坐标为：(2.5，3)．故答案为：(2.5，3)．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．14、485； 83 【分析】如图（见解析），连接CO 、DO ，并延长DO 交CF 于H ，由垂径定理可知CE ，在Rt COE △中，可以求出半径CO 的长；又由DF ＝CD 和垂径定理得1,2OH CF FH CF ⊥=，根据圆周角定理可得CFD COB ∠=∠，从而可知cos CFD ∠，在Rt DHF ∆中可求出FG ，也就可求得CF 的长度；在Rt DHF ∆中利用勾股定理求出DH ，再求出OH DH OD =-，同样地，在Rt OGH ∆中利用余弦函数求出OG ，从而可求得AG OA OG =-.【详解】2BE =，8CD =，CD AB ⊥4CE DE ∴==，CB BD =（垂径定理）连接CO ，设CO r =，则2OE r =-在Rt COE ∆中，222CE OE CO +=解得=5r5CO ∴=，3OE =连接DO 并延长交CF 于HDF ＝CD ，由垂径定理可知，1,2OH CF FH CF ⊥=CFD ∠是CD 所对圆周角，COB ∠是BC 所对圆心角，且CD =2BCCFD COB ∴∠=∠，3cos cos 5CFD COB ∴∠=∠= 8DF CD ==，24cos 5FH DF CFD ∴=⋅∠= 485CF ∴= 由勾股定理得：325DH = 75OH DH OD ∴=-= HOG BOD COB ∠=∠=∠3cos cos 5HOG COB ∴∠=∠=，7cos 3OH OG HOG ∴==∠ 83AG OA OG ∴=-=.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、直角三角形中的余弦三角函数，通过构造辅助线，利用垂径定理和圆周角定理是解题关键.15、1-【分析】把x=﹣1代入一元二次方程ax 2+bx+1=0，即可得到a －b 的值．【详解】解：把x=-1代入一元二次方程ax 2+bx+1=0，得a-b+1=0，所以a-b=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16、1【分析】根据反比例函数的定义列出方程，然后解一元二次方程即可．【详解】解：根据题意得，n 2﹣2＝﹣1且n +1≠0，整理得，n 2＝1且n +1≠0，解得n ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式k y x=（k ≠0），也可转化为y ＝kx ﹣1（k ≠0）的形式，特别注意不要忽略k ≠0这个条件．17、2±【分析】用直接开平方法解方程即可.【详解】24=16x , 2=4x ,2x =±,故答案为：2±.【点睛】此题考查一元二次方程的解法，依据方程的特点选择恰当的方法.18、1【分析】由方程有一根为﹣1，将x ＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b 的值．【详解】解：把x ＝﹣1代入一元二次方程ax 2﹣bx ﹣1＝0得：a+b ﹣1＝0，即a+b ＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．三、解答题（共78分）19、⑴15y x=，2y x =+；⑵PB PC -的最大值为()P 0,2 ；⑶5x 0-<<或3x >. 【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据一次函数y 1=x+2，求得与y 轴的交点P ，此交点即为所求；（3）根据AB 两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x 的取值范围．【详解】⑴.∵()A 3,5在反比例函数()2m y m 0x =≠上 ∴m 3515=⨯= ∴反比例函数的解析式为15y x =把()B a,3-代入15y x=可求得()a 1535=÷-=- ∴()B 5,3--. 把()()A 3,5,B 5,3--代入y kx b =+为3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=⎩. ∴一次函数的解析式为2y x =+.⑵PB PC -的最大值就是直线AB 与两坐标轴交点间的距离.设直线2y x =+与y 轴的交点为P .令0y =，则20x +=，解得2x =- ，∴()C 2,0-令0x =，则y 022=+=，，∴()P 0,2 ∴22PB 5552=+=,22PB 2222=+=∴PB PC -的最大值为522232-= .⑶根据图象的位置和图象交点的坐标可知：当12y y >时x 的取值范围为;5x 0-<<或3x >.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．20、（1）10AB ， PD=25；（2）P B '的最大值为1 【分析】（1）作辅助线，过点A 作AE ⊥PB 于点E ，在Rt △PAE 中，已知∠APE ，AP 的值，根据三角函数可将AE ，PE 的值求出，由PB 的值，可求BE 的值，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可将AB 的值求出；求PD 的值有两种解法，解法一：可将△PAD 绕点A 顺时针旋转90°得到△P'AB ，可得△PAD ≌△P'AB ，求PD 长即为求P′B 的长，在Rt △AP′P 中，可将PP′的值求出，在Rt △PP′B 中，根据勾股定理可将P′B 的值求出；解法二：过点P 作AB 的平行线，与DA 的延长线交于F ，交PB 于G ，在Rt △AEG 中，可求出AG ，EG 的长，进而可知PG 的值，在Rt △PFG 中，可求出PF ，在Rt △PDF 中，根据勾股定理可将PD 的值求出；（2）将△PAD 绕点A 顺时针旋转90°，得到△P'AB ，PD 的最大值即为P'B 的最大值，故当P'、P 、B 三点共线时，P'B 取得最大值，根据P'B=PP'+PB 可求P'B 的最大值，此时∠APB=180°-∠APP'=135°． 【详解】(1)①如图，作AE ⊥PB 于点E ，∵△APE 中，∠APE ＝45°，PA ＝，∴AE ＝PE ＝×＝1， ∵PB ＝4，∴BE ＝PB ﹣PE ＝3，在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°， ∴AB ＝22AE BE +＝．②解法一：如图，因为四边形ABCD 为正方形，可将△PAD 绕点A 顺时针旋转90°得到△P 'AB ，可得△PAD ≌△P 'AB ，PD ＝P 'B ，PA ＝P 'A ．∴∠PAP '＝90°，∠APP '＝45°，∠P 'PB ＝90°∴PP ′＝PA ＝2，∴PD ＝P ′B ＝2PP 2PB ''+＝2224+＝25；解法二：如图，过点P 作AB 的平行线，与DA 的延长线交于F ，与DA 的延长线交PB 于G ．在Rt △AEG 中，可得AG ＝AE cos EAG ∠＝AE cos ABE ∠＝103，EG ＝13，PG ＝PE ﹣EG ＝23． 在Rt △PFG 中，可得PF ＝PG •cos ∠FPG ＝PG •cos ∠ABE ＝105，FG 10在Rt△PDF中，可得，PD＝22PF(AD AG FG)+++＝22101010105153⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝25．(2)如图所示，将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，PD的最大值即为P'B的最大值，∵△P'PB中，P'B＜PP'+PB，PP′＝2PA＝2，PB＝4，且P、D两点落在直线AB的两侧，∴当P'、P、B三点共线时，P'B取得最大值（如图）此时P'B＝PP'+PB＝1，即P'B的最大值为1．此时∠APB＝180°﹣∠APP'＝135度．【点睛】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，在解题过程中通过添加辅助线，确定P′B取得最大值时点P′的位置．21、（1）x1104，x2104（2）x1=1，x2=1．