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3.4圆周角(1)优质课评比专用课件

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课件《圆周角》优质课堂课件_人教版1

课件《圆周角》优质课堂课件_人教版1

二、在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弦相等，所对的弧也相等．
几何语言：
在⊙O中 ∵∠AOB=∠A'OB' ∴A⌒B=A⌒'B',AB=A'B'
A′ B
B′
·
O
A
想一想 可以去掉限制条件吗？
不能去掉 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弦相等，所对的弧也相等．
D 如图，在两个半径不相
A
等的同心圆O中，圆心
①AD=BD ②AC=BC
③⌒AC=B⌒C
④∠AOC=∠BOC ⑤∠OAB=30°
巩固小练习
3.如图，AB是直径，B⌒C=C⌒D=D⌒E,∠COD=34°,
则∠AEO的度数是_5__1_°__.
ED C
A
B
O
综合运用
1.如图，在⊙O中，A⌒B=2C⌒D,则下列结论正确
的是（ C ）
典例精析
例2.如图，AB是⊙OA的弦，半径OC,OD分别
交AB于E,F，且AE=BF，猜想AC和BD的数量关
系，并说明理由. 解：AC=BD
方法二：
理由：连接OA,OB,做OM⊥AB于点M ∵OA=OB,OM⊥AB
∴∠AOM=∠BOM，AM=BM
∵AE=BF
O
∴EM=FM，而OM⊥AB
∴OE=OF
圆心角∠AOB与∠A'OB'重合.
结论
在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的 两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要 有一组量相等，其他两组量就分别相等.
几何语言：
A′ B
③②①在在在⊙⊙⊙OO中O中中
B′
∵ABA∵∴⌒=BAA∵∴⌒A=BBA∠'A⌒B==B⌒A'AA'B，=O⌒'''ABB,B⌒∠'''B=,AA∠',⌒OCAABBB'O===∠BAA'A''CB⌒'OB' 'B'

《圆周角》课件精品 (公开课)2022年数学PPT全

《圆周角》课件精品 (公开课)2022年数学PPT全
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解 决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
导入新课
复习引入
（5）√
A B
（6）√
二 圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC1BOC 2
推导与论证
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
证明猜想
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°，
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， A
延长BC到点E，有
2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ACB1AOB,
2
1
BAC BOC,
O
2
∠AOB=2∠BOC，
A
C B
∴∠ACB=2∠BAC
9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到
暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两

《圆周角》优质ppt人教版1

《圆周角》优质ppt人教版1
A.30° B.40° C.50° D.60°
《圆周角》优质ppt人教版1
《圆周角》优质ppt人教版1
3. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°， 则∠BAC的度数是( D ) A．75° B．60° C. 45° D．30°
《圆周角》优质ppt人教版1
《圆周角》优质ppt人教版1
证明:∵AB=BC,
∴A︵B=B︵C,
∴∠ADB=∠BDC, 即DB平分∠ADC.
《圆周角》优质ppt人教版1
《圆周角》优质ppt人教版1
8.如图，点A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延长线 相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．试判断 AB，AC之间的大小关系，并给出证明.
解：(1)AB＝AC. 证明如下：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC. ∵BD＝DC， ∴AD垂直平分BC， ∴AB＝AC.
《圆周角》优质ppt人教版1
弦 相等
弦心距 相等
=30°+70°=100°.
《圆周角》优质ppt人教版1
由直径联想 到直角时常
见思路
C
. O
P
B
D
《圆周角》优质ppt人教版1
例3 小明想用直角尺检査某些工件是否恰好为半圆形. 下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么?
解：题图(2)是半圆形． ∵90°的圆周角所对的弦是直径．
《圆周角》优质ppt人教版1
《圆周角》优质ppt人教版1
随堂演练
1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°，
则∠AOC的度数等于（ A ）
A
A.140°
B.130°
C.120°

3.4 圆周角 课件1(数学浙教版九年级上册)

