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专题7-规则立体图形的表面积小升初数学思维拓展几何图形专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）立体图形表面积公式：1、圆柱体：表面积：2πR 2+2πRh 体积：πR 2h （R 为圆柱体上下底圆半径，h 为圆柱体高）2、圆锥体：体积：31πR 2h （r 为圆锥体低圆半径，h 为其高）3、长方体：表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×24、球：表面积=4πR 2．【典例一】一个棱长为11厘米的正方体，在它相邻的三个面中心各凿一个长宽各3厘米的洞，所凿的洞穿透这个正方体．现在，这个正方体比原来增加了多少平方厘米？【分析】根据切割方法可知：在它相邻的三个面的中心部分挖穿了3个长方体的孔后，原来正方体的表面积减少了6个边长为3厘米的横截面的面积，又增加了24个长(113)24-÷=厘米，宽3厘米的长方形的面的面积，由此即可解答．【解答】解：(113)2324336-÷⨯⨯-⨯⨯28854=-234=（平方厘米）答：正方体比原来增加了234平方厘米．【点评】根据切割特点，得出增加和减少的面，是解决本题的关键．【典例二】如图是一个机器零件．现在要对这个零件进行表面电镀防锈处理．需要电镀的面积有多大？【分析】这个机器零件是由4个边长30mm的小正方体组成，相接触的面共有6个面，正好是一个正方体的6个面，利用平移，也可看出，只要电镀3个正方体的表面即可，即6318⨯=个小正方形．【解答】解：303018⨯⨯，=⨯，900182=16200()mm16200mm．答：需要电镀的面积有2【点评】此题关键是理解4个正方体接触的6个面不用电镀．【典例三】有一个棱长为40cm的正方体，它的上下两个面各有一个直径为4cm的圆孔，孔深为10cm．求立体图形的表面积和体积各是多少．【分析】401010>+，所以两个圆孔没有相连；如图：（1）运用正方体体积减去圆柱体的体积，就是剩下机器零件形的体积．（2）运用正方体的表面积加上两个圆柱的侧面积，就是剩下机器零件的表面积．【解答】解：（1）剩下机器零件的体积：2⨯⨯-⨯÷⨯⨯，404040 3.14(42)102=-，64000251.2=（立方厘米）；63748.8答：剩下机器零件的体积是63748.8立方厘米．（2）剩下机器零件的表面积：⨯⨯+⨯⨯⨯，40406 3.144102=+，9600251.2=（平方厘米）；96251.2答：剩下机器零件的表面积96251.2平方厘米．【点评】本题考查了正方体圆柱体的体积公式及它们的表面积及侧面积公式．考查了学生的空间想象及思维能力．一．选择题（共8小题）1．如图甲、乙两个图形都是由大小相等的小正方体组成的，它们的表面积相比，()A．甲的表面积大B．乙的表面积大C．甲乙的表面积一样大D．无法比较2．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比()A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个3．如图，在一个棱长是5厘米的大正方体上面粘上一个棱长1厘米的小正方体，求整个图形的表面积是()平方厘米．A．120B．123C．158D．1544．挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积()A．比原来大B．比原来小C．不变D．无法确定5．如图是一个长3米、宽与高都是2米的长方体.将它挖掉一个棱长1米的小正方体，它的表面积()A．比原来大B．比原来小C．不变D．无法确定6．一位美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长1分米的正方体摆在课桌上成如图的形状，然后他把露出的表面涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为()平方分米．A．33B．54C．36)cm。
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第19讲 组合图形的认识、表面积与体积小学阶段所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，这四种立体图形的表面积和体积的计算是小升初数学的热点内容，特别是涉及到立体图形的切拼时，立体图形的表面积和体积发生了变化，牢固掌握这些立体图形的特征和有关的计算方法及切拼时表面积和体积的变化规律是解题的关键，本讲将在前面两讲学习的基础上进一步总结整理立体图形切拼时表面积和体积的变化规律。
知识点一：立体图形的表面积和体积计算常用公式： 立体图形 表面积体积 长方体S=2)(bh ah ab ++a ：长 b:宽 h ：高 S ：表面积 V abh = V Sh = 正方体S=26a a ：棱长 S ：表面积 3V a = V Sh = 圆柱222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱圆锥 22ππ360n S l r =+=+圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3V r h =圆锥体 知识点二：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项（1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物h r hr 知识精讲体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变.（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。
