相似图形全章总复习例题习题练习【精品】

3.3相似图形01 基础丿 知识点1相似图形的概念1•下列选项中，是相似图形的木质属性的是（0A.大小不同 B.大小相同 C.形状相同 D.形状不同2•观察如图所示的四组图形，不相似的图形是（0知识点2相似三角形的概念及性质3.如果△ ABCsff C' , BC=3, B' C =1.8,那么△才 B' C'与△遊的相似比为⑵A. 5 ： 3C. 2 ： 3 4•如图所示，筑\ABC S \DEF,则ZE 的度数为（。

C. 42°D. 52°5.己知△ ABCsM s' c 等于（Qf ,且相似比为3 : 2,若才B' =10 cm,则肋 20 A. ■— cm oB. 15 cm A. 28°C. 30 cmD. 20 cmB. 3 ： 2 D. 3 ： 5ABCD10.两个相似多边形一组对应边分别为3 c 叫4. 5 cm 那么它们的相似比为 (A)2A -33 B -2 4C -9 9D -411 •若如图所示的两个四边形相似，则Za 的度数是(0A. 60°B. 75°C. 87°6.两个相似三角形的童应边的比值叫作相似比.7.两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别是40° .60。

，那么另 -个三角形的最大角为80° ,最小角为40° .8•如图，'ABCs'AED 、找出对应角并写出对应边的比例式.解：对应角：与上E ； ZC 与上D ； ZBAC 与ZDAE ； ,-、.,,11 / I AB AC BC 对应边的比例式：廷=沪丽 知识点3相似多边形的概念及性质9•如下的各组多边形中，相似的是(3>正六边形和一般六边形 (I)□A. (1) (2) (3)B. (2) (3)C. (1) (3)D. (1) (2)正方形 (2) ⑶D. 120°12.如图，正五边形尸6曲艸与正五边形肋宓相似，若肋：FG=2 : 3,则下列结论正确的是（BA. 2DE=3MNB. 3DE=2MNC. 3ZJ=2Z FD. 2Z^=3Z FM d c心N F E A02 中档题13.给出四个判断：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似.其中判断正确的个数是（BA. 1B. 2C. 3D. 414.F列命题是真命题的是（BA.所有的等腰三角形都相似B.所有的对角线互相垂直平分且相等的四边形都相似C.四个角都是直角的两个四边形一定相似D.四条边对应成比例的两个四边形相似15.如图所示，'ABCsHADE,肚/ADE=ZB,则下列比例式正确的是（0）AB AD A，BE_ DCAE AD B 一=一*AB ACAD DE r —=—AC BCAE DED —AC BCA16.如图，有两个相似的星星图案，则x的值是⑵A. 15B. 12C. 10D. 8x cm17.（南岸区一模）如图，'ABCs 仞=2, M=3, BC=4,那么仙的值等于（B解：(1) AAED=W , Z^=95° ・(2) •: 'ABC S 'ADE 、・・・防=曽cm.O19•如图，己知四边形如"四边形才B f C l D f ，求Z 力的度数及左的值.解：•・•四边形宓M 四边形才B' C D' , ZA =107° ,肋=5,仙=4,A 1B 1 =2,15 cm 20 cmil I A. 5 B. 6C. 7 1& 如图，己巩 5 ABCs HADE,处=5 cm, EC=3 cm, BC=1 cm, ABAC=45° , Zr=40° ・ （1）求上AED 和Z 血疗的大小；⑵求防的长.5 DE•燈老即5+3 7 D. 403 综合题20.我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但 形状完全相同，就把它们叫作相似体•如图，甲.乙是两个不同的正方体， 正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比：日：方，设S 甲, s 乙分别表示这两个正方体的表面积，则尹=驚=《）訂又设孑甲，卩乙分别 表示这两个正方体的体积，则—⑴下列几何体中，一定属于相似体的是G4）B. 两个圆锥体 ⑵请归纳出相似体的3条主要性质:① 相似体的一切对应线段（或弧）长之比等于似也② 相似体表而积之比等于相似比的平方;③ 相似体体积之比等于相似比的立方 ・・・Z4Z 才， AB AD A' B‘_A Z DC. 两个圆柱体D. 两个长方体A.两个球体即 Z 力=107° ,。