3.4 圆周角 课件1(数学浙教版九年级上册)
如图，因为AOB AOB 根据圆心角、弧、弦、 弦心距的关系定理可知
AB AB
A
A
⌒
⌒
O
B
B
例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结 Ａ OA,OB,OC.
(1)∠AOB、∠COB、∠AOC 的度数分别为__________ 1200 ,1200 ,1200
(2)延长AO，分别交BC于点P，BC于点 D，连结BD、CD.试判断四边形BDCO是 哪一种特殊四边形，并说明理由。 (3)若⊙O的半径为r,则等边 三角形ABC的边长为_______ 3r
请说出上述三个命题的逆命题是什么？
怎样判定它们的真假性？
1.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对 的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的 弦心距相等。
zxxk
2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对 的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距 相等 。 3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距 对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧 相等。
O
A B
想一想：你能设计
出一种方法，使据出 ∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2） 的木材的正方形截面 大于上述所得的面积 -2 2 =4.5×10 （m ） 吗？小于呢？ ∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3） 答：锯出木材的体积为0.675 m3
化心动为行动
已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ． 求证：ＡＤ＝ＢＣ
证明: 作OM AB , ON CD , 垂足分别为M 、 N 。
MP O NP O OM AB ON C D
AB=CD
B OM=ON P A C M
E
.O
D F

圆周角和圆心角的关系ppt课件

圆周角和圆心角的关系ppt课件
50°，则∠EBC+∠ADC 的度数为 _______.
-18-
3.4 圆周角和圆心角的关系
解析：如解析图，连接 AB，DE，则∠ABE=∠ADE. ∵ 所对的圆心角的度数为 50°，∴∠ABE= ∠ADE =25°. ∵ 点 A，B，C，D 在 ⊙O 上 ，∴四边形 ABCD 是圆内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°， ∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°． 答案：155° 题型解法：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的 性质，作出辅助线构建圆内接四边形是解题的关键．
-10-
3.4 圆周角和圆心角的关系
■考点四 圆内接四边形
定义
四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个 圆叫做四边形的外接圆
推论 圆内接四边形的对角互补
拓展 圆内接四边形的任何外角等于内对角
注意 并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆
-11-
3.4 圆周角和圆心角的关系
A． 20° B． 40°
C． 50° D． 70°
-7-
3.4 圆周角和圆心角的关系
3. 如图，已知△ABC 的三个顶点都在同一圆上，且 AC=6，BC=8，AB=10， 则该圆的半径长是 ________.
（第 3 题图）
（第 4 题图）
4. 如图，AB=BC，∠ABC =120°，AD 为 ⊙O 的直径 ，AD=6，那么 AB 的
值为 ______.
-8-
3.4 圆周角和圆心角的关系
5. 如图，AB=AC，AB 是直径，求证：BC=2DE． （第 5 题图）

圆周角 优质课比赛一等奖-精品PPT课件

圆周角 优质课比赛一等奖-精品PPT课件

已知：O中BC所对的圆周角是 BAC ，圆心角是BOC。
求证:BAC 12BOC
证明：分三种情况讨论。
⑴ 如图1中，圆心O在BAC 的一条边上。
O
∵OA=OC∴C=BAC 又BOC = BAC + C
∴BAC = 12BOC ⑵ 如图2中，圆心O在BAC 的内部。
B A
作直径AD，利用⑴的结果，有
（BAC= 36º， AOC= 108 º）
A
O
图2
?
140º B
C
C
O
B 图3
O D
B
A 图1
C
图2 C
A 图3 C
猜定想理:: 圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角度数的一半。
A
将图中的点A沿BAC移动，可
A’
得到弧BC所对的多个圆周角，
如A’、 O
B
C
A
A’
将图中的点A沿BAC移动，可得 到弧BC所对的多个圆周角，如
A” A’、 A”······
O
而BC所对的圆心角只有BOC，
O
为C什么？
C
C不是，因为它有一边不与圆相交。
B
CC
定义:顶点在圆上,并且两边都 和圆相交的角叫做圆周角。
A
圆周角BAC所对的弧是哪一条？
圆心角BOC所对的弧是哪一条？ O
它们都对着BC
B
C
定义:顶点在圆上,并且两边都 和圆相交的角叫做圆周角。
猜对既那想弧然么:上它圆B们的周A之圆C角与间心的是角B度否O度数C存数都等在对的于着着一联它B半系所C，。？
达标训练
达标训练：
C
1 如图1在O中AB和CD是O的互 M