正方体与长方体第一部分 知识梳理1.表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积。
用S 表示，常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米。
单位换算： 1dm 2 =100cm 2 1m 2 =100dm 2 1km 2=1000000m 22.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
用V 表示，常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。
单位换算：1m 3=1000dm 3 1dm 3=1000cm 3 1m 3=100 0000cm 33.容积：容器所能容纳物体的体积叫做容积。
用V 表示，常用的容积单位有：升（L),毫升（mL)。
单位换算：1L=1000ml 1L= 1dm 3 1ml= 1cm 34.正方体、长方体表面积和体积的计算公式 名称 图形 特点字母意义表面积公式 体积公式长方体12条棱、 8个顶点、6个面 a-长 b-宽 h-高 S 表-表面积 V-体积2（ab+ah+bh ）S 底×h=abh正方体a-棱长 S 表-表面积 S 底-底面积 V-体积6a 2S 底×a=a 3第二部分 精讲点拨例1 小明用小立方体搭出了一个立体图形，下面是小明从正面、上面、右面看到的形状，这个立体图形一共由几个组成？画画看。
正面 右面 上面 举一反三：1.下面立体图形从上面、左面和正面看到的分别是什么形状？请画在方格纸上。
正面 侧面 上面2.桌子上放着一个同学们学过的立体图形教具三位同学分别从正面、上面、左面看到的形状如下，请你画出这个立体图形的草图并标上相应的数据。
草图： 3 3 · 3 33.下图是几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,（ ）图是这个几何体的主视图。
小结：例2 下面的四个图形中，按线折叠，（ ）不能围成一个正方形。
A B C D举一反三：1.如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么：x=（ ），y=（ ）。
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文案大全立体图形的表面积与体积
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6.
一个底面直径2厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里浸没着一个底面直径1厘米，高为18厘米的圆锥形铁块。
当铁块从杯中取出时，杯中的水面会下降多少厘米？
解析：
水杯中圆锥拿出，水面下降。
水面下降的体积等于圆锥的体积。
答案：
解：由题意可知；
圆锥的体积为：
21(122)18678.243??????（立方厘米）
水面下降的高度为：
678.24÷（3.14×12×12）=1.5（厘米）
答：杯中水面会下降1.5厘米。
三、精选好题：
1.一个胶水瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），胶水瓶的容积为31.4立方厘米。
当瓶子正放时，瓶内胶水液面高8厘米；当瓶子倒放时，空余部分高2厘米。
瓶内胶水的体积是多少？
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小升初数学总复习专题汇编精讲精练专题19 立体几何的认识及表面积和体积（一）（一）长方体1、特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、计算公式：s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh（二）正方体1、特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2、计算公式：S表=6a² v=a³（三）圆柱1、圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2、计算公式：s侧=ch s表=s侧+s底×2 v=sh/3（四）圆锥1、圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2、计算公式：v= sh/3（五）球1、认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2、计算公式：d=2r四、周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长。
2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。
