第10章 组合受力与变形杆件的强度计算
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材料力学习题第12章12-1一桅杆起重机,起重杆AB的横截面积如图所示。
钢丝绳的横截面面积为10mm2。
起重杆与钢丝的许用σ,试校核二者的强度。
力均为M Pa[=120]习题2-1图习题12-2图12-2重物F=130kN悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。
AC是钢杆,直径d1=30mm,许用应力[σ]st=160MPa。
BC是铝杆,直径d2= 40mm, 许用应力[σ]al= 60MPa。
已知ABC为正三角形,试校核吊架的强度。
12-3图示结构中,钢索BC由一组直径d =2mm的钢丝组成。
若钢丝的许用应力[σ]=160MPa,横梁AC单位长度上受均匀分布载荷q =30kN/m作用,试求所需钢丝的根数n。
若将AC改用由两根等边角钢形成的组合杆,角钢的许用应力为[σ] =160MPa,试选定所需角钢的型号。
12-4图示结构中AC为钢杆,横截面面积A1=2cm2;BC杆为铜杆,横截面面积A2=3cm2。
[σ]st = 160MPa,[σ]cop [F。
= 100MPa,试求许用载荷]习题12-3图习题12-4图12-5图示结构,杆AB为5号槽钢,许用应力[σ] = 160MPa,杆BC为bh= 2的矩形截面木杆,其截面尺寸为b = 5cm, h = 10cm,许用应力[σ] = 8MPa,承受载荷F = 128kN,试求:(1)校核结构强度;(2)若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力,两杆的截面应取多大?习题12-5图习题12-6图12-6图示螺栓,拧紧时产生∆l = 0.10mm的轴向变形,试求预紧力F,并校核螺栓强度。
已知d1=8mm, d2=6.8mm, d3=7mm, l1=6mm, l2=29mm, l3=8mm; E=210GPa, [σ]=500MPa。
12-7图示传动轴的转速为n=500r/min,主动轮1输入功率P1=368kW,从动轮2和3分别输出功率P2=147kW 和P3=221kW。
工程力学第10章组合变形学习目标(1)了解组合变形的概念及其强度问题的分析方法;(2)掌握斜弯曲、拉伸(压缩)与弯曲和偏心压缩的应力及强度计算。
10.1 组合变形的概念例如,烟囱的变形,除自重W引起的轴向压缩外,还有水平风力引起的弯曲变形,同时产生两种基本变形,如图10-1(a)所示。
又如图10-1(b)所示,设有吊车的厂房柱子,作用在柱子牛腿上的荷载F,它们合力的作用线偏离柱子轴线,平移到轴线后同时附加力偶。
此时,柱子既产生压缩变形又产生弯曲变形。
再如图10-1(c)所示的曲拐轴,在力F作用下,AB 段同时产生弯曲变形和扭转变形。
10.1 组合变形的概念图10-110.1 组合变形的概念上述这些构件的变形,都是两种或两种以上的基本变形的组合,称为组合变形。
研究组合变形问题依据的是叠加原理,进行强度计算的步骤如下:(1)将所作用的荷载分解或简化为几个只引起一种基本变形的荷载分量。
(2)分别计算各个荷载分量所引起的应力。
(3)根据叠加原理,将所求得的应力相应叠加,即得到原来荷载共同作用下构件所产生的应力。
(4)判断危险点的位置,建立强度条件。
10.2例如图10-2(a)所示的横截面为矩形的悬臂梁,外力F作用在梁的对称平面内,此类弯曲称为平面弯曲。
斜弯曲与平面弯曲不同,如图10-2(b)所示同样的矩形截面梁,外力F的作用线通过横截面的形心而不与截面的对称轴重合,此梁弯曲后的挠曲线不再位于梁的纵向对称面内,这类弯曲称为斜弯曲。
斜弯曲是两个平面弯曲的组合,本节将讨论斜弯曲时的正应力及其强度计算。
