组合受力与变形lt

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材料力学组合变形

第八章组合变形
组合变形和叠加原理拉伸或压缩与弯曲旳组合扭转与弯曲旳组合
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
一、组合变形旳概念
构件在荷载作用下发生两种或两种以上旳基本变形,则构件旳变形称为组合变形.
l 基本变形 u 拉伸、压缩
u 剪切
u 扭转
u 弯曲
二、处理组合变形问题旳基本措施－叠加法
叠加原理旳成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之间成线性关系.
M A(F) 0
F 42 kN
H 40 kN, V 12.8 kN
l 内力图 l 危险截面
C 截面
M C 12 kNm, N 40 kN
l 设计截面旳一般环节
u 先根据弯曲正应力选择工字钢型号； u 再按组合变形旳最大正应力校核强度，必要时选择大一号或大二号旳工字钢； u 若剪力较大时，还需校核剪切强度。
按第四强度理论
Qy My T
r4
1 W
Mz Qz
M 2 0.75T 2 47.4 MPa [ ]
(3) 曲柄旳强度计算
l 危险截面 III-III截面
l 计算内力 u 取下半部分
Qx Qz
N R2 C1 13 kN Mx m H2 d /2
765 Nm
M z R2 (a b / 2) 660 Nm
横截面上任意一点（ z, y）处旳正应力计算公式为
1.拉伸正应力
FN
A
2.弯曲正应力
Mz y
Iz
FN Mz y
A Iz
( z,y)
Mz
z
O
x
FN
y
3.危险截面旳拟定
作内力图
F1
轴力

《材料力学组合变形》课件

这种变形通常发生在承受轴向力和弯矩的杆件中，其变形特点是杆件既有伸长或缩短，又有弯曲。
拉伸与压缩组合变形的分析方法
01
02
03
弹性分析方法
基于弹性力学的基本原理，通过求解弹性方程来分析杆件内部的应力和应变分布。
塑性分析方法
在材料进入塑性阶段后，采用塑性力学的基本理论来分析杆件的承载能力和变形行为。
材料力学在组合变形中的应用实例
01
02
03
04
桥梁工程
桥梁的受力分析、桥墩的稳定性分析等。
建筑结构
高层建筑、大跨度结构的受力分析、抗震设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定性分析，如轴、轴承、齿轮等
。
航空航天
飞机和航天器的结构分析、材料选择和制造工艺等。
材料力学在组合变形中的发展趋势
特点
剪切与扭转组合变形具有复杂性和多样性，其变形行为受到多种因素的影响，如材料的性质、杆件的长度和截面尺寸、剪切和扭转的相对大小等。
剪切与扭转组合变形的分析方法
1 2 3
工程近似法
在分析剪切与扭转组合变形时，通常采用工程近似法，通过简化模型和假设来计算杆件的应力和变形。
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，可以模拟杆件在剪切与扭转组合变形中的真实行为，提供更精确的结果。
弯曲组合变形的分析方法
叠加法
刚度矩阵法
叠加法是分析弯曲组合变形的基本方法之一。该方法基于线性弹性力学理论，认为各种基本变形的应力、应变分量可以分别计算，然后按照线性叠加原理得到最终的应力、应变分布。
刚度矩阵法是通过建立物体内任意一点的应力、应变与外力之间的关系，来求解复杂变形问题的一种方法。对于弯曲组合变形，可以通过构建系统的刚度矩阵来求解。

材料力学-9-组合受力与变形

Nanjing University of Technology
材料力学 (9)
材料力学
第9章组合受力与变形
第9章组合受力与变形
一、工程实例
烟囱传动轴立柱
自重 →轴向压缩 +水平方向的风力 →弯曲
齿轮垂直啮合力 →弯曲 +齿轮水平啮合力 →扭转
二、概念组合变形：构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形。
y x z y
9.1 斜弯曲
FPz FPy
例题1
FPy
x
解：1.外力分析，建立坐标系方向如图所示
FPz FPsin 5, FPy FP cos5
2. 内力分析（绘制内力图）
中间截面为梁的危险截面。
1 M z max FPy 4 FP cos 5 4
FPz
z
My图
FP
F
F
F FN N A