《相似》单元测试题及参考答案(精编)一、选择题1.如图,点P 是AB 的黄金分割点,即P 点满足BP AP =AP AB ,若AB=2,则AP 的长为( )A.√5-1B.√5+1C.√5+2D.0.618 2.若3a=4b(ab ≠0),则下列比例式正确的是( )A.a 3=b 4B.4a =3bC.a b =34D.a 3=4b3.如图,已知AB//CD//EF,BD:DF =1:2,那么下列结论中,正确的是( )A.AC:AE=1:3B.CE:EA=1:3C.CD:EF=1:2D.AB:EF=1:2 第3题 第4题 第5题 第6题4.如图,在△ABC 中,如果DE 与BC 不平行,那么下列条件中,不能判断△ADE ∽△ACB 的是 ( )A.∠ADE=∠CB.∠AED=∠BC.AD AB =DE BCD.AD AC =AEAB5.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于点D.若AC=3,AB=4,则BD 的长为( )A.125B.165C.203D.154 6.如图,在梯形ABCD 中,AD//BC,对角线AC,BD 相交于点O.若AD=1,BC=3,则AOCO 的值为( )A.12B.13C.14D.19 第7题 第8题 第9题 第10题7.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D,交边BC 于点E,连接BD.若AD=5,BD=2,则DE 的长为( )A.35B.425C.225D.45 8.如图,已知在△ABC 中,点D,E,F 分别是边AB,AC,BC 上的点,DE//BC, EF//AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB 等于( )A.5:8B.3:8C.3:5D.2:59.如图,△ABC ∽△ADE,且BC=2DE,则S 四边形BEDC :S △ABC 的值为( )A.1:4B.3:4C.2:3D.1: 210.如图,D,E 分别是△ABC 的边AB,BC 上的点,DE//AC,AE,CD 相交于点O,若S △DOE :S △COA =1:25,则S △BDE 与S △CDE 的比是( )A.1.3B.1:4C.1.5D.1:2511.已知△ABC ∽△DEF,其对应中线的比为1:3,若△ABC 的周长为3,则△DEF 的周长为( )A.1B.3C.9D.2712.如图,在平行四边形ABCD 中,F 为BC 的中点,延长AD 至点E,使DE:AD=1:3,连接 EF 交DC 于点G,则S △DEG :S △CFG 等于( )A. 2:3B.3:2C.9:4D.4:9第12题 第13题 第14题 第15题13.如图,在△ABC 中,DE//BC,过点A 作AM ⊥BC 于点M,交DE 于点N.若S △ADE :S △ABC =4:9,则AN 与NM 的长度比是( )A.4:9B.3:2C.9:4D.2:114.如图,在△ABC 中,点D,E 分别在AB 和AC 上,DE//BC,M 为BC 边上一点,连接AM 交DE 于点N,若DN NE =13,DN BM =23,则下列选项不成立的是( )A.S △AD NS △AD E =14 B.BM MC =13 C.S △ANE <S 四边形DBMN D.S 四边形DBMN S 四边形NMCE =1315.如图,点E,F,M 在矩形ABCD 的边上,四边形EFMN 是正方形,B,M,N 三点共线.若AB=3,AD=7,则BN MN 的值为()A.2B.178C.√5+12 D.158二、填空题16.若nm =23,则m−nm=____.17.线段a,b,c,d是成比例线段a=9cm,b=6cm,c=3cm,则d的长为____cm.18.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.2m,测AB=1.6m,BC=12.4m,则楼高CD为____m.第 18题第19题第20题第21题19.小孔成像的示意图如图所示,光线经过小孔O,物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点A,B的对应点分别是C,D).若物体AB的高度为6cm,实像CD的高度为3cm,则小孔O到BC的距离OE为______cm.20.如图,学生用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=60cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=10m,则树高AB___m.21.如图,△ABC是一块锐角三角形的材料,边BC=60mm,高AD=40mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是_____mm.22.如图,已知△ABC和△DEF为位似图形,点O是位似中心,且△ABC和△DEF的周长之比是4:3,则下列结论:①AB//ED②BOOD =43③△AOC∽△DOF④S△A BC S△DEF =2√33.其中错误的是_____(填序号).三、解答题23.如图,O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取点A',B',C’,使O A′OA =O B′OB=O C’OC=3,连接A'B’,B'C’,C'A',判断△A'B'C’与△ABC是否相似,并说明理由.24.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是AB边上一点,CE交AD于点F,且CF=CD.(1)求证:△ACE∽△ABC;(2)若EF=2,BD=4,求AB的值.AC25.如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD,CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)求证:△ABD∽△DCP;(3)若AB=6,AC=8,求点O到AD的距离.26(1)问题:如图①,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°,求证:AD·BC=AP·BP; (2)探究:如图②,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结是否依然成立?请说明理由;(3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图③,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当以点D为圆心,以DC长为半径的圆与AB相切时,求t的值.参考答案一、选择题1-5 ABACB 6-10 BDABB 11-15 CDDCA二、填空题16.1317. 218. 10.519. 220. 6.521. 2422.②④三、解答题23.略24(1)略(2)√225(1)略(2)略(3)√2226(1)略(2)略(3)1s或5s。