【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-1）2＝10x-1=±10 ∴x 1=104+，x 2=-104+（2）(x -1)2 - 3(x -1) =0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-1)=0∴x-1=0或x-1=0解得x 1=1,x 2=1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．22、（1）证明见解析；（2）DE ＝4【分析】（1）连接OD ，DE 是切线，则OD ⊥DE ，则OD 是△ABC 的中位线，可得OD ∥BC ，据此即可求证； （2）过B 作OD 的垂线，垂足为F ，证明四边形DFBE 为矩形，Rt△OFB 中用勾股定理即可求得DE 的长度.【详解】证明（1）连接OD∵DE 切⊙O 于点D∴OD ⊥DE∴∠ODE ＝90°∵D 是AC 的中点，O 是AB 的中点∴OD 是△ABCD 的中位线∴OD ∥BC∴∠DEC ＝90°∴DE ⊥BC（2）过B 作BF ⊥OD∵BF ⊥OD∴∠DFB ＝90°∴∠DFB ＝∠DEB ＝∠ODE ＝90°∴四边形DFBE 为矩形∴DF ＝BE ＝2∴OF ＝OD －DF ＝5－2＝3∴DE ＝BF ＝4【点睛】本题考查了圆的切线的性质、三角形中位线的判定和性质、矩形的判定和性质、直角三角形的性质，辅助线是关键.23、（1）y=-3x（2）点P （﹣6，0）或（﹣2，0） 【分析】（1）利用点A 在y=﹣x+4上求a ，进而代入反比例函数k y x=求k ． （2）联立方程求出交点，设出点P 坐标表示三角形面积，求出P 点坐标．【详解】（1）把点A （﹣1，a ）代入y=x+4，得a=3，∴A （﹣1，3）把A （﹣1，3）代入反比例函数k y x =∴k=﹣3， ∴反比例函数的表达式为3.y x=-（2）联立两个函数的表达式得 4y x k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得13x y =-⎧⎨=⎩或31x y =-⎧⎨=⎩∴点B 的坐标为B （﹣3，1）当y=x+4=0时，得x=﹣4∴点C （﹣4，0）设点P 的坐标为（x ，0） ∵32ACP BOC S S =△△， ∴()1313441,222x ⨯⨯--=⨯⨯⨯ 解得x 1=﹣6，x 2=﹣2∴点P （﹣6，0）或（﹣2，0）【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．24、50n =【分析】根据弧长公式计算即可. 【详解】∵180n r l π=， 5,92l r π==， ∴592180n ππ⨯=， ∴50n =【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式并掌握各字母的意义即可正确解答.25、（1）h ＝﹣x 1+10x+1；（1）斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．【分析】（1）将当x ＝0时，h ＝1；当x ＝10时，h ＝1，代入解析式，可求解；（1）由h ＝−x 1＋10x ＋1＝−（x−2）1＋17，即可求解．【详解】（1）∵当x ＝0时，h ＝1；当x ＝10时，h ＝1．∴222100102a a b a=-⎧⎨=+-⎩ 解得：110a b =-⎧⎨=⎩∴h 关于x 的函数表达式为：h ＝﹣x 1+10x+1；（1）∵h ＝﹣x 1+10x+1＝﹣（x ﹣2）1+17，∴斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求出二次函数的解析式是本题的关键．26、（1）参见解析；（2）1．【分析】（1）利用两角法证得两个三角形相似；（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长．【详解】（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∵相似三角形的对应线段成比例，∴ADAB=ABAC，即46＝64cD，解得：CD＝1．。

湖北省孝感市2023-2024学年九年级上册数学期末模拟试题满分120分一．选择题（共8小题，满分24分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中的必然事件是（）A．地球绕着太阳转B．射击运动员射击一次，命中靶心C．天空出现三个太阳D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3．已知x是实数，则多项式x2+4x+5的最小值为（）A．4B．3C．2D．14．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+3先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度，则平移后得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2﹣4B．y＝（x﹣3）2﹣1C．y＝（x+3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣15．如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE＝（）时，直线DE与⊙O相切．A．∠B B．∠BAC C．∠C D．∠DAC6．一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球．下列判断正确的是（）甲：摸到绿球比摸到黄球的可能性大；乙：摸到红球的概率为．A．甲、乙都对B．甲、乙都不对C．只有甲对D．只有乙对7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，连接CE，四边形ACED是平行四边形，若∠ACB ＝30°，则∠AEC的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点）．则下列结论中：①9a+3b+c＜0；②；③8＜3n＜12；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为，x2＝﹣1；⑤﹣a＞m（am+b）（其中m≠1）．正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题，满分24分）9．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于原点对称，则a+b＝．10．在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共20个，这些球除颜色外都相同，每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.6附近，则估计袋子中的红球的个数为．11．将一个篮球放在高为18cm的长方体纸盒内，发现篮球的一部分露出纸盒，其截面如图所示，若测得AB＝24cm，则该篮球的半径为cm．12．在平面直角坐标系xOy中，若A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3）是二次函数y＝（x﹣1）2﹣m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．（用“＜”号连接）．13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣“，早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积．如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为．14．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为米．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，则图中阴影部分的面积是．16．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为．