10.2图10-210.210.2.1 正应力计算斜弯曲时,梁的横截面上同时存在正应力和切应力,但因切应力值很小,一般不予考虑。
下面结合图10-3(a)所示的矩形截面梁说明斜弯曲时正应力的计算方法。
图10-310.2.1 正应力计算10.2.1.1 外力的分解由图10-3(a)可知:10.2.1.2 内力的计算如图10-3(b)所示,距右端为a 的横截面上由F y 、F z 引起的弯曲矩分别是:10.2 10.2.1 正应力计算10.2.1.3 应力的计算由M z 和M y (即F y 和F z )在该截面引起K 点的正应力分别为:F y 和F z 共同作用下K 点的正应力为:10.210-110.210.2.1 正应力计算10.2.1.3 应力的计算通过以上分析过程,我们可以将组合变形问题计算的思路归纳为“先分后合”,具体如下:10.210.2.2 正应力强度条件同平面弯曲一样,斜弯曲梁的正应力强度条件仍为:10-2即危险截面上危险点的最大正应力不能超过材料的许用应力[σ]。
第二章杆件内力与内力图2-2(b)、(d)、(g)试作图示各杆的轴力图,并确定最大轴力| F N |max 。
2-3(b)试求图示桁架各指定杆件的轴力。
2-4(c)试作图示各杆的扭矩图,并确定最大扭矩| T |max 。
2-5图示一传动轴,转速n =200 r/min ,轮C为主动轮,输入功率P=60 kW ,轮A、B、D均为从动轮,输出功率为20 kW,15 kW,25 kW。
(1)试绘该轴的扭矩图。
(2)若将轮C与轮D对调,试分析对轴的受力是否有利。
2-8(a)、(c)、(e)、(g)、(h)试列出图示各梁的剪力方程和弯矩方程。
作剪力图和弯矩图,并确定|F s |max及|M |max值。
2-9(a)、(c)、(d)、(f)、(g)、(i)、(k)、(l)、(m)试用简易法作图示各梁的剪力图和弯矩图,并确定|F s |max及|M |max值,并用微分关系对图形进行校核。
2-10设梁的剪力图如图(a)(d)所示(见教材p39)。
试作弯矩图和荷载图。
已知梁上无集中力偶。
2-11(b)试用叠加法绘出图示梁的弯矩图。
2-6一钻探机的功率为10 kW,转速n =180 r/min。
钻杆钻入土层的深度l= 40m。
若土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶,试求分布力偶的集度m,并作钻杆的扭矩图。
2-14图示起重机横梁AB承受的最大吊重F P=12kN,试绘出横梁AB的内力图。
第三章轴向拉压杆件的强度与变形计算3-1图示圆截面阶梯杆,承受轴向荷载F1=50kN与F2的作用,AB与BC段的直径分别为d1=20mm与d2=30mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求荷载F2之值。
3-5变截面直杆如图所示。
已知A1=8cm2,A2=4cm2,E=200GPa 。
求杆的总伸长量。
3-7图示结构中,AB为水平放置的刚性杆,1、2、3杆材料相同,其弹性模量E=210GPa ,已知l =1m,A1=A2=100mm2,A3=150mm2,F P=20kN 。
第九章杆件的强度分析与计算第一节概述一、构件的承载能力机械或机器的每一组成部分称为构件,它是机器的运动单元,为保证构件正常工作,构件应具有足够的能力负担所承受的载荷。
因此,构件应当满足以下要求:(一)、强度要求:构件在外力作用下应具有足够的抵抗破坏的能力。
在规定的载荷作用下构件不应被破坏,具有足够的强度。
例如,冲床曲轴不可折断;建筑物的梁和板不应发生较大塑性变形。
强度要求就是指构件在规定的使用条件下不发生意外断裂或塑性变形。
(二)、刚度要求:构件在外力作用下应具有足够的抵抗变形的能力。
