小学数学小升初《立体图形的认识》精讲课件

同学们再见！
四、拓展提升
4.一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是20厘米，这 张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？侧面积是多少平方厘米？ 长方形的长=底面周长=2×3.14×5=31.4（厘米） 长方形的宽=圆柱的高=20厘米 圆柱的侧面积=底面周长×高 =2×3.14×5×20 =628（平方厘米） 答：长是31.4厘米，宽是20厘米，侧面积是628平方厘米。
Part Three
3 基础训练
三、基础训练 1.选择题 ①要制作一个棱长是5dm的正方体框架，至少需要准备（ D ）dm长的铁丝。 A.30 B.40 C.50 D.60 ②用一根48厘米长的铁丝，正好可以焊成一个长5厘米，宽4厘米，高（ A ）厘米 的长方体框架。 A.3 B.4 C.5 D.6
二、典例精讲
例四：直角三角形以两条直角边为轴，分别快速旋转一周，会得到怎样的图形？它 的底面直径和高分别是多少厘米？ 解析：圆锥是由直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周形成的。 所以会得到一个圆锥。 1.若以7厘米的直角边为轴，得到的圆锥它的底面直径是3×2=6（厘米）， 它的高是7厘米。 2.若以3厘米的直角边为轴，得到的圆锥它的底面直径是7×2=14（厘米）， 它的高是3厘米。
一、知识梳理
（三）长方体和正方体之间的关系
正方体是特殊的长方体。
一、知识梳理
（四）认识圆柱 1.圆柱的组成 ①底面：圆柱的上下两个面叫作底面。 ②侧面：圆柱周围的面叫作侧面。 ③高：圆柱两个底面之间的距离。 2.圆柱的特征 ①圆柱有2个底面和1个侧面。②底面是两个完全相同的圆。 ③侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形；当圆柱的侧面展开图是正方形时，底面周长=高。 ④圆柱有无数条高，所有的高都相等。 ⑤沿侧面上的一条斜线剪开，是一个平行四边形。 ⑥以长方形或正方形的一条边所在直线为轴旋转一周形成一个圆柱。 3.圆柱的侧面积 圆柱的侧面积=底面周长×高=C·d=πd·h=2πr·h

三维性
立体图形具有三维空间特性，可以表 示三维空间中的点、线、面等几何元 素。
立体感
立体图形能够给人以直观的立体感觉 ，通过观察可以感知图形的深度、高 度和宽度。
性质：表面积、体积等
表面积
立体图形的表面积是指其外部表面的总面积。计算表面积是 立体几何中的一个基本问题，对于计算体积、解决实际问题 等具有重要意义。
THANK YOU义与分类 • 立体图形的特点与性质 • 立体图形的应用 • 立体图形的制作方法 • 立体图形的实例分析 • 立体图形的练习与思考
01
立体图形的定义与分类
定义
立体图形
三维空间中占据一定空间的形状 ，与平面图形相对。
平面图形
二维空间中的形状，是立体图形 的一个子集。
详细描述
3D打印技术可以根据设计图纸快速制 作出立体模型，适用于制作复杂的三 维结构。这种方法需要相应的设备和 材料，但可以制作出传统方法难以达 到的复杂度和精细度。
05
立体图形的实例分析
建筑中的立体图形：以某著名建筑为例
总结词
建筑中的立体图形
详细描述
介绍某著名建筑，如上海中心大厦、金字塔等，分析其 立体图形的特点，如线条、角度、空间感等。
产品结构设计
在产品结构设计中，立体图形可以用 于实现产品的功能和稳定性，如机械 零件、电子产品等。
数学教育领域
几何学
立体图形是几何学中的重 要内容，是研究空间结构 和性质的基础。
立体几何
立体图形在立体几何中有 着广泛的应用，如空间距 离、角度、面积和体积等 计算。
数学建模
立体图形也可以用于数学 建模，通过建立数学模型 来描述和解决实际问题。
每个立体图形的表面积和体积，以检验自己的理解和计算能力。