圆周角优质课比赛课件


谢谢！
FOR WATCHING
探索活动
在同圆或等圆中，把“同弧”改成 “等弧”结论
是否依然成立？
同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于该弧所 对的圆心角的一半。
圆周角性质：
归纳性质
巩固练习
1、如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点A、D在点B、C所在直线的同
侧，∠BAC＝35°,则 ∠BDC ＝ 35 °，理由是
同弧所对的圆周角相等 ；
∵∠BAC ＝∠BEC （同弧所对的圆周角相等）
∴∠BDC＞∠BAC
B D E
C O A
E 小结提升
B D
C O
B
C
O D
A
B
C
F
O
A
E D
A
反思小结
1、数学知识 (1)圆周角的概念： (2)圆周角的性质：
A
O
B C
B
C
D
O
A
反思小结 (1)分类思想
2、数学思想方法
A
A
O O
C B
AC B
A
O
单击此处添加副标题
圆 周 角（1）
金坛市第二中学 李彩霞
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发
布
的良
好效
果A，
请言
简意
赅地
A
阐述您的
观点
。
A
O
O
苏科版九年级数学（上
册）
C B
C B
O
B
C
B
小强
D
C
O
小明
A
足球训练场上教练 在球门前划了一个圆 圈，进行无人防守的 射门训练，如图，小 明、小强两名同学分 别站在圆上A、D两地， 他们争论不休，都说 自己所在位置，射门 角度大，射门的机率 高。如果你是教练， 请评一评他们两个人， 如果仅从射门角度的 大小考虑，谁的位置 射门更有利？

全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《圆周角》公开课课件


又∵OA=OB，
∴△AOB是正三角形D源自∴OB=AB=4，∴BD=8．
∴⊙O的直径为8．
课教堂学练目习
标
1．判断：
（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等.（ √ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等. （× ）
（3）90°的角所对的弦是直径.
（ ×）
（4）同弦所对的圆周角相等.
（× ）
2.如图，AB是⊙O的直径, C 、D是圆上的两
若A⌒C是直半径圆， ∠ADC=_ 90°， ∠ABC=__9_0_°_.
推论3： 半圆（或直径） 所对的圆周角是直角. 反之，直角所对的弦是直径.
二、学以致用
如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.若∠ADC的平分 线交⊙O于B, 求DC 、AB、BC的长．
解：∵AC是直径， ∴ ∠ADC=90°. 在Rt△ADC中，
下面，我们来用逻辑证明一下上述发现的结论。
猜想与验证： 如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC 存在怎样的数量关系.
BAC 1 BOC 2
由于点A的位置不同，会有三种情况：
①圆心O在 ∠BAC的一边上
②圆心O在 ∠BAC的内部
③圆心O在 ∠BAC的外部
圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
A2
推论1：
同弧所对的圆周角相等.
A1
A3
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、
BD为四边形ABCD的对角线.
⌒⌒
若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？
⌒⌒
连接OA、OB、OD，∵ AB=AD
∴∠AOB=∠AOD ∴∠1=∠2
推论2： 等弧所对的圆周角相等
3.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、 BD为四边形ABCD的对角线.

圆周角(优秀课件)