在载荷作用下,构件即使有足够的强度,但若变形过大,仍不能正常工作。
例如,机床主轴的变形过大,将影响加工精度;齿轮轴变形过大将造成齿轮和轴承的不均匀磨损,引起噪音。
刚度要求就是指构件在规定的使用条件下不发生较大的变形。
(三)、稳定性要求:构件在外力作用下能保持原有直线平衡状态的能力。
承受压力作用的细长杆,如千斤顶的螺杆、内燃机的挺杆等应始终维持原有的直线平衡状态,保证不被压弯。
稳定性要求就是指构件在规定的使用条件下有足够的稳定性。
为满足以上三方面的要求,构件可选用较好的材料和较大的截面尺寸,但这与节约和减轻构件自相矛盾。
构件设计的任务就是在保证满足强度、刚度和稳定性要求的前提下,以最经济的方式,为构件选择适宜的材料、确定合理的形状和尺寸。
二、变形固体的基本假设由各种固体材料制成的制成的构件在载荷作用下将产生变形,称为变形固体或变形体。
为了便于理论分析和实际计算,对变形固体常采用的几个基本假设:(一).连续性假设:假设在固体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。
实际上,组成固体的粒子之间存在空隙,但这种空隙极其微小,可以忽略不计。
于是可认为固体在其整个体积内是连续的。
基于连续性假设,固体内的一些物理量可用连续函数表示。
(二).均匀性假设:均匀性假设是指材料的力学性能在各处都是相同的,与其在固体内的位置无关。
(三).各向同性假设:即认为材料沿各个方向的力学性质是相同的。
浙江大学教务处一、课程性质与任务1、本课程是土建类专业的一门必修专业基础课,主要研究结构及构件受力和承载能力问题,是工程技术人员必备的知识。
2、课程任务本课程包括理论力学、材料力学、结构力学三方面内容。
1、通过对结构、构件受力情况的分析和平衡状态的研究,学会分析工程结构的受力情况。
2、研究结构、构件在载荷作用下的内力及变形规律;建立构件强度、刚度和稳定性计算的理论基础,保证结构、构件在既安全又经济的前提下工作。
二、课程目的和要求本课程教学目的:在简单构件受力及变形分析的基础上,进一步掌握分析、计算杆件结构受力与变形的基本原理和方法,了解各类结构的受力性能,培养结构分析与计算方面的能力,为学习有关专业课程及进行结构设计和科学研究打下基础。
本课程的基本要求如下:了解:极限应力、应力集中等概念;三铰拱的计算;剪应力互等定理。
掌握:力及力偶概念、性质;应力、应变概念;剪切挤压实用计算;扭转计算;组合变形的强度计算;熟练掌握:物体的受力分析;平面力系的平衡问题;轴向拉伸和压缩的强度、刚度计算;弯曲变形的强度计算;静定结构的内力计算(内力图)。
重点培养:学生的分析问题、解决问题的抽象思维能力,培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风。
三、课程内容及要求绪论知识点:1、建筑力学的任务及研究对象;2、强度、刚度、稳定性的概念;重点:强度、刚度、稳定性等概念课时分配:1学时第1章静力学基本概念与受力图知识点:1、力的基本概念;2、静力学公理;3、约束类型及其约束反力;4、物体的受力分析与受力图;5、荷载的分类;6、构件及杆件结构的分类;7、结构的计算简图;重点:静力学公理;常见约束及其约束反力;物体的受力分析与受力图;难点:物体的受力分析;课时分配:5学时第2章平面汇交力系知识点:1、平面汇交力系合成与平衡的几何法;2、平面汇交力系合成与平衡的解析法;重点:平面汇交力系合成与平衡的解析法;合力投影定理;难点:力在直角坐标轴上的投影课时分配: 6学时第3章力矩与平面力偶系知识点:1、力矩与力偶;2、平面力偶系合成与平衡。
5-1d 作图示杆的轴力图。
解:方法一:截面法(自请您自己完成)方法二:悬臂法。
根据杆件的平衡求出杆右端的约束反力为40kN 。