M max
M max W

l/2
l/2

讨论：
FN M max FN M max FN M max 3.横截面上中性轴的位置
在弯矩与轴力同时作用时，中性轴一定不通过横截面的形心，其具体位置为应力为零的位置，可以具体求解出来。应用：工程中混凝土柱抗压能力强，可以在截面施加偏心荷载，使得截面上只有压应力，无拉应力。
MZ
z
M max＝＋ z Wy Wz
max＝
× ？
My
My Mz ＋ Wz Wy
My
9.1 斜弯曲例题1
一般生产车间所用的吊车大梁，两端由钢轨支撑，可以简化为简支梁。图中l=4 m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力＝160MPa 。起吊的重物的重量FP＝80kN ，并且作用在梁的中点，位于yoz平面内，作用线与y轴之间的夹角＝5。试校核: 吊车大梁的强度是否安全？

组合变形(工程力学课件)

偏心压缩（拉伸）
轴向拉伸（压缩）
偏心压缩
F2 F2e
轴向压缩（拉伸）和弯曲两种基本变形组合
偏心压缩（拉伸）
单向偏心压缩（拉伸）
双向偏心压缩（拉伸）
单向偏心压缩（拉伸）
外力
内力
平移定理
应力
+
=
弯矩
轴力
max
min
FN A
Mz Wz
【例 1】求横截面上的最大正应力
F 50 kN
e 10 mm
组合变形的概念及其分析方法
杆件的四种基本变形
轴向拉压剪切扭转
F
F
F
F
Me
Me
沿轴线的伸长或缩短相邻横截面相对错动横截面绕轴线发生相对转动
Me
弯曲
Me
F
轴线由直线变为曲线横截面发生相对的转动
两种或两种以上基本变形的组合，称为组合变形
常见的组合变形
（1）拉（压）弯组合（2）斜弯曲（弯、弯组合）（3）偏心压缩（拉伸）（4）弯扭组合
24 106 401.88 103
64
4.3 59.7 64 [ ] 满足强度要求
59.7 55.4
斜弯曲
平面弯曲
作用线与截面的纵向对称轴重合
梁弯曲后挠曲线位于外力F所在的纵向对称平面内
斜弯曲
作用线不与截面的对称轴重合
梁弯曲后挠曲线不再位于外力F所在的纵向平面内
图示矩形截面梁，应用叠加原理对其进行分析计算：
3、应力分析
( z,y)
横截面上任意一点（ z, y）处的正应力计算公式为
Mz
z
O
x
1.拉伸正应力
N

材料力学 9组合变形精品PPT课件

解：(1) 外力分析 P
(2) 内力分析
N M
N=P， M=Pe
d
属拉弯组合变形
e
P
e
P
(3) 应力分析
(3) 应力分析
maxMN
d
M N
Wz A
N M
32dP3e4dP2
讨论：当e=d时，
e
max3d2P2 4dP2
P
9N
例题4 正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面
面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压
2F / a2 F / 4a2
8
斜弯曲（双向弯曲） ①. 矩形截面梁的斜弯曲: a . 危险点:
a MmaYxmaxM ZZmmaIxaZxYm [ ax]
IY
b . 中性轴及其方程:
任意点的正应力
MZY0 MYZ0 0
IZ
IY
MZYMY Z
IZ
IY
M Z IY Y 0 M YIZZ 0 0
B+ ：
m a x M WB Z 11.67MP[a]
梁的强度满足！
§8－ 3、拉（压）弯组合变形问题的扩充
1. 偏心拉伸(压缩)
+
危险点属单
向应力状态
m axW PZePA
讨论：1)若P点不在y和z轴上,应力又如何计算呢？
2)若要使截面上的正应力都是压力,P力作用在什么范围？
例3. 图示链条中的一个链环，受拉力P作用，已知： d，e，试求最大应力。
PX=P cos PY=P sin
2.分组：属拉弯组合变形
3.内力分析：找出危险截面 (作相关的内力图)
固定端截面为危险截面
N=
Px A

8组合变形-lt

x A 解：
①外力分析：
150 P1
B 200
C 100 D y z P2z
Mx A
弯扭组合变形
Mx C 100 D
P2y
x
150
B 200
y
p.6
例
题
例
题
例8-4 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[]=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。 80º P2 z
x
YC 9.1kN , YD 2.1kN
T(kNm)
1.5
1.5kNm B
D x
x
p.4
A
C
例
题
例
题
例8-3 钢制圆轴上装有胶带轮A和B，二轮的直径都是D=1 m，重量是P=5 kN，A轮上胶带的张力是水平方向，B轮上胶带的张力是垂直方向，大小如图示；圆轴的许用应力[σ]=80MPa；试按第三强度理论求轴所需的直径。 5kN B A C D (3)求可能危险截面C和B上的合成弯矩： 2kN 5kN 2kN 2 2 2 2
P1
②内力分析：危险面内力为：
x A 150 B 200 C 100 D y
MZ
M max 71.3Nm M n 120Nm
③应力分析：
My (Nm)
Mz (Nm) Mn (Nm)
Mn
（Nm）
(N m)
71.25
X
x x
2 2 M max M n * 3 W
My (Nm)
40
X
120
Mmax 71.3
求传动轴的外力偶矩及传动力
p.9
例
题
例
题