中考数学总复习《图形的相似》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．两个相似三角形的相似比是1:2，则其对应中线之比是( )A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:42．如图，在ABC 中2AC =，BC=4，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC △的面积为2，则ABD △的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．若35a b =，则下列各式一定成立的是（ ）A ．53a b =B ．35a b =C ．65a b a +=D ．145a b += 4．如图，在ABC 中DE BC ∥，AD=1，BD=2，AC=6，则CE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，在等边ABC 中，点D ，E 分别是BC AC ，上的点72AB CD ==，，60ADE ∠=︒则AE 等于（ ）A ．5B ．397C ．6D ．4176．下列命题正确的是（ ）A ．方程210x x --=没有实数根B ．两边成比例及一角对应相等的两个三角形相似C ．平分弦的直径垂直于弦D ．反比函数的图像不会与坐标轴相交7．已知ABC DEF ∽△△，:1:2AB DE =且ABC 的周长为6，则DEF 的周长为（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．248．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()()()0,0,1,2,0,3O A B ．若OA B ''△与OAB 是原点O 为位似中心的位似图形，且点B 的对应点为()0,9B '-，则点A 的对应点A '坐标为（ ） A ．()3,6 B ．()3,6-- C ．()3,6- D ．()3,6- 9．如图，D 是ABC 边AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使ACD ABC △∽△的是（ ）A ．ACDB ∠=∠ B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AD CD AC BC = D ．AC AB AD AC = 10．如图，已知ABC DAC △∽△，37B ∠=︒和116∠=︒D ，则BAD ∠的度数为（ ）A ．37︒B ．116︒C ．153︒D ．143︒二、填空题11．如图，在矩形ABCD 中，8AB =和4BC =，连接AC ，EF AC ⊥于点O ，分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连接AF 、CE ，则AF CE +的最小值为 ．12．如图，在ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 为DE 中点，连接BF 并延长交AC 于点G ，则:AG GE = ．13．如图AC ，AD 和CE 是正五边形ABCDE 的对角线，AD 与CE 相交于点F ．下列结论：（1）CA 平分BCF ∠；（2）2CF EF =；（3）四边形ABCF 是菱形；（4）2AB AD EF =⋅．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）14．如图AC 、BD 交于点O ，连接AB 和CD ，若要使AOB COD ∽，可以添加条件 ．(只需写出一个条件即可)15．如图，在ABC 中4AC AB ==和30C ∠=︒，D 为边BC 上一点，且3CD =，E 为AB 上一点，若30ADE ∠=︒，则BE 的长为 ．16．在ABC 中，6810AC BC AB D ===，，，是AB 的中点，P 是CD 上的动点，若点P 到ABC 的一边的距离为2，则CP 的长为 ．17．如图，M 是Rt ABC △斜边AB 上的中点，将Rt ABC △绕点B 旋转，使得点C 落在射线CM 上的点D 处，点A 落在点E 处，边ED 的延长线交边AC 于点F ．如果3BC =．4AC =那么BE 的长为 ；CF 的长为 ．18．如图，在ABC 中，D 是AC 的中点，点F 在BD 上，连接AF 并延长交BC 于点E ，若:3:1BF FD =，8BC =则CE 的长为 ．三、解答题19．已知O 为ABCD 两对角线的交点，直线l 过顶点D ，且绕点D 顺时针旋转，过点A ，C 分别作直线l 的垂线，垂足为点E ，F ．(1)如图1，若直线l 过点B ，求证：OE OF =；(2)如图2，若EFO FCA ∠=∠，2FC AE =求CFO ∠的度数；(3)如图3，若ABCD 为菱形4AE =，6AO =和8EO =直接写出CF 的长． 20．如图，在ABC 中2BAC C ∠=∠，利用尺规作图法在BC 上求作一点D ，使得ABDCBA ．（不写作法，保留作图痕迹）21．如图，在Rt ABC △中90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，连接CD ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，过点E 作EF CB ∥交BD 于点F ．(1)求证：ACE BAC ∽△△；(2)若5AC =，5AB =求CE 及EF 的长．22．如图，在直角梯形OABC 中BC AO ∥，=90AOC ︒∠点A 、B 的坐标分别为()5,0、()2,6点D 为AB 上一点，且2BD AD =．双曲线()0k y x x=>经过点D ，交BC 于点E ．求点E 的坐标．23．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线点F ．求证：APE FPA △∽△．24．如图1，菱形AGBD 边长为3，延长DB 至点C ，使得5BC =．连接AB ，AB AD =点E ，F 分别在线段AD 和AB 上，且满足DE AF =，连接BE ，DF 交于点O ，过点B 作BM BE ⊥，交DF 延长线于点M ，连接CM ．图1 图2(1)求OB 与BM 之间的数量关系；(2)当DMB DCM △∽△时，求DO 的长度；(3)如图2，过点M 作MN CD ⊥交CD 于N ，求MN MC的最大值． 1．B2．C3．A4．C5．B6．D7．C8．B9．C10．C11．1012．2:113．①①①14．A C ∠=∠(答案不唯一)15．9416．103或52或3512 17． 59418．16519．(2)60CFO ∠=︒(3)CF 的长为7 21．(2)1CE = 655EF =． 22．4,63⎛⎫ ⎪⎝⎭/11,63⎛⎫ ⎪⎝⎭ 24．(1)3BM OB =(2)1OD =(3)1014101911316206517MN CN ++=。