三．解答题（共7小题，满分72分）17．解下列方程：（1）x+2＝x2﹣4；（2）（x﹣2）（x﹣3）＝12．18．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，其中B（﹣2、2）、请在所给的直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为；（2）△A1B1C1的面积为；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（﹣1，﹣2），B2（1，﹣3），则旋转中心的坐标为，并在网格中画出旋转后的△A2B2C2．19．某商场服装部为了了解服装的销售情况，5月份随机抽查了25名营业员的销售额，绘制出了如下的两个统计图，请根据信息解决问题：（1）图中m的值为，扇形统计图中，12万元扇形的圆心角等于；（2）统计的这组数据的平均数是万元，中位数是万元，众数是万元；（3）如果规定销售额24万元为A等级，销售额15万元到21万元为B等级，销售额12万元为C 等级，从A、C等级中任意选出两个营业员，至少有一个是A等级的概率是多少？（用列表法或树形图求解）20．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与BC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D，OD交⊙O于点F．（1）求证：△CDE是等腰三角形；（2）若AC＝2，BC＝4，求OD的长；（3）当点F为DE的中点时，直接写出tan B的值．21．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．设每盒售价降低x元．（1）日销量可表示为盒，每盒口罩的利润为元．（2）当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．（3）如果每销售一盒口罩需支出a元（0＜a≤2）的相关费用，当1≤x≤4时，商家日获利的最大值为420元，求a的值．22．在“综合与实践”课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动．（1）探究发现如图1，在等边△ABC内部有一点P，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AD，连接PD，CD，若AP2+CP2＝BP2，则∠APC的度数是．（2）类比延伸如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．在△ABC内部有一点P，连接AP，BP，CP，若∠APC＝135°，试判断AP，BP，CP之间的数量关系，并说明理由．（3）迁移应用如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．在直线AC的上方有一点P，连接AP，BP，CP，若∠APC＝60°，则存在实数λ使得λAP2+CP2＝BP2成立，请直接写出λ的值．23．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的关系式；（2）M是第四象限抛物线上一点，当四边形ABMC的面积最大时，求点M的坐标和四边形ABMC 的最大面积；（3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．湖北省孝感市2023-2024学年九年级上册数学期末模拟试题答案与解析一．选择题（共8小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．下列事件中的必然事件是（）A．地球绕着太阳转B．射击运动员射击一次，命中靶心C．天空出现三个太阳D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义对4个选项进行分析．【解答】解：地球绕着太阳转是必然事件，所以A符合题意；射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，所以B不符合题意；天空出现三个太阳是不可能事件，所以C不符合题意；经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，所以D不符合题意．故选：A．3．已知x是实数，则多项式x2+4x+5的最小值为（）A．4B．3C．2D．1【分析】将代数式配方后讨论最值即可．【解答】解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1．∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴（x+2）2+1的最小值是1，即x2+4x+5的最小值为1．故选：D．4．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+3先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度，则平移后得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2﹣4B．y＝（x﹣3）2﹣1C．y＝（x+3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣1【分析】根据“上加下减，左加右减”的法则解答即可．【解答】解：将抛物线y＝x2+3先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度，则平移后得到的抛物线是y＝（x+3）2﹣1．故选：D．5．如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE＝（）时，直线DE与⊙O相切．A．∠B B．∠BAC C．∠C D．∠DAC【分析】首先过点O作直径AF，连接BF，根据同弧所对的圆周角相等可得∠C＝∠AFB，进而可得到∠BAE＝∠F，再根据直径所对的圆周角是90°，可证出∠AFB+∠BAF＝90°，再利用等量代换可得∠BAE+∠BAF＝90°，进而得到直线DE与⊙O相切．【解答】解：当∠BAE＝∠C时，直线DE与⊙O相切．理由如下：作直径AF交圆O于F点，连接BF．∵∠F，∠C是同弧AB所对的角，∴∠C＝∠F，∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠F，∵AF为直径，∴∠ABF＝90°，在三角形ABF中，∠F+∠BAF＝90°，∵∠F＝∠BAE，∴∠BAE+∠BAF＝90°，∴F A⊥DE，∵OA是半径，∴直线DE与⊙O相切．故选：C．6．一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球．下列判断正确的是（）甲：摸到绿球比摸到黄球的可能性大；乙：摸到红球的概率为．A．甲、乙都对B．甲、乙都不对C．只有甲对D．只有乙对【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到红球的个数，然后即可得到摸到绿球比摸到黄球的可能性大，以及摸到红球的概率，从而可以判断甲和乙的说法是否正确．【解答】解：∵个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，∴盒子中有10﹣1﹣3＝6个红球，则摸到绿球比摸到黄球的可能性大，故甲的说法正确，摸到红球的概率为＝，故乙的说法正确，故选：A．7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，连接CE，四边形ACED是平行四边形，若∠ACB ＝30°，则∠AEC的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】根据旋转的性质可得∠DEA＝∠ACB＝30°，AE＝AC，再由平行四边形的性质可得AC ∥DE，得到∠CAE＝∠DEA＝30°，最后由三角形内角和定理进行计算即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∠ACB＝30°，∴∠DEA＝∠ACB＝30°，AE＝AC，∵四边形ACED是平行四边形，∴AC∥DE，∴∠CAE＝∠DEA＝30°，∴，故选：C．