材料力学组合变形完整ppt文档

200
F
F
组合变形/拉压与弯曲的组合
思路分析：
根据受力情况判断立柱的变形组合类型
拉伸和弯曲的组合
200 F F
拉伸：求轴力，绘制轴力图弯曲：求弯矩，绘制弯矩图
判断危险截面，应力叠加，并进行校核（如下）
200 F F
任意横截面上拉伸正应力：任意横截面上弯曲正应力：
同一个方向上的正应力可以根据分布情况直接叠加，叠加后仍为单向应力状态，直接校核强度。
1. 分解竖直xy面：
水平xz面：
2. 分别求两个面内的弯矩，绘制弯矩图
竖直xy面：
水平矩图确定可能的危险截面
竖直xy面：
FL
水平xz面：
2FL
FL
结论：危险截面可能是中点或固定端。
4. 通过叠加求危险截面的最大正应力
z
z
y
y
Mxy Mxz Wz Wy
Mx
2 y
Mx
2 z
W
y
竖直xy面：
FL
Z
水平xz面：
2FL FL
求中点处的最大正应力：
FL FL
Wz Wy
求固定端的最大正应力：
0 2FL
Wz Wy
5. 强度校核
2FL
固定端的最大正应力： max
y
Wy
[σ]=20FL/bh
2
m ax[]
梁满足强度要求
组合变形/扭转与弯曲的组合
§8.4 扭转与弯曲的组合
3.确定危险截面，求基本变形的应力
拉伸
N
FN A
(均布 ),
弯曲
Mm
a x Mm a Wz
x(线性 )

简支梁受力组合变形

简支梁受力组合变形-概述说明以及解释1.引言概述部分的内容可以如下所示：1.1 概述简支梁是一种常见的结构形式，由于其结构简单、使用方便，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。

简支梁在受到外力作用时，会发生变形，这种变形对于梁的安全性和使用寿命至关重要。

因此，研究简支梁受力组合变形是提高梁的设计和使用性能的重要方面。

本文将深入探讨简支梁受力组合变形的原因、特点以及对梁结构的影响。

首先，我们将介绍简支梁的定义和特点，包括它的基本结构和建筑原理。

接着，我们将通过对简支梁的受力分析，揭示不同受力组合对梁的变形产生的原因。

随后，我们将对梁的变形进行详细的分析，包括弯曲变形、剪切变形和挠度等。

最后，我们将研究受力组合在简支梁上的影响，探讨其对梁的变形程度和安全性的影响。

通过本文的研究，我们将对简支梁受力组合变形的机理有更深入的了解，同时也能为简支梁的设计和使用提供有用的指导。

这对于提高梁的结构性能、延长梁的使用寿命具有重要意义。

此外，对于简支梁受力组合变形的应用前景，本文也将进行展望，探讨其在未来工程领域中的可能应用和发展方向。

总之，通过本文的研究和分析，我们将为读者提供一个全面的简支梁受力组合变形的概述，从而增进对该领域的理解和应用。

相信本文的内容将对相关领域的研究人员和工程师具有一定的参考价值。

1.2 文章结构文章结构部分的内容可以参考以下示例：2.文章结构本文将按照以下结构进行叙述和分析简支梁受力组合变形的相关内容：2.1 简支梁的定义和特点首先，我们将介绍简支梁的定义和特点。