第23章:相似三角形 第一节:比例线段 知识点:1、相似多边形：从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，则称这两个图形相似，具体到多边形，称之为相似多边形。

从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例，各角相等，则称这两个多边形为相似多边形。

2、比例线段：一、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m ，n ，则m ∶n 就是线段a ，b 的比，记作a ∶b ＝m ∶n 或a mb n=，其中a 叫做比例前项，b 叫做比例后项。

二、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四条线段成比例线段，简称比例线段。

例如线段a 、b 、c 、d ，如果a cb d=或者（::a b c d =）a 、b 、c 、d 成比例线段，这里要注意，a 、b 、c 、d 必须按顺序写出，不能写成b c a d =或a d b c=。

三、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项：若a cb d=，则称a 、d 为比例外项，b 、c 、为比例内项，d 为第四比例项，如果b ＝c ，则称b 为a 、c 的比例中项，可记做（2b ac =）3、比例性质： 1、基本性质：如果a cb d=，则根据等式的基本性质，两边同时乘以bd 得ad bc =。

2、合比性质：如果a cb d=，则根据等式的基本性质，两边同时加上1或－1得a b c d b d ±±=。

在此处键入公式。

a b c db d±±=3、等比性质：如果a c mb d n===（0b d n +++≠），则a c m a c mb d n b d n+++====+++，运用这个性质时，一定要注意0b d n +++≠的条件。

4、黄金分割：把线段AB 分成两条线段AP 、PB （AP ＞PB ），如果AP 是线段PB 和AB 的比例中项，则线段AP 把线段AB 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点。

