【最新】九年级数学下册课件(人教版)：周测(26.1)(共28张PPT)

BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函
数. A
解:因为菱形的面积等于两条对角线长
乘积的一半，
所以
1 S菱形ABCD 2 xy 180.
B
D
所以变量 y与 x 之间的关系式为
， y 360
x
它是反比例函数.
C
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当堂练习
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
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思考：反比例函数
(yk≠0)k的自变量 x 的取值范围是什么？ x
因例为如x，作在为前分面母得，到不的能第等一于个零解，析因式此自变量 x 的取v值范1围46是3所有
非中零，实t 的数取. 值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的
t
值时但，实v 都际有问唯题一中确，定应的根值据与具其体对情应况.来确定反比例函数自变量的取
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练一练
1. 当m= ±时1 ，
y 是2反x比m 例2 函数.
2. 已知函数 k 必须满足
y (k 2)是(k反比1例) 函数，则
x
k≠2 且 k≠. －1
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二 确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
解：设 f . 由kv题意知，当 v =50时，f =80，
所以 80 k . 解得 k =4000.
因此
50
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
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f 4000 . v
例4 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，

例3：若x∈ x 1 x 1，求函数
y =x2+ax+3的
-1
O
y的最小值为f(-1) =4-a
1 x
图像分析
题型3：轴变区间定问题
例3：若x∈ x 1 x 1，求函数 y =x2+ax+3的最小值：
y
a (2)当 1 0 2 即0≤ a<2时
-1 O
2
x
题型2：恒成立问题
例2（变）:已知x2+2x+a≥4在x∈ [0，2]上恒 成立，求a的值。
体会最值与恒成立的关系
y
解:令f(x)=x2+2x+a它的 对称轴为x=－1， ∴f(x)在[0，2]上单调 递增， ∴f(x)的最小值为f(0)=a， 即 a≥ 4
-1 O
2
x
题型3：轴变区间定问题
5.当 x (1,2) 时，不等式 x mx 4 0 。 恒成立，则 m 的取值范围是
2
-1
O 1
x
a y的最小值为f( ) 2 2 a 3 4
题型3：轴变区间定问题
例3：若x∈ x 1 x 1，求函数
y =x2+ax+3的最值：
a 1 即a<-2时 (3) 当 评注：例3属于“轴动区间定”的问题，看作 y 2
对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化, 函数在 [-1,1] 上是减函数 即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定 y 的最小值为 f(1) 区间上变化情况 , 要注意开口方向及端点情况。 O -1 1 x =4+a y的最大值为f(-1)
2.2二次函数性质与应用(1)
---区间上的最值

典例小结
3. 反比例关系与反比例函数
（1）反比例关系：如果 = (k是常数， ≠ 0），那么
与这两个变量成反比例关系，这里的, 可以表示
多项式或者单项式；

2
如果 与 成反比例，则 =
或者 ∙ 2 = (k 为常数，k≠0)
2
(k 为常数，k≠0)
新知讲解
典例小结
人教版·九年级·下册·第二十六章·反比例函数
第二十六章 反比例函数
26.1.1
反比例函数
学习目标
1
理解反比例函数的概念和意义，并会判断一个给定的函数
是不是反比例函数；
2
能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数
的解析式；理解反比例关系与反比例函数的区别与联系；
3
通过对反比例函数的研究和对一次函数（正比例函
所以，这两个变量之间具有函数关系；
. ×
函数解析式为： =

小结：

问题1 中得到的函数1： =


问题2 中得到的函数2： =
. ×
问题3 中得到的函数3： =

请问以上三个函数有什么共同点？
都是分式的形式
且分子上都是非零常数

= (k是非零常数)
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 4时，求的值；
解： 1 ∵ 是 的反比例函数

则设 关于的函数解析式为 = ( ≠ 0)



将 = 2， = 6 代入 = 中得 6 =

2
∴ = 12
12
∴ 关于的函数解析式为 =

（2）将 = 4 代入 =

2 000 1 000 100 . ； （3）p （ 1） t ； （ 2） h v S S
概念辨析
2．下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？ 2 y （1）y=4x； （2） =3； （3）y=- ； x x 1 2 （4）y=6x+1； （5）y=x -1； （6）y= 2 ； x （7）xy=123 ．
例题探究
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时， y=6． （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=4 时，求 y 的值.
拓展练习
3．已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4． （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值； （3）当 y=6 时，求 x 的值.
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26.1 反比例函数（第1课时）
情境引入
问题1 京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的 平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化． （1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？ （2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由． （3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？
情境引入
问题5
6 6 反比例函数 y 与 y 的图象有什么 x x
共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？
问题6 k 取不同的值时，上述结论是否适用于所有 反比例函数？
形成概念
函数 图象形状 k＞0 图象位置
图象变化 趋势 函数值 增减规律 在每个象限 内，y 都随 x 的增大而 减小