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点）．则下列结论中：①9a+3b+c＜0；②；③8＜3n＜12；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为，x2＝﹣1；⑤﹣a＞m（am+b）（其中m≠1）．正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】依据题意，由对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），从而与x轴的另一交点为（3，0），故9a+3b+c＝0，即可判断①；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n），从而抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的令一交点为（3，0），可得c＝﹣3a，结合抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间，可以判断②；结合c＝﹣3a，可得n＝c，从而＜n＜4，进而判断③；由一元二次方程cx2+bx+a＝0可化为﹣3ax2﹣2ax+a ＝0，从而3x2+2x﹣1＝0，计算即可判断④；由对称轴是直线x＝﹣＝1，从而b＝﹣2a，再由（m﹣1）2＞0，即m2﹣2m＞﹣1，结合a＜0，am2+bm＜﹣a，即﹣a＞m（am+b）（m≠1），进而判断⑤．【解答】解：∵对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一交点为（3，0）．∴9a+3b+c＝0，故①错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的令一交点为（3，0），∴x1x2＝＝﹣3．∴c＝﹣3a∵抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间，∴2＜c＜3．∴2＜﹣3a＜3．∴﹣1＜a＜﹣．故②正确；∵顶点坐标为（1，n）x＝1时，有y＝a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝n，∴n＝﹣4a．∵c＝﹣3a，∴n＝c．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间，∴2＜c＜3．∴＜n＜4．∴8＜3n＜12．故③正确；∵一元二次方程cx2+bx+a＝0可化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，∵a≠0，∴可有3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝，x2＝﹣1，故④正确；由题意，对称轴是直线x＝﹣＝1．∴b＝﹣2a．∵对于任意m≠1都有（m﹣1）2＞0，∴m2﹣2m＞﹣1．∵a＜0，∴am2﹣2am＜﹣a．∴am2+bm＜﹣a，即﹣a＞m（am+b）（m≠1）．故⑤正确．故选：C．二．填空题（共8小题）9．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于原点对称，则a+b＝﹣6．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得a＝﹣5，b＝﹣1．a+b＝﹣5+（﹣1）＝﹣6，故答案为：﹣6．10．在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共20个，这些球除颜色外都相同，每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.6附近，则估计袋子中的红球的个数为12．【分析】根据频率估算出概率，然后计算即可．【解答】解：20×0.6＝12（个），故答案为：12．11．将一个篮球放在高为18cm的长方体纸盒内，发现篮球的一部分露出纸盒，其截面如图所示，若测得AB＝24cm，则该篮球的半径为13cm．【分析】取AB的中点为M，作MD⊥AB于点M，取DM上的球心为O，连接OA，设OA＝r，OM ＝x，在Rt△AOM中，利用勾股定理可求得篮球的半径r＝13．【解答】解：如图所示：取AB的中点为M，作MD⊥AB于点M，取DM上的球心为O，连接OA，设OA＝r，OM＝x，∴DM＝OD+OM＝x+r＝18，∴x＝18﹣r，在Rt△AOM中利用勾股定理可得：，将x＝18﹣r代入中可得：（18﹣r）2+122＝r2，化简整理求得：r＝13．故答案为：13．12．在平面直角坐标系xOy中，若A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3）是二次函数y＝（x﹣1）2﹣m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y3＜y1．（用“＜”号连接）．【分析】先根据函数解析式确定出抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，再根据二次函数的对称性和增减性得出结论【解答】解：∵y＝（x﹣1）2﹣m，∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线x＝1，∵A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3）是二次函数y＝（x﹣1）2﹣m图象上的三点，∴A（﹣3，y1）关于对称轴的对称点为（5，y1），∵5＞2＞1，∴y2＜y3＜y1．故答案为：y2＜y3＜y1．13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣“，早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积．如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为3．【分析】如图，过A作AC⊥OB于C，得到圆的内接正十二边形的圆心角为＝30°，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，过A作AC⊥OB于C，∵圆的内接正十二边形的圆心角为＝30°，∵OA＝1，∴AC＝OA＝，＝×1×＝，∴S△OAB∴这个圆的内接正十二边形的面积为12×＝3，故答案为：3．14．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为 3.5米．【分析】根据题目建立直角坐标系，可得A．B，C的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，令x＝5即可求出支柱MN的长度．【解答】解：建直角坐标系，如图：根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．将B、C的坐标代入y＝ax2+c，得：，解得：a＝﹣，c＝6．∴抛物线的表达式是y＝﹣x2+6（﹣10≤x≤10）；在y ＝﹣x 2+6（﹣10≤x ≤10）中，令x ＝5得y ＝﹣×52+6＝4.5，∴支柱MN 的长度是8﹣4.5＝3.5（米）；故答案为：3.5．15．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE ，则图中阴影部分的面积是．【分析】根据S 阴影＝S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC ，再根据旋转的性质可得S △ADE ＝S △ABC ，然后利用扇形的面积公式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝，∴AB ＝＝，由图可知，S 阴影＝S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC ，由旋转的性质得，S △ADE ＝S △ABC ，∴S 阴影＝S 扇形ABD ＝＝．故答案为：．16．如图，AB 是半⊙O 的直径，点C 在半⊙O 上，AB ＝5cm ，AC ＝4cm ．