初三数学第四章图形的相似章节练习题及答案刚刚学习过图形的相似这一章节的学生们，大家都掌握了吗下面为大家带来一份初三数学上第四章图形的相似的章节练习题，文末附有答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注!知识点 1 平行线分线段成比例定理1. 如图，已知直线11 II 12 II 13 , AB=4 BC=6 DE=3 则EF为（）A.2B.4.5C.6D.82. 如图，已知11 II 12 II 13，如果DE： EF=3： 4, BC=8 那么AB 的长是（）A.323B.6C.3D.1633. （乐山中考）如图，1 1 I 12I 13，两条直线与这三条平行线分别交于点A B、C和D E、F.已知ABBC=32则DEDF勺值为（）A.32B.23C.25D.354. 如图，已知11 II 12 II 13 , AB=3 DE=2 EF=4,求AC的长.知识点 2 平行线分线段成比例定理勺推论5. （成都中考）如图，在厶ABC中, DE// BC AD=6 DB=3 AE=4 则EC的长为（）A.1B.2C.3D.46. 如图，在厶ABC中 , D, E分别在AB, AC上,且DE// BC,贝卩下列不成立的比例式是（）A.ADDB=AECEB.ADDB=DEBCC.ADAB=AEACD.ABDB=ACCE7. 已知线段a、b、c,求作线段x使ax二be，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是（）8. 如图，已知EG/ BC GF// DC, AE=3 EB=2 AF=6 求AD的值.中档题9. （嘉兴中考）如图，直线11 // 12 // 13 ,直线AC分别交11 ,12 ,13 于点A, B，C;直线DF分别交11，12，13 于点D，E，F，AC与DF相交于点H,且AH=2 HB=1 BC=5则DEEF的值为（）A.12B.2C.25D.3510. （包头中考）如图，在厶ABC中，点D, E，F分别在边AB AC BC上,且DE// BC EF// AB.若AD=2BD 贝卩CFBF的值为（）A.12B.13C.14D.2311. （扬州中考）如图练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4cm 则线段BC= _______ cm.12. 如图已知AD/ BE/ CF 它们依次交直线11 、12 于点A、B、C和点D E、F,如果AB=6 BC=8 DF=21,求DE的长.13. 如图，F是口ABCD勺边CD上一点，连接BF并延长交AD的延长线于点 E. 求证：DEAE=DFDC.14. 如图，在厶ABC中 , DF// AC DE// BC.求证：AE?CB=AC?CF.综合题15. 如图，在矩形ABCD K E是边CB延长线上的点，且EB=ABDE与AB相交于点F, AD=2 CD=1求AE及DF的长.参考答案1.B2.B3.D4. v 11 // 12 // 13，二ABBC=DEEF卩3BC=24「. BC=6.••• AC=AB+BC=3+6=9. 5.B 6.B 7.A 8. v EG/ BCAEEB=AGG又v GF // DC 二AGGC=AFF D.AEEB=AFFD卩32=6FD.「. FD=4.「.AD=AF+FD=10.9.D 10.A 11.12 12. 设DE为x，贝S EF=21-x. v AD// BE// CF, • ABBC 二DEE即68=x21-x.解得x=9.经检验，x=9是原分式方程的解，•DE=9. 13.证明：v 四边形ABCD是平行四边形，• CD// AB AD// BC. •DEAE=EFE同理可得EFEB=DFDC. DEAE=DFDC. 14证明：v DE// BC • ADAB二AEAC.DF// AC • ADAB=CFCB. AEAC=CFCB.AE?CB二AC?CF.5. v 四边形ABCD^矩形，且AD=2CD=1 • BC=AD=2 AB=CD=1 / ABC M C=90°，AB// DC；. EB=AB=1 在Rt△ ABE中, AE 二AB2+BE2二在Rt△ DCE中, DE二DC2+CE2=12+32=T0.AB// DC • EFDF二EBBC=1 设EF二x,贝S DF=2x.v EF+DF=DE • x+2x=10. • x=103.•DF=2x=2310.。

相似单元测试题及答案解析一、选择题1. 以下哪项不是相似图形的特点？A. 形状相同B. 面积相等B. 边长成比例D. 角度相同答案：B解析：相似图形的特点是形状相同、边长成比例、角度相同，但面积不一定相等，而是面积比等于边长比的平方。

2. 如果两个三角形相似，它们的对应边长比为3:5，那么它们的对应角的度数比是多少？A. 1:1B. 3:5C. 5:3D. 无法确定答案：A解析：相似三角形的对应角相等，所以它们的对应角的度数比是1:1。