旋转体
定义
旋转体是指由一个平面图形围绕该平面内的一条 直线旋转一周所围成的立体图形。
分类
根据旋转的轴心和旋转的平面图形的形状，旋转 体可以分为圆柱、圆锥是两个相互平行 且不重合的圆中的一个被另一个所包容。
组合体
定义
组合体是指由两个或两个以上 的基本几何体组合而成的立体
立体图形的特点
1
立体图形的特点在于其具有空间性，需要在三 维空间中观察和理解。
2
立体图形具有可触性，可以通过触摸来感知其 形状和结构。
3
立体图形具有可度量性，其大小、形状、距离 等属性可以进行度量。
立体图形的历史背景
01
立体图形的历史可以追溯到古代，人们开始使用三维模型来表 示物体和概念。
02
在数学和科学领域，立体图形被广泛应用于几何、物理、工程
3D打印制作
3D建模软件
通过3D建模软件如Sketchup、 Solidworks等设计立体图形，然后 进行3D打印。
3D打印材料
使用如ABS、PLA等可熔材料进行 立体图形的打印。
3D打印机器
使用各种3D打印机进行立体图形的 制作，根据需求可选择不同型号的 打印机。
3D打印后处理
打印完成后需要进行相应的后处理 ，如清洁、打磨等。
雕塑
立体图形在雕塑中有着广泛的应用，雕塑家通过 使用粘土、铜等材料来创作出各种立体造型。
绘画
在绘画中，艺术家可以使用立体图形来表现物体 的光影、质感和空间感。
建筑设计
在建筑设计中，立体图形可以帮助建筑师表现建 筑物的外观、结构和空间布局。
在游戏设计中的应用
角色扮演游戏
在角色扮演游戏中，玩家可以创建自己的角色，并使用立体图形来表现角色 的外观、装备和动作。

二、判断。(10 分)
1．用 48 cm 长的铁丝可以做一个棱长为 6 cm 的正方体框架。 ( × )
2．(湖南·常德)有 4 个面是正方形的长方体，一定是正方体。 ( √ )
3．(湖北·麻城)4 个完全相同的小正方体可以拼成一个大正方体。( × )
4．圆柱的底面周长和高相等时，沿着它侧面的高剪开，展开后是一个正
方形。
( √)
5．圆锥有无数条高。
( ×)
三、选择。(18 分) 1．下面有 4 组立体图形，从左面看与其他 3 组不同的是( C )。
,A) ,B) ,C) ,D)
2．(福建·福州)下面的图形中，不是正方体的展开图的是( B )。
,A)
,B)
,C)
,D)
3．把右面这个展开图折成一个长方体(标序号的面在正方体外面)，如果 标序号⑥的面在前面，标序号③的面在右面，那么标序号( C )的面在 上面。
6．(江苏·南京)如下图，它是由几个小正方体叠加的几何体。如果用 表 示一个小正方体，用 表示两个小正方体叠加，用 表示三个小正方体叠加， 从正面观察，可画出的平面图形是( A )。
,A)
,B)
,C)
,D)
四、填一填，画一画。(12 分)
1．如图，从( 左 )面看到的图形是 ；从( 前(或上) )面看到的图形 是 ；从( 右 )面看到的图形是 。(6 分)
答：捆扎这个蛋糕盒所用的丝带至少有 330 厘米。
【对应题型三】 5．(河北·易县)下列说法错误的是( C )。
A．圆柱的两个底面之间的距离就是圆柱的高 B．圆柱的两个底面是面积相等的两个圆 C．把一个圆柱形物体在平坦的桌面上滚动，滚动的路线是圆
D．把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周，会形成圆锥