1 2
AB,
A
·
B
O
∴AO=BO=CO.
∴点C在⊙O上.
又∵AB为直径,
1
∴∠ACB=2 ×180°= 90°. ∴ △ABC 为直角三角形.
第21页，共23页。
内容小结：
(1)一个概念（圆周角）
(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于
该弦所对的圆心角的一半；
(3)二个推论：
同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相 等；相等的圆周角所对的弧相等。
。90°
问题2： 若∠C1、∠C2、∠C3是直角，
C1 C2
C3
那么∠AOB是
。 180°
A
O
B 推论：半圆（或直径）所对的圆周角 是直角；90°的圆周角所对的弦是
直径。
第16页，共23页。
归纳总结
圆周角定理
C
在同圆或等圆中，同弧(或等弧）所对 的圆周角相等；同弧(或等弧）所对的 圆周角等于圆心角的一半．
O C
DB
∠BAD＝
1
2 ∠ BOD
∠CAD－∠BAD＝ 1∠ COD－ ∠1 BOD
2
2
即∠BAC= 1 2
∠BOC
第9页，共23页。
结论：圆周角定理
在同一个圆或等圆中 ,同弧或等弧
所对的圆周角相等，都等于该弧或等弧 所对的 圆心角的一半；
如图：则有
∠ACB= ∠ADB=
112AAOO；B；B
∠ ACB=∠2 AD. B
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2，即半径为2。
O
A B
第14页，共23页。
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧之间有

北师大版九年级下册 第三章3.4 圆周角(共21张PPT)-专业PPT文档

同弧所对的圆周角的度数相等，度数没有变化
再分别量出图中AB所对的圆周角和圆心角的度数， 比较一下，你有什么发现？
圆周角的度数恰好等于这条弧所对的圆心角度数的一半
目标：理解圆周角的概念；理解并掌握圆周角定理及推论； 会应用定理及推论解决有关证明、计算问题
观察与思考
观察下图中，圆周角与圆心之间存在什么位置关系？
A
A
A
O
C
O
O C
B
C
B
D
D
B
已知，如图，∠BAC是圆O中弧BC所对的圆周角， ∠BOC是弧BC所对的圆心角。
1 求证： ∠BAC= 2 ∠BOC
目标：理解圆周角的概念；理解并掌握圆周角定理及推论； 会应用定理及推论解决有关证明、计算问题
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆
周角相等，都等于这条弧所对的圆心角
练习:
判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理 由
不是
不是
不是
不是
是
不是
目标：理解圆周角的概念；理解并掌握圆周角定理及推论； 会应用定理及推论解决有关证明、计算问题
（
（
探究1
分别度量一下教材84页探究中AB所对的两 个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在 圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？ 你能发现什么规律？
过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆
心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他
们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙丁分
别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB和
∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？
丙（D） A
由圆周角定理可知：
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做一做:判别下列各图中的角是不是圆心角，并 说明理由。
①
②
③
④
顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角
判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。
做一做：找出图中的所有圆周角.
D
A
B
C
画一画
请画出AB所对的圆心角以及圆周角
O A B
画一画
C O A D B
命题：(圆周角定理)
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半。
Ａ Ｄ Ｏ Ｂ E
Ｃ
说能出你这节课的收获和体验让大家
与你分享吗？
Ｄ Ａ Ｂ Ｃ E
Ｏ
例题欣赏
⌒ 变式3：如图,在⊙O中，∠AOC=1200，∠ACB=250, 变式2：如图, B是AC上的一点，∠AOC＝n°，求 ∠ABC的度数 。 求∠BAC的度数。 Ｄ Ａ Ｂ
Ｏ
Ｃ
想一想
如图,在△ABC中,以BC边为直径画圆,分别交 AB,AC于点D,E,连结BE,CD.已知BE=CD，求 证:△ABC是等腰三角形.
C D A
O
B
C A
O
B
⑴
⑵
⑶
练一练：
2、如图,∠A是⊙O的圆周角。
0 0,则∠BOC的度数为_______ (1)若∠A=40
80
0 0,∠C=250,则∠BOC的度数为_____ (2)若∠B=20
90
A
O
B C
练一练
2.如图,已知∠C是⊙O的圆周角．
A (1)若∠C=90°,则∠1=_____度． 180
1
C
Байду номын сангаас.O
B
(2)若ADB为半圆,则∠C=_____度．D 90
推论： 有直径
构直角
即:AB变直径
90°的圆周角所对的弦是直径． 半圆（或直径）所对的圆周角是直角．
试一试
只给你一把三角尺，你能找出一个 圆（如图）的圆心吗？
例题欣赏
例1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在 变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点 在⊙O上，∠A＝100°，点E在BC的延长线上 ⊙O上，求证：∠B+∠D=1800 求∠DCE的度数。