2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

辽宁东北育才双语学校2018-2019学度高一下学期年中考试数学试题word 版含解析I 卷选择题共60分【一】选择题〔每题只有一个正确选项，5×12=60分〕1.等差数列}{n a 中，前15项的和9015=S ，那么8a 等于A 、245 B 、6 C 、445 D 、12 2.设A=21++x x ，B=43++x x ,那么A 与B 的大小关系是A 、A<BB 、A>BC 、仅有x>0,A<BD 、以上结论都不成立3、在△ABC 中，依照以下条件解三角形，那么其中有两个解的是 A 、a =14，b =16，A=45°B 、a =60，c =48，B=100° C 、a =7，b =5，A=80°D 、b =10，A=45°，B=70°4.某工厂年产量第二年增长率为a ，第三年增长率为b ，那么这两年平均增长率x 满足5.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，以下选项不可能．．．是()n S n ,的图像的是6、假设110a b<<,那么以下结论不正确的选项是 A 、22a b <B 、2ab b <C 、a b a b +>+D 、2a b b a+>7.各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，那么456a a a =A.8、假如点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线1)2(22=++y x 上，那么Q P 的最小值为A.122-B.154- C.15- D.12-9、为得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图像A 、向左平移125π个长度单位B 、向右平移π6个长度单位 C 、向左平移π6个长度单位D 、向右平移125π个长度单位 10、当0<x ≤12时，4log xa x <，那么a 的取值范围是 A.(0，22)B.(22，1)C.(1，2)D.(2，2)11.设等差数列｛n a ｝{n b }的前n 项和为n S ，n T ，假设1n n S n T n =+，那么57a b = A.910B.914C.1314D.131112、定义在R 上的函数()22=++f x mx x n 的值域是[)0,+∞，又对满足前面要求的任意实数n m ,都有不等式22112013+≥++n m am n 恒成立，那么实数a 的最大值为 A.2018B.1C.21D.22013II 卷非选择题共90分【二】填空题〔此题包括4个小题共计20分〕 13.假设4sin ,tan 05θθ=->，那么cos θ=、 14、等差数列{}n a 满足32=a ，)3( 513>=--n S S n n ，100=n S ，那么n 的值为 .15.下面有四个命题： ①函数2sin 32y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是偶函数②函数()2|2cos 1|f x x =-的最小正周期是π； ③函数()sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；④函数()sin cos f x a x b x =-的图像的一条对称轴为直线4x π=，那么0a b +=.其中正确命题的序号是。

2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一上学期期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．命题“存在0x R ∈， 020x ≤”的否定是A ． 不存在0x R ∈， 020x > B ． 存在0x R ∈， 020x ≥C ． 对任意的0x R ∈， 020x ≤ D ． 对任意的0x R ∈， 020x >2．已知全集为R ，集合M ={x |x+1x−2≤0 }，N ={x|(ln2)1−x <1}，则集合M ∩(C R N)=A ． [−1,1]B ． [−1,1)C ． [1,2]D ． [1,2) 3．如果a <b <0，那么下列各式一定成立的是A ． a −b >0B ． ac <bcC ． a 2>b 2D ． 1a <1b 4．已知函数f (x )={log 5x,x >02x ,x ≤0 ，则f (f (125))=A ． 4B ． 14 C ． −4 D ． −145．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将三角形ABC 折起，得到的四面体A ﹣BCD 的体积的最大值为 ,A ． 43 B ．125 C ．245D ． 56．3+5x −2x 2>0的一个充分但不必要的条件是A ． −12<x <3 B ． −12<x <0 C ． −1<x <6 D ． −3<x <12 7．已知互不重合的直线a,b ,互不重合的平面α,β,给出下列四个命题，正确．．命题的个数是 ①若a // α，a // β，α∩β=b ，则a // b ②若，a ⊥α，b ⊥β则a ⊥b③若α⊥β，α⊥γ，β∩λ=a ，则a ⊥α ④若α // β，a // α，则a //β A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 48．已知x >0,y >0,z >0,x −y +2z =0，则xzy2的A ． 最大值为18B ． 最小值为18 C ． 最大值为8 D ． 最小值为89．已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。

东北育才学校高中部第一次月考高一年级命题人：高一组 一、选择题：（每题5分，满分60分）1．正ABC ∆的边长为1，设AB a =，BC b =，c AC =，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（ ）A.23B.12C.32-D.12-2. 若,81cos sin =θθ且24πθπ<<,则θθsin cos -的值为 ( )A ．43 B ．23 C ．43- D ．23- 3. ABC ∆中,A 、B 、C 对应边分别为a 、b 、c .若x a =,2=b ,︒=45B ,且此三角形有两解,则x 的取值范围为 ( )A ．)22,2(B ．22 C.),2(+∞ D ．]22,2( 4. 在△ABC 中，若2cos sin sin B A C =，则△ABC 的形状一定是 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 5. 要得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 6. 已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16,0D ．4,0 7. 若△ABC 面积S=)(41222c b a -+则∠C=（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 8. 函数)2cos 2(sin log 5.0x x y +=单调减区间为 ( )A ．(8ππ-k ,8ππ+k ),z k ∈ B ．(83ππ-k ,83ππ+k ),z k ∈C ．(8ππ+k ,83ππ+k ),z k ∈D ．(8ππ+k ,85ππ+k ),z k ∈9. 若,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 10. ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-上是增函数，那么（ ）A ．230≤<ωB ．20≤<ωC ．7240≤<ω D ．2≥ω11. 直线0Ax By C ++=与圆224x y +=相交于M ， N 两点，若222C A B =+，则⋅(O 为坐标原点)等于（ ）A.-2B.-1C.0D.1 12. 函数x x y cos 2sin 2+=在区间[],32a π-上的最小值为-41，则a 的取值为（ ） A ．[),32+∞π B ．[0，]32π C ．（]32,32ππ- D ．]34,32(ππ-二、填空题：（每题5分，满分20分）13. 若(2,2)a =-，则与a 垂直的单位向量的坐标为__________. 14. 若函数)2||,0,0()sin(πϕωϕω<>>++=A B x A y 的最大值是22，最小值是2-，最小正周期是32π，图象经过点（0，-42），则函数的解析式子是 .15. 0(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是 .16. 我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为斜坐标系．平面上任意一点P 的斜坐标定义为：若12OP xe ye =+（其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，x 、y R ∈），则点P 的斜坐标为(,)x y ．在平面斜坐标系xOy 中，若60xOy ︒∠=，已知点M 的斜坐标为(1,2)，则点M到原点O 的距离为 .三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分） 17. 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈2,ππβ，若53)sin(=-βα，43cos =α，求βsin18. ABC ∆中，,,a b c 分别是C B A ∠∠∠,,的对边，且272cos 2sin 42=-+A C B . （1）求A ∠；（2）若7=a ，ABC ∆的面积为310，求b c +的值.19. 已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<． (1)求证：a b + 与a b -互相垂直；(2)若ka →+→b 与a k →-→b 的长度相等，求βα-的值(k 为非零的常数)．20. 平面上有四点A 、B 、Q 、P ，其中A 、B 为定点，且AB =, P 、Q 为动点，满足1AP PQ QB ===,⊿APB 和⊿PQB 的面积分别为,m n 。