D 是上的一个动点，连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ．在点D 移动的过程中，BE 的最小值为（﹣2）cm ．【分析】如图，取AC 的中点为O '，连接BO ′、BC ．在点D 移动的过程中，点E 在以AC 为直径的圆上运动，当O ′、E 、B 共线时，BE 的值最小，最小值为O ′B ﹣O ′E ，利用勾股定理求出BO ′即可解决问题．【解答】解：如图，取AC 的中点为O '，连接BO ′、BC ．∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AC＝4cm，AB＝5cm，∴BC＝＝＝3cm，在Rt△BCO′中，BO′＝＝＝cm，∵O′E+BE≥O′B，∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E＝﹣2（cm），故答案为：（）cm．三．解答题（共7小题）17．解下列方程：（1）x+2＝x2﹣4；（2）（x﹣2）（x﹣3）＝12．【分析】（1）移项，提取公因式分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）整理后，先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x+2＝x2﹣4，（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝0，（x+2）（1﹣x+2）＝0，∴x+2＝0或3﹣x＝0，∴x1＝﹣2，x2＝3；（2）（x﹣2）（x﹣3）＝12．整理得，x2﹣5x﹣6＝0，（x﹣6）（x+1）＝0，∴x﹣6＝0，x+1＝0，解得x1＝6，x2＝﹣1．18．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，其中B（﹣2、2）、请在所给的直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为（2，2）；（2）△A1B1C1的面积为；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（﹣1，﹣2），B2（1，﹣3），则旋转中心的坐标为（0，﹣1），并在网格中画出旋转后的△A2B2C2．【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；（3）对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，画出图形即可解决问题．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，，则B1的坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）△A1B1C1的面积为＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝；故答案为：；（3）如图，△A2B2C2即为所求，旋转中心P的坐标为（0，﹣1）；故答案为：（0，﹣1）．19．某商场服装部为了了解服装的销售情况，5月份随机抽查了25名营业员的销售额，绘制出了如下的两个统计图，请根据信息解决问题：（1）图中m的值为28，扇形统计图中，12万元扇形的圆心角等于28.8°；（2）统计的这组数据的平均数是18.6万元，中位数是18万元，众数是21万元；（3）如果规定销售额24万元为A等级，销售额15万元到21万元为B等级，销售额12万元为C 等级，从A、C等级中任意选出两个营业员，至少有一个是A等级的概率是多少？（用列表法或树形图求解）【分析】（1）用1减去其他情况所占的百分数，用360°乘上12万元所占的百分数；（2）所有数据加起来除以数据的个数等于平均数，将一组数据按照从大到小或者从小到大的顺序排列，奇数个数据最中间的数据即为中位数，偶数个数据最中间两个数据的和的平均数即为中位数，一组数据中出现次数最多的数据即为众数；（3）用列表法将所有情况列出来即可解决问题．【解答】解：（1）1﹣20%﹣8%﹣12%﹣32%＝28%，∴m＝28，360°×8%＝28.8故答案为：28，28.8°；（2），∴平均数为18.6万元，∵抽查了25名营业员，∴中位数为从大到小排列后的第13个数据，∴中位数为18万元，∵21出现次数最多，出现了8次，∴众数为21万元；故答案为：18.6；18；21；（3）A等级3人，B等级2人，列表如下：A1A2A3C1C2A1（A1，A2）（A1，A3）（A1，C1）（A1，C2）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，C1）（A2，C2）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，C1）（A3，C2）C1（C1，A1）（C1，A2）（C1，A3）（C1，C2）C2（C2，A1）（C2，A2）（C2，A3）（C2，C1）一共有20种等可能结果，至少有一个是A等级的有18种，∴P（至少有一个是A等级）＝．20．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与BC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D，OD交⊙O于点F．（1）求证：△CDE是等腰三角形；（2）若AC＝2，BC＝4，求OD的长；（3）当点F为DE的中点时，直接写出tan B的值．【分析】（1）连接OC，证明OC⊥CD，∠OCB+∠BCD＝90°，证明∠ACB为直角，由∠ACO+∠OCB＝90°＝∠CAO+∠CBA可得∠BCD＝∠ACO，结合∠ACO＝∠CAO，∠CBA+∠OEB＝90°证明∠CAO＝∠DEC＝∠ACO＝∠BCD，即可得证．（2）先求出，，证明△BOE∽△BCA，可得，，结合OC2+CD2＝OD2，表示出OD，即可求解．（3）如图，延长DO交⊙O于H，连接CF，CH，证明△DCF∽△DHC，DC2＝DH•DF，设DE ＝EF＝x，⊙O的半径为r，可得，再利用正切的定义进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∠OCB+∠BCD＝90°，∵AB为⊙O直径，点C在⊙O上，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°＝∠CAO+∠CBA，∴∠BCD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∵OD⊥AB，∴∠CBA+∠OEB＝90°，∵∠OEB＝∠DEC，∴∠CBA+∠DEC＝90°，∴∠CAO＝∠DEC＝∠ACO＝∠BCD，∴DC＝DE，∴△CDE是等腰三角形．（2）解：∵AC＝2，BC＝4，∴，，∵∠OEB＝∠CAO，∴△BOE∽△BCA，∴，∴，∵OC⊥CD，在Rt△DCO中，OC2+CD2＝OD2，∴，解得DE＝，∴OD＝．（3）解：如图，延长DO交⊙O于H，连接CF，CH，∵FH为直径，∠FCH＝90°＝∠OCD，∴∠OCH＝∠DCF，∵OC＝OH，∴∠OCH＝∠OHC，∴∠DCF＝∠DHC∴△DCF∽△DHC，∴，∴DC2＝DH•DF，∵F为DE的中点，设DE＝EF＝x，⊙O的半径为r，∴DC＝DE＝2x，∴4x2＝x（x+2r），解得，∴，∴tan B＝．21．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．设每盒售价降低x元．（1）日销量可表示为（20+2x）盒，每盒口罩的利润为（20﹣x）元．（2）当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．（3）如果每销售一盒口罩需支出a元（0＜a≤2）的相关费用，当1≤x≤4时，商家日获利的最大值为420元，求a的值．