简支梁是一种常见的结构形式，其特点是两端支座可以自由转动，同时梁自身在受力作用下会发生弯曲变形。

我们将详细探讨简支梁的定义、结构特征以及其在工程实践中的应用。

2.2 受力分析在本节中，我们将进行简支梁的受力分析。

通过分析简支梁在不同荷载作用下的受力情况，我们可以了解到梁的内力分布以及受力大小。

我们将介绍常见的荷载类型，并利用力学原理进行受力计算和分析。

《组合变形》PPT课件

0.266q (12 ) 237 106
(21.5103) q
( max )D
M yD Wy
M zD Wz
0.444q (12 ) 31.5 106
0.456q (12 ) 237 106
(16.02 103) q
危险点在A截面上的外棱角D1和D2处
z
MyA
y
z
MzA
y
D1 z D2
y
32
l 几何参数
A 15103 m2 , zo 7.5 cm, I y 5310 cm4
l 求内力(作用于截面形心)
取研究对象如图
FN P kN,
M y 42.5 102 P kN.m
l 危险截面
各截面相同
l 应力分布
350
FN
33
l 危险截面
各截面相同
l 应力分布
l FN引起的应力
FN P MPa
u 拉伸、压缩
l 组合变形有两种或两种以上的基本变形同时发生。
u 剪切
l 求解组合变形的方法
将载荷分为几组分别产生基本变形的载荷，然后应用叠加原理。
u 扭转
u 弯曲
3
2 叠加原理如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则复杂受力情况下组合变形构件的内力、应力、变形等可以由几组产生基本变形的载荷单独作用下的内力、应力、变形等的叠加而得到，且与各组载荷的加载次序无关。
'' My z Mz y
Iy
Iz
中性轴的方程：
My F1l
F2 (l a)
Mz
My Iy
z0
Mz Iz
y0
0
5
中性轴的方程：

第10章组合受力与变形的强度计算

Mwmax M B
M
2 z
M
2 y
Mz
z
M
y
T
C
1120N
B
T B
5400N
x
6520N D A
TAx
（√A）平面弯曲；（B）斜弯曲；
（C）纯弯曲；（D）弯扭结合。
CL11TU20
例：图示Z形截面杆，在自由端作用一集中力P，该杆的变形设有四种答案：
（A）平面弯曲变形；（√B）斜弯曲变形；
（C）弯扭组合变形；（D）压弯组合变形。
CL11TU21
例：具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：
（1）m-m截面上的最大拉应力σt 和最大压应力σc；
6
Pb M z P b
Wz c d 2 6
N P A cd
My Pa Wy d c 2
6
Mz Pb Wz c d 2
6
任意横截面上的内力：
N P , M y Pa , Mz Pb
N A
My Iy
z
Mz Iz
y
P cd
Pa z d c3
Pb y cd3
12 12
c t
N A
My Wy
图示传动轴，传递功率P=7.5Kw,轴的转速n=100r/min。 A、B为带轮。轮A带处于水平位置；轮B带处于铅垂位置。 F‘p1= Fp1、 F’p2= Fp2为带拉力。已知Fp1> Fp2， Fp2=1500N, 两轮直径均为D=600mm,轴材料的许用应力[σ]=80Mpa。试按第三强度理论设计轴的直径。
解：一、简化外力：
外加扭矩:T 9549 N 9549 7.5 716.2Nm
n

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2e
1 2
p e
1 2
p 4e
z C
z y C y
2e
Mz=Pe p Mz p +
12
练习：为工作需要，在钢板上某除开槽，钢板宽８ｃｍ，厚１ｃｍ，槽最深处为１ｃｍ。已知：［］＝１４０ＭＰａ．较核强度。 m
1cm e P=80KN n A N P 1cm 8cm
偏心拉压
M pe 80 10 5 10
2
0 .2 0 .3
N
11 . 7 10 Pa 11 . 7 MPa 17
6
图（2）
2 max
P A

350 10
6
3
0 .2 0 .2
8 . 75 10 Pa 8 . 75 MPa
图（1）
图（2）
18
练习:力Ｐ１与Ｐ２分别作用在同一面上的B和Ｄ两点，确定危险点的位置极其应力状态。
Iy
z
中性轴y
9
P y z
中性轴(Z轴)过形心
=0
中性轴上的点（y,z）应满足以下关系：

M yz Iy Mzy Iz
z y
M(
z Iy
cos
y Iz
sin ) 0
中性轴

Iy Iz

sin cos
z y tg
y
P
若Iy=Iz,则有:

3 3
M=P e
e b 2 b1 2 0 . 005 m
400 N m
max N A M W Z13
A
max
A

N A

M WZ

80 10
3 6
10 70 10

400 1 6 10 70 10
2 9
(114 49 ) 10 Pa 163 MPa
2 2 2
r4
Wz
Wz
28
④强度条件
r3
r4
My Mz T
2 2 2
Wz
2 2
[ ]
2
M y M z 0 . 75 T Wz
[ ]
圆轴弯扭解题步骤：
1、外力分析
2、内力分析 3、强度分析
29
例12-3 已知： NP=7.5kW ， n=100r/min，A 、 B为皮C 带轮 ,d1= d2=600mm ， F1>F2 ,F2=1500N ， [=80Mpa, 求：直径d（第三）. 分析：变形形式弯扭组合变形解：1、外力分析
③、应力分析
20
O
y
T D1 T Mz D2 D2 Y D1 L