师：这时钟面上秒针指着几？分针指着几？现在我们让钟动起来（播放秒针走一圈的动画）
1.
判断下面各题的叙述是否正确。
（1）老师有2元钱，能买什么东西？
3、怎样解决这两个问题呢？动脑思考一下，说说你的想法？（先买一种物品，用剩余的钱再购买两种物品）
（三）小组合作，逆向验证
（1）观察秒针的计时 (2)学生思考，小组交流讨论。
底面是2个完全相同的圆,
2、建立1秒的时间概念。 （二）过程与方法：
侧面展开一般是一个长方形，有
（2）乐乐和悠悠同时从南门出发去北门，经过5分钟后，乐乐在悠悠前面100米处。乐乐平均每分钟行走90米，悠悠平均每分钟走多
时是一个正方形。 少米？
（1）共11个四人小组，第1至5组实验材料“3红1蓝”，第6至11组实验材料“1红3蓝”
立体图形的认识
重点透视
立体图形的认识
长方体 正方体
圆柱
圆锥
重点1
6个面一般是长 方形。相对的面 完全相同。
高 宽
长
12条棱，相对的 4条棱长度相等。
8个顶点
长方体有可能有2个 相对的面是正方形。
重点2
6个面完全相同， 都是正方形。
12条棱长度相等。
8个顶点
正方体是特殊的长方体
长方体、正方体的异同
展开图是一个正方形。
易错2 判断 圆锥的高就是从圆锥的顶点到底面的线段。（×√ ）
错正解： 从圆锥的顶点到底面圆的心连的线连，线就，是
就圆是锥圆的锥高的。高。
归纳总结
圆柱 04
01 长方体
圆锥 03
02 正方体
谢谢
有无数条高。
重点4
h or
底面是一个的圆,

上下两个面都是圆圆的、 平平的面；侧面是曲面。
表面是曲面。
探求新知
这些立体图形之间 还有什么异同点？
长方体和正方体不易滚 动，只能推动。圆柱、 球易滚动。
学习任务二
小试牛刀
小试牛刀
1.找朋友，连一连。
小试牛刀
2. 把每组中形状不同的一个物体找出来。
知识总结
通过这节课的学习，你学会了什么？
我认识了长方体、正方体、圆柱和球这四种立体图形了。
探求新知
这样分是按照什么来分组？ 这些图形是什么图形，分 别叫什么名字？
探求新知
探求新知
长方体有6个面，6个面有 大小之分，相对的两个面 相同。
探求新知
正方体有6个面，6个面 全都一样大。
长方体和正方体 有什么不同呢？
长方体
6个面有大小之分， 相对的两个面相同。
正方体
6个面全都一样大。
探求新知
1.长方体是长长方方的，有6个平平的面，面有大有小。 2.正方体是正正方方的，有6个平平的面，每个面都一样。 3.圆柱是直直的，上下一样粗，两头是圆圆的、平平的且大小一 样的面。 4.球是圆溜溜的，面是光滑的，没有平平的面。
知识总结
长方体 正方体
圆柱 球（球体）
学习任务三
达标练习
达标练习
1.哪些是用4个 拼成的？在（ ）里画“√”。
积极思考的学习习惯。
重点 难点
重点 难点
培养学生的空间想象能力；理解立体图形的特征与 生活实际的联系。
认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形的特 征；能够正确辨认和区分不同的立体图形。
课前引入
认真观察，说一说，你在图 中看到哪些数学信息？源自学习任务一探求新知
分一分，说一说。 你能图把上它有们哪分些分物类体吗？？

圆柱体
长方体
正方体
球
圆柱体
长方体
精选
正方体
我学会了吗？
4
6 精选 11
2
分积木
想一想，能给积木分分类精吗选？
可以 按形状 分
可以 按颜色 分
我 按 形 状 分 一 分
精选
我 按 形 状 分 一 分
4
精选
我 按 形 状 分 一 分
5
精选
我 按 形 状 分 一 分
5
4
精选
我 按 形 状 分 一 分
精选
判断：在正方体下面画√
（） （）
（√ ） （ ）
精选
精选
( 8 )个 ( 6 )个
( 3 )个
( 1 )个
精选
蒙上眼睛，从布 袋里摸出一个图 形，然后说出它 们的名称。
精选
精选
4
1
5
圆柱
长方体
精选
②
①
③
②
② ④
精选
精选
○2 3
○8 ？
精选
精选
5
4
6
8
精选
你知道这些图形的名称吗？
—认识图形
精选
精选
精选
长方体
精选
正方体
精选
圆柱
精选
球
精选
摸一摸，说一说。
四四方方，有6个平平的面，大 小不一样，无法自由滚动
四四方方，有6个平平的面，大
小一样，无法自由滚动 直筒筒的，上下一样粗，两头圆 圆、平平的，在平地躺着能滚动
圆圆的，在平精选地上能自由滚动
你敢挑战吗？每个福娃后面都有一 道题，你想挑战哪一个？
精选