2018-2019学年度上学期高一年级第二次月考时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}12x A x =-<<，(){}30B x x x =->，则集合A B = A.{}13x x -<< B.{}23x x x <>或 C.{}02x x << D.{}03x x x <>或 2.如图，A B C '''△是ABC △的直观图，其中A B A C '''=，那么ABC △是A.等腰三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形3.函数()()22log 43f x x x =+-的单调递减区间是 A.3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C.31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ D.3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭4.若()f x 是奇函数，且在()0,+∞上是增函数，又()30f -=，则()20x f x ⋅<的解是A.()()3,01,-+∞B.()()3,00,3-C.()(),30,3-∞-D.()()3,01,3-5.已知{}2,0,1,3,4a ∈-，{}1,2b ∈，则函数()()22f x a x b =-+为增函数的概率是 A.25 B.35C.12D.310 6.设m ，n 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确．．．的是 A.m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥B.m α∥，n β⊥且αβ⊥，则m n ∥C.m α⊥，n β∥且αβ∥，则m n ⊥D.m α⊥，n β⊥且αβ∥，则m n ∥7.已知m ，n R ∈，且260m n -+=，则124m m +的最小值为 A.14 B.4 C.52D.3 8.已知()y f x =满足()()112f x f x ++-+=.则以下四个选项一定正确的是 A.()11f x -+是偶函数B.()11f x -+-是奇函数C.()11f x ++是偶函数D.()11f x +-是奇函数 9.若函数()2d f x ax bx c=++(),,,a b c d R ∈的图象如图所示，则:::a b c d = A.1：6：5：8 B.1：6：5：（-8）C.1：（-6）：5：8D.1：（-6）：5：（-8）10.若关于x 的不等式210x kx +->在[]1,2区间上有解，则k 的取值范围是A.(),0-∞B.3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11.有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料111ABC A B C -，其各棱长都为2.已知1Q ，2Q 分别为上，下底面的中心，M 为12Q Q 的中点，过A ，B ，M 三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为D.212.已知()10a a +=，若函数()()2log 1f x ax =-在()3,2--上为减函数，且函数()14,21log ,2x a x g x x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩在R 上有最大值，则a 的取值范围为A.12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦C.12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D.10,2⎡⎫⎛⎤⎪⎢ ⎥⎪⎝⎦⎣⎭ 二、填空题（每小题5分，共20分）13.不等式21030x x x ---…的解集是______. 14.在某城市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下： 91，89，91，96，94，95，94.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______.15.若函数()2log ,021,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨+-≤⎪⎩，若函数()1y f x m =-+有四个零点a ，b.c，d.则a+b+cd 的值是______.16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3，AB =点E 在线段BD 上，且BD=3BE ，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是______.三、解答题（共70分）17.（满分10分）己知{}28200P x x x =--…，{}11S x m x m =-+剟（1）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件，若存在，求出m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的必要条件，若存在，求出m 的取值范围.18.（满分12分）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来。

2018-2019学年辽宁省东北育才、实验中学、大连八中、鞍山一中等高一下学期期末联考数学试题一、单选题1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B ．13个人中至少有两个人生肖相同C ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D ．明天一定会下雨【答案】B【解析】根据必然事件的定义，逐项判断，即可得到本题答案. 【详解】买一张电影票，座位号可以是2的倍数，也可以不是2的倍数，故A 不正确； 13个人中至少有两个人生肖相同，这是必然事件，故B 正确；车辆随机到达一个路口，可以遇到红灯，也可以遇到绿灯或者黄灯，故C 不正确； 明天可能下雨也可能不下雨，故D 不正确. 故选：B 【点睛】本题主要考查必然事件的定义，属基础题.2．记复数z 的虚部为Im()z ，已知z 满足12iz i =+，则Im()z 为（ ） A ．1- B ．i - C ．2D ．2i【答案】A【解析】根据复数除法运算求得z ，从而可得虚部. 【详解】由12iz i =+得：()212122i ii z i i i++===- ()Im 1z ∴=- 本题正确选项：A 【点睛】本题考查复数虚部的求解问题，关键是通过复数除法运算得到z a bi =+的形式. 3．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边落在射线()200x y x +=>上，则sin α=（ ）A B ．5-C D ．【答案】D【解析】在α的终边上取点(1,2)P -,然后根据三角函数的定义可求得答案. 【详解】在α的终边上取点(1,2)P -,则r ==根据三角形函数的定义得sin 5y r α===-. 故选:D 【点睛】本题考查了利用角的终边上的点的坐标求三角函数值,属于基础题.4．已知ABC ∆中，(2,8)AB =u u u v ，(3,4)AC =-u u u v ，若BM MC =u u u u v u u u u v ，则AM u u u u v的坐标为 （ ）A ．1(,6)2- B ．5(,2)2C ．(1,12)-D ．