3. 一个矩形的长和宽分别是8厘米和6厘米，另一个矩形的长和宽分别是16厘米和12厘米。

这两个矩形是否相似？A. 是B. 不是C. 无法确定答案：A解析：两个矩形的长宽比分别为8:6和16:12，简化后都是4:3，所以它们是相似的。

二、填空题4. 如果两个图形的相似比为2:3，那么它们的面积比是________。

答案：4:9解析：相似图形的面积比等于相似比的平方，即(2:3)² = 4:9。

5. 在相似三角形中，如果一个三角形的高是另一个三角形高的1.5倍，那么它们的相似比是________。

答案：1.5:1解析：相似三角形的高之比等于相似比，所以相似比为1.5:1。

三、简答题6. 为什么两个相似三角形的对应边长比等于它们的对应角的正弦值之比？答案：在相似三角形中，对应角相等，根据正弦定理，对应角的正弦值与对应边长成比例，所以两个相似三角形的对应边长比等于它们的对应角的正弦值之比。

四、计算题7. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 2:3，求三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比。

答案：4:9解析：根据相似三角形的性质，面积比等于边长比的平方，即(2:3)² = 4:9。

结束语：通过本单元的测试题，我们复习了相似图形的定义、性质以及相关计算方法。

希望同学们能够熟练掌握相似图形的相关知识，并在实际问题中灵活运用。

图形相似单元测试题及答案# 图形相似单元测试题及答案一、选择题1. 两个图形相似的条件是什么？A. 面积相等B. 周长相等C. 对应角相等，对应边成比例D. 形状相同答案：C2. 如果两个三角形的对应边长比为2:3，那么它们的面积比是多少？A. 2:3B. 4:9C. 3:2D. 9:4答案：B3. 在相似图形中，对应角的大小关系是什么？A. 相等B. 互为补角C. 互为余角D. 不确定答案：A二、填空题4. 如果一个图形放大到原来的两倍，则其面积变为原来的________倍。

答案：45. 相似三角形的判定定理包括SSS（边边边）、SAS（边角边）、_______。

答案：AAA（角角角）三、简答题6. 请解释什么是相似比，并给出一个例子。

答案：相似比是指两个相似图形对应边长的比值。

例如，如果三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=2:3，那么2:3就是它们的相似比。

7. 描述如何判断两个多边形是否相似。

答案：要判断两个多边形是否相似，需要满足以下条件：对应角相等，且对应边成比例。

如果一个多边形的每个角和每条边都与另一个多边形的相应角和边成相同的比例，那么这两个多边形就是相似的。

四、计算题8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB=6cm，DE=9cm，BC=8cm，求EF的长度。