(为方便理解起见,才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘) 图,作题的时候可用手蒙住丢弃的部份,并把手处视为“固定端”,指向“手固定端”的力引起负的轴力,反之引起正的轴力)。
(1)因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和:N F F=∑一侧。
故:110()N F kN =-压2102010()N F kN =-+=拉340()N F kN =拉(或3-10+20+30=40()N F kN =拉)方法三:动点轨迹方法从左到右画轴力图,凡是向左的力轴力图向上突变(轴力值增大),向右的力轴力图向下突变(轴力值变小),即左上右下,突变之值是该处集中力的大小,轴力图从零开始最后回归到零。
方法三5-2 悬臂吊车如图所示,斜杆AB 直径d=20mm 。
Q=15kN 。
当小车移到A 点时,求AB 横截面上的应力。
解:(1)当小车移到A 点时AB 、AC 两杆均成为二力杆。
设AB 、AC 两杆均为拉杆,取销钉为研究对象,受力如图(b )所示,列平衡方程求F AB 。
0sin 015038.65kN()y AB AB AB F F Q F F α=→-=→=→=∑ ,故AB 为拉杆。
(2)求AB 横截面上的应力二力杆AB 的轴力即为销钉施与其上的外力大小,故38.65kN NAB AB F F ==。
3238.6510Pa 123MPa 0.024N AB ABF A σπ⨯===⨯F 1(b)题5-45-4 已知题5-4图中结构的横梁AB 为刚体,①、②两杆的材料相同,许用应力均为[]160MPa σ=,杆①的横截面积A 1=20cm 2,杆②的横截面积A 2=12cm 2。
试求图示结构的许可荷载[P]。
解:(1)研究AB 杆受力如图(b )所示,求①、②两拉杆施与AB 杆的反力F 1、F 2与外力P 的关系。
第10章压杆稳定学习目标:1.了解失稳的概念、压杆稳定条件及其实用计算;2.理解压杆的临界应力总图;3.掌握用欧拉公司计算压杆的临界荷载与临界应力。
对承受轴向压力的细长杆,杆内的应力在没有达到材料的许用应力时,就可能在任意外界的扰动下发生突然弯曲甚至导致破坏,致使杆件或由之组成的结构丧失正常功能,此时杆件的破坏不是由于强度不够引起的,这类问题就是压杆稳定问题。
本章主要从压杆稳定的基本概念、不同支撑条件下的临界力、欧拉公式的适用条件以及提高压杆稳定性的措施方面加以介绍。
第一节压杆稳定的概念在研究受压直杆时,往往认为破坏原因是由于强度不够造成的,即当横截面上的正应力达到材料的极限应力时,杆才会发生破坏。
实验表明对于粗而短的压杆是正确的;但对于细长的压杆,情况并非如此。
细长压杆的破坏并不是由于强度不够,而是由于杆件丧失了保持直线平衡状态的稳定性造成的。
这类破坏称为压杆丧失稳定性破坏,简称失稳。
一、问题的提出工程结构中的压杆如果失稳,往往会引起严重的事故。
例如1907年加拿大魁北克圣劳伦斯河上长达548m的大铁桥,在施工时由于两根压杆失稳而引起倒塌,造成数十人死亡。
1909年,汉堡一个大型储气罐由于其支架中的一根压杆失稳而引起的倒塌。
这种细长压杆突然破坏,就其性质而言,与强度问题完全不同,杆件招致丧失稳定破坏的压力比招致强度不足破坏的压力要少得多,同时其失稳破坏是突然性,必须防范在先。
因而,对细长压杆必须进行稳定性的计算。
二、平衡状态的稳定性压杆受压后,杆件仍保持平衡的情况称为平衡状态。
压杆受压失稳后,其变形仍保持在弹性范围内的称为弹性稳定问题。
如图110-所示,两端铰支的细长压杆,当受到轴向压力时,如果是所用材料、几何形状等无缺陷的理想直杆,则杆受力后仍将保持直线形状。
当轴向压力较小时,如果给杆一个侧向干扰使其稍微弯曲,则当干扰去掉后,杆仍会恢复原来的直线形状,说明压杆处于稳定的平衡状态(如图)-所示)。