T IP
M

M Iz y
z
危险点：D1，D2
D1 y
L x

D1

z
D2
Y D1点 M

Wz
T WP
21
D1 y
L

D1 D1点

x z
D2
M Wz
T WP
Y
r 3 1 3 2 ( )2 2
2
r4
1

2 4 2
1
2
2
1

2 2

2

2 3
3

2 3 2
注：D1 、D2点第三、第四相当应力相同

M Wz

T WP
Wz
d
3
WP
d 3
16
24
32
r3
r3
4
2
2

(
M Wz
2
) 4(
2
T WP
)
2
W P 2W z
(
M Wz
) 4(
2
T 2W z (
)
M T
2
2
Wz T WP )
2
r4
2 3 2
M T
2 2
M Wz
) 3(
2
M 0 . 75 T
2

② 危险截面的应力
Iy Iy Mzy M y sin Iz Iz

A

'
M yz

M z
cos
A M
'' A
z Iy
My
D2
D2
cos M
y Iz
5
sin
Mz
∴危险点：D1，D2
z
D1
y
z
D1 y
③、应力状态: 单向应力状态
T O
cos
sin ) 0
My M
若Iy=Iz,则有:
M
y
Mz

y z
M
y
Mz
ctg
y
y z
ctg

8
中性轴与加载方向垂直,因而是平面弯曲。
P
P
+++++
中性轴Z z
MZ
- -y - - - -

z My T My
M Iz
z
y
y
++++
z M y
y
z y
z z
D2

D2

Mz
④、强度分析：
D1

D2
6
Y
L

2D
1D

2D

xam L
My
W M

y
y
W M

XAM

XAM

xam y
1D

斜弯曲的研究（二）分析所在截面上所指各点的正应力。
My
x
PZL
=?

'
M
y max
z
Iy

M z Iy
cos
4
QY
（2）研究PY引起的平面内弯曲应力 Py 内力：剪力QY和弯矩MZ
M z Py (L - x) P sin ( L x ) M z max Py L PL sin M sin
Mz x
PyL
z D1 y z D1 y
Pz P cos
y O
Py L QZ Ax f Pz
y Py
f Pz P z
P y P sin
P
2、研究两平面内弯曲应力
（1）研究PZ引起的平面内弯曲应力 Pz 内力：剪力QZ和弯矩MY
M y PZ ( L x ) P cos ( L x ) M y max PZ L PL cos M cos
z
L
Mx
Mz O
PyL T O My PzL Mx
x
Mz=PyL My=PzL
T=Mx
③、应力分析 x
思考：圆轴有无斜弯曲？
x
无！
M M y 26M z
2 2
应力最大的点在何处？
z B1 B2
Mz
M M M
2 y 2 z
z y
P2
P1
Ax
y
My
O x
l
l
M
z y My
P2
P1 P2 P1
x
My
y
Mz
y
My
z
x
P1
z
b y
Ｄ
y z
P2
B
z
h
Mz
19
§12–4
y
组合受力与变形特例之三 ——弯曲与扭转的组合
P
B x
求：写出第三、第四强度理论强度条件。解：①、外力分析 ②、内力分析忽略剪力影响危险截面：固定端
z M O PL T
L
Mx
x
Mx x
Mz=PL
T=Mx

D2

D2点
22
主应力 D1
max
min

D2
2 xy

x y
2

2 (
（
2
x y
2
2
）
2
max
min
x y
2
2
（
( 2 ( (
x y
2
2
） xy
2 2
2
1

2
) )
m x 9 . 55 NP n 9 . 55
B
F1 D
A y z
d
x
F2 400
F1
800 mx1
F2 250 mx2 YD
YC
ZC
7 .5 100 d
2
F1+F2
ZD
F1+F2
0 . 716 kN m 716 N m
( F1 F 2 ) d 2 mx
m x 1 m x 2 ( F1 F 2 )
P z

M yz Iy Mzy Iz M ( z Iy cos y Iz sin )

材料力学中的组合变形

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工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案范钦珊主编第10章组合受力与变形杆件的强度计算

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第10章组合受力与变形杆件的强度计算

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材料力学组合变形

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工程力学(静力学与材料力学)-10-组合受力与变形杆件的强度计算

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组合变形习题与参考答案

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材料力学第八章组合变形的计算

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《工程力学》组合变形

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工程力学-组合变形

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材料力学(单辉祖)第十章组合变形

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