3、常见图形的周长和面积计算公式一．长方体和正方体的表面积【例3】（龙州县期末）求长方体的占地面积就是长方体的()A．表面积B．体积C．底面积D．侧面积【解答】解：要求一个长方体的是求这个长方体的底面积．故选：C．【变式3-1】（南山区期末）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的()倍．A．2B．4C．6D．8【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍，则体积扩大2228⨯⨯=倍．答：体积扩大到原来的8倍．故选：D．【变式3-2】（合肥期末）一个长方体木块长6厘米，宽4厘米，高2厘米．如果把它切成两个相同的小长方体，表面积比原来最少增加16平方厘米，最多增加平方厘米．⨯⨯=（平方厘米）【解答】解：42216⨯⨯=（平方厘米）64248答：表面积比原来最少增加16平方厘米，最多增加48平方厘米．故答案为：16、48．【变式3-3】（黄冈期末）一个长方体的纸抽盒，在它的上面有一个长方形口（如图），这个纸抽盒的表面积是多少平方厘米？⨯+⨯+⨯⨯-⨯【解答】解：(2413247137)2142=++⨯-(31216891)228=⨯-571228=-114228=（平方厘米）1114答：这个纸抽盒的表面积是1114平方厘米．【变式3-4】（武汉月考）在一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体的8个顶点处，分别截下一个棱长1厘米的正方体后，剩下物体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？⨯+⨯+⨯⨯【解答】解：(10810585)2=++⨯(805040)2=⨯1702=（平方厘米）；340⨯⨯-⨯⨯⨯10851118=-4008=（立方厘米），392答：剩下物体的表面积是340平方厘米，体积是392立方厘米．二．长方体和正方体的体积【例2】（肥城市期末）把一个棱长是2分米的正方体木块放入一个长12分米、宽9分米、高8分米的长方体盒子里面，最多能放()个正方体木块．A．90B．96C．108【解答】解：1226÷=（个)⋯（分米）924÷=（排)1÷=（层)824⨯⨯=（个)64496答：最多能放96个正方体木块．故选：B．【变式2-1】（鹿邑县期末）用混凝土铺一段长为80米、宽为15米的路面，混凝土厚为25厘米．一辆运料车每次最多运6立方米的混凝土，这辆运料车至少运()次才能完成任务．A．5000B．200C．50=米【解答】解：25厘米0.25⨯⨯÷80150.256=⨯÷12000.256=÷3006=（次)50答：这辆运料车至少运50次才能完成任务．故选：C．【变式2-2】（龙州县期末）一个商品盒是正方体形状，棱长为6厘米，这个商品盒的体积是216立方厘米，在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积是平方厘米．⨯⨯=（立方厘米）【解答】解：666216⨯⨯=（平方厘米）664144答：这个商品盒的体积是216立方厘米，贴商标的面积是144平方厘米．故答案为：216；144．【变式2-3】（环江县期中）一个长方体如果高缩短3cm就变成一个正方体，这时体积比原来缩小375cm，原长方体的体积是多少立方厘米？÷=（平方厘米）【解答】解：75325因为5的平方是25，所以原来长方体的底面边长是5厘米，25(53)⨯+258=⨯200=（立方厘米）答：原来长方体的体积是200立方厘米．【变式2-4】（蒙城县期末）一根2.5米长的长方体木料，把它截成3段后，表面积增加了264dm ，这根木料的体积是多少立方米？【解答】解：64平方分米964=平方米，0.644 2.5÷⨯0.16 2.5=⨯0.4=（立方米），答：这根木料的体积是0.4立方米． 二． 圆柱的侧面积、表面积和体积【例3】（环江县期中）用一张长6.28cm ，宽1dm 的长方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是( )A ．231.4cmB ．3.14 2mC ．212.56cmD ．262.8cm【解答】解：110dm cm =6.281062.8⨯=（平方厘米）答：这个圆柱的侧面积是62.8平方厘米．故选：D ．【变式3-1】（黄冈期末）一个底面内半径是3cm 的瓶子装了一些水，把瓶盖拧紧并倒放时水的高度见图①，正放时水的高度见图②，则瓶内水的体积是( 3)cm ．A ．54πB ．90πC ．60πD ．36π【解答】解：236π⨯⨯ 96π=⨯⨯354()cm π=答：瓶内水的体积是354cm π．故选：A ． 【变式3-2】．（黄冈期中）如图，把一个体积是3360cm 的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积为 240 3cm ．【解答】解：33602180()cm ÷=1801803+÷18060=+3240()cm =答：陀螺的体积为3240cm ．故答案为：240． 【变式3-3】把一个底面积为125.6平方厘米，高18厘米的圆锥体铝锭熔铸成一个长10厘米，宽8厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？【解答】解：1125.618(108)3⨯⨯÷⨯753.680=÷9.42=（厘米），答：这个长方体的高是9.42厘米．