(5,4)【答案】A【解析】根据(2,8)AB =u u u r ，(3,4)AC =-u u u r ，可得BC uuu r；由BM MC =u u u u r u u u u r 可得M 为BC 中点，即可求得BM u u u u r 的坐标，进而利用AM AB BM =+u u u u r u u u r u u u u r即可求解．【详解】因为(2,8)AB =u u u r ，(3,4)AC =-u u u r所以(5,4)BC AC AB =-=--uuu r uuu r uuu r因为BM MC =u u u u r u u u u r，即M 为BC 中点所以15,222BM BC ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭u u u u r u u u r所以()512,8,2,622AM AB BM ⎛⎫⎛⎫=+=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u r u u u r u u u u r所以选A 【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题．5．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n 座城市作实验基地，这n 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为1x ，2x ，…，n x ，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（ ）A ．1x ，2x ，…，n x 的标准差B ．1x ，2x ，…，n x 的平均数C ．1x ，2x ，…，n x 的最大值D ．1x ，2x ，…，n x 的中位数【答案】A【解析】利用方差或标准差表示一组数据的稳定程度可得出选项. 【详解】表示一组数据的稳定程度是方差或标准差，标准差越小，数据越稳定 故选：A 【点睛】本题考查了用样本估计总体，需掌握住数据的稳定程度是用方差或标准差估计的，属于基础题.6．已知向量||||1a b ==r r ，a r 与b r的夹角为60︒，则|2|a b -=r r（ ）A ．3B ．2C D ．1【答案】C【解析】由向量的模公式以及数量积公式，即可得到本题答案. 【详解】因为向量||||1a b ==r r ，a r 与b r的夹角为60︒，所以|2|a b -====r r 故选：C 【点睛】本题主要考查平面向量的模的公式以及数量积公式. 7．已知α为第一象限角，5sin cos 4αα+=，则4041cos 22πα⎛⎫-=⎪⎝⎭（ ）A ．916-B ．916C ．D 【答案】B【解析】由5sin cos 4αα+=式子两边平方可算得9sin 216α=，又由4041cos 2sin 22παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即可得到本题答案.【详解】因为5sin cos 4αα+=，225(sin cos )16αα+=，2512sin cos 16αα+=，9sin 216α=，所以40419cos 2sin 2216παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭.故选：B 【点睛】本题主要考查利用同角三角函数的基本关系及诱导公式化简求值.8．某市举行“精英杯”数学挑战赛，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图所示，该校有130名学生获得了复赛资格，则该校参加初赛的人数约为（ ）A ．200B ．400C ．2000D ．4000【答案】A【解析】由频率和为1，可算得成绩大于90分对应的频率，然后由频数÷总数=频率，即可得到本题答案. 【详解】由图，得成绩大于90分对应的频率=1(0.00250.00752)200.65-+⨯⨯=， 设该校参加初赛的人数为x ，则1300.65x=，得200x =， 所以该校参加初赛的人数约为200. 故选：A 【点睛】本题主要考查频率直方图的相关计算，涉及到频率和为1以及频数÷总数=频率的应用. 9．已知,A B 为锐角，且满足tan tan 33tan A B A B ++=，则cos()A B +=（ ） A ．3B ．12C ．3D ．12-【答案】D【解析】由tan tan 33tan A B A B ++=，得tan()3A B +=-23A B π+=，即可得到本题答案. 【详解】由tan tan tan A B A B ++=，得tan tan tan tan )A B A B +=-，所以tan tan 1ta t n a an ()n t A B A B A B +=-+=23A B π+=，所以21cos()cos 32A B π+==-.故选：D 【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用以及特殊角的三角函数值.10．某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（ ） A ．56B ．45C ．34D ．23【答案】B【解析】算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，利用古典概型的概率的计算公式可求概率. 【详解】设A 为“恰好抽到2幅不同种类”某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，基本事件总数2615n C ==， 恰好抽到2幅不同种类包含的基本事件个数21132212m C C C ==，则恰好抽到2幅不同种类的概率为()124155m P A n ===． 故选B ． 【点睛】计算出所有的基本事件的总数及随机事件中含有的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算即可.计数时应该利用排列组合的方法.11．已知函数1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，那么下列式子：①(2)(2)f x f x ππ+=-；②10()3f x f x π⎛⎫-=⎪⎝⎭；③(2)(2)f x f x ππ+=-；④2()3f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；其中恒成立的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④【答案】A【解析】根据正弦函数的周期性及对称性，逐项判断，即可得到本题答案. 【详解】由1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，得2412T ππ==，所以()f x 的最小正周期为4π，即(2)(2)f x f x ππ+=-，故①正确；由1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令1,232x k k Z πππ-=+∈，得()f x 的对称轴为52,3x k k Z ππ=+∈，所以53x π=是()f x 的对称轴，2x π=不是()f x 的对称轴，故②正确，③不正确；由1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令1,23x k k Z ππ-=∈，得()f x 的对称中心为22,0,3k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以,03π⎛⎫⎪⎝⎭不是()f x 的对称中心，故④不正确. 故选：A 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及对称性.12．设P 是△ABC 所在平面上的一点，若22AP BP CP --=u u u v u u u v u u u v ，则PA PB PA PC⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u u v 的最小值为 A ．12B ．1C ．12-D ．1-【答案】C【解析】分析：利用向量的加法运算，设BC 的中点为D ，可得1AD =u u u v，利用数量积的运算性质可将原式化简为2122PO -u u u v ，O 为AD 中点，从而得解.详解：由22AP BP CP --=u u u v u u u v u u u v ，可得2AP PB AP PC AB AC +++=+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v.设BC 的中点为D ，即1AD =u u u v.点P 是△ABC 所在平面上的任意一点，O 为AD 中点.∴()2PA PB PA PC PA PB PC PA PD ⋅+⋅=+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u n v n u u u v()()()()()22211222222PO OA PO OD PO OA PO OA PO OA PO =++=+-=-=-≥-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v n n .