2.计算下面各图形的体积。
（1）
1
2
【答案】3.14×5 ×3＋ ×3.14×52×3＝314（m3）
3
（2）
（单位：cm）
10 2
【答案】30×20×5－3.14×（ ） ×5＝2607.5（cm3）
2
五、解决问题。
1.一个长方体铁块，长6.28厘米，宽5厘米，高6厘米，现在把这个铁块熔铸成
一个圆柱体，圆柱的底面积是18.84平方厘米。圆柱的高是多少厘米？
【答案】S：700cm2 V：880cm3
典例4
视察如图，从左面看到的图形是（
（
），从上面看到的图形是
）。
从左面看有两层：下层2个正方形，上层1个正方形。从上面看到的图
形也是两层，分别是3个正方形和1个正方形。
即时训练4：一个立体图形是由5个相同的正方体搭成的，从正面看到的平面
图形是
，从右面看到的平面图形是
要（ 6 ）个小正方体。
6.把一根半径为2dm，长为1m的圆木平均截成2根圆木，表面积增加
（ 25.12 ）dm2。
7.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去水
池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费（ 7.536 ）升水。
8.学校体育馆底层用10根圆柱体柱子支撑着，每根柱子高3m，底面直径
1
2
1
1
3
体积＝ ×π×（ ） ×a＝ π×a ＝ ×3.14×360＝94.2（立方厘米）
3
2
12
12
B.
C.
典例2
一个长方体铁皮油箱长80厘米、宽50厘米、高40厘米。
（1）做这个油箱至少要用铁皮多少平方分米？

在建筑行业中，通过投影可以将三维的物体反 映在二维的图纸上，方便施工和管理。
在军事领域，通过俯视图和主视图可以更好地 了解战场情况和制定战略计划。
06
综合练习与拓展
综合练习题一：求立体图形的表面积
总结词
掌握立体图形表面积的计算方 法
详细描述
本题为一道求立体图形表面积 的综合练习题，需要学生掌握 立体图形的表面积计算方法， 包括正方体、长方体、圆柱体
开后是一个矩形。
性质
圆柱体的两个底面是相等的圆， 侧面是一个曲面，展开后是一个 矩形。
应用
圆柱体在日常生活中也很常见，如 水管、杯子、柱子等。
球体
定义
球体是一种具有一个曲面的立体图形，曲面上任意一点到球心的 距离相等。
性质
球体的表面积是4πr²，体积是4/3πr³。其中r是球的半径。
应用
球体在日常生活中较少出现，但在科学、工程等领域有广泛的应 用，如天文学、物理等。
向，使图形符合左视方向。
投影的定义及分类
投影
光线照射物体时，在某个平面上得到的影子叫做 物体的投影。
中心投影
由一点发出的光线照射物体时形成的投影叫做中 心投影。
平行投影
由平行光线照射物体时形成的投影叫做平行投影 。
视图与投影的应用
在工程制图中，常采用主视图、俯视图和左视 图来表示物体的形状和大小。
03
是确定的，且立体图形必须是封闭的。
立体图形与平面图形的区别
立体图形具有三维空间性，而平面图形只有二维平面 性。
立体图形可以呈现出更加真实的形态和效果，而平面 图形则无法实现。
立体图形具有体积和形态的真实性，而平面图形只有 平面的视觉效果。
立体图形在空间中占据一定的位置和空间，而平面图 形只是平面的图案或形状。