【变式3-4】（•防城港模拟）已知一个内直径是8cm 的饮料瓶内还剩饮料的高度是6cm ，要解决“这个瓶子的容积是多少”这个问题，可以怎么解决？把你想到的办法表达清楚，不必解答．【解答】解：把瓶盖拧紧倒置放平，无饮料部分为圆柱体，根据瓶子的容积=无饮料部分圆柱的体积+饮料部分圆柱体体积计算，其中需要测量的是无饮料部分圆柱的高度，底面直径已知，由圆柱体积=底面积⨯高，即可求出瓶子的容积．真题强化演练一．选择题94.2cm．这个圆柱体积减少( 1．（杭州）一个圆柱体，如果把它的高截短3cm，它的表面积减少23)cm．A．30B．31.4C．235.5D．94.2【解答】解：半径：94.2(2 3.14)3÷⨯÷=÷÷94.2 6.283153=÷=（厘米）5体积：94.252⨯÷=÷4712=（立方厘米）235.5答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米．故选：C．2．（桂林）下面三个结论，不正确的是()A．棱长相等的两个正方体，体积一定相等B．周长相等的两个长方形，面积一定相等C．周长相等的两个正方形，面积一定相等D．表面积相等的两个长方体，体积不一定相等【解答】解：A．如果两个正方体的棱长总和相等，那么两个正方体的棱长一定相等，则体积一定相等．B．可以举例证明，当长方形的周长是24厘米时：一种长是10厘米，宽是2厘米，面积是20平方厘米；另一种长是8厘米，宽是4厘米，面积是32平方厘米；很显然20平方厘米不等于32平方厘米．所以说周长相等的两个长方形，面积也一定相等，这种说法是错误的．C．正方形的周长=边长4⨯；因为周长相等，所以边长也相等．边长⨯边长=面积，所以它们的面积也一定相等．D．如长宽高分别为2，4，6的长方体表面积为88，体积为48；长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为88，体积为40．故表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，题干的说法是正确的．故选：B．3．（邹平县）做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的()A．表面积B．体积C．侧面积【解答】解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，故选：C．4．（•萧山区模拟）把一个圆柱形木头截成相等的三段，表面积()A．不变B．增加2个底面C．增加3个底面D．增加4个底面【解答】解：把一个圆柱形木头截成相等的三段，需要截2次，共增加底面：224⨯=（个)．故选：D．5．（•萧山区模拟）把一个体积为9.42立方分米的圆锥放入底面半径为4分米的圆柱形装水容器中（水浸没且无溢出），水面上升了多少分米，列式正确的是()A．9.423(3.1444)÷÷⨯⨯B．9.42(3.1444)÷⨯⨯C．9.423(3.1444)⨯÷⨯⨯D．9.429(3.1444)⨯÷⨯⨯【解答】解：2) 9.42(3.144÷⨯9.4250.24=÷0.1875=（分米）答：水面上升了0.1875分米．故选：B ．6．（宁波模拟）甲、乙两个正方体棱长之比是1:3，则甲、乙两个正方体的( )A ．棱长总和的比是1:3B ．底面积之比是1:3C ．表面积之比是1:6D ．体积之比是1:9 【解答】解：因为甲、乙两个正方体棱长之比是1:3，所以A 、棱长总和的比是(112):(312)1:3⨯⨯=，故选项正确； B 、底面积之比是(11):(33)1:9⨯⨯=，故选项错误； C 、表面积之比是(116):(336)1:9⨯⨯⨯⨯=，故选项错误； D 、体积之比是(111):(333)1:27⨯⨯⨯⨯=，故选项错误． 故选：A ．二．填空题7．（•鄞州区）把一个圆柱体木料横切成两个圆柱（图1)，表面积增加了25.122cm ，纵切成两个半圆柱（图2)，则表面积增加了248cm ，原来这个圆柱的体积是 75.36 3cm ．【解答】解：圆柱的底面积：25.12212.56÷=（平方厘米）， 底面半径的平方：12.56 3.144÷=，因为2的平方是4，所以圆柱的底面半径是2厘米， 圆柱的高：482(22)÷÷⨯244=÷6=（厘米）体积：23.1426⨯⨯3.1446=⨯⨯75.36=（立方厘米）答：这个圆柱的体积是75.36立方厘米．故答案为：75.36．8．（•宁波）一段圆柱形木料，如果截成两段，表面积增加6平方分米；如果沿直径切开，表面积增加8平方分米，这个圆柱的表面积是 15 平方分米．(3)π≈【解答】解：圆柱的底面积是：623÷=（平方分米）331÷=（分米）即半径的平方是1，111⨯=，所以半径1r =分米圆柱的高是：82(12)÷÷⨯42=÷2=（分米）圆柱的表面积：31223⨯⨯⨯+123=+15=（平方分米）答：这段木料的表面积是15平方分米．故答案为：15．9．（•衢州）如图所示，把一个高是5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．拼成后的长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了230cm ．原来圆柱的侧面积是 30π 平方厘米，拼成后的近似长方体的体积是 立方厘米．