当且仅当0PO =u u u v ，即点P 与点O 重合时，PA PB PA PC ⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u u v 有最小值12-.故选C.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．二、填空题13．袋子中有四个小球，分别写有“五、校、联、考”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“五”“校”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“五、校、联、考”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数，由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为______ 232 321 230 023 123 021 132 220 231 130 133 231 331 320 120 233 【答案】316【解析】由古典概型的概率()P A =A 包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，即可得到本题答案. 【详解】因为满足恰好第三次就停止的基本事件有3种：021，130，120，基本事件的总数有16种，所以恰好第三次就停止的概率为316. 故答案为：316【点睛】本题主要考查古典概型与随机数表.14．如图，在ABC V 中，23AN NC =u u u v u u u v ，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+u u u v u u u v u u u v，则实数t 的值为________．【答案】16. 【解析】根据条件化简得56AP t AB AN =+u u u r u u u r u u u r ，再根据B,P ，N 三点共线，得516t +=,求出t 值 【详解】因为23AN NC =u u u r u u u r ，所以 52AC AN =u u u r u u u r则11553326AP t AB AC t AB AN t AB AN =+=+•=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r根据B,P ，N 三点共线，516t +=,则t=16故答案为 16． 【点睛】在平面中，若P,A,B,C 四点不共线，且 P A P P C B λυ=+u u u r u u u u u r u u u r,若A,B,C 三点共线，则1λυ+=本题考查学生对向量中点共线问题的考察15．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，外接圆半径为R ，若2b a =，且ABC ∆的面积为22sin (1cos2)R B A -，则cos B =_______.【答案】34【解析】由21sin 2sin (1cos 2)2ac B R B A =-，化简可得2c a =，再利用余弦定理，即可得到本题答案.【详解】由2cos 212sin ,2sin aA A R A=-=， 得22222sin (1cos 2)2sin 2sin sin R B A R B A a B -==， 由ABC ∆的面积为22sin (1cos2)R B A -，得21sin sin 2ac B a B =，即2c a =， 所以222222423cos 2224a cb a a a B ac a a +-+-===⋅.故答案为：34【点睛】本题主要考查正余弦定理的综合应用. 16．若函数cos ()2||xf x x x=++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______.【答案】10【解析】由cos ()2||xf x x x=++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】由cos ()2||xf x x x =++，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x--=+-+=+--，所以()()42||f x f x x +-=+，则(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+，所以，11(lg 2)lg (lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ⎛⎫⎛⎫+++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：10 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.三、解答题17．已知z 是复数，2z i +与2z i-均为实数，且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．【答案】【解析】试题分析：解：设()z x yi x y =+∈R ，，2(2)z i x y i +=++为实数，2y ∴=-．211(22)(4)2255z x i x x i i i -==++---为实数， 4x ∴=，则42z i =-．22()(124)8(2)z ai a a a i Q +=+-+-在第一象限，21240{8(2)0a a a +->∴->，，解得26a <<． 【考点】本题主要考查复数相等的充要条件，复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的运算，不等式组解法．点评：主要运用复数的基础知识，具有一定综合性，中档题．18．已知向量5cos ,5a θ⎛= ⎝⎭r ，25sin ,5b θ⎛= ⎝⎭r （1）若//a b r r ，求sin cos sin cos θθθθ+-；（2）若a b ⊥r r，求tan θ. 【答案】（1）3；（2）2-或12-【解析】（1）由//a b r r，得tan 2θ=，又由sin cos tan 1sin cos tan 1θθθθθθ++=--，即可得到本题答案；（2）由a b ⊥r r，得2sin cos 5θθ=-，即222sin cos tan 2sin cos tan 15θθθθθθ==-++，由此即可得到本题答案. 【详解】解：（1）由//a b r r，得2cos sin θθ=，即tan 2θ=，sin cos tan 13sin cos tan 1θθθθθθ++∴==--（2）由a b ⊥r r ，得2sin cos 05θθ+=，即2sin cos 5θθ=-，又222sin cos tan 2sin cos tan 15θθθθθθ==-++，解得tan 2θ=-或1tan 2θ=-. 【点睛】本题主要考查平面向量与三角函数求值的综合问题，齐次式法求值是解决此类问题的常用方法.19．某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，再从这20人中年龄在[)30,35和[]45,50的人群里，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在[)30,35内的概率. 【答案】（1）见解析（2）25【解析】分析：（1）直接利用频率分布直方图的平均值和中位数公式求解.(2)利用古典概型求这2名市民年龄都在[)30,35内的概率. 详解：(Ⅰ) 平均值的估计值:27.50.0132.50.0437.50.0742.50.0647.50.025x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯（） 38.539=≈中位数的估计值：因为50.0150.040.250.5⨯+⨯=<，50.0650.020.40.5⨯+⨯=< 所以中位数位于区间[)35,40年龄段中，设中位数为x ， 所以()0.250.07350.5x +⨯-=，39x ≈.(Ⅱ) 用分层抽样的方法，抽取的20人，应有4人位于[)30,35年龄段内，记为1234,,,a a a a ，2人位于[]45,50年龄段内，记为12,b b .现从这6人中随机抽取2人，设基本事件空间为Ω，则()()()()()()()()()()()()()()()121314111223242122343132414212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b ⎧⎫⎪⎪Ω=⎨⎬⎪⎪⎩⎭设2名市民年龄都在[)30,35为事件A ，则()()()()()(){}121314232434,,,,,,,,,,A a a a a a a a a a a a a =，,所以()62155P A ==. 