【分析】（1）利用日销售量＝20+2×降低的价格，每盒口罩的利润＝售价﹣进价，即可求出结论；（2）根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）由题意可知：每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒，∴降低x元，销售量增加2x盒，那么日销售量为（20+2x）盒，每盒口罩利润为（70﹣50）﹣x＝（20﹣x）元，故答案为：（20+2x）；（20﹣x）；（2）设商家获得的利润为W元，由题意可知：W＝（20+2x）（20﹣x）＝﹣2x2+20x+400＝﹣2（x﹣5）2+450，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，当x＝5时，W有最大值，即W＝450元，∴售价应定为70﹣5＝65（元）．答：当每盒售价定为65元时，商家可以获得最大日利润，最大日利润为450元．（3）设每个餐盒降低x元，商家获得的利润为W元，∴W＝（20+2x）（20﹣x﹣a）＝﹣2x2+（20﹣2a）x+400﹣20a，∵﹣2＜0，∴当x＝﹣＝时，W有最大值，∵0＜a≤2，∴4≤＜5，∴当1≤x≤4时，W随x的增大而增大，∴当x＝4时，W取得最大值，∵当1≤x≤4时，商家日获利的最大值为420元，∴W＝（20+8）（20﹣4﹣a）＝420，解得：a＝1．22．在“综合与实践”课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动．（1）探究发现如图1，在等边△ABC内部有一点P，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AD，连接PD，CD，若AP2+CP2＝BP2，则∠APC的度数是150°．（2）类比延伸如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．在△ABC内部有一点P，连接AP，BP，CP，若∠APC＝135°，试判断AP，BP，CP之间的数量关系，并说明理由．（3）迁移应用如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．在直线AC的上方有一点P，连接AP，BP，CP，若∠APC＝60°，则存在实数λ使得λAP2+CP2＝BP2成立，请直接写出λ的值．【分析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形△APD是等边三角形，由勾股定理的逆定理判定∠DPC＝90°即可；（2）将△APB绕点A顺时针旋转90°得到△ATC，连接PT．得等腰直角△APT，进而由∠TPC＝∠APC﹣∠APT＝135°﹣45°＝90°，由勾股定理即可得出结论．（3）将△APC绕点A顺时针旋转120°得到△ABQ，连接PQ．过点A作AH⊥PQ，垂足为H，得等腰△APQ，∠PQA＝∠APQ＝30°，进而可得∠BQP＝∠PQA+∠AQB＝30°+60°＝90°，用勾股定理即可得出PQ2+BQ2＝BP2，再在等腰△APQ中求出即可得出结论．【解答】解：（1）∵由旋转性质可知：AD＝AP，∠DAP＝60°，DC＝BP，∴△ADP是等边三角形，∴PD＝AP，∠APD＝60°，∵AP2+CP2＝BP2，∴DP2+CP2＝CD2，∴∠DPC＝90°，∴∠APC＝∠APD+∠DPC＝60°+90°＝150°，故答案为：150°；（2）2AP2+CP2＝BP2，理由如下：如图2中，将△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ATC，连接PT．由旋转性质可知：AP＝AT，∠P AT＝90°，TC＝BP，∴，∵∠APC＝135°，∴∠TPC＝∠APC﹣∠APT＝135°﹣45°＝90°，∴PT2+PC2＝TC2，∴，∴2AP2+CP2＝BP2；（3）如图3中，将△APC绕点A顺时针旋转120°得到△ABQ，连接PQ．过点A作AH⊥PQ，垂足为H，由旋转性质可知：AP＝AQ，∠PAQ＝∠BAC＝120°，PC＝BQ，∠AQB＝∠APC＝60°，∴，∴∠BQP＝∠PQA+∠AQB＝30°+60°＝90°，∴PQ2+BQ2＝BP2，∵AP＝AQ，AH⊥PQ，∴PQ＝2PH，在Rt△APH中，∠APQ＝30°，∴，，∴3AP2+PC2＝BP2，∴λ＝3．23．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的关系式；（2）M是第四象限抛物线上一点，当四边形ABMC的面积最大时，求点M的坐标和四边形ABMC 的最大面积；（3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将B，C两点坐标代入y＝x2+bx+c，利用待定系数法求解；＝S△ABC+S△MBC，其中S△ABC为定值，设（2）连接BC，过M作x轴的垂线交BC于点N，S四边形ABMCM点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则，化为顶点式，即可求出最值；（3）取BC中点D，过点D作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，由直角三角形斜边中线的性质可得，设点P坐标为（1，n），利用勾股定理解Rt△PQD，求出n的值即可．【解答】解：（1）把B，C两点坐标代入抛物线解析式可：，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图1，连接BC，过M作x轴的垂线交BC于点N，在y＝x2﹣2x﹣3中，令y＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴A点坐标为（﹣1，0）．∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，且OC＝3，∴，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC解析式为y＝x﹣3，设M点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则N点坐标为（x，x﹣3），∵M在第四象限，∴MN＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，∴，∴当时，，x2﹣2x﹣3＝，∴当M为时，四边形ABMC的面积有最大值，最大值．（3）解：在抛物线的对称轴上存在点P，使△PBC是以BC为斜边的直角三角形．理由如下：如图2，取BC中点D，过点D作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，在Rt△OBC中，由勾股定理得，由题意，当∠BPC＝90°时，，易求，抛物线的对称轴为直线x＝1，设点P坐标为（1，n），∴，，由PQ2+DQ2＝PD2，得，解得，，∴点P的坐标为或．。

一、选择题1．下列事件中，必然事件是（ ）A ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．366人中至少有2人的生日相同D ．实数的绝对值是非负数2．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．163．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C ．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃4．在四边形ABCD 中，从以下四个条件中：①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠，其中任选两个能判定四边形ABCD 为平行四边形的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．56 5．下列说法正确的是（ ）A ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴B ．平分弦的直径垂直于弦C ．长度相等的弧是等弧D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等6．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在⊙O 上，点D 在优弧ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（ ）A．165°B．155°C．145°D．135°7．