（结果保留)π【解答】解：底面半径为：30253÷÷=（厘米）侧面积为：325π⨯⨯⨯30π=⨯30π=（平方厘米）体积为：235π⨯⨯45π=⨯45π=（立方厘米）答：原来圆柱的侧面积是30π平方厘米，拼成后的近似长方体的体积是45π立方厘米．故答案为：30π；45π；10．（•杭州模拟）一个正方体的体积是327m ，它的棱长是 3 m ，表面积是 2m ．【解答】解：因为：3327a m =所以：3a m =；336⨯⨯96=⨯254()m =答：它的棱长是3m ，表面积是254m ．故答案为：3，54．11．（•萧山区模拟）一个长方体的长宽高分别为8cm ，4cm ，4cm ，把它分成两个棱长为4cm 的正方体，总表面积比原来 增加 （填“增加”或“减少” )了 2cm ．【解答】解：442⨯⨯162=⨯ 32=（平方厘米），答：总面积比原来增加了32平方厘米．故答案为：增加，32．12．（•萧山区模拟）一个长方体，若将它的长增加4cm ，则体积增加380cm ；若将它的宽增加4cm ，则体积增加3128cm ；若将它的高增加3cm ，则体积增加3120cm ．原长方体的体积是 160 3cm ，表面积是 2cm ．【解答】解：80420÷=（平方厘米）128432÷=（平方厘米）120340÷=（平方厘米）表面积：(203240)2++⨯922=⨯184=（平方厘米）体积：2()203240abh =⨯⨯ 2()25600abh =所以：160abh =（立方厘米）答：原来长方体的体积是160立方厘米，表面积是184平方厘米．故答案为：160、184．三．判断题13．（•临汾）棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等． ⨯ ．（判断对错）【解答】解：因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，所以原题说法是错误的．故答案为：⨯．14．（•海曙区）把一个棱长是a 厘米的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积之和是26a 平方厘米． ⨯ （判断对错）【解答】解：262a a a ⨯+⨯⨯2262a a =+28a =故答案为：⨯．15．（•萧山区模拟）当圆柱的底面直径和高都是5厘米时，圆柱的侧面展开图是一个正方形． ⨯ （判断对错）【解答】解：因为把圆柱体的侧面沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果得到的是正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等；所以题干说法错误．故答案为：⨯．16．（•山丹县模拟）圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍． ⨯ ．（判断对错）【解答】解：圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，它的高扩大2倍，底面周长是否不变没有确定，如果底面周长不变，侧面积就扩大2倍，如果高扩大2倍底面周长缩小2倍，那么侧面积就不变，由此得此：圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍，这种说法是错误的． 故答案为：⨯．17．（鹤岗期末）表面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等． 错误 ．（判断对错）【解答】解：比如，第一个圆柱体的底半径是12r =，高是110h =，表面积212 3.14210 3.1422S =⨯⨯⨯+⨯⨯，12.561012.562=⨯+⨯，125.625.12=+，150.7=；第二个圆柱的底半径是24r =，高22h =，表面积222 3.1442 3.1442S =⨯⨯⨯+⨯⨯， 25.122 3.14162=⨯+⨯⨯，50.24100.48=+，150.72=；显然12S S =；21 3.14210V =⨯⨯，3.14410=⨯⨯，125.6=；22 3.1442V =⨯⨯，3.14162=⨯⨯，100.48=；但是12V V ≠；所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等．此说法错误．故答案为：错误．四．应用题18．（•益阳模拟）如下图所示，把底面直径为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？【解答】解：底面半径：824÷=（厘米）圆柱的高：802410÷÷=（厘米）圆柱体积（长方体体积）:23.14410⨯⨯3.141610=⨯⨯502.4=（立方厘米）答：圆柱的体积是502.4立方厘米．19．（•益阳模拟）一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？【解答】解：125.6262.8÷=（厘米）23.14(62.8 3.142)15⨯÷÷⨯23.141015=⨯⨯3.1410015=⨯⨯31415=⨯4710=（立方厘米）答：原来这个圆柱的体积是4710立方厘米．20．（•萧山区模拟）一个圆柱形容器中装有水，先把一个棱长为6cm的正方体铁块浸没在水中，水面上升了5cm．再把一个圆锥形铅锤浸没在水中，水面又上升了3cm．这个铅锤的体积是多少？（浸没过程中水均没有溢出）【解答】解：设圆锥的体积为x立方厘米，则(666):5:3x⨯⨯=5648x=129.6x=答：圆锥的体积为129.6立方厘米．