点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查平均值和中位数的计算和古典概型，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2) 先计算出每个小矩形的面积，通过解方程找到左边面积为0.5的点P ，点P 对应的数就是中位数. 一般利用平均数的公式1122···n n x x p x p x p =+++计算.其中n x 代表第n 个矩形的横边的中点对应的数，n p 代表第n 个矩形的面积. 20．将函数()y f x =的图象向右平移3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可以得到函数2sin y x =的图象. （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若()065f x =，00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求05cos 212x π⎛⎫+⎪⎝⎭值. 【答案】（1）7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦；（2）【解析】（1）由2sin y x =的横坐标缩小为原来的12，向左平移3π个单位长度，可得函数()y f x =，令121222232k x k πππππ-≤+≤+，解不等式即可求得本题答案；（2）由023sin 235x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得024cos 235x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又由00005222cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin12343434x x x x πππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即可得到本题答案. 【详解】解：（1）由题意，得2()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令121222232k x k πππππ-≤+≤+，解得711212k x k ππππ-≤≤- 所以，函数()f x 的单调递增区间为：7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦（2）()00262sin 235f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，023sin 235x π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭， 又00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得02252,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由023sin 2035x π⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，得024cos 235x π⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，005243cos 2cos 21234525210x x πππ⎛⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-=-⨯+⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭. 【点睛】本题主要考查三角函数的伸缩平移，三角函数的图象与性质以及利用和差公式求值. 21．已知ABC ∆的三个内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，且22b c ac =+， （1）求证：2B C =；（2）若ABC ∆是锐角三角形，求ac的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）(1,2)【解析】（1）由22b c ac =+，联立2222cos b a c ac B =+-⋅，得2cos a c c B =+⋅，然后边角转化，利用和差公式化简，即可得到本题答案； （2）利用正弦定理和2B C =，得2cos 21aC c=+，再确定角C 的范围，即可得到本题答案. 【详解】解：（1）锐角ABC ∆中，22b c ac =+Q ，故由余弦定理可得：2222cos b a c ac B =+-⋅， 2222cos c ac a c ac B ∴+=+-⋅，22cos a ac ac B ∴=+⋅，即2cos a c c B =+⋅，∴利用正弦定理可得：sin sin 2sin cos A C C B =+，即sin()sin cos sin cos sin 2sin cos B C B C C B C C B +=+=+，sin cos sin sin cos B C C C B ∴=+，可得：sin()sin B C C -=，∴可得：B C C -=，或B C C π-+=（舍去）， 2B C ∴=.（2）2sin sin()sin(2)2cos cos22cos21sin sin sin a A B C C C C C C c C C C++====+=+QA B C π++=Q ，,,A B C 均为锐角，由于：3C A π+=，022C π∴<<，04C π<<.再根据32C π<，可得6C π<，64C ππ∴<<，(1,2)ac∴∈ 【点睛】本题主要考查正余弦定理的综合应用，其中涉及到利用三角函数求取值范围的问题. 22．如图，甲、乙两个企业的用电负荷量y 关于投产持续时间t （单位：小时）的关系()y f t =均近似地满足函数()sin()(0,0,0)f t A t b A ωϕωϕπ=++>><<.（1）根据图象，求函数()f t 的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟(0)m m >小时投产，求m 的最小值. 【答案】（1）()sin 462f t t ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭；（2）4 【解析】（1）由212T πω==，得ω，由53A b b A +=⎧⎨-=⎩，得A ，b ，代入(0,5)，求得ϕ，从而即可得到本题答案；（2）由题，得()()cos ()cos 8966f t m f t t m t ππ⎡⎤⎛⎫++=+++≤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭恒成立，等价于cos ()cos 166t m t ππ⎡⎤⎛⎫++≤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭恒成立，然后利用和差公式展开，结合辅助角公式，逐步转化，即可得到本题答案. 【详解】（1）解：由图知212T πω==，6πω∴=又53A b b A +=⎧⎨-=⎩，可得41b A =⎧⎨=⎩ ()sin 46f t t πϕ⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭，代入(0,5)，得22k πϕπ=+，又0ϕπ<<，2πϕ∴= 所求为()sin 462f t t ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭（2）设乙投产持续时间为t 小时，则甲的投产持续时间为()t m +小时，由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间t 变化的关系式为：()sin 4cos 4626f t t t πππ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭同理，企业甲用电负荷量变化关系式为：()cos ()46f t m t m π⎡⎤+=++⎢⎥⎣⎦两企业用电负荷量之和()()cos ()cos 866f t m f t t m t ππ⎡⎤⎛⎫++=+++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，0t ≥依题意，有()()cos ()cos 8966f t m f t t m t ππ⎡⎤⎛⎫++=+++≤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭恒成立 即cos ()cos 166t m t ππ⎡⎤⎛⎫++≤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭恒成立 展开有cos 1cos sin sin 16666m t m t ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-≤⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦恒成立cos 1cos sin sin cos 66666m t m t A t πππππϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦其中，A =cos 16cos m Aπϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，sin 6sin m A πϕ=1A ∴=≤整理得：1cos 62m π⎛⎫≤- ⎪⎝⎭解得2422363k m k πππππ⎛⎫+≤≤+ ⎪⎝⎭ 即124128k m +≤≤+ 取0k =得：48m ≤≤m ∴的最小值为4.【点睛】本题主要考查根据三角函数的图象求出其解析式，以及三角函数的实际应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，以及计算能力，难度较大.。

辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.）1.已知是锐角，，，且，则为（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】，又为锐角，，本题正确选项：.2.化简的结果为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，本题正确选项：.3.若点是钝角的终边上一点，则角可以表示为（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】B【解析】由题意可得：，，，又，，本题正确选项：.4.已知函数，则（）A. 在上单调递增B. 在上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递减【答案】C【解析】当时，，当时，不单调，由此可得在上不单调，可知错误；当时，，当时，单调递增，由此可得在上单调递增，可知正确，本题正确选项：.5.如果函数的图象关于直线对称，那么等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得：，其中，当时，，或，解得：，本题正确选项：.6.已知平面上三点，满足，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得：，，即，，，，本题正确选项：.7.为了得到函数图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】A【解析】由题意得：，向右平移个单位即可得到的图象，本题正确选项：.8.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，因为，所以，所以，所以.故选C.9.如图，在中，，，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得：，又，可知：，本题正确选项：.10.若，则不能（）A. B. C. D.【答案】B【解析】选项：，可知正确；选项：由二倍角公式可得：，可知正确；选项：若成立，则需；即需，为恒等式，知正确，本题正确选项：.11.已知为内一点，且，，若,,三点共线，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设线段的中点为，则，因为，所以，则，由三点共线，得，解得；故选B.12.已知函数，其部分图象如图所示，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由可知：，由得：，即，或，由图象可知：，由得：，当时，，解得，令无解；当时，，解得，令，得，则，，，，又；；；，，，本题正确选项：.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设为锐角，若，则的值为___________．【答案】【解析】，，本题正确结果：.14.已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是_________．【答案】且【解析】由题意得：，又与不共线，且.15.已知，，与的夹角为，，则与的夹角为___________．【答案】【解析】由得：，即：，又，即：，本题正确结果：.16.已知函数，现有如下几个命题：①函数为偶函数；②函数最小正周期为；③函数值域为；④若定义区间的长度为,则函数单调递增区间长度的最大值为. 其中正确命题为___________．【答案】①②④【解析】定义域，且，可证得为偶函数，可知①正确；当时，；当时，，由解析式可得函数图象如下：由图像可知，最小正周期为：，可知②正确；函数值域为，可知③错误；其中一个单调递增区间为，区间长度为：；根据周期可知此区间即为最长区间，可知④正确.本题正确结果：①②④三、解答题：(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知向量，．（1）若与平行，求的值；（2）若与垂直，求的值．解：由题意得：，，（1）.（2）.18.已知向量，，设．（1）求函数的最小正周期和对称中心；（2）已知为锐角，，，，求的值．解：由题意得：.（1）的最小正周期：，令，则，又，对称中心为：.（2），，，，，，又，，，.19.设是单位圆和轴正半轴的交点，是圆上两点，为坐标原点，，，.（1）当时，求的值；（2）设函数，求的值域．解：（1）由题意得：，.（2），设，则，又，则，，，，当时，，当时，，的值域为：.20.如图，已知函数，点分别是的图象与轴、轴的交点，分别是的图象上横坐标为、的两点，且轴，．（1）求，的值；（2）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围．解：（1）如图所示，由对称性可知：点横坐标为，即，则，，，又，，又，.（2）由（1）得：，则在区间恰有唯一实根，即与在区间恰有唯一交点，，又，，设，，则，图象如下图所示：若与仅有一个交点，则或，21.如图，在四边形中，，.（1）若为等边三角形，且，是的中点，求；（2）若，，，求.解：（1）因为为等边，且，所以.又，所以，因为是中点，所以.又，所以.（2）因为，，所以，因为，所以，所以.又.所以.所以.所以.22.已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程；（2）若方程在上的解为、，求的值．解：（1），令，可得：，对称轴方程为：.（2）由题意得：，当时，，可知，，.。

辽宁省沈阳市2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分，每题的四个选项中，只有一个符合） 1．用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）A ．顺序结构B ．条件结构C ．循环结构D ．以上都用 2．对赋值语句的描述正确的是 （ ）①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②④3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A ．3.5 B ．3- C ．3 D ．5.0-4．要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,48 5.学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,80,100,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．606.如图是求1021........,x x x 的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )． A ．S ＝S ×(n ＋1)B ．S ＝S ×1+n xC ．S ＝S ×nD ．S ＝S ×n x7．下列叙述错误的是（ ）A ． 频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B ． 若随机事件A 发生的概率为()A p ，则()10≤≤A pC ． 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同8.已知f (x )＝654322345+++++x x x x x ，用秦九韶算法求这个多项式当x ＝2时的值的过程中，不会出现的结果是（ ）.A. 11B. 28C. 57D. 120.9.若P(A+B)=P(A)+P(B)=1，则事件A 与B 的关系是（ ）A. 互斥不对立B. 对立不互斥C.互斥且对立D.以上答案都不对10.在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为（ ）A. 13B. 19C. 127D. 3411.某产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：得出Y 与X 的线性回归方程为 5.175.6+=∧x y ，则表中的m 的值为（ ）A 、 45B 、 50C 、 55D 、6012.如图，在△AOB 中，已知∠AOB 错误！未找到引用源。

辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一数学下学期期中试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.）1. 已知α是锐角，3(,sin )4a α=，3(cos )b α=，，且//a b ，则α为（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 30︒或60︒2. 化简sin()cos()sin()cos()2παπαπαα-+-+ 的结果为（ ） A. 1- B. 1C. cot αD. cot α-3. 若点(1,2)P -是钝角α的终边上一点，则角α可以表示为（ ） A.arcsin5 B. arccos(5- C. arctan(2)- D. 以上都不对 4. 已知函数()sin 4f x x =-，则（ ）A. ()f x 在(0,)4π上单调递增B. ()f x 在(0,)4π上单调递减C. ()f x 在3(,)88ππ上单调递增D. ()f x 在3(,)88ππ上单调递减5. 如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于（）B. 1C.D. 1-6. 已知平面上三点,,A B C ，满足||8AB =，||6AC =，||10BC =，则AB BC BC AC CA AB ⋅+⋅+⋅= （ ）A. 28B. 28-C. 100 D .100-7. 为了得到函数2sin 2y x x =+的图象，可以将函数2cos 2y x =的图象（ ）A. 向右平移12π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移12π个单位 D. 向左平移6π个单位8. 已知角,(0,)2παβ∈，且1tan2tan 1tan 2αβα+=-，则 A. 2παβ+= B. 24παβ-= C. 22πβα-=D.22παβ+=9. 如图，在ABC ∆中，23AD AC =，13BP PD =，若AP AB AC λμ=+，则λμ+的值为（ ）A. 1112B. 34C. 89D. 7910. 若2212sin cos cos sin x xS x x +=-，则S 不能是 （ ）A. 1tan 1tan x x +-B. 1tan 1tan x x -+C. 1sin 2cos 2x x +D. cos 21sin 2x x-11. O 为ABC ∆内一点，且20OA OB OC ++=，AD t AC =，若,,B O D 三点共线，则t 的值为（ ） A.14B. 13C.12 D. 2312. 已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其部分图象如图所示，则()(2)(3)(2018)f f f f ππππ++++的值为（ ）A. 1-0 C. 2018D. -二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)3πα+的值为___________．14. 已知向量(8,2)a =-与(4,)b k =-的夹角是钝角，则k 的取值范围是_________．15. 已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为120︒，0a b c ++=，则b 与c 的夹角为___________．16. 已知函数()|sin |cos f x x x =+，现有如下几个命题：①函数()f x 为偶函数； ②函数()f x 最小正周期为2π；③函数()f x 值域为[；④若定义区间(,)a b 的长度为b a -,则函数()f x 单调递增区间长度的最大值为34π.其中正确命题为___________．三、 解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 已知向量(1,0)a =，(2,1)b =-． （1）若ka b -与3a b +平行，求k 的值； （2）若ka b -与3a b +垂直，求k 的值．18.（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos 1)a x x =-，(3,1)b =-，设()f x a b =⋅． （1）求函数()f x 的最小正周期和对称中心；（2）已知α为锐角，(0,)βπ∈，13()65f πα+=，12sin()13αβ+=- ，求si n (2)αβ+的值．19.（本小题满分12分）设A 是单位圆O 和x 轴正半轴的交点，,P Q 是圆O 上两点，O 为坐标原点，4AOP π∠=，AOQ x ∠=，[0,]2x π∈（1）当6x π=时，求OP OQ ⋅的值；（2）设函数()sin 2f x OP OQ x =⋅+，求()f x 的值域．20.（本小题满分12分）如图，已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，点,A B 分别是()f x 的图象与y 轴、x 轴的交点，,C D 分别是()f x 的图象上横坐标为2π、23π的两点，且//CD x 轴，AB BD =．（1）求ω，ϕ的值；（2）若关于x 的方程()sin 2f x k x =+在区间7[0,]12π上恰有唯一实根，求实数k 的取值范围．21.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD ，4AD =，2AB =．（1）若ABC ∆为等边三角形，且//AD BC ，E 是CD 的中点，求AE BD ⋅； （2）若AC AB =，3cos 5CAB ∠=，45AC BD ⋅=，求||CD .22.（本小题满分12分） 已知函数()2cos sin()6f x x x π=-. （1）求函数()y f x =图象的对称轴方程；（2）若方程1()3f x =在(0,)π上的解为1x 、2x ，求12cos()x x -的值．2018-2019学年度下学期期中考试高一年级数学答案一、选择题CDBCD BACAB BA二、填空题13. 242514. 16k>-且1k≠ 15. 150︒ 16. ①②④三、解答题17. 解：向量．，，与平行，，解得．………………5分与垂直，，解得．………………10分18.解：…………3分最小正周期为2π对称中心为(,1)6k k Z ππ+∈ …………6分，，又为锐角，所以， …………8分，，又，，…………10分． (12)分 19. 解：，，4……6分()cos )sin 2cos )2sin cos f x x x x x x x x =++=++令sin cos [x x t +=∈ ，则22sin cos 1x x t =-则22991([,2]2488y t t =+-=+-∈- …………12分 20.解：Ⅰ根据题意，AB BD =， 点的横坐标为；又点C与点D关于直线对称，的最小正周期T满足，解得，即；………………3分又，，且，；………………6分Ⅱ由Ⅰ知，函数，为，，……8分设，7[0,]12，则，根据题意，与恰有唯一交点，实数k应满足或…………12分21. 解：因为为等边三角形，且，所以又，所以，因为E是CD的中点，所以：，．又，所以，．，． ………………6分 因为，，所以： ．因为：，所以：．所以：．又．所以：．所以：．故：． ………………12分22.解：1()sin(2)62f x x π=-- …………3分令，得，即的对称轴方程为，． …………6分Ⅱ由条件知，则122266x x πππ-+-=则， …………9分．…………12分。

2015-2016学年下学期高一年级第一次阶段性考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高一数学组一、选择题：（每题5分，满分60分） 1．如果θ是第二象限角，且满足cossin1sin 22θθθ-=-2θ A ．是第一象限角B ．是第二象限角C ．是第三象限角D ．可能是第一象限角，也可能是第三象限角2．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数cos2y x =的图象A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度3．函数()()()204sin 0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩ ，则集合()(){}|0x f f x =元素的个数有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为 A ．4sin()84y x ππ=-+ B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=-- D ．4sin()84y x ππ=+ 5．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(sin,cos )88P ππ ，则sin (2)=12πα- A 3 B ．