答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似比，我们有AB:DE = BC:EF。

将已知数值代入，得到6:9 = 8:EF。

解这个比例，我们得到EF = (8 * 9) / 6 = 12cm。

结束语本单元测试题涵盖了图形相似的基本概念、判定方法和实际应用。

通过这些题目的练习，可以帮助学生加深对图形相似概念的理解和应用能力。

希望同学们能够认真完成这些题目，并在解答过程中发现问题、解决问题，从而提高自己的数学素养。

《图形的相似》典型例题、习题精选典型例题1.给出下列大小不同的4对几何图形:?两个圆;?两个长方形;?两个菱形;?两个正六边形;请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单说明理由(分析:两个菱形对应边成比例，但对应角不一定相等，两个长方形对应角相等，但对应边不一定成比例(解:??是相似图形，??不是相似图形点拨:相似图形应同时满足:(1)对应角相等;(2)对应边的比相等，缺一不可(2.如图，梯形ABCD中，AD//BC，EF//BC，EF将梯形ABCD分成两个相似的梯形，为梯形AEFD和梯形EBCF，若AD = 3，BC = 4，则EF的长是多少,分析:因为梯形AEFD与梯形EBCF相似，所以它们的对应边的比相等，即=，所以2EF = AD•BC;因为AD = 3，BC = 4，所以EF = 2解:EF = 2点拨:灵活运用相似多边形对应边的比相等的性质(3.如图所示，判断哪些是形状相同的图形(分析:判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有任何差异时，我们才说这两个图形形状相同(和(5)，(2)和(6)，(3)和(4)是形状相同的图形( 解:(1)点拨:两个边数不一样的图形，绝对不会是形状相同的图形(4.已知四边形ABCD相似于四边形A’B’C’D’，如图，求出?A与x的值(分析:因为这两个四边形相似，所以可知对应角相等，对应边成比例，从而可得?A与x的值(解:?四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似A =?A’，=又??A’= 107º，AB = 5，AD = 4，A’B’= 2A = 107º，=，?x =(点拨:一定要注意相似图形中的对应关系(习题精选选择题:1(RtΔABC的两条直角边分别为3cm、4cm，与它相似的RtΔA’B’C’(相似比为整数)的周长为( )A( 48cm B( 28cm C( 12cm D( 10cm答案:A说明:不难得出RtΔABC的斜边长为5cm，因为RtΔA’B’C’与RtΔABC相似，所以对应边应成比例，因此，可设RtΔA’B’C’的两直角边分别为3k、4k，斜边为5k，则它的周长为3k+4k+5k = 12k，且k为整数，因此，不难从四个选项中看出符合条件的选项应该是A，答案为A(2(下列说法中正确的是( )A(两个平行四边形一定相似B(两个菱形一定相似C(两个等腰直角三角形一定相似D(两个矩形一定相似答案:C说明:两个平行四边形对应边不一定成比例，对应角也不一定相等，所以不一定相似，A错;两个菱形对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，B 错;两个等腰直角三角形，直角边与斜边的比都是1:，两直角边的比都是1:1，三个角的度数为45º，45º，90º，所以，它们的对应边成比例，对应角相等，即两个等腰直角三角形一定相似这个说法正确;两个矩形对应角相等，但对应边不一定成比例，所以D错;答案为C(3(如果一个矩形与它的一半矩形是相似形，那么大矩形与小矩形的相似比是( )(A(:1 B(:2 C(2:1 D(1:2答案:A说明:小矩形是大矩形的一半，可设原矩形的长为a，宽为b，则一半矩形的长为b，宽为a，因为原矩形和一半矩形相似，所以=，可化简为=，所以答案为A(4(如图中每个正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列选项中的三角形(阴影部分)与?ABC相似的是( )(答案:A说明:A选项中的三角形与ΔABC的对应边的比都等于，其它选项中的三角形与ΔABC的对应边的比不相等，故选A(5(如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使ΔDEM与ΔABC相似，则点M应是F、G、H、K四点中的( )A(F B(G C(H D(K答案:C说明:由题图易知AB = 4，AC = 6，DE = 2，因为ΔDEM与ΔABC相似，所以=，所以DM = 3，M点应该是H点(6(如图，是李连做的一个风筝的支架，AB = 40cm，BP = 60cm，ΔABC与ΔAPQ的相似比是( )A(3:2 B(2:3 C(2:5 D(3:5答案:C说明:相似多边形的对应边的比等于它的相似比，即AB:AP = 40:(40+60) = 2:5，所以选C(解答题:1(小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上了一圈宽3cm的花边，妈妈说:“里外两个矩形是相似形(”小颖说:“这两个不是相似形(”你认为谁说得对,说明你的理由(解:小颖说得对，这两个矩形不相似(理由:里边矩形长为50cm，宽为30cm;外边矩形长为56cm，宽为36cm，而对应边50:56?30:36，即对应边的比不相等，两个矩形不是相似形，所以小颖说得对(2(在一块长和宽分别为3m和2m的矩形塑料板四周镶上一根木条，若在长边上镶的木条的宽为0.5m，则要使木条内缘围成的矩形与木条外缘围成的矩形相似，在宽边上镶的木条的宽应是多少,解答:设宽边上镶的木条宽xm，则有=，解之得x = 0.75故宽边上镶的木条宽0.75m(3(如图，在矩形ABCD中，AB = 2AD，线段EF = 10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH，矩形MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似，且AB 边对应MF边，令MN = x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值,最大值是多少,解:因为矩形MFGN与矩形ABCD相似，所以=MN = x，所以MF = 2x，EM = EF?MF = 10?2x 又因为AB = 2AD，22 S = x(10?2x) = ?2x+10x = ?2(x?)+ 矩形EMNH所以当x =时，S有最大值为(。