21．（•萧山区模拟）如右图，在一个装有部分水的圆柱形玻璃缸中，放入一个铁块，结果溢出了26毫升的水．这个铁块的体积是多少？【解答】解：23.14(102)826⨯÷⨯+3.1425826=⨯⨯+62826=+654=（立方厘米）答：这个铁块的体积是654立方厘米．五．解答题22．（•杭州）有半径分别是6cm 和8cm ，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容器乙中，水深比容器的34低1cm ，求容器的深．【解答】解：设容器的高为h ，22368(1)4h h ππ⨯=⨯⨯-，两边同时除以π，33664(1)4h h =⨯-，364864h h =-，1264h =，12126412h ÷=÷，163h =． 答：容器的高是163厘米．23．（•桂林）一个长方体水箱，从里面量它的长是1.2dm ，宽是4dm ，高是8dm ，这个水箱最多能装水多少升？【解答】解：1.248⨯⨯，4.88=⨯，38.4=（立方分米），38.4立方分米38.4=升；答：这个水箱最多能装水38.4升．24．（•文成县）一个瓶子内直径8厘米，装入10厘米高的水后，盖好瓶子倒过来（如图），量得空余部分的高是2.5厘米，求这个瓶子的容积是多少毫升？【解答】解：根据题意可知，第二个图上部空白部分的高为2.5cm ，水的高度是10cm ，瓶子的容积实际是内直径8厘米、高是(10 2.5)+厘米的圆柱的体积，所以瓶子的容积：23.14(82)(2.510)⨯÷⨯+，3.141612.5=⨯⨯，3628()cm =，628=（毫升）；答：瓶子的容积为628毫升．25．（•湘潭模拟）把一个底面半径是4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？【解答】解：660dm cm =213.144603⨯⨯⨯13.1416603=⨯⨯⨯150.24603=⨯⨯50.2420=⨯ 31004.8()cm =答：将有1004.8立方厘米的水溢出．26．（•杭州模拟）一个圆柱形水池，底面半径3米，池高1.5米，这个水池最多可盛水多少吨？(1立方米的水重1吨）【解答】解：水池的容积（水的体积）2:3.143 1.542.39⨯⨯=（立方米），水的吨数：42.39142.39⨯=（吨)．答：这个水池最多可盛水42.39吨．27．（•杭州模拟）小明把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块（如图），表面积增加了50.24平方厘米，切成四块（如图），表面积增加了96平方厘米，这块橡皮泥的体积是多少立方厘米？【解答】解：根据题意得250.24412.56()cm ÷=50.244 3.14÷÷12.56 3.14=÷2=4()cm=⨯422所以半径是2厘米．÷÷9682=÷122=（厘米）6⨯=（立方厘米）12.56675.36答：这块橡皮泥的体积是75.36立方厘米．小升初数学总复习专题汇编精讲精练专题20 立体几何的体积和容积（二）（一）长方体1、特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
25. 立体图形的表面积知识要点梳理一、立体图形的切割1．立体图形每切割一次，增加两个面的面积。
2．立体图形每拼一次，减少两个面的面积。
二、表面积表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积。
表面积通常用 S 表示，常用面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
1．长方体、正方体的表面积为 6 个面的面积和。
2．圆柱的表面积＝侧面积＋2 个底面面积。
3．圆锥的表面积＝侧面积＋底面积三、立体图形的表面积计算公式考点精讲分析典例精讲考点1 长方体与正方体的表面积【例 1 】一个长 40 厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加 5 厘米，表面积就增加80 平方厘米，原来长方体的表面积是多少？【精析】根据题意可知，一个长方体如果长增加 5 厘米，增加的80 平方厘米是 4个同样的长方形的面积和。
【答案】 80÷4÷5=4（厘米）0×4×4＋4×4×2＝672（平方厘米）答：原来长方体的表面积是672 平方厘米。
【归纳总结】根据长方体增加的面积，计算出长方体的宽和高，然后根据长方体的表面积计算公式解答即可。
【例2】学校新建一个游泳池，长50 米，宽 20 米，深 2 米。
这个游泳池占地面积有多大？如果游泳池的四壁和底面都要贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？【精析】此题主要考查长方体底面积及表面积的计算方法在实际生活中的应用。
解答时要清楚长方体游泳池的占地面积是指长方体的底面积。
贴瓷砖的面积，就等于游泳池的表面积减去上面的面积。
【答案】占地面积：50× 20＝ 1000（平方米）贴瓷砖的面积：（ 50× 2＋ 20× 2）×2＋50× 20＝ 1280（平方米）答：这个游泳池占地面积有1000 平方米，共需要贴1280 平方米的瓷砖。
【归纳总结】这类题目解答时一般遵循下列步骤：①识别形体；②搞清问题（求表面积还是求体积、容积、求表面积涉及几个面）；③回忆公式；④正确列式；⑤计算解答。