复习回顾
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均

1_2_ x
,得y= 1_2_ =3.
4
练一练
1、y是x的反比例函数，你能根据下表中的有关信息：
x … －3 －2 －1 1 2 3 …
y … 2 1 2 －2 －1 2 …
3
3
（１）求出这个反比例函数的解析式吗？ y 2
x
（２）根据函数表达式完成上表。
练一练
2、已知y与x2 成反比例关系，且当x=3时y=4. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当x=-2时y的值.
,s
1.68 104
x
t vx
n
一般地，如果变量 y 和 x 之间的函数
关系可以表示成 y k （k是常数,且k≠ 0）的 x
形式,则称 y 是 x 的反比例函数.其中x是自变 量，y是函数。
反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?
等价形式：（k ≠0）
y k x
y=kx-1 xy=k
记住这三 知道
xy+4=0可以改写成y 4 x
所以y是x的反比例函数
比例系数k等于－4
3、已知函数 y = 3xm -7 是正比例函数, 则 m = __8_ ；
已知函数 y = xm -7 是反比例函数, 则 m = __6_ .
4.已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函 数，则m是什么？
｛ 解:由题意得 |m| - 3 = - 1， m + 2 ≠ 0。 解得 m =
y 6yx(2326)xyxy((3347x))yyx21yxx51721yy x((3415x5))2xyxyy1151x x
(3) y
1 x (5) y
x
(5) y x
(4)xy 1 2

问题2 某住宅小区要种植一块面积为
1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 y （单位：m）随宽 x（单位：m）的变
化而变化． 问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面积 S （单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
形成概念
v 1 463
t
y 1 000 x
S 1.68104
y k（k ≠ 0） x
n
一般地，形如
y k（k 为常数，且 k ≠ 0）
x
的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变
量，y 是函数. 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．
1．下列哪些关系式中的 y 是 x 的反
比例函数？
（1）y=4x；
（2） y =3；度v是时间t的反比例函数，当t
v 14t63 取每一个确定的值时，v都有唯一确定的值与其
对应。
2、问题2和问题3呢？
在问题（2）中，当面积一定（1000㎡）时，
y 1000 表示长y是宽x的反比例函数，当
x
2
x取每一个确定的值时，y都有唯一确定的 值与其对应。
3、练习
指出下列函数中，哪一个成反比例函数关系 (1) y kx，1 xy=k(上述两个式子中k均为常数，
2、一次函数： ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ、ｂ为常数，ｋ≠０）
3、正比例函数： ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数，ｋ≠０）
二、讲授新知
1、具体事例 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，它们的解析式有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均 速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时 间t（单位:h）的变化而变化；
复习题27

4-1.[期末·吉林舒兰市]某工人打算用不锈钢钢条加工一个 面积为8 m2的矩形框架，假设框架的长与宽分别为x m， y m． (1)直接写出y关于x的函数解析式； 解：y＝8x.
感悟新知
知4－练
(2)已知这种不锈钢钢条每米6 元，若框架的长比宽多2 m， 则加工这个框架共需花费多少元？ 解：∵框架的长比宽多2 m，∴x＝y＋2.∴y(y＋2)＝8. 解得y1＝2，y2＝－4(舍去)， ∴框架的长为2＋2＝4(m)．∴2×(2＋4)×6＝72(元)． 答：加工这个框架共需花费72元．
综合应用创新
把x＝3代入y＝－2x，得y＝－2x. 所以y是x的反比例函数，函数解析式为y＝－2x. 补全表格如下：
x
－3 －2 －1 －12
1 2
1
2
3
y
2 3
1
2
4 －4 －2 －1 －23
综合应用创新
另解 因为(－1)×2＝－2，3×(－23)＝－2，所以xy是定值.
所以y 是x的反比例函数. 设反比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，把x＝－1，y＝2
课堂小结
反比例函数
定义 表达形式
反比例 函数
反比例关系与 反比例函数
求反比例函数 的解析式
综合应用创新
题型 1 利用表格信息求反比例函数解析式
例 5 已知y是x的函数，下表给出了x与y的一些对应值：
x －3
－1
3
y
1 2 4 －4 －2 －1 －23
猜想y是x的正比例函数还是反比例函数，求出这个
∵ y2与x成反比例，∴设y2＝kx2(k2≠0).∴ y＝y1＋y2＝k1x＋kx2.
把x＝2，y＝－4 和x＝－1，y＝5分别代入y＝k1x＋kx2中，