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=30°，则∠C的度数是（）A．70°B．45°C．30°D．20°8．如图，正六边形ABCDEF内接于O，过点O作OM 弦BC于点M，若O的半径为4，则弦心距OM的长为（）A．23B．3C．2 D．229．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为A．（3，2）B．（3，3）C．（3，4）D．（3，1）11．已知抛物线229(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '，若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．(1,5)-B ．(2,8)-C ．(3,18)-D ．(4,20)- 12．设m 、n 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则23m m n -+=（ ）A ．1-B ．1C ．17-D ．17 二、填空题13．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．14．一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图中，则落在阴影部分的概率是______。

第 1 页 共 25 页2020-2021学年湖北省孝感市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣12020＝（ ）A ．1B ．﹣1C ．2020D ．﹣20202．下列说法正确的是（ ）A ．一个游戏的中奖概率是110 则做10次这样的游戏一定会中奖B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差S 2＝0.01，乙组数据的方差s 2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定3．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为（ ）cm 2A ．18B ．12C ．6D ．34．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为（ ）A ．y ＝x 2+16B ．y ＝（x +4）2C ．y ＝x 2+8xD ．y ＝16﹣4x 25．如图在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a 2﹣ab ＝a （a ﹣b ）6．已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 内一点，且OP =√3，过P 作互相垂直的两条弦AC 、BD ，则四边形ABCD 面积的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 7．如图，已知直线y =23x 与双曲线y =k x （k ＞0）交于A 、B 两点，A 点的横坐标为3，则下列结论：①k ＝6；②A 点与B 点关于原点O 中心对称；③关于x 的不等式23x −k x ＜0的解集为x ＜﹣3或0＜x ＜3；④若双曲线y =k x （k ＞0）上有一点C 的纵坐标为6，则△AOC 的面积为8，其中正确结论的个数是（ ）。

一、选择题1．若点()()()1232,,3,,2,y y y --都在反比例函数(0)k y k x =<图象上，则123,,y y y 的大小关系为（ ）A ．312y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．123y y y >> 【答案】D【分析】根据图像分布，确定()32,y 在第四象限，()12,,y -()23,y -在第二象限，从而确定3y 最小，根据反比例函数的性质，确定12y y >，从而得到答案．【详解】∵点()()()1232,,3,,2,y y y --都在反比例函数(0)k y k x=<图象上， ∴()32,y 在第四象限，()12,,y -()23,y -在第二象限，∴3y ＜0，1y >0，2y ＞0，且在第二象限内，y 随x 的增大而增大，∵-2＞-3，∴12y y >，∴123y y y >>，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图像的分布，反比例函数的基本性质，根据图像分布，熟练应用性质，根据自变量的属性，利用分类思想，判断其对应函数值的大小是解题的关键．2．反比例函数y=k x的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．k>0B ．y 随x 的增大而增大C ．若矩形 OABC 的面积为2，则2k =-D ．若图像上点B 的坐标是（-2，1），则当x<-2时，y 的取值范围是y<1【答案】C【分析】根据反比例函数的性质以及系数k 的几何意义进行判断．【详解】解：A 、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k ＜0，所以A 选项错误；B 、在每一象限，y 随x 的增大而增大，所以B 选项错误；C 、矩形OABC 面积为2，则|k |＝2，而k ＜0，所以k ＝﹣2，所以C 选项正确；D 、若图象上点B 的坐标是（﹣2，1），则当x ＜﹣2时，y 的取值范围是0＜y ＜1，所以D 选项错误．故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．3．已知()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数4y x=-图象上的三个点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >> 【答案】C【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据1230x x x ＜＜＜，则可以判断出1y ，2y ，3y 的大小关系；【详解】∵ 反比例函数4y x=-中k=-4＜0， ∴ 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴ (1x ，1y )在第二象限，(2x ，2y )，(3x ，3y )在第四象限，∴ 10y ＞ ，2y ＜3y ＜0，即 1y ＞3y ＞2y ，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征特点，熟知反比例函数图象上各点的特征一定适合此函数解析式是解题的关键；4．一个三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其表面积为（ ）A ．1223+B ．183+C ．1823+D ．1243+ 5．如图是一段空心的钢管，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，有一高度为8m 的灯塔AB ，在灯光下，身高为1.6m 的小亮从距离灯塔底端4.8m 的点C 处，沿BC 方向前进3.2m 到达点D 处，那么他的影长（ ）A ．变长了0.8mB ．变长了1.2mC ．变短了0.8mD ．变短了1.2m 7．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，DE ，AC 相交于点F ，S △CEF ＝1，则S △ADC ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线BD 上的一点，且12OD OB =，连接CO 并延长交AD 于点E ，若△COD 的面积是2，则四边形ABOE 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABO 的两个顶点分别为A （﹣8，4），B （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心画△A B O ''，使它与△ABO 位似，且相似比为12，则点A 的对应点A '的坐标为（ ）A ．（4，2）B ．