3C ．12 D ．12-6．已知15cos =617πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，,62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α的值是A ．1817 B ．348315- C ．343158- D ．－18177．设()0,x π∈ ，关于x 的方程2sin()3x a π+=有2个不同的实数解，则实数a 的取值范围是A ．()B ．(C ．)D ．(-8．)tan70cos10201︒︒︒-的值为A ．1B ．2C ．1-D ．2-9．已知3cos 45x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 22sin 1tan x x x --的值为A ．725 B ．1225 C ．1325 D ．182510．下列四组函数中，①()()1tan tan(),41tan x f x x g x x π+=+=-；②()()sin tan ,21cos x xf xg x x ==+；③()()1cos tan ,2sin x x f x g x x -==；④ ()()22tan tan 2,1tan xf x xg x x==-， ()()f x g x 与表示同一函数的共有A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组11．已知函数()()sin()04f x x πωω3=->，59()()088f f ππ+=，且()f x 在区间 59(,)88ππ上单调递减，则ω的值为A ．2B ．67C ．627或D ．()860,1,2, (77)k k += 12．已知当(,)6x ππ∈-时，不等式cos22sin 610x a x a -+->恒成立，则实数a 的取值范围是A ．1[,1]2- B ．[]1,0- C ．[ D ．1(,)2+∞二、填空题：（每题5分，满分20分）13．55arccos(sin)arcsin(sin )36ππ+=14．已知函()()2sin 1(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=++>><<的最大值为3，其图象的两条相邻对称轴间的距离为2，与y 轴交点的纵坐标为2，则()f x 的单调递增区间是 ．15．已知函数()()11sin cos |sin cos |22f x x x x x =+--，则()f x 的值域是 ． 16．函数()sin cos22x x f x a b ππ=+的一个零点为13，且313()()0212f f <<，对于下列结论： ①13()03f =；②()4()3f x f ≥；③1317()()1212f f =；④()f x 的单调减区间是()214,433k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；⑤()f x 的单调增区间是4104,433k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦． 其中正确的结论是 ．（填写所有正确的结论编号）三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分） 17.已知角θ终边上一点(2,)P m，且csc θ= （1）求m 的值以及tan θ的值；（2）求23cos 1sin sin 2sec cos 2m θθθθθ⎛⎫+-⋅⎪⎝⎭的值.18．已知函数()sin()142x f x π=-+．（1）画出函数()f x 在9,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象(只需作图即可，不需写出过程)；（2）求函数()f x（3）求函数()f x 的对称中心．19．已知3tan 24α=，(,)22ππα∈-，()sin()sin()2sin f x x x ααα=++--，且对任意的x ∈R ，恒有()0f x ≥成立，试求sin()4πα-的值．20．如图，已知OPQ 是半径为3，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记COP x ∠=，矩形ABCD 的面积为()f x ．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并写出其定义域；（Ⅱ）求函数()()4y f x f x π=++的最大值及相应的x 值．21.已知,44ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且3sin()cos()tan()22()tan()sin()f ππααπααπαπα-+-=----． （1）化简()f α； （2）若2cos(2)4πα+=-，求()f α的值．22．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，若存在正实数．．．,m n 使得()()()h x mf x ng x =+恒成立，则称()h x 为()f x ，()g x 在R 上的生成函数．若()sin 2x f x =，()cos g x x =.（1）判断函数sin y kx =()k ∈R 是否()f x ，()g x 在R 上的生成函数，请说明理由；（2）记()G x 为()f x ，()g x 在R 上的生成函数，若()13G π=，且()G x 的最大值为98，求()G x 的解析式．2015-2016学年下学期高一年级第一次阶段性考试数学试卷答案一、选择题CBDAA BCCAA AD二、填空题π []41,41,k k k -+∈Z 21,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ①②⑤三、解答题17解：（1）1=m ，21tan =θ （2）原式371tan 3tan tan 13tan 2tan sin cos cos 3cos sin 2sin 222222-=++-=--+=--+=θθθθθθθθθθθ18解：(2)π4=T ；单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++274,234ππππk k （Z k ∈） （3）对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛+1,22ππk （Z k ∈） 19．解：依题意f （x ）=2sinαcosx﹣2sinα=2sinα（cosx ﹣1）由对任意x ∈R ，都有f （x ）≥0成立，∵co sx ﹣1≤0， ∴sinα≤0， ∴﹣≤α≤0，由tan2α=，即=，得tanα=﹣3，（舍去），∴sinα=﹣，cosα=， 则=（sinα﹣cosα）=×（﹣）=﹣．20．解：（1）在Rt△OBC 中，OB=OCcosx=cosx ，BC=OCsinx=sinx ，在Rt△OAD 中， =tan60°=，∴OA=BC=sinx ，∵AB=OB﹣OA=cosx ﹣sinx ，∴f（x ）=S=ABBC=（cosx ﹣sinx ）sinx=3sinxcosx ﹣sin 2x =sin2x ﹣（1﹣cos2x ）=sin （2x+）﹣，x ∈（0，）…（6分）（Ⅱ）由x ∈（0，），x+∈（0，），得x ∈（0，）而y=f （x ）+f （x+）=sin （2x+）﹣+sin[2（x+）+]﹣= [sin （2x+）+cos （2x+）]﹣ =sin （2x+）﹣， 由2x+∈（，），故当2x+=，即x=时，y 取最大值﹣…（12分）21．解：（1）cos sin (tan )()cos tan sin f ααααααα--==--（2）⎪⎭⎫⎝⎛-∈4,4ππα，∴)43,4(42πππα-∈+，又0102)42cos(<-=+πα，∴)43,2(42πππα∈+， ∴1027)102(1)42sin(2=--=+πα ∴5322102722)102(4)42(cos 2cos =⋅+⋅-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=ππαα 又⎪⎭⎫⎝⎛-∈4,4ππα，∴0cos >α ∴()f α55222cos 1cos -=+-=-=αα22．解：（1）若函数y=sinkx ，（k ∈R ）是f （x ），g （x ）在R 上的生成函数，则存在正实数m ，n 使得sinkx=恒成立，取x=0得：0=n ，不符合n ＞0这个条件，故函数y=sinkx ，（k ∈R ）不是为f （x ），g （x ）在R 上的生成函数， （2）∵G（x ）为f （x ），g （x ）在R 上的生成函数，若， 则存在正实数m ，n 使得G （x ）=恒成立，且，即：m+n=2，故G （x ）===令sin =t ，则G （x ）=﹣2nt 2+（2﹣n ）t+n ， 根据其G （x ）的最大值为，得到：n=1 或代入m+n=2，得故G（x）的解析式为：G（x）=或G（x）=．。