（1，1）C ．（﹣4，2）D ．（4，﹣2） 10．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（ ） A ．34 B ．23 C ．12 D ．1411．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A ．2-20x =B ．2-20x x =C ．210x x ++=D ．()()-1-30x x = 12．如图，AC ，BD 是四边形ABCD 对角线，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，点M ，N 分别是AC ，BD 的中点，连接EM ，MF ，NE ，要使四边形EMFN 为正方形，则需要添加的条件是（ ）A ．,AB CD AB CD =⊥B ．,AB CD AD BC == C ．,AB CD AC BD =⊥ D ．,//AB CD AD BC =二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第二象限内，边AD 与x 轴平行，A ，B 两点的横坐标分别为﹣3，﹣1，反比例函数y =﹣3x的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的边长为_____．14．如图，已知双曲线k y x=（0k >）经过Rt OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ，点A 在x 轴上．若DOC △的面积为3，则k =_________．15．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为___________．16．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．若一个小立方块的体积为1，则这个几何体的表面积为___．17．如图，ABC 中，90BAC ∠=︒，尺规作图：在BC 上求作E 点，使得ABE △与ABC 相似；（保留作图痕迹，不写作法）18．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a ，则a 的值使得关于x 的分式方程26122ax x x --=--有整数解的概率为_____．19．对于有理数a ，b ，定义{}min ,a b ：当a b ≥时，{}min ,a b b =；当a b ≤时，{}min ,a b a =．若{}22min 40,12440m n m n -+--=，则n m 的值为______． 20．如图，在矩形ABCD 中，5,6AB BC ==，点,M N 分别在,AD BC 上，且11,33AM AD BN BC ==，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将DCE 沿DE 所在直线翻折得到'DC E ，当点'C 恰好落在直线MN 上时，CE 的长为________．三、解答题21．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y 与x 的函数表达式． （2）到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？22．在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．（1）你认为小玲和小强的说法对吗？（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？【答案】（1）小玲的说法不对，小强的说法对；（2）树的高度为8米；（3）树的影子长度是4.8米．【分析】（1）根据题意可得小玲的说法不对，小强的说法对；（2）根据题意可得DEEH＝10.6，DE=0.3，EH=0.18，进而可求大树的影长AF，所以可求大树的高度；（3）结合（2）即可得树的影长．【详解】（1）小玲的说法不对，小强的说法对，理由如下（2）可得；（2）根据题意画出图形，如图所示，根据平行投影可知：DEEH＝10.6，DE＝0.3，∴EH＝0.3×0.6＝0.18，∵四边形DGFH是平行四边形，∴FH＝DG＝0.2，∵AE＝4.42，∴AF＝AE+EH+FH＝4.42+0.18+0.2＝4.8，∵ABAF ＝10.6，∴AB＝4.80.6＝8（米）．答：树的高度为8米．（3）由（2）可知：AF＝4.8（米），答：树的影子长度是4.8米．【点睛】考查了相似三角形的应用、平行投影，解题关键是掌握并运用平行投影．23．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6cm，BC=12cm，点E由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1cm/s，点F由点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2cm/s，如果动点E，F同时从A，B两点出发，连接EF，若设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为多少时，△BEF为等腰直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使△EFB∽△FDC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24．“普法知识竞赛”结束后，小张和小李将本单位所有参赛选手的正确答题数进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如图．()1本次比赛参赛选手共有人，条形统计图中“7.5~8.5”这一组人；()2赛前规定，每答对一题得10分，求所有参赛选手的平均得分?（精确到0.1分)()3成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求选中1男1女的概率．25．某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱50元，若按每箱60元出售，则可销售80箱．现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该水果售价为每箱x（x＞60）元（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为箱；（2）现在预算要获得1200元利润，应按每箱多少元销售？26．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．（1）如图1，求证：∠BAF＝∠DAE；（2）如图2，若∠ABC＝45°，AE⊥BC，连接BD分别交AE，AF于G，H，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的只含有一个3∠ABD的三角形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．C解析：C【分析】由题意可知，图形为三棱柱，求三棱柱的表面积，即为5个面的面积之和．【详解】解：如图：作EF⊥MN，垂足F．因为底面是正三角形， EF⊥MN所以，S △EMN 122=⨯因为侧面是矩形所以，S 矩形ABCD 236=⨯= S 三棱柱的表面积=5个面的面积之和，=3S 矩形ABCD +2S △EMN1323+222=⨯⨯⨯⨯．故选C ．【点睛】本题考查了通过三视图求表面积，解题的关键是学生的空间想象能力，能通过三视图将原图复原．5．B解析：B【分析】根据主视图的画法解答即可.【详解】A.不是三视图,故本选项错误;B 是主视图,故本选项正确;C.不是三视图,故本选项错误;D.是俯视图，故本选项错误故选:B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体,解题的关键是根据主视图的画法判断.6．A解析：A【解析】【分析】根据由CH ∥AB ∥DG 可得△HCE ∽△ABE 、△GDF ∽△ABF ，所以,CE HC DF GD BE AB BF AB ==，将数值代入求解可得CE 、DF 的值，可得答案。